CN103579990A - 基于混合决策图的含分布式电源配电系统故障恢复方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种含分布式电源的配电系统故障恢复问题的建模方法，包括以下步骤：（1）读取配网的原始数据，以开关为边界对配网进行分区，并将开关作为决策变量；（2）形成待恢复区域的邻接矩阵；（3）形成待恢复区域的可达矩阵；（4）形成故障恢复各项约束的布尔函数；（5）合并为最终的混合决策图，转换生成有序二元决策图，收缩解空间；（6）对收缩后的解空间按照目标函数的优先级确定最优故障恢复方案。本发明能有效降低含分布式电源配电网故障恢复问题的求解复杂度，具有计算速度快、解的可信度高和工程实操性强等特点。

Description

基于混合决策图的含分布式电源配电系统故障恢复方法

技术领域

本发明涉及一种含分布式电源配电系统的故障恢复建模方法，特别涉及一种基于混合决策图的含分布式电源配电系统故障恢复方法，该方法适用于自动化程度较高的配电系统故障恢复。

背景技术

随着电力需求的迅速增长，以大机组、大电网、高电压为主要特征的大型电网的弊端日益显著。尤其在近年来，世界范围内发生了以美加大停电为首的几次大面积停电事故，充分暴露了电网的脆弱性。

作为新型的、具有发展潜力的发电和能源综合利用方式，分布式发电供能技术拥有环境友好、发电方式灵活、能源种类多样、投资见效快等优点，极好地适应了分散电力需求和能源分布，它不但可用于电力调峰、建造备用电源或热电联供电站，又可实现边远地区独立发电。大电网与分布式发电(Distributed Generation,DG)相结合被业界认为是21世纪电力工业的发展方向。大电网与分布式发电供能系统相结合，不仅有助于提高分布式发电的供能质量，有助于分布式发电技术的大规模推广应用、降低能耗，也有助于防止大面积停电，提高电力系统的安全性、可靠性和灵活性，增强电网抵御自然灾害的能力，对于电网乃至国家安全都有重大现实意义。

目前，分布式电源按其发电一次能源是否可再生可分为两类：一类为发电能源可再生的分布式发电方式，如：太阳能光伏发电，风能、地热能、潮汐能等发电形式；另一类为发电能源不可再生的分布式发电形式，主要包括：内燃机、热电联产、微型燃气轮机、燃料电池等。

配电网故障恢复是指当配电馈线某处发生故障时，馈线自动化启动快速定位和隔离故障后，通过各种开关的配合动作为停电的非故障区域恢复供电。配电网故障恢复不仅在保证配电网安全经济运行发挥着重要作用，而且关系到国民经济生产的持续发展。

DG以其发电方式灵活、环境友好等优点广泛接入配电网，对配电系统的结构和运行产生了深远的影响，同样给传统的配电网故障恢复方法带来不可避免的冲击。一方面，一次能源的强随机性造成分布式电源功率输出呈间歇性和波动性，故障恢复决策考虑因素多、数量大；另一方面，《可再生能源法》和节能减排政策要求DG按照最大发电功率发电，电网故障恢复时应充分考虑DG出力并及时消纳。前者对含分布式电源配电系统的故障恢复速度提出了更高的要求，后者意味着配电网允许DG独立向负荷供电的运行方式，即孤岛运行。

DG孤岛运行方式有助于缩小故障停电的影响范围，降低非故障失电区域的停电时间，提高系统的供电可靠性。在孤岛内部，不仅要满足孤岛内有功平衡要求，还须要考虑到无功平衡。而以励磁电压可调型同步发电机为核心的DG与双馈风电机组的无功输出有容量范围；经逆变器并网的DG具有通过有功无功解耦控制灵活调节输出功率的特性。若忽视无功平衡约束将导致故障恢复的孤岛划分存在严重的模型误差，脱离工程实际。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的缺点与不足，提供一种基于混合决策图的含分布式电源配电系统故障恢复方法，该方法将含分布式电源的配电系统故障恢复问题一般被描述成整数优化问题，即满足一定约束条件下以某目标最优确定配电网故障影响区域所有开关的通断状态。若把拟参与决策开关的通断状态用布尔变量表示，则系统故障恢复的最优化问题可转化为求解可满足性问题，即涉及代数运算的约束条件用代数决策图ADD处理后，与易用的有序二元决策图OBDD表示的部分约束条件合并为混合决策图，再转换生成最终的OBDD，调用OBDD的Satisfy-all算法搜索全部解空间，通过安全分析筛选最优恢复方案。这样能在保证可行解多样性的同时，高效获得全局最优解。

本发明的目的通过以下技术方案实现，一种基于混合决策图的含分布式电源配电系统故障恢复方法，包括以下步骤：

步骤1、故障隔离后，根据配电系统的结构选定配电系统的故障恢复区域，以开关为边界对配点系统进行分区，并以开关状态作为决策变量；

步骤2、构建配电网故障恢复区域的邻接矩阵：

$A={\left[\begin{array}{ccccc}{a}_{1-1}& a_{1-2}& a_{1-3}& ...& a_{1-n}\\ a_{2-1}& a_{2-2}& a_{2-3}& ...& a_{2-n}\\ a_{3-1}& a_{3-2}& a_{3-3}& ...& a_{3-n}\\ .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .\\ a_{n-1}& a_{n-2}& a_{n-3}& ...& a_{n-n}\end{array}\right]}_{n\×n},$

