CN103697918A - 一种三轴正交一轴斜置构型光纤陀螺惯测装置的标定方法 - Google Patents

Abstract

本发明包括一种三轴正交一轴斜置构型光纤陀螺惯测装置的标定方法，特别用于航天器导航、制导与控制的系统标定方法，属于惯性测量技术领域，本发明的标定方法用于精确地标定出该构型光纤陀螺惯测装置零位、标度因数和安装误差，方法简单易行，能够有效地提高标定精度。本发明无须更换工装，保证基准面的一致性；该方法无需区分标度因数和安装误差，避免了计算安装误差小量产生的计算误差；同其他类型光纤陀螺惯测装置测试方法相比，该方法简单易行，提高了标定效率，节约了人力、物力。

Description

一种三轴正交一轴斜置构型光纤陀螺惯测装置的标定方法

技术领域

本发明涉及光纤陀螺惯测装置标定方法，特别涉及一种用于航天器导航、制导与控制的小型化、高可靠、多表冗余光纤陀螺惯测装置体惯性测量装置，属于惯性测量技术领域。

背景技术

卫星作为高新科技发展的标志，在我国的国防和经济建设中扮演着极为重要的角色，定姿精度是卫星稳定有效地获取信息的前提，卫星姿态控制系统是保证卫星姿态精度的重要系统之一，而惯性器件又是卫星姿态控制系统中的极其关键敏感器，它直接影响姿态控制系统的精度和性能。

光纤陀螺仪是一种全固态惯性仪表，它具有传统机电仪表所不具备的优点。它是由光学器件和电子器件组成的闭环系统，通过检测两束光的相位差来确定自身角速度，因此在结构上它是完全固态化的陀螺仪，没有任何运动部件。光纤陀螺仪正是以其原理和结构上的优点，使其在许多应用领域具有明显的优势，尤其是在对产品可靠性和寿命要求很高的航天器上，其主要特点表现在以下几个方面：（1）全固态：光纤陀螺仪的部件都是固态的，具有抗真空、抗振动和冲击的特性；（2）长寿命：光纤陀螺仪所用的关键光学器件都可满足空间应用15年的长寿命要求；（3）高可靠性：光纤陀螺仪结构设计灵活，生产工艺相对简单，可方便地对其进行电路的冗余设计，或者采用冗余陀螺仪构成惯性测量系统，这样可以提高系统的可靠性。

现有标定技术是通过对各个轴向进行单独标定，获得标度因数、零位、安装误差参数，费时费力；标定过程中未进行转整圈处理，导致北向地速未消除，影响了标定结果，标定方法存在缺陷；标定解算过程扣除了转台静止时的输出，该方法也存在缺陷：由于被测轴与转台输入轴之间存在一定误差角，转台静止时的被测轴输出包含了该轴向的零位、天向地速分量ω_u·cosα和由误差角产生地速北向分量在该轴上的投影量ω_n·sin(α)·cos(β)，β为该轴在水平方向的投影与北向的夹角，若直接扣除，导致结果存在北向分量误差ω_n·sin(α)·cos(β)。因此，不能简单扣除转台静止时陀螺输出进行标定。

现有标定技术是将装置的各个轴向通过特定的工装将各轴与转台输入轴重合，按照不同角速度旋转获得理论输入和实际输出的关系，计算得到标度因数、零位、安装误差等参数。该标定方法在标定斜置轴时需将六面体工装更换成斜置工装，导致基准面不一致造成误差。标定方法本身存在缺陷：由于被测轴与转台输入轴之间存在一定误差角，静止时的输出包含了陀螺零位、地速天向分量ω_u和由误差角产生地速北向分量在该轴上的投影量，若直接扣除，导致结果存在北向分量常值误差；同时，由于现有标定过程中未进行转整圈处理，导致北向地速未消除，影响了标定结果。

发明内容

本发明技术解决问题：针对上述问题，提供一种三轴正交一轴斜置构型光纤陀螺惯测装置的标定方法,该方法无须更换工装，保证基准面的一致性；该方法无需区分标度因数和安装误差，避免了计算安装误差小量产生的计算误差；同其他类型光纤陀螺惯测装置测试方法相比，该方法简单易行，提高了标定效率，节约了人力、物力。

本发明的技术解决方案是：一种三轴正交一轴斜置构型光纤陀螺惯测装置的标定方法，包括如下步骤：

（1）将光纤陀螺惯测装置（包含X轴、Y轴、Z轴、S轴，其中X轴、Y轴、Z轴三轴正交，S轴为斜置轴）装入六面体工装放置在转台上，将光纤陀螺惯测装置i轴朝天，转台逆时针旋转角速率ω_i,1～ω_i,m，对应i轴输入角速率为(ω_i,1+ω_u)～(ω_i,m+ω_u)，输出角速率为F_i,1～F_i,m；转台顺时针旋转角速率为ω_i,-1～ω_i,-m，对应i轴输入角速率为(ω_i,-1+ω_u)～(ω_i,-m+ω_u)，输出角速率为F_i,-1～F_i,-m，i为X、Y、Z，ω_u为地速在天向方向的分量，ω_u=ω_ie·sin(L)，L为当地的纬度，ω_ie为地球自转角速度；

（2）转台从静止开始，正负交替旋转，旋转整数圈，标定过程中不使用转台静止时的被测轴输出数据，分别旋转X轴、Y轴和Z轴。定义如下参数矩阵：

$\left[\begin{array}{cccc}{F}_{x0}& F_{y0}& F_{z0}& F_{s0}\\ K_{\mathrm{xx}}& K_{\mathrm{yx}}& K_{\mathrm{zx}}& K_{\mathrm{sx}}\\ K_{\mathrm{xy}}& K_{\mathrm{yy}}& K_{\mathrm{zy}}& K_{\mathrm{sy}}\\ K_{\mathrm{xz}}& K_{\mathrm{yz}}& K_{\mathrm{zz}}& K_{\mathrm{sz}}\end{array}\right]$

F_x0表示X轴零偏；K_xx表示X轴输出在X轴的耦合系数;K_xy表示Y轴输出在X轴的耦合系数;K_xz表示Z轴输出在X轴的耦合系数;F_y0表示Y轴零偏；K_yx表示X轴输出在Y轴的耦合系数;K_yy表示Y轴输出在Y轴的耦合系数;K_yz表示Z轴输出在Y轴的耦合系数;F_z0表示Z轴零偏；K_zx表示X轴输出在Z轴的耦合系数;K_zy表示Y轴输出在Z轴的耦合系数;K_zz表示Z轴输出在Z轴的耦合系数;F_s0表示S轴零偏；K_sx表示X轴输出在S轴的耦合系数;K_sy表示Y轴输出在S轴的耦合系数;K_sz表示Z轴输出在S轴的耦合系数;

X轴朝天输入输出关系如下：

$\left\{\begin{array}{c}{F}_{x,1}=F_{x0}+K_{\mathrm{xx}}\·({\mathrm{\ω}}_{x,1}+{\mathrm{\ω}}_u)+K_{\mathrm{xy}}\·0+K_{\mathrm{xz}}\·0+{\mathrm{\ϵ}}_{x,1}\\ \·\\ \·\\ \·\\ F_{x,m}=F_{x0}+K_{\mathrm{xx}}\·({\mathrm{\ω}}_{x,m}+{\mathrm{\ω}}_u)+K_{\mathrm{xy}}\·0+K_{\mathrm{xz}}\·0+{\mathrm{\ϵ}}_{x,m}\\ F_{x,-1}=F_{x0}+K_{\mathrm{xx}}\·({\mathrm{\ω}}_{x,-1}+{\mathrm{\ω}}_u)+K_{\mathrm{xy}}\·0+K_{\mathrm{xz}}\·0+{\mathrm{\ϵ}}_{x,-1}\\ \·\\ \·\\ \·\\ F_{x,-m}=F_{x0}+K_{\mathrm{xx}}\·({\mathrm{\ω}}_{x,-m}+{\mathrm{\ω}}_u)+K_{\mathrm{xy}}\·0+K_{\mathrm{xz}}\·0+{\mathrm{\ϵ}}_{x,-m}\end{array}\right.$

其中ε_x,1表示输入角速度为1°/s的随机噪声；ε_x,m表示输入角速度为m°/s的随机噪声；ε_x,-1表示输入角速度为-1°/s的随机噪声；ε_x,-m表示输入角速度为-m°/s的随机噪声；

Y轴朝天输入输出关系如下：

$\left\{\begin{array}{c}{F}_{y,1}=F_{y0}+{K_{\mathrm{yx}}\·0+K}_{\mathrm{yy}}\·({\mathrm{\ω}}_{y,1}+{\mathrm{\ω}}_u)+K_{\mathrm{yz}}\·0+{\mathrm{\ϵ}}_{y,1}\\ \·\\ \·\\ \·\\ F_{y,m}=F_{y0}+K_{\mathrm{yx}}\·0+K_{\mathrm{yy}}\·({\mathrm{\ω}}_{y,m}+{\mathrm{\ω}}_u)+K_{\mathrm{yz}}\·0+{\mathrm{\ϵ}}_{y,m}\\ F_{y,-1}=F_{y0}+K_{\mathrm{yx}}\·0+K_{\mathrm{yy}}\·({\mathrm{\ω}}_{y,-1}+{\mathrm{\ω}}_u)+K_{\mathrm{yz}}\·0+{\mathrm{\ϵ}}_{y,-1}\\ \·\\ \·\\ \·\\ F_{y,-m}=F_{y0}+K_{\mathrm{yx}}\·0+K_{\mathrm{yy}}\·({\mathrm{\ω}}_{y,-m}+{\mathrm{\ω}}_u)+K_{\mathrm{yz}}\·0+{\mathrm{\ϵ}}_{y,-m}\end{array}\right.$

其中ε_y,1表示输入角速度为1°/s的随机噪声；ε_y,m表示输入角速度为m°/s的随机噪声；ε_y,-1表示输入角速度为-1°/s的随机噪声；ε_y,-m表示输入角速度为-m°/s的随机噪声；

Z轴朝天输入输出关系如下：

$\left\{\begin{array}{c}{F}_{z,1}=F_{z0}+{K_{\mathrm{zx}}\·0+K_{\mathrm{zy}}\·0+K}_{\mathrm{zz}}\·({\mathrm{\ω}}_{z,1}+{\mathrm{\ω}}_u)+{\mathrm{\ϵ}}_{z,1}\\ \·\\ \·\\ \·\\ F_{z,m}=F_{z0}+K_{\mathrm{zx}}\·0+K_{\mathrm{zy}}\·0+K_{\mathrm{zz}}\·({\mathrm{\ω}}_{z,m}+{\mathrm{\ω}}_u)+{\mathrm{\ϵ}}_{z,m}\\ F_{z,-1}=F_{z0}+K_{\mathrm{zx}}\·0+K_{\mathrm{zy}}\·0+K_{\mathrm{zz}}\·({\mathrm{\ω}}_{z,-1}+{\mathrm{\ω}}_u)+{\mathrm{\ϵ}}_{z,-1}\\ \·\\ \·\\ \·\\ F_{z,-m}=F_{z0}+K_{\mathrm{zx}}\·0+K_{\mathrm{zy}}\·0+K_{\mathrm{zz}}\·({\mathrm{\ω}}_{z,-m}+{\mathrm{\ω}}_u)+{\mathrm{\ϵ}}_{z,-m}\end{array}\right.$

