CN103674680A - 基于断口定量反推和数值分析的材料初始损伤评估方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于材料初始损伤评估技术领域，涉及一种材料初始损伤的评估方法，具体涉及一种利用光滑试样开展疲劳试验，利用断口定量反推和数值分析的方法评估、表征材料材的材质和加工工艺的初始损伤。本发明利用光滑试样，消除结构细节的影响，不但方便试样加工，而且可以直接评估材料中的缺陷或加工工艺效果；另外，利用断口定量反推的方法获得评估材料初始损伤所需的数据，不需要裂纹扩展的监测过程，试验过程方便、易行，可以明显节约试验周期和经费。解决了直接利用已有的评估结构细节原始疲劳质量方法评估材料初始损伤存在的误差大甚至不可行的问题，提高了材料初始损伤的估算精度。

Description

基于断口定量反推和数值分析的材料初始损伤评估方法

技术领域

本发明属于材料初始损伤评估技术领域，涉及一种材料初始损伤的评估方法，具体涉及一种利用光滑试样开展疲劳试验，利用断口定量反推和数值分析的方法评估、表征材料材的材质和加工工艺的初始损伤。

背景技术

材料的初始损伤与损伤容限设计中原始疲劳质量有一定的相似性，但其内涵又有不同。

材料中必然存在某些微观缺陷（如夹杂、气孔、位错等）甚至宏观缺陷；材料在加工成构件或试样时也难免产生各种表面或内部加工缺陷（如划伤、刀痕、烧伤、焊接缺陷等）。将不包括形状因素的材料、工艺相关的损伤和缺陷定义为材料的初始损伤。

材料、几何因素、工艺状态、装配工艺状态相关的统称为原始制造状态，又称为原始疲劳质量。原始疲劳质量是基于损伤容限的思想提出的。损伤容限是指结构及材料在正常工作载荷下，仍然保证工作安全可靠所容许的最大损伤程度或大小。损伤容限设计思想中的初始裂纹，就是指把这些存在于构件中的初始缺陷综合等效地归结为一个非实体的当量裂纹长度a_0i，称之为当量初始裂纹长度，并以此作为表征构件质量的参量，因此称之为当量初始质量。a_0i虽是一个假设的裂纹长度，却又综合反映了构件中的材质以及加工制造质量，所以又将a_0i称为原始疲劳质量。这里的原始疲劳质量指的是结构细节的原是疲劳质量。

目前原始疲劳质量一般用结构细节模拟试件在实测载荷谱或设计载荷谱下开展耐久性试验进行研究，结构细节模拟试件要求与结构具有相同的材料加工状态、与结构具有相同的厚度、细节尺寸和主要的平面几何尺寸。这种开展原始疲劳质量研究的方法，使有些大尺寸结构、以及先进材料结构很难实现，从而无法了解结构细节的原始疲劳质量。用这种方法研究结构细节的原始疲劳质量，不但对模拟试件要求高，试验复杂、周期长，而且这种方法得到的原始疲劳质量结果受多种因素的影响，相同的材料、不同的结构细节和加工工艺，其原始疲劳质量不同，通用性差。因此，有必要研究易于实现和通用性好的表征初始损伤的评估方法。

目前已有的原始疲劳质量评估方法，主要是针对结构细节的原始疲劳质量进行评估，主要有两种评估方法。

（1）断裂力学的方法

首先开展结构细节模拟试件的耐久性试验，通过试验后试件断口的判读，获得建立原始疲劳质量（EIFS）分布所需的（a，N）数据集，a是相对小裂纹的特征裂纹尺寸，而N则为疲劳寿命。指定参考裂纹尺寸a_r，可以确定各应力水平下各试样对应a_r的N的数据。选定裂纹萌生时间分布模型。a_r不同，会得到不同的通用EIFS分布参数，变动a_r选择适当的优化准则，对通用EIFS分布参数进行优化。

