CN101149439B - 高分辨率非线性储层物性反演方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种高分辨率非线性储层物性反演方法，采用一种非线性储层岩性物性褶积模型，建立波阻抗与孔隙度/泥质含量的函数关系；通过多级结构分解和双向边沿子波检测来刻画复杂岩石物理关系；通过Caianiello褶积神经网络实现确定性反演、统计反演和非线性理论三者有机结合；最后联合应用基于逆算子的反演方法和基于正算子的重建算法，实现综合地质、测井和地震波阻抗信息进行高分辨率储层物性参数反演，获得高分辨率储层物性剖面(如孔隙度、泥质含量)。

Description

高分辨率非线性储层物性反演方法

技术领域

本发明属于石油勘探领域，涉及一种油气储层预测技术，尤其涉及高分辨率非线性储层物性反演方法。

背景技术

长期石油勘探实践表明，储层预测技术是勘探关键技术之一。基于线性的确定性理论的测井宽带约束反演曾在地震反演技术中占据主要地位。随着油气勘探的不断深入和勘探程度的不断提高，石油勘探的目标已逐步转向复杂隐蔽储层。这些复杂沉积环境下的储层具有厚度薄、物性高度非均质、有效储层分布分散、岩石物理关系复杂和储层岩性对比弱等特征。现有的许多储层综合预测技术由于基于线性假定和缺乏坚实的横向外推理论依据，对于上述复杂储层结构，预测和描述的分辨率低和抗噪音能力差。后来，基于统计反演理论的反演方法得到了广泛应用，如模拟退火法、遗传算法和神经网络方法等。这些统计反演方法提高了储层预测和描述的分辨率以及抗噪音能力，但由于完全基于统计的假定，进行黑箱反演使储层预测的可信度低。目前，有关高分辨率和陆相薄互层油储的研究，也尚未很好地解决对复杂隐蔽储层预测的核心问题。

发明内容

本发明的目的就是针对现有地震反演技术对于复杂储层存在的不足，围绕地震反演中地震数据有限带宽、分辨率、外推稳定性和岩石物理关系模糊等核心问题，联合应用地球物理确定性理论、统计理论和非线性理论，综合地质、岩石物理、测井和地震数据进行岩性物性预测，形成针对复杂沉积环境和复杂岩石物理关系条件下，预测储层物性的方法。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：本发明高分辨率非线性储层物性反演方法，采用一种非线性储层物性模型，建立地震波阻抗与孔隙度/泥质含量的函数关系；通过多级结构分解和双向边沿检测子波来刻画复杂岩石物理关系；通过Caianiello褶积神经网络实现确定性反演、统计反演和非线性理论三者有机结合；最后联合应用基于逆算子的反演方法和基于正算子的重建算法，实现综合地质、测井和地震波阻抗信息进行高分辨率储层物性参数反演，获得高分辨率储层物性剖面(如孔隙度、泥质含量)。

本发明高分辨率非线性储层物性反演方法，所述建立波阻抗与孔隙度/泥质含量的函数关系，主要包括：(1)利用非线性储层物性模型f(.)以及相关截止参数来拟合数据点“云”状分布的整体变化趋势；(2)通过对岩性物性参数褶积双向边沿子波检测来描述沿趋势线(拟合曲线)附近数据点的散状分布特征。将趋势线(拟合曲线)附近数据点散状分布特征与储层岩性物性特征相关联，以确保物性反演的科学性。

本发明高分辨率非线性储层物性反演方法，采用分频横向预测方式，从不同尺度参数分布上看储层。大尺度低频分量反映大套地层平缓的大尺度变化；中高频分量反映局部的储层变化细节。中高频分量剖面可用于勾画出砂体的边界和识别砂岩的含油气性。

本发明的有益效果是，由于本发明在储层物性参数反演中，采用了一种波阻抗与孔隙度非线性储层岩性物性模型，并通过井约束纵向边沿检测子波提取和非线性因子估计；基于纵向边沿检测子波直接反演储层物性(孔隙度和泥质含量)，作为储层物性初始模型估计；井约束横向边沿检测子波提取和非线性因子估计；然后经基于横向边沿检测子波间接反演得到最终储层物性，即高分辨率合成全频孔隙度剖面。实践证明，实测结果和反演结果的吻合度比较高。

