CN103614996B - 碎石桩复合地基的液化判别方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种测定碎石桩刚度的辅助试验装置，包括用于与混凝土块体连接的圆板、和用于嵌套在碎石桩的上端部的圆筒罩；所述圆筒罩垂直设置在圆板的下表面，圆筒罩的上沿与圆板的下表面相平贴连接，且圆筒罩与圆板为同圆心轴设置。圆板上第一圆圈上均匀设置有三对用于与混凝土块体连接螺杆穿过的第一圆形通孔；圆板第二圆圈向内均匀环设有多圈用于与圆筒罩连接的螺栓穿过的第二通孔，每圈第二通孔有三对均匀设置的第二通孔。本发明提供的测定碎石桩刚度的辅助试验装置，该装置将原有试验中的激振质量全部放置在碎石桩的桩体上，只针对碎石桩的桩体进行试验，大大减少了土体对试验结果的影响，提高了碎石桩刚度测试的精确程度。

Description

碎石桩复合地基的液化判别方法

技术领域

本发明涉及一种碎石桩复合地基的液化判别方法。

背景技术

随着我国基础建设事业的发展，许多工程必须建设在高烈度严重液化地区，必须对该地区的地基进行改良处理才可以转化为建筑工程所需的良好地基。振冲碎石桩法作为一种不良地基的改良方法，常被使用在改良天然易液化地基，将不良地基转化为优良的碎石桩复合地基。

目前较典型的砂土液化判别方法有两种，即Seed简化法和我国规范判别法。我国规范法属于经验法，是根据我国或者国外的几次地震后出现喷砂，冒水、滑移和沉陷等地面变形为标志的液化场地上的实测数据建立起来的，成为目前我国常用的判别法则。Seed简化法属于试验分析法，其实质是将砂土中由振动产生的剪应力与产生液化所需剪应力(即在相应的动力作用下砂土的抗剪强度)进行对比来判定砂土是否液化。我国规范判别法主要根据几个地震区的实测数据得来，所以具有明显的地区特性，更加适用于发生过地震的那几个地区。然而我国地域辽阔，不同地区的地质条件存在差异，运用统一规范判定势必造成判别的不准确。Seed简化法建立在试验分析的基础上，没有判别效果的地域差异特性，但是比较适用于均匀地基，对于碎石桩复合地基，该方法的判定过于保守。而且目前我国缺少适用于碎石桩复合的地基的液化判别准则。

碎石桩复合地基由土体和碎石桩桩体构成，碎石桩桩体成为了复合地基的加筋桩，且桩体的刚度与土体的刚度不同，桩体由密实的碎石构成，所以桩体的刚度要大于土体的刚度。在地震等振动作用下，由于桩体的刚度大于土体的刚度，所以桩体分担了更多的地震产生的水平剪力、土体分担的地震水平剪力减少。复合地基的液化主要指复合地基中的土体的液化，由于土体中的地震剪应力减少，所以地基的抗液化性能得到大幅度提升。

地震等振动产生的水平剪力通过复合地基边界传递至复合地基中的桩体和土体，桩体和土体各自分配了相应的剪力。

(1)关于桩体和土体各自分配的剪力采用Seed简化计算方法—刚度分配法。复合地基中某一深度地震剪力刚度分配法的表达式可表示为：

$\left\{\begin{array}{c}{F}_{\mathrm{si}}=F_{\mathrm{eq}}\frac{k_{\mathrm{si}}}{\mathrm{\Σ}(k_{\mathrm{si}}+k_{\mathrm{ci}})}\\ F_{\mathrm{ci}}=F_{\mathrm{eq}}\frac{k_{\mathrm{ci}}}{\mathrm{\Σ}(k_{\mathrm{si}}+k_{\mathrm{ci}})}\end{array}\right.---\left(1\right)$

式中：F_si、F_ci分别为第i个土柱和桩体分担的水平剪力；

F_eq为地震产生的等效水平剪力；

k_si、k_ci分别为第i土柱和桩体的刚度。

下面以特殊情况为例说明上述刚度分配法。如图1所示，为仅有一个土柱和桩体的简单情况(土体假设为圆形土柱)，τ为地震产生的传到桩土组合体的水平剪应力，那么桩土组合体受到的总水平剪力为τl。桩体和土体分别受到的水平剪力为：

