CN103760561A - 大斜视角sar成像模式下提高方位向非散焦长度的方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种大斜视角SAR成像模式下提高方位向非散焦长度的方法；该方法对回波数据经补偿距离走动、校正距离弯曲并且完成二次距离压缩后，将数据变换到距离多普勒域，然后在距离多普勒域中补偿空间不变相位，并将方位频域分成几个重叠的子孔径，再对子孔径内的变量进行FFT（IFFT）运算来获得散射点的方位向坐标的粗略估计，根据对方位向坐标的粗略估计计算出空变相位并补偿该相位，对子孔径间的变量进行IFFT变换来获得散射点的方位向坐标的精确估计，最后，重新排列方位向图像数据。因此，在大斜视角SAR成像模式中方位向的散焦问题，提高方位向非散焦长度，使得处理器可以一次性处理更长的数据。

Description

大斜视角SAR成像模式下提高方位向非散焦长度的方法

技术领域

本发明属于雷达技术领域，具体的说是一种在大斜视角SAR成像模式下对方位向空变相位进行补偿以提高方位向非散焦长度的方法。

背景技术

合成孔径雷达（SAR）通过相干积累回波数据来获得高分辨率图像。它具有全天候（大雨天除外）、全天时、独立的距离向分辨率和远距离、宽测绘带成像的特点，可以显著提高雷达的信息获取能力。合成孔径雷达按波束中心指向不同一般可以分为正侧视模式和斜视模式。在大斜视角SAR成像模式下，天线波束中心与正侧视方向成大角度指向成像场景区，因此，大斜视角模式对于地面目标探测和识别具有很高的潜力。但是，由于在斜视模式下天线波束中心偏离正侧视方向，所以相比于正侧视模式，大斜视模式具有更严重的距离走动；在正侧视模式中距离向和方位向是正交的，但随着斜视角的增加，距离向和方位向之间的正交性程度也随之下降。

而针对斜视SAR成像，提出了大量的成像算法如：线频调变标(CS)算法、扩展的CS算法、非线性CS算法等等。所有的这些算法都是直接处理原始的斜视数据并集中分析了斜视数据频谱的特征。最近，提出了一种“斜视最小化”方法，它通过在方位时域补偿距离走动而削减数据频谱来有效的提高距离向与方位向之间的正交性。尽管“斜视最小化”方法提高了方位向和距离向之间的正交性，这种方法却引起了方位向空变散焦的问题。虽然随后提出了非线性线频调变标（ANCS）算法解决了这个问题，但是ANCS算法的计算量过大以至于难以实现实时处理的要求。美国桑迪亚国家实验室提出的经典的重叠子孔径（OSA）算法可以用于补偿极坐标格式算法（PFA）中的空变相位误差，但是却不能直接应用在大斜视角模式中。对于大斜视角合成孔径雷达成像，李伟和王俊提出了一种应用于方位时域的改进的步幅变换（IST）算法。它的计算量可以满足实时处理的要求，但是其方位向非散焦长度却比较小。

发明内容

本发明的目的是提供一种大斜视角SAR成像模式下提高方位向非散焦长度的方法，以降低在大斜视角SAR成像模式中方位向的散焦问题，提高方位向非散焦长度，使得处理器可以一次性处理更长的数据。

本发明的目的是这样实现的，大斜视角SAR成像模式下提高方位向非散焦长度的方法，其特征是，至少包括如下步骤：

步骤100，对回波数据补偿距离走动、校正距离弯曲并且完成二次距离压缩，得到距离向压缩过的距离多普勒域信号；

斜视SAR的回波方程式为：

$\begin{array}{c}{S}_{\mathrm{squint}}(\mathrm{\τ},t)=\exp (j\·K_r\·{(\mathrm{\τ}-2R\left(t\right)/c)}^2)\\ \·\exp (-j\·4\mathrm{\πR}\left(t\right)/\mathrm{\λ})\end{array}---\left(1\right)$

其中 $R\left(t\right)=\sqrt{R_n^2-{2R}_n\sin \mathrm{\θ}(\mathrm{vt}-X_n)+{(\mathrm{vt}-X_n)}^2},$ T_s是持续时间，K_r是调频信号调频率，λ是波长，R_n是散射点的距离位置，X_n是散射点的方位向位置，v是飞机速度，τ是快时间，t是慢时间，c是光速，θ是斜视角；

补偿距离走动（斜视最小化操作）、校正距离弯曲并且完成二次距离压缩后，得到距离多普勒域的回波方程为：

$\begin{array}{c}{s}_2(\mathrm{\τ},f_a;R_n)=\sin c\left({\mathrm{\Δf}}_r(\mathrm{\τ}-\frac{2(R_n+X_n\sin \mathrm{\θ})}{c})\right)\·\exp (-j\frac{{\mathrm{\Ω}}_a^2}{{2b}_m})\\ \·\exp \left(j\frac{d_m}{b_m^3}{\mathrm{\Ω}}_a^3\right)\·\exp \end{array}---\left(2\right)$

其中Ω_a＝2πf_a,b_m＝-4πv²cos²θ/(λR_n)

f_a是多普勒频率，Δf_r是发射信号带宽；

步骤101,在距离多普勒域中补偿空间不变相位，将方位频域中fa变量数字化并把方位频域分成几个重叠的子孔径；

步骤102,对子孔径内的变量进行IFFT运算获得散射点的方位向坐标的粗略估计；

步骤103,根据粗略估计出的方位向坐标计算出相应的空变相位并补偿该相位；

步骤104,对子孔径间的变量进行IFFT变换来获得散射点的方位向坐标的精确估计；

步骤105,重新排列方位向图像数据。

所述的步骤101包括如下过程：

依据（2）式，成像点目标位于R，散射点实际位于R_n，在散射点的实际距离向位置与所估算的距离向位置之间存在位置差异，他们之间的关系为：

R＝R_n+X_nsinθ    (3)

将（3）代入（2）就得到以下的式子：

$\begin{array}{c}{s}_2(\mathrm{\τ},f_a;R)=\sin c(\mathrm{\τ}-\frac{2R}{c})\·\exp (-j{2\mathrm{\πf}}_a\frac{X_n}{v})\\ \·\exp (\mathrm{j\λ}(R-X_n\sin \mathrm{\θ}){\mathrm{\πf}}_a^2/\left({2v}^2{\cos }^2\mathrm{\θ}\right))\\ \·\exp (j(R-X_n\sin \mathrm{\θ})\mathrm{\π}{\sin \mathrm{\θ\λ}}^2{f}_a^3/\left({4v}^3{\cos }^4\mathrm{\θ}\right))\end{array}---\left(4\right)$

