CN103761183A - 考虑fde和fce的基于isq的软件可靠性增长模型的建立方法 - Google Patents

Abstract

考虑FDE和FCE的基于ISQ的软件可靠性增长模型的建立方法，涉及软件故障检测和故障修正领域。解决了现有软件可靠性增长模型都没有考虑到故障检测工作量和故障修正工作量对软件可靠性的影响，降低了模型的实际意义和结果可信度的问题。首先根据待建立的ISQ-FDEFCE软件可靠性增长模型的条件建立微分方程，并获得ISQ-FDEFCE软件可靠性增长模型的故障检测过程的均值函数模型；然后根据软件故障被完全修正的概率、故障修正时间和故障检测过程的均值函数模型，获得ISQ-FDEFCE软件可靠性增长模型的故障修正过程的均值函数模型，完成基于ISQ的软件可靠性增长模型的建立。本发明适用于提高软件的可靠性。

Description

考虑FDE和FCE的基于ISQ的软件可靠性增长模型的建立方法

技术领域

本发明涉及软件故障检测和故障修正领域。

背景技术

软件可靠性是软件质量最重要的特性之一，它直接关系到计算机系统乃至更大的系统能否在给定时间内完成指定任务，近几年来研究人员开始讨论如何使用排队模型来解释软件测试行为，并建立了基于排队论的软件可靠性增长模型，但这类模型都没有考虑故障检测工作量（FDE）和故障修正工作量（FCE）对软件可靠性的影响，降低了模型的实际意义和结果的可信度。

大多数软件可靠性增长模型都假设故障被检测后立即排除，故障修正过程被省略。这个假设与实际软件测试情况并不相符。实际上，检测到的每个故障都经过分析和定位，然后才将故障修正。故障的修正延迟存在于多数的软件测试中，而且这种延迟受到多种因素的影响，包括软件系统的规模、软件结构的复杂度、已检测到的故障到达分布、故障修正工作量、故障修正人员对软件调试工具和环境的熟悉程度等等。因此，考虑故障检测工作量和故障修正工作量的软件可靠性增长模型是非常重要的。

发明内容

本发明为了解决现有软件可靠性增长模型都没有考虑到故障检测工作量和故障修正工作量对软件可靠性的影响，降低了模型的实际意义和结果可信度的问题，提出了考虑FDE和FCE的基于ISQ的软件可靠性增长模型的建立方法。

本发明提出的考考虑FDE和FCE的基于ISQ的软件可靠性增长模型的建立方法，所述基于ISQ的软件可靠性增长模型包括故障检测过程的均值函数模型和故障修正过程的均值函数模型，所述建立方法包括以下步骤：

步骤一、根据待建立的ISQ-FDEFCE软件可靠性增长模型的条件建立微分方程，并通过该微分方程获得ISQ-FDEFCE软件可靠性增长模型的故障检测过程的均值函数模型；

步骤二、根据软件故障被完全修正的概率、故障修正时间和步骤一中获得的ISQ-FDEFCE软件可靠性增长模型的故障检测过程的均值函数模型，获得ISQ-FDEFCE软件可靠性增长模型的故障修正过程的均值函数模型，完成基于ISQ的软件可靠性增长模型的建立。

有益效果：本发明提出的软件可靠性增长模型根据软件测试过程中故障检测和故障修正是相互独立的资源，提出将测试工作量分成两部分，即故障检测工作量和故障修正工作量。ISQ-FDEFCE模型使用ISQ模型来描述故障检测和故障修正行为并考虑了故障检测工作量和故障修正工作量对故障检测和故障修正的影响，考虑到故障的不完美排除，利用ISQ-FDEFCE模型建立了更复杂的软件可靠性增长模型，即修正的ISQ-FDEFCE模型，提高了软件可靠性增长模型的实际意义，同时使结果可信度提高了50%以上。

附图说明

图1为具体实施方式一所述的考虑FDE和FCE的基于ISQ的软件可靠性增长模型的建立方法的流程图。

具体实施方式

具体实施方式一、结合图1说明本具体实施方式，本具体实施方式所述的考虑FDE和FCE的基于ISQ的软件可靠性增长模型的建立方法，所述基于ISQ的软件可靠性增长模型包括故障检测过程的均值函数模型和故障修正过程的均值函数模型，所述建立方法包括以下步骤：