附图说明

图1为本发明的三层Caianiello神经网络体系结构示意图，图中I，J和k分别是输入层I、隐层J和输出层K的神经元个数。

图2为本发明高分辨率非线性储层物性反演流程图，以孔隙度反演为例。

图3为不同非线性因子对应的波阻抗与孔隙度函数关系图。

图4为本发明一实施例墨西哥湾地区由测井资料编制的波阻抗与孔隙度交会图。

图5为储层物性参数反演方法描述图。

图6为本发明另一实施例琼东南西区YA136测线图。

图7为图6所示A1井中高频分量约束地震反演得到的中高频波阻抗剖面，过测线A1井的中高频阻抗分量插入图中。

图8为合成的全频波阻抗剖面，过测线A1井的全频阻抗插入图中。

图9为A1井泥质含量(上)和孔隙度(下)的频率分解图。

图10为与A1井泥质含量(上)和孔隙度(下)的频率分解相应的频谱分析图。

图11为和图12分别为A1井约束泥质含量和孔隙度反演提取的多级边沿检测子波：下为第一级边沿检测子波；上为第二级边沿检测子波。其中：左为中低频分量反演提取的边沿检测子波，右为高频分量反演提取的边沿检测子波。

图13为中/低频分量约束储层物性反演得到的中/低频泥质含量剖面。

图14为高频分量约束储层物性反演得到的高频泥质含量剖面。

图15为合成的全频泥质含量剖面。

图16为中/低频分量约束储层物性反演得到的中/低频孔隙度剖面。

图17为合成的全频孔隙度剖面。

图18为泥质含量反演交叉验证对比图，图中粗线为井全频泥质含量曲线，细线为反演的全频泥质含量曲线，其中：左侧为验证井实测泥质含量与反演泥质含量对比，二者相似系数在83％；右侧为约束井实测泥质含量与反演泥质含量对比，二者相似系数在98.32％。

图19为孔隙度反演交叉验证对比图，图中粗线为井全频孔隙度曲线，细线为反演的全频孔隙度曲线，其中：左侧为验证井实测孔隙度与反演孔隙度对比，二者相似系数在85.81％；右侧为约束井实测孔隙度与反演孔隙度对比，二者相似系数在99.02％。

具体实施方式

下面参照附图并结合实施例对本发明作进一步说明。

图1示出一个3层Caianiello褶积神经网络结构，其中I、J和k分别是输入层I、隐层J和输出层K的神经元个数。

图2示出本发明高分辨率非线性储层物性的反演流程，以孔隙度反演为例，包括以下步骤：

1)将已知测井孔隙度数据由深度域转换到时间域，并进行重采样，与地震数据采样率相同；利用傅氏变换对测井孔隙度数据进行多尺度分解，得到低、中、高频测井孔隙度数据。

2)对已知地震剖面进行层位解释，模拟大断距断层及地层尖灭的复杂构造特征，建立外推反演解释层位控制系统。

3)从已知地震波阻抗剖面上提取井旁地震波阻抗道。

4)由1)步和3)步得到的数据，结合非线性储层物性模型和Caianiello神经网络算法，提取井旁分频多级纵向边沿检测子波和估计非线性因子。

在储层物性参数反演中，使用如下的波阻抗与孔隙度非线性储层岩性物性模型：

$\frac{{\mathrm{\φ}}_m({\mathrm{\φ}}_m-2\mathrm{\φ})}{\mathrm{\φ}({\mathrm{\φ}}_m-\mathrm{\φ})}=\mathrm{\λ}\ln \left[\frac{z_p-z_f}{z_m-z_p}\right]---\left(1\right)$

式中：φ_m为储层砂岩的最大孔隙度；z_p、z_f和z_m分别为纵波阻抗、孔隙流体波阻抗和岩石骨架波阻抗；λ为非线性因子，可以非线性地调整方程的函数形式以拟合实际的数据关系。

