CN103678930A

CN103678930A - 基于非线性阻尼的汽轮发电机模型建立方法

Info

Publication number: CN103678930A
Application number: CN201310718110.7A
Authority: CN
Inventors: 谢小荣; 刘华坤
Original assignee: Tsinghua University
Current assignee: Tsinghua University
Priority date: 2013-12-23
Filing date: 2013-12-23
Publication date: 2014-03-26

Abstract

本发明提供一种基于非线性阻尼的汽轮发电机模型建立方法，包括以下步骤：根据汽轮发电机组质块的轴动惯性时间常数矩阵、弹性系数矩阵、轴系机械转矩列向量和轴系电磁转矩列向量生成第一质块弹簧模型；对第一质块弹簧模型进行解耦变换；根据汽轮发电机组的现场实测的空载阻尼系数、有功出力和幅值设定汽轮发电机组质块的非线性阻尼系数函数；根据解耦变换结果和阻尼系数函数生成第二质块弹簧模型；对第二质块弹簧模型进行求解，对结果还原变换得到汽轮发电机组的转速变化规律。本发明实施例的方法，通过设定非线性阻尼系数函数和由多个运行数据生成的质块弹簧模型以得到汽轮发电机的转速变化规律，提高了汽轮发电机模型的准确度，降低计算复杂度。

Description

基于非线性阻尼的汽轮发电机模型建立方法

技术领域

本发明涉及发电机技术领域，特别涉及一种基于非线性阻尼的汽轮发电机模型建立方法。

背景技术

近年来，一些新建的大型煤电基地多采用远距离、高固定串补输电模式,在这种模式下，串补电容会带来多模式次同步谐振（multimode SSR-Subsynchronous Resonance）问题，对发电机轴系和电力系统的稳定运行有较大影响，与汽轮发电机组质块-弹簧模型中机械阻尼的取值相关。

机械阻尼体现了机组轴系扭振固有的阻尼能力，是对次同步谐振风险分析的重要参数，其值的大小将直接影响SSR发散或收敛。由于轴系的阻尼特性太复杂，目前阻尼系数一般以一个简单的线性函数表示，例如阻尼与发电机有功出力成线性关系的线性函数。

阻尼系数的简单线性函数存在如下问题。

（1）该方式所获得的阻尼系数仅表现为随机组出力的增加而增加，不能给出例如与轴系扭振值等参数之间的关系。

（2）该方式所获得的阻尼系数不能准确描述发生次同步谐振时各个模态阻尼的变化情况。

（3）该方式所获得的阻尼系数仅表示发电机稳态输出功率的线性函数，不能很好的描述发生次同步谐振时轴系的动态过程。

（4）该方式所获得的阻尼系数不能很好的解释例如稳定的次同步谐振现象等现象。

发明内容

本发明的目的旨在至少解决上述的技术缺陷之一。

为此，本发明需要提供一种基于非线性阻尼的汽轮发电机模型建立方法。

有鉴于此，本发明的实施例提出一种基于非线性阻尼的汽轮发电机模型建立方法，包括以下步骤：第一质块弹簧模型生成步骤，根据汽轮发电机组质块的轴动惯性时间常数矩阵、弹性系数矩阵、轴系机械转矩列向量和轴系电磁转矩列向量生成所述汽轮发电机组质块的第一质块弹簧模型，所述汽轮发电机组质块为表示汽轮发电机大轴的弹性连接的质量块；解耦变换步骤，对所述汽轮发电机组质块的第一质块弹簧模型进行解耦变换；设定步骤，根据所述汽轮发电机组现场实测的空载阻尼系数、有功出力和幅值设定所述汽轮发电机组质块的非线性阻尼系数函数；第二质块弹簧模型生成步骤，根据解耦变换结果和所述非线性阻尼系数函数生成所述汽轮发电机组质块的第二质块弹簧模型；以及转速变化规律获得步骤，对所述第二质块弹簧模型进行求解，并对求解结果进行还原变换以得到所述汽轮发电机组的转速变化规律。

