CN103732007A - 基于四轴联动贴片机的贴装头运动路径优化方法 - Google Patents

Abstract

基于四周联动贴片机的贴装头运动路径优化方法，属于电气设备及电气工程领域。本发明针对现有贴装头运动路径存在贴片机贴装头的运动时间较长、整体运动轨迹的平滑性差等问题而提出的。在运动路径平面建立平面直角坐标系；求取通过点P0和点P2的直线L1的方程；在直线L1上任取一点P3作为曲线路径的起始点；由已知P1和P3两点的函数值及函数在这两点的导数值可以对两点间进行Hermite三次多项式插值，求解使为目标函数最小值的X轴偏移量m和点P3的横坐标x3，所述目标函数为从起始点P0到触发点P1的运动时间t；根据步骤六得到的X轴偏移量m值和x3值求得起始点P0到触发点P1间的优化运动路径。本方法得到的贴片机贴装头运动路径提高从起始点到终止点的运动速度。

Description

基于四轴联动贴片机的贴装头运动路径优化方法

技术领域

本发明属于电气设备及电气工程领域，涉及一种基于四周联动贴片机的贴装头运动路径优化方法。

背景技术

在对PCB产品进行全自动四轴联动贴片机平台上的贴件时，对于贴装头在取件与飞行定中之间的过渡阶段，为实现提高效率而进行的贴装头运动路径优化对整个系统的系统性能改善有着至关重要的作用。目前，为了简化系统复杂度，贴装头在所有飞行过程中的行走路径一致采用的是从起始点到下一个目标点间的直线路径，但是，对于取件与飞行定中之间的过渡阶段，这样的设计通常有以下几点不足：1、虽然两点之间的直线路径是距离最短的路径，但是由于这样的路径要求在目标点将贴装头速度降至0（这样在Y轴上的分量才能降到0，从而进行下一个过程），因此在该段过程中会大大降低整个过程的平均速度，以至于时间往往不会达到最短，反而会增加；2、在此过渡阶段，要求过触发点后速度变为X轴方向，采用先走到触发点停止再改变运动方向的方式会引起不必要的资源浪费；3、这种路径设计的过程与过程之间是刚性过渡的，整体运动轨迹的平滑性差，容易引起Z轴的震动而不利于机械的长久维护；4、此路径设计对过程中可能出现的突发性问题欠缺考虑，过程中即使出现了突发性问题也必须机械地走完过程再对相应问题进行处理。

发明内容

本发明针对现有贴装头运动路径存在贴片机贴装头的运动时间较长、整体运动轨迹的平滑性差易引起Z轴的震动等问题，进而提出了一种基于四周联动贴片机的贴装头运动路径优化方法。

本发明为解决上述技术问题采取的技术方案是：一种基于四周联动贴片机的贴装头运动路径优化方法，所述方法的实现过程如下：

步骤一、在运动路径平面建立平面直角坐标系，其中P0(x0,y0)与P1（x1,y1）有如下关系式：x0>x1且y0<y1；P0表示贴装头在起始点，P1表示贴装头的触发点；

步骤二、在终止点P1左侧任取一与终止点P1拥有相同Y坐标的点P2；

步骤三、求取通过点P0和点P2的直线L1的方程；

步骤四、在直线L1上任取一点P3，作为曲线路径的起始点；

步骤五、由已知P1和P3两点的函数值及函数在这两点的导数值可以对两点间进行Hermite三次多项式插值，

步骤六、求解使为目标函数最小值的X轴偏移量m和点P3的横坐标x3，所述目标函数为从起始点P0到触发点P1的运动时间t；

步骤七、根据步骤六得到的X轴偏移量m值和x3值求得起始点P0到触发点P1间的优化运动路径。

本发明所述的一种基于四周联动贴片机的贴装头运动路径优化方法的具体实现过程如下：

步骤一、在运动路径平面建立平面直角坐标系，其中P0(x0,y0)与P1（x1,y1）有如下关系式：x0>x1且y0<y1；P0表示贴装头在起始点，P1表示贴装头的触发点；

