CN103560721A - 用双直线永磁同步电机控制龙门数控铣床的装置及方法 - Google Patents

Abstract

一种用双直线永磁同步电机控制龙门数控铣床的装置及方法，属于数控技术领域。首先输入位置信号，此时两个直线电机接收到同样的指令信号并开始运动；确定每个直线电机动子的实测位置、速度及电流；再计算混合误差，采用互补滑模变结构控制算法，最后得出控制率，即双永磁直线同步电机的控制电流，整个计算过程均在DSP中实现。DSP产生相应的两组六路PWM脉冲信号，分别驱动双直线电机运行。本发明利用交叉耦合控制将两个单轴的跟踪误差转化为双直线电机伺服系统不仅提高了定位精度，而且使系统拥有较传统控制更快的响应速度，保证了位置跟踪误差和同步误差同时地快速地收敛到零，而且互补滑模变结构控制仍具有传统滑模的强鲁棒性特点。

Description

用双直线永磁同步电机控制龙门数控铣床的装置及方法

技术领域

本发明属于数控技术领域，特别涉及一种用双直线永磁同步电机控制龙门数控铣床的装置及方法。

背景技术

双直线电机平台具有高精度控制性能，广泛应用与微电子学、精密计量学、电路装配、印刷电路板制造和平台薄板制造和检查等自动化生产过程中。龙门铣床是应用最为广泛的双直线电机平台之一，龙门铣床可以使用多把铣刀同时加工工件表面，适用于大量生产中加工大型工件，特别适用于大型电力装备、舰船用柴油机、轧钢机、大型风力发电机组等精密机械加工，数控龙门铣床还可加工空间曲面和一些特型零件。

双直线电机伺服系统具有两个平行的永磁直线同步电机，在龙门数控铣床定位平台中，这两个直线电机安装在龙门数控铣床定位平台上。龙门移动式铣床由两个直线电机带动两个龙门立柱的同步运动实现刀具进给，配合工作台上工件运动，完成铣削加工任务。相对于单轴伺服控制系统来说，双直线电机定位平台的控制要困难得多。对于在机械制造业中的龙门类加工机床来说，对定位精度的要求是最基础的，定位精度是对工件精密加工的前提。但双直线电机的同步控制是很困难的，这是由于横跨于两立柱之间的横梁及其与之相匹配的刀架，在移动加工时要偏离横梁的中心，对两边的立柱而言，这些大型移动部件，并不总是构成对称结构或对称受力的；再加上制造与安装上的不一致性，以及在加工运行中难以预料的各种不确定因素扰动，所以，尽管龙门两边的立柱各采用一套完全相同的传动机构与驱动系统，但最终还是不能保证运动的高度一致性，即产生所谓的不同步现象。这样一来，可能导致移动部件发生扭斜，进一步破坏了同步移动精度，轻者影响工件加工质量，甚至导致大型贵重精密工件报废，重者使加工难以进行，甚至损坏设备，造成重大损失。这样，由于龙门数控铣床定位平台的双直线电机存在着强烈电机耦合等诸多不确定性，以及被控对象与直线电机的非线性因素与参数变化，要想实现高精度同步进给还是相当困难的。过去几十年应用传统控制方法解决同步进给控制问题虽然取得了一定的效果，但用在产品上可能达到最高精度仍然难以满足高精度的加工要求，为了适应日益严格的高精度加工的要求，必须提出更新的控制方法。

发明内容

针对现有技术存在的不足，本发明的目的是提供一种用双直线永磁同步电机控制龙门数控铣床的装置及方法，以实现双直线电机伺服系统的高精度定位目标。

本发明的技术方案是这样实现的：一种用双直线永磁同步电机控制龙门数控铣床的装置，包括：整流滤波电路、IPM逆变单元、DSP处理器、IPM隔离保护驱动电路、位置速度检测电路、电流检测电路以及永磁直线同步电机：

整流滤波电路：与三相交流电源相连，将变化的交流电转化为稳定的直流电；

IPM逆变电路：把整流滤波电路输出的直流电逆变成交流电，供给永磁直线同步电机；

控制电路：用于接收检测电路检测到的位置、速度和电流信号，经过DSP计算，得出的结果经两组IPM隔离保护驱动电路，分别控制IPM逆变单元中的开关管通断，实现对两台永磁直线同步电机的控制；

控制电路进一步包括：DSP处理器、IPM隔离驱动保护电路、电流检测电路和位置速度检测电路。

DSP处理器：将给定的位置信号，与光栅尺检测双直线电机位置信号作差，得到两台电机的跟踪误差，通过两个跟踪误差计算得到混合误差，利用交叉耦合互补滑模变结构控制算法，计算得出两台电机的控制信号，产生PWM信号，对两个永磁直线同步电机进行伺服驱动。

IPM隔离驱动保护电路：用于隔离IPM逆变电路和控制电路，并用于驱动IPM逆变电路中的六个IGBT工作；

电流检测电路：用于采集动子电流，并将电流模拟量转变为DSP可以识别的数字量；

位置速度检测电路：用于将光栅尺采集的位置速度信号转化为可被DSP识别的数字量；

所述的整流滤波电路经IPM逆变电路的输出端连接永磁直线同步电机，IPM逆变电路经电流检测电路连接DSP处理器的一路输入端，永磁直线同步电机的输出端经光栅尺、位置速度检测电路连接至DSP处理器的一路输入端，IPM逆变电路的输出还接有霍尔传感器，霍尔传感器与电流检测电路相连，然后将检测的电流信号送至DSP处理器的一路输入端。DSP处理器的一路输出端经IPM保护隔离驱动电路连接至IPM逆变电路的另一路输入端。

所述的永磁直线同步电机，型号相同，且两个直线电机驱动电路元件选择均相同。

一种用双直线永磁同步电机控制龙门数控铣床的方法，具体包括以下步骤：

步骤1：输入位置信号，此时两个直线电机接收到同样的指令信号，两电机开始运动；

步骤2：确定每个直线电机动子的实测位置、速度及电流；

电机运动后，两个伺服系统的检测电路同时开始工作，光栅尺经位置速度检测电路输出两相正交方波脉冲信号和零位脉冲信号，共三路脉冲信号。脉冲信号送DSP的正交编码脉冲输入单元QEP，进行四倍频处理，提高编码器分辨率，同时通用定时器设置成定向增减计数模式，从两相正交方波脉冲信号的脉冲个数可知动子的位置偏移，由两相脉冲的超前关系可得动子的转向，从而得出动子的位置和速度；利用霍尔传感器采集动子电流。

步骤3：利用步骤2中采集到的数据，首先计算出混合误差，然后采用互补滑模变结构控制算法对其进行计算，最后得出控制率，即双永磁直线同步电机的控制电流，整个计算过程均在DSP中实现。具体步骤如下：

步骤3.1：建立永磁直线同步电机的机械运动方程及系统动态方程；

建立d-q轴模型：对于永磁直线同步电机，取永磁体磁极轴线为d轴，而超前d轴90度电度角为q轴，构成了d-q坐标系；

令电流内环d轴电流分量i_d＝0，使定子电流矢量和永磁体磁场在空间上正交，则永磁直线同步电机的电磁推力方程为：

F_ei=K_fii_qi            (1)

式中，K_fi为电磁推力常数，i_qi为q轴电流，下角标i＝1，2，用于表示双直线电机伺服系统的两台永磁直线同步电机，加以区分。永磁直线同步电机的机械运动方程可表示为

