CN105488847A - 基于机载激光雷达点云的单档单根电力导线三维重建方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于机载激光雷达点云的单档单根电力导线三维重建方法，通过直线段与抛物线段的结合来描述电力导线的三维几何形状，所述方法包括以下步骤：步骤一，加载单档单根电力导线的机载激光雷达点云数据；步骤二，利用电力导线机载激光雷达点云在xy平面的二维投影点集信息拟合直线段模型；步骤三，利用电力导线机载激光雷达点云的高程信息和二维投影点集的比例因子信息拟合抛物线段模型；步骤四，结合直线段模型和抛物线段模型生成三维可视化的电力导线三维重建模型。本发明降低了三维重建模型的复杂度，提高了单档单根电力导线三维重建的重建效率和重建精度。

Description

基于机载激光雷达点云的单档单根电力导线三维重建方法

技术领域

本发明涉及一种单档单根电力导线三维重建方法，具体地说是一种基于机载激光雷达点云的单档单根电力导线三维重建方法，属于激光雷达点云数据信息提取技术领域。

背景技术

架空输电线路是一个国家主干电网的重要组成部分，是一项重要的国家基础设施，但是，输电线路故障却会给人们的日常生产生活和国家经济造成巨大损失，因此，为了防止和杜绝电网安全事故的发生，电网运行维护部门每年都需要投入大量人力、物力对输电线路进行巡检。然而，传统的人工巡检方式劳动强度大、工作条件艰苦、效率低、复巡周期长、巡检数据准确率不高，因此，国内外开始大规模应用直升机巡检技术。近年来，机载激光雷达(LiDAR)测量技术在电力巡线中得到日益广泛的应用，机载LiDAR电力巡线可以克服传统的工程测量电力巡线工作量大、危险性高、效率低下及基于图像或视频的电力巡线空间定位精度低的缺点。

目前，直升机LiDAR电力巡线的相关研究主要集中在电力线路走廊激光雷达点云分类及典型目标识别、电力线三维重建、电塔三维重建、危险点检测等四个方面。其中，电力线三维重建是危险点检测、导线弧垂分析、导线覆冰分析、导线风偏分析等重要应用的基础，成为研究的重点。另外，单档单根电力导线三维重建数学模型的选择和确立是电力线三维重建的一项重要内容。目前，已经有多种电力导线三维重建数学模型，包括直线和悬链线结合的模型、直线和一元二次多项式(抛物线)结合的模型、直线和二元多次多项式结合的模型、多项式模型等四种。上述四种已有模型的数学表达式有着显著的差别，其重建精度有明显的差别。

一、直线和悬链线结合的模型

该模型在本申请中被称为“既有模型一”。其中，直线模型采用了法线式，即：

d＝x*cosα+y*sinα(1)

式中，α和d的含义分别为：过原点向直线做一条垂线段，该垂线段所在直线的倾斜角为α，d是该线段的长度；同时，设该垂线段与拟合直线的交点P(x_footprint,y_footprint)。

另外，铅垂面选择使用了xz平面，该铅垂面的模型使用了悬链线。悬链线方程采用了下式：

$z=k\cosh \frac{x+C_1}{k}+C_2---\left(2\right)$

式中，k、C₁、C₂是悬链线模型系数。

二、直线和抛物线结合的模型

该模型在本申请中被称为“既有模型二”。直线模型如同公式(1)。另外，铅垂面选择使用了xz平面，该铅垂面的模型使用了抛物线。抛物线方程采用了下式：

z＝a₀x²+a₁x+a₂(3)

式中，a₀、a₁、a₂是抛物线模型系数。

三、直线和二元二次多项式结合的模型

该模型在本申请中被称为“既有模型三”。直线模型如同公式(1)。另外，铅垂面选择使用了过拟合直线、且垂直于xy平面的垂面，该铅垂面的模型使用了二元多次多项式。二元多次多项式方程采用了下式：

$z=A^{\′}(x^2+y^2)+B^{\′}\sqrt{x^2+y^2}+C^{\′}---\left(4\right)$

式中，A'、B'、C'是多项式系数。

四、多项式模型

该模型在本申请中被称为“既有模型四”。该模型仅仅包括一个多项式，其对应的方程如下：

z＝A”x²+B”y²+C”xy+D"(5)

式中，A”、B”、C”、D”是二次多项式系数。

现有的电力导线三维重建数学模型存在一下几个问题：

(1)“既有模型一”和“既有模型二”未考虑电力导线激光雷达点云数据的y值信息，即未全部考虑激光雷达点云数据的三维误差。

(2)“既有模型三”的既有目标是拟合抛物线模型，但目前使用的公式(3)显然有误。

(3)“既有模型四”的多项式项数有限，可能会导致较大的模型误差。

综上所述，电力导线三维重建数学模型的选择和确立是电力线三维重建的一项重要内容，但是目前已有的电力导线三维重建模型的数学表达式却极不统一，需要更精确的电力导线三维重建数学模型。

发明内容

针对现有电力导线三维重建数学模型的不足，本发明提出了一种基于机载激光雷达点云的单档单根电力导线三维重建方法，其建立的电力导线三维重建模型与其他已有的模型相比具有最高的重建效率和重建精度。

本发明解决其技术问题采取的技术方案是：基于机载激光雷达点云的单档单根电力导线三维重建方法，其特征是，通过直线段与抛物线段的结合来描述电力导线的三维几何形状，所述方法包括以下步骤：

