CN103792571A - 点约束贝叶斯稀疏脉冲反演方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种点约束贝叶斯稀疏脉冲反演方法，该点约束贝叶斯稀疏脉冲反演方法包括:步骤1，提取地震子波；步骤2，建立初始地质模型；步骤3，建立反演目标函数；步骤4，对该反演目标函数各项求导数，得到非线性反演方程；步骤5，设置反演参数；步骤6，用迭代法求解该非线性反演方程；以及步骤7，输出储层高分辨率反演结果。该点约束贝叶斯稀疏脉冲反演方法将随机反演与传统的稀疏脉冲反演相结合，在提高反演结果分辨率的同时，进一步提高反演结果的准确度和稳定性，从而为储层描述提供更为丰富的信息。

Description

点约束贝叶斯稀疏脉冲反演方法

技术领域

本发明涉及地震反演技术，特别是涉及到一种点约束贝叶斯稀疏脉冲反演方法。

背景技术

在国内外各大油田，地震反演技术已成为储层描述和预测的常规技术，应用领域从陆相断陷湖盆到海相地层，从碎屑岩储层到碳酸岩、火成岩储层，从浅层到中深层，每年都有大量研究成果问世。但目前对反演资料应用还存在一些问题，究其原因是：反演的分辨率不够，反演结果往往与地震剖面类似，不能适应构造及岩性变化复杂地区，反演应用上解决实际地质问题能力有限；反演对先验地质模型依赖较强，高分辨率的随机反演要求较多的钻井资料，离开井反演的可靠性显著降低；同时对阻抗差异小的地层应用常用的稀疏脉冲反演也较难识别。

我国东部油田大都以薄层砂岩、泥岩沉积为主，其中又夹有少量薄层碳酸盐岩、页岩及膏盐层，而这些地层的岩性和厚度横向变化均较大，而且其厚度一般低于常规地震勘探的垂向分辨率。如何切实应用反演技术提高地震勘探分辨率已经成为一个急需解决的问题，目前的最常用的反演方法基于模型的稀疏脉冲反演并不能适应构造及岩性变化复杂地区。因此，现阶段需要将小砂体、薄互层、特殊岩性体等储层作为研究目标，开发高分辨率储层反演方法，建立配套的、适用的高分辨率反演技术，形成针对不同储层类型和地质特点的反演技术流程和策略，提高储层的预测的分辨率和可靠程度。

储层反演是目前隐蔽油藏储层预测的核心技术，在勘探开发中应用广泛。目前国内外每年出现的反演新方法也较多，但是在目前勘探实践中，现有的反演技术和方法还存在一些问题，制约了反演应用成功率的提高。目前常用的稀疏脉冲反演具有较高的准确性和稳定性，但是反演分辨率不高，并不能适应构造及岩性变化复杂地区，在解决实际地质问题能力有限。随机反演的高分辨率虽然较高，但是需要较多的井资料，离开井的区域反演的可靠性显著降低。为此我们发明了一种新的点约束贝叶斯稀疏脉冲反演方法，解决了以上技术问题。

发明内容

本发明的目的是提供一种可以有效地提高储层的预测精度和可靠程度，提高技术应用的针对性，为地震储层预测提供稳定的、准确的、高分辨率的地层波阻抗信息的点约束贝叶斯稀疏脉冲反演方法。

本发明的目的可通过如下技术措施来实现：点约束贝叶斯稀疏脉冲反演方法，该点约束贝叶斯稀疏脉冲反演方法包括:步骤1，提取地震子波；步骤2，建立初始地质模型；步骤3，建立反演目标函数；步骤4，对该反演目标函数各项求导数，得到非线性反演方程；步骤5，设置反演参数；步骤6，用迭代法求解该非线性反演方程；以及步骤7，输出储层高分辨率反演结果。