$F_{\mathrm{ei}}=M_i{\stackrel{\·}{v}}_i+B_i{v}_i+F_i---\left(2\right)$

式中，M_i为永磁直线同步电机的动子和动子所带负载的总质量，B_i为粘滞摩擦系数，v_i为动子速度，

表示动子速度的一阶导数，即动子加速度，F_i为扰动，包括电机参数变化、外界扰动及非线性摩擦力；

忽略系统的参数变化、外界扰动及非线性摩擦力的影响，根据上述的机械运动方程可改写为：

${\stackrel{\·\·}{d}}_i\left(t\right)=-\frac{B_i}{M_i}{\stackrel{\·}{d}}_i\left(t\right)+\frac{K_{\mathrm{fi}}}{M_i}{i}_{\mathrm{qi}}=A_{\mathrm{ni}}{\stackrel{\·}{d}}_i\left(t\right)+B_{\mathrm{ni}}{u}_i---\left(3\right)$

式中，

为永磁直线同步电机动子位置的二阶导数，

为动子位置的一阶导数，u_i为控制器输出，即电流i_qi，A_ni＝-B_i/M_i，B_ni＝K_fi／M_i。

当控制系统受到上述忽略的系统参数变化、外界扰动及非线性摩擦力的干扰时，此时的动态方程应为：

$\begin{array}{c}{\stackrel{\·\·}{d}}_i\left(t\right)=(A_{\mathrm{ni}}+{\mathrm{\ΔA}}_i){\stackrel{\·}{d}}_i\left(t\right)+(B_{\mathrm{ni}}+{\mathrm{\ΔB}}_i)u_i+(C_{\mathrm{ni}}+{\mathrm{\ΔC}}_i)F_i\\ =A_{\mathrm{ni}}{\stackrel{\·}{d}}_i\left(t\right)+B_{\mathrm{ni}}{u}_i+H_i\end{array}---\left(4\right)$

式中，C_ni=-1／M_i，ΔA_i，ΔB_i和ΔC_i为系统参数M_i和B_i所引起的不确定量，H_i为集总不确定项，其定义如下

$H_i={\mathrm{\ΔA}}_i{\stackrel{\·}{d}}_i\left(t\right)+{\mathrm{\ΔB}}_i{u}_i+(C_{\mathrm{ni}}+{\mathrm{\ΔC}}_i)F_i---\left(5\right)$

这里，假设集总不确定项有界，即|H_i|≤ρ_i，其中，ρ_i为一给定的正常数；

步骤3.2：根据步骤2中检测的实际位置，计算系统跟踪误差e_i，通过跟踪误差，利用交叉耦合控制进行解耦，计算得到混合误差；

同时考虑每个轴的位置跟踪和两轴间的位置同步，首先，定义系统跟踪误差e_i为：

e_i=d_m(t)-d_i(t)             (6)

式中，d_i为永磁同步直线电机动子位置，d_m为给定位置；

同步误差定义为：

ε₁＝e₁-e₂，ε₂=e₂-e₁          (7)

式中，ε₁和ε₂分别表示两个永磁直线同步电机系统的同步误差，如果上式所表示的同步误差为零，则就达到了控制的目的，以矩阵形式表示，上式可表示为：

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ϵ}}_1\\ {\mathrm{\ϵ}}_2\end{array}\right]=\mathrm{TE}=\left[\begin{array}{cc}1& -1\\ -1& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{e}_1\\ e_2\end{array}\right]---\left(8\right)$

式中， $E={\left[\begin{array}{cc}{e}_1& e_2\end{array}\right]}^T,T=\left[\begin{array}{cc}1& -1\\ -1& 1\end{array}\right]$ 表示同步转换矩阵，为了确保跟踪误差和同步误差同时收敛到零，引入混合误差E_h，混合误差结合了跟踪误差和同步误差，其定义式为：

$E_h=\left[\begin{array}{c}{e}_1\\ e_2\end{array}\right]+\mathrm{\β}\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ϵ}}_1\\ {\mathrm{\ϵ}}_2\end{array}\right]---\left(9\right)$

式中，E_h=[e_h1 e_h2]^T，e_h1、e_h2分别表示每台永磁直线同步电机的混合误差，β是一个正的耦合参数，将式(8)代入式(9)中，可得到下式：

E_h=(I+βT)E                (10)

式中，I为单位矩阵，(I+βT)为正定矩阵；

步骤3.3：根据步骤3.2的混合误差，作为互补滑模控制器的输入信号，设计互补滑模变结构控制器，建立广义滑模面s_g和互补滑模面s_c，确定两个滑模面关系，得出控制率；

广义滑模面s_gi定义如下：

$\begin{array}{c}{s}_{\mathrm{gi}}={(\frac{d}{\mathrm{dt}}+{\mathrm{\λ}}_i)}^2{\∫}_0^t{e}_{\mathrm{hi}}\left(\mathrm{\τ}\right)\mathrm{d\τ}\\ ={\stackrel{\·}{e}}_{\mathrm{hi}}+{2\mathrm{\λ}}_i{e}_{\mathrm{hi}}+{\mathrm{\λ}}_i^2{\∫}_0^t{e}_{\mathrm{hi}}\left(\mathrm{\τ}\right)\mathrm{d\τ}\end{array}---\left(11\right)$

式中，λ_i为一正常数，对上式求一阶导数，结合式(4)可得

$\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{s}}_{\mathrm{gi}}={\stackrel{\·\·}{e}}_{\mathrm{hi}}+{2\mathrm{\λ}}_i{\stackrel{\·}{e}}_{\mathrm{hi}}+{\mathrm{\λ}}_i^2{e}_{\mathrm{hi}}\\ =({\stackrel{\·\·}{e}}_i+{\mathrm{\β}\stackrel{\·\·}{\mathrm{\ϵ}}}_i)+{2\mathrm{\λ}}_i{\stackrel{\·}{e}}_{\mathrm{hi}}+{\mathrm{\λ}}_i^2{e}_{\mathrm{hi}}\\ =[{\stackrel{\·\·}{d}}_m\left(t\right)-{\stackrel{\·\·}{d}}_i\left(t\right)]+\mathrm{\β}{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\ϵ}}}_i+2{\mathrm{\λ}}_i{\stackrel{\·}{e}}_{\mathrm{hi}}+{\mathrm{\λ}}_i^2{e}_{\mathrm{hi}}\\ =[{\stackrel{\·\·}{d}}_m\left(t\right)-A_{\mathrm{ni}}{\stackrel{\·}{d}}_i\left(t\right)-B_{\mathrm{ni}}{u}_i-H_i]+\mathrm{\β}{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\ϵ}}}_i+{2\mathrm{\λ}}_i{\stackrel{\·}{e}}_{\mathrm{hi}}+{\mathrm{\λ}}_i^2{e}_{\mathrm{hi}}\end{array}---\left(12\right)$

定义互补滑模变结构控制方法的第二个滑模面，即互补滑模面s_ci，表达式为：

$\begin{array}{c}{s}_{\mathrm{ci}}=(\frac{d}{\mathrm{dt}}+{\mathrm{\λ}}_i)(\frac{d}{\mathrm{dt}}-{\mathrm{\λ}}_i){\∫}_0^t{e}_{\mathrm{hi}}\left(\mathrm{\τ}\right)\mathrm{d\τ}\\ ={\stackrel{\·}{e}}_{\mathrm{hi}}-{\mathrm{\λ}}_i^2{\∫}_0^t{e}_{\mathrm{hi}}\left(\mathrm{\τ}\right)\mathrm{d\τ}\end{array}---\left(13\right)$

