CN103744780A - 考虑排错等待延迟的基于fsq的软件可靠性增长模型的建立方法 - Google Patents

Abstract

考虑排错等待延迟的基于FSQ的软件可靠性增长模型的建立方法，涉及一种考虑排错等待延迟的基于FSQ的软件可靠性增长模型。为为了解决现有的基于FSQ的软件可靠性增长模型没有考虑排错等待延迟和故障不完美排除对软件可靠性的影响。所述模型包括故障检测过程中的均值函数模型和故障修正过程中的均值函数模型，所述方法包括：一：确定建立该模型的条件；二：根据所述条件，建立微分方程，并根据微分方程，求取FSQ-RWD模型的故障检测过程中的均值函数模型；三：根据故障修正时间、故障排错等待时间和获得的故障检测过程中的均值函数模型，求取FSQ-RWD模型的故障修正过程中的均值函数模型。它用于测试软件的可靠性。

Description

考虑排错等待延迟的基于FSQ的软件可靠性增长模型的建立方法

技术领域

本发明涉及一种考虑排错等待延迟的基于FSQ的软件可靠性增长模型，特别涉及一种考虑排错等待延迟的基于FSQ的软件可靠性增长模型的建立方法。

背景技术

软件可靠性评估是软件可靠性工程研究的主要内容之一。准确地评估和预测软件系统的可靠性，掌握软件系统的可靠性状态及其变化规律，不仅能帮助软件测试的管理者预测达到指定的可靠性目标需要的测试时间、估算软件残留的故障数、软件的维护成本、软件系统的失效率等，更能为软件发布以及软件测试资源配置提供依据，使软件既能按计划准时发布，又能满足用户的可靠性要求。

软件可靠性增长模型是软件可靠性评估的重要手段之一，是软件可靠性评估和预测研究中备受关注、成果最多、最活跃的一个研究领域。软件可靠性增长模型是描述软件失效与软件故障的关系、软件失效与运行剖面的关系的数学方程。通过软件可靠性增长模型可以对软件的可靠性特征做出定量的评估与预测，例如预测开发过程中的可靠性增长，评估或预测软件在预定工作时间内的可靠度，预测软件在规定的时间间隔内发生失效次数的平均值、软件在任意时刻的失效率、软件失效时间间隔的概率分布和软件预期的交付时间等等。软件可靠性增长模型不仅是进行软件可靠性进行评估、分析和预测的最强有力工具，而且为改善软件可靠性提供指南。

现有的基于FSQ的软件可靠性增长模型没有考虑排错等待延迟和故障不完美排除对软件可靠性的影响，没有更好地从软件故障修正的细节上对故障修正过程进行可靠性建模。为了在细节上较好的描述软件故障修正过程，应该考虑排错等待延迟和不完美排错。

发明内容

本发明的目的是为了解决现有的基于FSQ的软件可靠性增长模型没有考虑排错等待延迟和故障不完美排除对软件可靠性的影响，本发明提供一种考虑排错等待延迟的基于FSQ的软件可靠性增长模型的建立方法。

本发明的考虑排错等待延迟的基于FSQ的软件可靠性增长模型的建立方法，

所述考虑排错等待延迟的基于FSQ的软件可靠性增长模型包括故障检测过程中的均值函数模型和故障修正过程中的均值函数模型，所述方法包括如下步骤：

步骤一：确定建立该模型的条件；

步骤二：根据步骤一所述条件，建立微分方程，并根据所述微分方程，求取FSQ-RWD模型的故障检测过程中的均值函数模型；

步骤三：根据故障修正时间、故障排错等待时间和步骤二获得的故障检测过程中的均值函数模型，求取FSQ-RWD模型的故障修正过程中的均值函数模型。

所述步骤一中，确定建立该模型的条件为：

软件故障检测过程遵循一个NHPP；

在任意时刻软件失效都是由所述软件中存在的残余故障所引起的；

在(t,t+Δt]时间间隔内已检测到的故障数与软件内残存故障数以及故障检测工作量成正比；

软件的故障之间相互独立；

软件的故障修正过程不可以被忽略，修正的故障数滞后于检测到的故

障累计数；

每次引起软件失效的故障最终将会被修正，软件故障检测过程和故障修正过程是并行执行的，故障的修正行为不会影响到故障检测过程；

使用FSQ模型来描述故障检测和故障修正活动，并且模型满足NHPP到达，服务时间服从一般分布；

故障被修正时，不会引入新故障；

步骤二中根据步骤一所述条件，建立微分方程，并根据所述微分方程，求取FSQ-RWD模型的故障检测过程中的均值函数模型的方法为：

根据步骤一所述条件建立微分方程：

$\frac{{\mathrm{dm}}_d\left(t\right)}{\mathrm{dt}}={\mathrm{bw}}_d\left(t\right)[a-m_d\left(t\right)]---\left(1\right)$

其中，m_d(t)为t时刻为止软件已检测到的故障数的期望值，b为每单位故障检测工作量的故障检测率，w_d(t)为t时刻的瞬时故障检测工作量，a为故障检测开始前潜在故障总数；

上述微分方程的初始条件为md(0)=0，解所述微分方程得到FSQ-RWD模型的故障检测过程中的均值函数模型：

$\begin{array}{c}{m}_d\left(t\right)=a[1-\exp (-b{W}_d\left(t\right)+b{W}_d\left(0\right))]\\ =a[1-\exp (-b{W}_d^{*}\left(t\right))]\end{array}---\left(2\right)$

其中，W_d(t)为到t时刻为止累积故障检测工作量，

步骤三中根据故障修正时间、故障排错等待时间和步骤二获得的故障检测过程中的均值函数模型，求取FSQ-RWD模型的故障修正过程中的均值函数模型的方法为：

根据t时刻为止软件已检测到的故障数的期望值m_d(t)和软件故障被完全修正的概率p(t)求故障修正过程中的均值函数模型：

$\begin{array}{c}{m}_c\left(t\right)=m_d\left(t\right)p\left(t\right)\\ =m_d\left(t\right)[{\∫}_0^t\frac{m_d^{\′}\left(x\right)}{m_d\left(t\right)}G(t-x)\mathrm{dx}+{\∫}_0^t{\∫}_x^t\frac{m_d^{\′}\left(x\right)}{m_d\left(t\right)}F(y-x)G(t-y)\mathrm{dydx}]\\ ={\∫}_0^t{m}_d^{\′}\left(x\right)G(t-x)\mathrm{dx}+{\∫}_0^t{\∫}_x^t{m}_d^{\′}\left(x\right)F(y-x)G(t-y)\mathrm{dydx}\end{array}---\left(3\right)$