步骤一，加载单档单根电力导线的机载激光雷达点云数据；

步骤二，利用电力导线机载激光雷达点云在xy平面的二维投影点集信息拟合直线段模型；

步骤三，利用电力导线机载激光雷达点云的高程信息和二维投影点集的比例因子信息拟合抛物线段模型；

步骤四，结合直线段模型和抛物线段模型生成三维可视化的电力导线三维重建模型。

优选地，在步骤二中，由电力导线机载激光雷达点云在xy平面的二维投影点集通过整体最小二乘法拟合生成直线段模型，并求二维投影点集在直线段模型上的比例因子，由直线段模型和二维投影点集的两个极值比例因子点来确定直线段的两个端点。

优选地，在步骤三中，建立电力导线机载激光雷达点云的高程值与二维投影点集的比例因子两者之间的抛物线段模型，采用最小二乘法解算抛物线段模型的参数，并将直线段模型的两个端点投影到抛物线段模型中进行确定抛物线段的两个端点。

优选地，在步骤四中，从电力导线直线段模型的一个端点开始、并按照一定的间隔沿直线段模型进行采样获取一有序排列的二维点集、直至到达直线段的另一个端点则停止采样，并将直线段的另一个端点加入到二维点集的末尾；顺次求取二维点集中每一点的比例因子；顺次将二维点集中每一点的比例因子代入抛物线方程求取相应的高程值，形成一个有序的三维点集；顺次线性连接三维点集中两个邻近的点形成一条矢量曲线，从而形成该电力导线的可视化三维重建模型。

进一步地，所述步骤二具体包括以下步骤：

(1)获取xy平面二维投影点集：取电力导线机载激光雷达点云的水平坐标，形成在xy平面的二维投影点集；

(2)直线模型拟合：采用整体最小二乘法拟合生成直线模型；

(3)求取每一根导电力线激光雷达点的比例因子：设任一电力线激光雷达点的水平坐标为Q(x₀,y₀)，其在xy平面的垂直投影点到上述拟合直线的投影点坐标为Q′(x′₀,y′₀)，按照式(6)计算二维投影点集中每一个点在直线模型上的比例因子：

$\begin{array}{c}s=\frac{x_0^{\&prime;}-x_{footpr\mathrm{int}}}{-\sin \mathrm{\&alpha;}},fabs\left(\sin \mathrm{\&alpha;}\right)\&GreaterEqual;fabs\left(\cos \mathrm{\&alpha;}\right)\\ s=\frac{y_0^{\&prime;}-y_{footpr\mathrm{int}}}{\cos \mathrm{\&alpha;}},fabs\left(\sin \mathrm{\&alpha;}\right)<fabs\left(\cos \mathrm{\&alpha;}\right)\end{array}---\left(6\right)$

式中，α为过原点与直线垂直的垂线段所在直线的倾斜角，x_footprint,y_footprint为垂线段与拟合直线的交点的坐标；

(4)确定直线段的两个端点：最大比例因子s_maximum和最小比例因子对应的垂直投影点M'和N'为所求直线段模型的两个端点。

进一步地，所述步骤三具体包括以下步骤：

(1)建立抛物线模型：建立电力导线机载激光雷达点云的高程值与二维投影点集的比例因子两者之间的抛物线模型，如式(7)所示：

z＝a'₀s²+a'₁s+a'₂(7)

式中，a₀、a₁、a₂为抛物线的系数；

该抛物线段位于过拟合直线、且垂直于xy平面的铅垂面，并由电力线激光雷达点云的信息拟合生成；

(2)解算抛物线模型参数：采用最小二乘法解算抛物线模型的参数，设电力导线激光雷达点的个数为m，则有：

$F(a_0,a_1,a_2)=\underset{i=0}{\overset{i=m}{\&Sigma;}}{(a_0{x_i}^2+a_1{x}_i+a_2-z_i)}^2---\left(8\right)$

对参数求偏导数得：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\&part;F}{\&part;a_0}(a_0,a_1,a_2)=2\underset{i=0}{\overset{i=m}{\&Sigma;}}(a_0{x_i}^2+a_1{x}_i+a_2-z_i){x_i}^2\\ \frac{\&part;F}{\&part;a_1}(a_0,a_1,a_2)=2\underset{i=0}{\overset{i=m}{\&Sigma;}}(a_0{x_i}^2+a_1{x}_i+a_2-z_i)x_i\\ \frac{\&part;F}{\&part;a_2}(a_0,a_1,a_2)=2\underset{i=0}{\overset{i=m}{\&Sigma;}}(a_0{x_i}^2+a_1{x}_i+a_2-z_i)\end{array}\right.---\left(9\right)$

F(a₀,a₁,a₂)取极小值的一阶必要条件为：

$\frac{\&part;F}{\&part;a_0}=\frac{\&part;F}{\&part;a_1}=\frac{\&part;F}{\&part;a_2}=0,$

进一步可得方程组，如式(10)所示：

$\left[\begin{array}{ccc}\underset{i=0}{\overset{i=m}{\&Sigma;}}{x_i}^4& \underset{i=0}{\overset{i=m}{\&Sigma;}}{x_i}^3& \underset{i=0}{\overset{i=m}{\&Sigma;}}{x_i}^2\\ \underset{i=0}{\overset{i=m}{\&Sigma;}}{x_i}^3& \underset{i=0}{\overset{i=m}{\&Sigma;}}{x_i}^2& \underset{i=0}{\overset{i=m}{\&Sigma;}}{x}_i\\ \underset{i=0}{\overset{i=m}{\&Sigma;}}{x_i}^2& \underset{i=0}{\overset{i=m}{\&Sigma;}}{x}_i& m\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{a}_0\\ a_1\\ a_2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\underset{i=0}{\overset{i=m}{\&Sigma;}}{x_i}^2{z_i}^2\\ \underset{i=0}{\overset{i=m}{\&Sigma;}}{x}_i{z_i}^2\\ \underset{i=0}{\overset{i=m}{\&Sigma;}}{z_i}^2\end{array}\right]---\left(10\right)$