其中ε_z,1表示输入角速度为1°/s的随机噪声；ε_z,m表示输入角速度为m°/s的随机噪声；ε_z,-1表示输入角速度为-1°/s的随机噪声；ε_z,-m表示输入角速度为-m°/s的随机噪声；

S轴朝天输入输出关系如下：

$\left\{\begin{array}{c}{F}_{s,x,1}=F_{s0}+K_{\mathrm{sx}}\·({\mathrm{\ω}}_{x1}+{\mathrm{\ω}}_u)\·\cos \mathrm{\θ}+K_{\mathrm{sy}}\·0+K_{\mathrm{sz}}\·0+{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{sx}1}\\ F_{s,x,-1}=F_{s0}+K_{\mathrm{sx}}\·({\mathrm{\ω}}_{x,-1}+{\mathrm{\ω}}_u)\·\cos \mathrm{\θ}+K_{\mathrm{sy}}\·0+K_{\mathrm{sz}}\·0+{\mathrm{\ϵ}}_{s,x,-1}\\ F_{s,y,1}=F_{s0}+K_{\mathrm{sx}}\·0+K_{\mathrm{sy}}\·({\mathrm{\ω}}_{y,1}+{\mathrm{\ω}}_u)\·\cos \mathrm{\θ}+K_{\mathrm{sz}}\·0+{\mathrm{\ϵ}}_{s,y,1}\\ F_{s,y,-1}=F_{s0}+K_{\mathrm{sx}}\·0+K_{\mathrm{sy}}\·({\mathrm{\ω}}_{y,-1}+{\mathrm{\ω}}_u)\·\cos \mathrm{\θ}+K_{\mathrm{sz}}\·0+{\mathrm{\ϵ}}_{s,y,-1}\\ F_{s,z,1}=F_{s0}+K_{\mathrm{sx}}\·0+K_{\mathrm{sy}}\·0+K_{\mathrm{sz}}\·({\mathrm{\ω}}_{z,1}+{\mathrm{\ω}}_u)\·\cos \mathrm{\θ}+{\mathrm{\ϵ}}_{s,z,1}\\ F_{s,z,-1}=F_{s0}+K_{\mathrm{sx}}\·0+K_{\mathrm{sy}}\·0+K_{\mathrm{sz}}\·({\mathrm{\ω}}_{z,-1}+{\mathrm{\ω}}_u)\·\cos \mathrm{\θ}+{\mathrm{\ϵ}}_{s,z,1}\\ \·\\ \·\\ \·\\ F_{s,x,m}=F_{s0}+K_{\mathrm{sx}}\·({\mathrm{\ω}}_{x,m}+{\mathrm{\ω}}_u)\·\cos \mathrm{\θ}+K_{\mathrm{sy}}\·0+K_{\mathrm{sz}}\·0+{\mathrm{\ϵ}}_{s,x,m}\\ F_{s,x,-m}=F_{s0}+K_{\mathrm{sx}}\·({\mathrm{\ω}}_{x,-m}+{\mathrm{\ω}}_u)\·\cos \mathrm{\θ}+K_{\mathrm{sy}}\·0+K_{\mathrm{sz}}\·0+{\mathrm{\ϵ}}_{s,x,-m}\\ F_{s,y,m}=F_{s0}+K_{\mathrm{sx}}\·0+K_{\mathrm{sy}}\·({\mathrm{\ω}}_{y,m}+{\mathrm{\ω}}_u)\·\cos \mathrm{\θ}+K_{\mathrm{sz}}\·0+{\mathrm{\ϵ}}_{s,y,m}\\ F_{s,y,-m}=F_{s0}+K_{\mathrm{sx}}\·0+K_{\mathrm{sy}}\·({\mathrm{\ω}}_{y,-m}+{\mathrm{\ω}}_u)\·\cos \mathrm{\θ}+K_{\mathrm{sz}}\·0+{\mathrm{\ϵ}}_{s,y,-m}\\ F_{s,z,m}=F_{s0}+K_{\mathrm{sx}}\·0+K_{\mathrm{sy}}\·0+K_{\mathrm{sz}}\·({\mathrm{\ω}}_{z,m}+{\mathrm{\ω}}_u)\·\cos \mathrm{\θ}+{\mathrm{\ϵ}}_{s,z,m}\\ F_{s,z,-m}=F_{s0}+K_{\mathrm{sx}}\·0+K_{\mathrm{sy}}\·0+K_{\mathrm{sz}}\·({\mathrm{\ω}}_{z,-m}+{\mathrm{\ω}}_u)\·\cos \mathrm{\θ}+{\mathrm{\ϵ}}_{s,z,-m}\end{array}\right.$

其中F_s,x,1表示X轴朝天旋转1°/s时，S轴输出；F_s,y,1表示Y轴朝天旋转1°/s时，S轴输出；F_s,z,1表示Z轴朝天旋转1°/s时，S轴输出；F_s,x,-1表示X轴朝天旋转-1°/s时，S轴输出；F_s,y,-1表示Y轴朝天旋转-1°/s时，S轴输出；F_s,z,-1表示Z轴朝天旋转-1°/s时，S轴输出；F_s,x,m表示X轴朝天旋转m°/s时，S轴输出；F_s,y,m表示Y轴朝天旋转m°/s时，S轴输出；F_s,z,m表示Z轴朝天旋转m°/s时，S轴输出；F_s,x,-m表示X轴朝天旋转-m°/s时，S轴输出；F_s,y,-m表示Y轴朝天旋转-m°/s时，S轴输出；F_s,z,-m表示Z轴朝天旋转-m°/s时，S轴输出；ε_s,x,1表示X轴朝天旋转1°/s时，S轴输出的随机噪声；ε_s,y,1表示Y轴朝天旋转1°/s时，S轴输出的随机噪声；ε_s,z,1表示Z轴朝天旋转1°/s时，S轴输出的随机噪声；ε_s,x,-1表示X轴朝天旋转-1°/s时，S轴输出的随机噪声；ε_s,y,-1表示Y轴朝天旋转-1°/s时，S轴输出的随机噪声；ε_s,z,-1表示Z轴朝天旋转-1°/s时，S轴输出的随机噪声；ε_s,x,m表示X轴朝天旋转m°/s时，S轴输出的随机噪声；ε_s,y,m表示Y轴朝天旋转m°/s时，S轴输出的随机噪声；ε_s,z,m表示Z轴朝天旋转m°/s时，S轴输出的随机噪声；ε_s,x,-m表示X轴朝天旋转-m°/s时，S轴输出的随机噪声；ε_s,y,-m表示Y轴朝天旋转-m°/s时，S轴输出的随机噪声；ε_s,z,-m表示Z轴朝天旋转-m°/s时，S轴输出的随机噪声；

（3）对步骤（2）中得到的数据进行最小二次法求解得出X轴、Y轴、Z轴和S轴的参数,如下：

$\left[\begin{array}{c}{F}_{x0}\\ K_{\mathrm{xx}}\\ K_{\mathrm{xy}}\\ K_{\mathrm{xz}}\end{array}\right]={(M^T\·M)}^{-1}\·M^T\·{\left(\begin{array}{cccccccccccc}{F}_{x1}& F_{x-1}& F_{y1}& F_{y-1}& F_{z1}& F_{z-1}& \·\·\·& F_{\mathrm{xm}}& F_{x-m}& F_{y-m}& F_{\mathrm{zm}}& F_{z-m}\end{array}\right)}^T$

$\left[\begin{array}{c}{F}_{y0}\\ K_{\mathrm{yx}}\\ K_{\mathrm{yy}}\\ K_{\mathrm{yz}}\end{array}\right]={(M^T\·M)}^{-1}\·M^T\·{\left(\begin{array}{cccccccccccc}{F}_{x1}& F_{x-1}& F_{y1}& F_{y-1}& F_{z1}& F_{z-1}& \·\·\·& F_{\mathrm{xm}}& F_{x-m}& F_{y-m}& F_{\mathrm{zm}}& F_{z-m}\end{array}\right)}^T$

$\left[\begin{array}{c}{F}_{z0}\\ K_{\mathrm{zx}}\\ K_{\mathrm{zy}}\\ K_{\mathrm{zz}}\end{array}\right]={(M^T\·M)}^{-1}\·M^T\·{\left(\begin{array}{cccccccccccc}{F}_{x1}& F_{x-1}& F_{y1}& F_{y-1}& F_{z1}& F_{z-1}& \·\·\·& F_{\mathrm{xm}}& F_{x-m}& F_{y-m}& F_{\mathrm{zm}}& F_{z-m}\end{array}\right)}^T$

$\left[\begin{array}{c}{F}_{s0}\\ K_{\mathrm{sx}}\\ K_{\mathrm{sy}}\\ K_{\mathrm{sz}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}1\\ \frac{1}{\cos \mathrm{\θ}}\\ \frac{1}{\cos \mathrm{\θ}}\\ \frac{1}{\cos \mathrm{\θ}}\end{array}\right]{(M^T\·M)}^{-1}\·{\left(\begin{array}{ccccccccccccc}{F}_{s,x1}& F_{s,x-1}& F_{s,y1}& F_{s,y-1}& F_{s,z1}& F_{s,z-1}& \·\·\·& F_{s,\mathrm{xm}}& F_{s,x-m}& F_{s,\mathrm{ym}}& F_{s,y-m}& F_{s,\mathrm{zm}}& F_{s,z-m}\end{array}\right)}^T$

上述M按如下式子进行计算：

$M={\left[\begin{array}{ccccccccccccc}1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1\\ {\mathrm{\ω}}_{x1}& {\mathrm{\ω}}_{x-1}& 0& 0& 0& 0& \·\·\·& {\mathrm{\ω}}_{\mathrm{xm}}& {\mathrm{\ω}}_{x-m}& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& {\mathrm{\ω}}_{y1}& {\mathrm{\ω}}_{y-1}& 0& 0& \·\·\·& 0& 0& {\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ym}}& {\mathrm{\ω}}_{y-m}& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& {\mathrm{\ω}}_{z1}& {\mathrm{\ω}}_{z-1}& \·\·\·& 0& 0& 0& 0& {\mathrm{\ω}}_{\mathrm{zm}}& {\mathrm{\ω}}_{z-m}\end{array}\right]}^T$