图3为不同非线性因子λ对应的波阻抗与孔隙度函数关系图，示出非线性因子λ取不同值得到的拟合曲线，表现为S-型的曲线特征。对于固定的λ值，孔隙度随波阻抗变化的非线性程度而不同，不同岩性物性构成的岩石具有不同的λ值。

为了便于实际应用，可将(1)式写成：

$\frac{{\mathrm{\φ}}_m\left(t\right)({\mathrm{\φ}}_m\left(t\right)-2\mathrm{\φ}\left(t\right))}{\mathrm{\φ}\left(t\right)({\mathrm{\φ}}_m\left(t\right)-\mathrm{\φ}\left(t\right))}=\mathrm{\λ}\left(t\right)\ln \left[\frac{z_p\left(t\right)-z_f\left(t\right)}{z_m\left(t\right)-z_p\left(t\right)}\right]---\left(2\right)$

式中：φ(t)是时间域孔隙度曲线，z_p(t)是时间域阻抗曲线，λ(t)是时变非线性因子。在储层物性参数反演中，需精确估算不同深度不同岩性的时变非线性因子λ(t)。Caianiello褶积神经网络提供了一个能迭代调整λ(t)的最优算法，使之对纵向上沿井的岩性变化产生自适应响应。

图4为本发明一实施例墨西哥湾地区由测井资料编制的波阻抗与孔隙度交会图。它表明在硅质碎屑岩中，岩性的变化、孔隙中凝析气与水等流体类型的变化会使波阻抗与孔隙度之间的关系发生明显变化，表现在孔隙度和波阻抗交会图上数据点散状分布具有不同的分布范围，其中：“+”点代表上覆泥岩，“△”点代表含矿硅质碎屑岩，“○”点代表含矿火山碎屑岩，“□”点代表含水硅质碎屑岩。图中直的实线是Burge和Neff二人利用时间平均方程拟合的结果，虚的曲线是采用本发明的方法拟合的结果。可见，虚的拟合曲线更加符合实际数据点的分布。

同样，可以建立如下的波阻抗与泥质含量之间的非线性储层物性模型：

$\frac{c_m(c_m-2c)}{c(c_m-c)}=\mathrm{\λ}\ln \left[\frac{c_m(z_p-z_c)}{c_m(z_m-z_p)-c(z_m-z_c)}\right]---\left(3\right)$

式中：z_c是纯泥岩波阻抗，c_m是泥质含量的最大值。

通常，在不同沉积环境下，不同岩性物性构成的岩石其数据点不仅具有分布走势，还具有不同的分散分布特征，为了将岩性物性交会图中数据点的这种分散分布特征引入到非线性储层岩性物性模型中，将地震波阻抗与储层物性参数之间的关系统一表示为一种隐式的关系：

z(t)＝f(φ(t)，w(t)，λ(t))    (4)

式中：z(t)为时间域地震阻抗，φ(t)为时间域孔隙度，w(t)为数据点散状分布的边沿检测子波，f(.)为非线性变换，表示非线性因子λ(t)的影响。为了利用Caianiello褶积神经网络实现统计反演，对(4)式进行多级分解为

z(t)＝f_i(f_i-1(f_i-2(φ(t)*w_i-2(t))*w_i-1(t))*w_i(t))    (5)

式中：i可以取1，2，或3，代表不同的级数；f_i(·)(i＝1，2，3)是多级非线性变换，隐含非线性因子λ(t)；w_i(t)(i＝1，2，3)为多级边沿检测子波。

(5)式为非线性储层岩性物性褶积模型。

图5为储层物性参数反演方法描述图。受砂岩中泥质含量的影响，地震波阻抗与孔隙度之间的关系是模糊的，即二者交会图中的数据点呈“云”状分布。从图5中可以看出，在波阻抗-孔隙度交会图上，非线性储层物性拟合曲线只能确定数据点“云”状分布的整体变化趋势。为了实现同时估计波阻抗与孔隙度之间的整体趋势变化和沿趋势线数据点的散状分布特征，修正(2)式所示的非线性储层岩性物性模型。

