CN103780522B - 基于双重迭代的非正交联合对角化瞬时盲源分离方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于双重迭代的非正交联合对角化瞬时盲源分离方法，首先记录多次观测信号数据，计算基于观测信号的目标矩阵组，观测信号混叠模型分成左、右两个混叠矩阵，建立盲源分离代价函数，在左、右混叠矩阵本质相等条件下，将代价函数重构成对称拟合函数，用双重迭代法估计出非正交对角化所需的左、右混叠矩阵最优值，导出最优混叠模型，得到分离信号，实现瞬时混叠盲分离。避免了现有非正交JD方法对目标矩阵的过高要求，增大了观测信号适用范围。与现有技术比，本发明明显降低了计算复杂度与迭代次数，耗时最少；当输入SNR相同时，同时满足收敛时间最短、输出SINR最大和广义置换水平最小的情况，具有更优的分离性能和收敛性。

Description

基于双重迭代的非正交联合对角化瞬时盲源分离方法

技术领域

本发明属于信号处理技术领域，主要涉及盲信号的非正交联合对角化处理，具体说是一种基于双重迭代的非正交联合对角化瞬时盲源分离方法，应用于混叠方式为瞬时混叠时的盲源信号分离，在雷达信号处理、语音识别领域都有应用。

背景技术

在无线电通信、医学成像等众多领域都要通过接收到的观测信号来分析源信号的各种性能特征，如何在混叠系统中分离或者说恢复出未知的源信号已逐渐成为信号处理技术领域的研究热点，比如在对雷达信号进行处理时，并不知道发射信号与传输信道，但希望利用接收天线接收到的观测数据信号来提取出原发射信号，采用盲信号处理技术可以最大程度地解决源信号的提取问题。

盲源分离是盲信号处理的一个应用方面，具体是指在未知源信号和传输信道参数的情况下，根据输入源信号的统计特性，仅利用观测信号就能分离出各个统计独立的源信号的过程。

盲源分离除了对源信号有一定的统计要求之外，通常对混叠系统（传输信道）也会做一定的假设或要求。混叠系统可以分为无记忆和有记忆两类。其中，无记忆系统输出的当前值只与源信号的当前值有关，而与源信号的过去值无关。在盲源分离中，常称这样的混叠系统为瞬时混叠系统。

自有人提出基于四阶累计量的联合对角化算法（简称JD）用于盲源分离以来，JD方法成为了解决瞬时盲分离的有效手段。其中根据观测信号构成的目标矩阵组中存在的共同的混叠模型是否为正交（酉）矩阵，JD方法又分为正交JD方法和非正交JD方法两大类。正交JD方法要求对应混叠系统的混叠模型（或者说分离矩阵）必须为正交（酉）矩阵。尽管在很多情况下，可以通过白化处理使得混叠模型满足正交（酉）条件，但是白化处理会引入额外误差，更严重的是，当存在色噪声的情况下，预白化处理将无法实现。

由于非正交联合对角化方法不要求混叠模型为正交（酉）矩阵，同时可以避免由白化处理所引入的许多问题（如白化误差、对源信号的损害等），因此有很大实用前景。然而，目前对于非正交JD方法的应用研究尚处于初级阶段，例如现有的QDIAG方法、ARD方法、NJZD方法在试验时都具有较快的收敛性能，但这些方法中的代价函数无法避免出现平凡解和退化解的问题，而Alle-Jan der Veen提到的SS-fitting方法和Nicholas D Sidiropoulos提到的PARAFAC方法虽然能克服易产生奇异解的缺点，但由于它们计算复杂度较高，也很难进行工程利用。

发明内容

针对现有联合对角化算法存在的易产生奇异解、计算复杂度较大等缺点，提供一种收敛速度快，收敛性能好、计算复杂度相对较低的基于双重迭代的非正交联合对角化瞬时盲源分离方法。

本发明是一种基于双重迭代的非正交联合对角化瞬时盲源分离方法，本发明的瞬时盲源信号分离过程包括：

步骤1.首先针对观测目标记录多次观测信号数据，分为L个不同时刻t₁,…,t_L或L个不同时延τ₁,…,τ_L对应的观测信号数据进行记录。

步骤2.根据实际应用要求计算出基于观测信号的目标矩阵组，即根据源信号特征与实际应用要求计算出观测信号的二阶相关矩阵组或二阶时延相关矩阵组，如果以时刻记录的是二阶相关矩阵组，如果以时延记录的是二阶时延相关矩阵，并将其作为目标矩阵组，二阶相关矩阵组或二阶时延相关矩阵组均可表示为构造盲源分离的代价函数J，观测信号也称为接收信号。