对应于同一正常数λ_i，根据广义滑动面s_gi和互补滑动面s_ci得到滑动面总和σ_i，公式如下：

${\mathrm{\σ}}_i\left(t\right)=s_{\mathrm{gi}}+s_{\mathrm{ci}}=2({\stackrel{\·}{e}}_{\mathrm{hi}}+{\mathrm{\λe}}_{\mathrm{hi}})---\left(14\right)$

确定广义滑动面s_g和互补滑动面s_c的关系为

${\stackrel{\·}{s}}_{\mathrm{ci}}+{\mathrm{\λ\σ}}_i\left(t\right)={\stackrel{\·}{s}}_{\mathrm{gi}}---\left(15\right)$

则可得到互补滑模变结构控制率，即双永磁直线同步电机的控制电流，包含滑模等效控制部分u_eqi和滑模切换控制部分u_vi，其具体表示为：

u=u_eqi+u_vi                      (16)

$u_{\mathrm{eqi}}=\frac{1}{B_{\mathrm{ni}}}{[\stackrel{\·\·}{d}}_m\left(t\right)-A_{\mathrm{ni}}{\stackrel{\·}{d}}_i\left(t\right)+\mathrm{\β}{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\ϵ}}}_i+{\mathrm{\λ}}_i(2{\stackrel{\·}{e}}_{\mathrm{hi}}+{\mathrm{\λ}}_i{e}_{\mathrm{hi}}+s_{\mathrm{gi}})]---\left(17\right)$

$u_{\mathrm{vi}}=\frac{1}{B_{\mathrm{ni}}}\left[{\mathrm{\ρ}}_i\mathrm{sat}\left(\frac{s_{\mathrm{gi}}+s_{\mathrm{ci}}}{{\mathrm{\Φ}}_i}\right)\right]---\left(18\right)$

式中，Φ_i为边界层厚度，sat(·)表示饱和函数，饱和函数表示如下：

$\mathrm{sat}\left(\frac{s_{\mathrm{gi}}+s_{\mathrm{ci}}}{{\mathrm{\&Phi;}}_i}\right)=\left\{\begin{array}{cc}1& s_{\mathrm{gi}}+s_{\mathrm{ci}}\&GreaterEqual;{\mathrm{\&Phi;}}_i\\ \frac{s_{\mathrm{gi}}+s_{\mathrm{ci}}}{{\mathrm{\&Phi;}}_i}& -{\mathrm{\&Phi;}}_i<s_{\mathrm{gi}}+s_{\mathrm{ci}}<{\mathrm{\&Phi;}}_i\\ -1& s_{\mathrm{gi}}+s_{\mathrm{ci}}\&le;{-\mathrm{\&Phi;}}_i\end{array}\right.---\left(19\right)$

步骤4：DSP产生相应的两组六路PWM脉冲信号，分别驱动双直线电机运行。

通过光电隔离驱动电路将DSP输出的PWM信号转换成驱动信号，固定的220V三相交流电经整流滤波电路后，变为稳定的直流电送至IPM，IPM根据DSP产生的六路PWM脉冲信号来控制IPM逆变电路中六个IGBT的导通与关断，得到满足需要的三相交流电，驱动两套永磁直线同步电机，实现双直线电机伺服系统的同步控制，进而驱动龙门数控铣床实现加工。

本发明的有益效果：利用交叉耦合控制将两个单轴的跟踪误差转化为双直线电机伺服系统的混合误差，作为互补滑模变结构控制器的输入，用互补滑模变结构控制算法对混合误差信号处理计算，滑模面采用了广义滑模面与互补滑模面相结合的设计，这种设计可以使系统状态向两滑模面的邻域处移动，这样不仅提高了定位精度，而且使系统拥有较传统控制更快的响应速度，保证了位置跟踪误差和同步误差同时地快速地收敛到零，而且互补滑模变结构控制仍具有传统滑模的强鲁棒性特点。

附图说明

图1为本发明一种实施方式用双直线永磁同步电机控制龙门数控铣床的装置结构图；

图2为本发明一种实施方式交叉耦合互补滑模变结构控制算法原理图；

图3为一台永磁直线同步电机主电路原理图；

图4为本发明一种实施方式DSP处理器外围电路连接原理图；

图5为本发明一种实施方式DSP电源的电平变换电路的电路原理图；

图6为本发明一种实施方式Fault信号采集电路的电路原理图；

图7为本发明一种实施方式DSP晶振电路的电路原理图；

图8为本发明一种实施方式JTAG电路的电路原理图；

图9为本发明一种实施方式DSP复位电路的电路原理图；

图10为本发明一种实施方式IPM保护隔离驱动电路的电路原理图；

图11为本发明一种实施方式电流检测电路的电路原理图；

图12为本发明一种实施方式位置速度检测电路的电路原理图；

图13为本发明一种实施方式用双直线永磁同步电机控制龙门数控铣床方法流程图；

图14为本发明一种实施方式基于传统滑模变结构控制器的双直线永磁同步电机控制系统同步误差曲线图；

图15为本发明一种实施方式基于交叉耦合互补滑模变结构控制器的双直线永磁同步电机控制系统同步误差曲线图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的实施方式作进一步详细的说明。

一种用双直线永磁同步电机控制龙门数控铣床的装置，其结构如图1所示，具体包括：整流滤波单元、IPM逆变单元、DSP处理器、IPM隔离保护驱动电路、光栅尺、位置速度检测电路、霍尔传感器、电流检测电路以及永磁直线同步电机(PMLSM)。

由于双直线电机伺服系统中两台永磁直线同步电机及其驱动电路选用相同的型号，所以本实施方式中，仅介绍一侧的永磁直线同步电机伺服系统，另一侧的实施方式则完全相同。

永磁直线同步电机主电路原理图如图3所示。整流滤波电路作为整个控制装置的输入端，用来接收由用户给定的永磁直线同步电机的最终运动位置的信号。电源提供的固定幅值相位值的交流电通过整流滤波电路，得到稳定的直流电，然后直流电通过IPM逆变电路，逆变为可以驱动永磁直线同步电机的三相交流电，驱动永磁直线同步电机运动。

整流滤波电路中的整流桥阳极连接到IPM主电源的N端，其阴极连接到IPM主电源的P端，IPM输出的三相电流通过输出端子U，V，W接至永磁同步直线电机PMLSM。P、N为变频器的整流变换平滑滤波后的IPM主电源输入端子，P为正端，N为负端。整流滤波单元采用桥式不可控制整流方式，大电容滤波，这样可以获得适合于IPM工作的恒定电压。

本实施方式中，若常开触点开关A闭合后，继电器k得电，然后触电K和触电k均闭合，此时整个整流逆变输出电路和永磁直线同步电机开始工作。电机工作后，若按下常闭触电开关B，继电器失电，触电K和触电k均断开，此时整个系统停止工作。电路工作时，三相交流电经变压器，将220V电压转变为有效值大小约为IPM输入端电压大小的三相交流电，然后经整流桥晶体管电路，得到脉动的直流电压，经大电容C滤波后，可以使脉动的直流电压变得稳定或平滑，然后将稳定的电压加在IPM的PN两端。此时已经变换完成的直流电通过IPM逆变电路，逆变为可变压可变频的变频三相交流电，驱动永磁直线同步电机。其中IPM逆变电路中的IGBT是由控制电路输出的PWM脉冲序列控制其通断的，目的是为了得到满足要求的幅值相位的三相交流电。