（2）断口定量反推的方法

①通过对模拟件试验断口进行分析，找出断口形貌与载荷谱之间的对应关系，并从断口上实测出对应于载荷循环数N_i的裂纹长度a_i；

②根据①测得的一组数据绘制裂纹长度与谱循环数的关系曲线，即疲劳裂纹扩展曲线，见图1。

③拟合实测曲线，反推a_0i：由断口实测数据只能绘制疲劳裂纹扩展曲线的一部分。要得到a_0i，必须根据载荷谱的特点，选择合适的力学模型编程序拟合实测曲线。利用与实测曲线相吻合的裂纹扩展规律将曲线反推到时间为零，即N=0，曲线与纵坐标的交点即为该构件的a_0i。

上述两种评估原始疲劳质量的方法存在的局限性：

断裂力学的方法：要获得评估所需的基础数据，用裂纹监测的方法非常繁琐，试验效率低。若通过断口特征与载荷谱关系判断的方法，很难获得较小裂纹处的（a，N）数据，而较小裂纹处的（a，N）数据是评估原始疲劳质量所必需的。另外，在评估原始疲劳质量的过程中，要根据（a，N）数据计算裂纹扩展速率，而（a，N）是裂纹扩展阶段的数据，当试验寿命以扩展寿命为主的情况下，用（a，N）数据计算裂纹扩展速率误差较小，而萌生寿命为主的情况下，用（a，N）数据计算裂纹扩展速率，会有较大的误差。

断口反推的方法：利用扩展阶段的（a，N）数据直接反推原始疲劳质量a_0i，同样的问题，当试验寿命以扩展寿命为主的情况下，用（a，N）数据计算裂纹扩展速率误差较小，而萌生寿命为主的情况下，利用占很小比例的裂纹扩展阶段寿命与裂纹长度之间关系，来分析占有较大比例寿命反推到0的情况，在拟合反推的过程中，主观因素大，对数据的拟合要求高，会由于近源区数据点离开拟合曲线而较大的影响反推结果，甚至导致反推的a_0i为负值。

为了评估材料的材质、表面完整性、加工质量或工艺效果（如焊接质量、滚压质量等），常需要消除结构细节，直接利用光滑试样进行评估。利用光滑试样开展疲劳试验并对其初始损伤进行评估，直接利用传统的针对结构细节的原始疲劳质量评估方法会产生较大的误差，无法满足需要。

发明内容

本发明的目的是提供一种评估误差小的基于断口定量反推和数值分析的材料初始损伤评估方法。本发明的技术解决方案包括以下步骤：

（1）利用光滑疲劳试样，在等幅谱下开展疲劳试验

在控制应力、等幅载荷条件下开展疲劳试验，获得疲劳试验断口；

（2）利用断口定量分析方法，获得裂纹扩展速率曲线表达式

在疲劳试样断口上，从裂纹源区开始，沿着主裂纹扩展方向，测量不同裂纹长度处的疲劳条带间距，以不同裂纹长度处疲劳条带间距作为该位置裂纹扩展速率，得到不同裂纹长度处的裂纹扩展速率，对不同裂纹长度和对应的该位置处的疲劳条带间距值分别取自然对数，得到该断口的疲劳裂纹扩展速率曲线，裂纹扩展速率曲线的表达式：

ln(da/dN)＝d+b ln a （1）

其中，d、b为拟合常数，a为距离源区的裂纹长度，长度单位为μm，da/dN为裂纹扩展速率，单位：μm/循环；（a的单位也可用mm，da/dN的单位用mm/循环）。

（3）利用裂纹扩展速率曲线表达式表征aid处的裂纹扩展速率

将a_id代入上述（1）式中，ln(da/dN)_id＝d+b ln a_id，则得到a_id位置的裂纹扩展速率：

${(\mathrm{da}/\mathrm{dN})}_{\mathrm{id}}=e^{\left({d+b\ln a}_{\mathrm{id}}\right)}---\left(2\right)$

