CN103792515B - 一种异平台2维雷达与红外传感器量测数据合成方法 - Google Patents

Abstract

一种异平台2维雷达与红外传感器探测数据合成方法，步骤如下：第1步 接收相关成功的测量目标对信息；第2步 变换构造目标观测方程；第3步 根据测量方位角特性，构造出满足马尔可夫估计条件的状态向量；第4步 目标状态向量的马尔可夫估计；第5步 目标状态向量的误差协方差计算；第6步　求解z轴上的状态向量及方差。其优点是：提供了一种操作简单，通过联立2维雷达与红外不同时刻的测量数据构造出目标观测方程，根据马尔可夫估计原理估计出其状态向量与协方差，其过程避免了缺维数据的复杂时空对准计算，该方法易于实现与工程实践应用；其对目标状态估计兼有合成与滤波功能，实时性好，融合精度较高。

Description

一种异平台2维雷达与红外传感器量测数据合成方法

技术领域

本发明属于数据融合技术领域，具体涉及到一种异平台2维雷达与红外传感器数据合成方法，该方法对不同平台2维雷达与红外传感器探测/跟踪的空中目标数据进行联合状态估计，其无需单独对异类传感器数据进行时间、空间对准，从而避免了缺维数据复杂的时空对准/坐标转换以及由此引入的原理误差。

背景技术

各种类型的传感器的探测能力都存在各自的优点和一定的局限性，为实现全面、完整、稳定的战场态势感知，需要在作战空间分散设置多种类型的传感器以构成传感器网。这些传感器包括警戒雷运、搜索雷达、跟踪雷达、红外、电视、激光、电子战等探测设备，并利用数据融合技术对这些传感器的目标探测/跟踪数据进行数据融合。

主被动异类传感器网是一种典型的多传感器系统组网模式。由于异类传感器两坐标雷达和红外传感器在探测方式、探测信息等方面都具有较强的互补性，它们通常配置在一起构成雷达-红外多传感器系统进行目标探测与跟踪，从而能够使融台系统降低对敌方干扰的脆弱性，提高系统可靠性。利用雷达高精度的距离测量和红外高精度的角度测量，实现信息互补，通过数据融合技术，给出对目标位置与状态的正确估计，从而改善对目标的跟踪和识别。

雷达与红外传感器配合使用，成为相互独立又彼此补充的探测跟踪手段。但是，两坐标雷达和红外传感器的探测信息都不能完整表达一个三维空间中目标的位置：前者由于缺乏目标的俯仰角信息，坐标转换误差较大；后者缺乏目标的距离信息，难以进行数据对准/坐标转换，从而导致现有的状态信息与融合跟踪方法的有效性下降。多传感器数据融合过程通常可划分为两个步骤：数据关联和数据合成。通过关联判决逻辑确定为来自同一目标传感器测量数据时，再通过航迹数据合成估计出目标状态与协方差，以提高目标跟踪合成精度。数据合成通常采用协方差加权融合方法，但，该方法要求参与合成数据为同一时空且具备相同维数的数据。由于两坐标雷达与红外传感器异类数据在探测时间上的不同步、坐标不统一、数据率不一致以及测量维数不匹配等特点，使得对这类信息的合成处理很难直接采取该类合成方法。

发明内容

本发明提供了一种用于异平台异类传感器2维雷达与红外传感器探测空中目标的测量数据进行状态估计融合的方法，该方法通过联立多个探测时刻的雷达与红外测量数据构造了新的观测方程，通过马尔可夫估计原理估计出目标合成状态及协方差，避免了异类传感器缺维数据复杂的时空对准/坐标转换以及由此引入的原理误差。

本发明提供一种异平台2维雷达与红外传感器量测数据合成方法，该方法包括以下步骤：

第1步：接收相关成功的测量目标对信息

测量目标信息包括2维雷达与红外传感器平台位置信息和异类传感器测量目标信息，其中，传感器平台位置采直角坐标系表示；2维雷达测量目标采用距离、方位表示；红外传感器测量目标采用方位、仰角表示；

第2步：变换构造目标观测方程

根据2维雷达与红外传感器的测量目标方位角特性，忽略平台定位测量误差，在xy平面上变换构造出目标作匀速直线运动模型与匀加速直线运动模型下的观测方程；

第3步：根据测量方位角特性，构造出满足马尔可夫估计条件的状态向量

将2维雷达1和红外传感器2测量数据分成若干个子集，每个子集都进行目标位置的估计；通过对匀速直线、匀加速直线运动模型下的观测方程的变换，在xy方向上变换出满足马尔可夫估计方程的状态向量X；

第4步：目标状态向量X的马尔可夫估计

通过马尔可夫估计方法联立各个子集测算的目标位置的估计值，综合估计出目标位置、状态以及相应的误差协方差；根据马尔可夫状态向量方程估计方法，同一时刻采用匀速、匀加速直线运动模型对目标状态进行马尔可夫向量估计，最终目标综合状态估计值为两种模型估计向量的加权和，其权值是依据各模型的误差协方差得到；

