CN102184283A - 双帽型截面薄壁梁弯曲特性的简化分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种双帽型截面薄壁梁弯曲特性的简化分析方法，属于汽车车身设计领域，用于汽车的概念设计阶段的抗撞性研究。通过将双帽型截面薄壁梁的弯曲变形区分为凹陷部分和凸起部分、计算凹陷部分的局部弯曲特性、计算凸起部分的局部弯曲特性，最后将凹陷部分和凸起部分进行组装，计算双帽型薄壁梁整体弯曲特性。本发明能够很好地满足汽车概念设计阶段中对车身简化框架结构建模及抗撞性分析的需要，并能够辅助设计人员快速提取此类薄壁梁结构的抗弯特性，避免了传统有限元分析及试验的繁琐工作，从而实现了对设计方案初步性能地评估和快速修改。

Description

双帽型截面薄壁梁弯曲特性的简化分析方法

技术领域

本发明属于汽车车身设计领域，主要用于汽车的概念设计阶段的抗撞性研究。具体涉及一种双帽型截面薄壁梁弯曲特性的简化分析方法，在车身概念设计阶段的碰撞分析中，实现双帽型截面薄壁梁抗弯特性的快速提取。

背景技术

汽车的概念模型是对详细模型的高度简化，构成车身的吸能部件均被缩减为简化的梁单元，概念车身有限元模型中用壳单元模拟薄壁梁是不现实的。双帽型截面薄壁梁是车身承载部件中较常见的结构，掌握其弯曲特性是车身产品在概念设计阶段达到抗撞性能指标的基础。

在发生弯曲变形时，出现的塑性铰线被视为薄壁梁结构变形能量耗散的唯一途径。本发明通过大量试验以及数值模拟，针对双帽型截面薄壁梁提出简化分析方法，能够在缩减建模前预测结构的抗弯性能，避开了非线性问题繁琐的建模及分析过程，类似针对双帽型截面薄壁梁结构弯曲特性分析方法并未出现在汽车车身设计领域中。

发明内容

本发明所要解决的关键问题是提出一种双帽型截面薄壁梁弯曲特性的简化分析方法，将双帽型薄壁梁的弯曲变形区域沿“帽檐”分为两部分，即凹陷部分和凸起部分。这样就将一个复杂的变形模式分为两个相对简单的模式，对每一部分分别建立简化模型，最后再把两部分组合，得到双帽型薄壁梁的简化模型。本发明提供的简化模型能够更准确模拟双帽型截面薄壁梁，可应用于概念设计阶段对车身结构中双帽型薄壁梁部件弯曲吸能变形的模拟。

本发明主要通过以下步骤实现：

(1)将双帽型截面薄壁梁的弯曲变形区分为凹陷部分和凸起部分；

(2)计算凹陷部分的局部弯曲特性；

(3)计算凸起部分的局部弯曲特性；

(4)将凹陷部分和凸起部分进行组装，计算双帽型薄壁梁整体弯曲特性。

其中，步骤(2)包括塑性铰线分类、计算塑性铰线长度、计算塑性铰线的相对转角、计算沿各条塑性铰线耗散的能量，具体为：

设简化模型的截面几何参数为a、b和f，在弯曲过程中，塑性转角为θ，弯曲区域长度为2h，且其值等于a和b中的较小者；

设所有的塑性变形都发生在塑性铰线上，且塑性铰线可分为两种类型：固定塑性铰线和移动塑性铰线，固定塑性铰线包括EX、GY、EB、GB、BZ、BA、FC、HC、CV、CJ、GK、NH、HU、WF、EL、FM、NM、NK、ML和LK，其中AB和CJ的长度随塑性转角θ变化；移动塑性铰线包括AG、AE、AL、AK、JF、JM、JH、JN；

因此沿任意塑性铰线耗散的能量W_i可表示为

W_i＝l_i·M₀·ω_i

式中，l_i为塑性铰线的长度，M₀为发生塑性弯曲时的单位弯矩，它是由结构几何尺寸和材料属性决定的，M₀＝σ₀t²/4，σ₀为流变应力，t是薄壁梁的壁厚，ω_i为沿对应的塑性铰线产生的相对转角；