其中a_id为待评估的材料初始损伤值。

（4）利用断口定量分析方法计算不同裂纹长度处的扩展寿命

利用断口定量分析的方法，计算距疲劳试样断口源区最近出现疲劳条带位置a₁之后裂纹稳定扩展区域的扩展寿命，得到不同裂纹长度对应的扩展寿命N_p，

$N_{\mathrm{pn}}=\mathrm{\Σ}(a_n-a_{n-1})/\left(\frac{\frac{d{a}_n}{d{N}_n}+\frac{{\mathrm{da}}_{n-1}}{{\mathrm{dN}}_{n-1}}}{2}\right)---\left(3\right)$

$N_{p2}=(a_2-a_1)/\left(\frac{\frac{{\mathrm{da}}_2}{{\mathrm{dN}}_2}+\frac{{\mathrm{da}}_1}{d{N}_1}}{2}\right)$

$N_{p3}=N_{p2}+(a_3-a_2)/\left(\frac{\frac{{\mathrm{da}}_3}{{\mathrm{dN}}_3}+\frac{{\mathrm{da}}_2}{{\mathrm{dN}}_2}}{2}\right)$

$N_{\mathrm{pn}}=N_{\mathrm{pn}-1}+(a_n-a_{n-1})/\left(\frac{\frac{{\mathrm{da}}_n}{{\mathrm{dN}}_n}+\frac{{\mathrm{da}}_{n-1}}{d{N}_{n-1}}}{2}\right)$

式中，n=2，3，…n，a_n为第n点的裂纹长度，a_n-1为第n-1点的裂纹长度；da/dN为裂纹扩展速率。

（5）拟合得到β

裂纹长度a_n，扩展寿命N_pn以及材料初始损伤a_id之间符合如下关系：

ln a_n＝βN_pn+ln a_id  （4）

β为与几何参数、材料和载荷谱相关的参数，利用公式（4）和（a₂、N_p2），…（a_n、N_pn）进行线性拟合，得到β。

（6）表征从a_id到距离疲劳试样断口源区最近出现疲劳条带位置a₁之间的扩展寿命N_p1

$N_{p1}=(a_1-a_{\mathrm{id}})/\left(\frac{\frac{d{a}_1}{{\mathrm{dN}}_1}+\frac{{\mathrm{da}}_{\mathrm{id}}}{{\mathrm{dN}}_{\mathrm{id}}}}{2}\right)$

a₁与

为已知，

可用（2）式表示，N_p1用有待定参数a_id的表达式表示。

（7）求解a_id

将a₂带入上述公式（4）模型，数值分析a_id的公式为；

ln a₂＝β(N_p1+N_p2)+ln a_id

其中β、a₂、N_p2已知，Np₁是用a_id表示的表达式，利用数值分析的方法求解a_id，得到材料初始损伤值。

本发明具有的优点和有益效果：

本发明消除了结构细节的影响，直接评估材料的材质和和加工工艺。本发明适用于为了考核试件的表面完整性，材料缺陷或加工缺陷，焊接缺陷等利用非缺口试件开展疲劳试验估算试件的初始损伤。解决了萌生寿命占绝大部分比例情况下、直接评估材料初始损伤误差大的问题。无需裂纹监测，节省试验费用和时间，而且节省人力、物力，理论基础好，精度高。

本发明不同于已有的方法需要用评价部位的模拟件开展评估，本发明提出的基于断口定量反推和数值分析相结合的材料初始损伤评估方法，可以利用光滑试样，消除结构细节的影响，不但方便试样加工，而且可以直接评估材料中的缺陷或加工工艺效果；另外，利用断口定量反推的方法获得评估材料初始损伤所需的数据，不需要裂纹扩展的监测过程，试验过程方便、易行，可以明显节约试验周期和经费。解决了直接利用已有的评估结构细节原始疲劳质量方法评估材料初始损伤存在的误差大甚至不可行的问题，提高了材料初始损伤的估算精度。