$\left\{\begin{array}{c}{F}_s=\mathrm{\τl}\frac{k_s}{k_s+k_c}\\ F_c=\mathrm{\τl}\frac{k_c}{k_s+k_c}\end{array}\right.---\left(2\right)$

式中：F_s、F_c分别为土柱和桩体分担的水平剪力；k_s、k_c分别为土柱和桩体的刚度。

通过对比上述求得的土体分担的剪力(剪应力)F_s(CSR)与土体液化所需的剪力(剪应力)F_R(CRR)来判别复合地基是否液化，F_s(CSR)＞F_R(CRR)：土体液化；F_s(CSR)＜F_R(CRR)：土体未液化。

(2)根据Rauch法，将砂土中由振动产生的剪应力CSR与产生液化所需的剪应力CRR进行比较，其中CSR用Seed简化法给出，CRR则以标准贯入击数等表示。Seed法计算CSR的公式为：

${\mathrm{CSR}}_{7.5}=0.65\frac{a_{\max }}{g}\frac{{\mathrm{\σ}}_v}{{\mathrm{\σ}}_v^{\′}}{r}_d\frac{1}{\mathrm{MSF}}---\left(3\right)$

式中：CSR_7.5为转化在震级为M_w＝7.5级下的循环应力比；

τ_av为地震产生的平均剪应力；

σ_v‘为地震作用下的有效应力；

a_max/g为地面峰值加速度与重力加速度之比；

σ_v为地震作用下地面上总应力；

r_d为应力折减系数；

MSF为震级系数，参照美国NCEER(National Center for EarthquakeEngineering Reasearch)推荐的范围取值。具体取值公式如下：

$\mathrm{MSF}=\left\{\begin{array}{cc}{10}^{3.00}{M}_W^{-3.46}& (M_W<7.0)\\ {10}^{2.24}{M}_W^{-2.56}& (M_W\&GreaterEqual;7.0)\end{array}\right.---\left(4\right)$

Rauch提出的砂土液化循环阻力比估计公式如下：

${\mathrm{CRR}}_{7.5}=\frac{1}{34-{\left(N_1\right)}_{60}}+\frac{{\left(N_1\right)}_{60}}{135}+\frac{50}{{[10\&CenterDot;{\left(N_1\right)}_{60}+45]}^2}-\frac{1}{200}---\left(5\right)$

式中：CRR_7.5为转化在震级为M_w＝7.5级下的循环阻力比；

(N₁)₆₀为修正后的等效标准贯入击数，当(N₁)₆₀＞30认为土体不会发生液化。

通过对比由式(3)得出的循环应力比和式(5)得出的循环阻力比判定砂土是否液化，CSR_7.5＞CRR_7.5：土体液化；CSR_7.5s＜CRR_7.5：土体未液化。

目前，尚没有专门针对碎石桩复合地基提出的液化判别准则，在判定碎石桩复合地基的抗液化效果时，只能采用规范判别法或者国外相对广泛的Seed简化法、基于Seed简化法的Rauch判别法等。传统的液化判别法，没有考虑到碎石桩在复合地基中的水平剪应力分担效应，因此使用传统方法判定，势必造成判别结果的偏于保守。

发明内容

目的：为了克服现有技术中存在的不足，本发明提供一种碎石桩复合地基的液化判别方法。

技术方案：为解决上述技术问题，本发明采用的技术方案为：

一种碎石桩复合地基的液化判别方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)确定碎石桩复合地基中由振动产生的剪应力，得出地震产生的循环应力比；

1a)先计算出单一土质地基下的土柱某一深度的平均剪应力：

依据Seed简化法，把地基划分为许多土柱，假定土柱在地震时作刚体运动，则当地面最大加速度为a_max时，作用于深度为h的单元土柱底面上的最大剪应力为：

${\left({\mathrm{\&tau;}}_{\max }\right)}_r=\frac{\mathrm{\&gamma;h}}{g}{a}_{\max }---\left(6\right)$