步骤一、根据待建立的ISQ-FDEFCE软件可靠性增长模型的条件建立微分方程，并通过该微分方程获得ISQ-FDEFCE软件可靠性增长模型的故障检测过程的均值函数模型；

步骤二、根据软件故障被完全修正的概率、故障修正时间和步骤一中获得的ISQ-FDEFCE软件可靠性增长模型的故障检测过程的均值函数模型，获得ISQ-FDEFCE软件可靠性增长模型的故障修正过程的均值函数模型，完成基于ISQ的软件可靠性增长模型的建立。

本实施方式中所述的ISQ-FDEFCE软件可靠性增长模型为考虑FDE和FCE的基于ISQ的软件可靠性增长模型。

具体实施方式二、本具体实施方式与具体实施方式一所述的考虑FDE和FCE的基于ISQ的软件可靠性增长模型的建立方法的区别在于，步骤一中所述的待建立的ISQ-FDEFCE软件可靠性增长模型的条件为：

软件故障检测过程遵循一个NHPP，

在任意时刻软件系统失效都是由软件中存在的残余故障所引起的；

在(t,t+Δt]时间间隔内已检测到的软件故障数与软件系统内残存故障数以及故障检测工作量成正比；

软件故障之间相互独立；

软件故障修正过程不可以被忽略，修正的故障数滞后于检测到的故障总数；

每次引起软件系统失效的故障最终将会被修正，软件故障检测过程和故障修正过程是并行执行的，故障的修正行为不会影响到故障检测过程；

使用ISQ模型来描述故障检测和故障修正活动，并且模型满足NHPP到达，服务时间服从一般分布；

故障被修正时，不会引入新的故障。

具体实施方式三、本具体实施方式与具体实施方式二所述的考虑FDE和FCE的基于ISQ的软件可靠性增长模型的建立方法的区别在于，步骤一中所述的根据待建立的ISQ-FDEFCE软件可靠性增长模型的条件建立的微分方程为：

$\frac{{\mathrm{dm}}_d\left(t\right)}{\mathrm{dt}}={\mathrm{bw}}_d\left(t\right)[a-m_d\left(t\right)],$

其中，m_d(t)为到t时刻为止软件已检测到的故障数的期望值，w_d(t)为t时刻的瞬时故障检测工作量，a为故障检测开始前潜在的故障总数，b为每单位故障检测工作量的故障检测率；

步骤一所述的通过该微分方程获得ISQ-FDEFCE软件可靠性增长模型的故障检测过程的均值函数模型的方法为：

根据初始条件m_d(0)=0，解微分方程，获得ISQ-FDEFCE软件可靠性增长模型的故障检测过程的均值函数模型：

$\begin{array}{c}{m}_d\left(t\right)=a[1-\exp (-b{w}_d\left(\text{t}\right)+{\mathrm{bw}}_d\left(0\right))\text{]}\\ =a[1-\exp (-b{w}_d^{*}\left(t\right))]\end{array},$

其中，W_d(t)为到t时刻为止累积故障检测工作量，

假设计数过程{N_d(t),t≥0}和{N_c(t),t≥0}分别表示软件故障检测过程和故障修正过程。假设随机变量N_d(t)、N_c(t)和N₀(t)分别表示到t时刻为止已检测到的软件故障数、完全修正的故障数和已检测到但未完全修正的故障数，并且满足N_d(t)=N_c(t)+N₀(t)，在这种情况下，有：

$\begin{array}{c}P\{(N_c\left(t\right)=i)\∩(N_o\left(t\right)=j)\}\\ =P\{(N_c\left(t\right)=i)\∩(N_o\left(t\right)=j)|N_d\left(t\right)=i+j\left\}P\right\{N_d\left(t\right)=i+j\}\\ =\frac{(i+j)!}{i!j!}{\left[p\left(t\right)\right]}^i{[1-p\left(t\right)]}^j\frac{{\left[m_d\left(t\right)\right]}^{i+j}\exp [-m_d\left(t\right)]}{(i+j)!}\\ =\frac{{\left[m_d\left(t\right)p\left(t\right)\right]}^i\exp [-m_d\left(t\right)p\left(t\right)]}{i!}\frac{{\left[m_d\left(t\right)(1-p\left(t\right))\right]}^j\exp [-m_d\left(t\right)(1-p\left(t\right))]}{j!}\end{array},$