方位向位置独立相位为：

$\begin{array}{c}{s}_{\mathrm{cpmp}0}(f_a;R)=\·\exp (-\mathrm{j\λR}{\mathrm{\πf}}_a^2/\left({2v}^2{\cos }^2\mathrm{\θ}\right))\\ \·\exp (-\mathrm{jR\π}\sin {\mathrm{\θ\λ}}^2{f}_a^3/\left({4v}^3{\cos }^4\mathrm{\θ}\right))\end{array}---\left(5\right)$

将方位向位置独立相位补偿后，频域内的方位向回波可表示为：

$\begin{array}{c}{s}_3\left(f_a\right)=\exp (-j2{\mathrm{\πf}}_a{X}_n/v)\\ \·\exp (-j{X}_n\mathrm{\λ}\sin \mathrm{\θ}{\mathrm{\πf}}_a^2/\left({2v}^2{\cos }^2\mathrm{\θ}\right))\\ \·\exp (-{\mathrm{jX}}_n{\mathrm{\π}\sin }^2{\mathrm{\θ\λ}}^2{f}_a^3/\left({4v}^3{\cos }^4\mathrm{\θ}\right))\end{array}---\left(6\right)$

式（6）由两部分组成，一个是第一个指数项，它是关于X_n的线性相位；另外一个包括第二个和第三个指数项，它们是方位向位置不独立相位，在方位向处理时是必须要补偿掉的，此时，方位向频率范围为：

|f_a|≤vcosθ/D_a＝v/2ρ_a    (7)

其中，D_a表示天线方位向孔径长度；

使得二次相位误差大于三次相位误差的边界条件为：

1≤|4cos²θρ_a/(sinθλ)|＝|φ_{e_quad}/φ_{e_cubic}|

可以看出，X波段的二次相位、三次相位、斜视角以及分辨率之间的关系是确定的，在斜视模式中二次相位的值远大于三次相位的值；

将f_a数字化，式（6）重写为：

$\begin{array}{c}{s}_4\left(n\right)=\exp \left({\mathrm{j\ϵ}}_2{n}^2\right)\·\exp \left({\mathrm{j\ϵ}}_3{n}^2\right)\\ \·\exp (-j{2\mathrm{\πX}}_n\·\mathrm{PRF}\·n/\left(\mathrm{vN}\right))\end{array}---\left(8\right)$

其中

$\begin{array}{c}{\mathrm{\ϵ}}_2=-X_n\mathrm{\λ}\sin \mathrm{\θ\πPR}{F}^2/\left({2v}^2{\cos }^2{\mathrm{\θN}}^2\right)\\ {\mathrm{\ϵ}}_3=-X_n\mathrm{\π}{\sin }^2{\mathrm{\θ\λ}}^2{\mathrm{PRF}}^3/\left({4v}^3{\cos }^4{\mathrm{\θN}}^3\right)\end{array}---\left(9\right)$

N是方位向数据长度，PRF是脉冲重复频率，ε₂和ε₃是散射点方位向坐标Xn的函数，因此，除非估计出散射点的方位向坐标，否则不能补偿空变相位；通过对X_n进行粗估计可以实现对散射点方位向坐标的估计，然后再用于计算ε₂和ε₃，通过将方位向数据分成几个重叠子孔径来完成对X_n的粗估计；

子孔径的划分在数学上相当于对（8）式做如下关系的变量代换：

n＝m₁+Δ₂m₂    (10)

其中，m₁是子孔径内部变量，m₂是子孔径之间的变量，Δ₂数据抽取因子，M₁是子孔径的长度，子孔径重叠部分的长度为(M₁-Δ₂)；对于控制旁瓣来讲重叠子孔径是必要的；

将（10）代入（8）可以得到下面式子：

$\begin{array}{c}{s}_5(m_1,m_2)=\exp \left(j\left(\begin{array}{c}-2\mathrm{\π}{X}_n{\mathrm{PRFm}}_1/\left(\mathrm{Nv}\right)\\ +2{\mathrm{\ϵ}}_2{m}_1{\mathrm{\Δ}}_2{m}_2+3{\mathrm{\ϵ}}_3{m}_1{{\mathrm{\Δ}}_2}^2{m_2}^2\\ +{\mathrm{\ϵ}}_2{m_1}^2+{\mathrm{\ϵ}}_3{m_1}^3+{3\mathrm{\ϵ}}_3{m_1}^2{\mathrm{\Δ}}_2{m}_2\end{array}\right)\right)\\ \·\exp \left(j(-2\mathrm{\π}{X}_n\mathrm{PRF}{\mathrm{\Δ}}_2{m}_2/\left(\mathrm{vN}\right)+{\mathrm{\ϵ}}_2{{\mathrm{\Δ}}_2}^2+{\mathrm{\ϵ}}_3{{\mathrm{\Δ}}_2}^3{m_2}^3)\right)\end{array}---\left(11\right)$

当下面的式子成立时，则可以忽略关于变量m₁的二次和三次相位的影响：

|ε₂(M₁/2)²+ε₃(M₁/2)³+3ε₃(M₁/2)²Δ₂M₂|≤π/2    (12)。

所述的步骤102包括如下过程：

对步骤101中的变量m₁进行逆傅里叶变换如下：

$\begin{array}{c}{s}_6(u_1,m_2)=\underset{m_1=-M_1/2}{\overset{M_1/2-1}{\mathrm{\Σ}}}{s}_5(m_1,m_2)\exp (j2\mathrm{\π}{m}_1{u}_1/M_1)\\ \≈\exp \left(\left(\begin{array}{c}-2X_n\mathrm{PRF}/\left(\mathrm{vN}\right){\mathrm{\Δ}}_2{m}_2\\ +{\mathrm{\ϵ}}_2{{\mathrm{\Δ}}_2}^2+{\mathrm{\ϵ}}_3{{\mathrm{\Δ}}_2}^3{m_2}^3\end{array}\right)\right)\\ \·\sin c\left(\begin{array}{c}-2{\mathrm{\πX}}_n\mathrm{PRF}/\left(\mathrm{vN}\right)+{2\mathrm{\ϵ}}_2{\mathrm{\Δ}}_2{m}_2\\ +{3\mathrm{\ϵ}}_3{{\mathrm{\Δ}}_2}^2{m_2}^2+2\mathrm{\π}{u}_1/M_1\end{array}\right)\end{array}---\left(13\right)$

