CN103761369B - 一种可展开偏置抛物面天线索网结构的初始形态设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种可展开偏置抛物面天线索网结构的初始形态设计方法。该方法将索网结构初始形态的设计分为前索网设计和后索网设计两部分，设计前索网时，前索网节点坐标和索力共同作为设计变量，在满足所有边界节点固定、所有内部节点都在理想抛物面上、所有内部节点都处于力平衡状态、内部节点能够完全覆盖有效光学口径的条件下，实现前索网所有内部索段的张力都相等，而且边界索与内部索段的最大张力比取得最小值的目标；设计后索网时，在调整索一直保持竖直，而且满足天线总高度、前索网高度和调整索最小索长的条件下，实现后索网与前索网张力水平之比的最小化；最终得到前后索网的节点坐标和索力，完成初始形态设计。

Description

一种可展开偏置抛物面天线索网结构的初始形态设计方法

技术领域

本发明属于雷达天线技术领域，具体涉及一种可展开偏置抛物面天线索网结构的初始形态设计方法，应用于偏置抛物面天线索网结构的初始形态设计。

背景技术

周边桁架式可展开网状天线由于其轻质量、收拢体积小、周期短的特点，成为了近年来备受各国宇航界关注的空间可展开天线形式，其结构组成主要包括可展开的周边桁架、金属反射网、前索网、后索网以及纵向调整索结构。前索网主要用于支撑所铺设的金属反射网，后索网主要起平衡作用，纵向调整索用于调节前索网，使得金属反射面形成所需要的形面。金属反射面是铺设在前索网上的，所以反射面的形面几乎完全依赖于索网结构的几何构型；又由于天线在轨运行时，受到太空变化的温度环境的影响，所以反射面的形面和性能还依赖于索网的受力平衡状态，希望设计的索网结构既满足形面的要求，又具有尽可能均匀的张力分布。

周边桁架式可展开网状天线有正馈和偏馈两种形式，正馈天线的反射面是旋转对称的抛物面，会导致天线的馈源和馈源支撑结构对电磁波产生遮挡作用，影响天线的电性能，所以工程实际中，往往采用偏馈形式。而对于偏馈的可展开网状天线，根据偏置抛物面的切割方式及索网的形成特点，抛物面沿偏置方向上是不对称的，所以在进行索网的初始形态设计时，如何在满足形面精度要求的条件下实现尽可能均匀的张力分布，存在一定的困难。

杨东武在2009年的论文《非对称索网抛物面天线力平衡特性及预拉力设计》中基于由“形”找“力”的思想对索网结构进行初始预张力设计，该方法首先根据几何误差的要求对反射面进行索网网格划分，然后在保证索网几何构型不变的条件下由“形”找“力”，设计出索网在该构型下的一组平衡力系。该方法用于设计正馈的索网结构时效果不错，但是用于偏馈的索网结构时，得到的张力分布均匀性较差。

LiuWang在2013年的论文《SimpleTechniqueforForm-FindingandTensionDeterminingofCable-NetworkAntennaReflectors》中基于“找形和找力相结合”的思想对索网结构进行初始形态设计，该方法基于力密度迭代的思想，在保持所有索段的力密度都相等的条件下，对于前后网面对称的旋转抛物面索网结构的初始形态进行了设计。该方法的不足之处是：不能进行前后网面不对称的索网结构的初始形态设计，而且由于一直保持所有索段的力密度都相等，所以得到的张力的均匀性仍然较差。

发明内容

本发明的目的是针对上述现有技术的不足，提出了一种可展开偏置抛物面天线索网结构的初始形态设计方法，以便得到前后网面的节点坐标和索力，后索网与前索网张力水平之比最小化；后索网与前索网张力均匀。

本发明的技术方案是，一种可展开偏置抛物面天线索网结构的初始形态设计方法，其特征是：至少包括如下步骤：

步骤101：根据天线前索网的基本几何参数，确定天线的物理口径D、天线的光学口径D_a、天线的有效光学口径D_e、前索网焦距f、前索网偏置距离p，并确定出前索网的高度H_front；

步骤102：根据偏置抛物面的切割方式、圆形的物理口径、等高的索网周边支撑结构，得到前索网的初始形状；

步骤103：对前索网进行初始网格划分，划分为辐射状网格、三向网格或者准测地线网格形式，将其作为前索网形态设计的初始构型，并将对应的节点坐标信息和索段连接关系信息整理成固定格式的数据文件；