当节点i和节点j存在开关相连时，a_i-j为布尔决策变量，否则，a_i-j=0；

步骤3、构造配电系统故障恢复区域的可达矩阵；

步骤4、形成配电系统故障恢复各项约束的布尔函数，并构建配电系统故障恢复所需要满足的约束条件；

步骤5、合并生成最终的混合决策图CSR，并收缩解空间；

步骤6、对收缩后的解空间按照目标函数的优先级确定最优故障恢复方案。

所述步骤1中，所述开关包括待恢复区域内的分段开关、一级联络开关、二级联络开关和可中断负荷的开关。

所述步骤3中，所述可达矩阵基于求二元关系传递闭包的Warshall算法形成。

所述步骤4中，所述的约束条件包括拓扑约束C₁，其布尔函数表示为：

$C_1=C_{1-1}\⊗C_{1-2},$

式中，C_1-1表示网供电源不联系；C_1-2表示供电区域没有存在环，根据可达矩阵P的定义，网供电源i与j无联系约束C_1-1的布尔函数表示为：

$C_{1-1}=\underset{i,j\∈{\mathrm{\Ω}}_S}{\overset{\⊗}{\mathrm{\Π}}}{\stackrel{\‾}{p}}_{i-j},$

式中，“—”表示逻辑非运算，Ω_s为网供电源集合；该布尔函数表示网供电源之间没有联系，即每个负荷节点至多仅与1个网供电源有联系，非环状约束C_1-2的布尔函数表示为：

$C_{1-2}=\underset{k={\mathrm{\Ω}}_L}{\overset{\⊗}{\mathrm{\Π}}}\stackrel{\‾}{\underset{i-j\∈k}{\overset{\⊗}{\mathrm{\Π}}}{a}_{i-j}}==0,$

式中，i-j为环路k所含的支路，Ω_L为环路集合，该布尔函数的含义为各电源供电区域不形成环。

所述步骤4中，所述的约束条件包括安全性约束C₂，其布尔函数表示为：

$C_2=\underset{p-q\&Element;{\mathrm{\&Omega;}}_{\mathrm{SWL}}}{\overset{\&CircleTimes;}{\mathrm{\&Pi;}}}\left(\begin{array}{c}{p}_{j-p}\&CenterDot;P_{i-j}^2+p_{j-p}\&CenterDot;Q_{i-j}^2+\\ \underset{w\&Element;{\mathrm{\&Omega;}}_N}{\mathrm{\&Sigma;}}(p_{q-w}\&CenterDot;P_w^2+p_{q-w}\&CenterDot;Q_w^2)\\ <S_{\max ,i-j}^2-d\end{array}\right),$

式中，Ω_SWL和Ω_N分别表示联络开关和负荷节点的集合，P_i-j和Q_i-j分别表示支路i-j在故障前流过的有功功率和无功功率，S_max,i-j为支路i-j的容量上限，P_w和Q_w分别为待恢复失电区域节点q的有功负荷和无功负荷，d为容量与负荷功率的容差阈值，所述容差阈值包括网损和负荷功率波动。

所述步骤4中，所述的约束条件包括开关操作约束C₃，其布尔函数表示为：

$C_3=\underset{i-j\&Element;{\mathrm{\&Omega;}}_{\mathrm{SW}}}{\overset{\&CircleTimes;}{\mathrm{\&Pi;}}}\left[\begin{array}{c}(\underset{k\&Element;{\mathrm{\&Omega;}}_s}{\overset{\&CircleTimes;}{\mathrm{\&Pi;}}}{\stackrel{\&OverBar;}{p}}_{i-k}\&CircleTimes;\underset{k\&Element;{\mathrm{\&Omega;}}_s}{\overset{\&CircleTimes;}{\mathrm{\&Pi;}}}{\stackrel{\&OverBar;}{p}}_{j-k}\&CircleTimes;b_{i-j})\&CirclePlus;\\ \stackrel{\&OverBar;}{(\underset{k\&Element;{\mathrm{\&Omega;}}_s}{\overset{\&CircleTimes;}{\mathrm{\&Pi;}}}{\stackrel{\&OverBar;}{p}}_{i-k}\&CircleTimes;\underset{k\&Element;{\mathrm{\&Omega;}}_s}{\overset{\&CircleTimes;}{\mathrm{\&Pi;}}}{\stackrel{\&OverBar;}{p}}_{j-k})}\end{array}\right],$

式中，Ω_SW、Ω_S分别为开关、电源节点的集合，⊕为逻辑或运算；当开关为分段开关时，b_i-j=a_i-j；当开关为联络开关时，

中括弧内第一项表示开关两侧区域都失电时开关不进行操作的情况，中括弧内第二项表示开关两侧区域至少一侧恢复供电的情况。

所述步骤4中，所述的约束条件包括运行约束C₄，其布尔函数表示为：

$C_4=C_{4-1}\&CircleTimes;C_{4-2},$

式中，C_4-1为孤岛功率约束；C_4-2表示非黑启动电源联系约束，孤岛功率约束C_4-1的布尔函数表示为：

$C_{4-1}=\underset{i\&Element;{\mathrm{\&Omega;}}_s}{\overset{\&CircleTimes;}{\mathrm{\&Pi;}}}((P_{\mathrm{Net},i}>0\&CircleTimes;Q_{\mathrm{Net},i}>0)\&CirclePlus;S_{\mathrm{Net},i}>0),$

$S_{\mathrm{Net},i}=\underset{j}{\mathrm{\&Sigma;}}{p}_{i-j}{S}_{\max ,j}^2-{\left(P_{\mathrm{Net},i}\right)}^2-{\left(Q_{\mathrm{Net},i}\right)}^2,$

$P_{\mathrm{Net},i}=\underset{j}{\mathrm{\&Sigma;}}{p}_{i-j}{P}_i+d_P,$

$Q_{\mathrm{Net},i}=\underset{j}{\mathrm{\&Sigma;}}{p}_{i-j}{Q}_i+d_Q,$

式中，P_Net,i ,Q_Net,i ,S_Net,i分别为电源i所在区域的净有功功率、净无功功率和净视在功率；P_i、Q_i分别表示节点i注入有功功率和无功功率；S_max,j为节点j的最大视在功率；d_P，d_Q分别表示有功阈值和无功阈值；