由式(10)所示的方程组求得抛物线的系数a₀、a₁和a₂；

(3)确定抛物线段的两个端点：直线段的两个端点M'和N'向抛物线垂直投影的交点为段的两个端点抛物线段的两个端点。

进一步地，所述步骤四具体包括以下步骤：

(1)对直线段采样获取二维采样点集：从电力导线直线段模型的一个端点开始并按照一定的间隔沿直线段模型进行采样获取一有序排列的二维点集，直至到达直线段的另一个端点则停止采样，并将直线段的另一个端点加入到二维点集的末尾；

(2)确定二维采样点集的比例因子：按照式(6)顺次求取二维点集中每一点的比例因子；

(3)获取三维采样点集：顺次将二维点集中每一点的比例因子代入抛物线方程求取相应的高程值，形成一个有序的三维点集；

(4)形成电力导线的矢量曲线：顺次线性连接三维点集中两个邻近的点形成一条矢量曲线，从而形成该电力导线的可视化三维重建模型。

本发明的有益效果如下：

(1)本发明提出了一种是直线段与抛物线段相结合的电力导线三维重建模型；该三维重建模型包括两个相互关联的部分，第一部分是直线段，该直线段由电力线激光雷达点云在xy平面的投影点经过整体最小二乘拟合生成；第二部分是抛物线段，该抛物线段位于过拟合直线、且垂直于xy平面的铅垂面，且由电力线激光雷达点云的信息拟合生成。直线段与抛物线段不仅共面，而且直线段的两个端点与抛物线段的两个端点具有垂直投影关系。本发明的将三维导线在过拟合直线的铅垂面的投影模型视为抛物线，同时考虑了点云的x值、y值和z值误差，与其他已有的模型相比，本发明提出的电力导线三维重建模型具有最高的重建效率和重建精度。

(2)本发明提出了使用了电力导线激光雷达点在xy平面的投影点进一步投影到相应的拟合直线产生的比例因子作为抛物线方程的参数，降低了三维重建模型的复杂度，以提高单档单根电力导线三维重建的重建效率和重建精度，可应用于电力线巡检、电力线路走廊三维可视化、电力线路规划、智能电网等技术领域。

附图说明

图1为本发明的方法流程图；

图2为直线段和抛物线段相结合的电力导线三维重建模型；

图3(a)为实验数据一的激光雷达点云数据示意图；

图3(b)为基于实验数据一的“既有模型一”重建结果示意图；

图3(c)为基于实验数据一的“既有模型二”重建结果示意图；

图3(d)为基于实验数据一的“既有模型三”重建结果示意图；

图3(e)为基于实验数据一的“既有模型四”重建结果示意图；

图3(f)为基于实验数据一的“本发明模型”重建结果示意图；

图4(a)为实验数据二的激光雷达点云数据示意图；

图4(b)为基于实验数据二的“既有模型一”重建结果示意图；

图4(c)为基于实验数据二的“既有模型二”重建结果示意图；

图4(d)为基于实验数据二的“既有模型三”重建结果示意图；

图4(e)为基于实验数据二的“既有模型四”重建结果示意图；

图4(f)为基于实验数据二的“本发明模型”重建结果示意图；

图5(a)为实验数据三的激光雷达点云数据示意图；

图5(b)为基于实验数据三的“既有模型一”重建结果示意图；

图5(c)为基于实验数据三的“既有模型二”重建结果示意图；

图5(d)为基于实验数据三的“既有模型三”重建结果示意图；

图5(e)为基于实验数据三的“既有模型四”重建结果示意图；

图5(f)为基于实验数据三的“本发明模型”重建结果示意图；

图6(a)为实验数据四的激光雷达点云数据示意图；

图6(b)为基于实验数据四的“既有模型一”重建结果示意图；

图6(c)为基于实验数据四的“既有模型二”重建结果示意图；

图6(d)为基于实验数据四的“既有模型三”重建结果示意图；

图6(e)为基于实验数据四的“既有模型四”重建结果示意图；

图6(f)为基于实验数据四的“本发明模型”重建结果示意图；

图7(a)为实验数据五的激光雷达点云数据示意图；

图7(b)为基于实验数据五的“既有模型一”重建结果示意图；

图7(c)为基于实验数据五的“既有模型二”重建结果示意图；

图7(d)为基于实验数据五的“既有模型三”重建结果示意图；

图7(e)为基于实验数据五的“既有模型四”重建结果示意图；

图7(f)为基于实验数据五的“本发明模型”重建结果示意图；

图8(a)为实验数据六的激光雷达点云数据示意图；

图8(b)为基于实验数据六的“既有模型一”重建结果示意图；

图8(c)为基于实验数据六的“既有模型二”重建结果示意图；

图8(d)为基于实验数据六的“既有模型三”重建结果示意图；

图8(e)为基于实验数据六的“既有模型四”重建结果示意图；

图8(f)为基于实验数据六的“本发明模型”重建结果示意图；

图9为本发明的整体数值计算流程图。

具体实施方式

为能清楚说明本方案的技术特点，下面通过具体实施方式，并结合其附图，对本发明进行详细阐述。下文的公开提供了许多不同的实施例或例子用来实现本发明的不同结构。为了简化本发明的公开，下文中对特定例子的部件和设置进行描述。此外，本发明可以在不同例子中重复参考数字和/或字母。这种重复是为了简化和清楚的目的，其本身不指示所讨论各种实施例和/或设置之间的关系。应当注意，在附图中所图示的部件不一定按比例绘制。本发明省略了对公知组件和处理技术及工艺的描述以避免不必要地限制本发明。

