CN103593557B - 一种大型液体捆绑火箭复杂模态识别方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种大型液体捆绑火箭复杂模态识别方法。现有运载火箭模态识别主要采用工程方法进行，对于具有复杂模态交联特性的大型液体捆绑火箭，直接应用可能会带来一定的误差。本发明依据弹性振动理论，建立了模态质量与节点位移之间的关系式，提出了运载火箭复杂模态判别依据，与现在工程应用的判别依据相比，理论基础更加可靠、判别精度更高；同时，采用本发明的方法计算得到的局部模态质量与整体模态质量在数值上差别更大，依据模态质量相对大小判别局部模态的精度也比传统的工程方法有一定提高，从而为大型液体捆绑火箭复杂模态识别提供了理论依据。

Description

一种大型液体捆绑火箭复杂模态识别方法

技术领域

本发明涉及一种复杂模态识别方法，尤其涉及一种大型液体捆绑火箭复杂模态识别方法，属于运载火箭总体领域。

背景技术

较现役及在研的运载火箭，大型液体捆绑火箭的尺寸和重量增大，且捆绑了液体助推器，火箭低频模态密集、纵横扭耦合现象严重，不仅对火箭结构动力学建模、模态试验及模型修正技术提出了更高的要求，而且模态交联的特点也给模态识别及模态质量计算带来了难题。

现有火箭模态识别主要采用工程方法进行：对于某一阶模态，以火箭顶端节点的6个方向位移（3个平动位移和3个转动位移）中绝对值最大者来确定模态类别，如顶点在Y方向的位移绝对值最大，则此阶模态属于Y方向的横向振动模态。此种方法并未建立在严格的理论推导上，对于具有复杂模态交联特性的大型液体捆绑火箭，直接应用可能会带来一定的误差。

现有工程方法在识别局部模态时，主要是将振型归一化，并依据模态质量的相对大小确定。对于运载火箭若干阶模态质量，模态质量在数量级明显要比其他大的，就判别为局部模态。此种局部模态的识别方法精度有待提高。

对于局部模态的识别，文献《Effects of local vibrations on the dynamicsof space truss structures》用最大整体振幅与在同一模态下单个元件振幅的比值识别大型桁架结构的局部模态，较利用模态质量识别局部模态方法精度差；文献《用模态质量分布识别局部模态》采用模态质量空间分布方法识别大型桁架结构的局部模态，此种方法需要计算出模态质量在空间上的分布，对于复杂系统，其模态质量在三维空间上分布的计算过程将十分繁琐，同时计算结果显示不方便，会给模态识别增加困难。文献《Effects oflocal vibrations on the dynamics of space truss structures》和文献《用模态质量分布识别局部模态》所介绍的方法可以识别局部模态，但是对模态属于哪个方向的振动判别较难。

发明内容

本发明解决的技术问题是：克服现有技术的不足，提供一种大型液体捆绑火箭复杂模态识别方法，加深了理论基础，提高了判别精度。

本发明的技术方案是：一种大型液体捆绑火箭复杂模态识别方法，包括如下步骤：

（1）根据运载火箭的梁—质量点有限元模型的动特性分析结果，提取出飞行状态中某一时刻有限元模型中各个节点的质量特性行阵组成的质量特性矩阵Ms、某阶模态下各个节点的振动位移行阵组成的振动位移矩阵Us；

（2）根据Ms、Us计算模态质量分量M_x、M_y、M_z、M_θ，其中M_x、M_y、M_z、M_θ分别表示模态质量在纵向、Y方向横向、Z方向横向、扭转方向的分量；