非黑启动DG联系约束C_4-2的布尔函数表示为：

$C_{4-2}=\underset{i\&Element;{\mathrm{\&Omega;}}_{\mathrm{NBDG}}}{\overset{\&CircleTimes;}{\mathrm{\&Pi;}}}((\underset{j\&Element;{\mathrm{\&Omega;}}_{\mathrm{BDG}}\&cap;{\mathrm{\&Omega;}}_{\mathrm{NS}}}{\overset{\&CirclePlus;}{\mathrm{\&Pi;}}}{p}_{i-j}\&CircleTimes;\underset{k\&Element;{\mathrm{\&Omega;}}_N}{\overset{\&CirclePlus;}{\mathrm{\&Pi;}}}{p}_{i-k})\&CirclePlus;{\stackrel{\&OverBar;}{a}}_{i-w}),$

式中，Ω_NBDG、Ω_BDG分别表示非黑启动DG和黑启动DG的集合，i-w为DG的并网断路器；该式表示与给负荷供电的非黑启动电源必须与网供电源或黑启动DG相连。

所述步骤5中，所述的合并生成最终的混合决策图CSR的表达式为：

$\&Exists;S_i\&Element;S\&RightArrow;C_{\mathrm{SR}}=C_1\&CircleTimes;C_2\&CircleTimes;C_3\&CircleTimes;C_4==1,$

式中，S_i为决策空间S上的第i个恢复策略，由一系列布尔决策变量构成；C_SR为系统故障恢复需要满足的约束条件；C₁为拓扑约束；C₂为安全性约束；C₃为开关操作约束；C₄为孤岛功率约束；

为逻辑与运算；==1表示布尔真。

所述步骤5中，所述的收缩解空间是将混合决策图转换为OBDD，通过其满足全部约束算法获得的。

所述步骤6中，目标是尽可能快的速度恢复尽可能多的不可中断失电负荷和总负荷，并保持恢复后系统运行经济性，所述的最优故障恢复方案表示为：

min{F₁(S_i),F₂(S_i),F₃(S_i),F₄(S_i)}，

式中，F1、F2、F3与F4分别表示不可中断负荷损失量、负荷损失量、开关操作次数和网络损耗；所述的目标函数的优先级排列为：不可中断负荷损失量、负荷损失量、开关操作次数和网络损耗。

本发明的方案详细描述如下，具体包括以下步骤：

1)读取配网的原始数据，以开关为边界对配网进行分区，并将开关作为决策变量；

2)按无向图邻接矩阵的形成方法形成配网的邻接矩阵：

$A={\left[\begin{array}{ccccc}{a}_{11}& a_{12}& a_{13}& ...& a_{1n}\\ a_{21}& a_{22}& a_{23}& ...& a_{2n}\\ a_{31}& a_{32}& a_{33}& ...& a_{3n}\\ .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .\\ a_{n1}& a_{n2}& a_{n3}& ...& a_{nn}\end{array}\right]}_{n\&times;n},$

当节点i和节点j存在开关相连时，a_i-j为布尔决策变量，否则，a_i-j=0；

3)利用求二元关系传递闭包的Warshall算法形成配电网的可达矩阵P=[p_i-j]_nxn，该n阶方阵的元素p_i-j，为布尔变量，表示为是否存在v_i到v_j的路径。Warshall算法是Warshall在1962年提出了一个求关系的传递闭包的有效算法，具体步骤如下，设在n个元素的有限集上关系R的关系矩阵为A：①置新矩阵P=A；②置k=1；③对所有i如果P[i,k]=1，则对j=1..n执行P[i,j]←P[i,j]∨P[k,j]；④k增1；⑤如果k≤n，则转到步骤③，否则停止。所得的矩阵P即为关系R的传递闭包t(R)的关系矩阵；

4)形成故障恢复的各项约束，拓扑约束C₁，安全性约束C₂，开关操作约束C₃，孤岛运行平衡约束C₄；

（1）拓扑约束C₁包括两方面的含义；①网供电源之间不存在联系；②各电源供电区域不存在环网。因此拓扑约束C1可表示为

$C_1=C_{1-1}\&CircleTimes;C_{1-2},---\left(3\right)$

式中，C_1-1表示网供电源不联系；C_1-2表示供电区域不存在环网。根据可达矩阵P的定义，网供电源i与j无联系约束C_1-1的布尔函数可表示为

$C_{1-1}=\underset{i,j\&Element;{\mathrm{\&Omega;}}_S}{\overset{\&CircleTimes;}{\mathrm{\&Pi;}}}{\stackrel{\&OverBar;}{p}}_{i-j},---\left(4\right)$

式中，—表示逻辑非运算，Ω_s为网供电源集合。该布尔函数表示网供电源之间没有联系，即每个负荷节点至多仅与1个网供电源有联系。

非环状约束C_1-2的布尔函数可表示为

$C_{1-2}=\underset{k={\mathrm{\&Omega;}}_L}{\overset{\&CircleTimes;}{\mathrm{\&Pi;}}}\stackrel{\&OverBar;}{\underset{i-j\&Element;k}{\overset{\&CircleTimes;}{\mathrm{\&Pi;}}}{a}_{i-j}}==0,---\left(5\right)$

式中，i-j为环路k所含的支路，Ω_L为环路集合。利用基环变换方法的到配网的所有环路集合Ω_L，基环变换即是：先求出非故障失电区域的一颗生成树，再逐一取树外的一条边形成基本环路集，从该基本环路集中依次取出1个、2个，…m个基本环路组合在一起，再去除公共边最终得到环路集合Ω_L；该布尔函数的含义为各电源供电区域不形成环，使配电系统结构保持辐射状。

（2）安全性约束C₂的布尔函数可表示为：

$C_2=\underset{p-q\&Element;{\mathrm{\&Omega;}}_{\mathrm{SWL}}}{\overset{\&CircleTimes;}{\mathrm{\&Pi;}}}\left(\begin{array}{c}{p}_{j-p}\&CenterDot;P_{i-j}^2+p_{j-p}\&CenterDot;Q_{i-j}^2+\\ \underset{w}{\mathrm{\&Sigma;}}(p_{q-w}\&CenterDot;P_k^2+p_{q-w}\&CenterDot;Q_q^2)<S_{\max ,i-j}^2-d\end{array}\right),---\left(6\right)$

