CN103558760A - 一种称重式塑料原料配料机送料过程的预测控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及称重式塑料原料配料机，属于塑料配料控制领域。一种称重式塑料原料配料机送料过程的预测控制方法，其特征在于：包括将所述称重式塑料原料配料机的送料过程分解为两步过程的步骤，即第一步过程为送料螺杆与原料颗粒间摩擦造成的非光滑非线性的间隙特性部分，第二步过程为由带有纯延迟的一阶惯性线性动态子模型来进行描述的计量缓冲室因为第一步的原因产生的重量变化，还包括以该两步过程的数学模型为基础，采用不定方程的非光滑多步预测的方法得到送料过程的预测模型和非光滑预测控制策略，根据预测控制策略进行预测控制的步骤。本发明无需对送料误差进行直接补偿，避免了对非光滑间隙求逆的难题，简化了控制系统结构，降低了成本。

Description

一种称重式塑料原料配料机送料过程的预测控制方法

技术领域

本发明涉及称重式塑料配料机，尤其涉及称重式塑料配料机送料过程的非光滑多步预测控制方法。

背景技术

称重式塑料原料配料机，是一种分批次计量、连续式塑料原料供料的重量式配料系统。在该系统中，计量缓冲室带有一个称重元件，原料经双送料螺杆带动依次加入计量缓冲室的称台中，依配方完成一个批量后，称重容器会将里面的原料排放到其下方的搅拌室中进行混合，供给后续造粒、挤出等制造过程使用。具体原理结构如附图1所示，其中，塑料原料颗粒经由电机驱动的送料螺杆作用，将原料经送料管连续送到计量缓冲室，进行称重后，经出料口送到下一工序。

原料经出料口排放到搅拌室中，均匀混合后，供给塑料造粒、挤出等制造过程使用。由于塑料原料颗粒之间滚动摩擦和送料螺杆传动的齿隙等非光滑非线性作用，导致配料控制出现大波动和称重计量误差大。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种称重式塑料原料配料机送料过程的预测控制方法，采用非光滑多步预测控制方法，补偿送料过程中原料颗粒间滚动摩擦和双螺杆齿隙等非光滑非线性影响，解决现在计量误差波动大的缺陷，达到准确配料的目的。

技术方案

本发明将称重式塑料原料配料机的送料过程分解为两步过程，第一步过程为送料螺杆与原料颗粒间摩擦造成的非光滑非线性的间隙特性部分，第二步过程为由带有纯延迟的一阶惯性线性动态子模型来进行描述的计量缓冲室因为第一步的原因产生的重量变化；

所述第一步过程的间隙特性再进行分解，得到间隙特性的模型为：

$\hat{x}\left(k\right)=\left\{\begin{array}{cc}{\hat{m}}_1(u\left(k\right)-{\hat{D}}_1),& u\left(k\right)>\frac{\hat{x}(k-1)}{{\hat{m}}_1}+{\hat{D}}_1\mathrm{andu}\left(k\right)>u(k-1)\\ \hat{x}(k-1),& \frac{\hat{x}(k-1)}{{\hat{m}}_2}-{\hat{D}}_2\&le;u\left(k\right)\&le;\frac{\hat{x}(k-1)}{{\hat{m}}_1}+{\hat{D}}_1\\ {\hat{m}}_2(u\left(k\right)+{\hat{D}}_2),& u\left(k\right)<\frac{\hat{x}(k-1)}{{\hat{m}}_2}-{\hat{D}}_2\mathrm{andu}\left(k\right)<u(k-1)\end{array}\right.$

其中：

和分别是间隙模型上升和下降的斜率，和分别是模型上升和下降的记忆区的绝对值，并且

和

u(k)为电机的输出转角信号即系统的输入信号，x(k)为间隙特性的输出；

所述第二步过程的一阶惯性线性动态子模型为：

其中：y(k)计量缓冲室重量，d是原料的传输延迟，

和是线性子模型的系数；

然后以上述数学模型为基础，采用不定方程的非光滑多步预测的方法得到送料过程的预测模型和非光滑预测控制策略，根据预测控制策略进行送料过程的预测控制。

有益效果

本发明采用非光滑多步预测控制策略处理配料机送料过程由于塑料颗粒间摩擦及螺杆齿隙造成非光滑间隙引起的波动问题，实现了直接计算出控制量输出到变频器控制电机的转速从而对送料量进行控制，不仅不需要对送料过程的非光滑间隙特性进行直接补偿，避免了其他控制方法中需要对间隙求逆的难题，而且在硬件上简化了传感器和执行机构，简化了控制系统结构，降低了成本。