第5步：目标状态向量X的误差协方差计算

由数学知识求解出X方向上状态估计向量误差协方差；

第6步：求解z轴上的状态向量及方差

根据以上步骤中计算xy平面状态矢量原理，变换构造匀速直线运动模型下z轴上状态方程，通过马尔可夫估计原原理进行估计，计算出目标在z轴方向上的状态向量及误差方差。

所述的第2步具体包括以下过程：

假设在测量时间t_i、t_n时刻，令Δt_n＝t_n-t_i，异类传感器所在平台位置坐标为(X_i0，Y_i0)，目标测量方位角为β_i，在t_n时刻，其速度为(v_x，v_y，v_z)，位置坐标表示为(x_n，y_n，z_n)，目标作匀加速运动时其加速度表示为(2a_x，2a_y，2a_z)。

(2.1)匀速直线运动模型下的观测方程构造，表示为：

X_i0cosβ_i-Y_i0sinβ_i＝x_ncosβ_i-v_xΔt_ncosβ_i-y_nsinβ_i+v_yΔt_nsinβ_i

(2.2)匀加速直线运动模型下的观测方程构造，表示为：

X_i0cosβ_i-Y_i0sinβ_i＝x_ncosβ_i-v_xΔt_ncosβ_i-y_nsinβ_i+v_yΔt_nsinβ_i-a_yΔt_n ²sinβ_i+a_xΔt_n ²cosβ_i

所述的第3步具体包括匀速直线、匀加速直线运动两种模型下的满足马尔可夫估计算法条件状态向量的构造，假设在t_i时刻，传感器测量方位角为θ_i，令Z_i′＝X_i0cosθ_i-Y_i0sinθ_i，则有：

匀速直线运动模型下的测量转移矩阵为：

H(i)＝[cosθ_i-Δt_icosθ_i-sinθ_iΔt_isinθ_i]，H(i)(i＝1，2，…，n)

匀加速直线运动模型下的测量转移矩阵为：

H(i)＝[cosθ_i-Δt_ncosθ_iΔt_n ²cosθ_i-sinθ_iΔt_nsinθ_i-Δt_n ²sinθ_i]

所述的第4步中，在xy方向上目标状态向量X的马尔可夫估计为：

$\hat{X}={\left(H^T\mathrm{WH}\right)}^{-1}{H}^T\mathrm{WZ}={\left(H^T{R}^{-1}H\right)}^{-1}{H}^T{R}^{-1}Z$

其中，观测转移矩阵H、观测误差矩阵R以及向量Z可分别表示为：

$H=\left[\begin{array}{c}H\left(1\right)\\ H\left(2\right)\\ .\\ .\\ .\\ H\left(n\right)\end{array}\right],$ $R=\left[\begin{array}{cccc}{\mathrm{\σ}}_{z_1^{\′}}^1& 0& 0& 0\\ 0& z_{z_2^{\′}}^2& 0& 0\\ 0& 0& ...& 0\\ 0& 0& 0& {\mathrm{\σ}}_{Z_n^{\′}}^2\end{array}\right],$ $Z=\left[\begin{array}{c}{Z}_1^{\′}\\ Z_2^{\′}\\ .\\ .\\ .\\ Z_n^{\′}\end{array}\right]$

H(i)i＝1，2，...，n)为在时刻t_i单次观测转移矩阵，为单次观测误差矩阵，其值为 ${(X_{i0}\sin {\mathrm{\θ}}_i+Y_{i0}\cos {\mathrm{\θ}}_i)}^2{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\θ}}^2+{\cos }^2{\mathrm{\θ}}_i{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{ix}}^2+{\sin }^2{\mathrm{\θ}}_i{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{iy}}^1,{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{ix}}^2,{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{iy}}^2$ 为平台在t_i时刻定位误差方差，可根据平台定位参数得到，为传感器测量方位角误差方差，n为累计观测点数，即观测滑窗长度，n取值范围为2-20。

假设匀速直线运动模型目标状态估计值误差协方差P₁；目标作匀加速直线运动模型下其状态估计值误差协方差P₂，本发明中采用状态向量误差协方差加权值表示目标在某时刻融合状态最终估计值。

综合误差协方差为：

每种模型估计的权值：其中i取值1或2

则融合状态估计：

所述的第6步具体包括下述过程：

第6.1步匀速直线运动模型下的z轴上观测方程的构造，其表达式分别表示为：

假设在t_i时刻，2维雷达1探测空中目标，其平台位置坐标为(X_i0，Y_i0，Z_i0)，Z_i0＝0，t_i为其探测距离；若红外传感器2进行探测，平台位置坐标为(X_i1，Y_i1，Z_i1)，ε_i为探测仰角ε_i，Z_i1＝0；在时间t_n时刻，目标在z上坐标为z_n，其速度为v_z，则有：

${\hat{z}}_i=z_n-v_z\mathrm{\Δ}{t}_n=\left[\begin{array}{cc}1& -\mathrm{\Δ}{t}_n\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{z}_n\\ v_z\end{array}\right]=\sqrt{r_i^2-{(x_n-X_{i0})}^2-{(y_n-Y_{i0})}^2}$

或

${\hat{z}}_i=z_n-v_z\mathrm{\Δ}{t}_n=\left[\begin{array}{cc}1& -\mathrm{\Δ}{t}_n\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{z}_n\\ v_z\end{array}\right]=\tan {\mathrm{\ϵ}}_i*\sqrt{{(x_n-X_{i0})}^2+{(y_n-Y_{i0})}^2}$