式中，Ω_SWL为联络开关的集合，P_i-j和Q_i-j分别表示支路i-j在故障前流过的有功功率和无功功率，S_max,i-j为支路i-j的容量上限，P_q和Q_q分别为待恢复失电区域节点q的有功负荷和无功负荷，d为支路容量与负荷功率的容差阈值，包括网损和负荷功率波动等。该布尔函数的意义在于必须限制联络开关的转供容量使其不越界。

（3）开关操作约束C₃的布尔函数可表示为：

$C_3=\underset{i-j\&Element;{\mathrm{\&Omega;}}_{\mathrm{SW}}}{\overset{\&CircleTimes;}{\mathrm{\&Pi;}}}\left[\begin{array}{c}[\underset{k\&Element;I_{\mathrm{ps}}}{\overset{\&CircleTimes;}{\mathrm{\&Pi;}}}{\stackrel{\&OverBar;}{p}}_{i-k}\&CircleTimes;\underset{k\&Element;I_{\mathrm{ps}}}{\overset{\&CircleTimes;}{\mathrm{\&Pi;}}}{\stackrel{\&OverBar;}{p}}_{j-k}\&CircleTimes;b_{i-j}]\&CirclePlus;\\ \stackrel{\&OverBar;}{[\underset{k\&Element;I_{\mathrm{ps}}}{\overset{\&CircleTimes;}{\mathrm{\&Pi;}}}{\stackrel{\&OverBar;}{p}}_{i-k}\&CircleTimes;\underset{k\&Element;I_{\mathrm{ps}}}{\overset{\&CircleTimes;}{\mathrm{\&Pi;}}}{\stackrel{\&OverBar;}{p}}_{j-k}]}\end{array}\right],---\left(7\right)$

式中，⊕为逻辑或运算；当开关为隔离开关时，b_i-j=a_i-j；当开关为联络开关时，

=1表示布尔真。中括弧第一项表示开关两侧区域都失电时开关不进行操作的情况，第二项表示开关两侧区域至少一侧恢复供电的情况。该布尔函数指的是两侧都为停电区域的开关不必操作，即隔离开关闭合、联络开关打开。

（4）在形成孤岛时，孤岛内部必须进行有功和无功的平衡，并且当失去网供电源后，DG应尽可能多的带起其附近的负荷；因此孤岛运行平衡约束C₄的布尔函数可表示为

$C_4=C_{4-1}\&CircleTimes;C_{4-2},---\left(8\right)$

式中，C_4-1为孤岛功率约束，C_4-2为非黑启动电源联系约束。孤岛功率约束C_4-1可表示为：

$C_{4-1}=\underset{i\&Element;{\mathrm{\&Omega;}}_s}{\overset{\&CircleTimes;}{\mathrm{\&Pi;}}}((P_{\mathrm{Net},i}>0\&CircleTimes;Q_{\mathrm{Net},i}>0)\&CirclePlus;S_{\mathrm{Net},i}>0),---\left(9\right)$

$S_{\mathrm{Net},i}=\underset{j}{\mathrm{\&Sigma;}}{p}_{i-j}{S}_{\max ,j}^2-{\left(P_{\mathrm{Net},i}\right)}^2-{\left(Q_{\mathrm{Net},i}\right)}^2,---\left(10\right)$

$P_{\mathrm{Net},i}=\underset{j}{\mathrm{\&Sigma;}}{p}_{i-j}{P}_i+d_P,---\left(11\right)$

$Q_{\mathrm{Net},i}=\underset{j}{\mathrm{\&Sigma;}}{p}_{i-j}{Q}_i+d_Q,---\left(12\right)$

式中，P_Net,i，Q_Net,i，S_Net，i分别为电源i所在区域的净有功功率、净无功功率和净视在功率；P_i、Q_i分别为节点i（负荷、WTG与SDG）注入有功功率、无功功率；S_max,j为节点j（网供电源与IDG）的最大视在功率；d_P，d_Q分别为有功和无功阈值。

非黑启动电源联系约束的布尔函数C_4-2可表示为：

$C_{4-2}=\underset{i\&Element;{\mathrm{\&Omega;}}_{\mathrm{NBDG}}}{\overset{\&CircleTimes;}{\mathrm{\&Pi;}}}((\underset{j\&Element;{\mathrm{\&Omega;}}_{\mathrm{BDG}}\&cap;{\mathrm{\&Omega;}}_{\mathrm{NS}}}{\overset{\&CirclePlus;}{\mathrm{\&Pi;}}}{p}_{i-j}\&CircleTimes;\underset{k\&Element;{\mathrm{\&Omega;}}_N}{\overset{\&CirclePlus;}{\mathrm{\&Pi;}}}{p}_{i-k})\&CirclePlus;{\stackrel{\&OverBar;}{a}}_{i-w}),---\left(13\right)$

式中，Ω_NBDG、Ω_BDG分别为非黑启动DG、黑启动DG的集合，i-w为DG的并网断路器。该式表示与给负荷供电的非黑启动电源必须与网供电源或黑启动DG相连。

（5）形成含分布式电源配电系统故障恢复问题所需要满足的布尔函数C_SR：

$C_{\mathrm{SR}}=C_1\&CircleTimes;C_2\&CircleTimes;C_3\&CircleTimes;C_4==1,---\left(14\right)$

将C₁、C₂、C₃及C₄转换成OBDD的形式。在形成C₄约束的过程中，可先用代数决策图ADD对其进行高效处理，再转换成OBDD的形式。最后合并生成C_SR的混合决策图，再转换生成OBDD调用其Satisfy-all算法搜索全部解空间，获得满足这一系列约束条件的搜索解空间。在此解空间中，所有满足约束C_SR的解都是可行解。