步骤3.针对步骤2构造的盲源分离的代价函数J，在左混叠矩阵U、右混叠矩阵V本质相等即U=V的情况下，利用对等关系，重新构造盲源分离的代价函数J_r。

步骤4.针对步骤3重构的盲源分离的代价函数J_r，通过双重迭代法计算出盲源分离的非正交对角化所需的左混叠矩阵U、右混叠矩阵V的最终表达式。

步骤5.根据实际应用要求给定左混叠矩阵的初始值，利用双重迭代方法对盲源分离的非正交对角化所需的左混叠矩阵U、右混叠矩阵V和一组对角阵组进行迭代计算，得出他们的最优估计值，分别表示为

步骤6.通过公式得出观测信号的最优估计混叠模型它是盲源分离所需的联合对角化因子矩阵，令分离矩阵W等于混叠模型的广义逆，W与观测信号相乘，其结果为分离信号，完成瞬时混叠盲源分离。

本发明充分考虑了盲分离算法存在的排列不定性与尺度不定性，不需要对目标矩阵结构进行任何额外的约束，通过改进最小二乘代价函数，提出了一种基于双重迭代的非正交联合对角化瞬时盲源分离方法，在本方法中，混叠系统对应的左、右混叠模型是采用双重迭代的方法计算出的，从而大大降低了所需的复杂度，同时满足收敛速度快，收敛性能好的特点。

本发明的实现还在于：利用对称关系重构盲源分离的代价函数，包括如下步骤

左、右混叠矩阵本质相等，应当满足U=V，利用对等关系，原观测信号的目标矩阵表示为R(l)=UΛ(l)V^H=VΛ(l)U^H，将盲源分离的代价函数等价重构成如下的对称拟合函数形式：

代价函数J_r对于所求的每个待定参数矩阵U;V;Λ(1),Λ(2),…,Λ(L)都是二次的，可基于函数J_r分别关于每个独立待定的矩阵求共轭导数，大大降低了所需的计算复杂度。

本发明的实现还在于：通过双重迭代法计算出盲源分离的非正交对角化所需的左、右混叠模型的最终表达式，包括如下步骤

4.1首先固定左混叠矩阵U和右混叠矩阵V，求出以源信号的自相关系数为对角元素的对角矩阵组的估计为：

其中，矩阵矢量为中间计算量。

4.2然后将代价函数J_r关于左混叠矩阵U求共轭导数，在偏导为零的情况下得出混叠模型对应的左混叠矩阵最终表达式为：

鉴于盲源分离的代价函数J_r满足下面的对称关系：

J_r(U;V;Λ(1),Λ(2),…,Λ(L))=J_r(V;U;Λ(1),Λ(2),…,Λ(L))

得出混叠模型对应的右混叠矩阵最终表达式为：

式中上标H表示矩阵或向量的共轭转置。

本发明提出的基于非正交JD的瞬时盲分离的方法，更加完整、详细地解决盲源信号分离问题，并且收敛速度更快，收敛性能更好。

本发明的实现还在于：双重迭代方法计算左、右混叠矩阵最优估计值的具体迭代流程包括

5.1.根据实际应用要求，给定初始左混叠矩阵U(0)。

5.2令初始右混叠矩阵V(0)=U(0)，计算 为初始右混叠矩阵V(0)的中间计算量。

5.3计算 从而得出以源信号的自相关系数为对角元素的对角矩阵组的初次估值为 都是初始右混叠矩阵V(0)的中间计算量。

5.4计算初始右混叠矩阵V(0)与初始对角阵组的中间计算量求得第1次迭代结果的左混叠矩阵U(1)=P(0)Q^-1(0)，并对其进行归一化。

5.5判断不等式是否成立，若成立则迭代完成，算法收敛，输出左混叠矩阵的最优估计值和右混叠矩阵的最优估计值它们分别满足其中ε_BIA为任意小量，完成双重迭代，结束迭代流程。

5.6若不等式不成立，则将U(1)作为初值返回步骤5.2，并以顺序依次执行步骤5.3、步骤5.4，直到第i次迭代满足不等式成立为止，最后得到左、右混叠矩阵的最优估计值，它们满足完成双重迭代，结束迭代流程。