针对基于机载激光雷达点云的单档单根电力导线三维重建的需要，本发明提供了一种是直线段与抛物线段相结合的电力导线三维重建数学模型，尤其提出了使用了电力导线激光雷达点在xy平面的投影点进一步投影到相应的拟合直线产生的比例因子作为抛物线方程的参数，以提高单档单根电力导线三维重建的重建效率和重建精度，可应用于电力线巡检、电力线路走廊三维可视化、电力线路规划、智能电网等技术领域。

如图1所示，本发明的一种基于机载激光雷达点云的单档单根电力导线三维重建方法，通过直线段与抛物线段的结合来描述电力导线的三维几何形状，所述方法包括以下步骤：

步骤一，加载单档单根电力导线的机载激光雷达点云数据。

步骤二，利用电力导线机载激光雷达点云在xy平面的二维投影点集信息拟合直线段模型；由电力导线机载激光雷达点云在xy平面的二维投影点集通过整体最小二乘法拟合生成直线段模型，并求二维投影点集在直线段模型上的比例因子，由直线段模型和二维投影点集的两个极值比例因子点来确定直线段的两个端点。

步骤三，利用电力导线机载激光雷达点云的高程信息和二维投影点集的比例因子信息拟合抛物线段模型。建立电力导线机载激光雷达点云的高程值与二维投影点集的比例因子两者之间的抛物线段模型，采用最小二乘法解算抛物线段模型的参数，并将直线段模型的两个端点投影到抛物线段模型中进行确定抛物线段的两个端点。

步骤四，结合直线段模型和抛物线段模型生成三维可视化的电力导线三维重建模型。从电力导线直线段模型的一个端点开始、并按照一定的间隔沿直线段模型进行采样获取一有序排列的二维点集、直至到达直线段的另一个端点则停止采样，并将直线段的另一个端点加入到二维点集的末尾；顺次求取二维点集中每一点的比例因子；顺次将二维点集中每一点的比例因子代入抛物线方程求取相应的高程值，形成一个有序的三维点集；顺次线性连接三维点集中两个邻近的点形成一条矢量曲线，从而形成该电力导线的可视化三维重建模型。

电力导线的可视化三维重建模型包括两个相互关联的部分。第一部分是直线段，该直线段由电力线激光雷达点云在xy平面的投影点经过整体最小二乘拟合生成；第二部分是抛物线段，该抛物线段位于过拟合直线、且垂直于xy平面的铅垂面，且由电力线激光雷达点云的信息拟合生成。另外，直线段与抛物线段不仅共面，而且直线段的两个端点与抛物线段的两个端点具有垂直投影关系。

进一步地，所述步骤二具体包括以下步骤：

(1)获取xy平面二维投影点集

取电力导线机载激光雷达点云的水平坐标，形成在xy平面的二维投影点集。

(2)直线模型拟合

采用整体最小二乘法拟合生成直线模型。

(3)求取每一根导电力线激光雷达点的比例因子

设任一电力线激光雷达点的水平坐标为Q(x₀,y₀)，其在xy平面的垂直投影点到上述拟合直线的投影点坐标为Q′(x′₀,y′₀)，按照式(6)计算二维投影点集中每一个点在直线模型上的比例因子：

$\begin{array}{c}s=\frac{x_0^{\&prime;}-x_{footpr\mathrm{int}}}{-\sin \mathrm{\&alpha;}},fabs\left(\sin \mathrm{\&alpha;}\right)\&GreaterEqual;fabs\left(\cos \mathrm{\&alpha;}\right)\\ s=\frac{y_0^{\&prime;}-y_{footpr\mathrm{int}}}{\cos \mathrm{\&alpha;}},fabs\left(\sin \mathrm{\&alpha;}\right)<fabs\left(\cos \mathrm{\&alpha;}\right)\end{array}---\left(6\right)$

式中，α为过原点与直线垂直的垂线段所在直线的倾斜角，x_footprint,y_footprint为垂线段与拟合直线的交点的坐标。

(4)确定直线段的两个端点

求取每个电力线激光雷达点的比例因子后，可知最大比例因子s_maximum和最小比例因子s_minimum。最大比例因子s_maximum和最小比例因子对应的垂直投影点M'和N'则为所求直线段模型的两个端点。

进一步地，所述步骤三具体包括以下步骤：

(1)建立抛物线模型

建立电力导线机载激光雷达点云的高程值与二维投影点集的比例因子两者之间的抛物线模型，如式(7)所示：

z＝a'₀s²+a'₁s+a'₂(7)