随即变量N_c(t)和N₀(t)相互独立，于是有：

$P\{N_c\left(t\right)=i\}=\frac{{\left[m_d\left(t\right)p\left(t\right)\right]}^i\exp [-m_d\left(t\right)p\left(t\right)]}{i!}.$

具体实施方式四、本具体实施方式与具体实施方式三所述的考虑FDE和FCE的基于ISQ的软件可靠性增长模型的建立方法的区别在于，步骤二所述的根据软件故障被完全修正的概率、故障修正时间和步骤一中获得的ISQ-FDEFCE软件可靠性增长模型的故障检测过程的均值函数模型，获得ISQ-FDEFCE软件可靠性增长模型的故障修正过程的均值函数模型的方法为：

步骤三一、在x时刻检测到的软件故障，在(x,t]时间内被完全修正排除，其中0<x≤t，则软件故障被完全修正的概率p(t)为：

$\begin{array}{c}p\left(t\right)={\&Integral;}_0^{t}P\{(T_d=x)\&cap;(T_c\&le;t-x)\}\mathrm{dx}\\ ={\&Integral;}_0^{t}P\{T_d=x\}P\{T_c\&le;t-x|T_d=x\}\mathrm{dx}\\ ={\&Integral;}_0^{t}P\{T_d=x\}G(t-x)\mathrm{dx}\end{array},$

其中，T_d为故障被检测到的时间，T_c为故障被修正的时间段，G(t-x)为故障修正时间的累积分布函数，

步骤三二、根据软件故障被完全修正的概率p(t)和到t时刻为止软件已检测到的故障数的期望值m_d(t)获得到t时刻为止软件检测到的并已修正的故障数的期望值m_c(t)：

$\begin{array}{c}{m}_c\left(t\right)=m_d\left(t\right)p\left(t\right)\\ =m_d\left(t\right){\&Integral;}_0^t\frac{m_d^{\&prime;}\left(x\right)}{m_d\left(t\right)}G(t-x)\mathrm{dx}\\ ={\&Integral;}_0^t{m}_d^{\&prime;}\left(x\right)G(t-x)\mathrm{dx}\end{array},$

步骤三三、将故障修正时间的累积分布函数G(t-x)=1-exp[-ρW_c(t)+ρW_c(x)]代入步骤三二m_c(t)的表达式中，获得故障修正过程的均值函数模型：

$m_c\left(t\right)={\&Integral;}_0^t{m}_d^{\&prime;}\left(x\right)[1-\exp (-\mathrm{\&rho;}{W}_c\left(t\right)+\mathrm{\&rho;}{W}_c\left(x\right))]\mathrm{dx},$

其中，ρ为每单位故障修正工作量的故障修正率，W_c(t)为到t时刻为止累积故障修正工作量，W_c(x)为到x时刻为止累积故障修正工作量。

本实施方式中，在x时刻故障被检测到的概率为：

$P\{T_d=x\}=\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_d\left(x\right)}{m_d\left(t\right)}=\frac{m_d^{\&prime;}\left(x\right)}{m_d\left(t\right)},$

将上式代入软件故障被完全修正的概率p(t)的表达式中，得：

$p\left(t\right)={\&Integral;}_0^t\frac{m_d^{\&prime;}\left(x\right)}{m_d\left(t\right)}G(t-x)\mathrm{dx}.$

为了检测ISQ-FDEFCE模型的拟合效果，选用一组公开发表的实际软件失效数据集，对ISQ-FDEFCE模型的拟合效果进行了分析。实际软件失效数据集来自于系统T1，系统T1是一个实时指令应用系统，包括21700条指令，9名程序员，经过21周，花费25.3CPU小时，检测136个故障，修正136个故障，具体软件失效数据如下表所示：

首先，应用系统T1软件失效数据集在目前已有的测试工作量函数模型中选择一个合适的函数来进行分析，通过上表数据中的测试工作量数据(t_k,w_k)(k=1,2,...,21)，采用最小二乘估计法对下面两个表中的测试工作量函数所包含的参数进行估计，得出GMW、Logistic、Exponential Weibull、generalized Exponential、generalized Rayleigh、Burrtype III、generalizedLogistic和log-Logistic测试工作两函数的参数估计值。