（4）对步骤（3）得到的结果进行算法修正：定义 $K_x=\left[\begin{array}{c}{F}_{x0}\\ K_{\mathrm{xx}}\\ K_{\mathrm{xy}}\\ K_{\mathrm{xz}}\end{array}\right],$ $K_y=\left[\begin{array}{c}{F}_{y0}\\ K_{\mathrm{yx}}\\ K_{\mathrm{yy}}\\ K_{\mathrm{yz}}\end{array}\right],$ $K_z=\left[\begin{array}{c}{F}_{z0}\\ K_{\mathrm{zx}}\\ K_{\mathrm{zy}}\\ K_{\mathrm{zz}}\end{array}\right],$ $K_s=\left[\begin{array}{c}{F}_{s0}\\ K_{\mathrm{sx}}\\ K_{\mathrm{sy}}\\ K_{\mathrm{sz}}\end{array}\right].$ X轴估计误差均方差为：

$\left\{\begin{array}{c}{R}_{x,1}={(F_{x,1}-{(M^T\·M)}^{-1}\·M^T\·K_x)}^T\·(F_{x,1}-{(M^T\·M)}^{-1}\·M^T\·K_x)\\ \·\\ \·\\ \·\\ R_{x,m}={(F_{x,m}-{(M^T\·M)}^{-1}\·M^T\·K_x)}^T\·(F_{x,m}-{(M^T\·M)}^{-1}\·M^T\·K_x)\\ R_{x,-1}={(F_{x,-1}-{(M^T\·M)}^{-1}\·M^T\·K_x)}^T\·(F_{x,-1}-{(M^T\·M)}^{-1}\·M^T\·K_x)\\ \·\\ \·\\ \·\\ R_{x,-m}={(F_{x,-m}-{(M^T\·M)}^{-1}\·M^T\·K_x)}^T\·(F_{x,-m}-{(M^T\·M)}^{-1}\·M^T\·K_x)\end{array}\right.$

其中R_x,1为X轴朝天旋转1°/s时，估计误差均方差；R_x,m为X轴朝天旋转m°/s时，估计误差均方差；R_x,-1为X轴朝天旋转-1°/s时，估计误差均方差；R_x,-m为X轴朝天旋转-m°/s时，估计误差均方差。构造正定矩阵W_x，表达式如下：

$W_x=\left[\begin{array}{ccccc}\frac{1}{R_{x,1}}& 0& 0& 0& 0\\ 0& \frac{1}{R_{x,m}}& 0& 0& 0\\ 0& 0& \·\·\·& 0& 0\\ 0& 0& 0& \frac{1}{R_{x,-1}}& 0\\ 0& 0& 0& 0& \frac{1}{R_{x,-m}}\end{array}\right]$

求出X轴的参数为：

$\left[\begin{array}{c}{F^{\′}}_{x0}\\ {K^{\′}}_{\mathrm{xx}}\\ {K^{\′}}_{\mathrm{xy}}\\ {K^{\′}}_{\mathrm{xz}}\end{array}\right]={(M^T\·W_x\·M)}^{-1}\·M^T\·W_x\·{\left(\begin{array}{ccccccccccccc}{F}_{x1}& F_{x-1}& F_{y1}& F_{y-1}& F_{z1}& F_{z-1}& \·\·\·& F_{\mathrm{xm}}& F_{x-m}& F_{ym}& F_{y-m}& F_{\mathrm{zm}}& F_{z-m}\end{array}\right)}^T$

Y轴估计误差均方差为：

$\left\{\begin{array}{c}{R}_{y,1}={(F_{y,1}-{(M^T\·M)}^{-1}\·M^T\·K_y)}^T\·(F_{y,1}-{(M^T\·M)}^{-1}\·M^T\·K_y)\\ \·\\ \·\\ \·\\ R_{y,m}={(F_{y,m}-{(M^T\·M)}^{-1}\·M^T\·K_y)}^T\·(F_{y,m}-{(M^T\·M)}^{-1}\·M^T\·K_y)\\ R_{y,-1}={(F_{y,-1}-{(M^T\·M)}^{-1}\·M^T\·K_y)}^T\·(F_{y,-1}-{(M^T\·M)}^{-1}\·M^T\·K_y)\\ \·\\ \·\\ \·\\ R_{y,-m}={(F_{y,-m}-{(M^T\·M)}^{-1}\·M^T\·K_y)}^T\·(F_{y,-m}-{(M^T\·M)}^{-1}\·M^T\·K_y)\end{array}\right.$

其中R_y,1为Y轴朝天旋转1°/s时，估计误差均方差；R_y,m为Y轴朝天旋转m°/s时，估计误差均方差；R_y,-1为Y轴朝天旋转-1°/s时，估计误差均方差；R_y,-m为Y轴朝天旋转-m°/s时，估计误差均方差。构造正定矩阵W_y，表达式如下：

$W_y=\left[\begin{array}{ccccc}\frac{1}{R_{y,1}}& 0& 0& 0& 0\\ 0& \frac{1}{R_{y,m}}& 0& 0& 0\\ 0& 0& \·\·\·& 0& 0\\ 0& 0& 0& \frac{1}{R_{y,-1}}& 0\\ 0& 0& 0& 0& \frac{1}{R_{y,-m}}\end{array}\right]$

求出Y轴的参数为：

$\left[\begin{array}{c}{F^{\′}}_{y0}\\ {K^{\′}}_{\mathrm{yx}}\\ {K^{\′}}_{\mathrm{yy}}\\ {K^{\′}}_{\mathrm{yz}}\end{array}\right]={(M^T\·W_y\·M)}^{-1}\·M^T\·W_y\·{\left(\begin{array}{ccccccccccccc}{F}_{x1}& F_{x-1}& F_{y1}& F_{y-1}& F_{z1}& F_{z-1}& \·\·\·& F_{\mathrm{xm}}& F_{x-m}& F_{ym}& F_{y-m}& F_{\mathrm{zm}}& F_{z-m}\end{array}\right)}^T$

Z轴估计误差均方差为：

$\left\{\begin{array}{c}{R}_{z,1}={(F_{z,1}-{(M^T\·M)}^{-1}\·M^T\·K_z)}^T\·(F_{z,1}-{(M^T\·M)}^{-1}\·M^T\·K_z)\\ \·\\ \·\\ \·\\ R_{z,m}={(F_{z,m}-{(M^T\·M)}^{-1}\·M^T\·K_z)}^T\·(F_{z,m}-{(M^T\·M)}^{-1}\·M^T\·K_z)\\ R_{z,-1}={(F_{z,-1}-{(M^T\·M)}^{-1}\·M^T\·K_z)}^T\·(F_{z,-1}-{(M^T\·M)}^{-1}\·M^T\·K_z)\\ \·\\ \·\\ \·\\ R_{z,-m}={(F_{z,-m}-{(M^T\·M)}^{-1}\·M^T\·K_z)}^T\·(F_{z,-m}-{(M^T\·M)}^{-1}\·M^T\·K_z)\end{array}\right.$

其中R_z,1为Z轴朝天旋转1°/s时，估计误差均方差；R_z,m为Z轴朝天旋转m°/s时，估计误差均方差；R_z,-1为Z轴朝天旋转-1°/s时，估计误差均方差；R_z,-m为Z轴朝天旋转-m°/s时，估计误差均方差。构造正定矩阵W_z，表达式如下：

$W_z=\left[\begin{array}{ccccc}\frac{1}{R_{z,1}}& 0& 0& 0& 0\\ 0& \frac{1}{R_{z,m}}& 0& 0& 0\\ 0& 0& \·\·\·& 0& 0\\ 0& 0& 0& \frac{1}{R_{z,-1}}& 0\\ 0& 0& 0& 0& \frac{1}{R_{z,-m}}\end{array}\right]$

求出Z轴的参数为：

$\left[\begin{array}{c}{F^{\′}}_{y0}\\ {K^{\′}}_{\mathrm{yx}}\\ {K^{\′}}_{\mathrm{yy}}\\ {K^{\′}}_{\mathrm{yz}}\end{array}\right]={(M^T\·W_y\·M)}^{-1}\·M^T\·W_y\·{\left(\begin{array}{ccccccccccccc}{F}_{x1}& F_{x-1}& F_{y1}& F_{y-1}& F_{z1}& F_{z-1}& \·\·\·& F_{\mathrm{xm}}& F_{x-m}& F_{ym}& F_{y-m}& F_{\mathrm{zm}}& F_{z-m}\end{array}\right)}^T$

S轴估计误差均方差为：

$\left\{\begin{array}{c}{R}_{s,x,1}={(F_{s,x,1}-{(M^T\·M)}^{-1}\·M^T\·K_s)}^T\·(F_{s,x,1}-{(M^T\·M)}^{-1}\·M^T\·K_s)\\ R_{s,x,-1}={(F_{s,x,-1}-{(M^T\·M)}^{-1}\·M^T\·K_s)}^T\·(F_{s,x,-1}-{(M^T\·M)}^{-1}\·M^T\·K_s)\\ R_{s,y,1}={(F_{s,y,1}-{(M^T\·M)}^{-1}\·M^T\·K_s)}^T\·(F_{s,y,1}-{(M^T\·M)}^{-1}\·M^T\·K_s)\\ R_{s,y,-1}={(F_{s,y,-1}-{(M^T\·M)}^{-1}\·M^T\·K_s)}^T\·(F_{s,y,-1}-{(M^T\·M)}^{-1}\·M^T\·K_s)\\ R_{s,z,1}={(F_{s,z,1}-{(M^T\·M)}^{-1}\·M^T\·K_s)}^T\·(F_{s,z,1}-{(M^T\·M)}^{-1}\·M^T\·K_s)\\ R_{s,z,-1}={(F_{s,z,-1}-{(M^T\·M)}^{-1}\·M^T\·K_s)}^T\·(F_{s,z,-1}-{(M^T\·M)}^{-1}\·M^T\·K_s)\\ \·\\ \·\\ \·\\ R_{s,x,m}={(F_{s,x,m}-{(M^T\·M)}^{-1}\·M^T\·K_s)}^T\·(F_{s,x,m}-{(M^T\·M)}^{-1}\·M^T\·K_s)\\ R_{s,x,-m}={(F_{s,x,-m}-{(M^T\·M)}^{-1}\·M^T\·K_s)}^T\·(F_{s,x,-m}-{(M^T\·M)}^{-1}\·M^T\·K_s)\\ R_{s,y,m}={(F_{s,y,m}-{(M^T\·M)}^{-1}\·M^T\·K_s)}^T\·(F_{s,y,m}-{(M^T\·M)}^{-1}\·M^T\·K_s)\\ R_{s,y,-m}={(F_{s,y,-m}-{(M^T\·M)}^{-1}\·M^T\·K_s)}^T\·(F_{s,y,-m}-{(M^T\·M)}^{-1}\·M^T\·K_s)\\ R_{s,y,m}={(F_{s,y,m}-{(M^T\·M)}^{-1}\·M^T\·K_s)}^T\·(F_{s,y,m}-{(M^T\·M)}^{-1}\·M^T\·K_s)\\ F_{s,z,-m}={(F_{s,z,-m}-{(M^T\·M)}^{-1}\·M^T\·K_s)}^T\·(F_{s,z,-m}-{(M^T\·M)}^{-1}\·M^T\·K_s)\end{array}\right.$

