CN103634015B

CN103634015B - 咬尾码的最大似然译码算法

Info

Publication number: CN103634015B
Application number: CN201210310583.9A
Authority: CN
Inventors: 王晓涛; 钱骅; 徐景; 杨旸
Original assignee: Shanghai Research Center for Wireless Communications
Current assignee: Shanghai Research Center for Wireless Communications
Priority date: 2012-08-28
Filing date: 2012-08-28
Publication date: 2017-06-27
Anticipated expiration: 2032-08-28
Also published as: CN103634015A

Abstract

本发明提供一种咬尾码的最大似然译码算法，所述最大似然译码算法包括：首先初始化幸存状态集合、起始于幸存状态集合中任一幸存状态的路径累计度量值、结束于各个幸存状态的咬尾路径度量值的下界值、以及最优咬尾路径度量值；接着进行i次迭代，得到第i+1次迭代的幸存状态集合，为第i+1次迭代做准备；最后，停止译码并输出和最优最大似然咬尾路径相关的码字。本发明所述的咬尾码的最大似然译码算法是基于维特比算法，其在执行过程中所需存储单元是所有已知译码算法中最少的，并且所述译码算法复杂度低，实现起来简单，能够使得译码器快速收敛到全局最优结果。

Description

咬尾码的最大似然译码算法

技术领域

本发明无线通信的信道译码领域，涉及一种译码算法，特别是涉及一种咬尾码的最大似然译码算法。

背景技术

卷积码根据其编码器初始化方式的不同，可分为传统卷积码和咬尾卷积码(Tail-Biting Convolutional Codes,TBCC)。有些分组码可以用咬尾格形图来表示，所以称这样的分组码和咬尾卷积码为咬尾码。传统卷积码的编码器采用已知比特(一般是全0比特)初始化，并在编码结束的时候使其结束于某个已知状态；TBCC的编码器采用信息序列的最后v'位来初始化，其中v'≤v,v是编码器中的寄存器长度。根据v'和v的关系，TBCC可分为全咬尾卷积码(v'＝v)和部分咬尾卷积码(v'<v)。

采用咬尾方式编码可以消除用已知比特初始化编码器所导致的码率损失，因此，咬尾卷积码被广泛应用在增强型数据GSM环境(enhanced data GSM environment，EDGE)，微波存取全球互通(worldwide interoperability for microwave access，WiMAX)和3GPP长期演进(long term evolution，LTE)中作为控制信道和广播信道的编码方式。

对咬尾码来说，目前已有的最大似然(maximum likelihood，ML)译码算法有：两阶段最大似然译码算法(two-phase ML decoder，TP-ML decoder)和双向树搜索算法(bidirectional efficient algorithm for searching code trees，BEAST)，这些算法在实际应用中存在诸多问题。对于TP-ML译码器来说，它的两个阶段采用不同的搜索方式使得对于实现来说过于复杂，且在第二阶段的搜索过程中所采用的启发式搜索需要消耗大量存储器。BEAST算法在译码之前要先构造咬尾码的传统格形图，然后才能译码；且BEAST算法在咬尾格形图上的译码效率过低，几乎和理论最大似然译码算法复杂度相当，这些缺点导致现有最大似然译码算法无法在实际中使用。

发明内容

鉴于以上所述现有技术的缺点，本发明的目的在于提供一种咬尾码的最大似然译码算法，用于解决现有技术中咬尾码译码算法计算复杂度高、存储器消耗大、以及算法不收敛的问题。

为实现上述目的及其他相关目的，本发明提供一种咬尾码的最大似然译码算法，所述咬尾码的最大似然译码算法包括：

S1，初始化幸存状态集合、起始于幸存状态集合中任一幸存状态的路径累计度量值、结束于各个幸存状态的咬尾路径度量值的下界值、以及最优咬尾路径度量值；

S2，进行i次迭代，得到第i+1次迭代的幸存状态集合，为第i+1次迭代做准备；其中，i≥1；

S3，停止译码并输出和最优最大似然咬尾路径相关的码字。

优选地，于所述步骤S1还包括：将幸存状态集合初始化为幸存起始状态集合，将起始于幸存状态集合中任一幸存状态的路径累积度量值初始化为0；将结束于各个幸存状态的咬尾路径度量值的下界值初始化为0，将最优咬尾路径度量值初始化为无穷大。