利用边沿检测子波作为扫描因子从两个方向确定趋势线周围数据点散状分布特征，一个是沿着平行z轴的方向(图5中的AB线)，另一个是沿着平行φ轴的方向(图5中的CD线)。前者可表示为：

φ(t)＝f(z(t)，w_z(t)，λ(t))    (15)

式中：w_z(t)称为纵向边沿检测子波，利用隐含非线性因子的储层物性模型f(.)以及相关截止参数可以确定趋势线，波阻抗z(t)与纵向边沿检测子波的褶积运算可以确定数据点沿z轴方向的散状分布范围。

结合Caianiello褶积神经网络和基于(2)式的非线性储层物性模型提取纵向边沿检测子波，然后进行基于纵向边沿检测子波直接反演孔隙度。井旁地震波阻抗曲线作为神经网络的输入，测井孔隙度曲线作为期望输出。纵向边沿检测子波的估计揭示了一个从地震波阻抗到孔隙度的多级近似过程。网络训练序列由输入矩阵z_il(t)(l＝1，2，...，L，L为目标区井的个数，i＝1，2，...，I，I表示第l口井处输入地震波阻抗的个数，也代表输入层神经元个数)和期望输出矩阵φ_kl(t)(l＝1，2，...，L，k＝1，2，...，K，K表示第l口井处孔隙度测井的个数，也代表输出层神经元个数)构成。通常情况下，参数I要选取足够大以充分利用相邻道特性的空间相关性。网络训练实质上是一个优化的过程，与常规神经网络应用的主要区别在于在进行逆向传播时，神经子波的调整受非线性储层物性模型(2)式的控制。

对所有井进行训练后，得到一个褶积神经网络系统，在一定程度上可以给出地震波阻抗(输入)和地层孔隙度(输出)的关系。每口井有各自的边沿检测子波和非线性因子，井越多，信息重建结果就越可靠。对于横向稳定的沉积单元，边沿检测子波在横向上也是稳定的，那么在井少的情况下结果也是可靠的。实例研究表明，单井约束孔隙度反演在横向非均匀介质中也会得到较好的结果，该方法比其他传统地质统计方法(建立井特性与地震参数之间的映射关系)优越。在油田开发过程中，通过不断加入新的测井数据可进一步改进神经网络系统。

神经网络训练的过程就是完成井约束纵向边沿检测子波的提取。利用纵向边沿检测子波，可以进行井外推直接反演，得到的储层孔隙度剖面可以作为储层孔隙度的初始模型估计。在井外推直接反演过程中，纵向边沿检测子波保持不变，将地震波阻抗直接输入到训练好的神经网络，网络输出即为对应的初始孔隙度估计。尽管网络系统在外推反演阶段保持不变，但是神经网络通过井间自动插值可以生成一系列新的纵向边沿检测子波和非线性因子，适用于井间的地震道反演。

5)结合2)步产生的层位控制系统和4)步结果进行井间分频多级纵向边沿检测子波和非线性因子插值。

6)利用基于(15)式的多级形式通过直接反演得到初始孔隙度模型。

7)由1)步和3)步得到的数据结合基于(16)式的非线性储层物性模型和Caianiello神经网络算法，提取井旁分频多级横向边沿检测子波和估计非线性因子。

利用边沿检测子波确定散状分布特征的另一种方式，即沿着平行φ轴的方向(图5中的CD线)，可以表示为：

z(t)＝f(φ(t)，w_φ(t)，λ(t))    (16)

式中：w_φ(t)称为横向边沿检测子波。孔隙度φ(t)与横向边沿检测子波w_φ(t)的褶积运算可以确定数据点沿φ轴方向的散状分布特征。

首先进行横向边沿检测子波提取。井孔隙度曲线作为Caianiello褶积神经网络的输入，井旁地震波阻抗曲线作为期望输出。提取的井旁横向边沿检测子波存储在Caianiello褶积神经网络中，用于直接从初始孔隙度模型来合成地震波阻抗。可以不断地修改现存的网络使之适用于新井并增加网络中的信息储备。由于不是重新提取边沿检测子波来训练网络，而是在先前训练网络的基础上修正横向边沿检测子波，所以褶积神经网络更新过程是非常快的。

