CN103605819B - 一种水轮发电机组轴系振动暂态的模拟方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种水轮发电机组轴系振动暂态的模拟方法，属于水轮发电机组稳定性分析和控制领域。将作用在轴系上的外力作为附加输入控制项，以增加通用性，得到模型中保留了反映暂态过程中角速度变化的角加速度项；利用机组运动方程中的水轮机力矩和发电机力矩项，将其它子系统模型引入轴系振动模型中，实现轴系振动模型与机组其它子系统的连接；将轴系模型转化为一阶微分方程组，并与机组运动方程结合，构成轴系暂态振动计算方程组，完成模拟。本发明是研究机组在各种暂态扰动，尤其是大扰动下的振动特性，为机组轴系的安全、稳定性设计与控制提供一种研究方法和手段。

Description

一种水轮发电机组轴系振动暂态的模拟方法

技术领域

本发明涉及水轮发电机组轴系振动暂态的模拟方法，具体地说是在分析机组稳定和控制器设计中轴系振动暂态，属于水轮发电机组稳定性分析和控制领域。

背景技术

在水力机组轴系振动的理论建模中，通常沿主轴将发电机转子、轴承、水轮机转轮单元简化为等效元件，构造轴系基本结构的物理模型。采用发电机转子和水轮机转轮形心坐标分别建立发电机转子和水轮机转子两组运动微分方程，而轴承的支撑作用分解到这两组方程中构成基本模型。在此基础上，根据研究目的不同，将所涉及的影响因素转化为附加作用力加入相应的单元模型，与基本轴系模型联立后化为形式更为复杂的二阶微分方程组。例如:在研究发电机不平衡磁拉力的影响时，将磁拉力作为外力加在发电机转子方程中；考虑水轮机密封时，将密封力加到水轮机转轮运动方程中；考虑水流惯性和角动量影响时，将其归入转轮附加力；考虑多重耦合的振动问题也采用类似的思路进行处理。本质上看，这种处理方式等效于将系统化为无输入激励的自治系统，求解物理概念清晰。但是，这种微分方程模型不能给出附加作用力对轴系基本模型的影响和作用机理，而且这些模型通常只应用于水力机组稳态的研究，不能用于机组进行控制调节的暂态过程的分析。

发明内容

本发明的目的是提供一种水轮发电机组轴系振动暂态的模拟方法，研究机组在各种暂态扰动，尤其是大扰动下的振动特性，为机组轴系的安全、稳定性设计与控制提供一种研究方法和手段。

本发明的技术方案是：将水轮发电机组轴系按传统方式简化为两圆盘三支承结构，应用拉格朗日动力学理论建立包括角速度变化的轴系运动方程，其中作用于轴系上的其他外力作为附加的输入控制项，以增加模型的通用性。利用机组运动微分方程中输入控制项水轮机力矩和发电机力矩，实现与水轮机系统和发电机系统的连接，进而将机组控制单元引入轴系中实现轴系暂态计算。将轴系二阶模型转化为一阶微分方程组，与机组运动微分方程一起构造轴系暂态计算模型。具体包含以下步骤：

（1）建立水轮发电机组轴系振动模型：将水轮发电机组轴系按传统方式简化为两圆盘三支承结构，应用拉格朗日动力学理论建立包括角速度变化的轴系运动方程，将作用在轴系上的外力作为附加输入控制项，以增加通用性，水轮发电机组轴系结构如图1所示，B₁、O₁、B₂、B₃、O₂分别为上导轴承、发电机转子、下导轴承、水导轴承及水轮机转轮的几何形心，记|B₁B₂|=a，|B₁O₁|=|O₁B₂|=a/2，|B₂B₃|=b，|B₃O₂|=c，r₁、r₂分别是发电机转子、水轮机转轮的径向位移(m)，r₃、r₄、r₅分别是机组大轴在上导、下导、水导轴承处的径向位移，因此几何关系有：，，；

假设旋转部件为刚性，且忽略推力轴承及转轴质量对系统振动的影响，忽略轴的扭转，在上述假设下，水轮发电机组的总动能包括发电机转子和水轮机转轮的动能：

(1)