将故障修正时间服从函数G(x)＝1-exp[-ρW_c(t)+ρW_c(t-x)]和故障排错等待时间服从函数F(x)＝1-exp[-μW_c(y)+μW_c(y-x)]代入式（3）中，获得故障修正过程中的均值函数模型为：

$\begin{array}{c}{m}_c\left(t\right)={\∫}_0^t{m}_d^{\′}\left(x\right)[1-\exp (-\mathrm{\ρ}{W}_c\left(t\right)+\mathrm{\ρ}{W}_c\left(x\right))]\mathrm{dx}\\ +{\∫}_0^t{\∫}_x^t{m}_d^{\′}\left(x\right)[1-\exp (-\mathrm{\ρ}{W}_c\left(t\right)+\mathrm{\ρ}{W}_c\left(y\right))][1-\exp [-\mathrm{\μ}{W}_c\left(y\right)+\mathrm{\μ}{W}_c\left(x\right)\left)\right]\mathrm{dydx}\end{array}---\left(4\right)$

其中，x表示故障被检测到的时刻，y表示开始修正故障的时刻，在x时刻被检测到的故障在(y,t]时间内被完全修正，ρ为每单位故障修正工作量的故障修正率，μ为每单位故障修正工作量的故障等待率，W_c(t)为到t时刻为止累积故障修正工作量，W_c(x)为到x时刻为止累积故障修正工作量，W_c(y)为到y时刻为止累积故障修正工作量。

本发明还提供一种考虑排错等待延迟的基于FSQ的软件可靠性增长模型的建立方法，

所述步骤一中，确定建立该模型的条件为：

软件故障检测过程遵循一个NHPP；

在任意时刻软件失效都是由所述软件中存在的残余故障所引起的；

在(t,t+Δt]时间间隔内已检测到的软件故障数期望值与软件内残存期望值以及故障检测工作量成正比；

软件的故障之间相互独立；

软件的故障修正过程不可以被忽略，修正的故障数滞后于检测到的故障累计数；

每次引起软件失效的故障最终将会被修正，软件故障检测过程和故障修正过程是并行执行的，故障的修正行为不会影响到故障检测过程；

使用FSQ模型来描述故障检测和故障修正活动，并且模型满足NHPP到达，服务时间服从一般分布；

故障被修正时，会引入新故障。

步骤二中根据步骤一所述条件，建立微分方程，并根据所述微分方程，求取FSQ-RWD模型的故障检测过程中的均值函数模型的方法为：

根据步骤一所述条件建立微分方程：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{dm}}_d\left(t\right)}{\mathrm{dt}}={\mathrm{bw}}_d\left(t\right)[a\left(t\right)-m_d\left(t\right)]\\ a\left(t\right)=a+{\mathrm{km}}_d\left(t\right)\end{array}\right.---\left(5\right)$

其中，m_d(t)为t时刻为止软件已检测到的故障数的期望值，b为每单位故障检测工作量的故障检测率，w_d(t)为t时刻的瞬时故障检测工作量，a为故障检测开始前潜在故障总数，所述故障总数包括初始故障和引入故障，故障引入率为常数为k；

上述微分方程的初始条件为md(0)=0，解所述微分方程得到FSQ-RWD模型的故障检测过程中的均值函数模型：

$m_d\left(t\right)=\frac{a}{1-k}[1-\exp (-b(1-k)W_d^{*}\left(t\right))]---\left(6\right)$

其中与时间t相关的故障总数函数a(t)：

$a\left(t\right)=\frac{a}{1-k}[1-\mathrm{kexp}(-b(1-k)W_d^{*}\left(t\right))]$

步骤三中，根据故障修正时间、故障排错等待时间和步骤二获得的故障检测过程中的均值函数模型，求取FSQ-RWD模型的故障修正过程中的均值函数模型的方法为：

根据t时刻为止软件已检测到的故障数的期望值m_d(t)和软件故障被完全修正的概率p(t)求故障修正过程中的均值函数模型：

$\begin{array}{c}{m}_c\left(t\right)=m_d\left(t\right)p\left(t\right)\\ =m_d\left(t\right)[{\∫}_0^t\frac{m_d^{\′}\left(x\right)}{m_d\left(t\right)}G(t-x)\mathrm{dx}+{\∫}_0^t{\∫}_x^t\frac{m_d^{\′}\left(x\right)}{m_d\left(t\right)}F(y-x)G(t-y)\mathrm{dydx}]\\ ={\∫}_0^t{m}_d^{\′}\left(x\right)G(t-x)\mathrm{dx}+{\∫}_0^t{\∫}_x^t{m}_d^{\′}\left(x\right)F(y-x)G(t-y)\mathrm{dydx}\end{array}---\left(7\right)$

将故障修正时间服从函数G(x)＝1-exp[-ρW_c(t)+ρW_c(t-x)]和故障排错等待时间服从函数F(x)＝1-exp[-μW_c(y)+μW_c(y-x)]代入式（7）中，获得故障修正过程中的均值函数模型为：

$\begin{array}{c}{m}_c\left(t\right)={\∫}_0^t{m}_d^{\′}\left(x\right)[1-\exp (-\mathrm{\ρ}{W}_c\left(t\right)+\mathrm{\ρ}{W}_c\left(x\right))]\mathrm{dx}\\ +{\∫}_0^t{\∫}_x^t{m}_d^{\′}\left(x\right)[1-\exp (-\mathrm{\ρ}{W}_c\left(t\right)+\mathrm{\ρ}{W}_c\left(y\right))][1-\exp [-\mathrm{\μ}{W}_c\left(y\right)+\mathrm{\μ}{W}_c\left(x\right)\left)\right]\mathrm{dydx}\end{array}---\left(8\right)$