式中：γ为土的重度；g为重力加速度；

实际上，土柱在地震过程中并非作刚体运动，而是以变形体的形态出现，所以在深度h处的剪应力(τ_max)_d应小于(τ_max)_r，引入应力折减系数r_d，则得：

(τ_max)_d＝r_d(τ_max)_r          (7)

式中，r_d随土柱深度的不同而不同，显然有r_d＜1；对一系列的地震和土柱求r_d随深度的变化范围；在水平地面下12m范围内土柱底部单元所受的剪应力最大值用下式来计算：

${\mathrm{\&tau;}}_{\max }=\frac{\mathrm{\&gamma;h}}{g}{a}_{\max }{r}_d---\left(8\right)$

地震时平均剪应力为：

${\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{av}}=0.65{\mathrm{\&tau;}}_{\max }=0.65\frac{\mathrm{\&gamma;h}}{g}{a}_{\max }{r}_d---\left(9\right)$

1b)然后考虑碎石桩复合地基的结构，计算土柱分担的剪应力，得出地震产生的循环应力比；

在每个判定点，都取一个土柱和一个相邻的碎石桩作为研究单元；

首先，求出复合地基中深度为h处的土柱和桩体受到的总水平剪应力：由式(9)可以求出，地面峰值加速度为a_max时的地表下垂直深度为h处的水平剪应力τ_av，则碎石桩复合地基中深度h处的研究单元总的水平剪力F_av为：

F_av＝τ_av·(l_s+l_c)            (10)

式中：l_s、l_c分别为复合地基中的土柱、桩体的宽度或直径；

其次，将研究单元受到的总的水平剪力，按照土柱和桩体的各自的刚度占的比例分配如下：

$\left\{\begin{array}{c}{F}_{\mathrm{avs}}=F_{\mathrm{av}}\frac{k_s}{k_c+k_s}={\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{av}}(l_s+l_c)\frac{k_s}{k_c+k_s}\\ F_{\mathrm{avc}}=F_{\mathrm{av}}\frac{k_c}{k_c+k_s}={\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{av}}(l_s+l_c)\frac{k_c}{k_c+k_s}\end{array}\right.---\left(11\right)$

式中：F_avs、F_avc分别为研究单元中土柱和桩体各自分担的水平剪力；k_s、k_c分别为研究单元中土柱和桩体各自的刚度；

复合地基中的液化是由地基中的土体引起的，所以求得复合地基中土体受到的剪应力，即可判定地基是否液化；计算研究单元中土柱分担的水平剪应力如下：

${\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{avs}}=\frac{F_{\mathrm{avs}}}{l_s}={\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{av}}\frac{(l_s+l_c)k_s}{l_s(k_c+k_s)}=0.65\frac{\mathrm{\&gamma;h}}{g}{a}_{\max }{r}_d\frac{(l_s+l_c)k_s}{l_s(k_c+k_s)}---\left(12\right)$

最后，将式(12)计算的剪应力转化为震级为7.5级下的循环应力比：

${\mathrm{CSR}}_{7.5}=0.65\frac{\mathrm{\&gamma;h}}{{\mathrm{\&sigma;}}_v^{\&prime;}}\frac{a_{\max }}{g}{r}_d\frac{(l_s+l_c)k_s}{l_s(k_c+k_s)}\frac{1}{\mathrm{MSF}}---\left(13\right)$

式中：CSR_7.5为转化在震级为M_w＝7.5级下的循环应力比；

γ为土的重度；

σ_v‘为地震作用下的有效应力；

a_max/g为地面峰值加速度与重力加速度之比；

l_s、l_c分别为复合地基中的土柱、桩体的宽度或直径；

k_s、k_c分别为研究单元中土柱和桩体各自的刚度；

MSF为震级系数，具体取值参照美国NCEER推荐的范围取值，公式如下：

$\mathrm{MSF}=\left\{\begin{array}{cc}{10}^{3.00}{M}_W^{-3.46}& (M_W<7.0)\\ {10}^{2.24}{M}_W^{-2.56}& (M_W\&GreaterEqual;7.0)\end{array}\right.---\left(4\right)$