用下面的式子可以得到对X_n的一个估计：

X_n＝vN/(2πPRF)(2ε₂Δ₂m₂+3ε₃Δ₂ ²m₂ ²+2πu₁/M₁)    (14)

由式（14）可知，对X_n的估计依赖于子孔径间的变量m₂，即X_n的位置随m₂的改变而改变，这个移动应该维持在极小的范围内，因此，必须满足下面的式子：

vN/(2πPRF)(2ε₂Δ₂(M₂/2)+3ε₃Δ₂ ²(M₂/2)²)|≤ρ₁    (15)

其中，M₂是子孔径的个数，ρ₁是粗估计单元，并且可以表示为ρ₁＝vN/(PRF·M₁)，因此对X_n的粗估计为：

${\stackrel{\mathrm{\Λ}}{X}}_{n,1}={\mathrm{\ρ}}_1{u}_1---\left(15\right).$

所述的步骤103包括如下过程：

利用根据（9）计算出

和

因此补偿函数为：

$S_{\mathrm{comp}}\left(m_2\right)=\exp (-j\left(\begin{array}{c}-2\mathrm{\π}{\stackrel{\mathrm{\Λ}}{X}}_{n,1}\·\mathrm{PRF}\·{\mathrm{\Δ}}_2{m}_2/\left(\mathrm{vN}\right)\\ +{\stackrel{\mathrm{\Λ}}{\mathrm{\ϵ}}}_2{{\mathrm{\Δ}}_2}^2{m_2}^2+{\stackrel{\mathrm{\Λ}}{\mathrm{\ϵ}}}_3{{\mathrm{\Δ}}_2}^3{m_2}^3\end{array}\right))---\left(16\right)$

补偿后，方位向回波函数变为：

$\begin{array}{c}{s}_7(u_1,m_2)=\sin c(-2\mathrm{\π}{X}_n\mathrm{PRF}/\left(\mathrm{vN}\right)+{2\mathrm{\πu}}_1/M_1)\\ \·\exp \left(j\left(\begin{array}{c}-2\mathrm{\π}\left(X_n{\stackrel{\mathrm{\Λ}}{X}}_{n,1}\right)\mathrm{PRF}{\mathrm{\Δ}}_2{m}_2/\left(\mathrm{vN}\right)\\ +({\mathrm{\ϵ}}_2-{\stackrel{\mathrm{\Λ}}{\mathrm{\ϵ}}}_2){{\mathrm{\Δ}}_2}^2{m_2}^2+({\mathrm{\ϵ}}_3-{\stackrel{\mathrm{\Λ}}{\mathrm{\ϵ}}}_3){{\mathrm{\Δ}}_2}^3{m_2}^3\end{array}\right)\right)\end{array}---\left(17\right)$

当下面的式子成立时，则可以忽略关于m₂的高阶相位的影响：

$|({\mathrm{\ϵ}}_2-{\stackrel{\mathrm{\Λ}}{\mathrm{\ϵ}}}_2){{\mathrm{\Δ}}_2}^2{(M_2/2)}^2+({\mathrm{\ϵ}}_3-{\stackrel{\mathrm{\Λ}}{\mathrm{\ϵ}}}_3){{\mathrm{\Δ}}_2}^3{(M_2/2)}^2|\≤\mathrm{\π}/2---\left(18\right).$

所述的步骤104包括如下过程：

对变量m₂进行逆傅里叶变换可得：

$\begin{array}{c}{s}_8(u_1,u_2)=\sin c(-2{\mathrm{\πX}}_n\mathrm{PRF}/\left(\mathrm{vN}\right)+2\mathrm{\π}{u}_1/M_1)\\ \·\sin c(-2\mathrm{\π}(X_n-{\stackrel{\mathrm{\Λ}}{X}}_{n,1})\mathrm{PRF}\·{\mathrm{\Δ}}_2/\left(\mathrm{vN}\right)+2{\mathrm{\πu}}_2/M_2)\end{array}---\left(19\right)$

则方位坐标的精估计为：

X_n,2＝ρ₂(u₂+M₂Δ₂u₁/M₁)    (20)

其中ρ₂＝vN(PRF·M₂Δ₂)，

为了保证方位向分辨率，Δ₂、M₂和N必须满足下面的条件：

Δ₂M₂≈N    (21)。

所述的步骤105包括如下过程：

通过定义一个单一的输出变量u来实现（19）的向量化，

u可以为：u＝u₂+u₁Δ₂M₂/M₁    (22)。

本发明的优点是：本发明应用重叠子孔径算法（OSA）的思想，提出了方位频域重叠子孔径算法（AOSA）。该算法是一种在方位多普勒域中采用重叠子孔径算法估计方位向坐标，进而根据估计的方位向坐标对空变相位进行相应的补偿。

本发明对回波数据经补偿距离走动、校正距离弯曲并且完成二次距离压缩后，将数据变换到距离多普勒域，然后在距离多普勒域中补偿空间不变相位，并将方位频域分成几个重叠的子孔径，再对子孔径内的变量进行FFT（IFFT）运算来获得散射点的方位向坐标的粗略估计，根据对方位向坐标的粗略估计计算出空变相位并补偿该相位，对子孔径间的变量进行IFFT变换来获得散射点的方位向坐标的精确估计，最后，重新排列方位向图像数据。因此，在大斜视角SAR成像模式中方位向的散焦问题，提高方位向非散焦长度，使得处理器可以一次性处理更长的数据。

下面结合实施例附图对本发明作进一步说明：

附图说明

图1是本发明的方位频域重叠子孔径算法（AOSA）流程图；

图2是重叠子孔径的几何关系图；

图3是二次相位、三次相位、斜视角以及分辨率之间的关系曲线图；

图4是不进行空变相位补偿情况下的不同方位分辨率下Xn随斜视角的变化曲线图；

图5是采用AOSA算法的不同方位分辨率下Xn随斜视角的变化曲线图；

图6是AOSA、IST和ANCS的点目标响应图。

附表说明

表1列出了ANCS、IST和AOSA的计算量.对于AOSA和IST，M₁等于32，Δ₂等于64。对于ANCS,方位向变标因子等于3；

表2列出了不同算法(AOSA,ANCS和IST)的点目标响应的参数。

具体实施方式

参照图1，本发明至少包括如下步骤：

步骤100，对回波数据补偿距离走动、校正距离弯曲并且完成二次距离压缩，得到距离向压缩过的距离多普勒域信号；

斜视SAR的回波方程式为：

$\begin{array}{c}{S}_{\mathrm{squint}}(\mathrm{\τ},t)=\exp (j\·K_r\·{(\mathrm{\τ}-2R\left(t\right)/c)}^2)\\ \·\exp (-j\·4\mathrm{\πR}\left(t\right)/\mathrm{\λ})\end{array}---\left(1\right)$