综上，凹陷部分结构吸收的总能量为

其中n为耗散能量的塑性铰线的条数；

弯矩与塑性转角的关系为

式中Δθ为塑性转角的微小增量。

其中，步骤(3)包括塑性铰线分类、计算塑性铰线长度、计算塑性铰线的相对转角、计算沿各条塑性铰线耗散的能量，具体为：

设所有的塑性变形都发生在塑性铰线上，简化模型的截面几何参数与凹陷部分的截面几何参数同为a、b和f；

忽略GG′、EE′、FF′、HH′、GB、BE、HC和CF上吸收的能量；

在该模型中需要研究的塑性铰线有：固定塑性铰线，包括GY、EX、BZ、G′B′、B′E′、G′B、E′B、A′B′、UH、VC、WF、H′C′、C′F′、H′C、F′C、J′C′、C′B′、H′G′和F′E′，其中A′B′、J′C′、G′B、E′B、H′C和F′C的长度在弯曲过程中随塑性转角θ的增大而变化；移动塑性铰线，包括A′G′、A′E′、A′B、J′C、J′H′和J′F′；

沿凸起部分的各条塑性铰线耗散的能量W_凸(θ)、弯矩与塑性转角的关系M_凸(θ)的计算方法与凹陷部分的计算方法一致。

其中，步骤(4)包括凸凹部件的组装、建立整体能量表达式、得到弯矩和塑性转角之间的关系，具体为：

将凹陷和凸起两部分的简化模型进行组装，得到双帽型薄壁梁整体的模型；

在弯曲过程中，双帽型薄壁梁上吸收的能量为

W(θ)＝W_凹(θ)+W_凸(θ)

在弯曲过程中，弯矩与塑性转角的关系为

$M\left(\mathrm{\θ}\right)=\frac{d}{\mathrm{d\θ}}M\left(\mathrm{\θ}\right)\≈\frac{M(\mathrm{\θ}+\mathrm{\Δ\θ})-M\left(\mathrm{\θ}\right)}{\mathrm{\Δ\θ}}$

式中，Δθ为塑性转角的微小增量。

本发明的有益效果为：通过该双帽型截面薄壁梁弯曲特性的简化分析方法，能够很好地满足汽车概念设计阶段中对车身简化框架结构建模及抗撞性分析的需要，并能够辅助设计人员快速提取此类薄壁梁结构的抗弯特性，避免了传统有限元分析及试验的繁琐工作，从而实现了对设计方案初步性能地评估和快速修改。

附图说明

图1双帽型截面薄壁梁弯曲特性的简化分析方法流程图

图2双帽型薄壁梁弯曲凹陷部分的简化模型

图3平面GKL的剖视图

图4平面ABD的剖视图

图5双帽型薄壁梁弯曲凸起部分的简化模型

图6双帽型薄壁梁的详细有限元模型

图7双帽型薄壁梁的简化有限元模型

图8详细有限元模型与简化有限元模型在不同时刻的变形比较

具体实施方案

下面，将结合附图对本发明做进一步的介绍。

图1为本发明的双帽型截面薄壁梁弯曲特性的简化分析方法流程图，由图可知，本发明将整体技术路线概括为四个步骤：

(1)将双帽型截面薄壁梁的弯曲变形区分为凹陷部分和凸起部分；

(2)计算凹陷部分的局部弯曲特性；

(3)计算凸起部分的局部弯曲特性；

(4)将凹陷部分和凸起部分进行组装，计算双帽型薄壁梁整体弯曲特性。

在发生弯曲变形时，出现的塑性铰线被视为薄壁梁结构变形能量耗散的唯一途径。因此，本发明通过将双帽型薄壁梁的弯曲变形区域沿“帽檐”把梁分为两部分，即凹陷部分和凸起部分，并对每段塑性铰线进行标识，计算每段所耗散的能量，最终得到整体结构所耗散的能量。

图2为本发明的双帽型薄壁梁弯曲凹陷部分的简化模型，图5为本发明的双帽型薄壁梁弯曲凸起部分的简化模型。下面具体介绍计算凹陷部分的局部弯曲特性的方法，计算凸起部分的局部弯曲特性以此类推。