本发明的目的还可通过如下技术措施来实现：

在步骤1中，采用确定性子波提取方法，利用声波测井和密度测井资料，计算出反射系数序列，并结合井旁地震道由褶积模型求出该地震子波。

在步骤1中，采用统计性子波提取方法，假设地震子波是时不变的，地下的反射系数是高斯白噪声，并对子波的相位谱给出一定的假设，以通过地震道自身来估计该地震子波。

在步骤2中，在该初始地质模型建立之前，分析断层、层位接触关系、地层沉积模式，再以测井资料为基础，在已有解释层位的基础上建立反演用的该初始地质模型，并在该初始地质模型生成后，检查该初始地质模型生成时产生的层位断层的空间合理性，以确保后续反演结果的可靠性。

步骤3包括：

进行基于贝叶斯理论的参数估计；

通过柯西约束体现反演过程的随机性和稀疏程度；

通过波阻抗点约束来提高反演结果的准确性和稳定性；以及

以贝叶斯理论为基础，结合反射系数柯西约束和地层模型点约束建立该反演目标函数。

在进行基于贝叶斯理论的参数估计的步骤中，以贝叶斯理论为基础，通过贝叶斯公式将先验信息和样本信息相结合，得到参数的后验信息，再进行基于贝叶斯理论的参数估计。

在进行基于贝叶斯理论的参数估计的步骤中，假定要估计的参数为θ，利用已有的信息来设定该估计的参数θ的先验分布p(θ)，再将得到的该样本信息融入该先验信息来改进先验分布，假定与该估计的参数θ有关的观测样本x，用p(x|θ)表示其条件密度函数，得到该估计的参数θ的后验分布的公式为：

$p\left(\mathrm{\θ}\right|x)=\frac{p\left(\mathrm{\θ}\right)p\left(x\right|\mathrm{\θ})}{\∫p\left(\mathrm{\θ}\right)p\left(x\right|\mathrm{\θ})\mathrm{d\θ}}\∝p\left(\mathrm{\θ}\right)p\left(x\right|\mathrm{\θ})$

其中，p(θ|x)为后验概率密度，p(θ)为先验概率密度，p(x|θ)为似然函数，由该后验分布对该估计的参数θ作出推断，进行期望、方差等估计。

在通过柯西约束体现反演过程的随机性和稀疏程度的步骤中，以零值为主，有少数非零值的稀疏解柯西公式为：

$P_{\mathrm{Cauchy}}\left(m\right)=\frac{1}{{\left({\mathrm{\π\σ}}_m\right)}^M}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Π}}}\left[\frac{1}{1+{(m_i-\stackrel{\‾}{m})}^2/{\mathrm{\σ}}_m^2}\right]$

其中，m_i表示待反演的参数，

表示参数的均值，σ_m表示参数的方差。

在以贝叶斯理论为基础，结合反射系数柯西约束和地层模型点约束建立该反演目标函数中，得到的该反演目标函数为：

其中，m为待反演的参数，G为地震子波矩阵，d为实际地震道，R为稀疏约束项，C为单位矩阵，ξ为地层的模型，μ稀疏参数，α稳定性参数。

在以贝叶斯理论为基础，结合反射系数柯西约束和地层模型点约束建立该反演目标函数中，得到的该反演目标函数第一项是基于贝叶斯公式的约束反演得到的反射系数和地震子波的褶积与实际地震记录之间的相近程度，第二项是用来约束反演得到的反射系数的随机性和稀疏程度的柯西约束，第三项是用来控制反演结果的准确性和稳定性的波阻抗点约束。

在步骤4中，对该反演目标函数各项求导数，得到的该非线性反演方程为：

(G^TG+μR+αC)m=(G^Td+C^Tξ)

在步骤5中，反演参数μ和α的设置原则为：

μ控制反演结果的稀疏程度，α控制反演结果的准确度与稳定度；

无噪音时，μ取其可能范围内的最小值，有噪音时，μ取其可能范围内的最大值；

在该地震模型比较准确时，α取其可能范围内的最大值；以及

在没有该地震模型时，采用一个波阻抗常数作为该地震模型，α取其可能范围内的最小值。

在步骤6中，采用反复重加权最小二乘法求解该非线性反演方程，其步骤为：

给定一初始模型m⁰，在没有先验信息时取零向量；

给定μ的值；

计算矩阵乘积G^TG，求取R；

用共轭梯度法求该非线性反演方程的解；以及

循环迭代，直到满足下面的条件：

$\frac{|J^k\left(m\right)-J^{k-1}\left(m\right)|}{\left|J^k\left(m\right)\right|+\left|J^{k-1}\left(m\right)\right|}\≤\mathrm{tolerance}$