附图说明

图1是模拟件载荷谱条件下疲劳裂纹扩展曲线

图2是本发明实施方式中TC18钛合金电子束焊试样初始损伤拟合曲线（a₀=300μm）。

图3是本发明实施方式中TC18钛合金电子束焊试样初始损伤拟合曲线（a₀=a₁=725μm）。

图4为不同裂纹扩展位置示意图，

图5为疲劳条带形貌，

图6为裂纹扩展速率曲线，其中（a）为未取对数的曲线，（b）是取对数后的曲线；

图7为扩展寿命与裂纹长度之间的关系。

图8是本发明实施例中TA15钛合金电子束焊、棒形试样疲劳试验断口宏观形貌

图9是本发明实施例中TA15钛合金电子束焊、棒形试样疲劳扩展区的疲劳条带形貌

图10是一个实施例中lna与ln(da/dN)线性关系。

图11是一个实施例中N_p与lna之间关系。

具体实施方式

本发明将材料的疲劳过程分为两个阶段，第一阶段为裂纹萌生阶段，初始损伤（a_id）会影响裂纹的萌生寿命，但不造成在此基础上的裂纹扩展。第二阶段为裂纹在初始损伤基础上的扩展阶段。因此，本专利提出了将扩展寿命从总的寿命中分离出来的处理方法。

将扩展寿命从总寿命中分离出来主要有两种方法，一种是裂纹监测的方法，另一种是断口定量反推的方法。利用裂纹监测的方法很难准确监测到裂纹萌生和扩展的分界，尤其是裂纹较小的情况下，利用裂纹监测的方法一般得不到裂纹尺寸较小时的扩展a、N数据。利用断口定量反推技术将扩展寿命从总寿命中分离出来，目前已有的方法，必须人为确定一个萌生寿命与扩展寿命之间的分界值，即a₀，a₀的确定目前没有统一的规定，一般是结合试样的断裂特征，或是人为根据经验指定一个值，作为扩展寿命和萌生寿命的分界值。

利用人工确定萌生寿命与扩展寿命的分界值a₀和断口定量分析方法，进而得到不同裂纹长度处的扩展寿命，利用（a₁、N_p1），（a₂、N_p2），…（a_n、N_pn）进行初始损伤的估算，这种方法由于人为选取a₀会对估算初始损伤结果有较大影响，分析研究见图2、见图3。图2为人为选取a₀＝300μm时，曲线拟合得到a_id＝344.22μm；图3为人为选取a₀＝725μm时，曲线拟合a_id＝727.43μm。可知a_id随a₀的变化而变化，且初始损伤的反推值a_id与人为选取的a₀值接近。

正是由于需要确定萌生寿命与扩展寿命的分界值a₀（说明该处的扩展寿命为0），而又需要拟合反推到扩展寿命为0得到的裂纹长度即为初始损伤a_id，因此，理论上a₀＝a_id，故本发明提出裂纹萌生寿命与扩展寿命的分界值为a_id，而这也正符合了材料初始损伤的内涵。

以光滑试样、等幅谱为例，基于断口定量反推和数值分析的材料初始损伤评估方法的评估步骤如下：

（1）利用光滑疲劳试样，在等幅谱下开展疲劳试验

在控制应力、等幅载荷条件下开展疲劳试验，获得疲劳试验断口；

（2）利用断口定量分析方法，获得裂纹扩展速率曲线表达式

在疲劳试样断口上，从距源区最近出现疲劳条带的位置a₁开始，沿着主裂纹扩展方向，测量不同裂纹长度处的疲劳条带间距，裂纹扩展示意图见图4，疲劳条带形貌见图5。

以不同裂纹长度处的疲劳条带之间的距离（即疲劳条带间距）作为该位置裂纹扩展速率，得到不同裂纹长度处的裂纹扩展速率，本发明在开展的大量疲劳试验结果统计分析的基础上，分析了裂纹长度与裂纹扩展速率之间的变化规律，分析结果表明，一般lna与ln（da/dN）能较好的符合线性关系。