其中 $R\left(t\right)=\sqrt{R_n^2-{2R}_n\sin \mathrm{\θ}(\mathrm{vt}-X_n)+{(\mathrm{vt}-X_n)}^2},$ T_s是持续时间，K_r是调频信号调频率，λ是波长，R_n是散射点的距离位置，X_n是散射点的方位向位置，v是飞机速度，τ是快时间，t是慢时间，c是光速，θ是斜视角；

补偿距离走动（斜视最小化操作）、校正距离弯曲并且完成二次距离压缩后，得到距离多普勒域的回波方程为：（其中的常数相位被舍弃）

$\begin{array}{c}{s}_2(\mathrm{\τ},f_a;R_n)=\sin c\left({\mathrm{\Δf}}_r(\mathrm{\τ}-\frac{2(R_n+X_n\sin \mathrm{\θ})}{c})\right)\·\exp (-j\frac{{\mathrm{\Ω}}_a^2}{{2b}_m})\\ \·\exp \left(j\frac{d_m}{b_m^3}{\mathrm{\Ω}}_a^3\right)\·\exp \end{array}---\left(2\right)$

其中Ω_a＝2πf_a,b_m＝-4πv²cos²θ/(λR_n)f_a是多普勒频率，Δf_r是发射信号带宽。

步骤101，在距离多普勒域中补偿空间不变相位，并将方位频域分成几个重叠的子孔径；

由式（2）可以看出，成像点目标位于R，然而散射点实际位于R_n。换句话说，在散射点的实际距离向位置与所估算的距离向位置之间存在位置差异，他们之间的关系为：

R＝R_n+X_nsinθ    (3)

将（3）代入（2）就得到以下的式子：

$\begin{array}{c}{s}_2(\mathrm{\τ},f_a;R_n)=\sin c\left({\mathrm{\Δf}}_r(\mathrm{\τ}-\frac{2(R_n+X_n\sin \mathrm{\θ})}{c})\right)\·\exp (-j\frac{{\mathrm{\Ω}}_a^2}{{2b}_m})\\ \·\exp \left(j\frac{d_m}{b_m^3}{\mathrm{\Ω}}_a^3\right)\·\exp \end{array}---\left(2\right)$

方位向位置独立相位为：

$\begin{array}{c}{s}_{\mathrm{cpmp}0}(f_a;R)=\·\exp (-\mathrm{j\λR}{\mathrm{\πf}}_a^2/\left({2v}^2{\cos }^2\mathrm{\θ}\right))\\ \·\exp (-\mathrm{jR\π}\sin {\mathrm{\θ\λ}}^2{f}_a^3/\left({4v}^3{\cos }^4\mathrm{\θ}\right))\end{array}---\left(5\right)$

将方位向位置独立相位补偿后，频域内的方位向回波可表示为：

$\begin{array}{c}{s}_3\left(f_a\right)=\exp (-j2{\mathrm{\πf}}_a{X}_n/v)\\ \·\exp (-j{X}_n\mathrm{\λ}\sin \mathrm{\θ}{\mathrm{\πf}}_a^2/\left({2v}^2{\cos }^2\mathrm{\θ}\right))\\ \·\exp (-{\mathrm{jX}}_n{\mathrm{\π}\sin }^2{\mathrm{\θ\λ}}^2{f}_a^3/\left({4v}^3{\cos }^4\mathrm{\θ}\right))\end{array}---\left(6\right)$

式（6）由两部分组成。一个是第一个指数项，它是关于Xn的线性相位；另外一个包括第二个和第三个指数项，它们是方位向位置不独立相位，在方位向处理时是必须要补偿掉的。此时，方位向频率范围为：

|f_a|≤vcosθ/D_a＝v/2ρ_a    (7)

其中，D_a表示天线方位向孔径长度。

使得二次相位误差大于三次相位误差的边界条件为：

1≤|4cos²θρ_a/(sinθλ)|＝|φ_{e_quad}|φ_{e_cubic}|

从上面的式子可以看出，X波段的二次相位、三次相位、斜视角以及分辨率之间的关系是确定的，如图2所示，在斜视模式中二次相位的值远大于三次相位的值。

将f_a数字化，式（6）重写为：

$\begin{array}{c}{s}_4\left(n\right)=\exp \left({\mathrm{j\ϵ}}_2{n}^2\right)\·\exp \left({\mathrm{j\ϵ}}_3{n}^2\right)\\ \·\exp (-j{2\mathrm{\πX}}_n\·\mathrm{PRF}\·n/\left(\mathrm{vN}\right))\end{array}---\left(8\right)$

其中

$\begin{array}{c}{\mathrm{\ϵ}}_2=-X_n\mathrm{\λ}\sin \mathrm{\θ\πPR}{F}^2/\left({2v}^2{\cos }^2{\mathrm{\θN}}^2\right)\\ {\mathrm{\ϵ}}_3=-X_n\mathrm{\π}{\sin }^2{\mathrm{\θ\λ}}^2{\mathrm{PRF}}^3/\left({4v}^3{\cos }^4{\mathrm{\θN}}^3\right)\end{array}---\left(9\right)$

N是方位向数据长度，PRF是脉冲重复频率。ε₂和ε₃是散射点方位向坐标Xn的函数。因此，除非估计出散射点的方位向坐标，否则不能补偿空变相位。通过对X_n进行粗估计可以实现对散射点方位向坐标的估计，然后再用于计算ε₂和ε₃。这些函数在精确估计之前被补偿。通过将方位向数据分成几个重叠子孔径来完成对Xn的粗估计。子孔径几何关系如图3所示。

子孔径的划分在数学上相当于对（8）式做如下关系的变量代换：

n＝m₁+Δ₂m₂    (10)

其中，m₁是子孔径内部变量，m₂是子孔径之间的变量，Δ₂数据抽取因子（子孔径之间的间隔），M₁是子孔径的长度，子孔径重叠部分的长度为(M₁-Δ₂)。对于控制旁瓣来讲重叠子孔径是必要的。