步骤二、在终止点P1（与触发点P1含义相同）左侧任取一点与终止点P1拥有相同Y坐标的点P2，设其坐标值为(x2,y2)，于是有以下关系：

y₂=y₁   （1）

x₂=x₁+m   （2）

其中，m为点P2相对于点P1的左偏移量，变量m的取值范围为：

0≤m<x₁-x₀   （3）

步骤三、求取通过点P0和点P2的直线L1的方程。直接利用两点坐标写出直线L1的方程为：

$y-y_0=\frac{y_2-y_0}{x_2-x_0}\&times;(x-x_0)---\left(4\right)$

步骤四、在直线L1上任取一点P3，作为曲线路径的起始点，设其坐标值为(x3,y3)，则点P3两坐标值必满足方程（4）。

步骤五、由已知P1和P3两点的函数值及函数在这两点的导数值可以对两点间进行Hermite三次多项式插值。n+1个节点的Hermite插值公式为：

$H_{2n+1}\left(x\right)=\underset{0}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{h}_j\left(x\right)y_j+\underset{0}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\stackrel{\&OverBar;}{h}}_j\left(x\right){y^{\&prime;}}_j---\left(5\right)$

其中，系数h_j(x)和

的计算公式为：l

$h_j\left(x\right)=[1-2(x-x_j){l^{\&prime;}}_j\left(x_j\right)]l_j^2\left(x\right)---\left(6\right)$

${\stackrel{\&OverBar;}{h}}_j(x=(x-x_j)l_j^2\left(x\right)---\left(7\right)$

在此路径优化中，插值节点数为2，两个节点坐标分别为(x1,y1)和(x3,y3)，于是由公式(6)和公式(7)可以求得四个系数分别为：

$h_0\left(x\right)=(1+2\frac{x-x_1}{x_3-x_1}){\left(\frac{x-x_3}{x_1-x_3}\right)}^2---\left(8\right)$

$h_1\left(x\right)=(1+2\frac{x-x_3}{x_1-x_3}){\left(\frac{x-x_1}{x_3-x_1}\right)}^2---\left(9\right)$

${\stackrel{-}{h}}_0\left(x\right)=(x-x_1){\left(\frac{x-x_3}{x_1-x_3}\right)}^2---\left(10\right)$

${\stackrel{\&OverBar;}{h}}_1\left(x\right)=(x-x_3){\left(\frac{x-x_1}{x_3-x_1}\right)}^2---\left(11\right)$

将式(8)、(9)、(10)、(11)代入式(5)，即可求得由两个节点组成的该段路径的3次Hermite插值逼近H₃(x)；

设点P0(x0,y0)和点P3(x3,y3)间的距离为d1，点P3(x3,y3)和点P1(x1,y1)间插值函数H₃(x)的长度为d2，则d1和d2的求解表达式分别为：

$d_1=\sqrt{{(x_3-x_0)}^2+{(y_3-y_0)}^2}---\left(12\right)$

$d_2={\&Integral;}_{P3}^{P1}\{1+{\left(\frac{{\mathrm{dH}}_3\left(x\right)}{\mathrm{dx}}\right)}^2\}\mathrm{dx}---\left(13\right)$

设气动电机控制贴装头启动加速时间常数为t0，启动加速距离为d0，贴装头匀速行驶速度常数为v0，于是从起始点P0到触发点P1的运动时间t的求解表达式为：

$t=\frac{d_1-d_2-d_0}{v_0}+t_0---\left(14\right)$

步骤六、，该路径最优化问题可以转换为非线性最优化求解问题，该问题中的目标函数为求解时间t的最小值，决策变量为X轴偏移量m和点P3横坐标值x3，该最优化问题的约束条件为：

$\left\{\begin{array}{c}0\&le;m<x_1-x_0\\ x_0-\frac{d_0}{\sqrt{1+{\left(\frac{y_2-y_0}{x_2-x_0}\right)}^2}}\&le;x_3<x_2\end{array}\right.---\left(15\right)$

步骤七、选用约束坐标轮换法进行最优参数的求解：即首先分别选取两决策变量m和x3的两个可行解作为初始值，然后分别对两变量沿各坐标轴方向以加步探索法进行搜索，以使得每个搜索点都在满足约束条件的可行域内，并能使目标函数t下降；求出使得目标函数t最小的m值和x3值；将得到的m值和x3值依次代入公式(2)、(4)、(8)、(9)、(10)、(11)中可以得到贴装头在起始点P0到触发点P1（触发点是指贴装头运动到该点会使控制机器得到触发信号）间的优化运动路径。