其中R_s,x,1表示X轴朝天旋转1°/s时，S轴输出估计误差均方差；R_s,y,1表示Y轴朝天旋转1°/s时，S轴输出估计误差均方差；R_s,z,1表示Z轴朝天旋转1°/s时，S轴输出估计误差均方差；R_s,x,-1表示X轴朝天旋转-1°/s时，S轴输出估计误差均方差；R_s,y,-1表示Y轴朝天旋转-1°/s时，S轴输出估计误差均方差；R_s,z,-1表示Z轴朝天旋转-1°/s时，S轴输出估计误差均方差；R_s,x,m表示X轴朝天旋转m°/s时，S轴输出估计误差均方差；R_s,y,m表示Y轴朝天旋转m°/s时，S轴输出估计误差均方差；R_s,z,m表示Z轴朝天旋转m°/s时，S轴输出估计误差均方差；R_s,x,-m表示X轴朝天旋转-m°/s时，S轴输出估计误差均方差；R_s,y,-m表示Y轴朝天旋转-m°/s时，S轴输出估计误差均方差；R_s,z,-m表示Z轴朝天旋转-m°/s时，S轴输出估计误差均方差；构造正定矩阵W_s，表达式如下：

$W_s=\left\{\begin{array}{ccccccccccccc}\frac{1}{R_{s,x,1}}& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& \frac{1}{R_{s,x,-1}}& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& \frac{1}{R_{s,y,1}}& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& \frac{1}{R_{s,y,-1}}& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& \frac{1}{R_{s,z,1}}& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& \frac{1}{R_{s,z,-1}}& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& \·\·\·& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& \frac{1}{R_{s,x,m}}& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& \frac{1}{R_{s,x,-m}}& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& \frac{1}{R_{s,y,m}}& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& \frac{1}{R_{s,y,-m}}& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& \frac{1}{R_{s,z,m}}& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& & \frac{1}{R_{s,z,-m}}\end{array}\right.$

求出S轴的参数为：

$\left[\begin{array}{c}{F^{\′}}_{s0}\\ {K^{\′}}_{\mathrm{sx}}\\ {K^{\′}}_{\mathrm{sy}}\\ {K^{\′}}_{\mathrm{sz}}\end{array}\right]={(M^T\·W_s\·M)}^{-1}\·M^T\·W_s\·{\left(\begin{array}{ccccccccccccc}{F}_{x1}& F_{x-1}& F_{y1}& F_{y-1}& F_{z1}& F_{z-1}& \·\·\·& F_{\mathrm{xm}}& F_{x-m}& F_{ym}& F_{y-m}& F_{\mathrm{zm}}& F_{z-m}\end{array}\right)}^T$

（5）通过上述方法求出X轴、Y轴、Z轴、S轴参数，如下：

X轴参数：F'_x0、K'_xx、K'_xy、K'_xz

Y轴参数：F'_y0、K'_yx、K'_yy、K'_yz

Z轴参数：F'_z0、K'_zx、K'_zy、K'_zz

S轴参数：F'_s0、K'_sx、K'_sy、K'_sz

当前述步骤1中X轴、Y轴、Z轴、S轴中的某轴陀螺仪出现故障时，通过其他三个轴进行系统重构，重构方案如下：

当X陀螺仪出现故障时，可以通过Y、Z、S陀螺仪输出重构系统，获得三轴输入角速度为：

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_x\\ {\mathrm{\ω}}_y\\ {\mathrm{\ω}}_z\end{array}\right]={\left[\begin{array}{ccc}{K}_{\mathrm{yx}}& K_{\mathrm{yy}}& K_{\mathrm{yz}}\\ K_{\mathrm{zx}}& K_{\mathrm{zy}}& K_{\mathrm{zz}}\\ K_{\mathrm{sx}}& K_{\mathrm{sy}}& K_{\mathrm{sz}}\end{array}\right]}^{-1}\·(\left[\begin{array}{c}{F}_y\\ F_z\\ F_s\end{array}\right]-\left[\begin{array}{c}{F^{\′}}_{y0}\\ {F^{\′}}_{z0}\\ {F^{\′}}_{s0}\end{array}\right])$

其中ω_x、ω_y、ω_z为三轴输入角速度。F_x、F_y、F_z、F_s为X轴、Y轴、Z轴、S轴输出。

当Y陀螺仪出现故障时，可以通过X、Z、S陀螺仪输出重构系统，获得三轴输入角速度为：

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_x\\ {\mathrm{\ω}}_y\\ {\mathrm{\ω}}_z\end{array}\right]={\left[\begin{array}{ccc}{K}_{\mathrm{xx}}& K_{\mathrm{xy}}& K_{\mathrm{xz}}\\ K_{\mathrm{zx}}& K_{\mathrm{zy}}& K_{\mathrm{zz}}\\ K_{\mathrm{sx}}& K_{\mathrm{sy}}& K_{\mathrm{sz}}\end{array}\right]}^{-1}\·(\left[\begin{array}{c}{F}_x\\ F_z\\ F_s\end{array}\right]-\left[\begin{array}{c}{F^{\′}}_{x0}\\ {F^{\′}}_{z0}\\ {F^{\′}}_{s0}\end{array}\right])$

当Z陀螺仪出现故障时，可以通过X、Y、S陀螺仪输出重构系统，获得三轴输入角速度为：

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_x\\ {\mathrm{\ω}}_y\\ {\mathrm{\ω}}_z\end{array}\right]={\left[\begin{array}{ccc}{K}_{\mathrm{xx}}& K_{\mathrm{xy}}& K_{\mathrm{xz}}\\ K_{\mathrm{yx}}& K_{\mathrm{yy}}& K_{\mathrm{yz}}\\ K_{\mathrm{sx}}& K_{\mathrm{sy}}& K_{\mathrm{sz}}\end{array}\right]}^{-1}\·(\left[\begin{array}{c}{F}_x\\ F_y\\ F_s\end{array}\right]-\left[\begin{array}{c}{F^{\′}}_{x0}\\ {F^{\′}}_{y0}\\ {F^{\′}}_{s0}\end{array}\right])$

当S陀螺仪出现故障时，可以通过X、Y、Z陀螺仪输出重构系统，获得三轴输入角速度为：

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_x\\ {\mathrm{\ω}}_y\\ {\mathrm{\ω}}_z\end{array}\right]={\left[\begin{array}{ccc}{K}_{\mathrm{xx}}& K_{\mathrm{xy}}& K_{\mathrm{xz}}\\ K_{\mathrm{yx}}& K_{\mathrm{yy}}& K_{\mathrm{yz}}\\ K_{\mathrm{zx}}& K_{\mathrm{zy}}& K_{\mathrm{zz}}\end{array}\right]}^{-1}\·(\left[\begin{array}{c}{F}_x\\ F_y\\ F_z\end{array}\right]-\left[\begin{array}{c}{F^{\′}}_{x0}\\ {F^{\′}}_{y0}\\ {F^{\′}}_{z0}\end{array}\right]).$

本发明与现有技术相比具有如下优点：

（1）在无需更换斜置工装和加断电操作的情况下，利用最小二乘法辨识出参数量，避免了更换工装、加断电导致基准不一致，陀螺仪的重复性等原因引入的误差；

（2）现有标定方法中数据采集未进行转整圈处理，导致北向地速未完全消除，影响了标定结果，标定方法存在缺陷；同时，现有的标定方法均将各个速率点下的输出扣除转台静止时的输出进行线性拟合，由于被测轴与转台输入轴之间存在一定安装误差角α，转台静止时的被测轴输出包含了该轴向的零位、天向地速分量ω_u·cosα和由误差角产生地速北向分量在该轴上的投影量ω_n·sin(α)·cos(β)，β为该轴在水平方向的投影与北向的夹角，若直接扣除，导致结果存在北向分量误差ω_n·sin(α)·cos(β)。因此，不能简单扣除转台静止时陀螺输出，而可以通过转整圈的方法，消除北向地速分量的影响；

（3）同其他类型光纤陀螺惯测装置测试方法相比，该方法无需区分标度因数和安装误差，避免了计算安装误差小量产生的计算误差；

（4）同其他类型光纤陀螺惯测装置测试方法相比，该方法简单易行，提高了标定效率，节约了人力、物力。

附图说明

图1为光纤陀螺惯测装置结构示意图；

图2为本发明标定方法实现流程图;

其中，1-光纤陀螺仪，2-接地桩，3-本体结构，4-基准镜，5-安装孔，6-接插件。

图3为惯测装置坐标轴定义。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明。

光纤陀螺惯测装置，如图1所示，包括一个本体结构件3；在本体结构件3的3侧面上分布3只光纤陀螺仪1，另外1只光纤陀螺仪1在本体结构件3腔体内，在本体结构件3腔体内安装有2套信号处理与接口电路、2套二次电源和1套模拟量输出电路；在本体结构件3底座上安装有4个接插件6，其中，两个角上分别安装2个接插件6，另外一边上安装2个接插件6；在本体结构件3的一个角上安装有一个基准镜4；在本体结构件3的四个角上分别有一个安装孔5，在其中一边中间有一个安装孔5，用于固定在航天器安装面上，在安装孔5旁边有一个接地桩2；4只光纤陀螺仪1用于测量载体的三轴角速度；其中S轴与其他各轴夹角为54.74°；2套二次电源电路负责把一次电源变换为光纤陀螺惯测装置所需要的二次电源，分别为4只光纤陀螺仪1、2套信号处理与接口电路和1套模拟量输出电路供电；2套信号处理与接口电路用于接收四路光纤陀螺仪1数据，进行补偿运算，并输出数据。

如图2所示，光纤陀螺惯测装置标定方法为：

（1）将光纤陀螺惯测装置（包含X轴、Y轴、Z轴、S轴，其中X轴、Y轴、Z轴三轴正交）装入六面体工装放置在转台上，将其i轴朝天，转台逆时针旋转角速率ω_i,1～ω_i,m，对应i轴输入角速率为(ω_i,1+ω_u)～(ω_i,m+ω_u)，输出角速率为F_i,1～F_i,m；转台顺时针旋转角速率为ω_i,-1～ω_i,-m，对应i轴输入角速率为(ω_i,-1+ω_u)～(ω_i,-m+ω_u)，输出角速率为F_i,-1～F_i,-m，i为X、Y、Z，ω_u为地速在天向方向的分量，ω_u=ω_ie·sin(L)，L为当地的纬度，ω_ie为地球自转角速度；