步骤104：根据步骤102中前索网生成方式，步骤102所得到的前索网在天线的局部坐标系中边界节点是不等高的，将所有的边界节点沿天线局部坐标系的z向都平移至边界节点最高的位置，使得边界索都挂在对应的周边桁架接头上，并更新步骤103中所整理的数据文件；

步骤105：采用优化的策略，将前索网节点的坐标和索段张力(F_in,F_b1,…F_bM)^T都作为设计变量，在满足所有内部节点都在理想抛物面上，而且内部节点能够完全覆盖有效光学口径的条件下，实现前索网所有内部索段的张力都相等，而且边界索与内部索段的最大张力比取得最小值；

步骤106：通过步骤101～步骤105可以得到前索网的节点坐标前索网索力F_front，以及竖向调整索张力F^z；

步骤107：设计后索网时，要求调整索保持竖直，应满足：后索网节点的x,y坐标必须与前索网对应相同，后索网张力的水平分量与前索网张力水平分量成倍数关系，即满足如下条件

${(x_{\mathrm{rear}}^T,y_{\mathrm{rear}}^T)}^T={(x_{\mathrm{front}}^T,y_{\mathrm{front}}^T)}^T;F_{\mathrm{rear}}^{\mathrm{xy}}={\mathrm{\αF}}_{\mathrm{front}}^{\mathrm{xy}}(\mathrm{\α}>1);$

式中，α为后索网与前索网张力的水平分量之比，体现了后索网与前索网张力水平之比；分别表示前后索网张力的水平分量；

步骤108：采用优化的策略，将α作为设计变量，在满足天线总高度、前索网高度和调整索最小索长的条件下，实现后索网与前索网张力水平之比α的最小化。并求出后索网节点的z坐标和后索网索段的张力。

所述的步骤104，包括如下步骤：

步骤601：根据步骤102得到的初始状态下的前索网节点坐标和索段连接关系信息，将节点分为内部节点和边界节点两类，用NOD_in、NOD_b分别表示内部节点和边界节点的节点号组成的集合；将索段分为内部索段ELE_in和边界索段ELE_b两类，ELE_in、ELE_b分别表示内部索段和边界索的单元号组成的集合；再确定出内部节点中的最外圈节点，其节点号组成的集合用NOD_ef表示；

步骤602：根据步骤102得到的初始构型下的前索网边界节点的节点坐标，确定前索网边界节点z坐标的最大值z_max和最小值z_min；

步骤603：将所有边界节点的z坐标值都取z_max，即所有边界节点都沿z向平移到同一高度；

步骤604：更新前索网节点坐标数据文件的数据，索段连接关系保持不变，不需更新。

所述的步骤105，包括如下步骤：

步骤701：确定设计变量；前索网节点坐标和索力都最为设计变量，节点坐标变量为 ${(x_{\mathrm{front}}^T,y_{\mathrm{front}}^T,z_{\mathrm{front}}^T)}^T={(x_1,\·\·\·,x_N,\·\·\·,y,\·\·\·,y_N,z,\·\·\·,z_N)}^T,$ 其中，N表示前索网的节点数目；将索力变量归并为(F_in,F_b1,…F_bM)^T，其中，M为归并后的索力变量数目；

索力变量归并的原则：所有内部索单元的张力都相等，用变量F_in表示；挂在同一个桁架接头上的边界索的张力相等，若接头的数目为N_t，根据偏置抛物面的对称性，可以将边界索力归并为类，即 $M=\frac{N_t}{2}+1;$

步骤702：确定目标函数。优化目标为实现前网面的最大张力比γ_max=T_max/T_min取得最小值；T_max、T_min分别表示前网面的最大索力和最小索力；

步骤703：确定约束条件。需要满足的约束条件如下：

1）前索网内部节点满足x、y方向的受力平衡方程，即满足

式中， $\left[\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right]={(x_{\mathrm{front}}^T,y_{\mathrm{front}}^T)}^T={(x_{n1},\·\·\·,x_{\mathrm{ni}},\·\·\·,x_{{\mathrm{nN}}_{\mathrm{in}}},y,\·\·\·,y_{\mathrm{ni}},\·\·\·y_{{\mathrm{nN}}_{\mathrm{in}}})}^T,$ 其中ni∈NOD_in，N_in为前索网内部节点的节点数目；C为结构拓扑矩阵，Q为索段力密度组成的对角矩阵；