5)最优故障恢复方案问题可表示为：

min{F₁(S_i),F₂(S_i),F₃(S_i),F₄(S_i)}，       (15)

式中，F₁、F₂、F₃与F₄分别为不可中断负荷损失量，负荷损失量，开关操作次数，网络损耗。为符合工程实际的需要，本发明选择各目标的优先级作为目标函数来对各可行解进行比较以获得最优解。

6)含DG的配电系统故障恢复步骤：

a)故障发生后，快速定位故障位置，跳开最近的电源侧断路器有效隔离故障；故障馈线DG跳开各自并网断路器，具备黑启动能力的DG转为孤岛运行方式给本地负荷供电，容量不足则削减负荷；非故障馈线DG保持并网运行状态。

b)故障隔离后，若DG无法完全恢复非故障失电区，搜索失电区域的可中断负荷、隔离开关与一级联络开关的数量，判断一级联络开关的转供容量和DG容量之和是否满足失电区域负荷需要，若满足，置n₂=0，转步骤c）；如不满足，搜索失电区域的二级联络开关，转步骤c）。

c)通过故障恢复一系列约束形成的混合决策图大幅收缩解空间规模，并对收缩后解空间中的解逐一作安全性校验，根据4个目标优先级排序，由此确定系统故障恢复的最优方案。

本发明的原理：将由ADD和OBDD构成的决策图称之为混合决策图。结合含分布式电源配电网的特点，提出了一种新的故障恢复问题建模方法。该建模方法将故障恢复问题转化为约束满足的布尔型决策问题的两阶段方法，定义了多个约束的布尔函数，结合支持馈线的层次拓展原则，通过一系列约束形成的混合决策图大幅收缩解空间规模，并对收缩后解空间中的解逐一作安全性校验及排序，由此确定系统故障恢复的最优方案。

配电网故障恢复问题需要满足2个必要的条件：1）拓扑约束；2）运行安全性约束。DG接入后，配电网故障可能导致DG孤岛运行方式的出现，这就需要孤岛内部进行有功和无功的平衡，并尽量减少再次并网是与主网的功率交换量。因此含分布式电源的配电系统故障恢复问题还需要满足以下约束：1）开关操作约束，操作尽可能少的开关以保证故障恢复的快速性；2）孤岛功率约束，在失去配网电源时DG应尽可能多的带起其附近的负荷，提高供电可靠性。

综上所述，故障恢复约束满足的布尔决策问题可描述为：

$\&Exists;S_i\&Element;S\&RightArrow;C_{\mathrm{SR}}=C_1\&CircleTimes;C_2\&CircleTimes;C_3\&CircleTimes;C_4==1,---\left(1\right)$

式中，S_i为决策空间S上的第i个恢复策略，由一系列布尔决策变量构成；C_SR为系统故障恢复需要满足的约束条件；C₁为拓扑约束；C₂为安全性约束；C₃为开关操作约束；C₄为孤岛功率约束；

为逻辑与运算；==1表示布尔真。

本发明所提故障恢复模型建立在配电网的自动化水平较高的假设基础之上，DG完全可控，用户参与互动，开关能够实现远程控制，配电网状态处于实时监控。参与含分布式电源配电系统故障恢复决策的开关包括待恢复区域内的隔离开关，一级联络开关与二级联络开关。考虑到负荷作为一种可控元素参与电网互动，不仅能在扩大电网故障恢复的规模、提高重要负荷的供电可靠性，还有利于减少紧急状态的网损、利用有限的分布式电力资源、平稳向正常运行方式切换。为此，设节点i负荷按可控性可分为可中断负荷和不可中断负荷，其中可中断负荷比例为λ_i。为更好运用混合决策图，将可中断负荷作为一个新的附加节点通过“虚拟”的隔离开关接入网络。

因此，含分布式电源配电系统故障恢复问题的开关数量n可表示为：

n=n₀+n₁+n₂+n₃，         （2）

式中，n₀、n₁、n₂、n₃为待恢复区域内的隔离开关、一级联络开关、二级联络开关与可中断负荷的数量。

本发明引入混合决策图求解含分布式电源的配电系统故障恢复问题，以以开关通断0-1状态为布尔决策变量，开关为边界划分供电分区，即形成供电分区为节点、开关为边的简单无向图。

配电网可视为具有n个节点简单无向图G=(V,E)，V={v₁,v₂,…,v_n}表示图的节点集合，E表示连接节点的边集合。G的邻接矩阵A=[a_i-j]_n×n为n阶方阵，若v_i和v_j之间存在支路，则a_i-j、a_j-i为布尔决策变量，其余元素为0。

与现有技术中的含DG的配电系统故障恢复算法相比，本发明具有以下的优点与效果：

第一、本发明基于代数决策图ADD和有序二元决策图OBDD相结合的混合决策图，将配电网故障恢复问题转化为约束满足的布尔型决策问题，具有原理简单、易于实现的优点。

第二、本发明综合考虑了孤岛内部的有功平衡和无功平衡，比传统的算法更加符合工程实际的要求。

第三、本发明考虑了分布式电源黑启动能力在含DG配电网故障恢复的支持作用，提高了实际工程的可操作性。

第四、本发明考虑了可中断负荷，在含DG配电网故障恢复过程中，提高重要负荷的可靠性和充分利用有限分布式电力资源的作用，提高了故障恢复的效果。

第五、本发明基于二元决策图技术对原始解空间进行全局搜索，通过满足全部约束Satisfy-all算法高效收缩解空间。全局最优解、局部最优解、次优解都包括在收缩后的解空间中，克服了传统人工智能算法易早熟收敛于局部最优解的不足，提高了解的可信度。