（3）比较模态质量分量M_x、M_y、M_z、M_θ的相对大小，其中最大值M_e=max（M_x、M_y、M_z、M_θ）代表的振动类型即为此阶模态类型；

（4）根据步骤（3）确定的模态类型进行振型归一化处理，计算出火箭的模态质量M；

（5）模态质量大于第一阶模态质量三个或三个以上数量级的模态被判断为局部模态，即完成了复杂模态识别。

所述步骤（1）中质量特性矩阵Ms为

Ms=[Ms₁ Ms₂ … Ms_i … Ms_n]^T

其中，Ms₁、Ms₂、Ms_i、Ms_n分别为飞行状态中某一时刻有限元模型中第1、2、i、n个节点的质量特性行阵，n为有限元模型中节点的个数，i∈[1,n]；

第i个节点的质量特性行阵Ms_i为

Ms_i=[m_xi m_yi m_zi J_xi J_yi J_zi]

其中，m_xi、m_yi、m_zi分别为第i个节点在X、Y、Z方向上的质量，J_xi、J_yi、J_zi分别为第i个节点绕X、Y、Z轴的转动惯量；

所述步骤（1）中振动位移矩阵Us为

Us=[Us₁ Us₂ … Us_i … Us_n]^T

其中，Us₁、Us₂、Us_i、Us_n分别为第1、2、i、n个节点的振动位移行阵，n为有限元模型中节点的个数，i∈[1,n]；

第i个节点的振动位移行阵Us_i为

Us_i=[U_xi U_yi U_zi Rot_xi Rot_yi Rot_zi]

其中，U_xi、U_yi、U_zi分别为第i个节点在X、Y、Z方向上的平动位移，Rot_xi、Rot_yi、Rot_zi分别为第i个节点绕X、Y、Z轴的转动位移。

所述步骤（2）中模态质量分量M_x的计算公式如下：

$M_x=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{U}_{\mathrm{xi}}{m}_{\mathrm{xi}}{U}_{\mathrm{xi}}$

所述步骤（2）中模态质量分量M_y的计算公式如下：

$M_y=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}(U_{\mathrm{yi}}{m}_{\mathrm{yi}}{U}_{\mathrm{yi}}+{\mathrm{Rot}}_{\mathrm{zi}}{J}_{\mathrm{yi}}{\mathrm{Rot}}_{\mathrm{zi}})$

所述步骤（2）中模态质量分量M_z的计算公式如下：

$M_z=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}(U_{\mathrm{zi}}{m}_{\mathrm{zi}}{U}_{\mathrm{zi}}+{\mathrm{Rot}}_{\mathrm{yi}}{J}_{\mathrm{zi}}{\mathrm{Rot}}_{\mathrm{yi}})$

所述步骤（2）中模态质量分量M_θ的计算公式如下：

$M_{\mathrm{\θ}}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{Rot}}_{\mathrm{xi}}{J}_{\mathrm{xi}}{\mathrm{Rot}}_{\mathrm{xi}}$

其中，n为有限元模型中节点的个数，i∈[1,n]。

所述步骤（4）中根据确定的模态类型进行振型归一化处理的方法为：

以模型首节点的模态类型方向位移U_j1为1，首节点其他方向位移以及其他节点位移等比放大或缩小，j根据模态类型确定；模态类型属于纵向振动时，U_j1=U_x1；模态类型属于Y方向横向振动时，U_j1=U_y1；模态类型属于Z方向横向振动时，U_j1=U_z1；模态类型属于扭转振动时，U_j1=Rot_xi；放大或缩小倍数为 $B=\frac{1}{U_{j1}};$

所述步骤（4）中火箭的模态质量M的计算公式如下：

M=B²·M_e。

本发明与现有技术相比具有如下有益效果：

（1）本发明依据弹性振动理论，建立了模态质量与节点位移之间的关系式，提出了运载火箭复杂模态判别依据，与现在工程应用的判别依据相比，理论基础更加可靠，判别精度更高。

（2）包含大量局部模态是大型液体捆绑火箭模态的特点，采用本发明所提出的方法计算得到的局部模态质量与整体模态质量在数值上差别更大，依据模态质量相对大小判别局部模态，其精度与传统的工程方法相比将会提高。