2）前索网边界节点位置固定不变，即满足

(x_bi,y_bi,z_bi)^T＝const

式中，bi∈NOD_b；

3）前索网内部节点都在理想抛物面上，即满足

$Z_{\mathrm{ni}}-\frac{X_{\mathrm{ni}}^2+Y_{\mathrm{ni}}^2}{4f}=0$

式中，ni∈NOD_in，X_ni、Y_ni、Z_ni分别为节点ni在全局坐标系下的坐标值；

4）内部节点能够完全覆盖有效光学口径，有效口径内满足原理误差要求；

${(X_{\mathrm{fi}}-p_d)}^2+{Y_{\mathrm{fi}}}^2\≥\frac{1}{4}{D_e}^2$

式中，fi∈NOD_ef，X_fi、Y_fi、Z_fi分别为节点fi在全局坐标系下的坐标值；

步骤704：建立优化模型，综合步骤301～步骤303，优化模型如下

$\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{Find}& {(x_1,\·\·\·{,x}_i,\·\·\·,x_N\·,y_1,\·\·\·,y_i,\·\·\·y_N,z_1,\·\·\·z_i,\·\·\·,z_N,F_{\mathrm{in}},F_{b1},\·\·\·,F_{\mathrm{bj}},\·\·\·,F_{\mathrm{bM}})}^T,i=1~N\\ \mathrm{Min}& {\mathrm{\γ}}_{\max }=F_{\max }/F_{\min }\\ S.t.& \left[\begin{array}{cc}{C}^T& \\ & C^T\mathrm{QC}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}0\\ 0\end{array}\right]---\left(I\right)\\ & Z_{\mathrm{ni}}-\frac{X_{\mathrm{ni}}^2+Y_{\mathrm{ni}}^2}{4f}=0,\mathrm{ni}\∈{\mathrm{NOD}}_{\mathrm{in}}---\left(\mathrm{II}\right)\\ & {(x_{\mathrm{bi}},y_{\mathrm{bi}},z_{\mathrm{bi}})}^T=\mathrm{const},\mathrm{bi}\∈{\mathrm{NOD}}_b---\left(\mathrm{III}\right)\\ & {(X_{\mathrm{fi}}-p_d)}^2+{Y_{\mathrm{fi}}}^2\≥\frac{1}{4}{D_e}^2,\mathrm{fi}\∈{\mathrm{NOD}}_{\mathrm{ef}}---\left(\mathrm{IV}\right)\end{array}\right.$

步骤705：迭代求解优化模型。给定一组前索网张力值(F_in,F_b1,…F_bM)^T，通过基于力密度思想的迭代方法求出满足约束（I）、（II）和（III）的前索网的节点坐标并可得到对应的最大张力比；再根据优化策略，不断地改变张力值(F_in,F_b1,…F_bM)^T，图7所示的迭代求解过程，至到在满足约束（IV）的条件下实现最大张力比取得最小值为止。

所述的步骤107，包括如下步骤：

步骤901：设计后索网时，要求调整索是保持竖直的，后索网的节点的x、y坐标必须与前索网完全相同，即满足如下关系

(x_rear,y_rear)^T＝(x_front,y_front)^T；

步骤902：后索网索力的水平分量必须与前索网索力的水平分量成倍数关系，而上后索网张力的竖向分量是相同的，即满足如下关系

$F_{\mathrm{rear}}^z=F_{\mathrm{front}}^z=F^z,F_{\mathrm{rear}}^{\mathrm{xy}}={\mathrm{aF}}_{\mathrm{front}}^{\mathrm{xy}}(\mathrm{\α}>1).$

所述的步骤108，包括如下步骤：

步骤1001：给定α的一个初始值；

步骤1002：根据调整索保持竖直的特点，得到后索网张力应满足如下关系

$F_{\mathrm{rear}}^z=F_{\mathrm{front}}^z,F_{\mathrm{rear}}^{\mathrm{xy}}={\mathrm{\αF}}_{\mathrm{front}}^{\mathrm{xy}};$

步骤1003：根据后索网节点的z向力平衡方程C^TQCz=F^z，求出后索网节点的z坐标值；

步骤1004：确定出后索网的高度H_rear；

步骤1005：根据天线的桁架总高度H、前索网的高度H_front、调整索的最短索长L_Vmin，确定后索网高度应满足如下关系

H_rear≤H-H_front-L_Vmin；

判断后索网的高度是否满足H_rear＝H-H_up-L_vmin，若满足，则输出后索网的节点坐标和索力；否则，改变α的取值，至到后索网高度满足H_rear＝H-H_up-L_vmin；