第6.2步z轴上目标状态向量的马尔可夫估计计算，在z方向上估计向量表示为：

E＝(H_E ^TR_E ^-1H_E)^-1H_E ^TR_E ^-1V

其中，观测转移矩阵H_E与观测误差矩阵R_E可分别表示为：

$H_E=\left[\begin{array}{c}{H}_E\left(1\right)\\ H_E\left(2\right)\\ .\\ .\\ .\\ H_E\left(n\right)\end{array}\right],$ $R_E=\left[\begin{array}{cccc}{\mathrm{\σ}}_{{\hat{Z}}_1}^2& 0& 0& 0\\ 0& {\mathrm{\σ}}_{{\hat{Z}}_2}^2& 0& 0\\ 0& 0& ...& 0\\ 0& 0& 0& {\mathrm{\σ}}_{{\hat{Z}}_n}^2\end{array}\right],$ $V=\left[\begin{array}{c}{\hat{Z}}_1\\ {\hat{Z}}_2\\ .\\ .\\ .\\ {\hat{Z}}_n\end{array}\right]$

H_E(i)(i＝1，2，...，n)为在时刻t_i单次观测转移矩阵，其值为[1-Δt_n]，为单次观测z方向上误差方差，n为累计观测点数，即观测滑窗长度，则共探测空中目标n取值范围2-20。

第6.3步计算z轴上目标状态向量误差方差。

本发明提供了一种异平台2维雷达与红外传感器量测数据合成方法，该方法能对异平台2维雷达与红外传感器探测的空中目标数据进行联合状态估计，通过联立2维雷达与红外不同时刻的测量数据构造的观测方程，根据马尔可夫估计原理估计出其状态向量与协方差，其处理过程中，无需单独对异类传感器数据进行时间、空间对准，从而避免了缺维数据复杂的时空对准和坐标转换计算以及由此引入的原理误差；由于组合多点测量数据进行状态估计，其估计具备滤波功能，同时给出目标的速度信息。

具体而言，本发明方法具有如下特点：

(1)本发明提供了一种操作简单，通过联立2维雷达与红外不同时刻的测量数据构造出目标观测方程，根据马尔可夫估计原理估计出其状态向量与协方差，其过程避免了缺维数据的复杂时空对准计算，该方法易于实现与工程实践应用；

(2)提供了一种异平台2维雷达与红外传感器量测数据目标合成方法，其对目标状态估计兼有合成与滤波功能，实时性好，融合精度较高。

附图说明

图1是本发明中算法流程图。

具体实施方式

下面结合附图和实例对本发明作进一步详细的说明。

本发明提供一种异平台2维雷达与红外传感器量测数据合成方法。结合图1算法流程图，具体实施步骤如下：

1、接收相关成功的测量目标对信息：

假设2维雷达1和红外传感器2分别对监视区域内的某个空中目标进行探测。本实例中异类传感器数据合成主要接收两类信息：一是传感器平台位置信息；另一类是异类传感器测量目标信息。

设2维雷达1测量目标点位置矢量用[r，β]^T表示，r、β分别表示2维雷达测量目标的距离、方位，其测量误差标准差表示为σ_r、σ_β，同时设其所在平台位置坐标在t_i时刻用(X_i0，Y_i0，Z_i0)，其中Z_i0值为零，假定为水面平台，其平台在x、y方向上定位误差标准差表示为σ_1x、σ_1Y；红外传感器2测量目标状态矢量用[θ，ε]^T表示，θ、ε分别表示测量目标的方位、仰角，其测量误差标准差分别表示为σ_θ、σ_ε，设t_i时刻其所在平台位置坐标(X_i1，Y_i1，Z_i1)，Z_i1值为零，假定为水面平台，其平台在x、y方向上定位误差标准差表示为σ_2X、σ_2Y。

根据状态变量以及雷达与红外传感器的测量特性，本发明分别从xy平面方向以及z轴方向进行构造观测方程，通过马尔可夫向量估计方法估计出其各个方向的状态变量及其状态误差协方差。

2、变换构造目标观测方程：

在理想状况下，忽略平台定位误差以及传感器测量误差，假设在时间t_i时刻任一平台位置坐标为(X_i0，Y_i0，Z_i0)，传感器测量目标位置坐标为(x_i，y_i)，其测量方位角为β_i，则满足几何关系式：

${\mathrm{\β}}_i=\arctan \frac{x_i-X_{i0}}{y_i-Y_{i0}}---\left(1\right)$

本发明选定目标作xy平面上作匀速直线或匀加速直线两种典型的目标运动模型来分别对目标的运动状态进行估计，其目标综合状态估计是两种模型的状态估计以及相应的误差协方差加权之和，同时假定目标在z轴方向上采用匀速直线运动模型来对目标运动状态进行估计。

2.1匀速直线运动模型下的目标观测方程构造：

假设空中目标作在xy平面作匀速直线运动，其运动速度表示为(v_x，v_y)，在t_n时刻其位置坐标表示为(x_n，y_n)，则t_i时刻目标位置估计值坐标满足下式：

$\left\{\begin{array}{c}{\hat{x}}_i=x_n-v_x(t_n-t_i)\\ {\hat{y}}_i=y_n-v_y(t_n-t_i)\end{array}\right.---\left(2\right)$

将式(2)代入(1)得：

${\mathrm{\β}}_i=\arctan \frac{{\hat{x}}_i-X_{i0}}{{\hat{y}}_i-Y_{i0}}=\frac{x_n-v_x(t_n-t_i)-X_{i0}}{y_n-v_y(t_n-t_i)-Y_{i0}}---\left(3\right)$