M_w为震级；

(2)确定碎石桩复合地基中砂土液化阻力比，判断碎石桩复合地基是否液化：

根据Rauch提出的公式，在碎石桩复合地基中开展标准贯入试验，利用标准贯入击数计算碎石桩复合地基液化循环阻力比：

${\mathrm{CRR}}_{7.5}=\frac{1}{34-{\left(N_1\right)}_{60}}+\frac{{\left(N_1\right)}_{60}}{135}+\frac{50}{{[10\&CenterDot;{\left(N_1\right)}_{60}+45]}^2}-\frac{1}{200}---\left(14\right)$

式中：CRR_7.5为转化在震级为M_w＝7.5级下的循环阻力比；

(N₁)₆₀为修正后的等效标准贯入击数，当(N₁)₆₀＞30认为土体不会发生

液化；

通过对比由式(13)得出的地震产生的循环应力比和式(14)得出地基液化循环阻力比判定砂土是否液化，若CSR_7.5＞CRR_7.5：地基液化；若CSR_7.5＜CRR_7.5：土体不液化。

有益效果：本发明提供的碎石桩复合地基的液化判别方法，根据复合地基中碎石桩的刚度大于土体的刚度、在振动中碎石桩分担的剪应力大于土体的剪应力这一原理，通过分析碎石桩复合地基的结构，进一步考虑碎石桩和土体对振动产生的水平剪应力的不同分担情况，用土体分担的剪应力来判定复合地基中土体是否液化来提出科学、合理的液化判别方法，并且通过精确判别复合地基的抗液化效果，在符合工程所需的抗液化等级要求下，以达到合理的布桩密度，实现降低工程造价，合理利用资源的目的。

附图说明

图1为碎石桩复合地基桩体和土体假设图；

图2为本发明中实施例碎石桩复合地基的结构剖面图；

图3a至图3c为最大剪应力计算示意图；

图4为计算土柱分担剪应力二维示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作更进一步的说明。

以某220千伏变电站地基场地为例进行详细阐述。根据工程设计方案，该碎石桩复合地基中，碎石桩的有效桩径为0.9m、桩距为2m、桩长10.5m，碎石桩复合地基剖面如图2所示。

在天然地基中打设碎石桩，使得复合地基的结构和天然地基的结构有很大的不同。如图2所示，碎石桩复合地基的结构由碎石桩的柱体和土柱体交替相接、平行并列组成。这种碎石桩复合地基区别于天然地基的特殊结构，决定了不可以使用常规的土体液化判别方法去判定碎石桩复合地基的抗液化性能，必须提出针对碎石桩复合地基特有的液化判别方法，才可以满足这一特殊地基的判别需求。

本发明在Seed液化判别法和Rauch液化判别法的基础上，提出适用于碎石桩复合地基的液化判别新方法。碎石桩液化判别方法分为三步：确定地基中由振动产生的水平剪应力、确定地基土液化所需剪应力和比较前两者的大小并给出判别结果。具体介绍如下：

一种碎石桩复合地基的液化判别方法，包括以下步骤：

(1)确定碎石桩复合地基中由振动产生的剪应力，得出地震产生的循环应力比；

先不考虑碎石桩复合地基的结构，把复合地基作为一个单一土质地基，求出某一深度的土柱地面的平均剪应力；

然后再考虑碎石桩复合地基的结构，通过考虑桩体和土体的刚度不同，确定土柱上的平均剪应力；

1a)先计算出单一土质地基下的土柱某一深度的平均剪应力：

依据Seed简化法，把地基划分为许多土柱，如图2所示(图2可理解为把部分土柱用碎石桩替换)；如图3a所示，假定土柱在地震时作刚体运动，则当地面最大加速度为a_max时，作用于深度为h的单元土柱底面上的最大剪应力为：

${\left({\mathrm{\&tau;}}_{\max }\right)}_r=\frac{\mathrm{\&gamma;h}}{g}{a}_{\max }---\left(6\right)$