附图说明

图1为本发明基于混合决策图的含分布式电源配电网故障恢复建模方法的控制流程图。

图2为本发明所用的IEEE33节点配网结构示意图；其中：

“—|·|—”表示联络开关。

图3为实施例一的非故障停电区域图。

图4为故障恢复之后的配网结构图。

具体实施方式

下面结合IEEE33节点的配网对本建模方法作进一步的详细说明，本发明采用Visual C++2010编写故障恢复模型及其算法。

实施例

本实施例所用的配网图如图1所示。该配网共有33个节点，有功负荷3,715kW，无功负荷2,300kVar，节点1为松弛节点，计算采用标幺制（取电压基准值为12.66kV，功率基准值为10MVA）。为了增大系统规模，每条支路上都有开关，即开关数等于支路数。在节点7和17接入WTG，其有功无功分别为（120KW，60KVar），（70KW，30KVar）,在节点31配置有IDG，其视在功率为300KMVA。节点17的DG不具备黑启动能力，节点7和31的DG具备黑启动能力。各DG均具备黑启动能力断开并网断路器。图1中，实线表示配有隔离开关的支路，虚线表示配有联络开关的联络线。在该例中，假设5节点附近故障；

本实施例的恢复方法具体操作步骤如下：

（1）节点5附近故障，分段开关4-5,5-6断开隔离故障，非故障停电区有21个，共有20个分段开关，4个联络开关。故决策变量为24个。将联络开关的另一侧等效为一电源节点，并加上标表示（如图3所示）。

（2）按原图的节点编号顺序，形成待恢复区域的邻接矩阵；

（3）利用WarShall算法形成可达矩阵P；

（4）利用基环变换方法得到环路集合Ω_L。在本例中共有3个环，如图2。分别是：①9-10、10-11、11-12、12-13、13-14、14-15、15-9;②6-7、7-8、8-9、9-10、10-11、11-12、12-13、13-14、14-15、15-16、16-17、17-18、18-33、33-32、32-31、31-30、30-29、29-28、28-27、27-26、26-6;③6-7、7-8、8-9、9-15、15-16、16-17、17-18、18-33、33-32、32-31、31-30、30-29、29-28、28-27、27-26、26-6；

（5）形成故障恢复的各项约束：

a)形成辐射状约束C₁；

由于将联络开关的另一侧等效为电源，故约束C_1-1可表示为：

$C_{1-1}={\stackrel{\&OverBar;}{p}}_{{22}^{\&prime;}-{25}^{\&prime;}}{\stackrel{\&OverBar;}{p}}_{{25}^{\&prime;}-7^{\&prime;}}{\stackrel{\&OverBar;}{p}}_{{25}^{\&prime;}-{17}^{\&prime;}}{\stackrel{\&OverBar;}{p}}_{{22}^{\&prime;}-{31}^{\&prime;}}{\stackrel{\&OverBar;}{p}}_{{25}^{\&prime;}{-7}^{\&prime;}}{\stackrel{\&OverBar;}{p}}_{{25}^{\&prime;}-{17}^{\&prime;}}{\stackrel{\&OverBar;}{p}}_{{25}^{\&prime;}-{31}^{\&prime;}}{\stackrel{\&OverBar;}{p}}_{7^{\&prime;}-{17}^{\&prime;}}{\stackrel{\&OverBar;}{p}}_{7^{\&prime;}-{31}^{\&prime;}}{\stackrel{\&OverBar;}{p}}_{{17}^{\&prime;}-{31}^{\&prime;}},$

由于在本实施例中共有三个环，故非环状约束C_1-2的布尔函数可表示为：

$\begin{array}{c}{C}_{1-2}=\stackrel{\&OverBar;}{a_{9-10}{a}_{10-11}{a}_{11-12}{a}_{12-13}{a}_{13-14}{a}_{14-15}{a}_{15-9}}\&CircleTimes;\\ \stackrel{\&OverBar;}{a_{6-7}{a}_{7-8}{a}_{8-9}{a}_{9-15}{a}_{15-16}{a}_{16-17}{a}_{17-18}{a}_{18-33}{a}_{33-32}{a}_{32-31}{a}_{31-30}{a}_{30-29}{a}_{29-28}{a}_{28-27}{a}_{27-26}{a}_{26-6}}\&CircleTimes;\\ \stackrel{\&OverBar;}{a_{6-7}{a}_{7-8}{a}_{8-9}{a}_{9-10}{a}_{10-11}{a}_{11-12}{a}_{12-13}{a}_{13-14}{a}_{14-15}{a}_{15-16}{a}_{16-17}}.\\ \stackrel{\&OverBar;}{a_{17-18}{a}_{18-33}{a}_{33-32}{a}_{32-31}{a}_{31-30}{a}_{30-29}{a}_{29-28}{a}_{28-27}{a}_{27-26}{a}_{26-6}}==0,\end{array}$

其辐射状约束C₁表示为：

$C_1=C_{1-1}\&CircleTimes;C_{1-2},$

b)形成安全性约束C₂；

c)形成开关操作约束C₃；

对于故障恢复区域，如图3；如分段开关7-8的操作约束为：

$\left[{\stackrel{\&OverBar;}{p}}_{7-{22}^{\&prime;}}{\stackrel{\&OverBar;}{p}}_{7-{25}^{\&prime;}}{\stackrel{\&OverBar;}{p}}_{8-{22}^{\&prime;}}{\stackrel{\&OverBar;}{p}}_{8-{25}^{\&prime;}}{a}_{7-8}\right]\&CirclePlus;\left[\stackrel{\&OverBar;}{{\stackrel{\&OverBar;}{p}}_{7-{22}^{\&prime;}}{\stackrel{\&OverBar;}{p}}_{7-{25}^{\&prime;}}{\stackrel{\&OverBar;}{p}}_{8-{22}^{\&prime;}}{\stackrel{\&OverBar;}{p}}_{8-{25}^{\&prime;}}}\right],$