根据下表得出的测试工作量函数参数估计值，计算出各个测试工作量函数的比较准则值，

各个测试工作量函数的比较准则值如下表：

从上表中可以看出，GMW和Logistic测试工作量函数的Bias，Variation和RMS PE比较准则值都更好地优于其它的测试工作量函数。说明GMW和Logistic测试工作量函数较好的应用于系统T1的实际软件测试数据集。上表中各个测试工作量函数的估计值与系统T1的实际软件测试数据集的拟合比较，GMW和Logistic测试工作量函数比其它的测试工作量函数拟合效果要好，更接近实际的情况，因此选择GMW和Logistic函数后续研究的对象。

下面验证ISQ-FDEFCE模型在系统T1软件失效数据集上，分别对应用GMW函数的ISQ-FDEFCE模型、应用Logistic函数的ISQ-FDEFCE模型、应用GMW函数的SRGM-TE模型和应用Logistic函数的SRGM-TE模型进行比较。具体比较的软件可靠性增长模型的均值函数如下表所示：

在系统T1软件失效数据集上，使用最小二乘法对下表中所有模型进行参数估计，

利用上表中的参数估计值，计算出各个模型的比较准则值，拟合结果见下表：

从上表可以看出，应用GMW函数的ISQ-FDEFCE模型、应用Logistic函数的ISQ-FDEFCE模型、应用GMW函数的SRGM-TE模型和应用Logistic函数的SRGM-TE模型在系统T1软件失效数据集上各个比较准则值都比较接近，说明这四个模型都能较好应用于系统T1软件失效数据集。从上表还可以看出，在故障检测和故障修正过程上，应用Logistic函数的ISQ-FDEFCE模型的R-square值都要高于应用GMW函数的ISQ-FDEFCE模型的R-square值。这说明在系统T1失效数据上，应用Logistic函数的ISQ-FDEFCE模型对于故障累计数的估计值与实际值的吻合度高，而且高于应用GMW函数的ISQ-FDEFCE模型。因此在系统T1失效数据上，应用Logistic函数的ISQ-FDEFCE模型的拟合效果更好些。

具体实施方式五、本具体实施方式与具体实施方式一所述的考虑FDE和FCE的基于ISQ的软件可靠性增长模型的建立方法的区别在于，步骤一中所述的待建立的ISQ-FDEFCE软件可靠性增长模型的条件为：

软件故障检测过程遵循一个NHPP，

在任意时刻软件系统失效都是由软件中存在的残余故障所引起的；

在(t,t+Δt]时间间隔内已检测到的软件故障数的期望值与软件系统内残存故障数的期望值以及故障检测工作量成正比；

软件故障之间相互独立；

软件故障修正过程不可以被忽略，修正的故障数滞后于检测到的故障总数；

每次引起软件系统失效的故障最终将会被修正，软件故障检测过程和故障修正过程是并行执行的，故障的修正行为不会影响到故障检测过程；

使用ISQ模型来描述故障检测和故障修正活动，并且模型满足NHPP到达，服务时间服从一般分布；

故障被排除会引入新故障，且故障引入率为常数k。

传统的软件可靠性增长模型都假设软件测试过程是完美排错，实际上，软件测试过程并非总是完美的，由于软件系统的复杂、软件程序开发人员对软件需求、描述或结构的不完全掌握，故障可能在多次检测后才能被完全排除，故障从检测到完全被修正有一定的时间延迟，而且故障的排除率并非100%，为了使模型能够更加真实的反映软件中故障检测过程和故障修正过程，本实施方式在软件可靠性建模时考虑不完美排错，从而引入了新的故障。

具体实施方式六、本具体实施方式与具体实施方式五所述的考虑FDE和FCE的基于ISQ的软件可靠性增长模型的建立方法的区别在于，步骤一中所述的根据待建立的ISQ-FDEFCE软件可靠性增长模型的条件建立的微分方程为：

$\frac{{\mathrm{dm}}_d\left(t\right)}{\mathrm{dt}}={\mathrm{bw}}_d\left(t\right)[a\left(t\right)-m_d\left(t\right)],$