本发明实施例的方法，通过设定非线性阻尼系数函数和由多个运行数据生成的质块弹簧模型以得到汽轮发电机转速变化规律，提高了汽轮发电机模型的准确度，降低计算复杂度。

在本发明的一个实施例中，所述转速变化规律包括所述汽轮发电机组质块的转子角速度和转子角位移。

在本发明的一个实施例中，所述汽轮发电机组质块的幅值包括：所述汽轮发电机组质块的转速幅值、转子角幅值和转矩幅值。

在本发明的一个实施例中，在所述解耦变换步骤中，对所述第一质块弹簧模型解耦变换为以下公式，Δδ^（m）=Q^-1Δδ，其中，Δδ为所述汽轮发电机组质块的转子角位移增量列向量，Q为线性变换矩阵，Δδ^(m)为解耦后所述汽轮发电机组质块的等值转子角位移增量列向量。

在本发明的一个实施例中，所述阻尼系数非线性函数通过如下公式表示，所述公式为，D_i=D_i0+k₁P+k₂exp(k₃·α)，其中，D_i0表示所述汽轮发电机现场实测的在模态i下的空载阻尼系数，P表示所述汽轮发电机的有功出力，exp表示指数函数，α表示所述汽轮发电机的幅值，k₁、k₂和k₃分别表示常系数。

在本发明的一个实施例中，所述第二质块弹簧模型通过如下公式表示，所述公式为，(M^(m)p²+D^(m)p+K^(m))Δδ^（m）=ΔT_m ^(m)-ΔT_e ^(m)，其中，M^(m)和K^(m)分别表示对角阵，p为微分算子，Δδ^(m)为解耦后所述汽轮发电机组质块的等值转子角位移增量列向量，D^(m)为模态阻尼系数矩阵，ΔT_m ^(m)为解耦后所述汽轮发电机组质块的等值机械转矩增量列向量，ΔT_e ^(m)为解耦后所述汽轮发电机组质块的等值电磁转矩增量列向量。

在本发明的一个实施例中，求解所述第二质块弹簧模型，得到解耦后所述汽轮发电机组质块的等值转子角位移增量列向量Δδ^(m)，

所述转速变化规律获得步骤通过如下公式将解耦后所述汽轮发电机组质块的等值转子角位移增量还原为所述汽轮发电机组质块转子角位移增量，所述公式为，Δδ=QΔδ^（m），其中，Δδ为所述汽轮发电机组质块的转子角位移列向量，Q为线性变换矩阵，Δδ^(m)为解耦后所述汽轮发电机组质块的等值转子角位移增量列向量。

在本发明的一个实施例中，根据所述汽轮发电机组质块的转子角位移列向量得到所述汽轮发电机组质块的转子角速度增量，所述汽轮发电机组质块的转子角速度增量通过如下公式表示，所示公式为，Δω=pΔδ，其中，Δω为所述汽轮发电机组质块的转子角速度增量，p为微分算子，Δδ为所述汽轮发电机组质块的转子角位移列向量。

本发明附加的方面和优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。

附图说明

本发明上述的和/或附加的方面和优点从下面结合附图对实施例的描述中将变得明显和容易理解，其中，

图1为根据本发明一个实施例的基于非线性阻尼的汽轮发电机模型建立方法的流程图；

图2为根据本发明一个实施例的基于非线性阻尼的汽轮发电机模型建立方法的示意图；以及

图3为根据本发明一个实施例的汽轮发电机多质块轴系的第一弹簧模型的示意图。

具体实施方式

下面详细描述本发明的实施例，实施例的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，仅用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。

在本发明的描述中，需要理解的是，术语“中心”、“纵向”、“横向”、“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“顶”、“底”、“内”、“外”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。此外，术语“第一”、“第二”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性。