本发明的有益效果是：

通过本发明方法得到的贴片机贴装头运动路径提高从起始点到终止点运动速度从而缩短了贴片机贴装头的运动时间；由于采用先走到触发点停止再改变运动方向的方式，从而节约了资源;整体运动轨迹平滑性好避免了引起Z轴的震动能够起到延长机器使用寿命的作用；并且本方法得到的路径在遇到突发性问题时可以及时解决。本方法得到的贴片机贴装头运动路径提高从起始点到终止点的运动速度。

附图说明

图1为路径最优化原理图；图2是利用本发明所述基于四周联动贴片机的贴装头运动路径优化方法的具体实施过程框图。

具体实施方式

具体实施方式一：如图1所示，本实施方式中基于四周联动贴片机的贴装头运动路径优化模型建模方法，

步骤一、在运动路径平面建立平面直角坐标系，其中P0(x0,y0)与P1（x1,y1）有如下关系式：x0>x1且y0<y1；P0表示贴装头在起始点，P1表示贴装头的触发点；

步骤二、在终止点P1（与触发点P1含义相同）左侧任取一与终止点P1拥有相同Y坐标的点P2；

步骤三、求取通过点P0和点P2的直线L1的方程；

步骤四、在直线L1上任取一点P3，作为曲线路径的起始点；

步骤五、由已知P1和P3两点的函数值及函数在这两点的导数值可以对两点间进行Hermite三次多项式插值，

步骤六、求解使为目标函数最小值的X轴偏移量m和点P3的横坐标x3，所述目标函数为从起始点P0到触发点P1的运动时间t；

步骤七、根据步骤六得到的X轴偏移量m值和x3值求得起始点P0到触发点P1间的优化运动路径。

下面以实施例的形式进一步说明本发明技术方案：如图2所示；

步骤一、在运动路径平面建立平面直角坐标系，其中P0(x0,y0)与P1（x1,y1）有如下关系式：x0>x1且y0<y1；

步骤二、在终止点P1（与触发点P1含义相同）左侧任取一点与终止点P1拥有相同Y坐标的点P2，设其坐标值为(x2,y2)，于是有以下关系：

y₂=y₁   （1）

x₂=x₁+m   （2）

其中，m为点P2相对于点P1的左偏移量，变量m的取值范围为：

0≤m<x₁-x₀   （3）

步骤三、求取通过点P0和点P2的直线L1的方程。直接利用两点坐标写出直线L1的方程为：

$y-y_0=\frac{y_2-y_0}{x_2-x_0}\&times;(x-x_0)---\left(4\right)$

步骤四、在直线L1上任取一点P3，作为曲线路径的起始点，设其坐标值为(x3,y3)，则点P3两坐标值必满足方程（4）。

步骤五、由已知P1和P3两点的函数值及函数在这两点的导数值可以对两点间进行Hermite三次多项式插值。n+1个节点的Hermite插值公式为：

$H_{2n+1}\left(x\right)=\underset{0}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{h}_j\left(x\right)y_j+\underset{0}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\stackrel{\&OverBar;}{h}}_j\left(x\right){y^{\&prime;}}_j---\left(5\right)$

其中，系数h_j(x)和

的计算公式为：l

$h_j\left(x\right)=[1-2(x-x_j){l^{\&prime;}}_j\left(x_j\right)]l_j^2\left(x\right)---\left(6\right)$

${\stackrel{\&OverBar;}{h}}_j(x=(x-x_j)l_j^2\left(x\right)---\left(7\right)$

在此路径优化中，插值节点数为2，两个节点坐标分别为(x1,y1)和(x3,y3)，于是由公式(6)和公式(7)可以求得四个系数分别为：

$h_0\left(x\right)=(1+2\frac{x-x_1}{x_3-x_1}){\left(\frac{x-x_3}{x_1-x_3}\right)}^2---\left(8\right)$

$h_1\left(x\right)=(1+2\frac{x-x_3}{x_1-x_3}){\left(\frac{x-x_1}{x_3-x_1}\right)}^2---\left(9\right)$

${\stackrel{-}{h}}_0\left(x\right)=(x-x_1){\left(\frac{x-x_3}{x_1-x_3}\right)}^2---\left(10\right)$

${\stackrel{\&OverBar;}{h}}_1\left(x\right)=(x-x_3){\left(\frac{x-x_1}{x_3-x_1}\right)}^2---\left(11\right)$