其中，m_d(t)为到t时刻为止软件已检测到的故障数的期望值，w_d(t)为t时刻的瞬时故障检测工作量，b为每单位故障检测工作量的故障检测率，a(t)为软件中隐藏的故障总数，包括初始故障和引入故障；

步骤一所述的通过该微分方程获得ISQ-FDEFCE软件可靠性增长模型的故障检测过程的均值函数模型的方法为：

根据初始条件m_d(0)=0和a(t)=a+km_d(t)，解微分方程，获得ISQ-FDEFCE软件可靠性增长模型的故障检测过程的均值函数模型：

$m_d\left(t\right)=\frac{a}{1-k}[1-\exp (-b(1-k)W_d^{*}\left(t\right))],$

其中，a为故障检测开始前潜在的故障总数，

W_d(t)为到t时刻为止累积故障检测工作量。

本实施方式中，获得ISQ-FDEFCE软件可靠性增长模型的故障检测过程的均值函数模型最重要的一个因素就是软件中隐藏的故障总数a(t)，软件中隐藏的故障总数的形式通常是由研究者根据自身的软件测试经验来假设处的，有些模型假设a(t)是一个与时间无关的常数，有些模型假设a(t)是与时间有关的函数，因此a(t)的形式多种多样，缺乏统一性，本实施方式通过对a(t)进行设定，使a(t)的形式得到统一，同时也符合了上述两种假设的情况，使模型在建立过程中更加的准确和方便。

具体实施方式七、本具体实施方式与具体实施方式六所述的考虑FDE和FCE的基于ISQ的软件可靠性增长模型的建立方法的区别在于，步骤二所述的根据软件故障被完全修正的概率、故障修正时间和步骤一中获得的ISQ-FDEFCE软件可靠性增长模型的故障检测过程的均值函数模型，获得ISQ-FDEFCE软件可靠性增长模型的故障修正过程的均值函数模型的方法为：

步骤三A、在x时刻检测到的软件故障，在(x,t]时间内被完全修正排除，其中0<x≤t，则软件故障被完全修正的概率p(t)为：

$\begin{array}{c}p\left(t\right)={\&Integral;}_0^{t}P\{(T_d=x)\&cap;(T_c\&le;t-x)\}\mathrm{dx}\\ ={\&Integral;}_0^{t}P\{T_d=x\}P\{T_c\&le;t-x|T_d=x\}\mathrm{dx}\\ ={\&Integral;}_0^{t}P\{T_d=x\}G(t-x)\mathrm{dx}\end{array},$

其中，T_d为故障被检测到的时间，T_c为故障被修正的时间段，G(t-x)为故障修正时间的累积分布函数，

步骤三B、根据软件故障被完全修正的概率p(t)和到t时刻为止软件已检测到的故障数的期望值m_d(t)获得到t时刻为止软件检测到的并已修正的故障数的期望值m_c(t)：

$\begin{array}{c}{m}_c\left(t\right)=m_d\left(t\right)p\left(t\right)\\ =m_d\left(t\right){\&Integral;}_0^t\frac{m_d^{\&prime;}\left(x\right)}{m_d\left(t\right)}G(t-x)\mathrm{dx}\\ ={\&Integral;}_0^t{m}_d^{\&prime;}\left(x\right)G(t-x)\mathrm{dx}\end{array},$

步骤三C、将故障修正时间的累积分布函数G(t-x)=1-exp[-ρW_c(t)+ρW_c(x)]代入步骤三二m_c(t)的表达式中，获得故障修正过程的均值函数模型：

$m_c\left(t\right)={\&Integral;}_0^t{m}_d^{\&prime;}\left(x\right)[1-\exp (-\mathrm{\&rho;}{W}_c\left(t\right)+\mathrm{\&rho;}{W}_c\left(x\right))]\mathrm{dx},$

其中，ρ为每单位故障修正工作量的故障修正率，

将获得的ISQ-FDEFCE软件可靠性增长模型的故障检测过程的均值函数模型：

$m_d\left(t\right)=\frac{a}{1-k}[1-\exp (-b(1-k)W_d^{*}\left(t\right))]$

代入步骤三C的故障修正过程的均值函数模型中，获得修正后的故障修正过程的均值函数模型：

$m_c\left(t\right)={\&Integral;}_0^t{\mathrm{abw}}_d\left(x\right)\exp [-b(1-k)W_d^{*}\left(x\right)][1-\exp (-\mathrm{\&rho;}{W}_c\left(t\right)+\mathrm{\&rho;}{W}_x\left(x\right))]\mathrm{dx},$