在本步骤中，神经网络训练的过程就是完成井约束横向边沿检测子波的提取。利用横向边沿检测子波，可以进行井外推间接反演，即以上一步骤直接反演得到的初始孔隙度模型作为本步骤训练好的神经网络的输入，以地震波阻抗剖面作为网络的期望输出，采用Caianiello褶积神经网络输入信号重建算法，通过多步迭代修正初始孔隙度模型，间接反演最终孔隙度剖面。对于每一个孔隙度反演道，可以将其与相邻几个地震波阻抗道组合作为期望输出，以加强反演的自适应能力。在井外推间接反演过程中，横向边沿检测子波与非线性因子保持不变，神经网络通过井间自动插值生成一系列新的横向边沿检测子波和非线性因子，适用于井间的地震波阻抗道反演。

地质模型提供了沉积单元的构造形态，通过地质模型对反演进行约束，实现地质信息的有效应用。在每一个沉积单元中，由于岩性和地质特性的相似性，地震特征横向变化较缓，因此，同一沉积单元中纵横向边沿检测子波和非线性因子在横向上是渐变的。每一个沉积单元都对应着一组纵横向边沿检测子波和非线性因子，代表其地震响应和储层物性的地质特性。在复杂地质构造地区，存在大断距断层、地层尖灭和陡倾角地层等地质形态，需要地震解释来确定一个控制地震主要同相轴的大尺度地质模型，在储层物性反演外推中作为地层约束，确保在同一地质层序中应用边沿检测子波和非线性因子。

8)结合2)步产生的层位控制系统和7)步结果，进行井间分频多级横向边沿检测子波和非线性因子插值。

9)由6)步产生的初始孔隙度模型和井间分频多级横向边沿检测子波及非线性因子间接反演最终孔隙度，得到中低频和高频孔隙度剖面。

10)由中低频和高频孔隙度剖面合成全频孔隙度剖面，用于储层预测和描述。

边沿检测子波w(t)沿纵向和横向两个方向进行数据分布的边沿检测方法：将边沿检测子波w(t)作为Caianiello褶积神经网络的神经子波进行估计。利用Caianiello褶积神经网络算法，可以迭代调整边沿检测子波使网络实际输出信号和期望输出信号达到匹配。定义的价值函数为如下均方误差函数：

$E=\frac{1}{2}{\mathrm{\Σ}}_k{\mathrm{\Σ}}_t{e}_k^2\left(t\right)=\frac{1}{2}{\mathrm{\Σ}}_k{\mathrm{\Σ}}_t[d_k\left(t\right)-o_k\left(t\right){]}^2---\left(6\right)$

式中：d_k(t)为期望输出信号，o_k(t)网络实际输出信号。在每层中应用误差逆向传播技术对该层中所有神经元的边沿检测子波进行递归修正。如从隐层向下到输入层的边沿检测子波修正公式为：

$\mathrm{\Δ}{w}_{\mathrm{ji}}\left(t\right)=\mathrm{\η}\left(t\right){\mathrm{\δ}}_j\left(t\right)\⊗o_i\left(t\right)---\left(7\right)$

式中：为互相关运算符号；η(t)为学习速率。对于输出层，其第k个神经元的逆向传播误差δ_k(t)可以表示为：

δ_k(t)＝e_k(t)f′(N_k(t)-θ_k(t))    (8)

式中：f′(·)表示对非线性变换求导，N_k(t)由下式得到：

N_k(t)＝∑_jw_kj(t)*o_j(t)    (9)

对于隐层，δ_j(t)可以通过链规则得到，即：

${\mathrm{\δ}}_l\left(t\right)=f^{\′}(N_j\left(t\right)-{\mathrm{\θ}}_j\left(t\right)){\mathrm{\Σ}}_k{\mathrm{\δ}}_k\left(t\right)\⊗w_{\mathrm{kj}}\left(t\right)---\left(10\right)$

式中：N_j(t)由下式得到：

N_j(t)＝∑_iw_ji(t)*o_i(t).    (11)