附图说明

图1为本发明方法流程图；

图2为本发明建立的大型液体捆绑火箭动力学模型；

图3为本发明建立的大型液体捆绑火箭局部振动模态。

具体实施方式

如图1所示，本发明提供了一种大型液体捆绑火箭复杂模态识别方法，包括如下步骤：

（1）根据运载火箭的梁—质量点有限元模型的动特性分析结果，提取出飞行状态中某一时刻有限元模型中各个节点的质量特性行阵组成的质量特性矩阵Ms、某阶模态下各个节点的振动位移行阵组成的振动位移矩阵Us；

质量特性矩阵Ms为

Ms=[Ms₁ Ms₂ … Ms_i … Ms_n]^T

其中，Ms₁、Ms₂、Ms_i、Ms_n分别为飞行状态中某一时刻有限元模型中第1、2、i、n个节点的质量特性行阵，n为有限元模型中节点的个数，i∈[1,n]；

第i个节点的质量特性行阵Ms_i为

Ms_i=[m_xi m_yi m_zi J_xi J_yi J_zi]

其中，m_xi、m_yi、m_zi分别为第i个节点在X、Y、Z方向上的质量，J_xi、J_yi、J_zi分别为第i个节点绕X、Y、Z轴的转动惯量；

振动位移矩阵Us为

Us=[Us₁ Us₂ … Us_i … Us_n]^T

其中，Us₁、Us₂、Us_i、Us_n分别为第1、2、i、n个节点的振动位移行阵，n为有限元模型中节点的个数，i∈[1,n]；

第i个节点的振动位移行阵Us_i为

Us_i=[U_xi U_yi U_zi Rot_xi Rot_yi Rot_zi]

其中，U_xi、U_yi、U_zi分别为第i个节点在X、Y、Z方向上的平动位移，Rot_xi、Rot_yi、Rot_zi分别为第i个节点绕X、Y、Z轴的转动位移。

（2）根据Ms、Us计算模态质量分量M_x、M_y、M_z、M_θ，其中M_x、M_y、M_z、M_θ分别表示模态质量在纵向、Y方向横向、Z方向横向、扭转方向的分量；

模态质量分量M_x的计算公式如下：

$M_x=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{U}_{\mathrm{xi}}{m}_{\mathrm{xi}}{U}_{\mathrm{xi}}$

模态质量分量M_y的计算公式如下：

$M_y=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}(U_{\mathrm{yi}}{m}_{\mathrm{yi}}{U}_{\mathrm{yi}}+{\mathrm{Rot}}_{\mathrm{zi}}{J}_{\mathrm{zi}}{\mathrm{Rot}}_{\mathrm{zi}})$

模态质量分量M_z的计算公式如下：

$M_z=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}(U_{\mathrm{zi}}{m}_{\mathrm{zi}}{U}_{\mathrm{zi}}+{\mathrm{Rot}}_{\mathrm{yi}}{J}_{\mathrm{zi}}{\mathrm{Rot}}_{\mathrm{yi}})$

模态质量分量M_θ的计算公式如下：

$M_{\mathrm{\θ}}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{Rot}}_{\mathrm{xi}}{J}_{\mathrm{xi}}{\mathrm{Rot}}_{\mathrm{xi}}$

其中，n为有限元模型中节点的个数，i∈[1,n]。

（3）比较模态质量分量M_x、M_y、M_z、M_θ的相对大小，其中最大值M_e=max（M_x、M_y、M_z、M_θ）代表的振动类型即为此阶模态类型；

（4）根据步骤（3）确定的模态类型进行振型归一化处理，计算出火箭的模态质量M；

根据步骤（3）确定的模态类型进行振型归一化处理的方法为：

以模型首节点的模态类型方向位移U_j1为1，首节点其他方向位移以及其他节点位移等比放大或缩小，j根据模态类型确定；模态类型属于纵向振动时，U_j1=U_x1；模态类型属于Y方向横向振动时，U_j1=U_y1；模态类型属于Z方向横向振动时，U_j1=U_z1；模态类型属于扭转振动时，U_j1=Rot_xi；放大或缩小倍数为 $B=\frac{1}{U_{j1}};$