将（10）代入（8）可以得到下面式子：

$\begin{array}{c}{s}_5(m_1,m_2)=\exp \left(j\left(\begin{array}{c}-2\mathrm{\π}{X}_n{\mathrm{PRFm}}_1/\left(\mathrm{Nv}\right)\\ +2{\mathrm{\ϵ}}_2{m}_1{\mathrm{\Δ}}_2{m}_2+3{\mathrm{\ϵ}}_3{m}_1{{\mathrm{\Δ}}_2}^2{m_2}^2\\ +{\mathrm{\ϵ}}_2{m_1}^2+{\mathrm{\ϵ}}_3{m_1}^3+{3\mathrm{\ϵ}}_3{m_1}^2{\mathrm{\Δ}}_2{m}_2\end{array}\right)\right)\\ \·\exp \left(j(-2\mathrm{\π}{X}_n\mathrm{PRF}{\mathrm{\Δ}}_2{m}_2/\left(\mathrm{vN}\right)+{\mathrm{\ϵ}}_2{{\mathrm{\Δ}}_2}^2+{\mathrm{\ϵ}}_3{{\mathrm{\Δ}}_2}^3{m_2}^3)\right)\end{array}---\left(11\right)$

当下面的式子成立时，则可以忽略关于变量m₁的二次和三次相位的影响：

|ε₂(M₁/2)²+ε₃(M₁/2)³+3ε₃(M₁/2)²Δ₂M₂|≤π/2    (12)

步骤102，对子孔径内的变量进行FFT（IFFT）运算获得散射点的方位向坐标的粗略估计；

对步骤101中的变量m₁进行逆傅里叶变换如下：

$\begin{array}{c}{s}_6(u_1,m_2)=\underset{m_1=-M_1/2}{\overset{M_1/2-1}{\mathrm{\Σ}}}{s}_5(m_1,m_2)\exp (j2\mathrm{\π}{m}_1{u}_1/M_1)\\ \≈\exp \left(\left(\begin{array}{c}-2X_n\mathrm{PRF}/\left(\mathrm{vN}\right){\mathrm{\Δ}}_2{m}_2\\ +{\mathrm{\ϵ}}_2{{\mathrm{\Δ}}_2}^2+{\mathrm{\ϵ}}_3{{\mathrm{\Δ}}_2}^3{m_2}^3\end{array}\right)\right)\\ \·\sin c\left(\begin{array}{c}-2{\mathrm{\πX}}_n\mathrm{PRF}/\left(\mathrm{vN}\right)+{2\mathrm{\ϵ}}_2{\mathrm{\Δ}}_2{m}_2\\ +{3\mathrm{\ϵ}}_3{{\mathrm{\Δ}}_2}^2{m_2}^2+2\mathrm{\π}{u}_1/M_1\end{array}\right)\end{array}---\left(13\right)$

用下面的式子可以得到对X_n的一个估计：

X_n＝vN/(2πPRF)(2ε₂Δ₂m₂+3ε₃Δ₂ ²m₂ ²+2πu₁/M₁)    (14)

由式（14）可知，对X_n的估计依赖于子孔径间的变量m₂，即X_n的位置随m2的改变而改变，这个移动应该维持在极小的范围内，因此，必须满足下面的式子：

vN/(2πPRF)(2ε₂Δ₂(M₂/2)+3ε₃Δ₂ ²(M₂/2)²)|≤ρ₁    (15)

其中，M₂是子孔径的个数，ρ₁是粗估计单元，并且可以表示为ρ₁＝vN/(PRF·M₁)，因此对X_n的粗估计为：

${\stackrel{\mathrm{\Λ}}{X}}_{n,1}={\mathrm{\ρ}}_1{u}_1---\left(15\right).$

步骤103，根据粗略估计出的方位向坐标计算出相应的空变相位并补偿该相位；

利用

根据（9）计算出和因此补偿函数为：

$S_{\mathrm{comp}}\left(m_2\right)=\exp (-j\left(\begin{array}{c}-2\mathrm{\π}{\stackrel{\mathrm{\Λ}}{X}}_{n,1}\·\mathrm{PRF}\·{\mathrm{\Δ}}_2{m}_2/\left(\mathrm{vN}\right)\\ +{\stackrel{\mathrm{\Λ}}{\mathrm{\ϵ}}}_2{{\mathrm{\Δ}}_2}^2{m_2}^2+{\stackrel{\mathrm{\Λ}}{\mathrm{\ϵ}}}_3{{\mathrm{\Δ}}_2}^3{m_2}^3\end{array}\right))---\left(16\right)$

补偿后，方位向回波函数变为：

$\begin{array}{c}{s}_7(u_1,m_2)=\sin c(-2\mathrm{\π}{X}_n\mathrm{PRF}/\left(\mathrm{vN}\right)+{2\mathrm{\πu}}_1/M_1)\\ \·\exp \left(j\left(\begin{array}{c}-2\mathrm{\π}\left(X_n{\stackrel{\mathrm{\Λ}}{X}}_{n,1}\right)\mathrm{PRF}{\mathrm{\Δ}}_2{m}_2/\left(\mathrm{vN}\right)\\ +({\mathrm{\ϵ}}_2-{\stackrel{\mathrm{\Λ}}{\mathrm{\ϵ}}}_2){{\mathrm{\Δ}}_2}^2{m_2}^2+({\mathrm{\ϵ}}_3-{\stackrel{\mathrm{\Λ}}{\mathrm{\ϵ}}}_3){{\mathrm{\Δ}}_2}^3{m_2}^3\end{array}\right)\right)\end{array}---\left(17\right)$

当下面的式子成立时，则可以忽略关于m₂的高阶相位的影响：

$|({\mathrm{\ϵ}}_2-{\stackrel{\mathrm{\Λ}}{\mathrm{\ϵ}}}_2){{\mathrm{\Δ}}_2}^2{(M_2/2)}^2+({\mathrm{\ϵ}}_3-{\stackrel{\mathrm{\Λ}}{\mathrm{\ϵ}}}_3){{\mathrm{\Δ}}_2}^3{(M_2/2)}^2|\≤\mathrm{\π}/2---\left(18\right).$

步骤104，对子孔径间的变量进行IFFT变换获得散射点的方位向坐标的精确估计；

对变量m2进行逆傅里叶变换可得：

$\begin{array}{c}{s}_8(u_1,u_2)=\sin c(-2{\mathrm{\πX}}_n\mathrm{PRF}/\left(\mathrm{vN}\right)+2\mathrm{\π}{u}_1/M_1)\\ \·\sin c(-2\mathrm{\π}(X_n-{\stackrel{\mathrm{\Λ}}{X}}_{n,1})\mathrm{PRF}\·{\mathrm{\Δ}}_2/\left(\mathrm{vN}\right)+2{\mathrm{\πu}}_2/M_2)\end{array}---\left(19\right)$