式中：γ为土的重度；g为重力加速度；

实际上，土柱在地震过程中并非作刚体运动，而是以变形体的形态出现，所以在深度h处的剪应力(τ_max)_d应小于(τ_max)_r，如图3b所示；引入应力折减系数r_d，则得：

(τ_max)_d＝r_d(τ_max)_r            (7)

式中，r_d随土柱深度的不同而不同，显然有r_d＜1；对一系列的地震和土柱求r_d随深度的变化范围，如图3c所示；研究表明，在表层12m深度范围内，不论砂层的土性如何，r_d计算结果的分散性不大，故在水平地面下12m范围内土柱底部单元所受的剪应力最大值用下式来计算：

${\mathrm{\&tau;}}_{\max }=\frac{\mathrm{\&gamma;h}}{g}{a}_{\max }{r}_d---\left(8\right)$

如图3c所示，在12m深度范围内，采用所求的平均值r_d进行计算所引起的误差小于5％，一般来讲已足够精确；

由于地震时土层中任一点的剪应力的实际时程变化呈不规则形状，Seed等人根据对强震记录的分析得出，地震剪应力波的平均剪应力τ_av约为最大剪应力τ_max的65％，故地震时平均剪应力为：

${\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{av}}=0.65{\mathrm{\&tau;}}_{\max }=0.65\frac{\mathrm{\&gamma;h}}{g}{a}_{\max }{r}_d---\left(9\right)$

1b)然后考虑碎石桩复合地基的结构，计算土柱分担的剪应力，得出地震产生的循环应力比；

碎石桩复合地基，从结构上来说，由碎石桩取代了单一土体地基中的部分土柱而形成，如图2所示；这一结构特点决定了，碎石桩复合地基的土柱中由地震产生的水平剪应力，不可以直接等于单一土体地基中的土柱的剪应力；复合地基中土柱的剪应力应该小于单一土体地基中土柱的剪应力，因为，刚度比土柱大的碎石桩分担了这个区域大部分的剪应力；

为了保证判别的可靠性，在每个判定点，都取一个土柱和一个相邻的碎石桩作为研究单元；如图4所示，为一个土柱和一个碎石桩组成的研究单元；

首先，求出复合地基中深度为h处的土柱和桩体受到的总水平剪应力：由式(9)可以求出，地面峰值加速度为a_max时的地表下垂直深度为h处的水平剪应力τ_av，则碎石桩复合地基中深度h处的研究单元总的水平剪力F_av为：

F_av＝τ_av·(l_s+l_c)          (10)

式中：l_s、l_c分别为复合地基中的土柱、桩体的宽度或直径；

其次，将研究单元受到的总的水平剪力，按照土柱和桩体的各自的刚度占的比例分配如下：

$\left\{\begin{array}{c}{F}_{\mathrm{avs}}=F_{\mathrm{av}}\frac{k_s}{k_c+k_s}={\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{av}}(l_s+l_c)\frac{k_s}{k_c+k_s}\\ F_{\mathrm{avc}}=F_{\mathrm{av}}\frac{k_c}{k_c+k_s}={\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{av}}(l_s+l_c)\frac{k_c}{k_c+k_s}\end{array}\right.---\left(11\right)$

式中：F_avs、F_avc分别为研究单元中土柱和桩体各自分担的水平剪力；k_s、k_c分别为研究单元中土柱和桩体各自的刚度；

复合地基中的液化是由地基中的土体引起的，所以只需要求得复合地基中土体受到的剪应力，即可判定地基是否液化；计算研究单元中土柱分担的水平剪应力如下：

${\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{avs}}=\frac{F_{\mathrm{avs}}}{l_s}={\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{av}}\frac{(l_s+l_c)k_s}{l_s(k_c+k_s)}=0.65\frac{\mathrm{\&gamma;h}}{g}{a}_{\max }{r}_d\frac{(l_s+l_c)k_s}{l_s(k_c+k_s)}---\left(12\right)$

最后，将式(12)计算的剪应力转化为震级为7.5级下的循环应力比：

${\mathrm{CSR}}_{7.5}=0.65\frac{\mathrm{\&gamma;h}}{{\mathrm{\&sigma;}}_v^{\&prime;}}\frac{a_{\max }}{g}{r}_d\frac{(l_s+l_c)k_s}{l_s(k_c+k_s)}\frac{1}{\mathrm{MSF}}---\left(13\right)$