将(3)式进行变换，转换成如下形式，令Δt_n＝t_n-t_i，Z′＝X_i0cosβ_i-Y_i0sinβ_i，则构造新的观测方程：

Z′＝x_ncosβ_i-v_xΔt_ncosβ_i-y_nsinβ_i+v_yΔt_nsinβ_i (4)

2.2匀加速直线运动模型下的目标观测方程构造：

假设空中目标在xy方向作匀加速直线运动，其xy方向运动方程可分别表示为关于时间t的二次曲线，其运动方程表示为：

x＝a_xt²+b_xt+c_x，其中a_x，b_x，c_x为常系数

y＝a_yt²+b_yt+c_y，其中a_y，b_yc_y为常系数

假定目标在t_n时刻速度为(v_y，v，v_z)，其加速度可表示为(2a_x，2a_y，2a_z)，在t_n时刻其位置坐标表示为(x_n，y_n，z_n)，由数学知识可得：

令Δt_n＝t_n-t_i，则(2)可表示为：

$\left\{\begin{array}{c}{\hat{x}}_i=x_n-(-z_x{{\mathrm{\Δt}}_n}^2+{\mathrm{\Δt}}_n{v}_x)\\ {\hat{y}}_i=y_n-(-a_y{{\mathrm{\Δt}}_y}^2+{\mathrm{\Δt}}_n{v}_y)\end{array}\right.----\left(5\right)$

令Z″＝X_i0cosβ_i-Y_i0sinβ_i，将式(5)则代入(1)式进行变换得：

Z″＝x_ncosβ_i-v_xΔt_ncosβ_i-y_nsinβ_i+v_yΔt_nsinβ_i-a_yΔL_n ²sinβ_i+a_xΔL_n ²cosβ_i (6)

3、满足马尔可夫估计条件的状态向量的构造：

在xy方向上将传感器1和2测量数据分成若干个子集，每个子集都进行目标位置的估计；然后，采用马尔可夫估计方法，利用子集测算的目标位置的估计值，包括目标位置、状态以及相应的误差协方差。具体实施方法如下：

在得到不同传感器测量目标的预估值后，进行马尔可夫方法估计，需变换构造观测方程形式如下式：

Z＝HX+V (7)

其中：H是观测矩阵，V为测量噪声，且满足E[V]＝0，E[V(k)V^T(j)]＝R(k)δ_kj

下面给出对变形后的新的观测方程(4)和(6)式进行变换证明，使得测量噪声V满足或近似满足正态分布。

3.1匀速直线运动模型下的状态向量的构造：

通常情形下，平台位置定位精度远远高于传感器测量精度，在本发明中综合考虑两者因素时忽略平台定位精度项。当仅考虑传感器方位角度探测误差时，针对目标作匀速直线运动模型，由于(4)式中β为真值，其实际探测值表示：β_i＝θ_i-ε_i，其中θ_i为观测值，e_i为测量误差。

则(4)式变换可得：(x_n-v_xΔt_n-X_i0)cos(θ_i-e_i)-(y_n-v_yΔt_n-Y_i0)sin(θ_i-e_j)＝0

可变换得：(x_n-v_xΔt_n-X_i0)cosθ_i-(y_n-v_yΔt_n-Y_i0)sinθ_i＝ρ_isine_i，其中， ${\mathrm{\ρ}}_i=\sqrt{{(x_n-v_x{\mathrm{\Δt}}_n-X_{i0})}^2+{(y_n-v_y\mathrm{\Δ}{i}_n-{\mathrm{\Σ}}_{i0})}^2}$

则可化简得：

X_i0cosθ_i-Y_i0sinθ_i＝x_ncosθ_i-v_xΔt_ncosθ_i-y_nsinθ_i+v_yΔt_nsinθ_i-ρ_isine_i (8)

则(8)式可改写为：A

$X_{i0}\cos {\mathrm{\θ}}_i-Y_{i0}\sin {\mathrm{\θ}}_i=\left[\begin{array}{cccc}\cos {\mathrm{\θ}}_i& -{\mathrm{\Δt}}_n\cos {\mathrm{\θ}}_i& -\sin {\mathrm{\θ}}_i& {\mathrm{\Δt}}_n\sin {\mathrm{\θ}}_i\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_n\\ v_x\\ y_n\\ v_y\end{array}\right]-{\mathrm{\ρ}}_i\sin e_i---\left(9\right)$

由于e_i∈N(0，σ²)，存在E(e_i)＝0，则有E(ρ_isine_i)≈E(ρ_ie_i)，而ρ_MINE(e_i)≤E(ρ_ie_i)≤ρ_MAXE(e_i)，所以E(ρ_isine_i)≈0，则有ρ_isine_i近似满足高斯均值为零的白噪声分布。

令向量Z′_i＝X₀cosθ_i-Y_i0sinθ_i，则(9)式中测量转移矩阵H(i)＝[cosθ_i-Δt_icosθ_i-sinθ_iΔt_isinθ_i]，其状态矢量为：

$X=\left[\begin{array}{c}{x}_n\\ v_x\\ y_n\\ v_y\end{array}\right]---\left(10\right)$