在Caianiello褶积神经网络中，基于褶积运算的误差正向传播和基于互相关运算的误差逆向传播可通过快速傅立叶变换在频率域实现。

通常情况下，在输入和期望输出已知的信息环境中，人工神经网络首先要进行学习(权调整)，训练后的网络可用于新信息环境中对输入的新数据体进行预测，即在新信息环境中输入是已知的，而输出是未知的。然而在大多数情况下，新信息环境通常是由未知或不准确的输入和已知或不完整的输出构成。因此，需要利用训练的神经网络对新信息环境进行预测，反推未知或不准确的输入信号。

利用已知的边沿检测子波和期望输出，可以对输入信号作迭代调整，重建输入信号。在这种情况下，价值函数与(6)式类似，在图1中，对网络隐层的输入信号进行迭代调整，可表示为：

$\mathrm{\Δ}{o}_j\left(t\right)=\mathrm{\μ}\left(t\right){\mathrm{\δ}}_k\left(t\right)\⊗w_{\mathrm{kj}}\left(t\right),---\left(12\right)$

式中，μ(t)是增益向量，第k个神经元的逆向传播误差δ_k(t)可以由方(8)式得到。通过(10)式，可以得到输入层o_i(t)的修正方程如下：

$\mathrm{\Δ}{o}_i\left(t\right)=\mathrm{\μ}\left(t\right){\mathrm{\δ}}_j\left(t\right)\⊗w_{\mathrm{ji}}\left(t\right).---\left(13\right)$

为得到一个最优的储层物性模型来拟合不同岩性的测井数据，就要不断调整时变非线性因子(见(2)式)。将误差逆向传播技术应用于每一层的神经元中就可以产生一个修正非线性因子的方程。定义如(6)式的价值函数，对于任一层中的任一神经元，修正非线性因子的方程都具有递归形式。例如，对图1输入层的非线性因子修正可表示为：

Δλ_i(t)＝β(t)r_i(t)f′(λ_i(t))    (14)

式中：β(t)是增益因子； $r_i\left(t\right)={\mathrm{\Σ}}_j{\mathrm{\δ}}_j\left(t\right)\⊗w_{\mathrm{ji}}\left(t\right)$ 为校正函数，其中δ_j(t)由(10)式得到。

图6至图19为本发明的实施例，针对图6所示实施例琼东南西区YA136的A1井测线，本发明的具体实施过程如下：

1)对A1井的泥质含量和孔隙度时间域曲线进行了多尺度分解(如图9所示)，并进行了频谱分析(如图10所示)；

2)输入井旁地震波阻抗数据，以井的各孔隙度/泥质含量分量为期望输出，进行井旁地震道反演，完成井约束分频多级边沿检测子波提取(如图11和图12所示)和非线性因子估计；

3)结合进行大断距断层、地层尖灭等复杂构造特征的模拟，建立并产生的外推反演层位控制系统，利用分频多级边沿检测子波，得到高分辨率中低频、高频及合成的全频孔隙度(或泥质含量)剖面(如图13-图17所示)。

通过A2井对反演结果进行了验证。对于泥质含量和孔隙度反演，实测结果与反演结果的相似系数分别为83％(如图18所示)和85.81％(如图19所示)。可见，实测结果和反演结果的吻合度是比较高的。

Claims (3)

1.高分辨率非线性储层物性反演方法，其特征在于，采用一种非线性储层物性模型，建立地震波阻抗与孔隙度/泥质含量的函数关系；通过多级结构分解和双向边沿检测子波来刻画复杂岩石物理关系；通过Caianiello褶积神经网络实现确定性反演、统计反演和非线性理论三者有机结合；最后联合应用基于逆算子的反演方法和基于正算子的重建算法实现了综合地质、测井和地震波阻抗信息进行高分辨率储层物性参数反演，获得高分辨率储层物性剖面。