利用Paris公式也可证明这种关系：

Paris公式： $\frac{\mathrm{da}}{\mathrm{dN}}=c{\left(\mathrm{\ΔK}\right)}^n$

其中，da/dN为裂纹扩展速率，c、n为材料常数，ΔK为应力强度因子范围。

$\mathrm{\ΔK}=\mathrm{\Δ\σ}\sqrt{\mathrm{\πa}}Y.$

Δσ为载荷的应力范围，为定值，将

带入Paris公式，等式两边取自然对数，结果为：

$\ln (\mathrm{da}/\mathrm{dN})=\ln c+n\ln \mathrm{\Δ\σ}+\frac{1}{2}n\ln \mathrm{\π}+\frac{1}{2}n\ln a+n\ln Y$

上式中等式的右面，除了lna一项外，其余的均为常数，因此，可以证明lna与ln（da/dN）符合线性关系。

不同裂纹长度和对应的该位置处的裂纹扩展速率之间变化关系见图6（a），对裂纹长度和裂纹扩展速率值分别取自然对数，得到该断口的疲劳裂纹扩展速率曲线，裂纹扩展速率曲线见图6（b），由于lna与ln（da/dN）符合线性关系，则裂纹扩展速率曲线的表达式：

ln(da/dN)＝d+b ln a  （1）

其中，d、b为拟合常数，a为距离源区的裂纹长度，长度单位为μm，da/dN为裂纹扩展速率，单位：μm/循环；（a的单位也可用mm，da/dN的单位用mm/循环）。

（3）利用裂纹扩展速率曲线表达式表征a_id处的裂纹扩展速率

将a_id代入上述（1）式中，ln(da/dN)_id＝d+b ln a_id，则得到a_id位置的裂纹扩展速率：

${(\mathrm{da}/\mathrm{dN})}_{\mathrm{id}}=e^{\left({d+b\ln a}_{\mathrm{id}}\right)}---\left(2\right)$

其中a_id为待评估的材料初始损伤值。

（4）利用断口定量分析方法计算不同裂纹长度处的扩展寿命

利用断口定量分析的方法计算距疲劳试样断口源区最近出现疲劳条带位置a₁之后裂纹稳定扩展区域的扩展寿命，扩展寿命采用下面公式3进行计算，该公式的含义为将a₁～a_n间裂纹长度上划分成若干裂纹小段，每一小段上的扩展寿命为裂纹长度除以该段裂纹长度上裂纹扩展速率的平均值，然后将所有小段上的寿命求和。

$N_{\mathrm{pn}}=\mathrm{\Σ}(a_n-a_{n-1})/\left(\frac{\frac{d{a}_n}{d{N}_n}+\frac{{\mathrm{da}}_{n-1}}{{\mathrm{dN}}_{n-1}}}{2}\right)---\left(3\right)$

式中：n=2，3，…n，a_n为第n点的裂纹长度，a_n-1为第n-1点的裂纹长度；da/dN为裂纹扩展速率。

因此，用断口定量分析的方法计算a₁～a_n间裂纹长度上不同裂纹长度处的扩展寿命N_pn，

$N_{p2}=(a_2-a_1)/\left(\frac{\frac{{\mathrm{da}}_2}{{\mathrm{dN}}_2}+\frac{{\mathrm{da}}_1}{d{N}_1}}{2}\right)$

$N_{p3}=N_{p2}+(a_3-a_2)/\left(\frac{\frac{{\mathrm{da}}_3}{{\mathrm{dN}}_3}+\frac{{\mathrm{da}}_2}{{\mathrm{dN}}_2}}{2}\right)$

$N_{\mathrm{pn}}=N_{\mathrm{pn}-1}+(a_n-a_{n-1})/\left(\frac{\frac{{\mathrm{da}}_n}{{\mathrm{dN}}_n}+\frac{{\mathrm{da}}_{n-1}}{d{N}_{n-1}}}{2}\right)$