控制电路包括DSP处理器、电流检测电路、位置速度检测电路和IPM隔离保护驱动电路。其中，DSP处理器接收来自电流检测电路的输出信号和位置速度检测电路的输出信号，经DSP处理器对该两路信号的处理，将结果信号经IPM保护隔离驱动电路输出给IPM逆变电路。本实施方式中，DSP处理器的型号为TMS320F2812，其外围电路连接结构原理图如图4所示。DSP处理器外围电路包括电平转换电路、Fault信号采集电路、DSP晶振电路、JTAG电路、DSP复位电路、IPM保护隔离驱动电路、电流检测电路和位置速度检测电路，分别如图5～12所示。

电平转换电路将12V电源电压转换为DSP供电的3.3V工作电压。Fault信号采集电路与DSP处理器外部中断引脚连接，由DSP处理器中断程序来处理故障，。晶振电路为DSP处理器提供30MHz的工作频率，晶振电路的引脚1和引脚4分别连接DSP的X1(77引脚)、X2(76引脚)接口。JTAG电路用于测试芯片的电气特性，检测芯片是否有问题，JTAG接口电路的引脚1、2、3、5、7、11、13、14分别接DSP的引脚126、135、131、69、127、136、137、146。复位电路用于将整个电路恢复至起始状态，复位电路中DS1818的1脚接DSP的160脚。

IPM逆变电路输出后的两相电流经霍尔电流传感器与两路电流检测电路相连，PMLSM经光栅尺与位置速度检测电路相连。IPM的控制端子与IPM隔离驱动保护电路相连。IPM隔离驱动的输入端与DSP的PWM端口相连，电流检测电路的输出端与DSP的ADC端口相连，位置速度检测电路的输出端与DSP的QEP端口相连。

IPM保护隔离驱动电路，如图10所示。IPM保护隔离驱动电路具有高集成度和小体积的特点，其内部封装了门极驱动控制电路、故障检测电路和各种保护电路，用IPM保护隔离驱动电路代替功率器件作为电源功率器件。电流通过IPM处理后，通入永磁直线同步电机中，电机实现运动。在电机运动的过程中，光栅尺检测电机的位置和速度，电流检测由霍尔传感器来实现。位置、速度和电流三个检测量通过检测电路送入DSP处理器，经过DSP中的交叉耦合互补滑模变结构控制算法的运算，将运算结果经IPM隔离保护驱动电路送入到IPM模块中，通过对IPM模块中功率器件通断的控制，来实现对电机的控制。

电流检测电路，如图11所示。电流检测电路是把永磁同步电机的三相动子电流经传感器后进入DSP转换成是数字形式并进行一系列的变换。由于本系统是三相平衡系统，即三相电流矢量和为零，因此只需要检测其中两相电流，就可以得到三相电流。本系统采用LTS25-NP型传感器来检测电流。

位置速度检测电路，如图12所示。光栅尺信号不能直接连接到DSP引脚，所以将两相正交的方波脉冲信号A和B，通过高速光耦HCPL4504，送至DSP两个捕获单元QEP1(106引脚)和QEP2(107引脚)。DSP内部捕获单元可使用软件定义为正交编码脉冲输入单元，之后可以对脉冲进行计数，根据脉冲序列可以判断永磁直线同步电机的运动方向、位置和速度。

所述的DSP内的信号处理过程为：给定双直线电机位置信号后，光栅尺检测每台永磁直线同步电机的实际位置，与给定信号做差后每个轴得到位置跟踪误差，然后计算出同步误差，得出混合误差。将混合误差信号作为交叉耦合互补滑模变结构控制器的输入量，经交叉耦合互补滑模变结构控制算法计算得出每台永磁直线同步电机的电流控制信号，经两侧逆变器分别将两路电流控制信号逆变后送至每台永磁直线同步电机的动子，控制双直线电机的动子运动。

一种用双直线永磁同步电机控制龙门数控铣床的方法，如图13所示，具体包括以下步骤：

步骤1：输入位置信号，此时两个直线电机接收到同样的指令信号，该给定信号转换为控制电机运动的电压电流信号，两电机开始运动；

步骤2：光栅尺采集每个直线电机动子的实际位置和速度，霍尔传感器采集动子电流；

电机运动后，两个伺服系统的检测电路同时开始工作，光栅尺经位置速度检测电路输出两相正交方波脉冲信号和零位脉冲信号，共三路脉冲信号。脉冲信号送DSP的正交编码脉冲输入单元QEP，进行四倍频处理，提高编码器分辨率，同时通用定时器设置成定向增减计数模式，从两相正交方波脉冲信号的脉冲个数可知动子的位置偏移，由两相脉冲的超前关系可得动子的转向，从而得出动子的位置和速度；利用霍尔传感器采集动子电流。

步骤3：利用步骤2中检测到的位置、速度和电流三个量，送入DSP后，首先确定计算出混合误差，然后对其执行交叉耦合互补滑模变结构控制算法，交叉耦合互补滑模变结构控制算法原理图如图2所示，最后得到控制器的控制率，即双永磁直线同步电机的控制电流；

步骤3.1：建立永磁直线同步电机的机械运动方程及系统动态方程；

建立d-q轴模型：对于永磁直线同步电机，取永磁体磁极轴线为d轴，而超前d轴90度电度角为q轴，构成了d-q坐标系；

令电流内环d轴电流分量i_d=0，使定子电流矢量和永磁体磁场在空间上正交，则永磁直线同步电机的电磁推力方程和分别表达为：

F_ei=K_fii_qi   (1)

式中，K_fi为电磁推力常数，i_qi为q轴电流，下角标i=1，2，用于表示双直线电机伺服系统的两台永磁直线同步电机，加以区分。永磁直线同步电机的机械运动方程可表示为

$F_{\mathrm{ei}}=M_i\stackrel{\&CenterDot;}{v_i}+B_i{v}_i+F_i---\left(2\right)$

式中，M_i为永磁直线同步电机的动子和动子所带负载的总质量，B_i为粘滞摩擦系数，v_i为动子速度，F_i为扰动，包括电机参数变化、外界扰动及非线性摩擦力；

忽略系统的参数变化、外界扰动及非线性摩擦力的影响，根据上述的机械运动方程可改写为

${\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{d}}_i\left(t\right)=-\frac{B_i}{M_i}{\stackrel{\&CenterDot;}{d}}_i\left(t\right)+\frac{K_{\mathrm{fi}}}{M_i}{i}_{\mathrm{qi}}=A_{\mathrm{ni}}{\stackrel{\&CenterDot;}{d}}_i\left(t\right)+B_{\mathrm{ni}}{u}_i---\left(3\right)$

式中，d_i为永磁直线同步电机动子位置，u_i为控制器输出，即电流i_qi，A_ni=-B_i／M_i，B_ni=K_fi／M_i。当控制系统受到上述忽略的系统参数变化、外界扰动及非线性摩擦力的干扰时，此时的动态方程应为

$\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{d_i}\left(t\right)(A_{\mathrm{ni}}+\mathrm{\&Delta;}{A}_i)\stackrel{\&CenterDot;}{d_i}\left(t\right)+(B_{\mathrm{ni}}+\mathrm{\&Delta;}{B}_i)u_i+(C_{\mathrm{ni}}+\mathrm{\&Delta;}{C}_i)F_i\\ =A_{n_i}\stackrel{\&CenterDot;}{d_i}\left(t\right)+B_{\mathrm{ni}}{u}_i+H_i\end{array}---\left(4\right)$

