CN109299558A - 目字型薄壁梁三点弯曲压溃特性解析求解方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种目字型薄壁梁三点弯曲压溃特性解析求解方法，属于汽车车身设计领域。通过创建目字型薄壁梁三点弯曲压溃模型，推导压溃模型中的静态塑性铰线、移动塑性铰线、环形面以及压溃位移的几何关系，计算弯曲压溃产生的总能量，求解极值碰撞力所对应的褶皱长度和滚动半径，从而，求解出目字型薄壁梁三点弯曲压溃特性。本发明能够辅助工程师快速准确地求解目字型薄壁梁地三点弯曲压溃特性，避免传统的实验法或仿真法的大量的工作，并能够很好的满足概念设计阶段汽车车身耐撞性分析的需求，从而实现了在概念设计阶段快速地对汽车车身结构耐撞性能的快速评估。显著地提高了建模效率，减少了求解时间。

Description

目字型薄壁梁三点弯曲压溃特性解析求解方法

技术领域

本发明涉及汽车车身设计领域，特别涉及一种目字型薄壁梁三点弯曲压溃特性解析求解方法。主要用于汽车概念设计阶段抗弯特性的研究、耐撞性分析，实现目字型薄壁三点弯曲压溃特性的快速和精确的求解。

背景技术

汽车的概念设计阶段主要用梁骨架模型进行静态以及碰撞分析，由于梁骨架模型简单，易于快速求解，可以大幅度的缩短设计周期。目字型薄壁梁常用于车身结构B柱的设计，快速并且精确地求解其三点弯曲压溃特性是在概念设计阶段进行车身梁骨架模型碰撞分析的前提条件。

目前，对于求解目字型薄壁梁三点弯曲压溃特性，国内外研究学者多采用实验法、仿真法以及利用纯弯曲压溃特性的解析解近似代替三点弯曲压溃特性，其中，实验法和仿真法虽然有较高的求解精度，但是需要较长的设计周期以及较高的成本，不适用于概念设计阶段。同时，因为纯弯工况与三点弯曲工况存在一定差别，所以纯弯曲压溃特性解析解与三点弯曲压溃特性解析解存在较大的误差，因此，利用纯弯曲压溃特性近似代替三点弯曲压溃特性是不可靠的。本发明方法是在三点弯曲工况下，推导的目字型薄壁梁弯曲压溃特性，符合工程中大多数薄壁梁的受力工况。

发明内容

本发明的目的在于提供一种目字型薄壁梁三点弯曲压溃特性解析求解方法，解决上述目字型薄壁梁三点弯曲压溃特性快速和精确求解的难题。本发明进行了大量的实验测试与数值仿真，针对目字型薄壁梁提出了三点弯曲压溃特性解析求解方法，能够快速准并且确地预测其弯曲压溃特性，避免了实验法或仿真分析法繁琐的分析过程，类似针对目字型薄壁梁结构三点弯曲特性分析方法并未出现在汽车结构设计领域中。

本发明的上述目的通过以下技术方案实现：

目字型薄壁梁三点弯曲压溃特性解析求解方法，包括以下步骤：

步骤(1)：创建目字型薄壁梁三点弯曲压溃模型；

步骤(2)：推导压溃模型中的静态塑性铰线、移动塑性铰线以及环形面与压溃位移的几何关系；

步骤(3)：计算目字型薄壁梁弯曲压溃变形总能量；

步骤(4)：计算褶皱长度和滚动半径，求解目字型薄壁梁弯曲压溃特性。

步骤(1)所述的创建目字型薄壁梁三点弯曲压溃模型，包括目字型薄壁梁三点弯曲压溃建模方法和静态塑性铰线、移动塑性铰线以及环形面的分类，具体为：

目字型弯曲压溃模型是在三点弯曲工况下创建的，由一个压缩面ADHE、一个拉伸面BCGF和四个相同的网状面ABCDI、VYXWZ、RSTQM和FGHEU构成，模型更贴近工程实际，传统目字型薄壁梁弯曲压溃模型是在纯弯曲工况下创建的；