（5）拟合得到β

本专利提出了裂纹长度a_n，扩展寿命N_pn以及材料初始损伤a_id之间符合如下关系：

$\ln a_n=\mathrm{\β}{N}_{p_n}+\ln a_{\mathrm{id}}---\left(4\right)$

裂纹长度取对数之后与疲劳寿命之间大致符合线性关系，即：

ln(a)＝βN+ln(a₀)

其中，N为疲劳寿命，β为与几何参数、材料和载荷谱相关的参数，a为裂纹长度，a₀为初始的裂纹尺寸。

分析可知，在有一定初始裂纹尺寸基础上，裂纹继续扩展的裂纹长度和寿命之间的关系，即裂纹长度与扩展寿命之间的关系，据此得到公式（4），另外，通过对大量疲劳断口裂纹长度和扩展寿命之间数据的分析处理，也得出裂纹长度取对数之后与扩展寿命能很好的符合线性关系，见图7。

利用公式（4）和（a₂、N_p2），…（a_n、N_pn）进行线性拟合，得到β。

（6）表征a_id与距疲劳试样断口源区最近出现疲劳条带位置a₁之间的扩展寿命N_p1

$N_{p1}=(a_1-a_{\mathrm{id}})/\left(\frac{\frac{d{a}_1}{{\mathrm{dN}}_1}+\frac{{\mathrm{da}}_{\mathrm{id}}}{{\mathrm{dN}}_{\mathrm{id}}}}{2}\right)$

a₁与

为已知，

可用（2）式表示，N_p1用只有待定参数a_id的式子表示。

（7）求解a_id

将a₂带入上述公式（4）模型，数值分析a_id的公式为；

ln a₂＝β(N_p1+N_p2)+ln a_id  （5）

其中β、a₂、N_p2已知，Np₁是用a_id表示的表达式，利用数值分析的方法求解a_id，得到材料初始损伤值。

实施例：

以TA15钛合金电子束焊试样为例，给出初始损伤的评估过程：

（1）利用光滑疲劳试样，在等幅谱下开展疲劳试验

光滑棒形试样，试样中间考核段为电子束焊接。试验条件：应力比R=-1，最大应力为500MPa，在该等幅谱下开展疲劳试验，直到试样断裂，获得疲劳试验断口，试验总寿命为114500循环周次。

（2）利用断口定量分析方法，获得裂纹扩展速率曲线表达式

获得的疲劳断口宏观形貌见图8，断口上疲劳扩展区的疲劳条带见图9，在疲劳试样断口上，从裂纹源区开始，沿着主裂纹扩展方向，测量不同裂纹长度处的疲劳条带间距，以疲劳条带间距作为裂纹扩展速率定量分析的特征，得到不同裂纹长度处的裂纹扩展速率da/dN值，列于表1，分析a₁～a₅之间的裂纹扩展速率情况，可见lna与ln（da/dN）之间符合线性关系，见图10，拟合方程为：

ln(da/dN)＝-15.30513+2.02302ln a  （6）

表1TA15钛合金电子束焊光滑棒形试样a_id估算相关数据

	a(μm)	da/dN(μm)	lna	ln(da/dN)	Np
						a1	703	0.161	6.555357	-1.82635
a2	1340	0.361	7.200425	-1.01888	2440.613
						a3	1420	0.414	7.258412	-0.88189	2647.065
a4	2130	1.472	7.663877	0.386622	3399.981
						a5	2210	1.507	7.700748	0.410121	3453.69

（3）利用裂纹扩展速率曲线表达式表征a_id处的裂纹扩展速率

将a_id代入上述（6）式中，则得到a_id位置的裂纹扩展速率：

${(\mathrm{da}/\mathrm{dN})}_{\mathrm{id}}=e^{\left({-15.30513+2.02302\ln a}_{\mathrm{id}}\right)}---\left(7\right)$