将步骤二获得的 $m_d\left(t\right)=\frac{a}{1-k}[1-\exp (-b(1-k)W_d^{*}\left(t\right))]$ 代入式（8）中，获得修正后的故障修正过程中的均值函数模型为：

$\begin{array}{c}{m}_c\left(t\right)={\∫}_0^t{\mathrm{abw}}_d\left(x\right)\exp [-b(1-k)W_d^{*}\left(x\right)][1-\exp (-\mathrm{\ρ}{W}_c\left(t\right)+\mathrm{\ρ}{W}_c\left(x\right))]\mathrm{dx}\\ +{\∫}_0^t{\∫}_x^t\mathrm{ab}{w}_d\left(x\right)\exp [-b(1-k)W_b^{*}\left(x\right)][1-\exp (-\mathrm{\ρ}{W}_c\left(t\right)+\mathrm{\ρ}{W}_c\left(y\right))]\\ [1-\exp (-\mathrm{\μ}{W}_c\left(y\right)+\mathrm{\μ}{W}_c\left(x\right))]\mathrm{dydx}\end{array}$

其中，x表示故障被检测到的时刻，y表示开始修正故障的时刻，在x时刻被检测到的故障在(y,t]时间内被完全修正，ρ为每单位故障修正工作量的故障修正率，μ为每单位故障修正工作量的故障等待率，W_c(t)为到t时刻为止累积故障修正工作量，W_c(x)为到x时刻为止累积故障修正工作量，W_c(y)为到y时刻为止累积故障修正工作量，W_d(x)为到x时刻为止累积故障检测工作量， $W_d\left(x\right)-W_d\left(0\right)=W_d^{*}\left(x\right).$

本发明的有益效果在于，本发明的考虑排错等待延迟的基于FSQ的软件可靠性增长模型提出了两种修改基于FSQ的软件可靠性增长模型；其次从软件开发的实际情况出发，研究了排错等待延迟现象，分析了产生排错等待延迟的原因：故障修正资源有限性和故障严重性级别，进而建立了考虑排错等待延迟的基于FSQ的软件可靠性增长模型，即FSQ-RWD模型；在系统T1软件失效数据上的曲线拟合实验结果表明；FSQ-RWD模型在系统T1的软件失效数据上能获得较好的拟合结果；根据软件故障的不完美排除，以FSQ-RWD模型为基础，放宽完美排错假设条件，提出了既考虑故障不完美排错，又考虑排错等待延迟的基于FSQ的软件可靠性增长模型，即修正的FSQ-RWD模型。实验结果表明在系统T1软件失效数据上的曲线拟合实验结果表明：修正的FSQ-RWD模型比FSQ-RWD模型拟合效果更好些。

附图说明

图1为具体实施方式一所述的流程示意图。

具体实施方式

具体实施方式一：结合图1说明本实施方式，本实施方式所述的考虑排错等待延迟的基于FSQ的软件可靠性增长模型的建立方法，所述考虑排错等待延迟的基于FSQ的软件可靠性增长模型包括故障检测过程中的均值函数模型和故障修正过程中的均值函数模型，所述方法包括如下步骤：

步骤一：确定建立该模型的条件；

步骤二：根据步骤一所述条件，建立微分方程，并根据所述微分方程，求取FSQ-RWD模型的故障检测过程中的均值函数模型；

步骤三：根据故障修正时间、故障排错等待时间和步骤二获得的故障检测过程中的均值函数模型，求取FSQ-RWD模型的故障修正过程中的均值函数模型。

考虑排错等待延迟的基于FSQ的软件可靠性增长模型，称其为FSQ-RWD模型（FiniteServer Queuing withRemoval Waiting Delay）。

具体实施方式二：本实施方式是对具体实施方式一所述的考虑排错等待延迟的基于FSQ的软件可靠性增长模型的建立方法的进一步限定，所述步骤一中，确定建立该模型的条件为：

软件故障检测过程遵循一个NHPP；

在任意时刻软件失效都是由所述软件中存在的残余故障所引起的；

在(t,t+Δt]时间间隔内已检测到的故障数与软件内残存故障数以及故障检测工作量成正比；

软件的故障之间相互独立；

软件的故障修正过程不可以被忽略，修正的故障数滞后于检测到的故障累计数；

每次引起软件失效的故障最终将会被修正，软件故障检测过程和故障修正过程是并行执行的，故障的修正行为不会影响到故障检测过程；

使用FSQ模型来描述故障检测和故障修正活动，并且模型满足NHPP到达，服务时间服从一般分布；

故障被修正时，不会引入新故障。

具体实施方式三：本实施方式是对具体实施方式二所述的考虑排错等待延迟的基于FSQ的软件可靠性增长模型的建立方法的进一步限定，步骤二中根据步骤一所述条件，建立微分方程，并根据所述微分方程，求取FSQ-RWD模型的故障检测过程中的均值函数模型的方法为：

根据步骤一所述条件建立微分方程：

$\frac{{\mathrm{dm}}_d\left(t\right)}{\mathrm{dt}}={\mathrm{bw}}_d\left(t\right)[a-m_d\left(t\right)]---\left(1\right)$

其中，m_d(t)为t时刻为止软件已检测到的故障数的期望值，b为每单位故障检测工作量的故障检测率，w_d(t)为t时刻的瞬时故障检测工作量，a为故障检测开始前潜在故障总数；

上述微分方程的初始条件为md(0)=0，解所述微分方程得到FSQ-RWD模型的故障检测过程中的均值函数模型：

$\begin{array}{c}{m}_d\left(t\right)=a[1-\exp (-b{W}_d\left(t\right)+b{W}_d\left(0\right))]\\ =a[1-\exp (-b{W}_d^{*}\left(t\right))]\end{array}---\left(2\right)$

其中，W_d(t)为到t时刻为止累积故障检测工作量，

具体实施方式四：本实施方式是对具体实施方式三所述的考虑排错等待延迟的基于FSQ的软件可靠性增长模型的建立方法的进一步限定，步骤三中根据故障修正时间、故障排错等待时间和步骤二获得的故障检测过程中的均值函数模型，求取FSQ-RWD模型的故障修正过程中的均值函数模型的方法为：