将式(8)、(9)、(10)、(11)代入式(5)，即可求得由两个节点组成的该段路径的3次Hermite插值逼近H₃(x)。

设点P0(x0,y0)和点P3(x3,y3)间的距离为d1，点P3(x3,y3)和点P1(x1,y1)间插值函数H₃(x)的长度为d2，则d1和d2的求解表达式分别为：

$d_1=\sqrt{{(x_3-x_0)}^2+{(y_3-y_0)}^2}---\left(12\right)$

$d_2={\&Integral;}_{P3}^{P1}\{1+{\left(\frac{{\mathrm{dH}}_3\left(x\right)}{\mathrm{dx}}\right)}^2\}\mathrm{dx}---\left(13\right)$

设气动电机控制贴装头启动加速时间常数为t0，启动加速距离为d0，贴装头匀速行驶速度常数为v0，于是从起始点P0到触发点P1的运动时间t的求解表达式为：

$t=\frac{d_1-d_2-d_0}{v_0}+t_0---\left(14\right)$

步骤六、，该路径最优化问题可以转换为非线性最优化求解问题，该问题中的目标函数为求解时间t的最小值，决策变量为X轴偏移量m和点P3横坐标值x3，该最优化问题的约束条件为：

$\left\{\begin{array}{c}0\&le;m<x_1-x_0\\ x_0-\frac{d_0}{\sqrt{1+{\left(\frac{y_2-y_0}{x_2-x_0}\right)}^2}}\&le;x_3<x_2\end{array}\right.---\left(15\right)$

步骤七、由于维数为2，根据实际情况采取直接优化方法求解。本发明选用的是约束坐标轮换法进行最优参数的求解。即首先分别选取两决策变量m和x3的两个可行解作为初始值，然后分别对两变量沿各坐标轴方向以加步探索法进行搜索，以使得每个搜索点都在满足约束条件的可行域内，并能使目标函数t下降。这里采用约束坐标轮换法进行最优化求解，是一种常用方法。利用该方法进行求解，可以求出使得目标函数t最小的m值和x3值。将得到的m值和x3值依次代入公式(2)、(4)、(8)、(9)、(10)、(11)中可以得到贴装头在起始点P0到触发点P1（触发点是指贴装头运动到该点会使控制机器得到触发信号）间的优化运动路径。

由以上可知通过本发明方法得到的贴片机贴装头运动路径为贴片机贴装头的运动时间最短的运动路径；并且本方法得到的路径在遇到突发性问题时可以及时解决。

Claims (3)

1.一种基于四周联动贴片机的贴装头运动路径优化方法，其特征在于：所述方法的实现过程如下：

步骤一、在运动路径平面建立平面直角坐标系，其中P0（x0,y0）与P1（x1,y1）有如下关系式：x0>x1且y0<y1；P0表示贴装头在起始点，P1表示贴装头的触发点；

步骤二、在终止点P1左侧任取一与终止点P1拥有相同Y坐标的点P2；

步骤三、求取通过点P0和点P2的直线L1的方程；

步骤四、在直线L1上任取一点P3，作为曲线路径的起始点；

步骤五、由已知P1和P3两点的函数值及函数在这两点的导数值可以对两点间进行Hermite三次多项式插值；

步骤六、求解使为目标函数最小值的X轴偏移量m和点P3的横坐标x3，所述目标函数为从起始点P0到触发点P1的运动时间t；

步骤七、根据步骤六得到的X轴偏移量m值和x3值求得起始点P0到触发点P1间的优化运动路径。

2.根据权利要求1所述的一种基于四周联动贴片机的贴装头运动路径优化方法，其特征在于：所述方法的具体实现过程如下：

步骤一、在运动路径平面建立平面直角坐标系，其中P0(x0,y0)与P1（x1,y1）有如下关系式：x0>x1且y0<y1；P0表示贴装头在起始点，P1表示贴装头的触发点；