优选地，于所述步骤S2还包括：

S21，以幸存状态集合中的状态为起始点，执行以最优咬尾路径净增量为界的维特比译码搜索；

S22，若发现第i次迭代中得到的最大似然咬尾路径比前i-1次迭代中得到的最优咬尾路径度量值小，则更新最优最大似然咬尾路径及最优咬尾路径度量值；

S23，对幸存状态集合中的所有状态，更新结束于各个幸存状态的咬尾路径度量值的下界值为前i次迭代中获得的最大的一个值，从幸存状态集合中删除结束于各个幸存状态的咬尾路径度量值的下界不小于最优咬尾路径度量值的状态，得到第i+1次迭代的幸存状态集合；

S24，若发现第i+1次迭代的幸存状态集合为空集时，执行步骤S3；若发现第i次迭代的幸存状态集合与第i+1次迭代的幸存状态集合相同，则从第i次迭代中得到的最大似然路径的起始状态开始执行有界维特比译码搜索，得到咬尾路径，若该咬尾路径净增量小于最优咬尾路径度量值，则更新最优最大似然咬尾路径及最优咬尾路径度量值，并从第i+1次迭代的幸存状态集合中删除起始状态；

S25，为第i+1次迭代做初始化，将结束于幸存状态集合中任一幸存状态的路径的累积度量值赋值给下一次迭代开始时从所述幸存状态集合中任一幸存状态起始的路径的初始路径度量值，返回步骤S2，执行第i+1次迭代。

优选地，于所述步骤S21还包括：在搜索过程中，若发现所述幸存状态集合中任一幸存状态的路径净增量不小于最优咬尾路径度量值，则停止在该状态之后搜索；若发现结束于各个幸存状态的咬尾路径净增量不小于最优咬尾路径度量值，执行步骤S3，即停止译码。

优选地，从幸存状态集合中删除结束于各个幸存状态的咬尾路径度量值的下界值不小于最优咬尾路径度量值的状态，得到新的幸存状态集合

优选地，连续两次迭代得到的幸存状态集合相同为译码器收敛控制启动判定条件。

如上所述，本发明所述的咬尾码的最大似然译码算法，具有以下有益效果：

1、本发明在执行过程中所需要的存储单元是所有已知算法中最少的；

2、本发明译码复杂低、可简单实现；

3、本发明可以使得译码器快速收敛到全局最优结果。

附图说明

图1显示为本发明的咬尾码的最大似然译码算法所采用的生成多项式{7，5}的(8，4)咬尾卷积码格形图。

图2显示为本发明的咬尾码的最大似然译码算法的算法流程图。

图3显示为本发明的咬尾码的最大似然译码算法中进行i次迭代的流程示意图。

图4显示为本发明的咬尾码的最大似然译码算法采用(8，4)咬尾卷积码的译码过程的示意图。

图5显示为BFS-ML译码器、TP-ML译码器和BEAST译码器在对咬尾卷码(120，40)进行译码过程中所需存储单元示意图。

图6显示为BFS-ML译码器、TP-ML译码器和BEAST译码器在对咬尾卷码(120，40)进行译码过程中平均访问节点数示意图。

图7显示为BFS-ML译码器、TP-ML译码器和BEAST译码器在对(24，12)Golay码进行译码过程中所需存储单元示意图。

图8显示为BFS-ML译码器、TP-ML译码器和BEAST译码器在对(24，12)Golay码进行译码过程中平均访问节点数示意图。

具体实施方式

以下通过特定的具体实例说明本发明的实施方式，本领域技术人员可由本说明书所揭露的内容轻易地了解本发明的其他优点与功效。本发明还可以通过另外不同的具体实施方式加以实施或应用，本说明书中的各项细节也可以基于不同观点与应用，在没有背离本发明的精神下进行各种修饰或改变。