计算凹陷部分的局部弯曲特性的方法主要包括以下几步：塑性铰线分类、计算塑性铰线长度、计算塑性铰线的相对转角、计算沿各条塑性铰线耗散的能量。

结合图2、图3和图4做具体介绍：

设简化模型的截面几何参数为a、b和f，在弯曲过程中，塑性转角为θ，弯曲区域长度为2h，且其值等于a和b中的较小者；

设所有的塑性变形都发生在塑性铰线上，且塑性铰线可分为两种类型：固定塑性铰线和移动塑性铰线，固定塑性铰线包括EX、GY、EB、GB、BZ、BA、FC、HC、CV、CJ、GK、NH、HU、WF、EL、FM、NM、NK、ML和LK，其中AB和CJ的长度随塑性转角θ变化；移动塑性铰线包括AG、AE、AL、AK、JF、JM、JH、JN。

因此沿任意塑性铰线耗散的能量W_i可表示为

W_i＝l_i·M₀·ω_i

式中，l_i为塑性铰线的长度，M₀为发生塑性弯曲时的单位弯矩，它是由结构几何尺寸和材料属性决定的，M₀＝σ₀t²/4，σ₀为流变应力，t是薄壁梁的壁厚，ω_i为沿对应的塑性铰线产生的相对转角。

具体的特定段塑性铰线所耗散的能量，计算方法如下：

如图3和图4所示，分别为平面GKL和ABD上的剖视图，由材料的不可延展性假设可知BE和BG长度为h，AB和AD长度之和为b。根据图3中的几何关系，有

$\mathrm{\β}=\arcsin (1-\frac{b\sin \mathrm{\ρ}}{h})$

则

$\mathrm{\α}=\frac{\mathrm{\π}}{2}-\mathrm{\β}$

由图4，有

y_A＝y_B＝bcosρ-hsinα

又因为

$b=-z_A+\sqrt{{y^2}_B+z_A^2}$

有

$z_A=-\frac{b^2-y_B^2}{2b}$

注意这里的A点z轴坐标z_A为负值。塑性铰线EX、GY、WF和UH上吸收的能量为

W₁＝4M₀f(α-ρ)

其中M₀是单位长度塑性弯矩。塑性铰线BZ和CV上吸收的能量为

W₂＝2fM₀(π-2β)

塑性铰线AB和CJ上吸收的能量为

W₃＝-2M₀z_A(π-2β)

塑性铰线BG、BE、CH和CF上吸收的能量为

$W_4=4M_{0}h\·\frac{\mathrm{\π}}{2}=2M_0\mathrm{h\π}$

塑性铰线GK、EL、HN和FM上吸收的能量为

$W_5=4M_{0}b\arctan \frac{-z_A}{h}$

移动塑性铰线AG、AE、JH和JF上吸收的能量为

$W_6=4\·\frac{2M_o}{r}\·\frac{-h{z}_A}{2}=\frac{-4M_{0}h{z}_A}{r}$

其中r为塑性铰线的滚动半径，其近似值为

$r=r\left(\mathrm{\θ}\right)=(0.07-\frac{\mathrm{\θ}}{70})h$

对于移动铰线AK来说，其上的滚动半径是变化的，近似值为

$r_{\mathrm{AK}}=\frac{\mathrm{AK}}{l_K}r$

其中l_K为K点到A点的距离，假设A点与K点的展开长度l_r为线性变化，有

$l_r=\frac{l_K}{\mathrm{KA}}{z}_A$

则塑性铰线AK上吸收的能量为

$W_{\mathrm{KA}}={\∫}_0^{\mathrm{AK}}2M_0\frac{l_r}{r_{\mathrm{AK}}}{\mathrm{dl}}_K=\frac{-2M_0{z}_A\mathrm{AK}}{3r}$

因此，移动塑性铰线AK、AL、JN和JM上吸收的能量为

$W_7=4W_{\mathrm{AK}}=\frac{-8M_0{z}_A\sqrt{h^2+{(b+z_A)}^2}}{3r}$

由图3可知平面AKL的转动角ξ为

$\mathrm{\ξ}=\arctan \frac{-z_A}{y_B}$

则塑性铰线KN、LM、KL和MN上吸收的能量为

W₈＝2M₀aρ+2·2hM₀ξ＝2M₀(aρ+2hξ)