其中，tolerance为给定的容许误差值。

本发明中的点约束贝叶斯稀疏脉冲反演方法，主要将小砂体、薄互层、特殊岩性体等储层作为研究目标，将随机反演与传统的稀疏脉冲反演相结合，各取所长，以贝叶斯理论为基础，通过柯西约束体现反演过程的随机性和稀疏程度，进一步提高反演结果的分辨率，通过波阻抗点约束来提高反演结果的准确性和稳定性，在提高反演结果分辨率的同时，进一步提高反演结果的准确度和稳定性，从而为储层描述提供更为丰富的信息。

附图说明

图1为本发明的点约束贝叶斯稀疏脉冲反演方法的一具体实施例的流程图；

图2为贝叶斯估计一般模式的示意图；

图3为高斯、指数、柯西概率分布函数图。

具体实施方式

为使本发明的上述和其他目的、特征和优点能更明显易懂，下文特举出较佳实施例，并配合所附图式，作详细说明如下。

点约束贝叶斯稀疏脉冲反演（Points Constraint Sparse-SpikeInversion Based on Bayesian Theory,PCBSSI）是基于稀疏脉冲反褶积基础上的递推反演方法，该方法针对地震记录欠定问题，是基于地震道的反演方法。基本假设是：地层的波阻抗模型所对应的反射系数序列模型是稀疏分布的，即是由起主导作用的主要（强）反射系数序列与具高斯背景的弱反射系数序列叠加组成。

图1为本发明的点约束贝叶斯稀疏脉冲反演方法的一具体实施例的流程图。在步骤101，提取地震子波。地震子波的提取主要包括两种方法，一是确定性子波提取方法，利用声波测井和密度测井资料，首先计算出反射系数序列，然后结合井旁地震道由褶积模型求出地震子波；二是统计性子波提取，它不需要测井数据的参与，而是仅仅通过地震道自身来估计子波，它假设地震子波是时不变的，地下的反射系数是高斯白噪声，方法对子波的相位谱给出一定的假设，如假设地震子波是零相位、最小相位、最大相位。流程进入到步骤102。

在步骤102，建立初始地质模型。一个好的地质模型是正确进行地震反演的必要条件，如果地质模型错误，在一定程度上会影响到反演结果的准确性。以测井资料为基础，在已有解释层位的基础上建立反演用的地质模型。在地质模型建立之前，对断层、层位接触关系、地层沉积模式进行详尽的分析研究，正确加以认识，才能建立正确的地质模型。反演层位和断层不同于常规构造解释，一定要精细解释，仔细检查修改，做到高度闭合。模型生成后，要认真检查模型生成时产生的层位断层的空间合理性，以确保后续反演结果的可靠性。流程进入到步骤103。

在步骤103，以贝叶斯理论为基础，结合反射系数柯西约束和地层模型点约束建立反演的目标函数。图2为贝叶斯估计一般模式的示意图，如图2所示，在建立反演的目标函数时，首先是以贝叶斯理论为基础，通过贝叶斯（Bayes）公式将先验信息和样本信息相结合，得到参数的后验信息，最后可以进行基于贝叶斯理论的参数估计。

假定要估计的参数为θ，为了进行贝叶斯推断，首先要充分利用已有的信息来设定θ的先验分布p(θ)，然后将得到的观测信息（即样本信息）融入先验信息来改进先验分布，假定观测样本x（它是与θ有关的），用p(x|θ)表示其条件密度函数，就可以通过以下公式得到参数θ的后验分布。

$p\left(\mathrm{\θ}\right|x)=\frac{p\left(\mathrm{\θ}\right)p\left(x\right|\mathrm{\θ})}{\∫p\left(\mathrm{\θ}\right)p\left(x\right|\mathrm{\θ})\mathrm{d\θ}}\∝p\left(\mathrm{\θ}\right)p\left(x\right|\mathrm{\θ})---\left(1\right)$