请参阅附图。需要说明的是，本实施例中所提供的图示仅以示意方式说明本发明的基本构想，遂图式中仅显示与本发明中有关的组件而非按照实际实施时的组件数目、形状及尺寸绘制，其实际实施时各组件的型态、数量及比例可为一种随意的改变，且其组件布局型态也可能更为复杂。

下面结合实施例和附图对本发明进行详细说明。

图1给出了生成多项式{7，5}的(8，4)咬尾卷积码的咬尾格形图的示例，所示的咬尾格形图长度为8段，每段有4个状态。在咬尾格形图中，起始并结束于同一状态的路径对应于一个咬尾码字，这条路径称为咬尾路径。属于同一状态的所有咬尾路径构成此状态的咬尾格形图。例如，图1中的实线构成了状态“00”的咬尾格形图。所以，基于咬尾格形图，定义一些用于描述算法的术语和变量。咬尾格形图的长度为L，位置k处的状态空间为S_k，其中0≤k≤L.对于咬尾格形图来说：S₀＝S_L。记第i次迭代中进入位置k＝l处的状态s_l的幸存路径为Pⁱ(βⁱ(s_l),s_l)，它的路径净增量为该路径起始于状态βⁱ(s_l)，结束于状态s_l，其中s_l∈S_l。定义路径净增量为：

公式(1)中的表示为第i次迭代中进入位置k＝l处的状态s_l的幸存路径的Pⁱ(βⁱ(s_l),s_l)的路径净增量，表示为第i次迭代中进入状态s_l的幸存路径的累积度量值，表示为第i次迭代中进入状态βⁱ(s_l)的幸存路径的累积度量值，β表示为函数，β函数的功能为幸存路径Pⁱ(βⁱ(s_l),s_l)的起始状态，s_l表示为幸存状态Pⁱ(βⁱ(s_l),s_l)在时刻l的结束状态。

在第i次迭代结束后所得到所有幸存路径中，记最大似然咬尾路径(ML tail-biting path，MLTBP)及其路径净增量为和其中s’_L∈S_L.记前i次迭代中获得的最优(optimal)最大似然咬尾路径及其路径净增量为和

接着，介绍累积路径度量值的计算方法。对于码率为咬尾卷积码来说，每b个信息比特产生c个码字比特。假设采用二进制相移键控(binary phase-shift keying，BPSK)作为调制方式：码字符号其中j＝1,2,…,c,被映射为星座点其中E_s是符号能量，且归一化。通过加性高斯白噪声(additive whiteGaussian noise，AWGN)信道后,是对应的接收序列。从而有第i次迭代中进入状态s_l幸存路径累积路径度量值为：

式(2)中对于k＞L表示对L求模，即k＝k％L。公式(2)中的表示为第i次迭代中进入状态s_l的幸存路径的累积度量值，表示为星座点，表示为对应的接收序列，k表示为计数变量，j表示为计数变量，k和j没有物理意义，iL+l表示为第i次迭代时位置l，l表示为位置，s_l表示为位置l处的一个状态。

于是，加性高斯白噪声(AWGN)信道的最大似然译码等效为解方程(3)

公式(3)中x是咬尾码字，表示为码字序列x的估计值，表示为码字序列x第k字段的第j个比特，表示为对应的接收序列。定义的符号位为即

公式(4)中表示为符号位，表示为对应的接收序列，则和之间的加权汉明重量为[6]：

公式(5)中表示为和之间的加权汉明重量，表示为对应的接收序列，表示为码字序列x第k字段的第j个比特，表示为符号位。

方程(3)等效为：

公式(6)中表示为码字序列x的估计值，表示为加权汉明重量。基于方程(6)，结束于s状态的咬尾路径度量值的下界为：

公式(7)中表示为在位置l＝L处的取值，表示为在位置l＝0处的取值，B(s)表示为结束于状态s的咬尾路径度量值的下界值。其中s∈S_L。是第i次迭代中咬尾格形图的起始状态集合，且有