本发明与现有技术相比具有以下特点：

1、本发明因为构造的盲源分离的代价函数既不要求目标矩阵为对称（共轭）矩阵，也不要求混叠模型满足正交（酉）条件，甚至也可以用于左、右混叠矩阵的非方的估计，因此避免了ACDC方法要求复数目标矩阵为共轭对称矩阵、QDIAG方法要求目标矩阵组中至少存在一个目标矩阵为正定矩阵等对目标矩阵进行额外的约束的情况，简化了建模难度，增大了瞬时盲源分离非正交联合对角化处理所需的观测信号的适用范围。

2、本发明因为构造的盲源分离的代价函数对任意独立的待定参数阵都是二次的，避免了传统最小二乘算法函数J_LS是混叠模型的四次函数以及是对角阵组的二次函数的情况，同时避免了有些方法在寻找最小点时将代价函数J_LS关于混叠模型的四次函数转化为待估计参数或是矢量的二次函数，却不能保证收敛性能足够稳定或是降低计算复杂度的情况，大大降低了计算复杂度。同时本发明因为在左、右混叠矩阵理论上相等的条件下重构了目标矩阵组和代价函数，在此基础上更使得迭代过程降低了一半的计算量。通过图10、11、13和15看出本发明算法与现有非正交JD算法之间计算复杂度的差异。

3、本发明因为采用双重迭代算法，使得输入SNR相同时，本发明同时满足输出SINR最大、收敛时间最短和GPL最小的情况。通过图8、9、12、14和16看出，与其他非正交JD算法相比，本发明方法具有更优的分离性能和更好的收敛性能。

附图说明

图1是盲源分离的线性混叠与分离信号原始模型图；

图2是本发明的瞬时盲源分离方法流程图；

图3是本发明的非正交联合对角化方法的流程框图；

图4是本发明中所采用的双重迭代算法流程图；

图5是三段语音信号作为源信号的波形图；

图6是由5个传感器接收，考虑加性噪声的影响所得到的五段观测信号波形图；

图7是当输入信噪比为15dB时，本发明方法得到的分离信号波形图；

图8是当无误功率比NER=5dB时，采用本发明方法和多种算法的收敛曲线对比图；

图9是经过100次独立实验，本发明方法与其他算法的收敛性能随无误功率比变化的平均曲线图；

图10是经过100次独立实验，本发明方法与其他算法的收敛所需迭代次数随无误功率比变化的平均曲线图；

图11是经过100次独立实验，本发明方法与其他算法的收敛所需时间随无误功率比变化的平均曲线图；

图12是经过100次独立实验后，本发明方法与其他算法的广义置换水平随目标矩阵个数变化的平均曲线图；

图13是经过100次独立实验后，本发明方法与其他算法的收敛时间随目标矩阵个数变化的平均曲线图；

图14是在100次独立实验下，本发明方法与其他算法的广义置换水平随输入信噪比变化的曲线图；

图15是在100次独立实验下，本发明方法与其他算法的收敛所需时间随输入信噪比变化的曲线图；

图16是在100次独立实验下，本发明方法与其他算法的输出信干噪比随输入信噪比变化的曲线图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明进行详细说明：

实施例1：

本发明针对现有技术中盲源分离中存在的无法避免出现平凡解和退化解的问题以及计算复杂度高等情况，开展了创新与研究，本发明是一种基于双重迭代的非正交联合对角化瞬时盲源分离方法，参见图2，本发明的瞬时盲源信号分离过程包括：

步骤1.首先针对观测目标记录多次观测信号数据，分为L个不同时刻t₁,…,t_L或L个不同时延τ₁,…,τ_L对应的观测信号数据进行记录。

盲源分离的线性混叠与分离信号模型参见图1，假设有N个相互统计独立的源信号s_j(t),j=1,2,…,N，经过线性瞬时混叠系统A，由M个传感器构成的阵列进行接收，可得到M个观测信号（或称接收信号）x_m(t),m=1,2,…,M，这M个观测信号经过线性盲源分离系统W分离出N个分离信号y_j(t),j=1,2,…,N，这N个分离信号对应原有的N个源信号，此时完成盲源分离。

对于瞬时混叠模型，在当前时刻t，每个观测信号可看作是所有源信号在t时刻共同作用的结果，考虑到加性噪声的影响，观测信号矢量即可表示为如下矩阵形式：

x(t)=As(t)+n(t)