所有塑性变形都发生在静态塑性铰线、移动塑性铰线和环形面上；其中，静态塑性铰线包括：AB、CD、VY、WX、EF、HG、QR、TS、BC、FG、RS、IU、BF和CG；移动塑性铰线包括：AI、DI、YZ、XZ、EU、HU、QM、TM、BI、CI、VZ、WZ、FU、GU、RM和SM；环形面包括：I、Z、U和M。

步骤(3)所述的计算目字型薄壁梁弯曲压溃变形总能量，包括静态塑性铰线以及移动塑性铰线能量分类计算的方法，具体为：

因为目字型薄壁梁断面比较复杂，为了方便求解压溃模型的总能量，需要进一步将静态塑性铰线和移动塑性铰线分类，静态塑性铰线按照长度和滚动半径大小不同，将其分为五类：AB、CD、VY、WX、EF、HG、QR和TS；BC、VW、FG和RS；AE和DH；IU；BF和CG。移动塑性铰线按照相同滚动长度和滚动半径变化模式不同，将其分为两类：AI、DI、EU、YZ、XZ、HU、QM和TM；BI、CI、VZ、WZ、FU、GU、RM和SM。

步骤(4)所述的计算褶皱长度和滚动半径，求解目字型薄壁梁弯曲压溃特性，包括碰撞力与位移关系计算方法以及褶皱长度和滚动半径计算方法，具体为：

通过对外力所做的功对位移求导，得到压溃力与位移的关系F(h,r,w)

其中，W_ext和E_int分别为外力所作的功和弯曲变形的能量耗散；

上面的方程包含两个未知参数h和r，所以应该选择合适的h和r来最小化碰撞力，这样上式给出的结果尽可能接近实际的载荷；h和r的最优值通过以下两个方程得到：

其中，w₀为某一时刻的位移：h和r的最优值代入公式F(h,r,w)中，求解碰撞力与位移的关系。

本发明的有益效果在于：通过目字型薄壁梁三点弯曲压溃特性解析求解方法，能够很好地满足概念设计阶段汽车车身梁骨架模型耐撞性分析的需要，能够辅助工程师快速地求解目字型薄壁梁三点弯曲压溃特性，避免了工程师过分依赖繁琐的实验或仿真分析方法，从而实现了对带有目字型薄壁梁骨架模型耐撞性能的快速评估。

附图说明

此处所说明的附图用来提供对本发明的进一步理解，构成本申请的一部分，本发明的示意性实例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。

图1为本发明的弯曲压溃变形图；

图2为本发明的弯曲压溃示意图；

图3为理论弯曲压溃机理及其纵剖面；

图4为本发明的三点弯曲示意图；

图5为本发明的移动塑性铰线的滚动半径和长度示意图；

图6为本发明的静态塑性铰线的滚动半径示意图；

图7为本发明的方法和实验法求解的力与位移关系对比结果；

图8为本发明的轿车车身侧围结构详细有限元模型；

图9为本发明的轿车车身侧围结构梁骨架有限元模型；

图10为本发明的详细有限元模型与简化有限元模型在不同时刻的变形图。

具体实施方式

下面结合附图进一步说明本发明的详细内容及其具体实施方式。

参见图1至图10所示，本发明的目字型薄壁梁三点弯曲压溃特性解析求解方法，能够辅助工程师快速准确地求解目字型薄壁梁地三点弯曲压溃特性，避免传统的实验法或仿真法的大量的工作，并能够很好的满足概念设计阶段汽车车身耐撞性分析的需求，从而实现了在概念设计阶段快速地对汽车车身结构耐撞性能的快速评估。

首先，在三点弯曲工况下，创建目字型薄壁梁弯曲压溃模型，并找出变形过程中形成的静态塑性铰线、移动塑性铰线以及环形面。

其次，根据理论压溃机理运动学，推导压溃模型中的静态塑性铰线、移动塑性铰线、环形面以及压溃位移的几何关系，计算主要节点坐标以及关键位置夹角。

然后，计算静态塑性铰线、移动塑性铰线以及环形面变形所产生的总能量。

最后，根据虚功原理，外力做功等于内能，得到碰撞力与位移、褶皱长度和滚动半径的关系。再给定某一位置碰撞位移对应的碰撞力，求解此位置碰撞力极值点所对应的褶皱长度和滚动半径，将求解的褶皱长度和滚动半径代入求导的解析公式中，从而，求解出碰撞力与位移的关系，同时碰撞力与位移关系可以转化为弯矩与转角关系。