步骤二、在终止点P1左侧任取一点与终止点P1拥有相同Y坐标的点P2，设其坐标值为(x2,y2)，于是有以下关系：

y₂=y₁   （1）

x₂=x₁+m   （2）

其中，m为点P2相对于点P1的左偏移量，变量m的取值范围为：

0≤m<x₁-x₀   （3）

步骤三、求取通过点P0和点P2的直线L1的方程。直接利用两点坐标写出直线L1的方程为：

$y-y_0=\frac{y_2-y_0}{x_2-x_0}\&times;(x-x_0)---\left(4\right)$

步骤四、在直线L1上任取一点P3，作为曲线路径的起始点，设其坐标值为(x3,y3)，则点P3两坐标值必满足方程（4）；

步骤五、由已知P1和P3两点的函数值及函数在这两点的导数值可以对两点间进行Hermite三次多项式插值。n+1个节点的Hermite插值公式为：

$H_{2n+1}\left(x\right)=\underset{0}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{h}_j\left(x\right)y_j+\underset{0}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\stackrel{\&OverBar;}{h}}_j\left(x\right){y^{\&prime;}}_j---\left(5\right)$

其中，系数h_j(x)和

的计算公式为：l

$h_j\left(x\right)=[1-2(x-x_j){l^{\&prime;}}_j\left(x_j\right)]l_j^2\left(x\right)---\left(6\right)$

${\stackrel{\&OverBar;}{h}}_j(x=(x-x_j)l_j^2\left(x\right)---\left(7\right)$

在此路径优化中，插值节点数为2，两个节点坐标分别为(x1,y1)和(x3,y3)，于是由公式(6)和公式(7)可以求得四个系数分别为：

$h_0\left(x\right)=(1+2\frac{x-x_1}{x_3-x_1}){\left(\frac{x-x_3}{x_1-x_3}\right)}^2---\left(8\right)$

$h_1\left(x\right)=(1+2\frac{x-x_3}{x_1-x_3}){\left(\frac{x-x_1}{x_3-x_1}\right)}^2---\left(9\right)$

${\stackrel{-}{h}}_0\left(x\right)=(x-x_1){\left(\frac{x-x_3}{x_1-x_3}\right)}^2---\left(10\right)$

${\stackrel{\&OverBar;}{h}}_1\left(x\right)=(x-x_3){\left(\frac{x-x_1}{x_3-x_1}\right)}^2---\left(11\right)$

将式(8)、(9)、(10)、(11)代入式(5)，即可求得由两个节点组成的该段路径的3次Hermite插值逼近H₃(x)；

设点P0(x0,y0)和点P3(x3,y3)间的距离为d1，点P3(x3,y3)和点P1(x1,y1)间插值函数H₃(x)的长度为d2，则d1和d2的求解表达式分别为：

$d_1=\sqrt{{(x_3-x_0)}^2+{(y_3-y_0)}^2}---\left(12\right)$

$d_2={\&Integral;}_{P3}^{P1}\{1+{\left(\frac{{\mathrm{dH}}_3\left(x\right)}{\mathrm{dx}}\right)}^2\}\mathrm{dx}---\left(13\right)$

设气动电机控制贴装头启动加速时间常数为t0，启动加速距离为d0，贴装头匀速行驶速度常数为v0，于是从起始点P0到触发点P1的运动时间t的求解表达式为：

$t=\frac{d_1-d_2-d_0}{v_0}+t_0---\left(14\right)$

步骤六、，该路径最优化问题可以转换为非线性最优化求解问题，该问题中的目标函数为求解时间t的最小值，决策变量为X轴偏移量m和点P3横坐标值x3，该最优化问题的约束条件为：

$\left\{\begin{array}{c}0\&le;m<x_1-x_0\\ x_0-\frac{d_0}{\sqrt{1+{\left(\frac{y_2-y_0}{x_2-x_0}\right)}^2}}\&le;x_3<x_2\end{array}\right.---\left(15\right)$

步骤七、选用约束坐标轮换法进行最优参数的求解：即首先分别选取两决策变量m和x3的两个可行解作为初始值，然后分别对两变量沿各坐标轴方向以加步探索法进行搜索，以使得每个搜索点都在满足约束条件的可行域内，并能使目标函数t下降；求出使得目标函数t最小的m值和x3值；将得到的m值和x3值依次代入公式(2)、(4)、(8)、(9)、(10)、(11)中可以得到贴装头在起始点P0到触发点P1间的优化运动路径。

3.一种基于四周联动贴片机的贴装头运动路径优化方法，其特征在于：所述方法的具体实现过程如下：

步骤一、在运动路径平面建立平面直角坐标系，其中P0(x0,y0)与P1（x1,y1）有如下关系式：x0>x1且y0<y1；P0表示贴装头在起始点，P1表示贴装头的触发点；