其中，x(t)=[x₁(t),x₂(t),…,x_M(t)]^T表示M维观测信号矢量，s(t)=[s₁(t),s₂(t),…,s_N(t)]^T表示N维源信号矢量，混叠模型A线性化后表示成一个M×N维的矩阵，对应的矩阵元素是由混叠参数a_m,n构成的，n(t)=[n₁(t),n₂(t),…,n_M(t)]^T是加性噪声矢量。

事实上，为了得到源信号的估计，通常给出以下假设：

（a）混叠模型A对应的矩阵是列满秩的；

（b）源信号s(t)是零均值、协方差矩阵非奇异的随机过程；

（c）加性噪声n(t)为零均值、独立同分布、空时白噪声。

步骤2.根据实际应用要求计算出基于观测信号的目标矩阵组，即根据源信号特征与实际应用要求计算出观测信号的二阶相关矩阵组或二阶时延相关矩阵组，如果以时刻记录的是二阶相关矩阵组，如果以时延记录的是二阶时延相关矩阵，作为目标矩阵组，二阶相关矩阵组或二阶时延相关矩阵组均可表示为构造盲源分离的代价函数J，观测信号也称为接收信号。

2.1给定观测信号的L个不同时刻t₁,…,t_L或L个不同时延τ₁,…,τ_L的目标矩阵组表示为：

R(l)=AΛ(l)A^H,l=1,…,L

其中，矩阵A和分别表示观测信号的混叠模型和以源信号的自相关系数为对角元素的对角矩阵组。本发明所要解决的问题是寻找一个阵列混迭模型和一组对角阵的估计使得代价函数尽可能小。

2.2为了降低盲源分离的代价函数J对观测信号的混叠模型A的阶次，从盲源分离固有的尺度不定性和排列不定性出发，将观测信号的混叠模型A分别看成左、右两个混叠矩阵，该混叠矩阵表示为左混叠矩阵U、右混叠矩阵V，它们满足A=U=V，则目标矩阵组表示为因此盲源分离的代价函数相应构建成如下形式：

其中，s.t.代表约束条件，min表示在满足约束条件s.t.情况下通过求解待定参数矩阵(U;V;Λ(1),Λ(2),…,Λ(L))使代价函数J最小，而Λ(l)=diag{[λ₁(l),λ₂(l),…,λ_N(l)]}是以源信号的自相关系数为对角元素的对角矩阵组，U=[u₁,u₂,…,u_N]；V=[v₁,v₂,…,v_N]分别表示对应观测信号的混叠模型A的真实的左混叠矩阵和右混叠矩阵，N为源信号个数。

步骤3.参见图3，针对步骤2构造的盲源分离的代价函数J，在左混叠矩阵U、右混叠矩阵V本质相等即U=V的情况下，利用对等关系，重新构造盲源分离的代价函数J_r。

左、右混叠矩阵本质相等，应当满足U=V，利用对等关系，原观测信号的目标矩阵表示为R(l)=UΛ(l)V^H=VΛ(l)U^H，将盲源分离的代价函数等价重构成如下的对称拟合函数形式：

代价函数J_r对于所求的每个待定参数矩阵U;V;Λ(1),Λ(2),…,Λ(L)都是二次的，可基于函数J_r分别关于每个独立待定的矩阵求共轭导数。

步骤4.参见图3，针对步骤3重构的盲源分离的代价函数J_r，通过双重迭代法计算出盲源分离的非正交对角化所需的左、右混叠模型的最终表达式。

4.1首先固定左混叠矩阵U和右混叠矩阵V，求出以源信号的自相关系数为对角元素的对角矩阵组的估计为：

其中，矩阵矢量为中间计算量。

4.2然后将代价函数J_r关于左混叠矩阵U求共轭导数，在偏导为零的情况下得出混叠模型对应的左混叠矩阵最终表达式为：

鉴于盲源分离的代价函数J_r满足下面的对称关系：

J_r(U;V;Λ(1),Λ(2),…,Λ(L))=J_r(V;U;Λ(1),Λ(2),…,Λ(L))

得出混叠模型对应的右混叠矩阵最终表达式为：

式中上标H表示矩阵或向量的共轭转置。

步骤5.根据实际应用要求给定左混叠矩阵的初始值，参见图4，利用双重迭代方法对盲源分离的非正交对角化所需的左混叠矩阵U、右混叠矩阵V和一组对角阵组进行迭代计算，得出他们的最优估计值，分别表示为