一、创建目字型薄壁梁弯曲压溃模型：

参见图1所示，为来源于实验的目字型薄壁梁弯曲压溃机制，其主要弯曲压溃变形特征包括：(1)塑性变形只发生在弯曲压溃的区域，其他区域没有明显的变形；(2)滚动半径沿着移动塑性铰线是变化的；(3)静态塑性铰线BC的褶皱长度在弯曲过程中几乎是不变的。

为了解析地推导目字型的弯曲压溃特性，需要假设：(1)薄壁是不可压缩和不可延展；(2)在变形过程中，底部的变形保持平面；(3)塑性变形集中在静态塑性铰线、移动塑性铰线和环形面，其它位置只产生刚体位移。

目字型薄壁梁弯曲压溃模型是由一个压缩面(ADHE)、一个拉伸面(BCGF)和四个相同的网状面组成(ABCDI、VYXWZ、RSTQU和FGHEM)，如图2所示，目字型薄壁梁塑性变形可以分为三类：(1)静态塑性铰线：AB、CD、VY、WX、EF、HG、QR、TS、BC、FG、RS、IM、BF和CG；(2)移动塑性铰线：AI、DI、YZ、XZ、EU、HU、QM、TM、BI、CI、VZ、WZ、FU、GU、RM和SM；(3)环形面：I、Z、U和M；

参见图3所示，为目字型薄壁梁弯曲压溃机制，参见图4所示，为三点弯曲示意图，其中，a、b和t分别为目字型断面的宽度、高度和厚度。全局坐标xyz创建在移动的B点，局部坐标xyz创建在B点的初始位置，这两种坐标分别用于描述薄壁梁弯曲压溃变形以及圆柱压头的运动过程。全局坐标平面x-y和x-z分别创建在薄壁梁ABCD和BCGF面上，局部坐标y轴的方向为压头的运动方向。

二、求解几何关系：

线BN与水平面y-z的夹角为薄壁梁的弯曲角的一半，也就是，ρ＝θ/2，如图3中(b)部分所示。变形后的上平面与未变形的上平面夹角α为

J点在局部坐标系下的y坐标为

y_J＝bcosρ-hsinα (2)

根据另一个方向材料的连续性，如图3中(c)部分所示，可以得到一下关系

因此，根据公式(3)以及y_I＝y_J，I点在局部坐标系下的z坐标为

变形初始时刻压头在局部坐标系下的y坐标为b，所以压头在局部坐标系下的位移是

s＝b-y_J＝b(1-cosρ)+hsinα (5)

局部坐标系在全局坐标的位移是

u＝(l/2-h)tanρ (6)

其中，l为两个支座的距离，如图4所示。根据s和u可以计算压头在全局坐标系中的位移是

w＝s+u＝s+(l/2-h)tanρ (7)

关键位置的夹角β，η和γ，如图3中(a)部分所示，可以由下式计算

其中，β是向量与的夹角；η是向量与的夹角，L和V分别是线段BC与AD的中点；γ是向量与的夹角，J是线段IM与VL的交点，向量平行于向量

三、计算变形能量：

对于完全刚塑性壳单元，塑性变形能的耗散率是由连续变形域和不连续变形域构成，对于弯曲压溃变形，环形面和塑性铰线分别为连续域和不连续域。因此，弯曲压溃变形的能量耗散率为

其中，和分别为环形面和塑性铰线的能量耗散率，他们可以根据以下公式计算

其中，和分别代表弯曲曲率的变化率和平面应变的变化率，M_αβ和N_αβ分别代表弯曲应力沿厚度方向的合力偶和平面应力沿厚度方向的合力。S和L分别为环形面的面积以及塑性铰线的长度。m_p＝t²σ₀/4为单位长度塑性弯矩，其中σ₀为屈服应力。σ₀被简单地认为是材料的最大名义应力σ_u，t为薄板的厚度。为薄板的弯曲率。