火箭的模态质量M的计算公式如下：

M=B²·M_e。

（5）模态质量大于第一阶模态质量三个或三个以上数量级的模态被判断为局部模态，即完成了复杂模态识别。

实施例：

在方案论证阶段，运载火箭动特性分析工作可以基于梁—质量点模型进行。根据一定的建模规则，建立的大型捆绑液体运载火箭动力学模型如图2所示。由图2所知，该火箭捆绑了4个液体助推器，助推器和火箭芯级的捆绑方式为前后捆绑，其中，后捆绑机构关于45、135度对称。

在有限元模型中，梁单元为三维状态，单元节点为质量点，节点的自由度为6，节点数量为n。

第i个节点的质量特性行阵Ms_i为

Ms_i=[m_xi m_yi m_zi J_xi J_yi J_zi] (1)

其中，m_xi、m_yi、m_zi分别为第i个节点在X、Y、Z方向上的质量，J_xi、J_yi、J_zi分别为第i个节点绕X、Y、Z轴的转动惯量。

第i个节点的振动位移行阵Us_i为

Us_i=[U_xi U_yi U_zi Rot_xi Rot_yi Rot_zi] (2)

其中，U_xi、U_yi、U_zi分别为第i个节点在X、Y、Z方向上的平动位移，Rot_xi、Rot_yi、Rot_zi分别为第i个节点绕X、Y、Z轴的转动位移。

在有限元模型中，梁单元节点有6个方向振动位移，而梁的振动类型只有4个：纵向振动、Y方向横向振动、Z方向横向振动、扭转振动。各振动的效果及与节点位移、质量阵的对应关系如下：

纵向振动：梁沿X方向振动，节点有X方向的位移，因此与节点振动位移行阵Us_i中的U_xi、节点质量特性行阵Ms_i中的m_xi有关。

Y方向横向振动：发生Y方向横向振动时，节点除Y方向的位移外，还有绕Z轴的转角，因此，与节点振动位移行阵Us_i中的U_yi、Rot_zi以及节点质量特性行阵Ms_i中的m_yi、J_yi有关。

Z方向横向振动：发生Z方向横向振动时，节点除Z方向的位移外，还有绕Y轴的转角，因此，与节点振动位移行阵Us_i中的U_zi、Rot_yi以及节点质量特性行阵Ms_i中的m_zi、J_zi有关。

扭转振动：发生扭转振动时，节点有扭转位移，与节点振动位移行阵Us_i中Rot_xi以及节点质量特性行阵Ms_i中的J_xi有关。

根据以上分析，可以得到纵向振动、Y方向横向振动、Z方向横向振动、扭转振动的模态质量计算公式如下：

$M_x=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{U}_{\mathrm{xi}}{m}_{\mathrm{xi}}{U}_{\mathrm{xi}}---\left(3\right)$

$M_y=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}(U_{\mathrm{yi}}{m}_{\mathrm{yi}}{U}_{\mathrm{yi}}+{\mathrm{Rot}}_{\mathrm{zi}}{J}_{\mathrm{yi}}{\mathrm{Rot}}_{\mathrm{zi}})---\left(4\right)$

$M_z=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}(U_{\mathrm{zi}}{m}_{\mathrm{zi}}{U}_{\mathrm{zi}}+{\mathrm{Rot}}_{\mathrm{yi}}{J}_{\mathrm{zi}}{\mathrm{Rot}}_{\mathrm{yi}})---\left(5\right)$

$M_{\mathrm{\θ}}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{Rot}}_{\mathrm{xi}}{J}_{\mathrm{xi}}{\mathrm{Rot}}_{\mathrm{xi}}---\left(6\right)$