式中，C_ni=-1／M_i，ΔA_i，ΔB_i和ΔC_i为系统参数M_i和B_i所引起的不确定量，H_i为集总不确定项，其定义如下

$H_i=\mathrm{\&Delta;}{A}_i\stackrel{\&CenterDot;}{d_i}\left(t\right)+\mathrm{\&Delta;}{B}_i{u}_i+(C_{\mathrm{ni}}+\mathrm{\&Delta;}{C}_i)F_i---\left(5\right)$

这里，假设集总不确定项有界，即|H_i|≤ρ_i，其中，ρ_i为一给定的正常数；

步骤3.2：根据步骤2中检测的实际位置，计算系统跟踪误差e_i，通过跟踪误差，利用交叉耦合控制进行解耦，计算得到混合误差；

在所发明的控制方法中，要同时考虑每个轴的位置跟踪和两轴间的位置同步，首先，定义系统跟踪误差e_i为：

e_i=d_m(t)-d_i(t)   (6)

式中，d_i为永磁同步直线电机动子位置，d_m为给定位置。然后，同步误差定义为：

ε₁＝e₁-e₂，ε₂=e₂-e₁   (7)

式中，ε₁和ε₂分别表示两个直线电机的同步误差。如果上式所表示的同步误差为零，那么就达到了控制的目的。以矩阵形式表示，上式可表示为：

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&epsiv;}}_1\\ {\mathrm{\&epsiv;}}_2\end{array}\right]=\mathrm{TE}=\left[\begin{array}{cc}1& -1\\ -1& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{e}_1\\ e_2\end{array}\right]---\left(8\right)$

式中， $E={\left[\begin{array}{cc}{e}_1& e_2\end{array}\right]}^T,T=\left[\begin{array}{cc}1& -1\\ -1& 1\end{array}\right]$ 表示同步转换矩阵，为了确保跟踪误差和同步误差同时收敛到零，引入混合误差E_h，混合误差结合了跟踪误差和同步误差，其定义式为：

$E_h=\left[\begin{array}{c}{e}_1\\ e_2\end{array}\right]+\mathrm{\&beta;}\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&epsiv;}}_1\\ {\mathrm{\&epsiv;}}_2\end{array}\right]---\left(9\right)$

式中，E_h=[e_h1 e_h2]^T，e_h1、e_h2分别表示每台永磁直线同步电机的混合误差，β是一个正的耦合参数，将式(9)代入式(10)中，可得到下式：

E_h=(I+βT)E   (10)

式中，I为单位矩阵，(I+βT)为正定矩阵。如果当且仅当E=0，才有E_h=0，这就意味着同步误差为零。因此，控制目标就是设计一个控制器，以保证位置跟踪和同步误差同时收敛到0。

步骤3.3：根据步骤3.2的混合误差，作为互补滑模控制器的输入信号，设计互补滑模变结构控制器，建立广义滑模面s_g和互补滑模面s_c，确定两个滑模面关系，得出控制率；

为了实现在不确定性因素存在的情况下，永磁直线同步电机动子实际位置d_i(t)能精确跟踪给定位置d_m(t)，跟踪误差和同步误差可以同时收敛到零，设计了互补滑模变结构控制器。为了解决控制问题，需要寻找一个控制率，来达到控制目标。根据步骤3.2计算得出的混合误差，广义滑动面s_gi定义为：

$\begin{array}{c}{s}_{\mathrm{gi}}={(\frac{d}{\mathrm{dt}}+{\mathrm{\&lambda;}}_i)}^2{\&Integral;}_0^t{e}_{\mathrm{hi}}\left(\mathrm{\&tau;}\right)\mathrm{d\&tau;}\\ ={\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_{\mathrm{hi}}+{2\mathrm{\&lambda;}}_i{e}_{\mathrm{hi}}+{\mathrm{\&lambda;}}_i^2{\&Integral;}_0^t{e}_{\mathrm{hi}}\left(\mathrm{\&tau;}\right)\mathrm{d\&tau;}\end{array}---\left(11\right)$

式中，λ_i为一正常数，对上式求一阶导数，并结合式(4)，可得

$\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{s}}_{\mathrm{gi}}={\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{e}}_{\mathrm{hi}}+{2\mathrm{\&lambda;}}_i{\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_{\mathrm{hi}}+{\mathrm{\&lambda;}}_i^2{e}_{\mathrm{hi}}\\ =({\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{e}}_i+{\mathrm{\&beta;}\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&epsiv;}}}_i)+{2\mathrm{\&lambda;}}_i{\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_{\mathrm{hi}}+{\mathrm{\&lambda;}}_i^2{e}_{\mathrm{hi}}\\ =[{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{d}}_m\left(t\right)-{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{d}}_i\left(t\right)]+\mathrm{\&beta;}{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&epsiv;}}}_i+2{\mathrm{\&lambda;}}_i{\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_{\mathrm{hi}}+{\mathrm{\&lambda;}}_i^2{e}_{\mathrm{hi}}\\ =[{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{d}}_m\left(t\right)-A_{\mathrm{ni}}{\stackrel{\&CenterDot;}{d}}_i\left(t\right)-B_{\mathrm{ni}}{u}_i-H_i]+\mathrm{\&beta;}{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&epsiv;}}}_i+{2\mathrm{\&lambda;}}_i{\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_{\mathrm{hi}}+{\mathrm{\&lambda;}}_i^2{e}_{\mathrm{hi}}\end{array}---\left(12\right)$

式中，

为广义滑动面s_gi的一阶导数，

为混合误差的二阶导数，

为混合误差的一阶导数，

为同步误差的二阶导数，

为给定位置信号的二阶导数。

互补滑模变结构控制方法的第二个滑模面，即互补滑模面s_ci，其定义为：

$\begin{array}{c}{s}_{\mathrm{ci}}=(\frac{d}{\mathrm{dt}}+{\mathrm{\&lambda;}}_i)(\frac{d}{\mathrm{dt}}-{\mathrm{\&lambda;}}_i){\&Integral;}_0^t{e}_{\mathrm{hi}}\left(\mathrm{\&tau;}\right)\mathrm{d\&tau;}\\ ={\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_{\mathrm{hi}}-{\mathrm{\&lambda;}}_i^2{\&Integral;}_0^t{e}_{\mathrm{hi}}\left(\mathrm{\&tau;}\right)\mathrm{d\&tau;}\end{array}---\left(13\right)$

对应于同一正常数λ_i，根据广义滑动面s_gi和互补滑动面s_ci得到滑动面总和σ_i，公式如下：

${\mathrm{\&sigma;}}_i\left(t\right)=s_{\mathrm{gi}}+s_{\mathrm{ci}}=2({\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_{\mathrm{hi}}+{\mathrm{\&lambda;e}}_{\mathrm{hi}})---\left(14\right)$

确定广义滑动面s_g和互补滑动面s_c的关系为

${\stackrel{\&CenterDot;}{s}}_{\mathrm{ci}}+{\mathrm{\&lambda;\&sigma;}}_i\left(t\right)={\stackrel{\&CenterDot;}{s}}_{\mathrm{gi}}---\left(15\right)$