联络开关22-12的约束为：

${\stackrel{\&OverBar;}{p}}_{{22}^{\&prime;}-{22}^{\&prime;}}{\stackrel{\&OverBar;}{p}}_{{22}^{\&prime;}-{25}^{\&prime;}}{\stackrel{\&OverBar;}{p}}_{{22}^{\&prime;}-12}{\stackrel{\&OverBar;}{p}}_{{25}^{\&prime;}-12}{\stackrel{\&OverBar;}{a}}_{{22}^{\&prime;}-12}\&CirclePlus;\stackrel{\&OverBar;}{{\stackrel{\&OverBar;}{p}}_{{22}^{\&prime;}-{22}^{\&prime;}}{\stackrel{\&OverBar;}{p}}_{22^{\&prime;}-{25}^{\&prime;}}{\stackrel{\&OverBar;}{p}}_{{22}^{\&prime;}-12}{\stackrel{\&OverBar;}{p}}_{{25}^{\&prime;}-12}},$

d)形成孤岛运行约束C₄；

（6）形成所需要满足的布尔函数C_SR：

$C_{\mathrm{SR}}=C_1\&CircleTimes;C_2\&CircleTimes;C_3\&CircleTimes;C_4==1;$

（7）转换生成OBDD通过其Satisfy-all算法搜索解空间，得到最优故障恢复方案：联络开关22’-12,9-15,25’-29闭合，分段开关7-7’，8-9,12-13,14-15,15-16,16-17,17-18,26-27,29-30,30-31,31-32断开。损失的负荷为1320kW，开关共动作14次，网络损耗为31.53kW。故障恢复后的网络结构如图3。

上述实施例为本建模方法实施方式的例子，但本建模方法的实施方式并不受所述实施例的限制，其他的任何未背离本建模方法的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.基于混合决策图的含分布式电源配电系统故障恢复方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、故障隔离后，根据配电系统的结构选定配电系统的故障恢复区域，以开关为边界对配点系统进行分区，并以开关状态作为决策变量；

步骤2、构建配电网故障恢复区域的邻接矩阵：

$A={\left[\begin{array}{ccccc}{a}_{1-1}& a_{1-2}& a_{1-3}& ...& a_{1-n}\\ a_{2-1}& a_{2-2}& a_{2-3}& ...& a_{2-n}\\ a_{3-1}& a_{3-2}& a_{3-3}& ...& a_{3-n}\\ .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .\\ a_{n-1}& a_{n-2}& a_{n-3}& ...& a_{n-n}\end{array}\right]}_{n\&times;n},$

当节点i和节点j存在开关相连时，a_i-j为布尔决策变量，否则，a_i-j=0；

步骤3、构造配电系统故障恢复区域的可达矩阵；

步骤4、形成配电系统故障恢复各项约束的布尔函数，并构建配电系统故障恢复所需要满足的约束条件；

步骤5、合并生成最终的混合决策图CSR，并收缩解空间；

步骤6、对收缩后的解空间按照目标函数的优先级确定最优故障恢复方案。

2.根据权利要求1所述的基于混合决策图的含分布式电源配电系统故障恢复方法，其特征在于，所述步骤1中，所述开关包括待恢复区域内的分段开关、一级联络开关、二级联络开关和可中断负荷的开关。

3.根据权利要求1所述的基于混合决策图的含分布式电源配电系统故障恢复方法，其特征在于，所述步骤3中，所述可达矩阵基于求二元关系传递闭包的Warshall算法形成。

4.根据权利要求1所述的基于混合决策图的含分布式电源配电系统故障恢复方法，其特征在于，所述步骤4中，所述的约束条件包括拓扑约束C₁，其布尔函数表示为：

$C_1=C_{1-1}\&CircleTimes;C_{1-2},$

式中，C_1-1表示网供电源不联系；C_1-2表示供电区域没有存在环，根据可达矩阵P的定义，网供电源i与j无联系约束C_1-1的布尔函数表示为：

$C_{1-1}=\underset{i,j\&Element;{\mathrm{\&Omega;}}_S}{\overset{\&CircleTimes;}{\mathrm{\&Pi;}}}{\stackrel{\&OverBar;}{p}}_{i-j},$

式中，“—”表示逻辑非运算，Ω_s为网供电源集合；该布尔函数表示网供电源之间没有联系，即每个负荷节点至多仅与1个网供电源有联系，非环状约束C_1-2的布尔函数表示为：

$C_{1-2}=\underset{k={\mathrm{\&Omega;}}_L}{\overset{\&CircleTimes;}{\mathrm{\&Pi;}}}\stackrel{\&OverBar;}{\underset{i-j\&Element;k}{\overset{\&CircleTimes;}{\mathrm{\&Pi;}}}{a}_{i-j}}==0,$

式中，i-j为环路k所含的支路，Ω_L为环路集合，该布尔函数的含义为各电源供电区域不形成环。

5.根据权利要求1所述的基于混合决策图的含分布式电源配电系统故障恢复方法，其特征在于，所述步骤4中，所述的约束条件包括安全性约束C₂，其布尔函数表示为：

$C_2=\underset{p-q\&Element;{\mathrm{\&Omega;}}_{\mathrm{SWL}}}{\overset{\&CircleTimes;}{\mathrm{\&Pi;}}}\left(\begin{array}{c}{p}_{j-p}\&CenterDot;P_{i-j}^2+p_{j-p}\&CenterDot;Q_{i-j}^2+\\ \underset{w\&Element;{\mathrm{\&Omega;}}_N}{\mathrm{\&Sigma;}}(p_{q-w}\&CenterDot;P_w^2+p_{q-w}\&CenterDot;Q_w^2)\\ <S_{\max ,i-j}^2-d\end{array}\right),$

式中，Ω_SWL和Ω_N分别表示联络开关和负荷节点的集合，P_i-j和Q_i-j分别表示支路i-j在故障前流过的有功功率和无功功率，S_max,i-j为支路i-j的容量上限，P_w和Q_w分别为待恢复失电区域节点q的有功负荷和无功负荷，d为容量与负荷功率的容差阈值，所述容差阈值包括网损和负荷功率波动。