综上，凹陷部分结构吸收的总能量为

其中n＝8，为耗散能量的塑性铰线的条数。

弯矩与塑性转角的关系为

式中Δθ为塑性转角的微小增量。

计算凸起部分的局部弯曲特性的步骤包括：塑性铰线分类、计算塑性铰线长度、计算塑性铰线的相对转角、计算沿各条塑性铰线耗散的能量，具体为：

设所有的塑性变形都发生在塑性铰线上，简化模型的截面几何参数与凹陷部分的截面几何参数同为a、b和f，如图5所示。

忽略GG′、EE′、FF′、HH′、GB、BE、HC和CF上吸收的能量；

在该模型中需要研究的塑性铰线有：固定塑性铰线，包括GY、EX、BZ、G′B′、B′E′、G′B、E′B、A′B′、UH、VC、WF、H′C′、C′F′、H′C、F′C、J′C′、C′B′、H′G′和F′E′，其中A′B′、J′C′、G′B、E′B、H′C和F′C的长度在弯曲过程中随塑性转角θ的增大而变化；移动塑性铰线，包括A′G′、A′E′、A′B、J′C、J′H′和J′F′；

沿凸起部分的各条塑性铰线耗散的能量W_凸(θ)、弯矩与塑性转角的关系M_凸(θ)的计算方法与凹陷部分的计算方法一致。

最后，进行步骤(4)，包括凸凹部件的组装、建立整体能量表达式、得到弯矩和塑性转角之间的关系，具体为：

将凹陷和凸起两部分的简化模型进行组装，得到双帽型薄壁梁整体的模型；

在弯曲过程中，双帽型薄壁梁上吸收的能量为

W(θ)＝W_凹(θ)+W_凸(θ)

在弯曲过程中，弯矩与塑性转角的关系为

$M\left(\mathrm{\θ}\right)=\frac{d}{\mathrm{d\θ}}M\left(\mathrm{\θ}\right)\≈\frac{M(\mathrm{\θ}+\mathrm{\Δ\θ})-M\left(\mathrm{\θ}\right)}{\mathrm{\Δ\θ}}$

式中，Δθ为塑性转角的微小增量。

这样，通过给定双帽型截面梁的几何尺寸及材料属性，即可根据所提出的简化模型分别求得凹陷和凸起两部分中沿各条塑性铰线耗散的能量，进一步求得整体结构在弯曲过程中弯矩与塑性转角之间的关系曲线(M(θ)-θ曲线)。

下面，结合图6双帽型薄壁梁的详细有限元模型、图7双帽型薄壁梁的简化有限元模型、图8详细有限元模型与简化有限元模型在不同时刻的变形比较，介绍本发明的实施效果。

在给定材料属性和几何参数的情况下，建立双帽型薄壁梁的详细与简化有限元模型(图6、图7)。基于LS-DYNA建立的简化有限元模型是由一个弹簧单元连接两个梁单元构成，梁单元被视为刚体，并将其中的弹簧单元设置为扭簧，把根据本发明计算得到的塑性弯曲转角与弯矩的关系(M(θ)-θ曲线)赋予简化有限元模型中的弹簧单元。在详细与简化有限元模型的两端施加800Nm的弯矩，提取相同时刻的详细和简化有限元模型的弯曲变形进行比较，具体数据如表1所示，直观效果图如图8所示。

表1  详细模型与简化模型转角对比

通过比较可知，尽管存在着最大约为20％的误差，但利用本发明得到的简化模型基本可将详细模型的弯曲模式表现出来，这一方面证明了所建立的双帽型薄壁梁简化模型的准确性，另一方面也预示着该种简化有限元模型可以应用在汽车概念设计阶段中，对车身结构中双帽箱型薄壁梁部件弯曲吸能变形的模拟。且由于简化模型仅包含较少的必要的一个弹簧单元和两个梁单元，使得原详细有限元模型(共9100个壳单元)得到了极大的简化，因此显著地提高了建模效率，压缩了仿真时间。