（2）转台正负交替旋转，旋转整数圈，标定过程中不使用转台静止时的被测轴输出数据，分别旋转X轴、Y轴和Z轴。定义如下参数矩阵：

$\left[\begin{array}{cccc}{F}_{x0}& F_{y0}& F_{z0}& F_{s0}\\ K_{\mathrm{xx}}& K_{\mathrm{yx}}& K_{\mathrm{zx}}& K_{\mathrm{sx}}\\ K_{\mathrm{xy}}& K_{\mathrm{yy}}& K_{\mathrm{zy}}& K_{\mathrm{sy}}\\ K_{\mathrm{xz}}& K_{\mathrm{yz}}& K_{\mathrm{zz}}& K_{\mathrm{sz}}\end{array}\right]$

F_x0表示X轴零偏；K_xx表示X轴输出在X轴的耦合系数;K_xy表示Y轴输出在X轴的耦合系数;K_xz表示Z轴输出在X轴的耦合系数;F_y0表示Y轴零偏；K_yx表示X轴输出在Y轴的耦合系数;K_yy表示Y轴输出在Y轴的耦合系数;K_yz表示Z轴输出在Y轴的耦合系数;F_z0表示Z轴零偏；K_zx表示X轴输出在Z轴的耦合系数;K_zy表示Y轴输出在Z轴的耦合系数;K_zz表示Z轴输出在Z轴的耦合系数;F_s0表示S轴零偏；K_sx表示X轴输出在S轴的耦合系数;K_sy表示Y轴输出在S轴的耦合系数;K_sz表示Z轴输出在S轴的耦合系数;

X轴朝天输入输出关系如下：

$\left\{\begin{array}{c}{F}_{x,1}=F_{x0}+K_{\mathrm{xx}}\·({\mathrm{\ω}}_{x,1}+{\mathrm{\ω}}_u)+K_{\mathrm{xy}}\·0+K_{\mathrm{xz}}\·0+{\mathrm{\ϵ}}_{x,1}\\ \·\\ \·\\ \·\\ F_{x,m}=F_{x0}+K_{\mathrm{xx}}\·({\mathrm{\ω}}_{x,m}+{\mathrm{\ω}}_u)+K_{\mathrm{xy}}\·0+K_{\mathrm{xz}}\·0+{\mathrm{\ϵ}}_{x,m}\\ F_{x,-1}=F_{x0}+K_{\mathrm{xx}}\·({\mathrm{\ω}}_{x,-1}+{\mathrm{\ω}}_u)+K_{\mathrm{xy}}\·0+K_{\mathrm{xz}}\·0+{\mathrm{\ϵ}}_{x,-1}\\ \·\\ \·\\ \·\\ F_{x,-m}=F_{x0}+K_{\mathrm{xx}}\·({\mathrm{\ω}}_{x,-m}+{\mathrm{\ω}}_u)+K_{\mathrm{xy}}\·0+K_{\mathrm{xz}}\·0+{\mathrm{\ϵ}}_{x,-m}\end{array}\right.$

其中ε_x,1表示输入角速度为1°/s的随机噪声；ε_x,m表示输入角速度为m°/s的随机噪声；ε_x,-1表示输入角速度为-1°/s的随机噪声；ε_x,-m表示输入角速度为-m°/s的随机噪声；

Y轴朝天输入输出关系如下：

$\left\{\begin{array}{c}{F}_{y,1}=F_{y0}+{K_{\mathrm{yx}}\·0+K}_{\mathrm{yy}}\·({\mathrm{\ω}}_{y,1}+{\mathrm{\ω}}_u)+K_{\mathrm{yz}}\·0+{\mathrm{\ϵ}}_{y,1}\\ \·\\ \·\\ \·\\ F_{y,m}=F_{y0}+K_{\mathrm{yx}}\·0+K_{\mathrm{yy}}\·({\mathrm{\ω}}_{y,m}+{\mathrm{\ω}}_u)+K_{\mathrm{yz}}\·0+{\mathrm{\ϵ}}_{y,m}\\ F_{y,-1}=F_{y0}+K_{\mathrm{yx}}\·0+K_{\mathrm{yy}}\·({\mathrm{\ω}}_{y,-1}+{\mathrm{\ω}}_u)+K_{\mathrm{yz}}\·0+{\mathrm{\ϵ}}_{y,-1}\\ \·\\ \·\\ \·\\ F_{y,-m}=F_{y0}+K_{\mathrm{yx}}\·0+K_{\mathrm{yy}}\·({\mathrm{\ω}}_{y,-m}+{\mathrm{\ω}}_u)+K_{\mathrm{yz}}\·0+{\mathrm{\ϵ}}_{y,-m}\end{array}\right.$

其中ε_y,1表示输入角速度为1°/s的随机噪声；ε_y,m表示输入角速度为m°/s的随机噪声；ε_y,-1表示输入角速度为-1°/s的随机噪声；ε_y,-m表示输入角速度为-m°/s的随机噪声；

Z轴朝天输入输出关系如下：

$\left\{\begin{array}{c}{F}_{z,1}=F_{z0}+{K_{\mathrm{zx}}\·0+K_{\mathrm{zy}}\·0+K}_{\mathrm{zz}}\·({\mathrm{\ω}}_{z,1}+{\mathrm{\ω}}_u)+{\mathrm{\ϵ}}_{z,1}\\ \·\\ \·\\ \·\\ F_{z,m}=F_{z0}+K_{\mathrm{zx}}\·0+K_{\mathrm{zy}}\·0+K_{\mathrm{zz}}\·({\mathrm{\ω}}_{z,m}+{\mathrm{\ω}}_u)+{\mathrm{\ϵ}}_{z,m}\\ F_{z,-1}=F_{z0}+K_{\mathrm{zx}}\·0+K_{\mathrm{zy}}\·0+K_{\mathrm{zz}}\·({\mathrm{\ω}}_{z,-1}+{\mathrm{\ω}}_u)+{\mathrm{\ϵ}}_{z,-1}\\ \·\\ \·\\ \·\\ F_{z,-m}=F_{z0}+K_{\mathrm{zx}}\·0+K_{\mathrm{zy}}\·0+K_{\mathrm{zz}}\·({\mathrm{\ω}}_{z,-m}+{\mathrm{\ω}}_u)+{\mathrm{\ϵ}}_{z,-m}\end{array}\right.$

其中ε_z,1表示输入角速度为1°/s的随机噪声；ε_z,m表示输入角速度为m°/s的随机噪声；ε_z,-1表示输入角速度为-1°/s的随机噪声；ε_z,-m表示输入角速度为-m°/s的随机噪声；

S轴朝天输入输出关系如下：

$\left\{\begin{array}{c}{F}_{s,x,1}=F_{s0}+K_{\mathrm{sx}}\·({\mathrm{\ω}}_{x1}+{\mathrm{\ω}}_u)\·\cos \mathrm{\θ}+K_{\mathrm{sy}}\·0+K_{\mathrm{sz}}\·0+{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{sx}1}\\ F_{s,x,-1}=F_{s0}+K_{\mathrm{sx}}\·({\mathrm{\ω}}_{x,-1}+{\mathrm{\ω}}_u)\·\cos \mathrm{\θ}+K_{\mathrm{sy}}\·0+K_{\mathrm{sz}}\·0+{\mathrm{\ϵ}}_{s,x,-1}\\ F_{s,y,1}=F_{s0}+K_{\mathrm{sx}}\·0+K_{\mathrm{sy}}\·({\mathrm{\ω}}_{y,1}+{\mathrm{\ω}}_u)\·\cos \mathrm{\θ}+K_{\mathrm{sz}}\·0+{\mathrm{\ϵ}}_{s,y,1}\\ F_{s,y,-1}=F_{s0}+K_{\mathrm{sx}}\·0+K_{\mathrm{sy}}\·({\mathrm{\ω}}_{y,-1}+{\mathrm{\ω}}_u)\·\cos \mathrm{\θ}+K_{\mathrm{sz}}\·0+{\mathrm{\ϵ}}_{s,y,-1}\\ F_{s,z,1}=F_{s0}+K_{\mathrm{sx}}\·0+K_{\mathrm{sy}}\·0+K_{\mathrm{sz}}\·({\mathrm{\ω}}_{z,1}+{\mathrm{\ω}}_u)\·\cos \mathrm{\θ}+{\mathrm{\ϵ}}_{s,z,1}\\ F_{s,z,-1}=F_{s0}+K_{\mathrm{sx}}\·0+K_{\mathrm{sy}}\·0+K_{\mathrm{sz}}\·({\mathrm{\ω}}_{z,-1}+{\mathrm{\ω}}_u)\·\cos \mathrm{\θ}+{\mathrm{\ϵ}}_{s,z,1}\\ \·\\ \·\\ \·\\ F_{s,x,m}=F_{s0}+K_{\mathrm{sx}}\·({\mathrm{\ω}}_{x,m}+{\mathrm{\ω}}_u)\·\cos \mathrm{\θ}+K_{\mathrm{sy}}\·0+K_{\mathrm{sz}}\·0+{\mathrm{\ϵ}}_{s,x,m}\\ F_{s,x,-m}=F_{s0}+K_{\mathrm{sx}}\·({\mathrm{\ω}}_{x,-m}+{\mathrm{\ω}}_u)\·\cos \mathrm{\θ}+K_{\mathrm{sy}}\·0+K_{\mathrm{sz}}\·0+{\mathrm{\ϵ}}_{s,x,-m}\\ F_{s,y,m}=F_{s0}+K_{\mathrm{sx}}\·0+K_{\mathrm{sy}}\·({\mathrm{\ω}}_{y,m}+{\mathrm{\ω}}_u)\·\cos \mathrm{\θ}+K_{\mathrm{sz}}\·0+{\mathrm{\ϵ}}_{s,y,m}\\ F_{s,y,-m}=F_{s0}+K_{\mathrm{sx}}\·0+K_{\mathrm{sy}}\·({\mathrm{\ω}}_{y,-m}+{\mathrm{\ω}}_u)\·\cos \mathrm{\θ}+K_{\mathrm{sz}}\·0+{\mathrm{\ϵ}}_{s,y,-m}\\ F_{s,z,m}=F_{s0}+K_{\mathrm{sx}}\·0+K_{\mathrm{sy}}\·0+K_{\mathrm{sz}}\·({\mathrm{\ω}}_{z,m}+{\mathrm{\ω}}_u)\·\cos \mathrm{\θ}+{\mathrm{\ϵ}}_{s,z,m}\\ F_{s,z,-m}=F_{s0}+K_{\mathrm{sx}}\·0+K_{\mathrm{sy}}\·0+K_{\mathrm{sz}}\·({\mathrm{\ω}}_{z,-m}+{\mathrm{\ω}}_u)\·\cos \mathrm{\θ}+{\mathrm{\ϵ}}_{s,z,-m}\end{array}\right.$