对互补滑模变结构控制系统选择的李雅普诺夫函数为：

$V_i=\frac{1}{2}(s_{\mathrm{gi}}^2+s_{\mathrm{ci}}^2)---\left(16\right)$

对李雅普诺夫函数求导，结合式(12)和式(15)，可以得到

$\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_i=s_{\mathrm{gi}}{\stackrel{\&CenterDot;}{s}}_{\mathrm{gi}}+s_{\mathrm{ci}}{\stackrel{\&CenterDot;}{s}}_{\mathrm{ci}}\\ =(s_{\mathrm{gi}}+s_{\mathrm{ci}})[{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{d}}_m\left(t\right)-A_{\mathrm{ni}}{\stackrel{\&CenterDot;}{d}}_i\left(t\right)-B_{\mathrm{ni}}{u}_i-H_i+\mathrm{\&beta;}{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&epsiv;}}}_t+{2\mathrm{\&lambda;}}_i{\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_{\mathrm{hi}}+{\mathrm{\&lambda;}}_i^2{e}_{\mathrm{hi}}-{\mathrm{\&lambda;}}_i{s}_{\mathrm{ci}}]\end{array}---\left(17\right)$

根据式(17)，得到交叉耦合互补滑模变结构控制率u_i为

u_i=u_eqi+u_vi              (18)

$u_{\mathrm{eqi}}=\frac{1}{B_{\mathrm{ni}}}[{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{d}}_m\left(t\right)-A_{\mathrm{ni}}{\stackrel{\&CenterDot;}{d}}_i\left(t\right)+\mathrm{\&beta;}{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&epsiv;}}}_i+{\mathrm{\&lambda;}}_i(2{\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_{\mathrm{hi}}+{\mathrm{\&lambda;}}_i{e}_{\mathrm{hi}}+s_{\mathrm{gi}})]---\left(19\right)$

$u_{\mathrm{vi}}=\frac{1}{B_{\mathrm{ni}}}\left[{\mathrm{\&rho;}}_i\mathrm{sat}\left(\frac{s_{\mathrm{gi}}+s_{\mathrm{ci}}}{{\mathrm{\&Phi;}}_i}\right)\right]---\left(20\right)$

式中，u_eqi为滑模等效控制部分，u_vi为滑模切换控制部分，Φ_i为边界层厚度，sat(·)表示饱和函数，利用饱和函数代替符号函数，这可以有效减小系统的抖振现象。饱和函数表示为

$\mathrm{sat}\left(\frac{s_{\mathrm{gi}}+s_{\mathrm{ci}}}{{\mathrm{\&Phi;}}_i}\right)=\left\{\begin{array}{cc}1& s_{\mathrm{gi}}+s_{\mathrm{ci}}\&GreaterEqual;{\mathrm{\&Phi;}}_i\\ \frac{s_{\mathrm{gi}}+s_{\mathrm{ci}}}{{\mathrm{\&Phi;}}_i}& -{\mathrm{\&Phi;}}_i<s_{\mathrm{gi}}+s_{\mathrm{ci}}<{\mathrm{\&Phi;}}_i\\ -1& s_{\mathrm{gi}}+s_{\mathrm{ci}}\&le;{-\mathrm{\&Phi;}}_i\end{array}\right.---\left(21\right)$

将式(12)、式(15)和式(18)-(20)，代入至式(17)中，可得：

$\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_i={-\mathrm{\&lambda;}}_i{(s_{\mathrm{gi}}+s_{\mathrm{ci}})}^2+(s_{\mathrm{gi}}+s_{\mathrm{ci}})\left({-B}_{\mathrm{ni}}{u}_{\mathrm{vi}}\right)+(s_{\mathrm{gi}}+s_{\mathrm{ci}})\left({-H}_i\right)\\ \&le;{-\mathrm{\&lambda;}}_i{(s_{\mathrm{gi}}+s_{\mathrm{ci}})}^2+(s_{\mathrm{gi}}+s_{\mathrm{ci}})\left({-B}_{\mathrm{ni}}{u}_{\mathrm{vi}}\right)+|s_{\mathrm{gi}}+s_{\mathrm{ci}}|\left|H_i\right|\\ \&le;{-\mathrm{\&lambda;}}_i{(s_{\mathrm{gi}}+s_{\mathrm{ci}})}^2+|s_{\mathrm{gi}}+s_{\mathrm{ci}}|\left(\right|H_i|-{\mathrm{\&rho;}}_i)\\ \&le;{-\mathrm{\&lambda;}}_i{(s_{\mathrm{gi}}+s_{\mathrm{ci}})}^2-{\mathrm{\&mu;}}_i|s_{\mathrm{gi}}+s_{\mathrm{ci}}|\&le;0\end{array}---\left(22\right)$

其中，|s_gi+s_ci|≥Φ_i，μ_i为一正值。这确保了任意的位置误差都能在有限时间内到达边界层，|s_gi+s_ci|≤Φ_i。此外，位置跟踪误差的最终边界可以限定为：

$\left|e_{\mathrm{hi}}\right|\&le;\frac{{\mathrm{\&Phi;}}_i}{{2\mathrm{\&lambda;}}_i},\left|{\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_{\mathrm{hi}}\right|\&le;{\mathrm{\&Phi;}}_i---\left(23\right)$

其中，任意时间在边界层都有|s_gi+s_ci|≤Φ_i。

由于两个滑模面同时满足式(22)的到达条件，那么始于边界层外的跟踪误差将在有限时间内到达，且沿着两个滑模面(s_gi＝s_ci＝0)的交集向零点的邻域滑动，即

和

因此，可以保证互补滑模变结构系统的稳定性和在有限时间内封闭区域的跟踪误差的收敛性。

步骤4：DSP产生相应的两组六路PWM脉冲信号，分别驱动双直线电机运行。

通过光电隔离驱动电路将DSP输出的PWM信号转换成驱动信号，固定的220V三相交流电经整流滤波电路后，变为稳定的直流电送至IPM，IPM根据DSP产生的六路PWM脉冲信号来控制IPM逆变电路中六个IGBT的导通与关断，得到满足需要的三相交流电，驱动两套永磁直线同步电机，实现双直线电机伺服系统的同步控制，进而驱动龙门数控铣床实现精密加工。

为了验证该算法的有效性，选择的两台永磁直线同步电机参数如下：电磁推力常数K_f1=50.7N／A，永磁直线同步电机的动子质量M₁=10.11kg，粘滞摩擦系数B₁=8.0N·s／m；电磁推力常数K_f2=50.7N／A，永磁直线同步电机的动子质量M₂=10.12kg，粘滞摩擦系数B₂=8.0N·s／m。采用MATLAB进行仿真。

根据提供的电机参数，及本发明中设计互补滑模变结构控制器，经MATLAB反复调试，使得效果最优，参数选择如下：β=0.35；ρ₁=1.5，λ₁=8.5，Φ₁=0.0015；ρ₂=1.5，λ₂=8.5，Φ₂=0.0015。跟踪信号d_m给定信号为幅值50mm，周期T＝0.5的正弦波周期运动指令。基于传统滑模变结构控制器的双直线永磁同步电机控制系统同步误差曲线如图14所示，基于交叉耦合互补滑模变结构控制器的双直线永磁同步电机控制系统同步误差曲线如图15所示。从仿真图可以看出，交叉耦合互补滑模变结构控制比传统滑模变结构控制具有明显的优势，提高了系统的跟踪精度，加快了系统的动态响应，进而减小了系统的同步误差，基于交叉耦合互补滑模变结构控制的双直线永磁同步电机系统的同步误差达到1μm，验证了该控制方法的有效性。

虽然以上描述了本发明的具体实施方式，但是本领域内的熟练的技术人员应当理解，这些仅是举例说明，可以对这些实施方式做出多种变更或修改，而不背离本发明的原理和实质。本发明的范围仅由所附权利要求书限定。