其中，w_d(x)为x时刻的瞬时故障检测工作量，W_c(x)为到x时刻为止累积故障修正工作量，

W_d(x)为到x时刻为止累积故障检测工作量。。

为了检验修正的ISQ-FDEFCE模型的拟合效果，在系统T1软件失效数据集上，分别对应用GMW函数的修正的ISQ-FDEFCE模型、应用Logistic函数的修正的ISQ-FDEFCE模型、应用GMW函数的ISQ-FDEFCE模型和应用Logistic函数的ISQ-FDEFCE模型进行比较。下表2-14列出了进行比较的软件可靠性增长模型的均值函数：

首先在系统T1软件失效数据集上，应用最小二乘法对上表中的所有模型进行参数估计。各个模型的参数估计值见下表：

根据最小二乘法所求出的参数估计值，计算两个比较准则：故障检测过程的S S Ec，R-square_c。各个模型的拟合结果见下表：

从上表可以看出，修正的ISQ-FDEFCE模型的这两个比较标准值都要优于ISQ-FDEFCE模型。这说明在系统T1软件失效数据集上，考虑不完美排错的模型比完美情况的模型拟合效果好。从上表中还可以看出，在故障检测和故障修正过程上，应用GMW函数的修正的ISQ-FDEFCE模型的R-square值都要高于应用Logistic函数的修正的ISQ-FDEFCE模型的R-square值。这说明在系统T1失效数据上，应用GMW函数的修正的ISQ-FDEFCE模型的拟合效果更好些。

Claims (7)

1.考虑FDE和FCE的基于ISQ的软件可靠性增长模型的建立方法，其特征在于，所述基于ISQ的软件可靠性增长模型包括故障检测过程的均值函数模型和故障修正过程的均值函数模型，所述建立方法包括以下步骤：

步骤一、根据待建立的ISQ-FDEFCE软件可靠性增长模型的条件建立微分方程，并通过该微分方程获得ISQ-FDEFCE软件可靠性增长模型的故障检测过程的均值函数模型；

步骤二、根据软件故障被完全修正的概率、故障修正时间和步骤一中获得的ISQ-FDEFCE软件可靠性增长模型的故障检测过程的均值函数模型，获得ISQ-FDEFCE软件可靠性增长模型的故障修正过程的均值函数模型，完成基于ISQ的软件可靠性增长模型的建立。

2.根据权利要求1所述的考虑FDE和FCE的基于ISQ的软件可靠性增长模型的建立方法，其特征在于，步骤一中所述的待建立的ISQ-FDEFCE软件可靠性增长模型的条件为：

软件故障检测过程遵循一个NHPP，

在任意时刻软件系统失效都是由软件中存在的残余故障所引起的；

在(t,t+Δt]时间间隔内已检测到的软件故障数与软件系统内残存故障数以及故障检测工作量成正比；

软件故障之间相互独立；

软件故障修正过程不可以被忽略，修正的故障数滞后于检测到的故障总数；

每次引起软件系统失效的故障最终将会被修正，软件故障检测过程和故障修正过程是并行执行的，故障的修正行为不会影响到故障检测过程；

使用ISQ模型来描述故障检测和故障修正活动，并且模型满足NHPP到达，服务时间服从一般分布；

故障被修正时，不会引入新的故障。

3.根据权利要求1或2所述的考虑FDE和FCE的基于ISQ的软件可靠性增长模型的建立方法，其特征在于，步骤一中所述的根据待建立的ISQ-FDEFCE软件可靠性增长模型的条件建立的微分方程为：

$\frac{{\mathrm{dm}}_d\left(t\right)}{\mathrm{dt}}={\mathrm{bw}}_d\left(t\right)[a-m_d\left(t\right)],$

其中，m_d(t)为到t时刻为止软件已检测到的故障数的期望值，w_d(t)为t时刻的瞬时故障检测工作量，a为故障检测开始前潜在的故障总数，b为每单位故障检测工作量的故障检测率；