根据t时刻为止软件已检测到的故障数的期望值m_d(t)和软件故障被完全修正的概率p(t)求故障修正过程中的均值函数模型：

$\begin{array}{c}{m}_c\left(t\right)=m_d\left(t\right)p\left(t\right)\\ =m_d\left(t\right)[{\∫}_0^t\frac{m_d^{\′}\left(x\right)}{m_d\left(t\right)}G(t-x)\mathrm{dx}+{\∫}_0^t{\∫}_x^t\frac{m_d^{\′}\left(x\right)}{m_d\left(t\right)}F(y-x)G(t-y)\mathrm{dydx}]\\ ={\∫}_0^t{m}_d^{\′}\left(x\right)G(t-x)\mathrm{dx}+{\∫}_0^t{\∫}_x^t{m}_d^{\′}\left(x\right)F(y-x)G(t-y)\mathrm{dydx}\end{array}---\left(3\right)$

将故障修正时间服从函数G(x)＝1-exp[-ρW_c(t)+ρW_c(t-x)]和故障排错等待时间服从函数F(x)＝1-exp[-μW_c(y)+μW_c(y-x)]代入式（3）中，获得故障修正过程中的均值函数模型为：

$\begin{array}{c}{m}_c\left(t\right)={\∫}_0^t{m}_d^{\′}\left(x\right)[1-\exp (-\mathrm{\ρ}{W}_c\left(t\right)+\mathrm{\ρ}{W}_c\left(x\right))]\mathrm{dx}\\ +{\∫}_0^t{\∫}_x^t{m}_d^{\′}\left(x\right)[1-\exp (-\mathrm{\ρ}{W}_c\left(t\right)+\mathrm{\ρ}{W}_c\left(y\right))][1-\exp [-\mathrm{\μ}{W}_c\left(y\right)+\mathrm{\μ}{W}_c\left(x\right)\left)\right]\mathrm{dydx}\end{array}---\left(4\right)$

其中，x表示故障被检测到的时刻，y表示开始修正故障的时刻，在x时刻被检测到的故障在(y,t]时间内被完全修正，ρ为每单位故障修正工作量的故障修正率，μ为每单位故障修正工作量的故障等待率，W_c(t)为到t时刻为止累积故障修正工作量，W_c(x)为到x时刻为止累积故障修正工作量，W_c(y)为到y时刻为止累积故障修正工作量。

假设随机变量Nd(t)，Nc(t)和No(t)分别表示到t时刻为止，已检测到的软件故障数、完全修正的故障数和已检测到但未完全修正的故障数，并且满足Nd(t)=Nc(t)+No(t)。在这种情况下，

$\begin{array}{c}P\{(N_c\left(t\right)=i)\∩(N_o\left(t\right)=j)\}\\ =P\{(N_c\left(t\right)=i)\∩(N_o\left(t\right)=j)|N_d\left(t\right)=i+j\left\}P\right\{N_d\left(t\right)=i+j\}\\ =\frac{(i+j)!}{i!j!}{\left[p\left(t\right)\right]}^i{[1-p\left(t\right)]}^j\frac{{\left[m_d\left(t\right)\right]}^{i+j}\exp [-m_d\left(t\right)]}{(i+j)!}\\ =\frac{{\left[m_d\left(t\right)p\left(t\right)\right]}^i\exp [-m_d\left(t\right)p\left(t\right)]}{i!}\frac{{\left[m_d\left(t\right)(1-p\left(t\right))\right]}^j\exp [-m_d\left(t\right)(1-p\left(t\right))]}{j!}\end{array}$

式中p(t)———表示软件故障被完全修正的概率。随机变量Nc(t)和No(t)相互独立，于是有： $P\{N_c\left(t\right)=i\}\frac{{\left[m_d\left(t\right)p\left(t\right)\right]}^i\exp \left[{-m}_d\left(t\right)p\left(t\right)\right]}{i!}---(4-11)$

故障修正资源有限，当所有的故障修正人员或程序开发人员都被占用时，则可能出现已检测到的故障排队等待修正的现象，即软件故障开始修正前的排错等待延迟不可忽略。在这种情况下，p(t)包括2部分：一部分是假设某一故障在x时刻被检测到，而且有空闲的修正服务人员对其进行修正，并在(x,t]时间内被完全修正；而另一部分是假设某一故障在x时刻被检测到，因没有空闲的修正服务人员对其进行修正，故障需要排队等待一段时间(x,y]，然后在(y,t]时间内被完全修正。

根据乘法公式，

$\begin{array}{c}p\left(t\right)={\∫}_0^{t}P\{(T_d=x)\∩(T_c\≤t-x)\}\mathrm{dx}\\ +{\∫}_0^t{\∫}_x^{t}P\{(T_d=x)\∩(T_q\≤y-x)\∩(T_c\≤t-y)\mathrm{dydx}\\ ={\∫}_0^{t}P\{T_d=x\}G(t-x)\mathrm{dx}+{\∫}_0^t{\∫}_x^{t}P\{T_d=x\}F(y-x)G(t-y)\mathrm{dydx}\end{array}---(4-12)$

式中Td———表示故障被检测到的时刻；Tc表示故障被修正的时间段；Tq表示故障等待的时间段；G(t-y)表示故障修正时间的累积分布函数；F(y-x)表示排错等待时间的累积分布函数。在x时刻故障被检测到的概率为：

将公式(4-13)代入公式(4-12)易得：

$p\left(t\right)={\∫}_0^t\frac{m_d^{\′}\left(x\right)}{m_d\left(t\right)}G(t-x)\mathrm{dx}+{\∫}_0^t{\∫}_x^t\frac{m_d^{\′}\left(x\right)}{m_d\left(t\right)}F(y-x)G(t-y)\mathrm{dydx}$

由公式(4-11)可看出，故障修正过程{Nc(t),t≥0}也是NHPP，其均值函数表示为：

$\begin{array}{c}{m}_c\left(t\right)=m_d\left(t\right)p\left(t\right)\\ =m_d\left(t\right)[{\∫}_0^t\frac{m_d^{\′}\left(x\right)}{m_d\left(t\right)}G(t-x)\mathrm{dx}+{\∫}_0^t{\∫}_x^t\frac{m_d^{\′}\left(x\right)}{m_d\left(t\right)}F(y-x)G(t-y)\mathrm{dydx}]\\ ={\∫}_0^t{m}_d^{\′}\left(x\right)G(t-x)\mathrm{dx}+{\∫}_0^t{\∫}_x^t{m}_d^{\′}\left(x\right)F(y-x)G(t-y)\mathrm{dydx}\end{array}$