其中，p(θ|x)为后验概率密度（PDF），p(θ)为先验PDF，p(x|θ)为似然函数，这样由后验分布可以对θ作出推断，进行期望、方差等估计。

其次，通过柯西约束体现反演过程的随机性和稀疏程度，柯西分布与高斯分布的区别在于，它们在峰值处分布比较窄，且从平均值缓慢接近零，即具有长尾分布特点；这些分布更密集地集中在零值附近，所以非零值偏离零值的特性与高斯分布相比更具有任意性，这样就产生了以零值为主，有少数非零值的稀疏解柯西公式如下式所示。

$P_{\mathrm{Cauchy}}\left(m\right)=\frac{1}{{\left({\mathrm{\π\σ}}_m\right)}^M}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Π}}}\left[\frac{1}{1+{(m_i-\stackrel{\‾}{m})}^2/{\mathrm{\σ}}_m^2}\right]---\left(2\right)$

其中，m_i表示待反演的参数，

表示参数的均值，σ_m表示参数的方差。

图3为高斯、指数、柯西概率分布函数图。从图3可以看出，指数函数、柯西函数与高斯函数的不同之处在于：它们在峰值处分布窄，且从平均值开始较缓慢地接近零。这种分布被称作长尾分布概率函数，它们更密集的集中在零附近，所以结果中的非零值较少，而且，由于这种长尾分布，非零值在零值处的偏离程度比高斯分布更自由。这样就可以得到一个有很多零值，其中有一些较大数值的稀疏解。

再次，通过波阻抗点约束来提高反演结果的准确性和稳定性，反演的主要约束条件是波阻抗趋势约束和地质控制，其作用是恢复地震数据中缺少的频率信息，即为了得到更精确的反演结果，需要其他测井、钻井资料对反演进行约束。根据声阻抗与反射系数关系，若从测井等资料得到了波阻抗信息，就可以直接对反演的目标函数施加波阻抗约束，这种约束条件增加了反射系数频率成分，稳定解的过程。

以贝叶斯理论为基础，结合反射系数柯西约束和地层模型点约束建立反演的目标函数为：

其中，m为待反演的参数，G为地震子波矩阵，d为实际地震道，R为稀疏约束项，C为单位矩阵，ξ为地层的模型，μ稀疏参数，α稳定性参数。

该目标函数包括三项内容，第一项是约束反演得到的反射系数和地震子波的褶积与实际地震记录之间的相近程度，基于贝叶斯公式；第二项是Cauchy约束，用来约束反演得到的反射系数的随机性和稀疏程度；第三项就是波阻抗点约束，用来控制反演结果的准确性和稳定性。所以这种反演叫做点约束贝叶斯稀疏脉冲反演。流程进入到步骤104。

在步骤104，对目标函数各项求导数，得到非线性反演方程。

(G^TG+μR+αC)m=(G^Td+C^Tξ)            (4)

该方程的解是一种非线性问题，但是这个问题是拟线性的，因此可以用反复重加权最小二乘法求解，即把它近似看成一个线性问题，然后用迭代的方法求解，并使用共轭梯度法计算约束稀疏反演的非线性方程。流程进入到步骤105。

在步骤105，设置合适的反演参数。反演参数μ和α的设置原则：

(1)μ控制反演结果的稀疏程度，α控制反演结果的准确度与稳定度；

(2)无噪音时，μ应尽量小一些；有噪音时，μ尽量大一些；

(3)在模型比较准确的情况下，α应选的大一些，对于信噪比低的资料，可以得到稳定的反演结果；

(4)在没有模型的情况下也可以进行反演，此时可以用一个波阻抗常数作为模型，用于稳定反演结果，此时α应选的小一些。流程进入到步骤106。

在步骤106，反演公式4（即该非线性反演方程）中由于R中含有m项，是非线性方程，所以无法直接求解，但是这个非线性方程是拟线性的，可以把它看成一个线性问题，用迭代的方法——反复重加权最小二乘法（IRLS）求解，这种算法因在每次迭代过程方程4中R在不断更新而得名，算法如下：