（4）利用断口定量分析方法计算不同裂纹长度处的扩展寿命

利用断口定量分析的方法和表1中测量得到的数据（a值和da/dN值）计算距疲劳试样断口源区最近出现疲劳条带位置a₁之后裂纹稳定扩展区域的扩展寿命，得到不同裂纹长度对应的扩展寿命N_p，

$N_{\mathrm{pn}}=\mathrm{\Σ}(a_n-a_{n-1})/\left(\frac{\frac{d{a}_n}{d{N}_n}+\frac{{\mathrm{da}}_{n-1}}{{\mathrm{dN}}_{n-1}}}{2}\right)---\left(3\right)$

例如，a₁到a₂的扩展寿命 $N_{p2}=(1340-703)/\left[\frac{0.161+0.361}{2}\right]=2440.613.$

a₁到a₃的扩展寿命 $N_{p3}=N_{p2}+(1420-1340)/\left[\frac{0.361+0.414}{2}\right]=2647.065.$

其它裂纹长度位置的扩展寿命计算过程类似，计算结果见表1。

（5）拟合得到β

利用a₂～a₅的裂纹长度值及计算得到的扩展寿命N_p2～N_p5进行线性拟合，求β，拟合结果见图11。根据图11中拟合直线可知，β＝3.22424×10^-4。

（6）表征从a_id到距疲劳试样断口源区最近出现疲劳条带位置a₁之间的扩展寿命N_p1

根据表1可知：a₁＝703μm，

可用（7）式表示，N_p1用只有待定参数a_id表示：

$N_{p_1}=\frac{(703-a_{\mathrm{id}})\×2}{e^{\left({-15.30513+2.02302\ln a}_{\mathrm{id}}\right)}+0.161}---\left(8\right)$

（7）求解a_id

将a₂、N_p2、β的数据带入（5）式，即

$\ln a_2=\mathrm{\β}(N_{p_1}+N_{p_2})+\ln a_{\mathrm{id}}---\left(5\right)$

a₂＝1340μm，N_p2＝2440.613，β＝3.22424×10^-4，则数值分析a_id的公式为；

$\ln 1340=3.22424\×{10}^{-4}(N_{p_1}+2440.613)+\ln a_{\mathrm{id}}$

上式中的N_p1用（8）式表示，利用数值分析的方法求解a_id。

例如，本实施例中采用了如下求解程序

syms x A;

x=[10:10:5000];

y=(N_p2+2*(a₁-x)./(S₁+exp(b*ln(x)+d)))*β+ln(x)-ln(a₂);

A=input(′A=′);

x=fzero((x)(N_p2+2*(a₁-x)./(S₁+exp(b*ln(x)+d)))*β+ln(x)-ln(a₂),A)

x=a_id，为待求的材料初始损伤值；

Np₂为a₁到a₂裂纹长度上的疲劳扩展寿命；

a₁为对应a₁处的裂纹长度，单位μm；

S₁为a₁处的疲劳条带间距，单位μm；

b、d为利用不同裂纹处的扩展速率以及公式ln(da/dN)＝d+b ln a进行拟合得到的参数，本案例中b＝2.02302，d＝－15.30513。a为裂纹长度，da/dN为裂纹扩展速率，a与da/dN值见表1。

β为利用不同裂纹处的扩展寿命及公式ln a_n＝βN_pn+ln a_id拟合得到的参数，本案例中β＝3.22424×10^-4。

A为y最接近0点时x的估算值。

用数值求解程序求得a_id为43.9μm。

Claims (1)