其中F_s,x,1表示X轴朝天旋转1°/s时，S轴输出；F_s,y,1表示Y轴朝天旋转1°/s时，S轴输出；F_s,z,1表示Z轴朝天旋转1°/s时，S轴输出；F_s,x,-1表示X轴朝天旋转-1°/s时，S轴输出；F_s,y,-1表示Y轴朝天旋转-1°/s时，S轴输出；F_s,z,-1表示Z轴朝天旋转-1°/s时，S轴输出；F_s,x,m表示X轴朝天旋转m°/s时，S轴输出；F_s,y,m表示Y轴朝天旋转m°/s时，S轴输出；F_s,z,m表示Z轴朝天旋转m°/s时，S轴输出；F_s,x,-m表示X轴朝天旋转-m°/s时，S轴输出；F_s,y,-m表示Y轴朝天旋转-m°/s时，S轴输出；F_s,z,-m表示Z轴朝天旋转-m°/s时，S轴输出；ε_s,x,1表示X轴朝天旋转1°/s时，S轴输出的随机噪声；ε_s,y,1表示Y轴朝天旋转1°/s时，S轴输出的随机噪声；ε_s,z,1表示Z轴朝天旋转1°/s时，S轴输出的随机噪声；ε_s,x,-1表示X轴朝天旋转-1°/s时，S轴输出的随机噪声；ε_s,y,-1表示Y轴朝天旋转-1°/s时，S轴输出的随机噪声；ε_s,z,-1表示Z轴朝天旋转-1°/s时，S轴输出的随机噪声；ε_s,x,m表示X轴朝天旋转m°/s时，S轴输出的随机噪声；ε_s,y,m表示Y轴朝天旋转m°/s时，S轴输出的随机噪声；ε_s,z,m表示Z轴朝天旋转m°/s时，S轴输出的随机噪声；ε_s,x,-m表示X轴朝天旋转-m°/s时，S轴输出的随机噪声；ε_s,y,-m表示Y轴朝天旋转-m°/s时，S轴输出的随机噪声；ε_s,z,-m表示Z轴朝天旋转-m°/s时，S轴输出的随机噪声；

（3）对步骤（2）中得到的数据进行最小二次法求解得出X轴、Y轴、Z轴和S轴的参数,如下：

$\left[\begin{array}{c}{F}_{x0}\\ K_{\mathrm{xx}}\\ K_{\mathrm{xy}}\\ K_{\mathrm{xz}}\end{array}\right]={(M^T\·M)}^{-1}\·M^T\·{\left(\begin{array}{cccccccccccc}{F}_{x1}& F_{x-1}& F_{y1}& F_{y-1}& F_{z1}& F_{z-1}& \·\·\·& F_{\mathrm{xm}}& F_{x-m}& F_{y-m}& F_{\mathrm{zm}}& F_{z-m}\end{array}\right)}^T$

$\left[\begin{array}{c}{F}_{y0}\\ K_{\mathrm{yx}}\\ K_{\mathrm{yy}}\\ K_{\mathrm{yz}}\end{array}\right]={(M^T\·M)}^{-1}\·M^T\·{\left(\begin{array}{cccccccccccc}{F}_{x1}& F_{x-1}& F_{y1}& F_{y-1}& F_{z1}& F_{z-1}& \·\·\·& F_{\mathrm{xm}}& F_{x-m}& F_{y-m}& F_{\mathrm{zm}}& F_{z-m}\end{array}\right)}^T$

$\left[\begin{array}{c}{F}_{z0}\\ K_{\mathrm{zx}}\\ K_{\mathrm{zy}}\\ K_{\mathrm{zz}}\end{array}\right]={(M^T\·M)}^{-1}\·M^T\·{\left(\begin{array}{cccccccccccc}{F}_{x1}& F_{x-1}& F_{y1}& F_{y-1}& F_{z1}& F_{z-1}& \·\·\·& F_{\mathrm{xm}}& F_{x-m}& F_{y-m}& F_{\mathrm{zm}}& F_{z-m}\end{array}\right)}^T$

$\left[\begin{array}{c}{F}_{s0}\\ K_{\mathrm{sx}}\\ K_{\mathrm{sy}}\\ K_{\mathrm{sz}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}1\\ \frac{1}{\cos \mathrm{\θ}}\\ \frac{1}{\cos \mathrm{\θ}}\\ \frac{1}{\cos \mathrm{\θ}}\end{array}\right]{(M^T\·M)}^{-1}\·{\left(\begin{array}{ccccccccccccc}{F}_{s,x1}& F_{s,x-1}& F_{s,y1}& F_{s,y-1}& F_{s,z1}& F_{s,z-1}& \·\·\·& F_{s,\mathrm{xm}}& F_{s,x-m}& F_{s,\mathrm{ym}}& F_{s,y-m}& F_{s,\mathrm{zm}}& F_{s,z-m}\end{array}\right)}^T$

上述M按如下式子进行计算：

$M={\left[\begin{array}{ccccccccccccc}1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1\\ {\mathrm{\ω}}_{x1}& {\mathrm{\ω}}_{x-1}& 0& 0& 0& 0& \·\·\·& {\mathrm{\ω}}_{\mathrm{xm}}& {\mathrm{\ω}}_{x-m}& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& {\mathrm{\ω}}_{y1}& {\mathrm{\ω}}_{y-1}& 0& 0& \·\·\·& 0& 0& {\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ym}}& {\mathrm{\ω}}_{y-m}& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& {\mathrm{\ω}}_{z1}& {\mathrm{\ω}}_{z-1}& \·\·\·& 0& 0& 0& 0& {\mathrm{\ω}}_{\mathrm{zm}}& {\mathrm{\ω}}_{z-m}\end{array}\right]}^T$

（4）对步骤（3）得到的结果进行算法修正：定义 $K_x=\left[\begin{array}{c}{F}_{x0}\\ K_{\mathrm{xx}}\\ K_{\mathrm{xy}}\\ K_{\mathrm{xz}}\end{array}\right],$ $K_y=\left[\begin{array}{c}{F}_{y0}\\ K_{\mathrm{yx}}\\ K_{\mathrm{yy}}\\ K_{\mathrm{yz}}\end{array}\right],$ $K_z=\left[\begin{array}{c}{F}_{z0}\\ K_{\mathrm{zx}}\\ K_{\mathrm{zy}}\\ K_{\mathrm{zz}}\end{array}\right],$ $K_s=\left[\begin{array}{c}{F}_{s0}\\ K_{\mathrm{sx}}\\ K_{\mathrm{sy}}\\ K_{\mathrm{sz}}\end{array}\right].$ X轴估计误差均方差为：

$\left\{\begin{array}{c}{R}_{x,1}={(F_{x,1}-{(M^T\·M)}^{-1}\·M^T\·K_x)}^T\·(F_{x,1}-{(M^T\·M)}^{-1}\·M^T\·K_x)\\ \·\\ \·\\ \·\\ R_{x,m}={(F_{x,m}-{(M^T\·M)}^{-1}\·M^T\·K_x)}^T\·(F_{x,m}-{(M^T\·M)}^{-1}\·M^T\·K_x)\\ R_{x,-1}={(F_{x,-1}-{(M^T\·M)}^{-1}\·M^T\·K_x)}^T\·(F_{x,-1}-{(M^T\·M)}^{-1}\·M^T\·K_x)\\ \·\\ \·\\ \·\\ R_{x,-m}={(F_{x,-m}-{(M^T\·M)}^{-1}\·M^T\·K_x)}^T\·(F_{x,-m}-{(M^T\·M)}^{-1}\·M^T\·K_x)\end{array}\right.$

其中R_x,1为X轴朝天旋转1°/s时，估计误差均方差；R_x,m为X轴朝天旋转m°/s时，估计误差均方差；R_x,-1为X轴朝天旋转-1°/s时，估计误差均方差；R_x,-m为X轴朝天旋转-m°/s时，估计误差均方差。构造正定矩阵W_x，表达式如下：

$W_x=\left[\begin{array}{ccccc}\frac{1}{R_{x,1}}& 0& 0& 0& 0\\ 0& \frac{1}{R_{x,m}}& 0& 0& 0\\ 0& 0& \·\·\·& 0& 0\\ 0& 0& 0& \frac{1}{R_{x,-1}}& 0\\ 0& 0& 0& 0& \frac{1}{R_{x,-m}}\end{array}\right]$

求出X轴的参数为：

$\left[\begin{array}{c}{F^{\′}}_{x0}\\ {K^{\′}}_{\mathrm{xx}}\\ {K^{\′}}_{\mathrm{xy}}\\ {K^{\′}}_{\mathrm{xz}}\end{array}\right]={(M^T\·W_x\·M)}^{-1}\·M^T\·W_x\·{\left(\begin{array}{ccccccccccccc}{F}_{x1}& F_{x-1}& F_{y1}& F_{y-1}& F_{z1}& F_{z-1}& \·\·\·& F_{\mathrm{xm}}& F_{x-m}& F_{ym}& F_{y-m}& F_{\mathrm{zm}}& F_{z-m}\end{array}\right)}^T$

Y轴估计误差均方差为：

$\left\{\begin{array}{c}{R}_{y,1}={(F_{y,1}-{(M^T\·M)}^{-1}\·M^T\·K_y)}^T\·(F_{y,1}-{(M^T\·M)}^{-1}\·M^T\·K_y)\\ \·\\ \·\\ \·\\ R_{y,m}={(F_{y,m}-{(M^T\·M)}^{-1}\·M^T\·K_y)}^T\·(F_{y,m}-{(M^T\·M)}^{-1}\·M^T\·K_y)\\ R_{y,-1}={(F_{y,-1}-{(M^T\·M)}^{-1}\·M^T\·K_y)}^T\·(F_{y,-1}-{(M^T\·M)}^{-1}\·M^T\·K_y)\\ \·\\ \·\\ \·\\ R_{y,-m}={(F_{y,-m}-{(M^T\·M)}^{-1}\·M^T\·K_y)}^T\·(F_{y,-m}-{(M^T\·M)}^{-1}\·M^T\·K_y)\end{array}\right.$

其中R_y,1为Y轴朝天旋转1°/s时，估计误差均方差；R_y,m为Y轴朝天旋转m°/s时，估计误差均方差；R_y,-1为Y轴朝天旋转-1°/s时，估计误差均方差；R_y,-m为Y轴朝天旋转-m°/s时，估计误差均方差。构造正定矩阵W_y，表达式如下：

$W_y=\left[\begin{array}{ccccc}\frac{1}{R_{y,1}}& 0& 0& 0& 0\\ 0& \frac{1}{R_{y,m}}& 0& 0& 0\\ 0& 0& \·\·\·& 0& 0\\ 0& 0& 0& \frac{1}{R_{y,-1}}& 0\\ 0& 0& 0& 0& \frac{1}{R_{y,-m}}\end{array}\right]$

求出Y轴的参数为：

$\left[\begin{array}{c}{F^{\′}}_{y0}\\ {K^{\′}}_{\mathrm{yx}}\\ {K^{\′}}_{\mathrm{yy}}\\ {K^{\′}}_{\mathrm{yz}}\end{array}\right]={(M^T\·W_y\·M)}^{-1}\·M^T\·W_y\·{\left(\begin{array}{ccccccccccccc}{F}_{x1}& F_{x-1}& F_{y1}& F_{y-1}& F_{z1}& F_{z-1}& \·\·\·& F_{\mathrm{xm}}& F_{x-m}& F_{ym}& F_{y-m}& F_{\mathrm{zm}}& F_{z-m}\end{array}\right)}^T$