则方位坐标的精估计为：

X_n,2＝ρ₂(u₂+M₂Δ₂u₁/M₁)    (20)

其中ρ₂＝vN/(PRF·M₂Δ₂)，

为了保证方位向分辨率，Δ₂、M₂和N必须满足下面的条件：

Δ₂M₂≈N    (21)

步骤105，重新排列方位向图像数据

一维方位像存储在二维数组中，因此式（19）必须向量化，从而重建方位像；通过定义一个单一的输出变量u来实现（19）的向量化（也就是重建一个单一的一维输出向量），u可以为：

u＝u₂+u₁Δ₂M₂/M₁    (22)

对于实际情况，Δ₂M₂/M₁的整数值允许（22）无需插值实现。

说明：

1.AOSA的有效性约束

下面三个式子限制了AOSA的方位向非散焦成像长度。正如图2所反映的，由于二次空变相位的值明显大于三次空变相位，我们只需考虑ε₂对有效性约束的影响。因此，式(12)、(15)和(18)可以写为：

|ε₂(M₁/2)²|≤π2(23)

|vN/(2πPRF)(2ε₂Δ₂(M₂/2))|≤ρ₁    (24)

$\left|({\mathrm{\ϵ}}_2-{\stackrel{\mathrm{\Λ}}{\mathrm{\ϵ}}}_2){{\mathrm{\Δ}}_2}^2{(M_2/2)}^2\right|\≤\mathrm{\π}/2---\left(25\right)$

为方便起见，使PRF等于多普勒带宽。通过解式(23)、（24）、(25)可以得到：

|X_n|≤4cos²θ/(λ|sinθ|)ρ₁ ²    (26)

|X_n|≤4cos²θ/(λ|sinθ|)ρ₁ρ₂    (27)

${\mathrm{\ρ}}_1\≤{4\cos }^2\mathrm{\θ}/\left(\mathrm{\λ}\right|\sin \mathrm{\θ}\left|\right){\mathrm{\ρ}}_2^2---\left(28\right)$

（26）式对有效性的约束明显宽于（27）式。因此，通过将（28）代入（27）可以得到AOSA的有效性约束为：

$\left|X_{n,\mathrm{AOSA}}\right|\≤{({4\cos }^2\mathrm{\θ}/\mathrm{\λ}|\sin \mathrm{\θ}\left|\right)}^2{\mathrm{\ρ}}_2^3---\left(29\right)$

对于AOSA，X_n在不同分辨率（对于X波段方位向分辨率从0.5m到3m）中随斜视角的变化曲线如图5所示。与图4相比，在图5中AOSA明显地提高了方位非散焦长度。

2.AOSA与算法(IST、ANCS)的计算量比较

按照AOSA的流程图，计算量可以写为

N+M₂M₁2log₂M₁+M₁M₂+M₂M₁/2log₂M₂

AOSA和IST有着类似的流程图。IST的计算量为

N+M₂M₁/2log₂M₁+M₁M₂+M₂M₁/2log₂M₂

ANCS算法的计算量为：

3β_sclN+3β_sclN/2log₂(β_sclN)

其中，β_scl是方位变标因子，N是方位数据长度。

由上述各算法的计算量计算公式可知：在计算量方面AOSA优于ANCS；另外，由表2得知：在分辨率和峰值旁瓣比（PSLR）与积分旁瓣比（ISLR）方面AOSA优于IST。

表1

采样点数	ANCS	IST	AOSA
				2048	119808	30720	30720
4096	258048	65536	65536
				8192	552960	139264	139264
16384	1179648	294912	294912
				32768	2506752	622592	622592
65536	5308416	1310720	1310720

表2

图3是回波信号方位频域中二次相位、三次相位、斜视角以及分辨率之间的关系曲线图。从图中可以看出在大斜视角SAR成像模式中的二次相位的值远大于三次相位的值，因此我们只需分析二次相位的影响。

图4是不补偿空变相位情况下不同方位分辨率下Xn随斜视角的变化曲线图。由图中曲线可以看出，当不进行空变相位的补偿时，由于方位频域里存在较大的高次相位，方位向聚焦程度随方位向坐标的增大而急剧恶化，方位向非散焦长度较小。

图5是采用AOSA算法对方位向空变相位进行补偿后的不同方位分辨率下X_n随斜视角的变化曲线图。和未补偿前的图4做比较，通过对方位向空变相位的有效补偿，方位向非散焦长度比未补偿之前有了明显的增大，提高了一个数量级，显然有质的飞跃。这也说明AOSA算法可以有效的补偿大斜视角SAR成像模式中空变相位，增加（提高）方位向非散焦长度。

图6是不同算法的点目标响应。由图6可以看出：在分辨率和峰值旁瓣比（PSLR）与积分旁瓣比（ISLR）方面AOSA优于IST。

Claims (6)

1.大斜视角SAR成像模式下提高方位向非散焦长度的方法，其特征是，至少包括如下步骤：

步骤100，对回波数据补偿距离走动、校正距离弯曲并且完成二次距离压缩，得到距离向压缩过的距离多普勒域信号；

斜视SAR的回波方程式为：

$\begin{array}{c}{S}_{\mathrm{squint}}(\mathrm{\τ},t)=\exp (j\·K_r\·{(\mathrm{\τ}-2R\left(t\right)/c)}^2)\\ \·\exp (-j\·4\mathrm{\πR}\left(t\right)/\mathrm{\λ})\end{array}---\left(1\right)$

其中 $R\left(t\right)=\sqrt{R_n^2-{2R}_n\sin \mathrm{\θ}(\mathrm{vt}-X_n)+{(\mathrm{vt}-X_n)}^2},$ T_s是持续时间，K_r是调频信号调频率，λ是波长，R_n是散射点的距离位置，X_n是散射点的方位向位置，v是飞机速度，τ是快时间，t是慢时间，c是光速，θ是斜视角；

补偿距离走动（斜视最小化操作）、校正距离弯曲并且完成二次距离压缩后，得到距离多普勒域的回波方程为：

$\begin{array}{c}{s}_2(\mathrm{\τ},f_a;R_n)=\sin c\left({\mathrm{\Δf}}_r(\mathrm{\τ}-\frac{2(R_n+X_n\sin \mathrm{\θ})}{c})\right)\·\exp (-j\frac{{\mathrm{\Ω}}_a^2}{{2b}_m})\\ \·\exp \left(j\frac{d_m}{b_m^3}{\mathrm{\Ω}}_a^3\right)\·\exp \end{array}---\left(2\right)$