(1)给定一初始模型m⁰，在没有先验信息的情况下可以取零向量；

(2)给定μ的值；

(3)计算矩阵乘积G^TG，求取R；

(4)用共轭梯度法或其它方法求非线性反演方程的解；

(5)循环迭代，直到满足下面的条件：

$\frac{|J^k\left(m\right)-J^{k-1}\left(m\right)|}{\left|J^k\left(m\right)\right|+\left|J^{k-1}\left(m\right)\right|}\≤\mathrm{tolerance}$

其中，tolerance为给定的容许误差值。流程进入到步骤107。

在步骤107，输出储层高分辨率反演结果。流程结束。

Claims (9)

1.点约束贝叶斯稀疏脉冲反演方法，其特征在于，该点约束贝叶斯稀疏脉冲反演方法包括:

步骤1，提取地震子波；

步骤2，建立初始地质模型；

步骤3，建立反演目标函数；

步骤4，对该反演目标函数各项求导数，得到非线性反演方程；

步骤5，设置反演参数；

步骤6，用迭代法求解该非线性反演方程；以及

步骤7，输出储层高分辨率反演结果。

2.根据权利要求1所述的点约束贝叶斯稀疏脉冲反演方法，其特征在于，在步骤1中，采用确定性子波提取方法，利用声波测井和密度测井资料，计算出反射系数序列，并结合井旁地震道由褶积模型求出该地震子波。

3.根据权利要求1所述的点约束贝叶斯稀疏脉冲反演方法，其特征在于，在步骤1中，采用统计性子波提取方法，假设地震子波是时不变的，地下的反射系数是高斯白噪声，并对子波的相位谱给出一定的假设，以通过地震道自身来估计该地震子波。

4.根据权利要求1所述的点约束贝叶斯稀疏脉冲反演方法，其特征在于，在步骤2中，在该初始地质模型建立之前，分析断层、层位接触关系、地层沉积模式，再以测井资料为基础，在已有解释层位的基础上建立反演用的该初始地质模型，并在该初始地质模型生成后，检查该初始地质模型生成时产生的层位断层的空间合理性，以确保后续反演结果的可靠性。

5.根据权利要求1所述的点约束贝叶斯稀疏脉冲反演方法，其特征在于，步骤3包括：

进行基于贝叶斯理论的参数估计；

通过柯西约束体现反演过程的随机性和稀疏程度；

通过波阻抗点约束来提高反演结果的准确性和稳定性；以及

以贝叶斯理论为基础，结合反射系数柯西约束和地层模型点约束建立该反演目标函数。

6.根据权利要求5所述的点约束贝叶斯稀疏脉冲反演方法，其特征在于，在进行基于贝叶斯理论的参数估计的步骤中，以贝叶斯理论为基础，通过贝叶斯公式将先验信息和样本信息相结合，得到参数的后验信息，再进行基于贝叶斯理论的参数估计。

7.根据权利要求6所述的点约束贝叶斯稀疏脉冲反演方法，其特征在于，在进行基于贝叶斯理论的参数估计的步骤中，假定要估计的参数为θ，利用已有的信息来设定该估计的参数θ的先验分布p(θ)，再将得到的该样本信息融入该先验信息来改进先验分布，假定与该估计的参数θ有关的观测样本x，用p(x|θ)表示其条件密度函数，得到该估计的参数θ的后验分布的公式为： 

其中，p(θ|x)为后验概率密度，p(θ)为先验概率密度，p(x|θ)为似然函数，由该后验分布对该估计的参数θ作出推断，进行期望、方差等估计。 

8.根据权利要求6所述的点约束贝叶斯稀疏脉冲反演方法，其特征在于，在通过柯西约束体现反演过程的随机性和稀疏程度的步骤中，以零值为主，有少数非零值的稀疏解柯西公式为： 

其中，m_i表示待反演的参数，

表示参数的均值，σ_m表示参数的方差。 

9.根据权利要求6所述的点约束贝叶斯稀疏脉冲反演方法，其特 征在于，在以贝叶斯理论为基础，结合反射系数柯西约束和地层模型点约束建立该反演目标函数中，得到的该反演目标函数为： 

其中，m为待反演的参数，G为地震子波矩阵，d为实际地震道，R为稀疏约束项，C为单位矩阵，ξ为地层的模型，μ稀疏参数，α稳定性参数。 

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