CN103714166A - 激光雷达电力线点云数据的拟合方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了激光雷达电力线点云数据的拟合方法，其特征在于：它包括如下步骤：步骤1将每根电力线的点云数据逐条提取；步骤2将一根电力线投影到二维平面，确定该电力线在二维平面上的走向；步骤3根据步骤2中所述电力线在二维平面上的走向，得到该电力线点云数据的初始端点，根据该电力线二维平面走向以及该电力线点云数据的初始端点解算得到位于该电力线中心走向线上的精确起始端点；步骤4确定电力线拟合的竖直平面坐标系；步骤5得到该电力线的拟合模型。本发明在保证精度的情况下，大大加快了运算速率。

Description

激光雷达电力线点云数据的拟合方法

技术领域

本发明涉及电力线点云数据三维重建研究技术领域，具体地指一种激光雷达电力线点云数据的拟合方法。 

背景技术

高压输电线路是国家的重要基础设施，输电线路故障会给人们的日常生产生活和国家经济带来巨大的影响，所以对电力线的管理和监测十分重要。机载激光雷达电力巡线高效快速可以克服传统的工程测量电力巡线工作量大、危险性高、效率低下以及直升机电力巡线空间定位精度低的缺点。近年来，机载LiDAR（激光雷达）数据越来越多地被用于目标的三维重建，但这些应用大多局限于城市地区（房屋和道路）和自然特征（树木和森林）的三维重建，用激光雷达数据进行走廊状目标如电力线三维重建的研究并不多。 

目前，基于激光雷达数据进行电力设施提取和建模的研究技术尚不成熟，主要存在人工干预较多，拟合精度不高，拟合的模型缺乏连续性，存在扭曲变形等情况。 

发明内容

本发明的目的就是要提供一种拟合精度高、拟合模型连续性好的激光雷达电力线点云数据的拟合方法 

为实现此目的，本发明所设计的在激光雷达电力线点云数据的拟合方法，其特征在于：它包括如下步骤： 

步骤1、基于电力线点云数据坡度限制和电力线线性特征进行聚类分析，从而将每根电力线的点云数据逐条提取出来； 

步骤2、将一根电力线投影到二维平面，确定该电力线在二维平 面上的走向； 

步骤3、根据步骤2中所述电力线在二维平面上的走向，得到该电力线点云数据的初始端点，根据该电力线二维平面走向以及该电力线点云数据的初始端点解算得到位于该电力线中心走向线上的精确起始端点； 

步骤4、由步骤2和步骤3获取的电力线在二维平面上的走向和该电力线中心走向线上的精确起始端点，确定经过上述精确起始端点且垂直于该电力线在二维平面上的走向的竖直平面，计算步骤1中获得的该电力线的点云数据到上述竖直平面的垂直距离作为横坐标轴参数，以该电力线的绝对高程作为纵坐标轴参数，确定电力线拟合的竖直平面坐标系； 

步骤5，采用基于多项式限制的最小二乘法对该电力线点云数据进行拟合，得到该电力线拟合公式y＝Ax²+Bx+C中的A值、B值和C值，从而得到该电力线的拟合模型； 

其中， $A=-\frac{\mathrm{\γ}}{2{\mathrm{\σ}}_C},B=\frac{2\mathrm{\γ}}{{\mathrm{\σ}}_C},C=-\frac{a^2\mathrm{\γ}}{2{\mathrm{\σ}}_C}+b,$ 所述σ_C表示该电力线在弧垂的最低点处的切向应力，γ表示该电力线的比荷，参数a表示该电力线在二维平面上任意一点横坐标，b为与所述参数a相对应的纵坐标值，所述x为步骤4中确定的横坐标轴参数，y为步骤4中确定的纵坐标轴参数。 

步骤6：重复步骤2～5得到所有电力线的拟合模型。 

所述步骤2中，通过计算该电力线任意两点所确定的直线在二维平面的该电力线宽度范围内的总点云数据对该电力线点云数据进行统计分析，当点云数据达到最大时，这两点所确定的直线即为该电力线中心的走向线。 

本发明能够充分考虑电力线拟合的二维平面精度和垂直精度，在二维平面方向上，设计了一种统计学的方法确定电力线点云数据 的中心走向线。即在二维平面内，通过计算任意两点所确定的直线在电力线宽度范围内的总点数，对单根电力线点云数据进行统计分析，当点数达到最大时，这两点所确定的直线即为电力线中心的走向线。这种方法不仅实现简单、运算效率高，效果显著，避免了电力线的扭曲变形，而且具有较好稳定性，不受噪声点的影响；在垂直方向上，采用基于多项式限制的最小二乘法对电力线点云数据进行拟合，避免了分段拟合法导致的不连续性，且拟合过程相对电力线模型悬链线拟合方式更加精简，在保证精度的情况下，大大加快了运算速率。 