其中Ω_a＝2πf_a,b_m＝-4πv²cos²θ/(λR_n)

f_a是多普勒频率，Δf_r是发射信号带宽；

步骤101,在距离多普勒域中补偿空间不变相位，将方位频域中f_a变量数字化并把方位频域分成几个重叠的子孔径；

步骤102,对子孔径内的变量进行IFFT运算获得散射点的方位向坐标的粗略估计；

步骤103,根据粗略估计出的方位向坐标计算出相应的空变相位并补偿该相位；

步骤104,对子孔径间的变量进行IFFT变换来获得散射点的方位向坐标的精确估计；

步骤105,重新排列方位向图像数据。

2.根据权利要求1所述的大斜视角SAR成像模式下提高方位向非散焦长度的方法，其特征是：所述的步骤101包括如下过程：

依据（2）式，成像点目标位于R，散射点实际位于R_n，在散射点的实际距离向位置与所估算的距离向位置之间存在位置差异，他们之间的关系为：

R＝R_n+X_nsinθ    (3)

将（3）代入（2）就得到以下的式子：

$\begin{array}{c}{s}_2(\mathrm{\τ},f_a;R)=\sin c(\mathrm{\τ}-\frac{2R}{c})\·\exp (-j{2\mathrm{\πf}}_a\frac{X_n}{v})\\ \·\exp (\mathrm{j\λ}(R-X_n\sin \mathrm{\θ}){\mathrm{\πf}}_a^2/\left({2v}^2{\cos }^2\mathrm{\θ}\right))\\ \·\exp (j(R-X_n\sin \mathrm{\θ})\mathrm{\π}{\sin \mathrm{\θ\λ}}^2{f}_a^3/\left({4v}^3{\cos }^4\mathrm{\θ}\right))\end{array}---\left(4\right)$

方位向位置独立相位为：

$\begin{array}{c}{s}_{\mathrm{cpmp}0}(f_a;R)=\·\exp (-\mathrm{j\λR}{\mathrm{\πf}}_a^2/\left({2v}^2{\cos }^2\mathrm{\θ}\right))\\ \·\exp (-\mathrm{jR\π}\sin {\mathrm{\θ\λ}}^2{f}_a^3/\left({4v}^3{\cos }^4\mathrm{\θ}\right))\end{array}---\left(5\right)$

将方位向位置独立相位补偿后，频域内的方位向回波可表示为：

$\begin{array}{c}{s}_3\left(f_a\right)=\exp (-j2{\mathrm{\πf}}_a{X}_n/v)\\ \·\exp (-j{X}_n\mathrm{\λ}\sin \mathrm{\θ}{\mathrm{\πf}}_a^2/\left({2v}^2{\cos }^2\mathrm{\θ}\right))\\ \·\exp (-{\mathrm{jX}}_n{\mathrm{\π}\sin }^2{\mathrm{\θ\λ}}^2{f}_a^3/\left({4v}^3{\cos }^4\mathrm{\θ}\right))\end{array}---\left(6\right)$

式（6）由两部分组成，一个是第一个指数项，它是关于X_n的线性相位；另外一个包括第二个和第三个指数项，它们是方位向位置不独立相位，在方位向处理时是必须要补偿掉的，此时，方位向频率范围为：

|f_a|≤vcosθ/D_a＝v/2ρ_a    (7)

其中，D_a表示天线方位向孔径长度；

使得二次相位误差大于三次相位误差的边界条件为：

1≤|4cos²θρ_a/(sinθλ)|＝|φ_{e_quad}/φ_{e_cubic}|

可以看出，X波段的二次相位、三次相位、斜视角以及分辨率之间的关系是确定的，在斜视模式中二次相位的值远大于三次相位的值；

将f_a数字化，式（6）重写为：

$\begin{array}{c}{s}_4\left(n\right)=\exp \left({\mathrm{j\ϵ}}_2{n}^2\right)\·\exp \left({\mathrm{j\ϵ}}_3{n}^2\right)\\ \·\exp (-j{2\mathrm{\πX}}_n\·\mathrm{PRF}\·n/\left(\mathrm{vN}\right))\end{array}---\left(8\right)$

其中

$\begin{array}{c}{\mathrm{\ϵ}}_2=-X_n\mathrm{\λ}\sin \mathrm{\θ\πPR}{F}^2/\left({2v}^2{\cos }^2{\mathrm{\θN}}^2\right)\\ {\mathrm{\ϵ}}_3=-X_n\mathrm{\π}{\sin }^2{\mathrm{\θ\λ}}^2{\mathrm{PRF}}^3/\left({4v}^3{\cos }^4{\mathrm{\θN}}^3\right)\end{array}---\left(9\right)$

N是方位向数据长度，PRF是脉冲重复频率，ε₂和ε₃是散射点方位向坐标X_n的函数，因此，除非估计出散射点的方位向坐标，否则不能补偿空变相位；通过对X_n进行粗估计可以实现对散射点方位向坐标的估计，然后再用于计算ε₂和ε₃，通过将方位向数据分成几个重叠子孔径来完成对X_n的粗估计；

子孔径的划分在数学上相当于对（8）式做如下关系的变量代换：

n＝m₁+Δ₂m₂    (10)

其中，m₁是子孔径内部变量，m₂是子孔径之间的变量，Δ₂数据抽取因子，M₁是子孔径的长度，子孔径重叠部分的长度为(M₁-Δ₂)；对于控制旁瓣来讲重叠子孔径是必要的；

将（10）代入（8）可以得到下面式子：

$\begin{array}{c}{s}_5(m_1,m_2)=\exp \left(j\left(\begin{array}{c}-2\mathrm{\π}{X}_n{\mathrm{PRFm}}_1/\left(\mathrm{Nv}\right)\\ +2{\mathrm{\ϵ}}_2{m}_1{\mathrm{\Δ}}_2{m}_2+3{\mathrm{\ϵ}}_3{m}_1{{\mathrm{\Δ}}_2}^2{m_2}^2\\ +{\mathrm{\ϵ}}_2{m_1}^2+{\mathrm{\ϵ}}_3{m_1}^3+{3\mathrm{\ϵ}}_3{m_1}^2{\mathrm{\Δ}}_2{m}_2\end{array}\right)\right)\\ \·\exp \left(j(-2\mathrm{\π}{X}_n\mathrm{PRF}{\mathrm{\Δ}}_2{m}_2/\left(\mathrm{vN}\right)+{\mathrm{\ϵ}}_2{{\mathrm{\Δ}}_2}^2+{\mathrm{\ϵ}}_3{{\mathrm{\Δ}}_2}^3{m_2}^3)\right)\end{array}---\left(11\right)$