步骤一所述的通过该微分方程获得ISQ-FDEFCE软件可靠性增长模型的故障检测过程的均值函数模型的方法为：

根据初始条件m_d(0)=0，解微分方程，获得ISQ-FDEFCE软件可靠性增长模型的故障检测过程的均值函数模型：

$\begin{array}{c}{m}_d\left(t\right)=a[1-\exp (-b{w}_d\left(\text{t}\right)+{\mathrm{bw}}_d\left(0\right))\text{]}\\ =a[1-\exp (-b{w}_d^{*}\left(t\right))]\end{array},$

其中，W_d(t)为到t时刻为止累积故障检测工作量，

4.根据权利要求3所述的考虑FDE和FCE的基于ISQ的软件可靠性增长模型的建立方法，其特征在于，步骤二所述的根据软件故障被完全修正的概率、故障修正时间和步骤一中获得的ISQ-FDEFCE软件可靠性增长模型的故障检测过程的均值函数模型，获得ISQ-FDEFCE软件可靠性增长模型的故障修正过程的均值函数模型的方法为：

步骤三一、在x时刻检测到的软件故障，在(x,t]时间内被完全修正排除，其中0<x≤t，则软件故障被完全修正的概率p(t)为：

$\begin{array}{c}p\left(t\right)={\&Integral;}_0^{t}P\{(T_d=x)\&cap;(T_c\&le;t-x)\}\mathrm{dx}\\ ={\&Integral;}_0^{t}P\{T_d=x\}P\{T_c\&le;t-x|T_d=x\}\mathrm{dx}\\ ={\&Integral;}_0^{t}P\{T_d=x\}G(t-x)\mathrm{dx}\end{array},$

其中，T_d为故障被检测到的时间，T_c为故障被修正的时间段，G(t-x)为故障修正时间的累积分布函数，

步骤三二、根据软件故障被完全修正的概率p(t)和到t时刻为止软件已检测到的故障数的期望值m_d(t)获得到t时刻为止软件检测到的并已修正的故障数的期望值m_c(t)：

$\begin{array}{c}{m}_c\left(t\right)=m_d\left(t\right)p\left(t\right)\\ =m_d\left(t\right){\&Integral;}_0^t\frac{m_d^{\&prime;}\left(x\right)}{m_d\left(t\right)}G(t-x)\mathrm{dx}\\ ={\&Integral;}_0^t{m}_d^{\&prime;}\left(x\right)G(t-x)\mathrm{dx}\end{array},$

步骤三三、将故障修正时间的累积分布函数G(t-x)=1-exp[-ρW_c(t)+ρW_c(x)]代入步骤三二m_c(t)的表达式中，获得故障修正过程的均值函数模型：

$m_c\left(t\right)={\&Integral;}_0^t{m}_d^{\&prime;}\left(x\right)[1-\exp (-\mathrm{\&rho;}{W}_c\left(t\right)+\mathrm{\&rho;}{W}_c\left(x\right))]\mathrm{dx},$

其中，ρ为每单位故障修正工作量的故障修正率，W_c(t)为到t时刻为止累积故障修正工作量，W_c(x)为到x时刻为止累积故障修正工作量。

5.根据权利要求1所述的考虑FDE和FCE的基于ISQ的软件可靠性增长模型的建立方法，其特征在于，步骤一中所述的待建立的ISQ-FDEFCE软件可靠性增长模型的条件为：

软件故障检测过程遵循一个NHPP，

在任意时刻软件系统失效都是由软件中存在的残余故障所引起的；

在(t,t+Δt]时间间隔内已检测到的软件故障数的期望值与软件系统内残存故障数的期望值以及故障检测工作量成正比；

软件故障之间相互独立；

软件故障修正过程不可以被忽略，修正的故障数滞后于检测到的故障总数；

每次引起软件系统失效的故障最终将会被修正，软件故障检测过程和故障修正过程是并行执行的，故障的修正行为不会影响到故障检测过程；

使用ISQ模型来描述故障检测和故障修正活动，并且模型满足NHPP到达，服务时间服从一般分布；

故障被排除会引入新故障，且故障引入率为常数k。

6.根据权利要求5所述的考虑FDE和FCE的基于ISQ的软件可靠性增长模型的建立方法，其特征在于，步骤一中所述的根据待建立的ISQ-FDEFCE软件可靠性增长模型的条件建立的微分方程为：