本发明与现有技术相比，本发明的优点是：1）本发明的方法可以实现偏置抛物面天线索网结构“形”和“力”的共同设计，与现有的由“形”找力的方法相比，可以得到张力均匀性更好的索网结构初始形态；2）本发明的方法不仅在可用于设计偏置抛物面天线索网结构的初始形态，同样可以应用于旋转对称的抛物面天线索网结构的初始形态设计，有很好的适用性。

附图说明

图1偏置抛物面天线索网结构初始形态设计总体流程图；

图2偏置抛物面天线前网面生成方式示意图；

图3偏置抛物面天线前索网初始网格正视图；

图4偏置抛物面天线前索网初始网格俯视图；

图5边界节点平移至同一高度后的前索网初始网格正视图；

图6前索网边界节点平移至同一高度的实现流程图；

图7偏置抛物面天线前索网初始形态设计流程图；

图8偏置抛物面天线前索网初始形态设计的优化迭代流程图；

图9偏置抛物面天线后索网与前索网的关系图；

图10偏置抛物面天线后索网初始形态设计流程图；

图11仿真算例中索网结构设计后的构型正视图；

图12仿真算例中索网结构设计后的构型俯视图。

具体实施方式

如图1所示，一种可展开偏置抛物面天线索网结构的初始形态设计方法，它是一种基于优化策略的“找形和找力相结合”的周边桁架式可展开偏置抛物面天线索网结构初始形态设计方法，包括如下步骤：

步骤101：根据天线前索网的基本几何参数，确定天线的物理口径D、天线的光学口径D_a、天线的有效光学口径D_e、前索网焦距f、前索网偏置距离p，并确定出前索网的高度H_front；

步骤102：根据偏置抛物面的切割方式、圆形的物理口径、等高的索网周边支撑结构，得到前索网的初始形状；偏置抛物面的生成方式如图2所示；

步骤103：对前索网进行初始网格划分，划分为辐射状网格、三向网格或者准测地线网格形式，将其作为前索网形态设计的初始构型，并将对应的节点坐标信息和索段连接关系信息整理成固定格式的数据文件；如图3和图4所示，将前索网初始化分成三向网格形式，可以看出，前索网的边界节点是不等高的。

步骤104：根据步骤102中前索网生成方式，步骤102所得到的前索网在天线的局部坐标系中边界节点是不等高的，将所有的边界节点沿天线局部坐标系的z向都平移至边界节点最高的位置，使得边界索都挂在对应的周边桁架接头上，并更新步骤103中所整理的数据文件；前索网边界节点平移至同一高度之后的前索网初始构型如图5所示；

步骤105：采用优化的策略，将前索网节点的坐标和索段张力(F_in,F_b1,?F_bM)^T都作为设计变量，在满足所有内部节点都在理想抛物面上，而且内部节点能够完全覆盖有效光学口径的条件下，实现前索网所有内部索段的张力都相等，而且边界索与内部索段的最大张力比取得最小值；

步骤106：通过步骤101～步骤105可以得到前索网的节点坐标前索网索力F_front，以及竖向调整索张力F^z；

步骤107：设计后索网时，要求调整索保持竖直，应满足：后索网节点的x,y坐标必须与前索网对应相同，后索网张力的水平分量与前索网张力水平分量成倍数关系，即满足如下条件

${(x_{\mathrm{rear}}^T,y_{\mathrm{rear}}^T)}^T={(x_{\mathrm{front}}^T,y_{\mathrm{front}}^T)}^T;F_{\mathrm{rear}}^{\mathrm{xy}}={\mathrm{\αF}}_{\mathrm{front}}^{\mathrm{xy}}(\mathrm{\α}>1);$

式中，α为后索网与前索网张力的水平分量之比，体现了后索网与前索网张力水平之比；分别表示前后索网张力的水平分量；

步骤108：采用优化的策略，将α作为设计变量，在满足天线总高度、前索网高度和调整索最小索长的条件下，实现后索网与前索网张力水平之比α的最小化。并求出后索网节点的z坐标和后索网索段的张力。

如图6所示，所述的步骤104前索网边界节点平移至同一高度，具体涉及如下步骤：

步骤601：根据步骤102得到的初始状态下的前索网节点坐标和索段连接关系信息，将节点分为内部节点和边界节点两类，用NOD_in、NOD_b分别表示内部节点和边界节点的节点号组成的集合；将索段分为内部索段ELE_in和边界索段ELE_b两类，ELE_in、ELE_b分别表示内部索段和边界索的单元号组成的集合；再确定出内部节点中的最外圈节点，其节点号组成的集合用NOD_ef表示；