式中：CSR_7.5为转化在震级为M_w＝7.5级下的循环应力比；

γ为土的重度；

σ_v‘为地震作用下的有效应力；

a_max/g为地面峰值加速度与重力加速度之比；

l_s、l_c分别为复合地基中的土柱、桩体的宽度或直径；

k_s、k_c分别为研究单元中土柱和桩体各自的刚度；

MSF为震级系数，具体取值参照美国NCEER推荐的范围取值，公式如下：

$\mathrm{MSF}=\left\{\begin{array}{cc}{10}^{3.00}{M}_W^{-3.46}& (M_W<7.0)\\ {10}^{2.24}{M}_W^{-2.56}& (M_W\&GreaterEqual;7.0)\end{array}\right.---\left(4\right)$

M_w为震级；

(2)确定碎石桩复合地基中砂土液化阻力比，判断碎石桩复合地基是否液化：

根据Rauch提出的公式，在碎石桩复合地基中开展标准贯入试验，利用标准贯入击数计算碎石桩复合地基液化循环阻力比：

${\mathrm{CRR}}_{7.5}=\frac{1}{34-{\left(N_1\right)}_{60}}+\frac{{\left(N_1\right)}_{60}}{135}+\frac{50}{{[10\&CenterDot;{\left(N_1\right)}_{60}+45]}^2}-\frac{1}{200}---\left(14\right)$

式中：CRR_7.5为转化在震级为M_w＝7.5级下的循环阻力比；(N₁)₆₀

为修正后的等效标准贯入击数，当(N₁)₆₀＞30认为土体不会发生液化；

通过对比由式(13)得出的地震产生的循环应力比和式(14)得出地基液化循环阻力比判定砂土是否液化，若CSR_7.5＞CRR_7.5：地基液化；若CSR_7.5＜CRR_7.5：土体不液化。

本发明提出的复合地基中的剪应力分配法，充分考虑了碎石桩抗液化的不同功效，并且通过理论分析与现场试验相结合的手段来提出液化判别方法。通过在地表测到的水平峰值加速度，求得深度为h处的水平剪应力，进而利用桩体和土体的刚度不同，进行剪应力的分配，求得土体所受的那部分剪应力，较为精确地判定土体是否液化，可以优化碎石桩的设计方案，节约投资。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (1)

1.一种碎石桩复合地基的液化判别方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)确定碎石桩复合地基中由振动产生的剪应力，得出地震产生的循环应力比；

1a)先计算出单一土质地基下的土柱某一深度的平均剪应力：

依据Seed简化法，把地基划分为许多土柱，假定土柱在地震时作刚体运动，则当地面最大加速度为a_max时，作用于深度为h的单元土柱底面上的最大剪应力为：

${\left({\mathrm{\&tau;}}_{\max }\right)}_r=\frac{\mathrm{\&gamma;h}}{g}{a}_{\max }---\left(6\right)$

式中：γ为土的重度；g为重力加速度；

实际上，土柱在地震过程中并非作刚体运动，而是以变形体的形态出现，所以在深度h处的剪应力(τ_max)_d应小于(τ_max)_r，引入应力折减系数r_d，则得：

(τ_max)_d＝r_d(τ_max)_r         (7)

式中，r_d随土柱深度的不同而不同，显然有r_d＜1；对一系列的地震和土柱求r_d随深度的变化范围；在水平地面下12m范围内土柱底部单元所受的剪应力最大值用下式来计算：

${\mathrm{\&tau;}}_{\max }=\frac{\mathrm{\&gamma;h}}{g}{a}_{\max }{r}_d---\left(8\right)$

地震时平均剪应力为：

${\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{av}}=0.65{\mathrm{\&tau;}}_{\max }=0.65\frac{\mathrm{\&gamma;h}}{g}{a}_{\max }{r}_d---\left(9\right)$