5.1.根据实际应用要求，给定初始左混叠矩阵U(0)。

5.2令初始右混叠矩阵V(0)=U(0)，计算 为初始右混叠矩阵V(0)的中间计算量。

5.3计算 从而得出以源信号的自相关系数为对角元素的对角矩阵组的初次估值为 都是初始右混叠矩阵V(0)的中间计算量。

5.4计算初始右混叠矩阵V(0)与初始对角阵组的中间计算量求得第1次迭代结果的左混叠矩阵U(1)=P(0)Q^-1(0)，并对其进行归一化。

5.5判断不等式是否成立，若成立则迭代完成，算法收敛，输出左混叠矩阵的最优估计值和右混叠矩阵的最优估计值它们分别满足其中ε_BIA为任意小量，完成双重迭代，结束迭代流程，任意小量由实际要求设定。

5.6若不等式不成立，则将U(1)作为初值返回步骤5.2，并以顺序依次执行5.3、5.4，直到第i次迭代满足不等式成立为止，最后得到左、右混叠矩阵的最优估计值，它们满足完成双重迭代，结束迭代流程。

步骤6.通过公式得出观测信号的最优估计混叠模型它是盲源分离所需的联合对角化因子矩阵，令分离矩阵W等于混叠模型的广义逆，W与观测信号相乘，其结果为分离信号，完成瞬时混叠盲源分离，参见图1、图2。

本发明针对观测信号的目标矩阵组，把混叠模型分成左、右两个混叠矩阵，建立盲源分离的代价函数，又在左、右混叠矩阵本质相等的理论条件下，将代价函数重新构建成一种对称拟合函数，从而形成一种新颖的通过双重迭代算法解决瞬时盲源分离问题的方法。

本发明因为构造的盲源分离的代价函数既不要求目标矩阵为对称（共轭）矩阵，也不要求混叠模型满足正交（酉）条件，甚至也可以用于左、右混叠矩阵的非方的估计，简化了建模难度，增大了瞬时盲源分离非正交联合对角化处理所需的观测信号的适用范围。同时本发明因为构造的盲源分离的代价函数对任意独立的待定参数阵都是二次的，避免了高阶计算的情况，大大降低了计算复杂度，而且本发明因为在左、右混叠矩阵理论上相等的条件下重构了目标矩阵组和代价函数，在此基础上更使得迭代过程降低了一半的计算量。

实施例2：

基于双重迭代的非正交联合对角化瞬时盲源分离方法同实施例1，假设一个应用于噪声分离的盲源分离系统中输入3个互不相关的噪声来源信号作为源信号，输出5个观测信号，在有加性噪声的情况下，真实的观测信号的混叠系统线性化后的混叠模型经过本发明中的双重迭代算法，计算出最优左混叠矩阵为通过公式得出观测信号的最优估计混叠模型为为了防止出现算法发散或奇异解的情况，在双重迭代过程中对左、右混叠矩阵都进行了归一化，因此结果中的（|·|代表矩阵的模值），其中的 A/3之所以不是严格的单位矩阵是受加性噪声和迭代误差的影响，但这并不影响本发明方法结果的正确性，因为盲源分离存在尺度不定性和排列不定性，本发明是以此为假设进行的说明，此例在于说明本发明方法求解观测信号的混叠模型A时的有效性。

实施例3：

基于双重迭代的非正交联合对角化瞬时盲源分离方法同实施例1-2，参见图4，本发明中的双重迭代算法每迭代一步时，先给定左混叠矩阵U的值为U(i)，令右混叠矩阵V(i)=U(i)，通过计算和得出以源信号的自相关系数为对角元素的对角矩阵组通过计算和得到单步迭代后左混叠矩阵U的值为U(i+1)=P(i)Q^-1(i)，并对其归一化。参见表1，为上面所述单步迭代时本发明的双重迭代算法与现有多种非正交JD算法进行计算复杂度的比较，用乘除运算次数表示，简称NMD，若观测信号的个数和源信号的个数相同即M=N，且不舍去低阶项，则其中的TIA算法的NMD具体为3LN³+6LN²+7N³+3N²+2N，ACDC算法的NMD为(14/3)LN³+5N⁴，QDIAG算法的NMD为8LN³+3N⁴，而本发明中的双重迭代算法（简称BIA）的NMD为当L=55，M=N=30时，TIA算法的NMD为4943760，ACDC算法的NMD为10980000，QDIAG算法的NMD为14310000，而本发明的BIA算法的NMD为4941900，以上数据显示本发明的NMD最少甚至比其他方法的NMD小几个数量级，此例在于说明本发明所用的双重迭代算法的计算复杂度最低，且本例中仅以单步迭代为例，若整体运行计算复杂度的降低幅度更大。