Claims (4)

1.一种用双直线永磁同步电机控制龙门数控铣床的装置，其特征在于：包括：整流滤波电路、IPM逆变单元、DSP处理器、IPM隔离保护驱动电路、位置速度检测电路、电流检测电路以及永磁直线同步电机：

整流滤波电路：与三相交流电源相连，将变化的交流电转化为稳定的直流电；

IPM逆变电路：把整流滤波电路输出的直流电逆变成交流电，供给永磁直线同步电机；

控制电路：用于接收检测电路检测到的位置、速度和电流信号，经过DSP计算，得出的结果经两组IPM隔离保护驱动电路，分别控制IPM逆变单元中的开关管通断，实现对两台永磁直线同步电机的控制；

控制电路进一步包括：DSP处理器、IPM隔离驱动保护电路、电流检测电路和位置速度检测电路；

DSP处理器：将给定的位置信号，与光栅尺检测双直线电机位置信号作差，得到两台电机的跟踪误差，通过两个跟踪误差计算得到混合误差，利用交叉耦合互补滑模变结构控制算法，计算得出两台电机的控制信号，产生PWM信号，对两个永磁直线同步电机进行伺服驱动；

IPM隔离驱动保护电路：用于隔离IPM逆变电路和控制电路，并用于驱动IPM逆变电路中的六个IGBT工作；

电流检测电路：用于采集动子电流，并将电流模拟量转变为DSP可以识别的数字量；

位置速度检测电路：用于将光栅尺采集的位置速度信号转化为可被DSP识别的数字量。

2.根据权利要求1所述的用双直线永磁同步电机控制龙门数控铣床的装置，其特征在于：所述的整流滤波电路经IPM逆变电路的输出端连接永磁直线同步电机，IPM逆变电路经电流检测电路连接DSP处理器的一路输入端，永磁直线同步电机的输出端经光栅尺、位置速度检测电路连接至DSP处理器的一路输入端，IPM逆变电路的输出还接有霍尔传感器，霍尔传感器与电流检测电路相连，然后将检测的电流信号送至DSP处理器的一路输入端，DSP处理器的一路输出端经IPM保护隔离驱动电路连接至IPM逆变电路的另一路输入端。

3.根据权利要求1所述的用双直线永磁同步电机控制龙门数控铣床的装置，其特征在于：所述的永磁直线同步电机，型号相同，且两个直线电机驱动电路元件选择均相同。

4.一种用双直线永磁同步电机控制龙门数控铣床的方法，其特征在于：具体包括以下步骤：

步骤1：输入位置信号，此时两个直线电机接收到同样的指令信号，两电机开始运动；

步骤2：确定每个直线电机动子的实测位置、速度及电流；

电机运动后，两个伺服系统的检测电路同时开始工作，光栅尺经位置速度检测电路输出两相正交方波脉冲信号和零位脉冲信号，共三路脉冲信号；脉冲信号送DSP的正交编码脉冲输入单元QEP，进行四倍频处理，提高编码器分辨率，同时通用定时器设置成定向增减计数模式，从两相正交方波脉冲信号的脉冲个数可知动子的位置偏移，由两相脉冲的超前关系可得动子的转向，从而得出动子的位置和速度；利用霍尔传感器采集动子电流；

步骤3：利用步骤2中采集到的数据，首先计算出混合误差，然后采用互补滑模变结构控制算法对其进行计算，最后得出控制率，即双永磁直线同步电机的控制电流，整个计算过程均在DSP中实现，具体步骤如下：

步骤3.1：建立永磁直线同步电机的机械运动方程及系统动态方程；

建立d-q轴模型：对于永磁直线同步电机，取永磁体磁极轴线为d轴，而超前d轴90度电度角为q轴，构成了d-q坐标系；

令电流内环d轴电流分量i_d=0，使定子电流矢量和永磁体磁场在空间上正交，则永磁直线同步电机的电磁推力方程为：

F_ei=K_fii_qi             (1)

式中，K_fi为电磁推力常数，i_qi为q轴电流，下角标i=1，2，用于表示双直线电机伺服系统的两台永磁直线同步电机，加以区分，永磁直线同步电机的机械运动方程可表示为

$F_{\mathrm{ei}}=M_i{\stackrel{\&CenterDot;}{v}}_i+B_i{v}_i+F_i---\left(2\right)$

式中，M_i为永磁直线同步电机的动子和动子所带负载的总质量，B_i为粘滞摩擦系数，v_i为动子速度，

表示动子速度的一阶导数，即动子加速度，F_i为扰动，包括电机参数变化、外界扰动及非线性摩擦力；

忽略系统的参数变化、外界扰动及非线性摩擦力的影响，根据上述的机械运动方程可改写为：

${\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{d}}_i\left(t\right)=-\frac{B_i}{M_i}{\stackrel{\&CenterDot;}{d}}_i\left(t\right)+\frac{K_{\mathrm{fi}}}{M_i}{i}_{\mathrm{qi}}=A_{\mathrm{ni}}{\stackrel{\&CenterDot;}{d}}_i\left(t\right)+B_{\mathrm{ni}}{u}_i---\left(3\right)$

式中，

为永磁直线同步电机动子位置的二阶导数，

为动子位置的一阶导数，u_i为控制器输出，即电流i_qi，A_ni=-B_i／M_i，B_ni=K_fi／M_i；

当控制系统受到上述忽略的系统参数变化、外界扰动及非线性摩擦力的干扰时，此时的动态方程应为：

$\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{d}}_i\left(t\right)=(A_{\mathrm{ni}}+{\mathrm{\&Delta;A}}_i){\stackrel{\&CenterDot;}{d}}_i\left(t\right)+(B_{\mathrm{ni}}+{\mathrm{\&Delta;B}}_i)u_i+(C_{\mathrm{ni}}+{\mathrm{\&Delta;C}}_i)F_i\\ =A_{\mathrm{ni}}{\stackrel{\&CenterDot;}{d}}_i\left(t\right)+B_{\mathrm{ni}}{u}_i+H_i\end{array}---\left(4\right)$

式中，C_ni=-1／M_i，ΔA_i，ΔB_i和ΔC_i为系统参数M_i和B_i所引起的不确定量，H_i为集总不确定项，其定义如下

$H_i={\mathrm{\&Delta;A}}_i{\stackrel{\&CenterDot;}{d}}_i\left(t\right)+{\mathrm{\&Delta;B}}_i{u}_i+(C_{\mathrm{ni}}+{\mathrm{\&Delta;C}}_i)F_i---\left(5\right)$

这里，假设集总不确定项有界，即|H_i|≤ρ_i，其中，ρ_i为一给定的正常数；

步骤3.2：根据步骤2中检测的实际位置，计算系统跟踪误差e_i，通过跟踪误差，利用交叉耦合控制进行解耦，计算得到混合误差；

同时考虑每个轴的位置跟踪和两轴间的位置同步，首先，定义系统跟踪误差e_i为：

e_i=d_m(t)-d_i(t)             (6)

式中，d_i为永磁同步直线电机动子位置，d_m为给定位置；

同步误差定义为：

ε₁=e₁-e₂，ε₂=e₂-e₁                (7)

式中，ε₁和ε₂分别表示两个永磁直线同步电机系统的同步误差，如果上式所表示的同步误差为零，则就达到了控制的目的，以矩阵形式表示，上式可表示为：

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&epsiv;}}_1\\ {\mathrm{\&epsiv;}}_2\end{array}\right]=\mathrm{TE}=\left[\begin{array}{cc}1& -1\\ -1& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{e}_1\\ e_2\end{array}\right]---\left(8\right)$