在有限元模型模态分析时，按照模态质量归一化进行验证处理，即保证各阶模态质量M_x+M_y+M_z+M_θ=1。完成验证分析后，提取出飞行状态中某一时刻有限元模型中各个节点的质量特性行阵组成的质量特性矩阵Ms、某阶模态下各个节点的振动位移行阵组成的振动位移矩阵Us。

Ms=[Ms₁ Ms₂ … Ms_i … Ms_n]^T (7)

其中，Ms₁、Ms₂、Ms_i、Ms_n分别为第1、2、i、n个节点的质量特性行阵，n为有限元模型中节点的个数，i∈[1,n]。

Us=[Us₁ Us₂ … Us_i … Us_n]^T (8)

其中，Us₁、Us₂、Us_i、Us_n分别为第1、2、i、n个节点的振动位移行阵，n为有限元模型中节点的个数，i∈[1,n]。

根据（3）、（4）、（5）、（6）式计算各阶模态质量分量。比较模态质量分量M_x、M_y、M_z、M_θ的相对大小，其中最大值代表的振动类型即为此阶模态类型。对某大型液体捆绑火箭起飞时刻（2S）前30阶模态进行了判别，结果如表1所示。

表1大型液体捆绑火箭模态属性（2S）

注：①类别中1表示纵向振动；2表示Y方向横向振动；3表示Z方向横向振动；4表示扭转振动。下同。

上表中对于Y方向和Z方向的横向振动，模态质量为0.5。这一数值的原因是因为该大型液体捆绑火箭后捆绑机构关于45度对称，使得该火箭也是关于45度对称，横向振动模态为45度、135度方向的振动，节点振动位移（含平动位移、转动位移）分解到Y、Z轴方向，存在关系，根据（4）（5）式，模态质量上就存在的关系，即Y、Z轴方向上的模态质量都为0.5。

从表1中还可以看出，对于21阶和29阶的扭转振动，模态质量M_θ＜1，但是My+Mz+M_θ≈1（M_x非常小，可以忽略），系统在扭转振动的同时，还存在横向弯曲振动，但以扭转振动为主。

在判别出大型液体捆绑火箭的模态类别后，进行振型归一化，然后依据（3）、（4）、（5）、（6）计算模态质量，并与传统方法计算得到的模态质量比较，如表2所示。

表2两种方法模态质量比较（2S）

由表2可以看出，本发明的判别方法和传统判别方法在大部分模态的判别上一致，但在一些局部模态的判别上，采用本发明的判别方法，大部分局部振动模态为横向振动模态，而传统判别方法认为是扭转振动模态。图3为大型液体捆绑火箭的第3阶振动模态，为助推器的局部振动模态，从振型图上看，更加符合横向振动的形式，而非传统工程方法认为的扭转振动形式。

在局部模态判别上，一般首先依据模态质量的大小进行局部模态判别，如表2中第3阶、第4阶的模态质量分别为2.14E+24kg、2.29E+25kg，远大于第1阶、第2阶的模态质量5.82E+04kg、5.82E+04kg，可认为是助推器局部振动模态。若采用传统工程方法，第10阶的模态质量为2.15E+07kg，第27阶的模态质量为5.72E+06kg，在数值量级上与整体模态质量数值量级上相差不大，判断时容易认为是整体模态。采用本发明的方法，计算出的局部模态的模态质量比传统判别方法大，会更加精确。

本发明未详细描述内容为本领域技术人员公知技术。

Claims (4)

1.一种大型液体捆绑火箭复杂模态识别方法，其特征在于包括如下步骤：

(1)根据运载火箭的梁—质量点有限元模型的动特性分析结果，提取出飞行状态中某一时刻有限元模型中各个节点的质量特性行阵组成的质量特性矩阵Ms、某阶模态下各个节点的振动位移行阵组成的振动位移矩阵Us；