步骤602：根据步骤102得到的初始构型下的前索网边界节点的节点坐标，确定前索网边界节点z坐标的最大值z_max和最小值z_min；

步骤603：将所有边界节点的z坐标值都取z_max，即所有边界节点都沿z向平移到同一高度；

步骤604：更新前索网节点坐标数据文件的数据，索段连接关系保持不变，不需更新。

如图7所示，所述的步骤105优化设计前索网的形态，具体涉及如下步骤：

步骤701：确定设计变量。前索网节点坐标和索力都最为设计变量，节点坐标变量为 ${(x_{\mathrm{front}}^T,y_{\mathrm{front}}^T,z_{\mathrm{front}}^T)}^T={(x_1,\·\·\·,x_N,\·\·\·,y,\·\·\·,y_N,z,\·\·\·,z_N)}^T,$ 其中，N表示前索网的节点数目；将索力变量归并为(F_in,F_b1,…F_bM)^T，其中，M为归并后的索力变量数目；

索力变量归并的原则：所有内部索单元的张力都相等，用变量F_in表示；挂在同一个桁架接头上的边界索的张力相等，若接头的数目为N_t，根据偏置抛物面的对称性，可以将边界索力归并为类，即 $M=\frac{N_t}{2}+1;$

步骤702：确定目标函数。优化目标为实现前网面的最大张力比_γmax=T_max/T_min取得最小值；T_max、T_min分别表示前网面的最大索力和最小索力；

步骤703：确定约束条件。需要满足的约束条件如下：

1）前索网内部节点满足x、y方向的受力平衡方程，即满足

$\left[\begin{array}{cc}{C}^T& \\ & C^T\mathrm{QC}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}0\\ 0\end{array}\right]$

式中， $\left[\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right]={(x_{\mathrm{front}}^T,y_{\mathrm{front}}^T)}^T={(x_{n1},\·\·\·,x_{\mathrm{ni}},\·\·\·,x_{{\mathrm{nN}}_{\mathrm{in}}},y,\·\·\·,y_{\mathrm{ni}},\·\·\·y_{{\mathrm{nN}}_{\mathrm{in}}})}^T,$ 其中ni∈NOD_in，N_in为前索网内部节点的节点数目；C为结构拓扑矩阵，Q为索段力密度组成的对角矩阵；

2）前索网边界节点位置固定不变，即满足

(x_bi,y_bi,z_bi)^T＝const

式中，bi∈NOD_b；

3）前索网内部节点都在理想抛物面上，即满足

$Z_{\mathrm{ni}}-\frac{X_{\mathrm{ni}}^2+Y_{\mathrm{ni}}^2}{4f}=0$

式中，ni∈NOD_in，X_ni、Y_ni、Z_ni分别为节点ni在全局坐标系下的坐标值；

4）内部节点能够完全覆盖有效光学口径，有效口径内满足原理误差要求；

${(X_{\mathrm{fi}}-p_d)}^2+{Y_{\mathrm{fi}}}^2\≥\frac{1}{4}{D_e}^2$

式中，fi∈NOD_ef，X_fi、Y_fi、Z_fi分别为节点fi在全局坐标系下的坐标值；

步骤704：建立优化模型。综合步骤301～步骤303，优化模型如下

$\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{Find}& {(x_1,\·\·\·{,x}_i,\·\·\·,x_N\·,y_1,\·\·\·,y_i,\·\·\·y_N,z_1,\·\·\·z_i,\·\·\·,z_N,F_{\mathrm{in}},F_{b1},\·\·\·,F_{\mathrm{bj}},\·\·\·,F_{\mathrm{bM}})}^T,i=1~N\\ \mathrm{Min}& {\mathrm{\γ}}_{\max }=F_{\max }/F_{\min }\\ S.t.& \left[\begin{array}{cc}{C}^T& \\ & C^T\mathrm{QC}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}0\\ 0\end{array}\right]---\left(I\right)\\ & Z_{\mathrm{ni}}-\frac{X_{\mathrm{ni}}^2+Y_{\mathrm{ni}}^2}{4f}=0,\mathrm{ni}\∈{\mathrm{NOD}}_{\mathrm{in}}---\left(\mathrm{II}\right)\\ & {(x_{\mathrm{bi}},y_{\mathrm{bi}},z_{\mathrm{bi}})}^T=\mathrm{const},\mathrm{bi}\∈{\mathrm{NOD}}_b---\left(\mathrm{III}\right)\\ & {(X_{\mathrm{fi}}-p_d)}^2+{Y_{\mathrm{fi}}}^2\≥\frac{1}{4}{D_e}^2,\mathrm{fi}\∈{\mathrm{NOD}}_{\mathrm{ef}}---\left(\mathrm{IV}\right)\end{array}\right.$