附图说明

图1为本发明方法的逻辑框图。 

具体实施方式

以下结合附图和具体实施例对本发明作进一步的详细说明： 

如图1所示的激光雷达电力线点云数据的拟合方法，其特征在于：它包括如下步骤： 

步骤1、基于电力线点云数据坡度限制和电力线线性特征进行聚类分析，从而将每根电力线的点云数据逐条提取出来； 

步骤2、将一根电力线投影到二维平面，确定该电力线在二维平面上的走向； 

步骤3、根据步骤2中所述电力线在二维平面上的走向，得到该电力线点云数据的初始端点，根据该电力线二维平面走向以及该电力线点云数据的初始端点解算得到位于该电力线中心走向线上的精确起始端点； 

步骤4、由步骤2和步骤3获取的电力线在二维平面上的走向和该电力线中心走向线上的精确起始端点，确定经过上述精确起始端点且垂直于该电力线在二维平面上的走向的竖直平面，计算步骤1中获得的该电力线的点云数据到上述竖直平面的垂直距离作为横坐 标轴参数，以该电力线的绝对高程作为纵坐标轴参数，确定电力线拟合的竖直平面坐标系； 

步骤5，采用基于多项式限制的最小二乘法对该电力线点云数据进行拟合，得到该电力线拟合公式y＝Ax²+Bx+C中的A值、B值和C值，从而得到该电力线的拟合模型； 

其中， $A=-\frac{\mathrm{\γ}}{2{\mathrm{\σ}}_C},B=\frac{2\mathrm{\γ}}{{\mathrm{\σ}}_C},C=-\frac{a^2\mathrm{\γ}}{2{\mathrm{\σ}}_C}+b,$ 所述σ_C表示该电力线在弧垂的最低点处的切向应力，γ表示该电力线的比荷，参数a表示该电力线在二维平面上任意一点横坐标，b为与所述参数a相对应的纵坐标值，所述x为步骤4中确定的横坐标轴参数，y为步骤4中确定的纵坐标轴参数。 

步骤6：重复步骤2～5得到所有电力线的拟合模型。 

上述技术方案的步骤2中，通过计算该电力线任意两点所确定的直线在二维平面的该电力线宽度范围内的总点云数据对该电力线点云数据进行统计分析，当点云数据达到最大时，这两点所确定的直线即为该电力线中心的走向线。 

本发明通过聚类分析，从激光雷达电力线点云数据当中将单根电力线逐条提取，确定每根电力线水平走向，解算精确起始端点，构建电力线拟合的平面坐标系。此外，由于电力线两端悬挂中间自然下垂且距离较远，符合悬链线公式模型： 

$y=\frac{{\mathrm{\σ}}_C}{\mathrm{\γ}}\cos \frac{\mathrm{\γ}}{{\mathrm{\σ}}_C}(x-a)+b-\frac{{\mathrm{\σ}}_C}{\mathrm{\γ}}---\left(1\right)$

其中，σ_C表示该电力线在弧垂的最低点处的切向应力，γ表示该电力线的比荷，参数a表示该电力线在二维平面上任意一点横坐标，b为与所述参数a相对应的纵坐标值；为了简化计算，提高运行效率，根据y＝cos x的2阶麦克劳林公式简化得： 

$\cos \frac{\mathrm{\γ}}{{\mathrm{\σ}}_C}(x-a)\≈1-\frac{{\mathrm{\γ}}^2}{2{\mathrm{\σ}}_C^2}{x}^2+\frac{a{\mathrm{\γ}}^2}{{\mathrm{\σ}}_C^2}x-\frac{a^2{\mathrm{\γ}}^2}{2{\mathrm{\σ}}_C^2}---\left(2\right)$

代入（1）式得： 

$y=-\frac{\mathrm{\γ}}{2{\mathrm{\σ}}_C}{x}^2+\frac{2\mathrm{\γ}}{{\mathrm{\σ}}_C}x-\frac{a^2\mathrm{\γ}}{2{\mathrm{\σ}}_C}+b---\left(3\right)$

最终得到电力线拟合公式: 

y＝Ax²+Bx+C    (4) 

其中， $A=-\frac{\mathrm{\γ}}{2{\mathrm{\σ}}_C},B=\frac{2\mathrm{\γ}}{{\mathrm{\σ}}_C},C=-\frac{a^2\mathrm{\γ}}{2{\mathrm{\σ}}_C}+b.$

最后，根据最小二乘拟合原理：所谓数据拟合就是测定数据点之间的几何关系，确定曲线y＝f(x；a₀，a₁，a₂…，a_n)的类型，使得在给定点上误差的平方和达到最小。 