本发明提供一种咬尾码的最大似然译码算法，所述算法如图2所示，包括：

S1，初始化幸存状态集合、起始于幸存状态集合中任一幸存状态的路径累计度量值、结束于各个幸存状态s的咬尾路径度量值、以及最优咬尾路径度量值；即该步骤就是初始化幸存状态集合为S₀，即对中的任意状态s，初始化起始于幸存状态集合中任一幸存状态的路径累积度量值为0，即初始化结束于各个幸存状态s的咬尾路径度量值的下界值为0，即B(s)←0；初始化最优咬尾路径度量值为无穷大，即其中，所述幸存状态集合中任一幸存状态是指咬尾路径度量值的下界值小于最优咬尾路径度量值的幸存状态。

S2，进行i次迭代，得到第i+1次迭代的幸存状态集合，为第i+1次迭代做准备，其中i≥1，迭代步骤如图3所示，包括：

S21，以幸存状态集合中的状态为起始点，执行以最优咬尾路径度量值为界的维特比译码搜索。在搜索过程中，对任意状态s'∈S_l，对进入状态s'的幸存路径Pⁱ(βⁱ(s'),s')，若其路径净增量不小于即若停止在s'之后的搜索；搜索过程中，若发现对所有状态s'∈S_l，都有结束于各个幸存状态的咬尾路径的路径净增量不小于即对都能成立，执行步骤S3。

S22，若发现第i次迭代中得到的最大似然咬尾路径比前i-1次迭代中得到的最优咬尾路径度量值要小，即若则更新

S23，对幸存状态集合中所有状态s，更新结束于状态s的咬尾路径下界值为集合中最大的一个，即前i次迭代中获得的最大一个值，即更新从中删除的状态s，得到另一个集合其中，通过迭代使得搜索空间不断缩小，最终收敛，即搜索空间约束方法为：从中删除的状态s，得到第i+1次迭代的幸存状态集合

S24，若发现第i+1次迭代的幸存状态集合为空集，即执行步骤S3；若发现第i+1次迭代的幸存状态集合和第i次迭代的幸存状态集合相同，即若则从第i次迭代中得到的最大似然路径的起始状态开始执行和步骤S21中相同的有界维特比译码搜索,对于得到的咬尾路径若其路径净增量满足更新并从删除状态以便缩小搜索空间；其中连续两次迭代得到的幸存状态集合相同，即为译码器收敛控制启动判定条件。

S25，为下一次迭代做初始化；对幸存状态集合中的所有状态s，将结束于状态s的路径的累积度量值赋值给下一次迭代开始时从所述幸存状态集合中任一幸存状态起始的路径的初始路径度量值，即对i＝i+1，返回步骤S2，执行下一次迭代。

S3，停止译码并输出和最优最大似然咬尾路径相关的码字。

实施例一

将所述咬尾码的最大似然译码算法应用于图1所示的生成多项式{7，5}的(8，4)咬尾卷积码，以图1所示的咬尾格形表示的咬尾卷积码为例，在本实施例中信息序列为{0，1，0，1，1，1，0，0}，经过编码以后的码字序列为v＝{(00)，(11)，(10)，(00)，(01)，(10)，(01)，(11)}。在经过信噪比E_b/N₀＝0dB的AWGN信道后，一次实验中得到的接收序列r＝{(1.144，0.458)，(-0.986，-1.234)，(0.291，1.364)，(0.472，0.350)，(1.578，-1.594)，(0.050，-0.399)，(2.260，0.359)，(-1.501，0.234)}。为了表示清楚，将图1中所示的咬尾格形图从位置l＝0处分开，如图4-(a)所示；并将状态{00,01,10,11}用8进制形式表示为S₀＝{0，1，2，3}。译码过程如图4所示，该译码步骤包括：