Z轴估计误差均方差为：

$\left\{\begin{array}{c}{R}_{z,1}={(F_{z,1}-{(M^T\·M)}^{-1}\·M^T\·K_z)}^T\·(F_{z,1}-{(M^T\·M)}^{-1}\·M^T\·K_z)\\ \·\\ \·\\ \·\\ R_{z,m}={(F_{z,m}-{(M^T\·M)}^{-1}\·M^T\·K_z)}^T\·(F_{z,m}-{(M^T\·M)}^{-1}\·M^T\·K_z)\\ R_{z,-1}={(F_{z,-1}-{(M^T\·M)}^{-1}\·M^T\·K_z)}^T\·(F_{z,-1}-{(M^T\·M)}^{-1}\·M^T\·K_z)\\ \·\\ \·\\ \·\\ R_{z,-m}={(F_{z,-m}-{(M^T\·M)}^{-1}\·M^T\·K_z)}^T\·(F_{z,-m}-{(M^T\·M)}^{-1}\·M^T\·K_z)\end{array}\right.$

其中R_z,1为Z轴朝天旋转1°/s时，估计误差均方差；R_z,m为Z轴朝天旋转m°/s时，估计误差均方差；R_z,-1为Z轴朝天旋转-1°/s时，估计误差均方差；R_z,-m为Z轴朝天旋转-m°/s时，估计误差均方差。构造正定矩阵W_z，表达式如下：

$W_z=\left[\begin{array}{ccccc}\frac{1}{R_{z,1}}& 0& 0& 0& 0\\ 0& \frac{1}{R_{z,m}}& 0& 0& 0\\ 0& 0& \·\·\·& 0& 0\\ 0& 0& 0& \frac{1}{R_{z,-1}}& 0\\ 0& 0& 0& 0& \frac{1}{R_{z,-m}}\end{array}\right]$

求出Z轴的参数为：

$\left[\begin{array}{c}{F^{\′}}_{y0}\\ {K^{\′}}_{\mathrm{yx}}\\ {K^{\′}}_{\mathrm{yy}}\\ {K^{\′}}_{\mathrm{yz}}\end{array}\right]={(M^T\·W_y\·M)}^{-1}\·M^T\·W_y\·{\left(\begin{array}{ccccccccccccc}{F}_{x1}& F_{x-1}& F_{y1}& F_{y-1}& F_{z1}& F_{z-1}& \·\·\·& F_{\mathrm{xm}}& F_{x-m}& F_{ym}& F_{y-m}& F_{\mathrm{zm}}& F_{z-m}\end{array}\right)}^T$

S轴估计误差均方差为：

$\left\{\begin{array}{c}{R}_{s,x,1}={(F_{s,x,1}-{(M^T\·M)}^{-1}\·M^T\·K_s)}^T\·(F_{s,x,1}-{(M^T\·M)}^{-1}\·M^T\·K_s)\\ R_{s,x,-1}={(F_{s,x,-1}-{(M^T\·M)}^{-1}\·M^T\·K_s)}^T\·(F_{s,x,-1}-{(M^T\·M)}^{-1}\·M^T\·K_s)\\ R_{s,y,1}={(F_{s,y,1}-{(M^T\·M)}^{-1}\·M^T\·K_s)}^T\·(F_{s,y,1}-{(M^T\·M)}^{-1}\·M^T\·K_s)\\ R_{s,y,-1}={(F_{s,y,-1}-{(M^T\·M)}^{-1}\·M^T\·K_s)}^T\·(F_{s,y,-1}-{(M^T\·M)}^{-1}\·M^T\·K_s)\\ R_{s,z,1}={(F_{s,z,1}-{(M^T\·M)}^{-1}\·M^T\·K_s)}^T\·(F_{s,z,1}-{(M^T\·M)}^{-1}\·M^T\·K_s)\\ R_{s,z,-1}={(F_{s,z,-1}-{(M^T\·M)}^{-1}\·M^T\·K_s)}^T\·(F_{s,z,-1}-{(M^T\·M)}^{-1}\·M^T\·K_s)\\ \·\\ \·\\ \·\\ R_{s,x,m}={(F_{s,x,m}-{(M^T\·M)}^{-1}\·M^T\·K_s)}^T\·(F_{s,x,m}-{(M^T\·M)}^{-1}\·M^T\·K_s)\\ R_{s,x,-m}={(F_{s,x,-m}-{(M^T\·M)}^{-1}\·M^T\·K_s)}^T\·(F_{s,x,-m}-{(M^T\·M)}^{-1}\·M^T\·K_s)\\ R_{s,y,m}={(F_{s,y,m}-{(M^T\·M)}^{-1}\·M^T\·K_s)}^T\·(F_{s,y,m}-{(M^T\·M)}^{-1}\·M^T\·K_s)\\ R_{s,y,-m}={(F_{s,y,-m}-{(M^T\·M)}^{-1}\·M^T\·K_s)}^T\·(F_{s,y,-m}-{(M^T\·M)}^{-1}\·M^T\·K_s)\\ R_{s,y,m}={(F_{s,y,m}-{(M^T\·M)}^{-1}\·M^T\·K_s)}^T\·(F_{s,y,m}-{(M^T\·M)}^{-1}\·M^T\·K_s)\\ F_{s,z,-m}={(F_{s,z,-m}-{(M^T\·M)}^{-1}\·M^T\·K_s)}^T\·(F_{s,z,-m}-{(M^T\·M)}^{-1}\·M^T\·K_s)\end{array}\right.$

其中R_s,x,1表示X轴朝天旋转1°/s时，S轴输出估计误差均方差；R_s,y,1表示Y轴朝天旋转1°/s时，S轴输出估计误差均方差；R_s,z,1表示Z轴朝天旋转1°/s时，S轴输出估计误差均方差；R_s,x,-1表示X轴朝天旋转-1°/s时，S轴输出估计误差均方差；R_s,y,-1表示Y轴朝天旋转-1°/s时，S轴输出估计误差均方差；R_s,z,-1表示Z轴朝天旋转-1°/s时，S轴输出估计误差均方差；R_s,x,m表示X轴朝天旋转m°/s时，S轴输出估计误差均方差；R_s,y,m表示Y轴朝天旋转m°/s时，S轴输出估计误差均方差；R_s,z,m表示Z轴朝天旋转m°/s时，S轴输出估计误差均方差；R_s,x,-m表示X轴朝天旋转-m°/s时，S轴输出估计误差均方差；R_s,y,-m表示Y轴朝天旋转-m°/s时，S轴输出估计误差均方差；R_s,z,-m表示Z轴朝天旋转-m°/s时，S轴输出估计误差均方差；构造正定矩阵W_s，表达式如下：

$W_s=\left\{\begin{array}{ccccccccccccc}\frac{1}{R_{s,x,1}}& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& \frac{1}{R_{s,x,-1}}& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& \frac{1}{R_{s,y,1}}& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& \frac{1}{R_{s,y,-1}}& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& \frac{1}{R_{s,z,1}}& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& \frac{1}{R_{s,z,-1}}& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& \·\·\·& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& \frac{1}{R_{s,x,m}}& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& \frac{1}{R_{s,x,-m}}& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& \frac{1}{R_{s,y,m}}& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& \frac{1}{R_{s,y,-m}}& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& \frac{1}{R_{s,z,m}}& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& & \frac{1}{R_{s,z,-m}}\end{array}\right.$

求出S轴的参数为：

$\left[\begin{array}{c}{F^{\′}}_{s0}\\ {K^{\′}}_{\mathrm{sx}}\\ {K^{\′}}_{\mathrm{sy}}\\ {K^{\′}}_{\mathrm{sz}}\end{array}\right]={(M^T\·W_s\·M)}^{-1}\·M^T\·W_s\·{\left(\begin{array}{ccccccccccccc}{F}_{x1}& F_{x-1}& F_{y1}& F_{y-1}& F_{z1}& F_{z-1}& \·\·\·& F_{\mathrm{xm}}& F_{x-m}& F_{ym}& F_{y-m}& F_{\mathrm{zm}}& F_{z-m}\end{array}\right)}^T$

（5）通过上述方法求出X轴、Y轴、Z轴、S轴参数，如下：

X轴参数：F'_x0、K'_xx、K'_xy、K'_xz

Y轴参数：F'_y0、K'_yx、K'_yy、K'_yz

Z轴参数：F'_z0、K'_zx、K'_zy、K'_zz

S轴参数：F'_s0、K'_sx、K'_sy、K'_sz

当某轴陀螺仪出现故障时，可以通过其他三个轴进行系统重构，重构方案如下：

当X陀螺仪出现故障时，可以通过Y、Z、S陀螺仪输出重构系统，获得三轴输入角速度为：

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_x\\ {\mathrm{\ω}}_y\\ {\mathrm{\ω}}_z\end{array}\right]={\left[\begin{array}{ccc}{K}_{\mathrm{yx}}& K_{\mathrm{yy}}& K_{\mathrm{yz}}\\ K_{\mathrm{zx}}& K_{\mathrm{zy}}& K_{\mathrm{zz}}\\ K_{\mathrm{sx}}& K_{\mathrm{sy}}& K_{\mathrm{sz}}\end{array}\right]}^{-1}\·(\left[\begin{array}{c}{F}_y\\ F_z\\ F_s\end{array}\right]-\left[\begin{array}{c}{F^{\′}}_{y0}\\ {F^{\′}}_{z0}\\ {F^{\′}}_{s0}\end{array}\right])$

其中ω_x、ω_y、ω_z为三轴输入角速度。F_x、F_y、F_z、F_s为X轴、Y轴、Z轴、S轴输出。

当Y陀螺仪出现故障时，可以通过X、Z、S陀螺仪输出重构系统，获得三轴输入角速度为：

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_x\\ {\mathrm{\ω}}_y\\ {\mathrm{\ω}}_z\end{array}\right]={\left[\begin{array}{ccc}{K}_{\mathrm{xx}}& K_{\mathrm{xy}}& K_{\mathrm{xz}}\\ K_{\mathrm{zx}}& K_{\mathrm{zy}}& K_{\mathrm{zz}}\\ K_{\mathrm{sx}}& K_{\mathrm{sy}}& K_{\mathrm{sz}}\end{array}\right]}^{-1}\·(\left[\begin{array}{c}{F}_x\\ F_z\\ F_s\end{array}\right]-\left[\begin{array}{c}{F^{\′}}_{x0}\\ {F^{\′}}_{z0}\\ {F^{\′}}_{s0}\end{array}\right])$