步骤二、在终止点P1左侧任取一点与终止点P1拥有相同Y坐标的点P2，设其坐标值为(x2,y2)，于是有以下关系：

y₂=y₁   （1）

_x ²=x₁+m   （2）

其中，m为点P2相对于点P1的左偏移量，变量m的取值范围为：

0≤m<x₁-x₀   （3）

步骤三、求取通过点P0和点P2的直线L1的方程。直接利用两点坐标写出直线L1的方程为：

$y-y_0=\frac{y_2-y_0}{x_2-x_0}\&times;(x-x_0)---\left(4\right)$

步骤四、在直线L1上任取一点P3，作为曲线路径的起始点，设其坐标值为(x3,y3)，则点P3两坐标值必满足方程（4）。

步骤五、由已知P1和P3两点的函数值及函数在这两点的导数值可以对两点间进行Hermite三次多项式插值。n+1个节点的Hermite插值公式为：

$H_{2n+1}\left(x\right)=\underset{0}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{h}_j\left(x\right)y_j+\underset{0}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\stackrel{\&OverBar;}{h}}_j\left(x\right){y^{\&prime;}}_j---\left(5\right)$

其中，系数h_j(x)和

的计算公式为：l

$h_j\left(x\right)=[1-2(x-x_j){l^{\&prime;}}_j\left(x_j\right)]l_j^2\left(x\right)---\left(6\right)$

${\stackrel{\&OverBar;}{h}}_j(x=(x-x_j)l_j^2\left(x\right)---\left(7\right)$

在此路径优化中，插值节点数为2，两个节点坐标分别为(x1,y1)和(x3,y3)，于是由公式(6)和公式(7)可以求得四个系数分别为：

$h_0\left(x\right)=(1+2\frac{x-x_1}{x_3-x_1}){\left(\frac{x-x_3}{x_1-x_3}\right)}^2---\left(8\right)$

$h_1\left(x\right)=(1+2\frac{x-x_3}{x_1-x_3}){\left(\frac{x-x_1}{x_3-x_1}\right)}^2---\left(9\right)$

${\stackrel{-}{h}}_0\left(x\right)=(x-x_1){\left(\frac{x-x_3}{x_1-x_3}\right)}^2---\left(10\right)$

${\stackrel{\&OverBar;}{h}}_1\left(x\right)=(x-x_3){\left(\frac{x-x_1}{x_3-x_1}\right)}^2---\left(11\right)$

将式(8)、(9)、(10)、(11)代入式(5)，即可求得由两个节点组成的该段路径的3次Hermite插值逼近H₃(x)；

设点P0(x0,y0)和点P3(x3,y3)间的距离为d1，点P3(x3,y3)和点P1(x1,y1)间插值函数H₃(x)的长度为d2，则d1和d2的求解表达式分别为：

$d_1=\sqrt{{(x_3-x_0)}^2+{(y_3-y_0)}^2}---\left(12\right)$

$d_2={\&Integral;}_{P3}^{P1}\{1+{\left(\frac{{\mathrm{dH}}_3\left(x\right)}{\mathrm{dx}}\right)}^2\}\mathrm{dx}---\left(13\right)$

设气动电机控制贴装头启动加速时间常数为t0，启动加速距离为d0，贴装头匀速行驶速度常数为v0，于是从起始点P0到触发点P1的运动时间t的求解表达式为：

$t=\frac{d_1-d_2-d_0}{v_0}+t_0---\left(14\right)$

步骤六、，该路径最优化问题可以转换为非线性最优化求解问题，该问题中的目标函数为求解时间t的最小值，决策变量为X轴偏移量m和点P3横坐标值x3，该最优化问题的约束条件为：

$\left\{\begin{array}{c}0\&le;m<x_1-x_0\\ x_0-\frac{d_0}{\sqrt{1+{\left(\frac{y_2-y_0}{x_2-x_0}\right)}^2}}\&le;x_3<x_2\end{array}\right.---\left(15\right)$

步骤七、选用约束坐标轮换法进行最优参数的求解：即首先分别选取两决策变量m和x3的两个可行解作为初始值，然后分别对两变量沿各坐标轴方向以加步探索法进行搜索，以使得每个搜索点都在满足约束条件的可行域内，并能使目标函数t下降；求出使得目标函数t最小的m值和x3值；将得到的m值和x3值依次代入公式(2)、(4)、(8)、(9)、(10)、(11)中可以得到贴装头在起始点P0到触发点P1间的优化运动路径。

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