在本发明的描述中，需要说明的是，除非另有明确的规定和限定，术语“安装”、“相连”、“连接”应做广义理解，例如，可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或一体地连接；可以是机械连接，也可以是电连接；可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，可以是两个元件内部的连通。对于本领域的普通技术人员而言，可以具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。

图1为根据本发明一个实施例的基于非线性阻尼的汽轮发电机模型建立方法的流程图。图2为根据本发明一个实施例的基于非线性阻尼的汽轮发电机模型建立方法的示意图。如图1和图2所示，根据本发明实施例的基于非线性阻尼的汽轮发电机模型建立方法包括以下步骤：根据汽轮发电机组质块的轴动惯性时间常数矩阵、弹性系数矩阵、轴系机械转矩列向量和轴系电磁转矩列向量生成汽轮发电机组质块的第一质块弹簧模型，汽轮发电机组质块为表示汽轮发电机大轴的弹性连接的质量块（步骤101）。对汽轮发电机组质块的第一质块弹簧模型进行解耦变换（步骤103）。根据汽轮发电机组现场实测的空载阻尼系数、有功出力和幅值设定汽轮发电机组质块的非线性阻尼系数函数（步骤105）。根据解耦变换结果和非线性阻尼系数函数生成汽轮发电机组质块的第二质块弹簧模型（步骤107）。对第二质块弹簧模型进行求解，并对求解结果进行还原变换以得到汽轮发电机组的转速变化规律（步骤109）。

根据本发明实施例的方法，通过设定非线性阻尼系数函数和由多个运行数据生成的弹簧模型以得到汽轮发电机转速变化规律，提高了汽轮发电机模型的准确度，降低计算复杂度。

在步骤101中，发电机大轴通常被看作是若干个弹性连接的集中质量块，汽轮发电机多质块轴系的第一质块弹簧模型如附图3所示，第一质块弹簧模型包含有n个质块，该轴系有（n-1）个扭振模式及一个共模。该多质块的第一质块弹簧模型可通过如下公式表示，(Mp²+K)Δδ=ΔT_m-ΔT_e ^-公式1，其中，M为汽轮发电机组质块的轴动惯性时间常数矩阵，K为汽轮发电机组质块的弹性系数矩阵，ΔT_m为汽轮发电机组质块的轴系机械转矩增量列向量，ΔT_e为汽轮发电机组质块的轴系电磁转矩增量列向量，p为微分算子，Δδ为汽轮发电机组质块的转子角位移增量列向量。在上述公式1中的n个方程两边除以额定转矩T_B其单位为N·m，则公式1可变化为：(M^*p²+K^*)Δδ=ΔT_m ^*-ΔT_e ^*-公式2，其中，M_i ^*为标幺化后的汽轮发电机组质块的轴动惯性时间常数矩阵，

其单位为s²，K_i ^*为标幺化后的汽轮发电机组质块的弹性系数矩阵，

其单位为p.u.，ΔT_mi ^*为标幺化后的汽轮发电机组质块的轴系机械转矩增量列向量，

其单位为p.u.，ΔT_ei ^*为标幺化后的汽轮发电机组质块的轴系电磁转矩增量列向量，

其单位为p.u.。

在步骤105中，定义D^(m)为模态阻尼系数矩阵，该矩阵为一对角阵，其n个对角线元素分别对应n个模态的阻尼，其单位为s。

本发明的一个实施例汽轮发电机组质块的非线性阻尼系数函数D_i可表示为D_i=D_i0+k₁P+k₂exp(k₃·α)，其中，D_i0表示汽轮发电机现场实测的在模态i下的空载阻尼系数，P表示汽轮发电机的有功出力，exp表示指数函数，α表示汽轮发电机的幅值，幅值α可取汽轮发电机组质块的转速幅值|ω_i|，汽轮发电机组质块的转子角幅值|δ_i|，汽轮发电机组质块的转矩幅值|T_i|，k₁、k₂和k₃分别表示常系数。