步骤705：迭代求解优化模型。给定一组前索网张力值(F_in,F_b1,…F_bM)^T，通过基于力密度思想的迭代方法求出满足约束（I）、（II）和（III）的前索网的节点坐标并可得到对应的最大张力比；再根据优化策略，不断地改变张力值(F_in,F_b1,…F_bM)^T，图7所示的迭代求解过程，至到在满足约束（IV）的条件下实现最大张力比取得最小值为止。

如图8所示，所述的步骤705的迭代求解优化模型，具体涉及如下步骤：

步骤801：给定张力的一组初始取值，用于求解前网面坐标；

步骤802：根据前网面的初始构型和初始节点坐标，计算出给定张力下的初始力密度；

步骤803：根据节点的x，y向平衡方程，求解前网面节点的x和y坐标；

步骤804：根据前索网的抛物面方程，计算出前网面节点的z坐标；

步骤805：求出对应形态下的竖向调整索索力；

步骤806：求出前索网的索长和所张力值；

步骤807：判断该形态下，自由节点处是否受力平衡；

步骤808：若受力平衡，则该形态为对应张力作用下的平衡状态，计算收敛，并输出最大张力比；若受力不平衡，则更新各个单元的力密度值，至到自由节点处都受力平衡为止；

步骤809：判断最大张力比是否已经取得最小值；

步骤810：若最大张力比已实现最小化，则迭代结束；否则，通过优化策略，改变张力变量F的取值，至到实现最大张力比取得最小值为止；

如图9所示，所述的步骤107优化设计后索网的形态，具体涉及如下步骤：

步骤901：设计后索网时，要求调整索是保持竖直的，后索网的节点的x、y坐标必须与前索网完全相同，即满足如下关系

(x_rear,y_rear)^T＝(x_front,y_front)^T；

步骤902：后索网索力的水平分量必须与前索网索力的水平分量成倍数关系，而上后索网张力的竖向分量是相同的，即满足如下关系

$F_{\mathrm{rear}}^z=F_{\mathrm{front}}^z=F^z,F_{\mathrm{rear}}^{\mathrm{xy}}={\mathrm{aF}}_{\mathrm{front}}^{\mathrm{xy}}(\mathrm{\α}>1).$

如图10所示，所述的步骤108优化设计后索网的形态，具体涉及如下步骤：

步骤1001：给定α的一个初始值；

步骤1002：根据调整索保持竖直的特点，得到后索网张力应满足如下关系

$F_{\mathrm{rear}}^z=F_{\mathrm{front}}^z,F_{\mathrm{rear}}^{\mathrm{xy}}={\mathrm{\αF}}_{\mathrm{front}}^{\mathrm{xy}};$

步骤1003：根据后索网节点的z向力平衡方程C^TQCz=F^z，求出后索网节点的z坐标值；

步骤1004：确定出后索网的高度H_rear；

步骤1005：根据天线的桁架总高度H、前索网的高度H_front、调整索的最短索长L_Vmin，确定后索网高度应满足如下关系

H_rear≤H-H_front-L_Vmin；

判断后索网的高度是否满足H_rear＝H-H_up-L_vmin，若满足，则输出后索网的节点坐标和索力；否则，改变α的取值，至到后索网高度满足H_rear＝H-H_up-L_vmin；

本发明的优点可通过以下仿真实验进一步说明：

1.仿真条件：

天线物理口径为13.8米，光学口径为12米，有效光学口径为11米，前索网焦距为7.2米，前索网偏置距离为8.3米，天线桁架总高度为2.1米，调整索的最小索长为0.2米，前索网的初始构型如图3和图4所示。

采用本发明的方法对该天线的索网结构进行初始形态设计。

2.仿真结果：

设计后的天线索网结构构型如图11和图12所示，索力数据如表1所示。

由图12和图4比较，可以看出，通过本方法设计后的索网结构的节点位置发生了明显的变化，节点位置的适当变化实现了索网张力均匀性的改善。

由表1的数据可知，前索网和后索网的最大张力比分别为1.79和1.80，与现有的方法相比，索力的均匀性有了很大程度的改善。

上述仿真数值试验证明，采用本发明可合理有效地对周边桁架式可展开偏置抛物面天线索网结构的初始形态进行设计。

表1

Claims (4)