表1

实施例4：

基于双重迭代的非正交联合对角化瞬时盲源分离方法同实施例1-3，参见如图5，源信号为3段语音信号，它们经过线性瞬时盲源传输信道，由5个传感器接收，在有加性噪声的情况下，得到了图6所示的5段观测信号，其中的真实的混叠模型A服从N(1,2)的正态分布。这里利用了语音信号作为源信号所具有的非白特性，记录一组不同时延所对应的观测信号，求得的二阶时延相关矩阵组作为目标矩阵组。参见图7，为输入信噪比等于15dB时，本发明中的双重迭代算法得到的分离信号，图5为源信号的波形图，将源信号与分离信号进行比较，直观地发现，图7(c)的分离信号与图5(a)的源信号相对应，图7(b)的分离信号与图5(b)的源信号相对应，图7(a)的分离信号与图5(c)的源信号相对应。因此在不考虑多径效应的情况下，本发明所述的基于双重迭代的非正交联合对角化瞬时盲源分离方法有效地实现了语音信号的瞬时混叠盲源分离。

实施例5：

基于双重迭代的非正交联合对角化瞬时盲源分离方法同实施例1-4，为了更准确地验证本发明所述的双重迭代算法的性能，定义以下几个性能参数：

a.定义无误功率比（简称NER），将一组M×N维的目标矩阵组表示成一个近似可联合对角化结构：其中的矩阵具有严格的对角化结构，矩阵ΔR(l)表示扰动项，则无误功率比的公式表示为其中表示F-范数的平方数，无误功率比用来衡量在目标矩阵组中加入的扰动项的大小，无误功率比越大，表明扰动项越少。

b.定义广义置换水平（简称GPL），令混叠模型的中间计算量广义置换水平公式表示为当GPL趋向于零时，观测信号的混叠模型的最优估计与真实的混叠模型A越接近，只存在排列和尺度不定性，因此GPL越小，说明算法的收敛性能越好。

给定一组雷达接收天线接收到的阵元信号作为观测信号，令L=17，M=N=11，观测信号的混叠模型A以及扰动矩阵ΔR(l)的各元素的实部和虚部随机产生且服从N(0,1)正态分布。参见图8，为无误功率比等于5dB时，本发明中的BIA算法与已有的ACDC、PARAFAC、SS-fitting、QDIAG、TIA等算法分别实现盲源分离过程得到分离信号时广义置换水平随迭代次数变化的收敛曲线，图中显示迭代次数较少时本发明的收敛性能明显最好，迭代次数较多时虽然收敛性能趋于平稳但也是较好的。当无误功率比NER变化时，经过100次独立实验，本发明中的BIA算法与已有的几种算法进行对比，其中图9为广义置换水平随NER变化的曲线图，在NER相同的条件下本发明中的BIA算法的广义置换水平最小，表明本发明方法所得观测信号的混叠模型的最优估计与真实的混叠模型A最接近。图10为收敛迭代次数随NER变化的曲线图，在NER相同的条件下本发明中的BIA算法所需迭代次数最少，本发明不仅在单步迭代时计算复杂度最低，而且迭代所需次数也是最少。图11为收敛所需时间随NER变化的曲线图，在NER相同的条件下本发明中的BIA算法所需收敛时间最少。上述图8、图9、图10、图11中的对比方法一为SS-fitting法，对比方法二为ACDC法，对比方法三为PARAFAC法，对比方法四为QDIAG法，对比方法五为TIA法，而图9中的对比方法六为Matrix-Pencil法，其中SS-fitting算法收敛性能依赖于初始矩阵和迭代步长的选取，为了避免步长较大时算法发散的情况，在该实施例中，每个算法选择的步长都为0.4。此例在于说明在无误功率比相同时本发明的双重迭代算法与已有方法相比收敛性能最好、迭代次数最少、耗时最少。