在步骤103和步骤107中，为了将轴系解耦变换，定义线性变换矩阵Q，及线性变换：Δδ^（m）=Q^-1Δδ-公式3，其中，Δδ为汽轮发电机组质块的转子角位移增量列向量，Q为线性变换矩阵，由M^-1K的右特征向量构成的矩阵，Δδ^(m)为解耦后汽轮发电机组质块的等值转子角位移增量列向量。

将上述公式3代入公式2可以得到(M^*p²+K^*)QΔδ^（m）=ΔT_m ^*-ΔT_e ^*-公式4，其中上标m表示解耦模式。再对上述公式4的左右侧同时乘以矩阵Q^T得到，Q^T(M^*p²+K^*)QΔδ^（m）=Q^T(ΔT_m ^*-ΔT_e ^*)-公式5。设M^(m)=Q^TM^*Q，K^(m)=Q^TK^*Q，ΔT_m ^(m)=Q^TΔT_m ^*，ΔT_e ^(m)=Q^TΔT_e ^*，则公式5可转化为(M^(m)p²+K^(m))Δδ^（m）=ΔT_m ^(m)-ΔT_e ^(m)-公式6，其中，M^(m)和K^(m)分别表示对角阵，p为微分算子，Δδ^(m)为解耦后汽轮发电机组质块的等值转子角位移增量列向量，ΔT_m ^(m)为解耦后汽轮发电机组质块的等值机械转矩增量列向量，ΔT_e ^(m)为解耦后汽轮发电机组质块的等值电磁转矩增量列向量。

根据本发明实施例的方法，通过汽轮发电机组质块的第二弹簧模型和非线性阻尼系数函数可准确描述发生次同步谐振时各个模态阻尼的变化情况，并能够描述发生次同步谐振时轴系的动态过程可以很好的解释一些同步谐振的现象。

根据步骤105所获得的汽轮发电机组质块的非线性阻尼系数函数和公式6中可得到汽轮发电机组质块的第二质块弹簧模型，第二质块弹簧模型可通过如下公式表示，(M^(m)p²+D^(m)p+K^(m))Δδ^（m）=ΔT_m ^(m)-ΔT_e ^(m)，其中，M^(m)和K^(m)分别表示对角阵，p为微分算子，Δδ^(m)为解耦后汽轮发电机组质块的等值转子角位移增量列向量，D^(m)为模态阻尼系数矩阵，ΔT_m ^(m)为解耦后汽轮发电机组质块的等值机械转矩增量列向量，ΔT_e ^(m)为解耦后汽轮发电机组质块的等值电磁转矩增量列向量。

在步骤109中，转速变化规律包括汽轮发电机组质块的转子角速度和转子角位移。求解第二质块弹簧模型，得到解耦后汽轮发电机组质块的等值转子角位移增量列向量Δδ^(m)。再进行还原变换，映射Δδ=QΔδ^（m），可得到汽轮发电机组质块的转子角位移增量列向量Δδ，并由公式Δω=pΔδ得到汽轮发电机组质块的转子角速度增量。式中

为微分算子。

尽管上面已经示出和描述了本发明的实施例，可以理解的是，上述实施例是示例性的，不能理解为对本发明的限制，本领域的普通技术人员在不脱离本发明的原理和宗旨的情况下在本发明的范围内可以对上述实施例进行变化、修改、替换和变型。

Claims

1.一种基于非线性阻尼的汽轮发电机模型建立方法，其特征在于，包括：

第一质块弹簧模型生成步骤，根据汽轮发电机组质块的轴动惯性时间常数矩阵、弹性系数矩阵、轴系机械转矩列向量和轴系电磁转矩列向量生成所述汽轮发电机组质块的第一质块弹簧模型，所述汽轮发电机组质块为表示汽轮发电机大轴的弹性连接的质量块；