当下面的式子成立时，则可以忽略关于变量m₁的二次和三次相位的影响：

|ε₂(M₁/2)²+ε₃(M₁/2)³+3ε₃(M₁/2)²Δ₂M₂|≤π2    (12)。

3.根据权利要求1所述的大斜视角SAR成像模式下提高方位向非散焦长度的方法，其特征是：所述的步骤102包括如下过程：

对步骤101中的变量m进行逆傅里叶变换如下：

$\begin{array}{c}{s}_6(u_1,m_2)=\underset{m_1=-M_1/2}{\overset{M_1/2-1}{\mathrm{\Σ}}}{s}_5(m_1,m_2)\exp (j2\mathrm{\π}{m}_1{u}_1/M_1)\\ \≈\exp \left(\left(\begin{array}{c}-2X_n\mathrm{PRF}/\left(\mathrm{vN}\right){\mathrm{\Δ}}_2{m}_2\\ +{\mathrm{\ϵ}}_2{{\mathrm{\Δ}}_2}^2+{\mathrm{\ϵ}}_3{{\mathrm{\Δ}}_2}^3{m_2}^3\end{array}\right)\right)\\ \·\sin c\left(\begin{array}{c}-2{\mathrm{\πX}}_n\mathrm{PRF}/\left(\mathrm{vN}\right)+{2\mathrm{\ϵ}}_2{\mathrm{\Δ}}_2{m}_2\\ +{3\mathrm{\ϵ}}_3{{\mathrm{\Δ}}_2}^2{m_2}^2+2\mathrm{\π}{u}_1/M_1\end{array}\right)\end{array}---\left(13\right)$

用下面的式子可以得到对X_n的一个估计：

X_n＝vN/(2πPRF)(2ε₂Δ₂m₂+3ε₃Δ₂ ²m₂ ²+2πu₁/M₁)    (14)

由式（14）可知，对X_n的估计依赖于子孔径间的变量m₂，即X_n的位置随m₂的改变而改变，这个移动应该维持在极小的范围内，因此，必须满足下面的式子：

|vN/(2πPRF)(2ε₂Δ₂(M₂/2)+3ε₃Δ₂ ²(M₂/2)²)|≤ρ₁    (15)

其中，M₂是子孔径的个数，ρ₁是粗估计单元，并且可以表示为ρ₁＝vN/(PRF·M₁)，因此对X_n的粗估计为：

${\stackrel{\mathrm{\Λ}}{X}}_{n,1}={\mathrm{\ρ}}_1{u}_1---\left(15\right).$

4.根据权利要求1所述的大斜视角SAR成像模式下提高方位向非散焦长度的方法，其特征是：所述的步骤103包括如下过程：

利用

根据（9）计算出

和

因此补偿函数为：

$S_{\mathrm{comp}}\left(m_2\right)=\exp (-j\left(\begin{array}{c}-2\mathrm{\π}{\stackrel{\mathrm{\Λ}}{X}}_{n,1}\·\mathrm{PRF}\·{\mathrm{\Δ}}_2{m}_2/\left(\mathrm{vN}\right)\\ +{\stackrel{\mathrm{\Λ}}{\mathrm{\ϵ}}}_2{{\mathrm{\Δ}}_2}^2{m_2}^2+{\stackrel{\mathrm{\Λ}}{\mathrm{\ϵ}}}_3{{\mathrm{\Δ}}_2}^3{m_2}^3\end{array}\right))---\left(16\right)$

补偿后，方位向回波函数变为：

$\begin{array}{c}{s}_7(u_1,m_2)=\sin c(-2\mathrm{\π}{X}_n\mathrm{PRF}/\left(\mathrm{vN}\right)+{2\mathrm{\πu}}_1/M_1)\\ \·\exp \left(j\left(\begin{array}{c}-2\mathrm{\π}\left(X_n{\stackrel{\mathrm{\Λ}}{X}}_{n,1}\right)\mathrm{PRF}{\mathrm{\Δ}}_2{m}_2/\left(\mathrm{vN}\right)\\ +({\mathrm{\ϵ}}_2-{\stackrel{\mathrm{\Λ}}{\mathrm{\ϵ}}}_2){{\mathrm{\Δ}}_2}^2{m_2}^2+({\mathrm{\ϵ}}_3-{\stackrel{\mathrm{\Λ}}{\mathrm{\ϵ}}}_3){{\mathrm{\Δ}}_2}^3{m_2}^3\end{array}\right)\right)\end{array}---\left(17\right)$

当下面的式子成立时，则可以忽略关于m₂的高阶相位的影响：

$|({\mathrm{\ϵ}}_2-{\stackrel{\mathrm{\Λ}}{\mathrm{\ϵ}}}_2){{\mathrm{\Δ}}_2}^2{(M_2/2)}^2+({\mathrm{\ϵ}}_3-{\stackrel{\mathrm{\Λ}}{\mathrm{\ϵ}}}_3){{\mathrm{\Δ}}_2}^3{(M_2/2)}^2|\≤\mathrm{\π}/2---\left(18\right).$

5.根据权利要求1所述的大斜视角SAR成像模式下提高方位向非散焦长度的方法，其特征是：所述的步骤104包括如下过程：

对变量m2进行逆傅里叶变换可得：

$\begin{array}{c}{s}_8(u_1,u_2)=\sin c(-2{\mathrm{\πX}}_n\mathrm{PRF}/\left(\mathrm{vN}\right)+2\mathrm{\π}{u}_1/M_1)\\ \·\sin c(-2\mathrm{\π}(X_n-{\stackrel{\mathrm{\Λ}}{X}}_{n,1})\mathrm{PRF}\·{\mathrm{\Δ}}_2/\left(\mathrm{vN}\right)+2{\mathrm{\πu}}_2/M_2)\end{array}---\left(19\right)$

则方位坐标的精估计为：

X_n,2＝ρ₂(u₂+M₂Δ₂u₁/M₁)    (20)

其中ρ₂＝vN/(PRF·M₂Δ₂)，

为了保证方位向分辨率，Δ₂、M₂和N必须满足下面的条件：

Δ₂M₂≈N    (21)。

6.根据权利要求1所述的大斜视角SAR成像模式下提高方位向非散焦长度的方法，其特征是：所述的步骤105包括如下过程：

通过定义一个单一的输出变量u来实现（19）的向量化，

u可以为：u＝u₂+u₁Δ₂M₂/M₁    (22)。

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