与日历时间相比，测试工作量随测试时间的变化情况对软件可靠性模型具有更直接影响。而且在实际软件故障修正过程中，故障修正工作量决定着故障修正的结果。为了准确地评估和预测软件故障修正过程，在故障修正过程建模中考虑故障修正工作量。另一方面，故障修正工作量对排错等待延迟也有一定的影响，如果故障修正资源过多，等待延迟过短，会造成故障修正资源的浪费。因此分析故障排队等待延迟时，也要考虑故障修正工作量。设故障修正时间服从函数为：G(x)=1-exp[-ρWc(t)+ρWc(--x)]，故障排错等待时间服从函数为：F(x)=1-exp[-μWc(y)+μWc(y-x)]，将它们其引入公式(4)，得出FSQ-RWD模型的故障修正过程的均值函数为：

$\begin{array}{c}{m}_c\left(t\right)={\∫}_0^t{m}_d^{\′}\left(x\right)[1-\exp (-\mathrm{\ρ}{W}_c\left(t\right)+\mathrm{\ρ}{W}_c\left(x\right))]\mathrm{dx}\\ +{\∫}_0^t{\∫}_x^t{m}_d^{\′}\left(x\right)[1-\exp (-\mathrm{\ρ}{W}_c\left(t\right)+\mathrm{\ρ}{W}_c\left(y\right))][1-\exp [-\mathrm{\μ}{W}_c\left(y\right)+\mathrm{\μ}{W}_c\left(x\right)\left)\right]\mathrm{dydx}\end{array}---\left(4\right)$

为了检验获得的FSQ-RWD模型的拟合效果，应用最小二乘法，在系统T1软件失效数据集上，分别对应用GMW函数的FSQ-RWD模型、应用Logistic函数的FSQ-RWD模型、应用GMW函数的ISQ-FDEFCE模型、应用Logistic函数的ISQ-FDEFCE模型、应用GMW函数的SRGM-TE模型和应用Logistic函数的SRGM-TE模型。具体这些软件可靠性增长模型的均值函数见表1。

表1拟合比较的软件可靠性增长模型的均值函数

首先在一个实时指令控制应用系统T1上，应用最小二乘法对表1中所有模型的参数进行估计，各个模型的参数估计值见表2。然后根据最小二乘法所估算出的参数值，计算出各个模型在系统T1数据集上的比较准则值：包括故障检测过程的S S Ed，R-squared和故障修正过程的S S Ec，R-squarec。这两个比较标准的定义参见公式(2-30)和公式(2-32)。表3列出了在系统T1软件失效数据集上各个模型的拟合结果。

表2基于系统T1数据集的软件可靠性增长模型参数估计值

表3基于系统T1数据集的软件可靠性增长模型拟合效果比较

从表3可以看出，对于系统T1软件失效数据集，两个FSQ-RWD模型在故障修正过程上的比较标准值要优于ISQ-FDEFCE模型以及其它模型，说明FSQ-RWD模型在系统T1软件失效数据集的故障修正过程上的表现较好。从表3进一步看出，在系统T1软件失效数据集的故障检测过程上，应用Logistic函数的FSQ-RWD模型的比较标准值优于应用GMW函数的FSQ-RWD模型，说明应用Logistic函数的FSQ-RWD模型在系统T1软件失效数据集的故障检测过程上的拟合效果更接近实际情况，而在系统T1软件失效数据集的故障修正过程上，FSQ-RWD模型要好，说明应用GMW函数的FSQ-RWD模型在系统T1软件失效数据集的故障修正过程上的拟合效果更接近实际情况。

具体实施方式五：本实施方式是对具体实施方式一所述的考虑排错等待延迟的基于FSQ的软件可靠性增长模型的建立方法的进一步限定，所述步骤一中，确定建立该模型的条件为：

软件故障检测过程遵循一个NHPP；

在任意时刻软件失效都是由所述软件中存在的残余故障所引起的；

在(t,t+Δt]时间间隔内已检测到的软件故障数期望值与软件内残存期望值以及故障检测工作量成正比；

软件的故障之间相互独立；

软件的故障修正过程不可以被忽略，修正的故障数滞后于检测到的故

障累计数；

每次引起软件失效的故障最终将会被修正，软件故障检测过程和故障修正过程是并行执行的，故障的修正行为不会影响到故障检测过程；

使用FSQ模型来描述故障检测和故障修正活动，并且模型满足NHPP到达，服务时间服从一般分布；

故障被修正时，会引入新故障。

具体实施方式六：本实施方式是对具体实施方式五所述的考虑排错等待延迟的基于FSQ的软件可靠性增长模型的建立方法的进一步限定，

步骤二中根据步骤一所述条件，建立微分方程，并根据所述微分方程，求取FSQ-RWD模型的故障检测过程中的均值函数模型的方法为：

根据步骤一所述条件建立微分方程：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{dm}}_d\left(t\right)}{\mathrm{dt}}={\mathrm{bw}}_d\left(t\right)[a\left(t\right)-m_d\left(t\right)]\\ a\left(t\right)=a+{\mathrm{km}}_d\left(t\right)\end{array}\right.---\left(5\right)$

其中，m_d(t)为t时刻为止软件已检测到的故障数的期望值，b为每单位故障检测工作量的故障检测率，w_d(t)为t时刻的瞬时故障检测工作量，a为故障检测开始前潜在故障总数，所述故障总数包括初始故障和引入故障，故障引入率为常数为k；

上述微分方程的初始条件为md(0)=0，，解所述微分方程得到FSQ-RWD模型的故障检测过程中的均值函数模型：

$m_d\left(t\right)=\frac{a}{1-k}[1-\exp (-b(1-k)W_d^{*}\left(t\right))]---\left(6\right)$