附图说明

图1为称重式塑料原料配料机系统原理图。

图2为塑料配料机送料过程模型结构图。

具体实施方式

下面结合具体实施例，进一步阐述本发明。

在称重式塑料原料配料机由储料室经双送料螺杆送料至计量缓冲室过程中，由于机械传动的螺杆配合齿隙及塑料原料颗粒之间滚动摩擦影响，导致送料过程时出现大幅度不连续波动，致使计量不准，因此需要对对螺杆齿隙和颗粒间摩擦的不利影响进行补偿，只有当给计量缓冲室送料过程平稳连续，才能实现精确计量。但是由于螺杆产生齿隙和塑料原料颗粒间摩擦因素不可直接测量，在此情况下，本发明提出用一种非光滑多步预测控制策略消除双螺杆齿隙和原料颗粒间摩擦对给计量缓冲室送料过程造成的波动，希望实现平稳、连续送料控制，达到准确配料的目的。

如附图1所示的称重式塑料原料配料机的结构示意，如设其中电机的输出转角作为系统的输入信号u(k),经过变频器对电机进行调速带动螺杆的转动，推动原料向前运动，计量缓冲室重量y(k),即为系统的输出。

该称重系统的送料过程可以用图2所示的模型结构图表示，其中间隙用来描述螺杠与原料颗粒间摩擦造成的非光滑非线性特性，L(·)是带有纯延迟的一阶惯性线性动态子模型，用来描述计量缓冲室的重量变化，间隙特性的输出，即x(k)不能直接测量，只有整个系统的输入和输出，即：电机转角u(k)和计量缓冲室重量y(k)可以直接测量。按照该模型结构图进行数学模型的构建和控制输出的具体过程如下：

1、对称重配料机送料过程的模型进行描述

图2中，间隙的特性可以描述为：

$\hat{x}\left(k\right)=\left\{\begin{array}{cc}{\hat{m}}_1(u\left(k\right)-{\hat{D}}_1),& u\left(k\right)>\frac{\hat{x}(k-1)}{{\hat{m}}_1}+{\hat{D}}_1\mathrm{andu}\left(k\right)>u(k-1)\\ \hat{x}(k-1),& \frac{\hat{x}(k-1)}{{\hat{m}}_2}-{\hat{D}}_2\&le;u\left(k\right)\&le;\frac{\hat{x}(k-1)}{{\hat{m}}_1}+{\hat{D}}_1\\ {\hat{m}}_2(u\left(k\right)+{\hat{D}}_2),& u\left(k\right)<\frac{\hat{x}(k-1)}{{\hat{m}}_2}-{\hat{D}}_2\mathrm{andu}\left(k\right)<u(k-1)\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中：

和

分别是间隙模型上升和下降的斜率，

和分别是模型上升和下降的记忆区的绝对值，并且和

L(·)模型可以表述为：

$\hat{y}\left(k\right)=\hat{a}y(k-1)+\hat{b}\hat{x}(k-d)---\left(2\right)$

其中d是原料的传输延迟，和

是线性子模型的系数。

由此，式（1）和（2）就组成了机械传动机构的模型。则线性子系统可以表示成

$y\left(k\right)=\hat{y}\left(k\right)+\mathrm{\&epsiv;}\left(k\right)$

其中ε(k)为模型误差，设其为零均值的白噪声。根据Diophantine方程

$1=F\left(z^{-1}\right)\hat{A}\left(z^{-1}\right)\mathrm{\&Delta;}+z^{-d}G\left(z^{-1}\right),\mathrm{\&Delta;}=1-z^{-1}---\left(3\right)$

其中 $F\left(z^{-1}\right)=1+\underset{i=1}{\overset{d}{\mathrm{\&Sigma;}}}{f}_i{z}^{-i},\hat{A}\left(z^{-1}\right)=1-\hat{a}{z}^{-1}$ 和 $G\left(z^{-1}\right)=g_0+g_1{z}^{-1}.$ 相应的d步超前预测模型为

$\hat{y}(k+d)=G\left(z^{-1}\right)y\left(k\right)+Q\left(z^{-1}\right)\hat{x}\left(k\right)/\mathrm{\&Delta;}---\left(4\right)$

其中 $Q\left(z^{-1}\right)=F\left(z^{-1}\right)\hat{b}=\underset{i=0}{\overset{n_b+d}{\mathrm{\&Sigma;}}}{q}_i{z}^{-i}.$