由数学知识可计算向量Z_i′误差协方差：

${\mathrm{\σ}}_{{Z^{\′}}_{i+}}^2={(X_{i0}\sin {\mathrm{\θ}}_i+Y_{i0}\cos {\mathrm{\θ}}_i)}^2{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\θ}}^2+{\cos }^2{\mathrm{\θ}}_i{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{ix}}^2+{\sin }^2{\mathrm{\θ}}_i{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{iy}}^2---\left(11\right)$

其中，为平台在t_i时刻定位误差方差，可根据平台定位误差参数得到。

3.2匀加速直线运动模型下的状态向量的构造：

若目标作匀加速直线运动，同3.1步骤中类似，则(6)式变换可得：

(x_n+a_xΔt_n ²-v_xΔt_n-X_i0)cos(θ_i-e_i)-(y’_n+a_yΔt_n ²-v_yΔt_n-Y_i0)sin(θ_i-e_i)＝0

(x_n+a_xΔt_n ²-v_xΔt_n-X_i0)cosθ-(y_n+a_vΔt_n ²-v_yΔt_n-Y_i0)sinθ_i＝ρ_isine_i (12)

其中： ${\mathrm{\ρ}}_i=\sqrt{{(x_n+a_x{{\mathrm{\Δt}}_n}^2-x_r\mathrm{\Δ}{t}_r-X_{i0})}^2+{(y_n+a_y{{\mathrm{\Δt}}_n}^2-v_y\mathrm{\Δ}{t}_n-Y_{i0})}^2}$

则可化得：

$\begin{array}{c}{X}_{i0}\cos {\mathrm{\θ}}_i-Y_{i0}\sin {\mathrm{\θ}}_i-\\ \left[\begin{array}{cccccc}\cos {\mathrm{\θ}}_i& -\mathrm{\Δ}{t}_n\cos {\mathrm{\θ}}_i& \mathrm{\Δ}{t_n}^2\cos {\mathrm{\θ}}_i& -\sin {\mathrm{\θ}}_i& \mathrm{\Δ}{t}_n\sin {\mathrm{\θ}}_i& -{{\mathrm{\Δt}}_n}^2\sin {\mathrm{\θ}}_i\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_n\\ v_x\\ a_x\\ y_n\\ v_y\\ a_y\end{array}\right]-{\mathrm{\ρ}}_i\sin e_i---\left(13\right)\end{array}$

令向量Z_i′＝X_i0cosθ_i-Y_i0sinθ_i，则(13)式中测量转移矩阵H(i)＝[cosθ_i-Δt_ncosθ_iΔt_n ²cosθ_i-sinθ_iΔt_nsinθ_i-Δt_n ²sinθ_i]，其状态矢量为：

$X=\left[\begin{array}{c}{x}_n\\ v_x\\ a_x\\ y_n\\ v_y\\ a_y\end{array}\right]---\left(14\right)$

由(11)式可知，向量Z_i′误差协方差：

${\mathrm{\σ}}_{Z_i^{\′}}^2={(X_{i0}\sin {\mathrm{\θ}}_i+Y_{i0}\cos {\mathrm{\θ}}_i)}^2{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\θ}}^2+{\cos }^2{\mathrm{\θ}}_i{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{ix}}^2+{\sin }^2{\mathrm{\θ}}_i{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{iy}}^2$

其中，为平台在t_i时刻定位误差方差，可根据平台定位参数得到。

4、目标状态向量X的马尔可夫估计计算：

马尔可夫估计方程可表示为：

$Q={(Z-H\hat{X})}^{T}W(Z-H\hat{X})$

当加权矩阵W取测量噪声协方差矩阵的逆时，估计误差的方差阵为最小，也即为马尔可夫估计。求解向量，即使得Q达到极小值的估计。W是一个根据测量结果适当选取的对称正定加权矩阵，本发明中W＝R^-1，其中R观测误差矩阵，本发明中假定观测误差矩阵可逆。

对Q求极小值，则： $\frac{\∂Q}{\∂\hat{X}}=-2H^{T}W(Z-H\hat{X})=0$

则目标状态向量X的马尔可夫估计为：

$\hat{X}={\left(H^T\mathrm{WH}\right)}^{-1}{H}^T\mathrm{WZ}={\left(H^T{R}^{-1}H\right)}^{-1}{H}^T{R}^{-1}Z---\left(16\right)$

其中，(16)式中，观测转移矩阵H、观测误差矩阵R以及向量Z可分别表示为：

$H=\left[\begin{array}{c}H\left(1\right)\\ H\left(2\right)\\ .\\ .\\ .\\ H\left(n\right)\end{array}\right],$ $R=\left[\begin{array}{cccc}{\mathrm{\σ}}_{z_1^{\′}}^1& 0& 0& 0\\ 0& z_{z_2^{\′}}^2& 0& 0\\ 0& 0& ...& 0\\ 0& 0& 0& {\mathrm{\σ}}_{Z_n^{\′}}^2\end{array}\right],$ $Z=\left[\begin{array}{c}{Z}_1^{\′}\\ Z_2^{\′}\\ .\\ .\\ .\\ Z_n^{\′}\end{array}\right]$