1.一种可展开偏置抛物面天线索网结构的初始形态设计方法，其特征是：至少包括如下步骤：

步骤101：根据天线前索网的几何参数，确定天线的物理口径D、天线的光学口径D_a、天线的有效光学口径D_e、前索网焦距f、前索网偏置距离p_d，并确定出前索网的高度H_front；

步骤102：根据偏置抛物面的切割方式、圆形的物理口径、等高的索网周边支撑结构，得到前索网的初始形状；

步骤103：对前索网进行初始网格划分，划分为辐射状网格、三向网格或者准测地线网格形式，将其作为前索网形态设计的初始构型，并将对应的节点坐标信息和索段连接关系信息整理成固定格式的数据文件；

步骤104：根据步骤102中前索网生成方式，步骤102所得到的前索网在天线的局部坐标系中边界节点是不等高的，将所有的边界节点沿天线局部坐标系的z向都平移至边界节点最高的位置，使得边界索都挂在对应的周边桁架接头上，并更新步骤103中所整理的数据文件；

步骤105：采用优化的策略，将前索网节点的坐标和索段张力(F_in,F_b1,…F_bM)^T都作为设计变量，在满足所有内部节点都在理想抛物面上，而且内部节点能够完全覆盖有效光学口径的条件下，实现前索网所有内部索段的张力都相等，而且边界索与内部索段的最大张力比取得最小值；

步骤106：通过步骤101～步骤105可以得到前索网的节点坐标前索网索力F_front，以及竖向调整索张力F^z；

步骤107：设计后索网时，要求调整索保持竖直，应满足：后索网节点的x,y坐标必须与前索网对应相同，后索网张力的水平分量与前索网张力水平分量成倍数关系，即满足如下条件

${\left(x_{rear}^T,y_{rear}^T\right)}^T={\left(x_{front}^T,y_{front}^T\right)}^T;F_{rear}^{xy}={\mathrm{\αF}}_{front}^{xy};$

式中，α为后索网与前索网张力的水平分量之比，体现了后索网与前索网张力水平之比，且α＞1；分别表示前后索网张力的水平分量；

步骤108：采用优化的策略，将α作为设计变量，在满足天线总高度、前索网高度和调整索最小索长的条件下，实现后索网与前索网张力水平之比α的最小化；并求出后索网节点的z坐标和后索网索段的张力；

所述的步骤105，包括如下步骤：

步骤701：确定设计变量；前索网节点坐标和索力都最为设计变量，节点坐标变量为其中，N表示前索网的节点数目；将索力变量归并为(F_in,F_b1,…F_bM)^T，其中，M为归并后的索力变量数目；

索力变量归并的原则：所有内部索单元的张力都相等，用变量F_in表示；挂在同一个桁架接头上的边界索的张力相等，若接头的数目为N_t，根据偏置抛物面的对称性，将边界索力归并为类，即

步骤702：确定目标函数；优化目标为实现前网面的最大张力比γ_max＝T_max/T_min取得最小值；T_max、T_min分别表示前网面的最大索力和最小索力；

步骤703：确定约束条件，需要满足的约束条件如下：

1)前索网内部节点满足x、y方向的受力平衡方程，即满足

$\left[\begin{array}{cc}{C}^{T}QC& \\ & C^{T}QC\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}0\\ 0\end{array}\right]$