其中，T是水轮发电机组总动能，m₁、m₂分别是发电机转子和水轮机转轮质量，J₁=m₁R₁ ²/2，J₂=m₂R₂ ²/2分别是发电机转子和水轮机转轮的转动惯量，R₁、R₂分别是发电机转子和水轮机转轮的半径，x₁、y₁是发电机转子形心坐标的x和y轴分量，、是对应于坐标x₁、y₁的速度，发电机转子质量偏心为e₁，x₂、y₂是水轮机转轮形心坐标的x和y轴分量，、是对应于坐标x₂、y₂的速度，水轮机转轮质量偏心为e₂，φ是发电机转子和水轮机转轮转过的角度，φ=wt，ω是机组角速度，t是时间；

假定轴系结构系数a、b、c，以及轴承支撑刚度系数k₁、k₂、k₃不变，不计水轮发电机组运行时重力势能的变化，则轴系中只包含轴承弹性支撑所产生的弹性势能，水轮发电机组主轴系统的弹性势能为：

(2)

其中，K₁₁、K₁₂、K₂₂是等效刚度系数，其值为；；；k₁、k₂、k₃分别是上导轴承、下导轴承及水导轴承的支承刚度，U是水轮发电机组主轴系统的弹性势能；

假定轴系阻尼可折算到发电机转子和水轮机转轮上，且可简化为简单的线性阻尼，轴系的其它作用力可分别折算到发电机转子和水轮机转轮上，根据上述假设，作用在发电机转子上的外力为记为：，；作用在水轮机转轮上的外力记为：,；Q_x1、Q_y1是折算到发电机转子上的作用力x、y轴方向的两个分量；Q_x2、Q_y2是折算到水轮机转轮上作用力的x、y轴方向的两个分量；c₁、c₂分别是作用于发电机转子和水轮机转轮的阻尼系数；F_x1、F_y1是作用于发电机转子附加外力的x、y轴方向的两个分量；F_x2、F_y2是作用于水轮机转轮附加外力的x、y轴方向的两个分量；

拉格朗日函数L定义为动能减去势能，即：

(3)

根据拉格朗日方程，得到各变量对应的微分方程如下:

(4)

(5)

(6)

(7)

其中是角加速度。

与传统轴系模型对比，上述方程中多出了转角的加速度项。由于在稳态时,角速度ω基本恒定,在研究机组轴系的稳态问题时，可以将角加速度项近似为零。正式基于这一近似，在传统机组轴系运动方程中，只考虑x₁,y₁,x₂,y₂这四个变量的微分方程。在研究机组暂态过程时,角速度的变化较大,项不能忽略的。

（2）引入机组运动方程，并修正系统的拉格朗日函数：利用机组运动方程中的水轮机力矩和发电机力矩项，将机组其它子系统引入轴系模型中，实现轴系模型与机组其它子系统的连接（所述其他子系统模型包括水轮机及发电机系统模型）；轴系暂态过程的主要特征是角速度的变化，在拉格朗日函数L中已包含转角φ和角速度ω变量，与转角变量φ对应的外力是作用于机组的外力矩，即M_t-M_g，机组转角变量满足拉格朗日方程，化简得到：

(8)

其中，M_t是水轮机力矩,M_g是发电机电磁力矩。

定义机组总的转动惯量为：

(9)

在研究发电机组控制问题中，通常在机组运动方程中增加一项阻尼力矩项，以修正发电机其它因素所产生的附加电气阻尼的影响，考虑这一影响后,机组运动方程修正为：

(10)

其中，D₁为机组等效阻尼系数,定义为D₁=M_tBD，D是发电机三阶模型中定义的阻尼系数,M_tB是水轮机机械力矩基值，Δω=ω-ω_mB，ω_mB为机械角速度基值，取为机组角速度额定值。

D₁Δω是为了修正忽略发电机其它因素影响的附加修正项。采用这一形式的目的是为了与传统发电机三阶模型形式一致，便于进一步与发电机连接。考虑暂态过程中,角速度ω的变化,上述(10)式进一步写成如下形式：

(11)