环形面耗散的能量

对于轴对称壳，其应变率张量只有两个不为零的分量。相应的屈服准则为

其中，n_p＝σ_put。对于R/r>2(R和r分别为环形面的最大和最小半径)，M_φφ＝0和N_φφ＝n_p。因此，环形面I、Z、U和M的能量耗散率为

移动塑性铰线耗散的能量

单位长度的移动塑性铰线耗散的能量为

其中，s_r(L)和r_r(L)分别为移动塑性铰线长度和滚动半径，如图2所示，分别满足以下关系(以AI为例)

r_r(L)＝l_AIr/L (16)

s_r(L)＝Lz_I/l_AI (17)

其中，L为AI上某点到A点的距离，l_AI为移动塑性铰AI的长度。r和z_I分别为I点的滚动半径和滚动距离，如图5所示。

整个移动塑性铰线的能量耗散率可以根据以下公式计算

因此，移动塑性铰线AI、DI、EU、YZ、XZ、HU、QM和TM的能量耗散为

其中，

类似地，移动塑性铰线BI、CI、VZ、WZ、FU、GU、RM和SM的能量耗散为

其中，

静态塑性铰线耗散的能量

根据以下公式可以求解静态塑性铰线耗散的能量

其中，α_s和l_s分别为静态塑性铰线的相对长度和相对转角，如图6所示，弯曲压溃模型的静态塑性铰线的相对长度和相对转角列于表1中。因此，静态塑性铰线耗散的能量分别为

(1)AB、CD、VY、WX、EF、HG、QR和TS

E₄＝8m_pbγ (22)

(2)BC、VW、FG和RS

E₅＝8m_phη (23)

(3)AE和DH

E₆＝2m_pa(α-ρ) (24)

(4)IU

E₇＝2m_pα(a+2z_I) (25)

(5)BF和CG

E₈＝2m_paρ (26)

表1静态塑性铰线的相对转角和长度

因此，弯曲压溃变形耗散的总能量为

四、求解弯曲压溃特性：

通过应用虚功原理，可以获得包括三个未知参数(h,r,θ)的弯曲压溃特性

W_ext＝E_int (28)

其中，W_ext和E_int分别为外力所作的功和弯曲变形的能量耗散。

通过对外力所做的功对位移求导，可以得到压溃力与位移的关系F(h,r,w)

上面的方程包含两个未知参数h和r，所以应该选择合适的h和r来最小化碰撞力，这样上式给出的结果尽可能接近实际的载荷。h和r的最优值可以通过以下两个方程得到

其中，w₀为某一时刻的位移：h和r的最优值代入公式(29)中，求解碰撞力与位移的关系。

根据公式(1)和公式M(θ)＝F(w)l/4，力与位移的关系F(w)可以转换为弯矩与转角的关系M(θ)。这个高度隐式和非线性关系F(w)和M(θ)可以通过MATLAB编程求解，图7为通过本发明方法和实验法求解的力与位移关系对比结果，通过观察可以得出本发明方法求解的结果非常接近实验求解的结果，说明此方法精度非常高，同时本发明方法只需输入目字型薄壁梁的尺寸和材料参数即可快速完成求解，而实验需要繁琐的实验过程、数据处理以及很高的成本。所以，通过本方法可以快速精确地求解目字型薄壁梁的弯曲压溃特性，在工程中有广泛的应用前景。

参见图8至图10所示，本发明的实施效果如下：

在给定车身侧围结构的材料属性、几何参数以及碰撞工况的情况下，建立轿车车身侧围结构的详细有有限元模型与梁骨架有限元模型(图8、图9)，此结构由三种不同断面的梁单元构成。基于LS-DYNA建立的碰撞分析的梁骨架有限元模型是由Belytschko-Schwer梁单元构成，并将其中的梁单元的材料类型设置为MAT29，把根据本发明求解的三点弯曲压溃特性的弯矩与转角的关系赋予简化模型的MAT29材料。轿车车身侧围结构的详细有现元模型与简化有现有模型四个端点完全约束，并且用刚性柱子以8.3m/s的速度碰撞这两种有限元模型，碰撞时间为20ms，提取相同时刻的侵入位移进行比较，表2列出相同时刻具体的侵入位移数据，图10给出了相同时刻的变形图。