式中，a₀、a₁、a₂为抛物线的系数；

该抛物线段位于过拟合直线、且垂直于xy平面的铅垂面，并由电力线激光雷达点云的信息拟合生成；

本发明的与“既有模型二”有着类似的形式，却也有着显著的差别，差别之处表现在两个相关关联的方面：(1)使用的铅垂面不同,本发明使用了过拟合直线的、且与xy平面垂直的铅垂面，而“既有模型二”使用了xz平面作为铅垂面；(2)使用的参数不同,本发明使用了拟合直线上的比例因子s作为参数，而“既有模型二”使用了原始的x值和z值作为参数，“既有模型二”将三维导线在xz平面的投影模型视为抛物线，只考虑了点云的x值误差；而本发明将三维导线在过拟合直线的铅垂面的投影模型视为抛物线，同时考虑了点云的x值、y值和z值误差。

(2)解算抛物线模型参数

采用最小二乘法解算抛物线模型的参数，设电力导线激光雷达点的个数为m，为了解算系数，则有：

$F(a_0,a_1,a_2)=\underset{i=0}{\overset{i=m}{\&Sigma;}}{(a_0{x_i}^2+a_1{x}_i+a_2-z_i)}^2---\left(8\right)$

对参数求偏导数得：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\&part;F}{\&part;a_0}(a_0,a_1,a_2)=2\underset{i=0}{\overset{i=m}{\&Sigma;}}(a_0{x_i}^2+a_1{x}_i+a_2-z_i){x_i}^2\\ \frac{\&part;F}{\&part;a_1}(a_0,a_1,a_2)=2\underset{i=0}{\overset{i=m}{\&Sigma;}}(a_0{x_i}^2+a_1{x}_i+a_2-z_i)x_i\\ \frac{\&part;F}{\&part;a_2}(a_0,a_1,a_2)=2\underset{i=0}{\overset{i=m}{\&Sigma;}}(a_0{x_i}^2+a_1{x}_i+a_2-z_i)\end{array}\right.---\left(9\right)$

要求F(a₀,a₁,a₂)的极小值，根据机制的一阶必要条件 $\frac{\&part;F}{\&part;a_0}=\frac{\&part;F}{\&part;a_1}=\frac{\&part;F}{\&part;a_2}=0,$

进一步可得方程组，如式(10)所示：

$\left[\begin{array}{ccc}\underset{i=0}{\overset{i=m}{\&Sigma;}}{x_i}^4& \underset{i=0}{\overset{i=m}{\&Sigma;}}{x_i}^3& \underset{i=0}{\overset{i=m}{\&Sigma;}}{x_i}^2\\ \underset{i=0}{\overset{i=m}{\&Sigma;}}{x_i}^3& \underset{i=0}{\overset{i=m}{\&Sigma;}}{x_i}^2& \underset{i=0}{\overset{i=m}{\&Sigma;}}{x}_i\\ \underset{i=0}{\overset{i=m}{\&Sigma;}}{x_i}^2& \underset{i=0}{\overset{i=m}{\&Sigma;}}{x}_i& m\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{a}_0\\ a_1\\ a_2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\underset{i=0}{\overset{i=m}{\&Sigma;}}{x_i}^2{z_i}^2\\ \underset{i=0}{\overset{i=m}{\&Sigma;}}{x}_i{z_i}^2\\ \underset{i=0}{\overset{i=m}{\&Sigma;}}{z_i}^2\end{array}\right]---\left(10\right)$

由式(10)所示的方程组求得抛物线的系数a₀、a₁和a₂。

(3)确定抛物线段的两个端点

直线段与抛物线段不仅共面，而且直线段的两个端点与抛物线段的两个端点具有垂直投影关系。因此，直线段的两个端点M'和N'向抛物线垂直投影的交点为段的两个端点抛物线段的两个端点。

进一步地，所述步骤四具体包括以下步骤：

(1)对直线段采样获取二维采样点集

从电力导线直线段模型的一个端点开始并按照一定的间隔沿直线段模型进行采样获取一有序排列的二维点集，直至到达直线段的另一个端点则停止采样，并将直线段的另一个端点加入到二维点集的末尾。

(2)确定二维采样点集的比例因子

按照式(6)顺次求取二维点集中每一点的比例因子。

(3)获取三维采样点集

顺次将二维点集中每一点的比例因子代入抛物线方程求取相应的高程值，形成一个有序的三维点集。

(4)形成电力导线的矢量曲线

顺次线性连接三维点集中两个邻近的点形成一条矢量曲线，从而形成该电力导线的可视化三维重建模型。

本发明创造性地提出了一种基于直线段与抛物线段结合的电力导线三维重建模型。该模型包括两个相互关联的部分，如图2所示，第一部分是直线段，该直线段由电力线激光雷达点云在xy平面的投影点经过整体最小二乘拟合生成；第二部分是抛物线段，该抛物线段位于过拟合直线、且垂直于xy平面的铅垂面，且由电力线激光雷达点云的信息拟合生成。另外，直线段与抛物线段不仅共面，而且直线段的两个端点与抛物线段的两个端点具有垂直投影关系。本发明的与“既有模型二”有着类似的形式，却也有着显著的差别，差别之处表现在两个相关关联的方面：(1)使用的铅垂面不同，本发明使用了过拟合直线的、且与xy平面垂直的铅垂面，而“既有模型二”使用了xz平面作为铅垂面；(2)使用的参数不同，本发明使用了拟合直线上的比例因子s作为参数，而“既有模型二”使用了原始的x值作为参数。即，而“既有模型二”将三维导线在xz平面的投影模型视为抛物线，只考虑了点云的x值和z值误差；而本发明的将三维导线在过拟合直线的铅垂面的投影模型视为抛物线，同时考虑了点云的x值、y值和z值误差。实验表明，与其他已有的模型相比，本发明提出的电力导线三维重建模型具有更高的重建效率和重建精度。