1.一种基于断口定量反推和数值分析的材料初始损伤评估方法，其特征是，评估方法包括以下步骤：

（1）利用光滑疲劳试样，在等幅谱下开展疲劳试验

在控制应力、等幅载荷条件下开展疲劳试验，获得疲劳试验断口；

（2）利用断口定量分析方法，获得裂纹扩展速率曲线表达式

在疲劳试样断口上，从裂纹源区开始，沿着主裂纹扩展方向，测量不同裂纹长度处的疲劳条带间距，以不同裂纹长度处疲劳条带间距作为该位置裂纹扩展速率，得到不同裂纹长度处的裂纹扩展速率，对不同裂纹长度和对应的该位置处的疲劳条带间距值分别取自然对数，得到该断口的疲劳裂纹扩展速率曲线，裂纹扩展速率曲线的表达式：

ln(da/dN)＝d+b ln a  （1）

其中，d、b为拟合常数，a为距离源区的裂纹长度，长度单位为μm，da/dN为裂纹扩展速率，单位：μm/循环；

（3）利用裂纹扩展速率曲线表达式表征a_id处的裂纹扩展速率

将a_id代入上述（1）式中，ln(da/dN)_id＝d+b ln a_id，则得到a_id位置的裂纹扩展速率：

${(\mathrm{da}/\mathrm{dN})}_{\mathrm{id}}=e^{\left({d+b\ln a}_{\mathrm{id}}\right)}---\left(2\right)$

其中a_id为待评估的材料初始损伤值。

（4）利用断口定量分析方法计算不同裂纹长度处的扩展寿命

利用断口定量分析的方法，计算距疲劳试样断口源区最近出现疲劳条带位置a₁之后裂纹稳定扩展区域的扩展寿命，得到不同裂纹长度对应的扩展寿命N_p，

$N_{\mathrm{pn}}=\mathrm{\Σ}(a_n-a_{n-1})/\left(\frac{\frac{d{a}_n}{d{N}_n}+\frac{{\mathrm{da}}_{n-1}}{{\mathrm{dN}}_{n-1}}}{2}\right)---\left(3\right)$

$N_{p2}=(a_2-a_1)/\left(\frac{\frac{{\mathrm{da}}_2}{{\mathrm{dN}}_2}+\frac{{\mathrm{da}}_1}{d{N}_1}}{2}\right)$

$N_{p3}=N_{p2}+(a_3-a_2)/\left(\frac{\frac{{\mathrm{da}}_3}{{\mathrm{dN}}_3}+\frac{{\mathrm{da}}_2}{{\mathrm{dN}}_2}}{2}\right)$

$N_{\mathrm{pn}}=N_{\mathrm{pn}-1}+(a_n-a_{n-1})/\left(\frac{\frac{{\mathrm{da}}_n}{{\mathrm{dN}}_n}+\frac{{\mathrm{da}}_{n-1}}{d{N}_{n-1}}}{2}\right)$

式中，n=2，3，…n，a_n为第n点的裂纹长度，a_n-1为第n-1点的裂纹长度；da/dN为裂纹扩展速率。

（5）拟合得到β

裂纹长度a_n，扩展寿命N_pn以及材料初始损伤a_id之间符合如下关系：

ln a_n＝βN_pn+ln a_id  （4）

β为与几何参数、材料和载荷谱相关的参数，利用公式（4）和（a₂、N_p2），…（a_n、N_pn）进行线性拟合，得到β。

（6）表征从a_id到距离疲劳试样断口源区最近出现疲劳条带位置a₁之间的扩展寿命N_p1

$N_{p1}=(a_1-a_{\mathrm{id}})/\left(\frac{\frac{d{a}_1}{{\mathrm{dN}}_1}+\frac{{\mathrm{da}}_{\mathrm{id}}}{{\mathrm{dN}}_{\mathrm{id}}}}{2}\right)$

a₁与为已知，可用（2）式表示，N_p1用有待定参数a_id的表达式表示。

（7）求解a_id

将a₂带入上述公式（4）模型，数值分析a_id的公式为；

ln a₂＝β(N_p1+N_p2)+ln a_id

其中β、a₂、N_p2已知，Np₁是用a_id表示的表达式，利用数值分析的方法求解a_id，得到材料初始损伤值。

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