表2详细模型与简化模型B柱中间点侵入位移对比

通过分析对比结果可知，尽管存在约13％的最大误差，但利用本发明方法得到的简化模型与详细模型的变形趋势基本一致，在概念设计阶段，这么大的误差是可以接受的，因为概念设计阶段，主要是对结构的性能进行预测与初步的评估。这一方面证明了目字型薄壁梁三点弯曲压溃特性解析分析方法的正确性，另一方面也证明了目字型薄壁梁三点弯曲压溃特性的解析结果可以应用在汽车的耐撞性的概念设计，对目字型薄壁梁三点弯曲压压溃变形的模拟。同时，详细模型和简化模型分别由60000壳单元和32个梁单元构成，详细模型和简化模型求解时间分别为20min和5s，因此，利用梁骨架模型代替详细模型进行碰撞求解，显著地提高了建模效率，减少了求解时间。

以上所述仅为本发明的优选实例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡对本发明所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种目字型薄壁梁三点弯曲压溃特性解析求解方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤(1)：创建目字型薄壁梁三点弯曲压溃模型；

步骤(2)：推导压溃模型中的静态塑性铰线、移动塑性铰线以及环形面与压溃位移的几何关系；

步骤(3)：计算目字型薄壁梁弯曲压溃变形总能量；

步骤(4)：计算褶皱长度和滚动半径，求解目字型薄壁梁弯曲压溃特性。

2.根据权利要求1所述的目字型薄壁梁三点弯曲压溃特性解析求解方法，其特征在于：步骤(1)所述的创建目字型薄壁梁三点弯曲压溃模型，包括目字型薄壁梁三点弯曲压溃建模方法和静态塑性铰线、移动塑性铰线以及环形面的分类，具体为：

目字型弯曲压溃模型是在三点弯曲工况下创建的，由一个压缩面ADHE、一个拉伸面BCGF和四个相同的网状面ABCDI、VYXWZ、RSTQM和FGHEU构成，模型更贴近工程实际，传统目字型薄壁梁弯曲压溃模型是在纯弯曲工况下创建的；

所有塑性变形都发生在静态塑性铰线、移动塑性铰线和环形面上；其中，静态塑性铰线包括：AB、CD、VY、WX、EF、HG、QR、TS、BC、FG、RS、IU、BF和CG；移动塑性铰线包括：AI、DI、YZ、XZ、EU、HU、QM、TM、BI、CI、VZ、WZ、FU、GU、RM和SM；环形面包括：I、Z、U和M。

3.根据权利要求1所述的目字型薄壁梁三点弯曲压溃特性解析求解方法，其特征在于：步骤(3)所述的计算目字型薄壁梁弯曲压溃变形总能量，包括静态塑性铰线以及移动塑性铰线能量分类计算的方法，具体为：

因为目字型薄壁梁断面比较复杂，为了方便求解压溃模型的总能量，需要进一步将静态塑性铰线和移动塑性铰线分类，静态塑性铰线按照长度和滚动半径大小不同，将其分为五类：AB、CD、VY、WX、EF、HG、QR和TS；BC、VW、FG和RS；AE和DH；IU；BF和CG；移动塑性铰线按照相同滚动长度和滚动半径变化模式不同，将其分为两类：AI、DI、EU、YZ、XZ、HU、QM和TM；BI、CI、VZ、WZ、FU、GU、RM和SM。

4.根据权利要求1所述的目字型薄壁梁三点弯曲压溃特性解析求解方法，其特征在于：步骤(4)所述的计算褶皱长度和滚动半径，求解目字型薄壁梁弯曲压溃特性，包括碰撞力与位移关系计算方法以及褶皱长度和滚动半径计算方法，具体为：

通过对外力所做的功对位移求导，得到压溃力与位移的关系F(h,r,w)

其中，W_ext和E_int分别为外力所作的功和弯曲变形的能量耗散；

上面的方程包含两个未知参数h和r，所以应该选择合适的h和r来最小化碰撞力，这样上式给出的结果尽可能接近实际的载荷；h和r的最优值通过以下两个方程得到：

其中，w₀为某一时刻的位移：h和r的最优值代入公式F(h,r,w)中，求解碰撞力与位移的关系。