如图9所示，本发明进行基于直线段与抛物线段结合的电力导线三维重建模型的数值计算流程如下：

(I)加载单档单根电力导线的机载激光雷达点云数据；

(II)由电力导线机载激光雷达点云在xy平面的二维投影点集通过整体最小二乘法拟合生成直线模型，并求二维投影点集在直线模型上的比例因子，由直线模型和二维投影点集的两个极值比例因子点确定两个端点；

(III)建立电力导线机载激光雷达点云的高程值与二维投影点集的比例因子两者之间的抛物线模型，采用最小二乘法解算抛物线模型的参数，并将直线段模型的两个端点投影到抛物线模型以确定两个端点；

(IV)从直线段模型的一个端点开始、并按照一定的间隔沿直线段模型进行采样获取一有序排列的二维点集、直至到达直线段的另一个端点则停止采样，并将直线段的另一个端点加入到二维点集的末尾；顺次求取二维点集中每一点的比例因子；顺次将二维点集中每一点的比例因子代入抛物线方程求取相应的高程值，形成一个有序的三维点集；顺次线性连接三维点集中两个邻近的点形成一条矢量曲线，形成该电力导线的可视化三维重建模型。

为了验证基于直线段与抛物线段结合的电力导线三维重建模型的有效性，共采用了六条电力线进行实验，图3(a)、图4(a)、图5(a)、图6(a)、图7(a)和图8(a)分别展示了相应的电力导线机载激光雷达点云数据。实验平台的配置：ThinkPadW520笔记本，CPU为Intel酷睿i7-2760QM2.4GHz，内存2.98GB，装配WindowsXP系统。实验数据的基本情况见表1。六个实验数据来自不同区域，均为WGS84坐标系下的原始点云，地形包括平原、高山和丘陵，由不同的激光雷达传感器在不同飞行高度获取，且电力线的类型包括但单线和分裂导线两种，表现出具有显著差异的平均采样间隔、档距、两端电塔高差、粗差点数量。六个实验数据中，平均水平采样间隔最小的0.15m、最大的1.10m；档距范围从381.64m到1115.40m不等；两端电塔的高差可以反映地形的复杂情况，高差从2.01m到128.57m不等；粗差的情况，除了实验数据一，其他实验数据均由粗差存在。总之，六个实验数据具有显著的代表性。

另外，需要指出的是，电力巡线中视分裂导线为一个整体，而不顾及单个分裂的情况。因此，本发明对于分裂导线采用六种重建模型进行拟合时，只需进行整体的重建，而不进行单个分裂导线的重建。

共采用五种重建模型进行对比实验，包括：“既有模型一”、“既有模型二”、“既有模型三”、“既有模型四”和“本发明模型”。五种重建模型的重建结果有着较大的差别。目视分析表明，“既有模型一”、“既有模型二”、“本发明模型”等三种模型的重建结果相似，如图3至图8中各个重建结果示意图所示。另外，“既有模型三”、“既有模型四”的重建效果在六条导线中表现不一，但整体上与刚刚提到的三种模型相比有着显著的差别、多数情况下甚至出现了重建错误，如图3(d)所示。

表1：

性能评价包括两个部分：重建效率和重建精度。重建效率评价采用了时间耗费作为指标。重建精度评价中，采用了原始电力线激光雷达点到三维重建模型的最佳匹配点的三维距离作为评价标准。其中，最佳匹配点的坐标的计算采用了两个步骤：首先，将某一原始激光雷达点的水平坐标构成的点垂直投影到对应的拟合直线获取最佳匹配点的水平坐标；然后，将获取的水平坐标信息代入相应的模型计算出最佳匹配点的高程值。重建精度评价中，分别计算了每条电力线激光雷达点对应三维距离的均值d_mean、最大值d_maximum、最小值d_minimum等三个指标。其中，均值d_mean是最重要的一个重建精度衡量指标，最大值d_maximum其次，最小值d_minimum的重要性最小。六种重建模型在六个实验数据中获取的四个统计指标的值见表2，其中每个实验中每个指标的最优结果加粗显示。

重建效率方面，表2中的统计数字说明了三个现象。第一个现象，从重建效率的角度衡量，五种重建模型可以划分为“不使用悬链线方程的重建模型”(包括“既有模型二”、“既有模型三”、“既有模型四”、“本发明模型”)、“使用悬链线方程的重建模型”(包括“既有模型一”)两大类，且每一类中各种模型的效率相当。六个实验数据中均反映出此种规律。例如，以激光雷达点个数最少的实验数据三来看，由表2可知，“既有模型一”的时间耗费分别为0.2180s；而“既有模型二”的时间耗费为0.0160s、其他两个模型的时间耗费均为0.0001s，三个数值基本相当。但是，第二个现象，与“不使用悬链线方程的重建模型”相比，“使用悬链线方程的重建模型”相当耗时。例如，以激光雷达点个数最多的实验数据四来看，由上表可知，“既有模型一”花费了约9s，而“既有模型三”仅仅花费了约0.3s，前者时间花费是后者时间花费的约30倍。第三个现象，整体而言，“本发明模型”的重建效率最高。六个实验数据中，“模型二”在第二、三、五、六等共四个实验数据中时间花费最少，即在约70％的情况下“模型二”具有最高的重建效率。