其中与时间t相关的故障总数函数a(t)：

$a\left(t\right)=\frac{a}{1-k}[1-\mathrm{kexp}(-b(1-k)W_d^{*}\left(t\right))].$

具体实施方式七：本实施方式是对具体实施方式六所述的考虑排错等待延迟的基于FSQ的软件可靠性增长模型的建立方法的进一步限定，

步骤三中根据故障修正时间、故障排错等待时间和步骤二获得的故障检测过程中的均值函数模型，求取FSQ-RWD模型的故障修正过程中的均值函数模型的方法为：

根据t时刻为止软件已检测到的故障数的期望值m_d(t)和软件故障被完全修正的概率p(t)求故障修正过程中的均值函数模型：

$\begin{array}{c}{m}_c\left(t\right)=m_d\left(t\right)p\left(t\right)\\ =m_d\left(t\right)[{\∫}_0^t\frac{m_d^{\′}\left(x\right)}{m_d\left(t\right)}G(t-x)\mathrm{dx}+{\∫}_0^t{\∫}_x^t\frac{m_d^{\′}\left(x\right)}{m_d\left(t\right)}F(y-x)G(t-y)\mathrm{dydx}]\\ ={\∫}_0^t{m}_d^{\′}\left(x\right)G(t-x)\mathrm{dx}+{\∫}_0^t{\∫}_x^t{m}_d^{\′}\left(x\right)F(y-x)G(t-y)\mathrm{dydx}\end{array}---\left(7\right)$

将故障修正时间服从函数G(x)＝1-exp[-ρW_c(t)+ρW_c(t-x)]和故障排错等待时间服从函数F(x)＝1-exp[-μW_c(y)+μW_c(y-x)]代入式（7）中，获得故障修正过程中的均值函数模型为：

$\begin{array}{c}{m}_c\left(t\right)={\∫}_0^t{m}_d^{\′}\left(x\right)[1-\exp (-\mathrm{\ρ}{W}_c\left(t\right)+\mathrm{\ρ}{W}_c\left(x\right))]\mathrm{dx}\\ +{\∫}_0^t{\∫}_x^t{m}_d^{\′}\left(x\right)[1-\exp (-\mathrm{\ρ}{W}_c\left(t\right)+\mathrm{\ρ}{W}_c\left(y\right))][1-\exp [-\mathrm{\μ}{W}_c\left(y\right)+\mathrm{\μ}{W}_c\left(x\right)\left)\right]\mathrm{dydx}\end{array}---\left(8\right)$

将步骤二获得的 $m_d\left(t\right)=\frac{a}{1-k}[1-\exp (-b(1-k)W_d^{*}\left(t\right))]$ 代入式（8）中，获得修正后的故障修正过程中的均值函数模型为：

$\begin{array}{c}{m}_c\left(t\right)={\∫}_0^t{\mathrm{abw}}_d\left(x\right)\exp [-b(1-k)W_d^{*}\left(x\right)][1-\exp (-\mathrm{\ρ}{W}_c\left(t\right)+\mathrm{\ρ}{W}_c\left(x\right))]\mathrm{dx}\\ +{\∫}_0^t{\∫}_x^t\mathrm{ab}{w}_d\left(x\right)\exp [-b(1-k)W_b^{*}\left(x\right)][1-\exp (-\mathrm{\ρ}{W}_c\left(t\right)+\mathrm{\ρ}{W}_c\left(y\right))]\\ [1-\exp (-\mathrm{\μ}{W}_c\left(y\right)+\mathrm{\μ}{W}_c\left(x\right))]\mathrm{dydx}\end{array}$

其中，x表示故障被检测到的时刻，y表示开始修正故障的时刻，在x时刻被检测到的故障在(y,t]时间内被完全修正，ρ为每单位故障修正工作量的故障修正率，μ为每单位故障修正工作量的故障等待率，W_c(t)为到t时刻为止累积故障修正工作量，W_c(x)为到x时刻为止累积故障修正工作量，W_c(y)为到y时刻为止累积故障修正工作量，W_d(x)为到x时刻为止累积故障检测工作量，

为了构建修正的FSQ-RWD模型，做如下基本假设：使用考虑排错等待延迟的FSQ模型来描述故障检测和故障修正活动且故障检测过程满足NHPP，在(t,t+Δt]时间间隔内已检测到的软件故障数的期望值与软件系统内残存故障的期望值以及故障检测工作量成正比，故障修正过程不完美，即故障被排除时可能会引入新的故障且故障引入率为常数k。

为了检验修正的FSQ-RWD模型的拟合效果，在系统T1软件失效数据集上（系统T1软件失效数据参见表2-4所示），分别对应用GMW函数的修正的FSQ-RWD模型、应用Logistic函数的修正的FSQ-RWD模型、应用GMW函数的FSQ-RWD模型和应用Logistic函数的FSQ-RWD模型进行比较。表4列出了进行比较的软件可靠性增长模型的均值函数。

表4拟合比较的软件可靠性增长模型的均值函数

首先应用最小二乘法，结合系统T1软件失效数据集，对表4中的所有模型的参数进行估计，各个模型的参数估计值见表5。然后根据最小二乘法所估算出的参数值，计算出各个模型在系统T1数据集上的比较标准：故障检测过程S S Ed，R-sqaured和故障修正过程S S Ec和R-squarec。这两个模型比较标准的定义参见公式(2-30)和公式(2-32)。表6列出了在系统T1软件失效数据集上，修正的FSQ-RWD模型和FSQ-RWD模型的拟合结果。

表5基于系统T1数据集的软件可靠性增长模型参数估计值

表6基于系统T1数据集的软件可靠性增长模型拟合效果比较

从表6可以看出，修正的FSQ-RWD模型的比较准则要优于FSQ-RWD模型，说明在系统T1软件失效数据集上，修正的FSQ-RWD模型比FSQ-RWD模型更符合实际情况。此外，从表6还可以看出，应用GMW函数的修正的FSQ-RWD模型拟合效果比应用Logistic函数的修正的FSQ-RWD模型更好。