其中，P_t、P_g分别是水轮机出力和发电机输出功率。利用(11)式将水轮机及发电机系统模型引入到轴系振动的计算中，转角变量φ的一阶导数就是角速度ω，即：

(12)

系统的拉格朗日函数分别变形为（新的轴系振动模型）：

（3）将轴系模型转化为一阶微分方程组，并与机组运动方程结合，构成轴系暂态振动计算方程组，具体采用以下公式计算水轮发电机组暂态过程中发电机转轮和水轮机转子的振动，广义动量定义为：

(14)

(15)

(16)

(17)

其中：p₁、p₂、p₃、p₄是与坐标x₁、y₁、x₂、y₂对应的广义动量；从上述广义动量可导出广义坐标的速度表达式：

(18)

(19)

(20)

(21)

将上述广义动量代入拉格朗日方程，并利用(18)～(21)消去方程中广义坐标速度项,得到：

(22)

(23)

(24)

(25)

由方程(11)、(12)、(18)～(25)构成了机组轴系暂态计算的一阶微分方程组；若选择新的广义坐标为z₁=,z₂=ω,z₃=x₁,z₄=y₁,z₅=x₂,z₆=y₂,z₇=p₁,z₈=p₂,z₉=p₃,z₁₀=p₄,写成向量形式z=[,ω,x₁,y₁,x₂,y₂,p₁,p₂,p₃,p₄]^T，则轴系振动暂态计算模型可简记为：

(26)

，

其中，f(z)是非线性向量函数，F是输入控制（激励）向量。

考虑轴系其他作用力时，将轴系附加作用力表示为广义位移和速度的非线性函数，将其并入轴系振动基本方程即可。按照上述计算过程将轴系子系统，与水轮机、调速器、发电机、励磁控制器单元共同构建水轮发电机组运行系统，进行仿真计算。

所述发电机转子上的附加外力包括不平衡磁拉力，水轮机转轮上的附加外力包括密封力，转轮叶片不均衡力等。将这些附加外力保留不变作为附加的输入激励。目的在于使得所建立的模型具有通用性，能应用于各种外力的分析。

本发明具有以下优点和效果：

（1）本发明将轴系振动系统作为对象子系统与水轮机、发电机和控制系统集成为一体，将机组运行控制和调节引入轴系振动模型中，能更好的反映轴系振动的实际情况。

（2）根据研究需要，水轮机、发电机、调速器、励磁等可根据研究需要选择不同复杂程度的模型进行计算，应用组合方便。

（3）本发明所给出轴系振动微分方程为一阶微分方程组，可方便地与其他非线性控制理论和方法结合，研究改善轴系振动的理论和方法。

（4）将轴系上的其他作用力作为附加输入控制和激励，使得轴系微分方程模型的通用性增强。当需要考虑这些作用力时，可方便地将其并入微分方程中。

附图说明

图1是本发明水力发电机组轴系结构示意图；

图2是本发明实施方式一的仿真系统图；

图3是本发明实施方式一的角速度ω变化值图；

图4是本发明实施方式一的发电机转子x方向位移变化值图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式，对本发明作进一步说明。

实施方式一：以某电站实际的水轮发电机组为例。发电机额定容量S_gB=150MW，额定转速为125r/min，轴系主要参数：m₁=7.32×10⁵kg，m₂=2.4×10⁵kg，R₁=4.646m，R₂=1.708m,J₁=7.9×10⁶N·m²，J₂=3.5×10⁵N·m²，p_p=24，ω_mB=13.09rad/s，k₁=0.2×10⁹N/m，k₂=0.2×10⁹N/m，k₃=0.35×10⁹N/m，c₁=0.35×10⁷N·s/m，c₂=0.25×10⁷N·s/m，几何尺寸：a=4m，b=3m，c=1.2m，e₁=1.0mm，e₂=0.5mm。