1b)然后考虑碎石桩复合地基的结构，计算土柱分担的剪应力，得出地震产生的循环应力比；

在每个判定点，都取一个土柱和一个相邻的碎石桩作为研究单元；

首先，求出复合地基中深度为h处的土柱和桩体受到的总水平剪应力：由式(9)可以求出，地面峰值加速度为a_max时的地表下垂直深度为h处的水平剪应力τ_av，则碎石桩复合地基中深度h处的研究单元总的水平剪力F_av为：

F_av＝τ_av·(l_s+l_c)        (10)

式中：l_s、l_c分别为复合地基中的土柱、桩体的宽度或直径；

其次，将研究单元受到的总的水平剪力，按照土柱和桩体的各自的刚度占的比例分配如下：

$\left\{\begin{array}{c}{F}_{\mathrm{avs}}=F_{\mathrm{av}}\frac{k_s}{k_c+k_s}={\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{av}}(l_s+l_c)\frac{k_s}{k_c+k_s}\\ F_{\mathrm{avc}}=F_{\mathrm{av}}\frac{k_c}{k_c+k_s}={\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{av}}(l_s+l_c)\frac{k_c}{k_c+k_s}\end{array}\right.---\left(11\right)$

式中：F_avs、F_avc分别为研究单元中土柱和桩体各自分担的水平剪力；k_s、k_c分别为研究单元中土柱和桩体各自的刚度；

复合地基中的液化是由地基中的土体引起的，所以求得复合地基中土体受到的剪应力，即可判定地基是否液化；计算研究单元中土柱分担的水平剪应力如下：

${\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{avs}}=\frac{F_{\mathrm{avs}}}{l_s}={\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{av}}\frac{(l_s+l_c)k_s}{l_s(k_c+k_s)}=0.65\frac{\mathrm{\&gamma;h}}{g}{a}_{\max }{r}_d\frac{(l_s+l_c)k_s}{l_s(k_c+k_s)}---\left(12\right)$

最后，将式(12)计算的剪应力转化为震级为7.5级下的循环应力比：

${\mathrm{CSR}}_{7.5}=0.65\frac{\mathrm{\&gamma;h}}{{\mathrm{\&sigma;}}_v^{\&prime;}}\frac{a_{\max }}{g}{r}_d\frac{(l_s+l_c)k_s}{l_s(k_c+k_s)}\frac{1}{\mathrm{MSF}}---\left(13\right)$

式中：CSR_7.5为转化在震级为M_w＝7.5级下的循环应力比；

γ为土的重度；

σ_v‘为地震作用下的有效应力；

a_max/g为地面峰值加速度与重力加速度之比；

l_s、l_c分别为复合地基中的土柱、桩体的宽度或直径；

k_s、k_c分别为研究单元中土柱和桩体各自的刚度；

MSF为震级系数，具体取值参照美国NCEER推荐的范围取值，公式如下：

$\mathrm{MSF}=\left\{\begin{array}{cc}{10}^{3.00}{M}_W^{-3.46}& (M_W<7.0)\\ {10}^{2.24}{M}_W^{-2.56}& (M_W\&GreaterEqual;7.0)\end{array}\right.---\left(4\right)$

M_w为震级；

(2)确定碎石桩复合地基中砂土液化阻力比，判断碎石桩复合地基是否液化：

根据Rauch提出的公式，在碎石桩复合地基中开展标准贯入试验，利用标准贯入击数计算碎石桩复合地基液化循环阻力比：

${\mathrm{CRR}}_{7.5}=\frac{1}{34-{\left(N_1\right)}_{60}}+\frac{{\left(N_1\right)}_{60}}{135}+\frac{50}{{[10\&CenterDot;{\left(N_1\right)}_{60}+45]}^2}-\frac{1}{200}---\left(14\right)$

式中：CRR_7.5为转化在震级为M_w＝7.5级下的循环阻力比；

(N₁)₆₀为修正后的等效标准贯入击数，当(N₁)₆₀＞30认为土体不会发生液化；

通过对比由式(13)得出的地震产生的循环应力比和式(14)得出地基液化循环阻力比判定砂土是否液化，若CSR_7.5＞CRR_7.5：地基液化；若CSR_7.5＜CRR_7.5：土体不液化。