本发明的考虑排错等待延迟的基于FSQ的软件可靠性增长模型提出了两种修改基于FSQ的软件可靠性增长模型；其次从软件开发的实际情况出发，研究了排错等待延迟现象，分析了产生排错等待延迟的原因：故障修正资源有限性和故障严重性级别，进而建立了考虑排错等待延迟的基于FSQ的软件可靠性增长模型，即FSQ-RWD模型；在系统T1软件失效数据上的曲线拟合实验结果表明；FSQ-RWD模型在系统T1的软件失效数据上能获得较好的拟合结果；最后根据软件故障的不完美排除，以FSQ-RWD模型为基础，放宽完美排错假设条件，提出了既考虑故障不完美排错，又考虑排错等待延迟的基于FSQ的软件可靠性增长模型，即修正的FSQ-RWD模型。

Claims (7)

1.考虑排错等待延迟的基于FSQ的软件可靠性增长模型的建立方法，其特征在于，所述考虑排错等待延迟的基于FSQ的软件可靠性增长模型包括故障检测过程中的均值函数模型和故障修正过程中的均值函数模型，所述方法包括如下步骤：

步骤一：确定建立该模型的条件；

步骤二：根据步骤一所述条件，建立微分方程，并根据所述微分方程，求取FSQ-RWD模型的故障检测过程中的均值函数模型；

步骤三：根据故障修正时间、故障排错等待时间和步骤二获得的故障检测过程中的均值函数模型，求取FSQ-RWD模型的故障修正过程中的均值函数模型。

2.根据权利要求1所述的考虑排错等待延迟的基于FSQ的软件可靠性增长模型的建立方法，其特征在于，

所述步骤一中，确定建立该模型的条件为：

软件故障检测过程遵循一个NHPP；

在任意时刻软件失效都是由所述软件中存在的残余故障所引起的；

在(t,t+Δt]时间间隔内已检测到的故障数与软件内残存故障数以及故障检测工作量成正比；

软件的故障之间相互独立；

软件的故障修正过程不可以被忽略，修正的故障数滞后于检测到的故障累计数；

每次引起软件失效的故障最终将会被修正，软件故障检测过程和故障修正过程是并行执行的，故障的修正行为不会影响到故障检测过程；

使用FSQ模型来描述故障检测和故障修正活动，并且模型满足NHPP到达，服务时间服从一般分布；

故障被修正时，不会引入新故障。

3.根据权利要求2所述的考虑排错等待延迟的基于FSQ的软件可靠性增长模型的建立方法，其特征在于，

步骤二中根据步骤一所述条件，建立微分方程，并根据所述微分方程，求取FSQ-RWD模型的故障检测过程中的均值函数模型的方法为：

根据步骤一所述条件建立微分方程：

$\frac{{\mathrm{dm}}_d\left(t\right)}{\mathrm{dt}}={\mathrm{bw}}_d\left(t\right)[a-m_d\left(t\right)]---\left(1\right)$

其中，m_d(t)为t时刻为止软件已检测到的故障数的期望值，b为每单位故障检测工作量的故障检测率，w_d(t)为t时刻的瞬时故障检测工作量，a为故障检测开始前潜在故障总数；

上述微分方程的初始条件为m_d(0)=0，，解所述微分方程得到FSQ-RWD模型的故障检测过程中的均值函数模型：

$\begin{array}{c}{m}_d\left(t\right)=a[1-\exp (-b{W}_d\left(t\right)+b{W}_d\left(0\right))]\\ =a[1-\exp (-b{W}_d^{*}\left(t\right))]\end{array}---\left(2\right)$

其中，W_d(t)为到t时刻为止累积故障检测工作量，

4.根据权利要求3所述的考虑排错等待延迟的基于FSQ的软件可靠性增长模型的建立方法，其特征在于，

步骤三中根据故障修正时间、故障排错等待时间和步骤二获得的故障检测过程中的均值函数模型，求取FSQ-RWD模型的故障修正过程中的均值函数模型的方法为：

根据t时刻为止软件已检测到的故障数的期望值m_d(t)和软件故障被完全修正的概率p(t)求故障修正过程中的均值函数模型：

$\begin{array}{c}{m}_c\left(t\right)=m_d\left(t\right)p\left(t\right)\\ =m_d\left(t\right)[{\∫}_0^t\frac{m_d^{\′}\left(x\right)}{m_d\left(t\right)}G(t-x)\mathrm{dx}+{\∫}_0^t{\∫}_x^t\frac{m_d^{\′}\left(x\right)}{m_d\left(t\right)}F(y-x)G(t-y)\mathrm{dydx}]\\ ={\∫}_0^t{m}_d^{\′}\left(x\right)G(t-x)\mathrm{dx}+{\∫}_0^t{\∫}_x^t{m}_d^{\′}\left(x\right)F(y-x)G(t-y)\mathrm{dydx}\end{array}---\left(3\right)$

将故障修正时间服从函数G(x)＝1-exp[-ρW_c(t)+ρW_c(t-x)]和故障排错等待时间服从函数F(x)＝1-exp[-μW_c(y)+μW_c(y-x)]代入式（3）中，获得故障修正过程中的均值函数模型为：

$\begin{array}{c}{m}_c\left(t\right)={\∫}_0^t{m}_d^{\′}\left(x\right)[1-\exp (-\mathrm{\ρ}{W}_c\left(t\right)+\mathrm{\ρ}{W}_c\left(x\right))]\mathrm{dx}\\ +{\∫}_0^t{\∫}_x^t{m}_d^{\′}\left(x\right)[1-\exp (-\mathrm{\ρ}{W}_c\left(t\right)+\mathrm{\ρ}{W}_c\left(y\right))][1-\exp [-\mathrm{\μ}{W}_c\left(y\right)+\mathrm{\μ}{W}_c\left(x\right)\left)\right]\mathrm{dydx}\end{array}---\left(4\right)$

其中，x表示故障被检测到的时刻，y表示开始修正故障的时刻，在x时刻被检测到的故障在(y,t]时间内被完全修正，ρ为每单位故障修正工作量的故障修正率，μ为每单位故障修正工作量的故障等待率，W_c(t)为到t时刻为止累积故障修正工作量，W_c(x)为到x时刻为止累积故障修正工作量，W_c(y)为到y时刻为止累积故障修正工作量。