H(i)i＝1，2，....n)为在时刻t_i单次观测转移矩阵值，为时刻t_i单次观测误差矩阵，n为累计观测点数，即观测滑窗长度，n取值范围为2-20。

同一时刻采用两种运动模型进行马尔可夫向量估计，由于采用匀速直线模型向量估计无加速度项，其估计结果为4维向量，而匀加速模型状态矢量估计结果为6维向量，为统一维数便于向量矢量合成，因此在匀速直线模型向量估计中增加加速度维，其为零矢量，最终估计结果为两种模型估计向量的加权和，其权值是依据各模型的误差协方差得到，其具体计算方法如下：

假设匀速直线运动模型目标状态估计值，误差协方差P₁；目标作匀加速直线运动模型下其状态估计值，误差协方差P₂，本发明中采用状态向量误差协方差加权值表示目标在某时刻融合状态最终估计值。

综合误差协方差为：

每种模型估计的权值：其中i取值1或2

则融合状态估计：(17)

5、目标状态向量X的误差协方差计算：

由数学知识，对(16)式求解向量误差：

令X＝(H^TR^-1H)^-1H^TR^-1HZ，则有：

Δx＝-(H^TR^-1H)^-1H^TR^-1Z (18)

则向量的马尔可夫估计误差协方差阵：

$P=E\left(\mathrm{\ΔX\Δ}{X}^T\right)={\left(H^T{R}^{-1}H\right)}^{-1}\left[\begin{array}{cccccc}{\mathrm{\σ}}_{x_n}^2& & & & & \\ & {\mathrm{\σ}}_{v_x}^2& & & & \\ & & {\mathrm{\σ}}_{a_x}^2& & & \\ & & & {\mathrm{\σ}}_{y_n}^2& & \\ & & & & {\mathrm{\σ}}_{v_y}^2& \\ & & & & & {\mathrm{\σ}}_{a_y}^2\end{array}\right]---\left(19\right)$

式(19)，R为观测误差矩阵，H为观测转移矩阵，表示向量x_n上误差方差，表示向量v_x误差方差，表示向量a_x误差方差，表示向量y_n误差方差，表示向量v_y误差方差，表示向量a_y误差方差。

6、求解目标在z轴上的状态向量及方差：

根据以上步骤中计算xy平面状态矢量原理，计算z轴方向上的状态向量及方差。在本发明中z轴方向仅考虑目标作匀速直线运动模型进行状态估计。

6.1匀速直线运动模型下的z轴上目标观测方程的构造：

理想情况下，忽略平台定位测量误差在t_i时刻，2维雷达1探测空中目标，其平台位置坐标表示为(X_i0，Y_i0，Z_i0)，其探测距离r_i满足以下方程，由步骤1可知Z_i0＝0：

$r_i=\sqrt{{(x_n-X_{i0})}^2+{(y_n-Y_{i0})}^2+{(z_n-Z_{i0})}^2}$

若在t_i时刻为红外传感器2探测，其平台位置坐标表示为(X_i1，Y_i1，Z_i1)，其探测仰角ε_i满足方程，由步骤1可知Z_i1＝0：

$\tan {\mathrm{\ϵ}}_i=(z_n-Z_{i1})/\sqrt{{(x_n-X_{i1})}^2+{(y_n-Y_{i1})}^2}---\left(21\right)$

分别对(21)、(22)式变换得：

${\hat{z}}_i=z_n-v_z\mathrm{\Δ}{t}_n=\left[\begin{array}{cc}1& -\mathrm{\Δ}{t}_n\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{z}_n\\ v_z\end{array}\right]=\sqrt{r_i^2-{(x_n-X_{i0})}^2-{(y_n-Y_{i0})}^2}---\left(22\right)$

或

${\hat{z}}_i=z_n-v_z\mathrm{\Δ}{t}_n=\left[\begin{array}{cc}1& -\mathrm{\Δ}{t}_n\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{z}_n\\ v_z\end{array}\right]=\tan {\mathrm{\ϵ}}_i*\sqrt{{(x_n-X_{i0})}^2+{(y_n-Y_{i0})}^2}---\left(23\right)$

令向量由数学知识可分别计算式(22)、(23)向量误差方差： ${\mathrm{\σ}}_{{\hat{z}}_i}^2=\frac{1}{{r_i}^2-{(x_n-X_{i0})}^2-{(y_n-Y_{i0})}^2}[{r_i}^2{\mathrm{\σ}}_r^2+{(x_n-X_{i0})}^2{\mathrm{\σ}}_{x_n}^2+{(y_n-Y_{i0})}^2{\mathrm{\σ}}_{y_n}^2+{(x_n-X_{i0})}^2{\mathrm{\σ}}_{1X}^2+{(y_n-Y_{i0})}^2{\mathrm{\σ}}_{1Y}^2]$ ${\mathrm{\σ}}_{{\hat{z}}_i}^2={\sec }^4{\mathrm{\ϵ}}_i{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\ϵ}}^2[{(x_n-X_{i1})}^2+{(y_n-Y_{i1})}^2]+{\tan }^2{\mathrm{\ϵ}}_i\left[\frac{{(x_n-X_{i1})}^2({\mathrm{\σ}}_{x_n}^2+{\mathrm{\σ}}_{2X}^2)+{(y_n-Y_{i1})}^2({\mathrm{\σ}}_{y_n}^2+{\mathrm{\σ}}_{2Y}^2)}{{(x_n-X_{i1})}^2+{(y_n-Y_{i1})}^2}\right]$