S1，初始化幸存状态集合、起始于幸存状态集合中任一幸存状态的路径累计度量值、结束于各个幸存状态s的咬尾路径度量值、以及最优咬尾路径度量值；即该步骤就是初始化幸存状态集合为S₀，即对中的任意状态s，初始化起始于幸存状态集合中任一幸存状态的路径累积度量值为0，即初始化结束于各个幸存状态s的咬尾路径度量值的下界值为0，即B(s)←0，由于是第一次迭代，目前还没有获得任何咬尾路径，所以初始化最优咬尾路径度量值为无穷大，即

S2，开始进行i次迭代，得到第i+1次迭代的幸存状态集合，为第i+1次迭代做准备；

第1次迭代：

S21，从所有状态开始，进行Viterbi译码会得到4条幸存路径，如图4-(a)所示：四条幸存路径分别为P¹(0,0)，P¹(0,1)，P¹(1,2)，P¹(0,3)，这表示第一次迭代得到的四条幸存路径的起始状态分别为{0，0，1，0}，而结束状态分别为{0，1，2，3}。对应的路径净增量分别为：

在本次迭代中最大似然咬尾路径为P¹(0,0)，所以

S22，因为发现当前迭代中得到的最大似然咬尾路径比前i-1次迭代中得到的最优咬尾路径度量值要小，即若则更新

S23，根据公式

可以得到结束于各个状态的咬尾路径度量值的下界为：B(0)＝1.333，B(1)＝0.291，B(2)＝1.868，B(3)＝2.026；从中删除下界值大于或等于的状态，从而得到

S24，发现且所以不执行以下步骤。

S25，为下一次迭代做初始化；对中的所有状态s，将结束于状态s的路径的累积度量值赋值给下一次迭代开始时从幸存状态集合中任一幸存状态起始的路径的初始路径度量值，即i＝1，对i＝i+1＝1+1＝2，返回步骤S2，执行第2次迭代。

第2次迭代：

S21，以幸存状态集合中的状态为起始点，执行以最优咬尾路径度量值为界的维特比译码搜索。在搜索过程中，如图4-(b-1)至图4-(b-4)所示，图中所有有分支连接的空心圆圈表示该进入该状态的幸存路径的路径净增量不小于即若停止在s'之后的搜索，因为它们的任何继承路径的路径净增量都不会小于在该步骤中，译码过程到l＝4结束，因为此时所有状态对应的幸存路径都不小于执行步骤S3。

S3，停止译码并输出和最优最大似然咬尾路径相关的码字。

在该步骤中可以得到咬尾路径对应的信息序列为{0，1，0，1，1，1，0，0}，该信息序列为正确信息序列。

为了进一步验证所述的咬尾码的最大似然译码算法的译码效率，并和已有的算法做比较。信息序列经过编码以后，采用QPSK调制并过AWGN信道。

实施例二

将所述的咬尾码的最大似然译码算法应用于LTE中的(120，40)咬尾卷积码，该咬尾卷积码生成多项式用8进制表示为{133,171,165}。信息比特长度为40，对应于LTE中广播信道最短的信息序列长度。图5示出了BFS-ML译码器(Bounded Forward Searching-MLDecoder,BFS-ML decoder，约束的前向搜索最大似然译码)、TP-ML译码器和BEAST译码器在对咬尾卷积码(120，40)进行译码过程所需要的存储单元。可见本发明所提供的咬尾码的最大似然译码算法所需要的存储器在译码过程中是保持不变的，且仅为TP-ML译码器和BEAST译码器的1/2～1/3。图6示出了BFS-ML译码器、TP-ML译码器和BEAST译码器在对咬尾卷积码(120，40)进行译码过程中平均访问状态数。在高信噪比的时候，TP-ML译码器的性能会逐渐收敛到BFS-ML译码器，而BEAST译码器防伪的状态数要远远高于BFS-ML译码器。因此，从图5和图6中可以得出本发明所提供的咬尾码的最大似然译码算法所需要的存储单元比现有算法的少，并且平均访问状态数也比现有算法的少。