式中，其中ni∈NOD_in，N_in为前索网内部节点的节点数目；C为结构拓扑矩阵，Q为索段力密度组成的对角矩阵；

2)前索网边界节点位置固定不变，即满足

(x_bi,y_bi,z_bi)^T＝const

式中，bi∈NOD_b；

3)前索网内部节点都在理想抛物面上，即满足

$Z_{ni}-\frac{X_{ni}^2+Y_{ni}^2}{4f}=0$

式中，ni∈NOD_in，X_ni、Y_ni、Z_ni分别为节点ni在全局坐标系下的坐标值；

4)内部节点能够完全覆盖有效光学口径，有效口径内满足原理误差要求；

${(X_{fi}-p_d)}^2+{Y_{fi}}^2\≥\frac{1}{4}{D_e}^2$

式中，fi∈NOD_ef，X_fi、Y_fi、Z_fi分别为节点fi在全局坐标系下的坐标值；

步骤704：建立优化模型，综合步骤701～步骤703，优化模型如下

$\left\{\begin{array}{cc}Find& {\left(x_1,\mathrm{...},x_i,\mathrm{...},x_N,y_1,\mathrm{...},y_i,\mathrm{...},y_N,z_1,\mathrm{...},z_i,\mathrm{...},z_N,F_{in},F_{b1},\mathrm{...},F_{bj},\mathrm{...},F_{bM}\right)}^T,i=1~N\\ Min& {\mathrm{\γ}}_{\max }=T_{\max }/T_{\min }\\ S.t.& \begin{array}{cc}\left[\begin{array}{cc}{C}^{T}QC& \\ & C^{T}QC\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}0\\ 0\end{array}\right]& \left(I\right)\end{array}\\ & \begin{array}{cc}{Z}_{ni}-\frac{X_{ni}^2+Y_{ni}^2}{4f}=0,ni\∈{\mathrm{NOD}}_{in}& \left(II\right)\end{array}\\ & \begin{array}{cc}{\left(x_{bi},y_{bi},z_{bi}\right)}^T=0,ni\∈{\mathrm{NOD}}_{in}& \left(III\right)\end{array}\\ & \begin{array}{cc}{\left(X_{fi}-p_d\right)}^2+{Y_{fi}}^2\≥\frac{1}{4}{D_e}^2,fi\∈{\mathrm{NOD}}_{ef}& \left(IV\right)\end{array}\end{array}\right.$

步骤705：迭代求解优化模型，给定一组前索网张力值(F_in,F_b1,…F_bM)^T，通过基于力密度思想的迭代方法求出满足约束(I)、(II)和(III)的前索网的节点坐标并可得到对应的最大张力比；再根据优化策略，不断地改变张力值(F_in,F_b1,…F_bM)^T迭代求解，在满足约束(IV)的条件下实现最大张力比取得最小值为止。

2.根据权利要求1所述的一种可展开偏置抛物面天线索网结构的初始形态设计方法，其特征是：

所述的步骤104，包括如下步骤：

步骤601：根据步骤102得到的初始状态下的前索网节点坐标和索段连接关系信息，将节点分为内部节点和边界节点两类，用NOD_in、NOD_b分别表示内部节点和边界节点的节点号组成的集合；将索段分为内部索段和边界索段两类，ELE_in、ELE_b分别表示内部索段和边界索段的单元号组成的集合；再确定出内部节点中的最外圈节点，其节点号组成的集合用NOD_ef表示；

步骤602：根据步骤102得到的初始构型下的前索网边界节点的节点坐标，确定前索网边界节点z坐标的最大值z_max和最小值z_min；

步骤603：将所有边界节点的z坐标值都取z_max，即所有边界节点都沿z向平移到同一高度；

步骤604：更新前索网节点坐标数据文件的数据，索段连接关系保持不变，不需更新。

3.根据权利要求1所述的一种可展开偏置抛物面天线索网结构的初始形态设计方法，所述的步骤107，包括如下步骤：

步骤901：设计后索网时，要求调整索是保持竖直的，后索网的节点的x、y坐标必须与前索网完全相同，即满足如下关系

(x_rear,y_rear)^T＝(x_front,y_front)^T；

步骤902：后索网索力的水平分量必须与前索网索力的水平分量成倍数关系，而前后索网张力的竖向分量是相同的，即满足如下关系且α＞1。

4.根据权利要求1所述的一种可展开偏置抛物面天线索网结构的初始形态设计方法，其特征是：所述的步骤108，包括如下步骤：

步骤1001：给定α的一个初始值；

步骤1002：根据调整索保持竖直的特点，得到后索网张力应满足如下关系

$F_{rear}^z=F_{front}^z,F_{rear}^{xy}={\mathrm{\αF}}_{front}^{xy};$

步骤1003：根据后索网节点的z向力平衡方程C^TQCz＝F^z，求出后索网节点的z坐标值；

步骤1004：确定出后索网的高度H_rear；

步骤1005：根据天线的桁架总高度H、前索网的高度H_front、调整索的最短索长L_{V min}，确定后索网高度应满足如下关系

H_rear≤H-H_front-L_{V min}；

判断后索网的高度是否满足H_rear＝H-H_front-L_{V min}，若满足，则输出后索网的节点坐标和索力；否则，改变α的取值，直到后索网高度满足H_rear＝H-H_front-L_{V min}。