当Z陀螺仪出现故障时，可以通过X、Y、S陀螺仪输出重构系统，获得三轴输入角速度为：

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_x\\ {\mathrm{\ω}}_y\\ {\mathrm{\ω}}_z\end{array}\right]={\left[\begin{array}{ccc}{K}_{\mathrm{xx}}& K_{\mathrm{xy}}& K_{\mathrm{xz}}\\ K_{\mathrm{yx}}& K_{\mathrm{yy}}& K_{\mathrm{yz}}\\ K_{\mathrm{sx}}& K_{\mathrm{sy}}& K_{\mathrm{sz}}\end{array}\right]}^{-1}\·(\left[\begin{array}{c}{F}_x\\ F_y\\ F_s\end{array}\right]-\left[\begin{array}{c}{F^{\′}}_{x0}\\ {F^{\′}}_{y0}\\ {F^{\′}}_{s0}\end{array}\right])$

当S陀螺仪出现故障时，可以通过X、Y、Z陀螺仪输出重构系统，获得三轴输入角速度为：

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_x\\ {\mathrm{\ω}}_y\\ {\mathrm{\ω}}_z\end{array}\right]={\left[\begin{array}{ccc}{K}_{\mathrm{xx}}& K_{\mathrm{xy}}& K_{\mathrm{xz}}\\ K_{\mathrm{yx}}& K_{\mathrm{yy}}& K_{\mathrm{yz}}\\ K_{\mathrm{zx}}& K_{\mathrm{zy}}& K_{\mathrm{zz}}\end{array}\right]}^{-1}\·(\left[\begin{array}{c}{F}_x\\ F_y\\ F_z\end{array}\right]-\left[\begin{array}{c}{F^{\′}}_{x0}\\ {F^{\′}}_{y0}\\ {F^{\′}}_{z0}\end{array}\right]).$

光纤陀螺惯测装置，如图3所示。设光纤陀螺惯测装置四个坐标轴为X轴、Y轴、Z轴和S轴，X轴、Y轴、Z轴三轴正交，S轴与X轴，Y轴，Z轴间的夹角均为54.74°。

Claims (2)

1.一种三轴正交一轴斜置构型光纤陀螺惯测装置的标定方法，其特征在于：包括如下步骤： 

（1）将包含X轴、Y轴、Z轴、S轴，其中X轴、Y轴、Z轴三轴正交的光纤陀螺惯测装置装入六面体工装放置在转台上，将光纤陀螺惯测装置i轴朝天，转台逆时针旋转角速率ω_i,1～ω_i,m，对应i轴输入角速率为(ω_i,1+ω_u)～(ω_i,m+ω_u)，输出角速率为F_i,1～F_i,m；转台顺时针旋转角速率为ω_i,-1～ω_i,-m，对应i轴输入角速率为(ω_i,-1+ω_u)～(ω_i,-m+ω_u)，输出角速率为F_i,-1～F_i,-m，i为X、Y、Z，ω_u为地速在天向方向的分量，ω_u=ω_ie·sin(L)，L为当地的纬度，ω_ie为地球自转角速度； 

（2）转台从静止开始，正负交替旋转，旋转整数圈，标定过程中不使用转台静止时的被测轴输出数据，分别旋转X轴、Y轴和Z轴。定义如下参数矩阵： 

F_x0表示X轴零偏；K_xx表示X轴输出在X轴的耦合系数;K_xy表示Y轴输出在X轴的耦合系数;K_xz表示Z轴输出在X轴的耦合系数;F_y0表示Y轴零偏；K_yx表示X轴输出在Y轴的耦合系数;K_yy表示Y轴输出在Y轴的耦合系数;K_yz表示Z轴输出在Y轴的耦合系数;F_z0表示Z轴零偏；K_zx表示X轴输出在Z轴的耦合系数;K_zy表示Y轴输出在Z轴的耦合系数;K_zz表示Z轴输出在Z轴的耦合系数;F_s0表示S轴零偏；K_sx表示X轴输出在S轴的耦合系数;K_sy表示Y轴输出在S轴的耦合系数;K_sz表示Z轴输出在S轴的耦合系数; 

X轴朝天输入输出关系如下： 

其中ε_x,1表示输入角速度为1°/s的随机噪声；ε_x,m表示输入角速度为m°/s的随机噪声；ε_x,-1表示输入角速度为-1°/s的随机噪声；ε_x,-m表示输入角速度为-m°/s的随机噪声； 

Y轴朝天输入输出关系如下： 

其中ε_y,1表示输入角速度为1°/s的随机噪声；ε_y,m表示输入角速度为m°/s的随机噪声；ε_y,-1表示输入角速度为-1°/s的随机噪声；ε_y,-m表示输入角速度为-m°/s的随机噪声； 

Z轴朝天输入输出关系如下： 

其中ε_z,1表示输入角速度为1°/s的随机噪声；ε_z,m表示输入角速度为m°/s的随机噪声；ε_z,-1表示输入角速度为-1°/s的随机噪声；ε_z,-m表示输入角速度为-m°/s的随机噪声； 

S轴朝天输入输出关系如下： 

其中F_s,x,1表示X轴朝天旋转1°/s时，S轴输出；F_s,y,1表示Y轴朝天旋转1°/s时，S轴输出；F_s,z,1表示Z轴朝天旋转1°/s时，S轴输出；F_s,x,-1表示X轴朝天旋转-1°/s时，S轴输出；F_s,y,-1表示Y轴朝天旋转-1°/s时，S轴输出；F_s,z,-1表示Z轴朝天旋转-1°/s时，S轴输出；F_s,x,m表示X轴朝天旋转m°/s时，S轴输出；F_s,y,m表示Y轴朝天旋转m°/s时，S轴输出；F_s,z,m表示Z轴朝天旋转m°/s时，S轴输出；F_s,x,-m表示X轴朝天旋转-m°/s时，S轴输出；F_s,y,-m表示Y轴朝天旋转-m°/s时，S轴输出；F_s,z,-m表示Z轴朝天旋转-m°/s时，S轴输出；ε_s,x,1表示X轴朝天旋转1°/s时，S轴输出的随机噪声；ε_s,y,1表示Y轴朝天旋转1°/s时，S轴输出的随机噪声；ε_s,z,1表示Z轴朝天旋转1°/s时，S轴输出的随机噪声；ε_s,x,-1表示X轴朝天旋转-1°/s时，S轴输出的随机噪声；ε_s,y,-1表示Y轴朝天旋转-1°/s时，S轴输出的随机噪声；ε_s,z,-1表示Z轴朝天旋转-1°/s时，S轴输出的随机噪声；ε_s,x,m表示X轴朝天旋转m°/s时，S轴输出的随机噪声；ε_s,y,m表示Y轴朝天旋转m°/s时，S轴输出的随机噪声；ε_s,z,m表示Z轴朝天旋转m°/s时，S轴输出的随机噪声；ε_s,x,-m表示X轴朝天旋转-m°/s时，S轴输出的随机噪声；ε_s,y,-m表示Y轴朝天旋转-m°/s时，S轴输出的随机噪声；ε_s，z，-m表示Z轴朝天旋转-m°/s时，S轴输出的随机噪声； 

（3）对步骤（2）中得到的数据进行最小二次法求解得出X轴、Y轴、Z轴和S轴的参数,如下： 

上述M按如下式子进行计算： 

（4）对步骤（3）得到的结果进行算法修正：定义

X轴估计误差均方差为： 

其中R_x,1为X轴朝天旋转1°/s时，估计误差均方差；R_x,m为X轴朝天旋转m°/s时，估计误差均方差；R_x,-1为X轴朝天旋转-1°/s时，估计误差均方差；R_x,-m为X轴朝天旋转-m°/s时，估计误差均方差。构造正定矩阵W_x，表达式如下： 

求出X轴的参数为： 

Y轴估计误差均方差为： 

其中R_y,1为Y轴朝天旋转1°/s时，估计误差均方差；R_y,m为Y轴朝天旋转m°/s时，估计误差均方差；R_y,-1为Y轴朝天旋转-1°/s时，估计误差均方差；R_y,-m为Y轴朝天旋转-m°/s时，估计误差均方差。构造正定矩阵W_y，表达式如下： 

求出Y轴的参数为： 

Z轴估计误差均方差为： 

其中R_z,1为Z轴朝天旋转1°/s时，估计误差均方差；R_z,m为Z轴朝天旋转m°/s时，估计误差均方差；R_z,-1为Z轴朝天旋转-1°/s时，估计误差均方差；R_z,-m为Z轴朝天旋转-m°/s时，估计误差均方差。构造正定矩阵W_z，表达式如下： 

求出Z轴的参数为： 

S轴估计误差均方差为： 

其中R_s,x,1表示X轴朝天旋转1°/s时，S轴输出估计误差均方差；R_s,y,1表示Y轴朝天旋转1°/s时，S轴输出估计误差均方差；R_s,z,1表示Z轴朝天旋转1°/s时，S轴输出估计误差均方差；R_s,x,-1表示X轴朝天旋转-1°/s时，S轴输出估计误差均方差；R_s,y,-1表示Y轴朝天旋转-1°/s时，S轴输出估计误差均方差；R_s,z,-1表示Z轴朝天旋转-1°/s时，S轴输出估计误差均方差；R_s,x,m表示X轴朝天旋转m°/s时，S轴输出估计误差均方差；R_s,y,m表示Y轴朝天旋转m°/s时，S轴输出估计误差均方差；R_s,z,m表示Z轴朝天旋转m°/s时，S轴输出估计误差均方差；R_s,x,-m表示X轴朝天旋转-m°/s时，S轴输出估计误差均方差；R_s,y,-m表示Y轴朝天旋转-m°/s时，S轴输出估计误差均方差；R_s,z,-m表示Z轴朝天旋转-m°/s时，S轴输出估计误差均方差；构造正定矩阵W_s，表达式如下： 

求出S轴的参数为： 

（5）通过上述方法求出X轴、Y轴、Z轴、S轴参数，如下： 

X轴参数：F'_x0、K'_xx、K'_xy、K'_xz

Y轴参数：F'_y0、K'_yx、K'_yy、K'_yz

Z轴参数：F'_z0、K'_zx、K'_zy、K'_zz

S轴参数：F'_s0、K'_sx、K'_sy、K'_sz。

2.根据权利要求1所述的三轴正交一轴斜置构型光纤陀螺惯测装置的标定方法，其特征在于：当步骤1中X轴、Y轴、Z轴、S轴中的某轴陀螺仪出现故障时，通过其他三个轴进行系统重构，重构方案如下： 

当X陀螺仪出现故障时，通过Y、Z、S陀螺仪输出重构系统，获得三轴输入角速度为： 

其中ω_x、ω_y、ω_z为三轴输入角速度。F_x、F_y、F_z、F_s为X轴、Y轴、Z轴、S轴输出； 

当Y陀螺仪出现故障时，通过X、Z、S陀螺仪输出重构系统，获得三轴输入角速度为： 

当Z陀螺仪出现故障时，可以通过X、Y、S陀螺仪输出重构系统，获得三轴输入角速度为： 

当S陀螺仪出现故障时，通过X、Y、Z陀螺仪输出重构系统，获得三轴输入角速度为： 

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