（1）建立水轮发电机组轴系振动模型，将作用在轴系上的外力作为附加输入控制项，以增加通用性。

将水轮发电机组简化为图1的形式，建立轴系振动的一阶微分方程如下。

模型中保留了角加速度项，以反映暂态过程中角速度变化的影响。轴系上的附加作用力作为输入激励，暂不考虑其具体形式。

（2）引入机组运动方程，并修正系统的拉格朗日函数。

机组运动方程为：

以及转角变量与角速度关系为：

系统的拉格朗日函数分别变形为：

（3）将轴系模型转化为一阶微分方程组，并与机组运动方程结合，构成轴系暂态振动计算方程组，具体采用以下公式计算水轮发电机组暂态过程中发电机转轮和水轮机转子的振动。

轴系振动暂态计算模型为：

，

按照上述计算方法将轴系子系统，与水轮机、调速器、发电机、励磁控制器单元共同构建水轮发电机组运行系统，构建如图2所示的系统进行仿真计算；

仿真工况：机组出口断路器事故跳闸，机组甩满负荷回到空载待机。不考虑轴系上的附加作用力，即F_x1=0,F_y1=0,F_x2=0,F_y2=0。

假定机组导叶在10秒内快速关闭到空载开度，机组角速度变化如图3,发电机转子振动x方向的位移如图4。

以上结合附图对本发明的具体实施方式作了详细说明，但是本发明并不限于上述实施方式，在本领域普通技术人员所具备的知识范围内，还可以在不脱离本发明宗旨的前提下作出各种变化。

Claims (3)

1.一种水轮发电机组轴系振动暂态的模拟方法，其特征在于具体步骤包括：

（1）将水轮发电机组轴系简化为两圆盘三支承结构，应用拉格朗日动力学理论建立包括角速度变化的轴系运动方程，其中作用于轴系上的其他外力作为附加的输入控制项，以增加模型的通用性，得到水轮发电机组轴系振动模型，模型中保留了反映暂态过程中角速度变化的角加速度项；

（2）引入机组运动方程，将机组其它子系统模型引入水轮发电机组轴系振动模型中，实现水轮发电机组轴系振动模型与机组其它子系统模型的连接，得到新的轴系振动模型；

（3）将新的轴系模型转化为一阶微分方程组，再与机组运动方程结合，构成轴系暂态振动模型：

其中：z₁=,z₂=ω,z₃=x₁,z₄=y₁,z₅=x₂,z₆=y₂,z₇=p₁,z₈=p₂,z₉=p₃,z₁₀=p₄,写成向量形式z=[,ω,x₁,y₁,x₂,y₂,p₁,p₂,p₃,p₄]^T，φ是发电机转子和水轮机转轮转过的角度，，ω是机组角速度，t是时间，x₁、y₁是发电机转子形心坐标的x轴和y轴分量，x₂、y₂是水轮机转轮形心坐标的x轴和y轴分量；p₁、p₂、p₃、p₄是与坐标x₁、y₁、x₂、y₂对应的广义动量，发电机转子质量偏心为e₁，水轮机转轮质量偏心为e₂，m₁是发电机转子质量，m₂是水轮机转轮质量，J是水轮发电机轴系总的转动惯量,D是发电机三阶模型中定义的阻尼系数，ω_mB是角速度基值，M_t是水轮机力矩，M_g是发电机电磁力矩，c₁是发电机阻尼系数，c₂是水轮机阻尼系数，K₁₁、K₁₂、K₂₂是等效刚度系数，F_x1是作用于发电机转子上的其它外力的x轴分量，F_y1是作用于发电机转子上的其它外力的y轴分量，F_x2是作用于水轮机转轮上的其它外力的x轴分量，F_y2是作用于水轮机转轮上的其它外力的y轴分量，f(z)是非线性向量函数，F是输入控制向量；

所述机组运动方程为M_t-M_g-，M_t是水轮机力矩，M_g是发电机电磁力矩。

2.根据权利要求1所述的水轮发电机组轴系振动暂态的模拟方法，其特征在于：所述作用在轴系上的外力为发电机转子上的附加外力和水轮机转轮上的附加外力，发电机转子上的附加外力包括不平衡磁拉力，水轮机转轮上的附加外力包括密封力，转轮叶片不均衡力。

3.根据权利要求1所述的水轮发电机组轴系振动暂态的模拟方法，其特征在于：所述步骤（2）中的其他子系统模型包括水轮机及发电机系统模型。