2.根据权利要求1所述的高分辨率非线性储层物性反演方法，其特征在于，所述建立地震波阻抗与孔隙度/泥质含量的函数关系，主要包括以下方法：

(1)利用非线性储层物性模型f(.)以及相关截止参数来拟合数据点“云”状分布的整体变化趋势；

(2)通过对物性参数褶积双向边沿检测子波来描述沿趋势线附近数据点的散状分布特征；

从而将趋势线附近数据点散状分布特征与储层物性特征相关联。

3.根据权利要求1或2所述的高分辨率非线性储层物性反演方法，其特征在于，所述储层物性反演流程为储层孔隙度反演流程，包括以下步骤：

1)将已知测井孔隙度数据由深度域转换到时间域，并进行重采样，与地震数据采样率相同；

利用傅氏变换对测井孔隙度数据进行多尺度分解，得到低、中、高频测井孔隙度数据；

2)对已知地震剖面进行层位解释，模拟大断距断层及地层尖灭的复杂构造特征，建立外推反演解释层位控制系统；

3)从已知地震波阻抗剖面上提取井旁地震波阻抗道；

4)由1)步和3)步得到的数据，结合非线性储层物性模型和Caianiello神经网络算法，提取井旁分频多级纵向边沿检测子波和估计非线性因子；

采用如下的地震波阻抗与孔隙度的非线性储层物性模型：

式中：φ(t)是时间域孔隙度，φ_m(t)为储层砂岩的最大孔隙度，z_p(t)，z_f(t)，z_m(t)分别为时间域纵波地震波阻抗、孔隙流体地震波阻抗和岩石骨架地震波阻抗，λ(t)为时变非线性因子，可以非线性地调整方程的函数形式，以拟合实际的数据关系；

在不同沉积环境下，不同物性构成的岩石其数据点具有不同的分散分布特征，为了将物性交会图中数据点的这种分散分布特征引入到非线性储层物性模型中，将地震波阻抗与储层物性参数之间的关系统一表示为一种隐式的关系：

            z(t)＝f(φ(t)，w(t)，λ(t))                (4)

式中：z(t)为时间域地震波阻抗，φ(t)为时间域孔隙度，w(t)为数据点散状分布的边沿检测子波，f(.)为非线性储层物性模型，表示非线性因子λ(t)的影响，为了利用Caianiello褶积神经网络实现统计反演，对(4)式进行多级分解为

    z(t)＝f_i(f_i-1(f_i-2(φ(t)*w_i-2(t))*w_i-1(t))*w_i(t))        (5)

式中：i可以取1，2，或3，代表不同的级数；f_i(·)(i＝1，2，3)是多级非线性储层物性模型，隐含非线性因子λ(t)；w_i(t)(i＝1，2，3)为多级边沿检测子波；

为了实现同时估计地震波阻抗与孔隙度之间的整体趋势变化和沿趋势线数据点的散状分布特征，利用边沿检测子波作为扫描因子从两个方向确定趋势线周围数据点散状分布特征，一个是沿着平行z轴的方向，另一个是沿着平行φ轴的方向，前者表示为：

        φ(t)＝f(z(t)，w_z(t)，λ(t))                    (15)

式中：w_z(t)称为纵向边沿检测子波，利用非线性储层物性模型f(.)以及相关截止参数确定趋势线，地震波阻抗z(t)与纵向边沿检测子波的褶积运算可以确定数据点沿z轴方向的散状分布范围；后者表示为：

        z(t)＝f(φ(t)，w_φ(t)，λ(t))                   (16)

式中w_φ(t)称为横向边沿检测子波，孔隙度φ(t)与横向边沿检测子波w_φ(t)的褶积运算可以确定数据点沿φ轴方向的散状分布特征；

5)结合2)步产生的层位控制系统和4)步结果进行井间分频多级纵向边沿检测子波和非线性因子插值；

6)利用基于(15)式的多级形式通过直接反演得到初始孔隙度模型；

7)由1)步和3)步得到的数据结合基于(16)式的非线性储层物性模型和Caianiello神经网络算法，提取井旁分频多级横向边沿检测子波和估计非线性因子；

8)结合2)步产生的层位控制系统和7)步结果，进行井间分频多级横向边沿检测子波和非线性因子插值；

9)由6)步产生的初始孔隙度模型和井间分频多级横向边沿检测子波及非线性因子间接反演最终孔隙度，得到中低频和高频孔隙度剖面；

10)由中低频和高频孔隙度剖面合成全频孔隙度剖面，用于储层预测和描述。

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