其中，x,y表示拟合曲线上任意一点的横纵坐标值；a_n（n=0,1,2···n）表示该曲线模型内的所有系数项；f表示函数的映射。 

即求解无约束问题： 

$\min F(a_0,a_1,a_2...,a_n)=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{(f(x_i;a_0,a_1,a_2...,a_n)-y_i)}^2$

确定最优参数a_k(k＝0，1，…，n)，从而得到拟合曲线y＝f(x)。根据数据拟合的定义，本文采用基于二次多项式限制的最小二乘法对竖直平面坐标系内的数据点进行拟合。 

设f(x)＝ax²+bx+c，则： 

$F(a,b,c)=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{({\mathrm{ax}}_i^2+{\mathrm{bx}}_i+c-y_i)}^2$

对参数求偏导数得： 

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\∂F}{\∂a}=2\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{ax}}_i^2+{\mathrm{bx}}_i+c-y_i)x_i^2\\ \frac{\∂F}{\∂b}=2\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{ax}}_i^2+{\mathrm{bx}}_i+c-y_i)x_i\\ \frac{\∂F}{\∂c}=2\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{ax}}_i^2+{\mathrm{bx}}_i+c-y_i)\end{array}\right.$

要求F(a，b，c)的极小值，根据极值的一阶必要条件 

进而可得正规方程组： 

$\left[\begin{array}{ccc}\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i^4& \underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i^3& \underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i^2\\ \underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i^3& \underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i^2& \underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i\\ \underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i^2& \underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i& m\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}a\\ b\\ c\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i^2{y}_i^2\\ \underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i{y}_i^2\\ \underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{y}_i^2\end{array}\right]$

设方程组求得的最优解为a、b和c，则电力线点云数据拟合的最佳曲线模型为： 

y＝ax²+bx+c 

最后，根据生成的电力线曲线模型解算出新的电力线点坐标，并在三维空间中进行绘制，即可生成所需要的电力线拟合模型，具体方法如下： 

已知电力线精确起始端点坐标为(x₀，y₀，z₀)，在XOY平面上的中心走向线为y＝kx+b，则对应单位向量为

，设沿电力线水平走向每隔s长度的距离取一个点，那么任意一点i对应的坐标可表示为 

$\left\{\begin{array}{c}{x}_n=x_0+i*s*\frac{1}{\sqrt{k^2+1}}\\ y_n=y_0+i*s*\frac{k}{\sqrt{k^2+1}}\\ z_n=z_0+i^2*a*s^2+i*b*s+c\end{array}\right.:$

上述符号*为乘号。 

本说明书未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。 

Claims (3)

1.一种激光雷达电力线点云数据的拟合方法，其特征在于：它包括如下步骤：

步骤1、基于电力线点云数据坡度限制和电力线线性特征进行聚类分析，从而将每根电力线的点云数据逐条提取出来；

步骤2、将一根电力线投影到二维平面，确定该电力线在二维平面上的走向；

步骤3、根据步骤2中所述电力线在二维平面上的走向，得到该电力线点云数据的初始端点，根据该电力线二维平面走向以及该电力线点云数据的初始端点解算得到位于该电力线中心走向线上的精确起始端点；

步骤4、由步骤2和步骤3获取的电力线在二维平面上的走向和该电力线中心走向线上的精确起始端点，确定经过上述精确起始端点且垂直于该电力线在二维平面上的走向的竖直平面，计算步骤1中获得的该电力线的点云数据到上述竖直平面的垂直距离作为横坐标轴参数，以该电力线的绝对高程作为纵坐标轴参数，确定电力线拟合的竖直平面坐标系；

步骤5，采用基于多项式限制的最小二乘法对该电力线点云数据进行拟合，得到该电力线拟合公式y＝Ax²+Bx+C中的A值、B值和C值，从而得到该电力线的拟合模型；

其中， $A=-\frac{\mathrm{\γ}}{2{\mathrm{\σ}}_C},B=\frac{2\mathrm{\γ}}{{\mathrm{\σ}}_C},C=-\frac{a^2\mathrm{\γ}}{2{\mathrm{\σ}}_C}+b,$ 所述σ_C表示该电力线在弧垂的最低点处的切向应力，γ表示该电力线的比荷，参数a表示该电力线在二维平面上任意一点横坐标，b为与所述参数a相对应的纵坐标值，所述x为步骤4中确定的横坐标轴参数，y为步骤4中确定的纵坐标轴参数。

2.根据权利要求1所述的激光雷达电力线点云数据的拟合方法，其特征在于：它还包括步骤6：重复步骤2～5得到所有电力线的拟合模型。

3.根据权利要求1所述的激光雷达电力线点云数据的拟合方法，其特征在于：所述步骤2中，通过计算该电力线任意两点所确定的直线在二维平面的该电力线宽度范围内的总点云数据对该电力线点云数据进行统计分析，当点云数据达到最大时，这两点所确定的直线即为该电力线中心的走向线。

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