表2：

重建精度方面，表2中的统计数字也说明了三个现象。第一个现象，从重建精度的角度衡量，六种重建模型可以划分为“第一类模型”(包括“既有模型二”、“本发明模型”)、“第二类模型”(包括“既有模型一”)、“第三类模型”(仅仅包括“既有模型四”)、“第四类模型”(仅仅包括“既有模型三”)等四大类，且每一类中各种模型的重建精度相当、但整体上各个类别的精度依次递减。例如，以实验数据一为例，由表4.2可知，“既有模型二”、“本发明模型”的均值d_mean分别为0.156710m、0.156687m，两者相当；“既有模型一”的均值d_mean为0.200566m；“既有模型四”的均值d_mean为0.900374m；“既有模型三”的均值d_mean为20.048500m。可知，实验数据一相关的统计结果中，“第一类模型”的平均均值d_mean约为0.16m，“第二类模型”的平均均值d_mean约为0.20m，第三、四类模型的均值d_mean分别约为0.90m、20.05m，四类模型的均值d_mean的确呈现出由小到大的趋势。另外，其他的五个实验数据也表示出类似的规律。第二个现象，从重建精度统计指标取值大小的角度衡量，“第一类模型”、“第二类模型”两类的精度较高，“第三类模型”、“第四类模型”的精度十分糟糕。例如，以实验数据六为例，由表2可知，“第一类模型”、“第二类模型”整体的平均均值d_mean约为0.30m，而“第三类模型”、“第四类模型”整体的平均均值d_mean约为3.63m，后者的指标值是前者的约12倍；可知，“第三类模型”、“第四类模型”的重建结果的精度很差，甚至可以说是错误的。第三个现象，“第一类模型”中“本发明模型”的精度最高。在六个实验数据中，“本发明模型”取得了五个最小的均值d_mean、三个最小的最大值d_maximum、两个最小的最小值d_minimum。并且，“本发明模型”的重建精度表现比较平稳，即，“本发明模型”的三个衡量指标(均值d_mean、最大值d_maximum、最小值d_minimum)的值即使在不是最优的情况下，也接近最优值。例如，第六个实验数据中，最大值d_maximum的最小值为0.525792m，“本发明模型”的相应的值为0.526028m，两者十分接近。

综合而言，“本发明模型”取得了最优的性能，整体上它具有最高的重建精度和最高的重建效率；“既有模型二”的性能其次；“既有模型一”的性能居第三位；“既有模型四”的性能较差，尤其是其重建精度差；性能最差的是“既有模型三”，其具有最差的重建精度。

使用六个实验数据、四个评价指标进行了电力导线三维重建的实验。六个实验数据的复杂度不同，涉及不同的激光雷达点数量、水平采样间隔、档距长度、两端电塔高差、电力线类型、粗差点数量，具有典型的代表性。四个评价指标涉及重建效率和重建精度两个方面。实验表明，与其他重建数学模型相比，本发明提出的直线段与抛物线段相结合的重建模型同时具有最高的效率和精度。

以上所述只是本发明的优选实施方式，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也被视为本发明的保护范围。

Claims (7)

1.基于机载激光雷达点云的单档单根电力导线三维重建方法，其特征是，通过直线段与抛物线段的结合来描述电力导线的三维几何形状，所述方法包括以下步骤：

步骤一，加载单档单根电力导线的机载激光雷达点云数据；

步骤二，利用电力导线机载激光雷达点云在xy平面的二维投影点集信息拟合直线段模型；

步骤三，利用电力导线机载激光雷达点云的高程信息和二维投影点集的比例因子信息拟合抛物线段模型；

步骤四，结合直线段模型和抛物线段模型生成三维可视化的电力导线三维重建模型。

2.根据权利要求1所述的基于机载激光雷达点云的单档单根电力导线三维重建方法，其特征是，在步骤二中，由电力导线机载激光雷达点云在xy平面的二维投影点集通过整体最小二乘法拟合生成直线段模型，并求二维投影点集在直线段模型上的比例因子，由直线段模型和二维投影点集的两个极值比例因子点来确定直线段的两个端点。

3.根据权利要求1所述的基于机载激光雷达点云的单档单根电力导线三维重建方法，其特征是，在步骤三中，建立电力导线机载激光雷达点云的高程值与二维投影点集的比例因子两者之间的抛物线段模型，采用最小二乘法解算抛物线段模型的参数，并将直线段模型的两个端点投影到抛物线段模型中进行确定抛物线段的两个端点。

4.根据权利要求1所述的基于机载激光雷达点云的单档单根电力导线三维重建方法，其特征是，在步骤四中，从电力导线直线段模型的一个端点开始、并按照一定的间隔沿直线段模型进行采样获取一有序排列的二维点集、直至到达直线段的另一个端点则停止采样，并将直线段的另一个端点加入到二维点集的末尾；顺次求取二维点集中每一点的比例因子；顺次将二维点集中每一点的比例因子代入抛物线方程求取相应的高程值，形成一个有序的三维点集；顺次线性连接三维点集中两个邻近的点形成一条矢量曲线，从而形成该电力导线的可视化三维重建模型。

5.根据权利要求1至4任一项所述的基于机载激光雷达点云的单档单根电力导线三维重建方法，其特征是，所述步骤二具体包括以下步骤：

(1)获取xy平面二维投影点集：取电力导线机载激光雷达点云的水平坐标，形成在xy平面的二维投影点集；

(2)直线模型拟合：采用整体最小二乘法拟合生成直线模型；

(3)求取每一根导电力线激光雷达点的比例因子：设任一电力线激光雷达点的水平坐标为Q(x₀,y₀)，其在xy平面的垂直投影点到上述拟合直线的投影点坐标为Q′(x′₀,y′₀)，按照式(6)计算二维投影点集中每一个点在直线模型上的比例因子：