实施例三

将所述的咬尾码的最大似然译码算法应用于(24，12)Golay码，该Golay码的64状态时不变咬尾格形图可以通过生成多项式{103，166}得到[Stahl99]提及的译码器。[Stahl99]译码器是指P.Stahl于1999年发表在IEEE Transactions on InformationTheory上的论文：P.Stahl,J.B.Anderson,R.Johannesson.“Optimal and near-optimalencoders for short and moderate-length tail-biting trellises”,IEEETransactions on Information Theory,1999。图7显示为BFS-ML译码器、TP-ML译码器和BEAST译码器在对(24，12)Golay码进行译码过程所需要的存储单元。图8显示为BFS-ML译码器、TP-ML译码器和BEAST译码器在对(24，12)Golay码进行译码过程中平均访问状态数。从而得出，BFS-ML译码器的性能要优于TP-ML译码器和BEAST-ML译码器的性能。

本发明所述的咬尾码的最大似然译码算法是基于维特比算法，在执行过程中所需存储单元为所有已知译码算法中最少的，并且所述译码算法复杂度低，实现起来简单，能够使得译码器快速收敛到全局最优结果。

综上所述，本发明有效克服了现有技术中的种种缺点而具高度产业利用价值。

上述实施例仅例示性说明本发明的原理及其功效，而非用于限制本发明。任何熟悉此技术的人士皆可在不违背本发明的精神及范畴下，对上述实施例进行修饰或改变。因此，举凡所属技术领域中具有通常知识者在未脱离本发明所揭示的精神与技术思想下所完成的一切等效修饰或改变，仍应由本发明的权利要求所涵盖。

Claims

1.一种咬尾码的最大似然译码算法，其特征在于，所述最大似然译码算法包括：

步骤S1，初始化幸存状态集合、起始于幸存状态集合中任一幸存状态的路径累计度量值、结束于各个幸存状态的咬尾路径度量值的下界值、以及最优咬尾路径度量值；

步骤S2，进行i次迭代，得到第i+1次迭代的幸存状态集合，为第i+1次迭代做准备；其中，i≥1；所述步骤S2包括：

S25，为第i+1次迭代做初始化，将结束于幸存状态集合中任一幸存状态的路径的累积度量值赋值给下一次迭代开始时从所述幸存状态集合中任一幸存状态起始的路径的初始路径度量值，返回步骤S2，执行第i+1次迭代；

S3，停止译码并输出和最优最大似然咬尾路径相关的码字。

2.根据权利要求1所述的咬尾码的最大似然译码算法，其特征在于：于所述步骤S1还包括：将幸存状态集合初始化为幸存起始状态集合，将起始于幸存状态集合中任一幸存状态的路径累积度量值初始化为0；将结束于各个幸存状态的咬尾路径度量值的下界值初始化为0，将最优咬尾路径度量值初始化为无穷大。

3.根据权利要求1所述的咬尾码的最大似然译码算法，其特征在于：于所述步骤S21还包括：在搜索过程中，若发现所述幸存状态集合中任一幸存状态的路径净增量不小于最优咬尾路径度量值，则停止在该状态之后搜索；若发现结束于各个幸存状态的咬尾路径净增量不小于最优咬尾路径度量值，执行步骤S3，即停止译码。

4.根据权利要求1所述的咬尾码的最大似然译码算法，其特征在于：从幸存状态集合中删除结束于各个幸存状态的咬尾路径度量值的下界值不小于最优咬尾路径度量值的状态，得到新的幸存状态集合。

5.根据权利要求1所述的咬尾码的最大似然译码算法，其特征在于：连续两次迭代得到的幸存状态集合相同为译码器收敛控制启动判定条件。