其中：

为二维雷达平台定位误差方差，为红外传感器平台定位误差方差，可根据两异平台定位参数精度得到；

为二维雷达在距离上的测量方差，为红外在仰角上的测量方差；

为在t_n时刻xy方向上综合估计方差，在步骤5中式(19)可得到。

6.2z轴上目标状态向量的马尔可夫估计：

设向量 $E=\left[\begin{array}{c}{z}_n\\ v_z\end{array}\right],$ 则观测转移矩阵H_E(i)＝[1 -Δy_n]，由步骤4中(15)式方程当Q取极小值时且W＝R_F ^-1，在z方向上估计向量为：

E＝(H_E ^TR_F ^-1H_E)^-1H_E ^TR_E ^-1V (24)

其中，(24)式中，观测转移矩阵H_F与观测误差矩阵R_E可分别表示为：

$H_E=\left[\begin{array}{c}{H}_E\left(1\right)\\ H_E\left(2\right)\\ .\\ .\\ .\\ H_E\left(n\right)\end{array}\right],$ $R_E=\left[\begin{array}{cccc}{\mathrm{\σ}}_{{\hat{Z}}_1}^2& 0& 0& 0\\ 0& {\mathrm{\σ}}_{{\hat{Z}}_2}^2& 0& 0\\ 0& 0& ...& 0\\ 0& 0& 0& {\mathrm{\σ}}_{{\hat{Z}}_n}^2\end{array}\right],$ $V=\left[\begin{array}{c}{\hat{Z}}_1\\ {\hat{Z}}_2\\ .\\ .\\ .\\ {\hat{Z}}_n\end{array}\right]$

H_E(i)(i＝1，2，..,.)为在时刻t_i单次观测转移矩阵，为单次观测z方向上误差方差，n为累计观测点数，即观测滑窗长度，则共探测空中目标n取值范围2-20。

6.3z轴上目标状态向量误差方差计算：

在z方向上其向量E误差方差：

$P\left(E\right)={\left(H_E^T{R_E}^{-1}{H}_E\right)}^{-1}=\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\σ}}_{Z_n}^2& \\ & {\mathrm{\σ}}_{v_n}^2\end{array}\right]$

(26)式中，R_E为观测误差矩阵，H_E观测转移矩阵，为向量z_n方差，为z方向上速度向量v_z的方差。

综合步骤3、4、5、6中式子(16)、(17)、(19)、(25)、(26)，其在xyz上综合向量状态估计、误差协方差即为异平台2维雷达与红外传感器探测空中目标数据的综合合成状态及误差协方差。

本发明不仅局限于上述具体实施方式，本领域一般技术人员根据本发明公开的内容，可以采用其它多种具体实施方式实施本法明，因此，凡是采用本发明的技术思路，做一些简单的变化或更改的设计，都落入本发明保护的范围。

Claims (4)

1.一种异平台2维雷达与红外传感器探测数据合成方法，包括下述步骤：

第1步：接收相关成功的测量目标对信息

测量目标信息包括2维雷达与红外传感器平台位置信息和异类传感器测量目标信息，其中，传感器平台位置采用直角坐标系表示；2维雷达测量目标采用距离、方位表示；红外传感器测量目标采用方位、仰角表示；

第2步：变换构造目标观测方程

根据2维雷达与红外传感器的测量目标方位角特性，忽略平台测量定位误差,在xy平面上变换构造出目标作匀速直线运动模型与匀加速直线运动模型下的目标观测方程；

第3步：根据测量方位角特性，构造出满足马尔可夫估计条件的状态向量：

将2维雷达1和红外传感器2测量数据分成若干个子集，每个子集都进行目标位置的估计；通过对匀速直线、匀加速直线运动模型下的目标观测方程的变换,在xy方向上变换出满足马尔可夫估计方程的状态向量X；

第4步：目标状态向量X的马尔可夫估计

通过马尔可夫估计方法联立各个子集测算的目标位置的估计值，综合估计出目标位置、状态以及相应的误差协方差；根据马尔可夫状态向量方程估计方法，同一时刻采用匀速、匀加速直线运动模型对目标状态进行马尔可夫向量估计，最终目标综合状态估计值为两种模型估计向量的加权和，其权值是依据各模型的误差协方差得到；

第5步：目标状态向量X的误差协方差计算

由数学知识求解出X方向上状态估计向量误差协方差；

第6步：求解z轴上的状态向量及方差

根据以上步骤中计算xy平面状态矢量原理，变换构造匀速直线运动模型下z轴上状态方程，通过马尔可夫估计原理进行估计，计算出目标在z轴方向上的状态向量及误差方差。

2.根据权利要求1所述的一种异平台2维雷达与红外传感器探测数据合成方法，其特征在于，第2步具体包括下述过程：

假设在测量时间t_i、t_n时刻，令Δt_n＝t_n-t_i，异类传感器所在平台位置坐标为(X_i0,Y_i0)，目标测量方位角为β_i，在t_n时刻，其速度为(v_x,v_y,v_z)，位置坐标表示为(x_n,y_n,z_n)，目标作匀加速运动时其加速度表示为(2a_x,2a_y,2a_z)；