$\begin{array}{c}s=\frac{x_0^{\&prime;}-x_{footpr\mathrm{int}}}{-\sin \mathrm{\&alpha;}},fabs\left(\sin \mathrm{\&alpha;}\right)\&GreaterEqual;fabs\left(\cos \mathrm{\&alpha;}\right)\\ s=\frac{y_0^{\&prime;}-y_{footpr\mathrm{int}}}{\cos \mathrm{\&alpha;}},fabs\left(\sin \mathrm{\&alpha;}\right)\&GreaterEqual;fabs\left(\cos \mathrm{\&alpha;}\right)\end{array}---\left(6\right)$

式中，α为过原点与直线垂直的垂线段所在直线的倾斜角，x_footprint,y_footprint为垂线段与拟合直线的交点的坐标；

(4)确定直线段的两个端点：最大比例因子s_maximum和最小比例因子对应的垂直投影点M'和N'为所求直线段模型的两个端点。

6.根据权利要求5所述的基于机载激光雷达点云的单档单根电力导线三维重建方法，其特征是，所述步骤三具体包括以下步骤：

(1)建立抛物线模型：建立电力导线机载激光雷达点云的高程值与二维投影点集的比例因子两者之间的抛物线模型，如式(7)所示：

z＝a'₀s²+a'₁s+a'₂(7)

式中，a₀、a₁、a₂为抛物线的系数；

该抛物线段位于过拟合直线、且垂直于xy平面的铅垂面，并由电力线激光雷达点云的信息拟合生成；

(2)解算抛物线模型参数：采用最小二乘法解算抛物线模型的参数，设电力导线激光雷达点的个数为m，则有：

$F(a_0,a_1,a_2)=\underset{i=0}{\overset{i=m}{\&Sigma;}}{(a_0{x_i}^2+a_1{x}_i+a_2-z_i)}^2---\left(8\right)$

对参数求偏导数得：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\&part;F}{\&part;a_0}(a_0,a_1,a_2)=2\underset{i=0}{\overset{i=m}{\&Sigma;}}(a_0{x_i}^2+a_1{x}_i+a_2-z_i){x_i}^2\\ \frac{\&part;F}{\&part;a_1}(a_0,a_1,a_2)=2\underset{i=0}{\overset{i=m}{\&Sigma;}}(a_0{x_i}^2+a_1{x}_i+a_2-z_i)x_i\\ \frac{\&part;F}{\&part;a_2}(a_0,a_1,a_2)=2\underset{i=0}{\overset{i=m}{\&Sigma;}}(a_0{x_i}^2+a_1{x}_i+a_2-z_i)\end{array}\right.---\left(9\right)$

F(a₀,a₁,a₂)取极小值的一阶必要条件为：

$\frac{\&part;F}{\&part;a_0}=\frac{\&part;F}{\&part;a_1}=\frac{\&part;F}{\&part;a_2}=0,$

进一步可得方程组，如式(10)所示：

$\left[\begin{array}{ccc}\underset{i=0}{\overset{i=m}{\&Sigma;}}{x_i}^4& \underset{i=0}{\overset{i=m}{\&Sigma;}}{x_i}^3& \underset{i=0}{\overset{i=m}{\&Sigma;}}{x_i}^2\\ \underset{i=0}{\overset{i=m}{\&Sigma;}}{x_i}^3& \underset{i=0}{\overset{i=m}{\&Sigma;}}{x_i}^2& \underset{i=0}{\overset{i=m}{\&Sigma;}}{x}_i\\ \underset{i=0}{\overset{i=m}{\&Sigma;}}{x_i}^2& \underset{i=0}{\overset{i=m}{\&Sigma;}}{x}_i& m\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{a}_0\\ a_1\\ a_2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\underset{i=0}{\overset{i=m}{\&Sigma;}}{x_i}^2{z_i}^2\\ \underset{i=0}{\overset{i=m}{\&Sigma;}}{x}_i{z_i}^2\\ \underset{i=0}{\overset{i=m}{\&Sigma;}}{z_i}^2\end{array}\right]---\left(10\right)$

由式(10)所示的方程组求得抛物线的系数a₀、a₁和a₂；

(3)确定抛物线段的两个端点：直线段的两个端点M'和N'向抛物线垂直投影的交点为段的两个端点抛物线段的两个端点。

7.根据权利要求6所述的基于机载激光雷达点云的单档单根电力导线三维重建方法，其特征是，所述步骤四具体包括以下步骤：

(1)对直线段采样获取二维采样点集：从电力导线直线段模型的一个端点开始并按照一定的间隔沿直线段模型进行采样获取一有序排列的二维点集，直至到达直线段的另一个端点则停止采样，并将直线段的另一个端点加入到二维点集的末尾；

(2)确定二维采样点集的比例因子：按照式(6)顺次求取二维点集中每一点的比例因子；

(3)获取三维采样点集：顺次将二维点集中每一点的比例因子代入抛物线方程求取相应的高程值，形成一个有序的三维点集；

(4)形成电力导线的矢量曲线：顺次线性连接三维点集中两个邻近的点形成一条矢量曲线，从而形成该电力导线的可视化三维重建模型。