Claims (4)

1.一种双帽型截面薄壁梁弯曲特性的简化分析方法，包括以下步骤：

(1)将双帽型截面薄壁梁的弯曲变形区分为凹陷部分和凸起部分；

(2)计算凹陷部分的局部弯曲特性；

(3)计算凸起部分的局部弯曲特性；

(4)将凹陷部分和凸起部分进行组装，计算双帽型薄壁梁整体弯曲特性。

2.根据权利要求1所述的双帽型截面薄壁梁弯曲特性的简化分析方法，其特征在于所述的步骤(2)包括塑性铰线分类、计算塑性铰线长度、计算塑性铰线的相对转角、计算沿各条塑性铰线耗散的能量，具体为：

设简化模型的截面几何参数为a、b和f，在弯曲过程中，塑性转角为θ，弯曲区域长度为2h，且其值等于a和b中的较小者；

设所有的塑性变形都发生在塑性铰线上，且塑性铰线可分为两种类型：固定塑性铰线和移动塑性铰线，固定塑性铰线包括EX、GY、EB、GB、BZ、BA、FC、HC、CV、CJ、GK、NH、HU、WF、EL、FM、NM、NK、ML和LK，其中AB和CJ的长度随塑性转角θ变化；移动塑性铰线包括AG、AE、AL、AK、JF、JM、JH、JN；

因此沿任意塑性铰线耗散的能量W_i可表示为

W_i＝l_i·M₀·ω_i

式中，l_i为塑性铰线的长度，M₀为发生塑性弯曲时的单位弯矩，它是由结构几何尺寸和材料属性决定的，M₀＝σ₀t²/4，σ₀为流变应力，t是薄壁梁的壁厚，ω_i为沿对应的塑性铰线产生的相对转角；

综上，凹陷部分结构吸收的总能量为

其中n为耗散能量的塑性铰线的条数；

弯矩与塑性转角的关系为

式中Δθ为塑性转角的微小增量。

3.根据权利要求1所述的双帽型截面薄壁梁弯曲特性的简化分析方法，其特征在于所述的步骤(3)包括塑性铰线分类、计算塑性铰线长度、计算塑性铰线的相对转角、计算沿各条塑性铰线耗散的能量，具体为：

设所有的塑性变形都发生在塑性铰线上，简化模型的截面几何参数与凹陷部分的截面几何参数同为a、b和f；

忽略GG′、EE′、FF′、HH′、GB、BE、HC和CF上吸收的能量；

在该模型中需要研究的塑性铰线有：固定塑性铰线，包括GY、EX、BZ、G′B′、B′E′、G′B、E′B、A′B′、UH、VC、WF、H′C′、C′F′、H′C、F′C、J′C′、C′B′、H′G′和F′E′，其中A′B′、J′C′、G′B、E′B、H′C和F′C的长度在弯曲过程中随塑性转角θ的增大而变化；移动塑性铰线，包括A′G′、A′E′、A′B、J′C、J′H′和J′F′；

沿凸起部分的各条塑性铰线耗散的能量W_凸(θ)、弯矩与塑性转角的关系M_凸(θ)的计算方法与凹陷部分的计算方法一致。

4.根据权利要求1所述的双帽型截面薄壁梁弯曲特性的简化分析方法，其特征在于所述的步骤(4)包括凸凹部件的组装、建立整体能量表达式、得到弯矩和塑性转角之间的关系，具体为：

将凹陷和凸起两部分的简化模型进行组装，得到双帽型薄壁梁整体的模型；

在弯曲过程中，双帽型薄壁梁上吸收的能量为

W(θ)＝W_凹(θ)+W_凸(θ)

在弯曲过程中，弯矩与塑性转角的关系为

$M\left(\mathrm{\θ}\right)=\frac{d}{\mathrm{d\θ}}M\left(\mathrm{\θ}\right)\≈\frac{M(\mathrm{\θ}+\mathrm{\Δ\θ})-M\left(\mathrm{\θ}\right)}{\mathrm{\Δ\θ}}$

式中，Δθ为塑性转角的微小增量。

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