式中， $E={\left[\begin{array}{cc}{e}_1& e_2\end{array}\right]}^T,T=\left[\begin{array}{cc}1& -1\\ -1& 1\end{array}\right]$ 表示同步转换矩阵，为了确保跟踪误差和同步误差同时收敛到零，引入混合误差E_h，混合误差结合了跟踪误差和同步误差，其定义式为：

$E_h=\left[\begin{array}{c}{e}_1\\ e_2\end{array}\right]+\mathrm{\&beta;}\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&epsiv;}}_1\\ {\mathrm{\&epsiv;}}_2\end{array}\right]---\left(9\right)$

式中，E_h=[e_h1 e_h2]^T，e_h1、e_h2分别表示每台永磁直线同步电机的混合误差，β是一个正的耦合参数，将式(8)代入式(9)中，可得到下式：

E_h=(I+βT)E           (10)

式中，I为单位矩阵，(I+βT)为正定矩阵；

步骤3.3：根据步骤3.2的混合误差，作为互补滑模控制器的输入信号，设计互补滑模变结构控制器，建立广义滑模面s_g和互补滑模面s_c，确定两个滑模面关系，得出控制率；

广义滑模面s_gi定义如下：

$\begin{array}{c}{s}_{\mathrm{gi}}={(\frac{d}{\mathrm{dt}}+{\mathrm{\&lambda;}}_i)}^2{\&Integral;}_0^t{e}_{\mathrm{hi}}\left(\mathrm{\&tau;}\right)\mathrm{d\&tau;}\\ ={\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_{\mathrm{hi}}+{2\mathrm{\&lambda;}}_i{e}_{\mathrm{hi}}+{\mathrm{\&lambda;}}_i^2{\&Integral;}_0^t{e}_{\mathrm{hi}}\left(\mathrm{\&tau;}\right)\mathrm{d\&tau;}\end{array}---\left(11\right)$

式中，λ_i为一正常数，对上式求一阶导数，结合式(4)可得

$\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{s}}_{\mathrm{gi}}={\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{e}}_{\mathrm{hi}}+{2\mathrm{\&lambda;}}_i{\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_{\mathrm{hi}}+{\mathrm{\&lambda;}}_i^2{e}_{\mathrm{hi}}\\ =({\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{e}}_i+{\mathrm{\&beta;}\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&epsiv;}}}_i)+{2\mathrm{\&lambda;}}_i{\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_{\mathrm{hi}}+{\mathrm{\&lambda;}}_i^2{e}_{\mathrm{hi}}\\ =[{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{d}}_m\left(t\right)-{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{d}}_i\left(t\right)]+\mathrm{\&beta;}{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&epsiv;}}}_i+2{\mathrm{\&lambda;}}_i{\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_{\mathrm{hi}}+{\mathrm{\&lambda;}}_i^2{e}_{\mathrm{hi}}\\ =[{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{d}}_m\left(t\right)-A_{\mathrm{ni}}{\stackrel{\&CenterDot;}{d}}_i\left(t\right)-B_{\mathrm{ni}}{u}_i-H_i]+\mathrm{\&beta;}{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&epsiv;}}}_i+{2\mathrm{\&lambda;}}_i{\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_{\mathrm{hi}}+{\mathrm{\&lambda;}}_i^2{e}_{\mathrm{hi}}\end{array}---\left(12\right)$

定义互补滑模变结构控制方法的第二个滑模面，即互补滑模面s_ci，表达式为：

$\begin{array}{c}{s}_{\mathrm{ci}}=(\frac{d}{\mathrm{dt}}+{\mathrm{\&lambda;}}_i)(\frac{d}{\mathrm{dt}}-{\mathrm{\&lambda;}}_i){\&Integral;}_0^t{e}_{\mathrm{hi}}\left(\mathrm{\&tau;}\right)\mathrm{d\&tau;}\\ ={\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_{\mathrm{hi}}-{\mathrm{\&lambda;}}_i^2{\&Integral;}_0^t{e}_{\mathrm{hi}}\left(\mathrm{\&tau;}\right)\mathrm{d\&tau;}\end{array}---\left(13\right)$

对应于同一正常数λ_i，根据广义滑动面s_gi和互补滑动面s_ci得到滑动面总和σ_i，公式如下：

${\mathrm{\&sigma;}}_i\left(t\right)=s_{\mathrm{gi}}+s_{\mathrm{ci}}=2({\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_{\mathrm{hi}}+{\mathrm{\&lambda;e}}_{\mathrm{hi}})---\left(14\right)$

确定广义滑动面s_g和互补滑动面s_c的关系为

${\stackrel{\&CenterDot;}{s}}_{\mathrm{ci}}+{\mathrm{\&lambda;\&sigma;}}_i\left(t\right)={\stackrel{\&CenterDot;}{s}}_{\mathrm{gi}}---\left(15\right)$

则可得到互补滑模变结构控制率，即双永磁直线同步电机的控制电流，包含滑模等效控制部分u_eqi和滑模切换控制部分u_vi，其具体表示为：

u=u_eqi+u_vi                    (16)

$u_{\mathrm{eqi}}=\frac{1}{B_{\mathrm{ni}}}[{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{d}}_m\left(t\right)-A_{\mathrm{ni}}{\stackrel{\&CenterDot;}{d}}_i\left(t\right)+\mathrm{\&beta;}{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&epsiv;}}}_i+{\mathrm{\&lambda;}}_i(2{\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_{\mathrm{hi}}+{\mathrm{\&lambda;}}_i{e}_{\mathrm{hi}}+s_{\mathrm{gi}})]---\left(17\right)$

$u_{\mathrm{vi}}=\frac{1}{B_{\mathrm{ni}}}\left[{\mathrm{\&rho;}}_i\mathrm{sat}\left(\frac{s_{\mathrm{gi}}+s_{\mathrm{ci}}}{{\mathrm{\&Phi;}}_i}\right)\right]---\left(18\right)$

式中，Φ_i为边界层厚度，sat(·)表示饱和函数，饱和函数表示如下：

$\mathrm{sat}\left(\frac{s_{\mathrm{gi}}+s_{\mathrm{ci}}}{{\mathrm{\&Phi;}}_i}\right)=\left\{\begin{array}{cc}1& s_{\mathrm{gi}}+s_{\mathrm{ci}}\&GreaterEqual;{\mathrm{\&Phi;}}_i\\ \frac{s_{\mathrm{gi}}+s_{\mathrm{ci}}}{{\mathrm{\&Phi;}}_i}& -{\mathrm{\&Phi;}}_i<s_{\mathrm{gi}}+s_{\mathrm{ci}}<{\mathrm{\&Phi;}}_i\\ -1& s_{\mathrm{gi}}+s_{\mathrm{ci}}\&le;{-\mathrm{\&Phi;}}_i\end{array}\right.---\left(19\right)$

步骤4：DSP产生相应的两组六路PWM脉冲信号，分别驱动双直线电机运行。

通过光电隔离驱动电路将DSP输出的PWM信号转换成驱动信号，固定的220V三相交流电经整流滤波电路后，变为稳定的直流电送至IPM，IPM根据DSP产生的六路PWM脉冲信号来控制IPM逆变电路中六个IGBT的导通与关断，得到满足需要的三相交流电，驱动两套永磁直线同步电机，实现双直线电机伺服系统的同步控制，进而驱动龙门数控铣床实现加工。

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