$\frac{{\mathrm{dm}}_d\left(t\right)}{\mathrm{dt}}={\mathrm{bw}}_d\left(t\right)[a\left(t\right)-m_d\left(t\right)],$

其中，m_d(t)为到t时刻为止软件已检测到的故障数的期望值，w_d(t)为t时刻的瞬时故障检测工作量，b为每单位故障检测工作量的故障检测率，a(t)为软件中隐藏的故障总数，包括初始故障和引入故障；

步骤一所述的通过该微分方程获得ISQ-FDEFCE软件可靠性增长模型的故障检测过程的均值函数模型的方法为：

根据初始条件m_d(0)=0和a(t)=a+km_d(t)，解微分方程，获得ISQ-FDEFCE软件可靠性增长模型的故障检测过程的均值函数模型：

$m_d\left(t\right)=\frac{a}{1-k}[1-\exp (-b(1-k)W_d^{*}\left(t\right))],$

其中，a为故障检测开始前潜在的故障总数，

W_d(t)为到t时刻为止累积故障检测工作量。

7.根据权利要求6所述的考虑FDE和FCE的基于ISQ的软件可靠性增长模型的建立方法，其特征在于，步骤二所述的根据软件故障被完全修正的概率、故障修正时间和步骤一中获得的ISQ-FDEFCE软件可靠性增长模型的故障检测过程的均值函数模型，获得ISQ-FDEFCE软件可靠性增长模型的故障修正过程的均值函数模型的方法为：

步骤三A、在x时刻检测到的软件故障，在(x,t]时间内被完全修正排除，其中0<x≤t，则软件故障被完全修正的概率p(t)为：

$\begin{array}{c}p\left(t\right)={\&Integral;}_0^{t}P\{(T_d=x)\&cap;(T_c\&le;t-x)\}\mathrm{dx}\\ ={\&Integral;}_0^{t}P\{T_d=x\}P\{T_c\&le;t-x|T_d=x\}\mathrm{dx}\\ ={\&Integral;}_0^{t}P\{T_d=x\}G(t-x)\mathrm{dx}\end{array},$

其中，T_d为故障被检测到的时间，T_c为故障被修正的时间段，G(t-x)为故障修正时间的累积分布函数，

步骤三B、根据软件故障被完全修正的概率p(t)和到t时刻为止软件已检测到的故障数的期望值m_d(t)获得到t时刻为止软件检测到的并已修正的故障数的期望值m_c(t)：

$\begin{array}{c}{m}_c\left(t\right)=m_d\left(t\right)p\left(t\right)\\ =m_d\left(t\right){\&Integral;}_0^t\frac{m_d^{\&prime;}\left(x\right)}{m_d\left(t\right)}G(t-x)\mathrm{dx}\\ ={\&Integral;}_0^t{m}_d^{\&prime;}\left(x\right)G(t-x)\mathrm{dx}\end{array},$

步骤三C、将故障修正时间的累积分布函数G(t-x)=1-exp[-ρW_c(t)+ρW_c(x)]代入步骤三二m_c(t)的表达式中，获得故障修正过程的均值函数模型：

$m_c\left(t\right)={\&Integral;}_0^t{m}_d^{\&prime;}\left(x\right)[1-\exp (-\mathrm{\&rho;}{W}_c\left(t\right)+\mathrm{\&rho;}{W}_c\left(x\right))]\mathrm{dx},$

其中，ρ为每单位故障修正工作量的故障修正率，

将获得的ISQ-FDEFCE软件可靠性增长模型的故障检测过程的均值函数模型：

$m_d\left(t\right)=\frac{a}{1-k}[1-\exp (-b(1-k)W_d^{*}\left(t\right))],$

代入步骤三C的故障修正过程的均值函数模型中，获得修正后的故障修正过程的均值函数模型：

$m_c\left(t\right)={\&Integral;}_0^t{\mathrm{abw}}_d\left(x\right)\exp [-b(1-k)W_d^{*}\left(x\right)][1-\exp (-\mathrm{\&rho;}{W}_c\left(t\right)+\mathrm{\&rho;}{W}_c\left(x\right))]\mathrm{dx},$

其中，w_d(x)为x时刻的瞬时故障检测工作量，W_c(x)为到x时刻为止累积故障修正工作量，

W_d(x)为到x时刻为止累积故障检测工作量。

Images