(2.1)匀速直线运动模型下的观测方程构造，表示为：

X_i0cosβ_i-Y_i0sinβ_i＝x_ncosβ_i-v_xΔt_ncosβ_i-y_nsinβ_i+v_yΔt_nsinβ_i

(2.2)匀加速直线运动模型下的观测方程构造，表示为：

$\begin{array}{c}{x}_{i0}\cos {\mathrm{\β}}_i-Y_{i0}\sin {\mathrm{\β}}_i\\ =x_n\cos {\mathrm{\β}}_i-v_x\mathrm{\Δ}{t}_n\cos {\mathrm{\β}}_i-y_n\sin {\mathrm{\β}}_i+v_y\mathrm{\Δ}{t}_n\sin {\mathrm{\β}}_i-a_y{{\mathrm{\Δt}}_n}^2\sin {\mathrm{\β}}_i+a_x{{\mathrm{\Δt}}_n}^2\cos {\mathrm{\β}}_i\end{array}.$

3.根据权利要求2所述的一种异平台2维雷达与红外传感器探测数据合成方法，其特征在于，第4步中，在xy方向上目标状态向量X的马尔可夫估计为：

$\hat{X}={\left(H^{T}WH\right)}^{-1}{H}^{T}WZ={\left(H^T{R}^{-1}H\right)}^{-1}{H}^T{R}^{-1}Z$

其中，观测转移矩阵H、观测误差矩阵R以及向量Z分别表示为：

$H=\left[\begin{array}{c}H\left(1\right)\\ H\left(2\right)\\ .\\ .\\ .\\ H\left(n\right)\end{array}\right],R=\left[\begin{array}{cccc}{\mathrm{\σ}}_{Z_1^{\′}}^2& 0& 0& 0\\ 0& {\mathrm{\σ}}_{Z_2^{\′}}^2& 0& 0\\ 0& 0& ...& 0\\ 0& 0& 0& {\mathrm{\σ}}_{Z_n^{\′}}^2\end{array}\right],Z=\left[\begin{array}{c}{Z}_1^{\′}\\ Z_2^{\′}\\ .\\ .\\ .\\ Z_n^{\′}\end{array}\right]$

H(i)(i＝1,2,...,n)为在时刻t_i单次观测转移矩阵,为单次观测误差矩阵，其值为为平台在t_i时刻定位误差方差，根据平台定位参数得到，为传感器测量方位角误差方差，n为累计观测点数，即观测滑窗长度，n取值范围为2-20，θ_i为传感器测量方位角；

假设匀速直线运动模型目标状态估计值误差协方差P₁；目标作匀加速直线运动模型下其状态估计值误差协方差P₂，采用状态向量误差协方差加权值表示目标在某时刻融合状态最终估计值；

综合误差协方差为：

每种模型估计的权值：Wⁱ＝P_综合P_i ^-1，其中i取值1或2

则融合状态估计：

4.根据权利要求3所述的一种异平台2维雷达与红外传感器探测数据合成方法，其特征在于，第6步具体包括下述过程：

第6.1步匀速直线运动模型下的z轴上观测方程的构造，其表达式分别表示为：

假设在t_i时刻，2维雷达1探测空中目标，其平台位置坐标为(X_i0,Y_i0,Z_i0)，Z_i0＝0，r_i为其探测距离；若红外传感器2进行探测，平台位置坐标为(X_i1,Y_i1,Z_i1)，ε_i为探测仰角ε_i，Z_i1＝0；在时间t_n时刻，目标在z上坐标为z_n，其速度为v_z，则有：

${\hat{z}}_i=z_n-v_z{\mathrm{\Δt}}_n=\[\begin{array}{cc}1& -{\mathrm{\Δt}}_n\end{array}\]\left[\begin{array}{c}{z}_n\\ v_z\end{array}\right]=\sqrt{r_i^2-{(x_n-X_{i0})}^2-{(y_n-Y_{i0})}^2}$

或

${\hat{z}}_i=z_n-v_z{\mathrm{\Δt}}_n=\[\begin{array}{cc}1& -{\mathrm{\Δt}}_n\end{array}\]\left[\begin{array}{c}{z}_n\\ v_z\end{array}\right]={\mathrm{tan\ϵ}}_i*\sqrt{{(x_n-X_{i0})}^2+{(y_n-Y_{i0})}^2}$

其中，令向量

第6.2步z轴上目标状态向量的马尔可夫估计计算，在z方向上估计向量表示为：

E＝(H_E ^TR_E ^-1H_E)^-1H_E ^TR_E ^-1V

其中，观测转移矩阵H_E与观测误差矩阵R_E分别表示为：

$H_E=\left[\begin{array}{c}{H}_E\left(1\right)\\ H_E\left(2\right)\\ .\\ .\\ .\\ H_E\left(n\right)\end{array}\right],R_E=\left[\begin{array}{cccc}{\mathrm{\σ}}_{{\hat{Z}}_1}^2& 0& 0& 0\\ 0& {\mathrm{\σ}}_{{\hat{Z}}_2}^2& 0& 0\\ 0& 0& ...& 0\\ 0& 0& 0& {\mathrm{\σ}}_{{\hat{Z}}_n}^2\end{array}\right],V=\left[\begin{array}{c}{\hat{z}}_1\\ {\hat{z}}_2\\ .\\ .\\ .\\ {\hat{z}}_n\end{array}\right]$

H_E(i)(i＝1,2,...,n)为在时刻ti单次观测转移矩阵，其值为[1 -Δt_n],为单次观测z方向上误差方差,n为累计观测点数，即观测滑窗长度，则共探测空中目标n取值范围2-20；

第6.3步计算z轴上目标状态向量误差方差。