解耦变换步骤，对所述汽轮发电机组质块的第一质块弹簧模型进行解耦变换；

设定步骤，根据所述汽轮发电机组现场实测的空载阻尼系数、有功出力和幅值设定所述汽轮发电机组质块的非线性阻尼系数函数；

第二质块弹簧模型生成步骤，根据解耦变换结果和所述非线性阻尼系数函数生成所述汽轮发电机组质块的第二质块弹簧模型；以及

转速变化规律获得步骤，对所述第二质块弹簧模型进行求解，并对求解结果进行还原变换以得到所述汽轮发电机组的转速变化规律。

2.如权利要求1所述的基于非线性阻尼的汽轮发电机模型建立方法，其特征在于，所述转速变化规律包括所述汽轮发电机组质块的转子角速度和转子角位移。

3.如权利要求1所述的基于非线性阻尼的汽轮发电机模型建立方法，其特征在于，所述汽轮发电机组质块的幅值包括：所述汽轮发电机组质块的转速幅值、转子角幅值和转矩幅值。

4.如权利要求1所述的基于非线性阻尼的汽轮发电机模型建立方法，其特征在于，在所述解耦变换步骤中，对所述第一质块弹簧模型解耦变换为以下公式，

Δδ^（m）=Q^-1Δδ，

其中，Δδ为所述汽轮发电机组质块的转子角位移增量列向量，Q为线性变换矩阵，Δδ^(m)为解耦后所述汽轮发电机组质块的等值转子角位移增量列向量。

5.如权利要求1所述的基于非线性阻尼的汽轮发电机模型建立方法，其特征在于，所述阻尼系数非线性函数通过如下公式表示，所述公式为，

D_i=D_i0+k₁P+k₂exp(k₃·α)，

其中，D_i0表示所述汽轮发电机现场实测的在模态i下的空载阻尼系数，P表示所述汽轮发电机的有功出力，exp表示指数函数，α表示所述汽轮发电机的幅值，k₁、k₂和k₃分别表示常系数。

6.如权利要求1所述的基于非线性阻尼的汽轮发电机模型建立方法，其特征在于，所述第二质块弹簧模型通过如下公式表示，所述公式为，

(M^(m)p²+D^(m)p+K^(m))Δδ^（m）=ΔT_m ^(m)-ΔT_e ^(m)，

其中，M^(m)和K^(m)分别表示对角阵，p为微分算子，Δδ^(m)为解耦后所述汽轮发电机组质块的等值转子角位移增量列向量，D^(m)为模态阻尼系数矩阵，ΔT_m ^(m)为解耦后所述汽轮发电机组质块的等值机械转矩增量列向量，ΔT_e ^(m)为解耦后所述汽轮发电机组质块的等值电磁转矩增量列向量。

7.如权利要求6所述的基于非线性阻尼的汽轮发电机模型建立方法，其特征在于，

求解所述第二质块弹簧模型，得到解耦后所述汽轮发电机组质块的等值转子角位移增量列向量Δδ^(m)，

所述转速变化规律获得步骤通过如下公式将解耦后所述汽轮发电机组质块的等值转子角位移增量还原为所述汽轮发电机组质块转子角位移增量，所述公式为，

Δδ=QΔδ^（m），

其中，Δδ为所述汽轮发电机组质块的转子角位移列向量，Q为线性变换矩阵，Δδ^(m)为解耦后所述汽轮发电机组质块的等值转子角位移增量列向量。

8.如权利要求7所述的基于非线性阻尼的汽轮发电机模型建立方法，其特征在于，根据所述汽轮发电机组质块的转子角位移列向量得到所述汽轮发电机组质块的转子角速度增量，所述汽轮发电机组质块的转子角速度增量通过如下公式表示，所示公式为，

Δω=pΔδ

其中，Δω为所述汽轮发电机组质块的转子角速度增量，p为微分算子，Δδ为所述汽轮发电机组质块的转子角位移列向量。