实施例6：

基于双重迭代的非正交联合对角化瞬时盲源分离方法同实施例1-5，背景假设同实施例5，也是一组雷达接收天线接收到的阵元信号作为观测信号，当目标矩阵个数（即L）变化时，经过100次独立实验，本发明中的BIA算法与已有的几种算法进行对比。参见图12为广义置换水平随目标矩阵个数（即L）变化的平均曲线图，图13为算法收敛时间随目标矩阵个数（即L）变化的平均曲线图。图中显示，增加目标矩阵个数可以改善算法的收敛性能，但却会相应地增加算法收敛所需时间，但在这种情况下BIA算法仍是这些非正交JD算法里面最为理想的。上述图12、图13中的对比方法一为SS-fitting法，对比方法二为ACDC法，对比方法三为PARAFAC法，对比方法四为QDIAG法，对比方法五为TIA法。

实施例7：

基于双重迭代的非正交联合对角化瞬时盲源分离方法同实施例1-6，定义信干噪比（简称SINR）来衡量分离信号与源信号的相似度，它的表达式为其中s_n=[s_n(1),s_n(2),…,s_n(L)],n=1,…,N表示第n路源信号在L个采样时刻构成的序列，y_n=[y_n(1),y_n(2),…,y_n(L)]为源信号对应的分离信号，SINR越大表示分离信号与源信号的相似度越好。

现有如下5段语音源信号：s₁(t)=sign(sin(310πt))、s₂(t)=sin(1600πt)、s₃(t)=sin(180πt)、s₄(t)=sin(20πt)sin(600πt)和s₅(t)=sin(600πt+6cos(120πt))，它们皆满足零均值、统计独立的特性，并且由5个传感器接收，得到5段观测信号，参见图1，也就是M=N=5。其信道混叠模型A随机产生，各元素皆服从N(0,1)的正态随机分布。选择L=17个不同时间延迟τ_l=3l(l=1,…,17)下的观测信号数据，取它们的二阶时延相关矩阵作为目标矩阵组。在100次独立实验下，本发明中的BIA算法与已有的几种算法进行对比，图14为广义置换水平GPL随输入信噪比变化的曲线图，在输入信噪比相同的条件下本发明中的BIA算法所得观测信号的混叠模型的最优估计与真实的混叠模型A最接近。图15为收敛所需时间随输入信噪比变化的曲线图，图中显示除了对比方法五在输入信噪比较大时与本发明方法收敛时间相近以外，其他方法的收敛时间仍然较大。图16为算法输出信干噪比随输入信噪比变化的曲线图，相同输入信噪比条件下，本发明方法的SINR最大，而且输入信噪比越大本发明方法的这种优势越明显。表2再次给出了当输入SNR=10dB时各算法的对比，本发明的BIA算法满足输出SINR最大、收敛时间最短和GPL最小的条件。在该实施例中，左混叠矩阵初始值由Matrix-Pencil方法得到，上述图14、图15、图16中的对比方法一为SS-fitting法，对比方法二为ACDC法，对比方法三为PARAFAC法，对比方法四为QDIAG法，对比方法五为TIA法。该实施例表明，本发明中的BIA方法与其他非正交JD算法相比，得到的分离信号与源信号的相似度最好，具有更优的分离性能。

表2

简而言之，本发明的基于双重迭代的非正交联合对角化瞬时盲源分离方法，首先记录多次观测信号数据，计算基于观测信号的目标矩阵组，观测信号混叠模型分成左、右两个混叠矩阵，建立盲源分离代价函数，在左、右混叠矩阵本质相等条件下，将代价函数重构成对称拟合函数，用双重迭代法估计出非正交对角化所需的左、右混叠矩阵最优值，导出最优混叠模型，得到分离信号，实现瞬时混叠盲分离。避免了现有非正交JD方法对目标矩阵的过高要求，增大了观测信号适用范围。与现有技术比，本发明明显降低了计算复杂度与迭代次数，耗时最少；当输入SNR相同时，同时满足收敛时间最短、输出SINR最大和广义置换水平最小的情况，具有更优的分离性能和收敛性。

Claims (3)