5.根据权利要求1所述的考虑排错等待延迟的基于FSQ的软件可靠性增长模型的建立方法，其特征在于，

所述步骤一中，确定建立该模型的条件为：

软件故障检测过程遵循一个NHPP；

在任意时刻软件失效都是由所述软件中存在的残余故障所引起的；

在(t,t+Δt]时间间隔内已检测到的软件故障数期望值与软件内残存期望值以及故障检测工作量成正比；

软件的故障之间相互独立；

软件的故障修正过程不可以被忽略，修正的故障数滞后于检测到的故障累计数；

每次引起软件失效的故障最终将会被修正，软件故障检测过程和故障修正过程是并行执行的，故障的修正行为不会影响到故障检测过程；

使用FSQ模型来描述故障检测和故障修正活动，并且模型满足NHPP到达，服务时间服从一般分布；

故障被修正时，会引入新故障。

6.根据权利要求5所述的考虑排错等待延迟的基于FSQ的软件可靠性增长模型的建立方法，其特征在于，

步骤二中根据步骤一所述条件，建立微分方程，并根据所述微分方程，求取FSQ-RWD模型的故障检测过程中的均值函数模型的方法为：

根据步骤一所述条件建立微分方程：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{dm}}_d\left(t\right)}{\mathrm{dt}}={\mathrm{bw}}_d\left(t\right)[a\left(t\right)-m_d\left(t\right)]\\ a\left(t\right)=a+{\mathrm{km}}_d\left(t\right)\end{array}\right.---\left(5\right)$

其中，m_d(t)为t时刻为止软件已检测到的故障数的期望值，b为每单位故障检测工作量的故障检测率，w_d(t)为t时刻的瞬时故障检测工作量，a为故障检测开始前潜在故障总数，所述故障总数包括初始故障和引入故障，故障引入率为常数为k；

上述微分方程的初始条件为m_d(0)=0，，解所述微分方程得到FSQ-RWD模型的故障检测过程中的均值函数模型：

$m_d\left(t\right)=\frac{a}{1-k}[1-\exp (-b(1-k)W_d^{*}\left(t\right))]---\left(6\right)$

其中与时间t相关的故障总数函数a(t)：

$a\left(t\right)=\frac{a}{1-k}[1-\mathrm{kexp}(-b(1-k)W_d^{*}\left(t\right))].$

7.根据权利要求6所述的考虑排错等待延迟的基于FSQ的软件可靠性增长模型的建立方法，其特征在于，

步骤三中根据故障修正时间、故障排错等待时间和步骤二获得的故障检测过程中的均值函数模型，求取FSQ-RWD模型的故障修正过程中的均值函数模型的方法为：

根据t时刻为止软件已检测到的故障数的期望值m_d(t)和软件故障被完全修正的概率p(t)求故障修正过程中的均值函数模型：

$\begin{array}{c}{m}_c\left(t\right)=m_d\left(t\right)p\left(t\right)\\ =m_d\left(t\right)[{\∫}_0^t\frac{m_d^{\′}\left(x\right)}{m_d\left(t\right)}G(t-x)\mathrm{dx}+{\∫}_0^t{\∫}_x^t\frac{m_d^{\′}\left(x\right)}{m_d\left(t\right)}F(y-x)G(t-y)\mathrm{dydx}]\\ ={\∫}_0^t{m}_d^{\′}\left(x\right)G(t-x)\mathrm{dx}+{\∫}_0^t{\∫}_x^t{m}_d^{\′}\left(x\right)F(y-x)G(t-y)\mathrm{dydx}\end{array}---\left(7\right)$

将故障修正时间服从函数G(x)＝1-exp[-ρW_c(t)+ρw_c(t-x)]和故障排错等待时间服从函数F(x)＝1-exp[-μW_c(y)+μW_c(y-x)]代入式（7）中，获得故障修正过程中的均值函数模型为：

$\begin{array}{c}{m}_c\left(t\right)={\∫}_0^t{m}_d^{\′}\left(x\right)[1-\exp (-\mathrm{\ρ}{W}_c\left(t\right)+\mathrm{\ρ}{W}_c\left(x\right))]\mathrm{dx}\\ +{\∫}_0^t{\∫}_x^t{m}_d^{\′}\left(x\right)[1-\exp (-\mathrm{\ρ}{W}_c\left(t\right)+\mathrm{\ρ}{W}_c\left(y\right))][1-\exp [-\mathrm{\μ}{W}_c\left(y\right)+\mathrm{\μ}{W}_c\left(x\right)\left)\right]\mathrm{dydx}\end{array}---\left(8\right)$

将步骤二获得的 $m_d\left(t\right)=\frac{a}{1-k}[1-\exp (-b(1-k)W_d^{*}\left(t\right))]$ 代入式（8）中，获得修正后的故障修正过程中的均值函数模型为：

$\begin{array}{c}{m}_c\left(t\right)={\∫}_0^t{\mathrm{abw}}_d\left(x\right)\exp [-b(1-k)W_d^{*}\left(x\right)][1-\exp (-\mathrm{\ρ}{W}_c\left(t\right)+\mathrm{\ρ}{W}_c\left(x\right))]\mathrm{dx}\\ +{\∫}_0^t{\∫}_x^t\mathrm{ab}{w}_d\left(x\right)\exp [-b(1-k)W_b^{*}\left(x\right)][1-\exp (-\mathrm{\ρ}{W}_c\left(t\right)+\mathrm{\ρ}{W}_c\left(y\right))]\\ [1-\exp (-\mathrm{\μ}{W}_c\left(y\right)+\mathrm{\μ}{W}_c\left(x\right))]\mathrm{dydx}\end{array}$

其中，x表示故障被检测到的时刻，y表示开始修正故障的时刻，在x时刻被检测到的故障在(y,t]时间内被完全修正，ρ为每单位故障修正工作量的故障修正率，μ为每单位故障修正工作量的故障等待率，W_c(t)为到t时刻为止累积故障修正工作量，W_c(x)为到x时刻为止累积故障修正工作量，W_c(y)为到y时刻为止累积故障修正工作量，W_d(x)为到x时刻为止累积故障检测工作量， $W_d\left(x\right)-W_d\left(0\right)=W_d^{*}\left(x\right).$

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