(2)根据Ms、Us计算模态质量分量M_x、M_y、M_z、M_θ，其中M_x、M_y、M_z、M_θ分别表示模态质量在纵向、Y方向横向、Z方向横向、扭转方向的分量；

(3)比较模态质量分量M_x、M_y、M_z、M_θ的相对大小，其中最大值M_e＝max(M_x、M_y、M_z、M_θ)代表的振动类型即为此阶模态类型；

(4)根据步骤(3)确定的模态类型进行振型归一化处理，计算出火箭的模态质量M；

(5)模态质量大于第一阶模态质量三个或三个以上数量级的模态被判断为局部模态，即完成了复杂模态识别。

2.根据权利要求1所述的一种大型液体捆绑火箭复杂模态识别方法，其特征在于：所述步骤(1)中质量特性矩阵Ms为

Ms＝[Ms₁Ms₂…Ms_i…Ms_n]^T

其中，Ms₁、Ms₂、Ms_i、Ms_n分别为飞行状态中某一时刻有限元模型中第1、2、i、n个节点的质量特性行阵，n为有限元模型中节点的个数，i∈[1,n]；

第i个节点的质量特性行阵Ms_i为

Ms_i＝[m_xim_yim_ziJ_xiJ_yiJ_zi]

其中，m_xi、m_yi、m_zi分别为第i个节点在X、Y、Z方向上的质量，J_xi、J_yi、J_zi分别为第i个节点绕X、Y、Z轴的转动惯量；

所述步骤(1)中振动位移矩阵Us为

Us＝[Us₁Us₂…Us_i…Us_n]^T

其中，Us₁、Us₂、Us_i、Us_n分别为第1、2、i、n个节点的振动位移行阵，n为有限元模型中节点的个数，i∈[1,n]；

第i个节点的振动位移行阵Us_i为

Us_i＝[U_xiU_yiU_ziRot_xiRot_yiRot_zi]

其中，U_xi、U_yi、U_zi分别为第i个节点在X、Y、Z方向上的平动位移，Rot_xi、Rot_yi、Rot_zi分别为第i个节点绕X、Y、Z轴的转动位移。

3.根据权利要求2所述的一种大型液体捆绑火箭复杂模态识别方法，其特征在于：所述步骤(2)中模态质量分量M_x的计算公式如下：

$M_x=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{U}_{xi}{m}_{xi}{U}_{xi}$

所述步骤(2)中模态质量分量M_y的计算公式如下：

$M_y=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}(U_{yi}{m}_{yi}{U}_{yi}+{\mathrm{Rot}}_{zi}{J}_{yi}{\mathrm{Rot}}_{zi})$

所述步骤(2)中模态质量分量M_z的计算公式如下：

$M_z=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}(U_{zi}{m}_{zi}{U}_{zi}+{\mathrm{Rot}}_{yi}{J}_{zi}{\mathrm{Rot}}_{yi})$

所述步骤(2)中模态质量分量M_θ的计算公式如下：

$M_{\mathrm{\θ}}=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{Rot}}_{xi}{J}_{xi}{\mathrm{Rot}}_{xi}$

其中，n为有限元模型中节点的个数，i∈[1,n]。

4.根据权利要求2所述的一种大型液体捆绑火箭复杂模态识别方法，其特征在于：所述步骤(4)中根据确定的模态类型进行振型归一化处理的方法为：

以模型首节点的模态类型方向位移U_j1为1，首节点其他方向位移以及其他节点位移等比放大或缩小，j根据模态类型确定；模态类型属于纵向振动时，U_j1＝U_x1；模态类型属于Y方向横向振动时，U_j1＝U_y1；模态类型属于Z方向横向振动时，U_j1＝U_z1；模态类型属于扭转振动时，U_j1＝Rot_xi；放大或缩小倍数为

所述步骤(4)中火箭的模态质量M的计算公式如下：

M＝B²·M_e。