1.一种基于双重迭代的非正交联合对角化瞬时盲源分离方法，其特征是瞬时盲源信号分离过程包括：

步骤1.首先针对观测目标记录多次观测信号数据，分为L个不同时刻t₁,…,t_L或L个不同时延τ₁,…,τ_L对应的观测信号数据进行记录；

步骤2.根据实际应用要求计算出基于观测信号的目标矩阵组，即根据源信号特征与实际应用要求计算出观测信号的二阶相关矩阵组或二阶时延相关矩阵组，并将其作为目标矩阵组，二阶相关矩阵组或二阶时延相关矩阵组均可表示为构造盲源分离的代价函数式中J为代价函数，s.t.代表约束条件，min表示在满足约束条件s.t.情况下通过求解待定参数矩阵(U；V；Λ(1),Λ(2),…,Λ(L))使代价函数J最小，U＝[u₁,u₂,…,u_N]为左混叠矩阵、V＝[v₁,v₂,…,v_N]为右混叠矩阵，V^H为右混叠矩阵的共轭转置，N为源信号个数，为以源信号的自相关系数为对角元素的对角矩阵组，l表示记录的时刻或时延，L是时刻或时延的总个数；

步骤3.针对构造的盲源分离的代价函数J，在左混叠矩阵U、右混叠矩阵V本质相等即U＝V的情况下，利用对等关系，重新构造盲源分离的代价函数J_r；包括有如下步骤

左、右混叠矩阵本质相等，满足U＝V，利用对等关系，原观测信号的目标矩阵表示为R(l)＝UΛ(l)V^H＝VΛ(l)U^H，将盲源分离的代价函数等价重构成如下的对称拟合函数形式：

步骤4.针对重构的盲源分离的代价函数J_r，通过双重迭代法计算出盲源分离的非正交对角化所需的左混叠矩阵U、右混叠矩阵V的最终表达式；

步骤5.根据实际应用要求给定左混叠矩阵的初始值，利用双重迭代方法对盲源分离的非 正交对角化所需的左混叠矩阵U、右混叠矩阵V和一组对角矩阵组进行迭代计算，得出各自的最优估计值，分别表示为

步骤6.通过公式得出观测信号的最优估计混叠模型它是盲源分离所需的联合对角化因子矩阵，令分离矩阵W等于混叠模型的广义逆，W与观测信号相乘，其结果为分离信号，完成瞬时混叠盲源信号的分离。

2.根据权利要求1所述的基于双重迭代的非正交联合对角化瞬时盲源分离方法，其特征是：步骤4所述通过双重迭代法计算出盲源信号分离的非正交对角化所需的左、右混叠模型的最终表达式，包括有如下步骤

4.1固定混叠系统的左混叠矩阵U和右混叠矩阵V，求出以源信号的自相关系数为对角元素的对角矩阵组的估计为：

其中，矩阵C_UV＝(U^HU)⊙(V^HV)^T，矢量为中间计算量；

4.2将代价函数J_r关于左混叠矩阵U求共轭导数，在偏导为零的情况下得出混叠模型对应的左混叠矩阵最终表达式为：

鉴于盲源信号分离的代价函数J_r满足下面的对称关系：

J_r(U；V；Λ(1),Λ(2),…,Λ(L))＝J_r(V；U；Λ(1),Λ(2),…,Λ(L))

得出混叠模型对应的右混叠矩阵最终表达式为：

式中上标H表示矩阵或向量的共轭转置。

3.根据权利要求2所述的基于双重迭代的非正交联合对角化瞬时盲源分离方法，其特征是：步骤5中所述双重迭代方法计算左、右混叠矩阵最优估计值的具体迭代流程包括

5.1.根据实际应用要求，给定初始左混叠矩阵U(0)；

5.2令初始右混叠矩阵V(0)＝U(0)，计算 为初始右混叠矩阵V(0)的中间计算量；

5.3计算从而得出以源信号的自相关系数为对角元素的对角矩阵组的初次估值为 都是初始右混叠矩阵V(0)的中间计算量；

5.4计算初始右混叠矩阵V(0)与初始对角阵组的中间计算量求得第1次迭代结果的左混叠矩阵U(1)＝P(0)Q^-1(0)，并对其进行归一化；

5.5判断不等式是否成立，若成立则迭代完成，算法收敛，输出左混叠矩阵的最优估计值和右混叠矩阵的最优估计值它们分别满足其中ε_BIA为任意小量，完成双重迭代，结束迭代流程；

5.6若不等式不成立，则将U(1)作为初值返回步骤5.2，并顺序依次执行步骤5.3、步骤5.4，直到第i次迭代满足不等式成立为止，最后得到左、右混叠矩阵的最优估计值满足完成双重迭代，结束瞬时盲源分离中非正交联合对角化过程中的迭代流程。