6.根据权利要求1所述的基于混合决策图的含分布式电源配电系统故障恢复方法，其特征在于，所述步骤4中，所述的约束条件包括开关操作约束C₃，其布尔函数表示为：

$C_3=\underset{i-j\&Element;{\mathrm{\&Omega;}}_{\mathrm{SW}}}{\overset{\&CircleTimes;}{\mathrm{\&Pi;}}}\left[\begin{array}{c}(\underset{k\&Element;{\mathrm{\&Omega;}}_s}{\overset{\&CircleTimes;}{\mathrm{\&Pi;}}}{\stackrel{\&OverBar;}{p}}_{i-k}\&CircleTimes;\underset{k\&Element;{\mathrm{\&Omega;}}_s}{\overset{\&CircleTimes;}{\mathrm{\&Pi;}}}{\stackrel{\&OverBar;}{p}}_{j-k}\&CircleTimes;b_{i-j})\&CirclePlus;\\ \stackrel{\&OverBar;}{(\underset{k\&Element;{\mathrm{\&Omega;}}_s}{\overset{\&CircleTimes;}{\mathrm{\&Pi;}}}{\stackrel{\&OverBar;}{p}}_{i-k}\&CircleTimes;\underset{k\&Element;{\mathrm{\&Omega;}}_s}{\overset{\&CircleTimes;}{\mathrm{\&Pi;}}}{\stackrel{\&OverBar;}{p}}_{j-k})}\end{array}\right],$

式中，Ω_SW、Ω_S分别为开关、电源节点的集合，⊕为逻辑或运算；当开关为分段开关时，b_i-j=a_i-j；当开关为联络开关时，

中括弧内第一项表示开关两侧区域都失电时开关不进行操作的情况，中括弧内第二项表示开关两侧区域至少一侧恢复供电的情况。

7.根据权利要求1所述的基于混合决策图的含分布式电源配电系统故障恢复方法，其特征在于，所述步骤4中，所述的约束条件包括运行约束C₄，其布尔函数表示为：

$C_4=C_{4-1}\&CircleTimes;C_{4-2},$

式中，C_4-1为孤岛功率约束；C_4-2表示非黑启动电源联系约束，孤岛功率约束C_4-1的布尔函数表示为：

$C_{4-1}=\underset{i\&Element;{\mathrm{\&Omega;}}_s}{\overset{\&CircleTimes;}{\mathrm{\&Pi;}}}((P_{\mathrm{Net},i}>0\&CircleTimes;Q_{\mathrm{Net},i}>0)\&CirclePlus;S_{\mathrm{Net},i}>0),$

$S_{\mathrm{Net},i}=\underset{j}{\mathrm{\&Sigma;}}{p}_{i-j}{S}_{\max ,j}^2-{\left(P_{\mathrm{Net},i}\right)}^2-{\left(Q_{\mathrm{Net},i}\right)}^2,$

$P_{\mathrm{Net},i}=\underset{j}{\mathrm{\&Sigma;}}{p}_{i-j}{P}_i+d_P,$

$Q_{\mathrm{Net},i}=\underset{j}{\mathrm{\&Sigma;}}{p}_{i-j}{Q}_i+d_Q,$

式中，P_Net,i、Q_Net,i和S_Net,i分别表示电源i所在区域的净有功功率、净无功功率和净视在功率；P_i和Q_i分别表示节点i注入有功功率和无功功率；S_max,j为节点j的最大视在功率；d_P和d_Q分别表示有功阈值和无功阈值；

非黑启动DG联系约束C_4-2的布尔函数表示为：

$C_{4-2}=\underset{i\&Element;{\mathrm{\&Omega;}}_{\mathrm{NBDG}}}{\overset{\&CircleTimes;}{\mathrm{\&Pi;}}}((\underset{j\&Element;{\mathrm{\&Omega;}}_{\mathrm{BDG}}\&cap;{\mathrm{\&Omega;}}_{\mathrm{NS}}}{\overset{\&CirclePlus;}{\mathrm{\&Pi;}}}{p}_{i-j}\&CircleTimes;\underset{k\&Element;{\mathrm{\&Omega;}}_N}{\overset{\&CirclePlus;}{\mathrm{\&Pi;}}}{p}_{i-k})\&CirclePlus;{\stackrel{\&OverBar;}{a}}_{i-w}),$

式中，Ω_NBDG和Ω_BDG分别表示非黑启动DG和黑启动DG的集合，i-w为DG的并网断路器；该式表示与给负荷供电的非黑启动电源必须与网供电源或黑启动DG相连。

8.根据权利要求1所述的基于混合决策图的含分布式电源配电系统故障恢复方法，其特征在于，所述步骤5中，所述的合并生成最终的混合决策图CSR的表达式为：

$\&Exists;S_i\&Element;S\&RightArrow;C_{\mathrm{SR}}=C_1\&CircleTimes;C_2\&CircleTimes;C_3\&CircleTimes;C_4==1,$

式中，S_i为决策空间S上的第i个恢复策略，由一系列布尔决策变量构成；C_SR为系统故障恢复需要满足的约束条件；C₁为拓扑约束；C₂为安全性约束；C₃为开关操作约束；C₄为孤岛功率约束；

为逻辑与运算；==1表示布尔真。

9.根据权利要求1所述的基于混合决策图的含分布式电源配电系统故障恢复方法，其特征在于，所述步骤5中，所述的收缩解空间是将混合决策图转换为OBDD，通过其满足全部约束算法获得的。

10.根据权利要求1所述的基于混合决策图的含分布式电源配电系统故障恢复方法，其特征在于，所述步骤6中，所述的最优故障恢复方案表示为：

min{F₁(S_i),F₂(S_i),F₃(S_i),F₄(S_i)}，

式中，F1、F2、F3与F4分别表示不可中断负荷损失量、负荷损失量、开关操作次数和网络损耗；所述的目标函数的优先级排列为：不可中断负荷损失量、负荷损失量、开关操作次数和网络损耗。

Images