对于多步预测模型，根据1＝F_i(z^-1)A(z^-1)Δ+z^-iG_i(z^-1),则得

$\hat{y}(k+i/k)=G_i\left(z^{-1}\right)y\left(k\right)+S_i\left(z^{-1}\right)\mathrm{\&Delta;x}(k+i-1),i=d....,L(L\&GreaterEqual;d)---\left(5\right)$

其中L是预测长度，

$x(k+i-1)=\left\{\begin{array}{cc}{m}_1(u(k+i-1)-D_1),& u(k+i-1)>\frac{x(k+i-2)}{m_1}+D_1\mathrm{andu}(k+i-1)>u(k+i-2)\\ x(k+i-2),& \frac{x(k+i-2)}{m_2}-D_2\&le;u(k+i-1)\&le;\frac{x(k+i-2)}{m_1}+D_1\\ m_2(u(k+i-1)+D_2),& u(k+i-1)<\frac{x(k+i-2)}{m_2}-D_2\mathrm{andu}(k+i-1)<u(k+i-2)\end{array}\right.---\left(6\right)$

相应的计算G_i(z^-1)中有关元素的递推公式为

$\left\{\begin{array}{c}{f}_{i+1,j}=g_{j,0}\\ g_{i+1,j}=g_{i,j+1}-{\tilde{a}}_{j+1}{f}_{i+1,j}=g_{i,j+1}-{\tilde{a}}_{j+1}{g}_{i,0},j=\mathrm{0,1},...,n_a-1\\ g_{i+1,n_a}=-{\tilde{a}}_{n_a+1}{f}_{j+1,i}=-{\tilde{a}}_{n_a+1}{f}_{i,0}\end{array}\right.---\left(7\right)$

其中 ${\tilde{a}}_1=a_1-1,...,{\tilde{a}}_{i+1}=a_{i+1}-a_i,i=1,...,n_a.$ 因此考虑控制长度后得到

$\hat{Y}=Y+\mathrm{S\&Delta;X}---\left(8\right)$

其中ΔX(k)＝X()k-X(k)-，

为预测向量,X＝[x(k),...,x(k+N_u-1)]^T为内部输入向量,Nu为控制长度，Y＝[y₀(k),...,y_L(k)]^T为含有系统k时刻以前输入输出信息的自由向量。此外在(8)式中,

为内部控制向量的权重矩阵,而S的元素则由

求得。

2、根据上述模型对配料机送料过程的非光滑多步预测控制

通过优化如下性能指标

$J=\frac{1}{2}[E^{T}E+\mathrm{\&Delta;}{U}^T\mathrm{\&Lambda;\&Delta;U}]---\left(10\right)$

Λ是控制增量的对角正定权矩阵,ΔU(k)＝U(k)-U(k-1)＝[Δu(k),...,Δu(k+N_u-1)]^T,其中Δu(k+i)＝0,i≥N_u。此外,

为系统重量的预测误差向量，而

对于重量变化参考信号的轨迹，可定义

r(k+i)＝αr(k+i-1)-(1-α)r_s(k),(0≤α＜1)  (11)

其中r_s(k)为重量的给定。.

通过优化性能指标而得到相应的多步预测控制策略：

$U\left(k\right)=U(k-1)+{\mathrm{\&Lambda;}}^{-1}{\left(\frac{\&PartialD;X}{\&PartialD;U}\right)}^T{S}^{T}E---\left(12\right)$

其中

当控制长度Nu=1且预测长度为L时，相应的多步预测控制策略为

$u\left(k\right)=u(k-1){+\mathrm{\&lambda;}}_1\underset{l=0}{\overset{L-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{s}_{l+1}e(k+d+l)\frac{\&PartialD;x\left(k\right)}{\&PartialD;u\left(k\right)}---\left(14\right)$

由于系统含有摩擦与齿隙造成的非光滑间隙特性，性能指标J是非光滑的，但是Lipschitz连续的，因此，在该优化函数的非光滑点，用次微分来替代传统意义的梯度，又因为J是伪凸的，在非光滑点存在唯一的最优值，且在该点相应的广义梯度为0。因此，在间隙的非光滑点，J(k)关于u(k)的Clarke次梯度可以描述为：

${\&PartialD;}_{u\left(k\right)}J\left(k\right)\&Element;\mathrm{conv}\left\{{\&dtri;}_{u\left(k\right)}J\left(k\right)\right\}---\left(15\right)$

其中▽_u(k)J(k)是J(k)关于u(k)的在非光滑点附近的光滑点处的梯度。

对于u(k+i),i＝1,...,N_u,可得如下策略：

如果(u(k+i),J)是间隙的光滑点则▽_u(k+i)J＝0,如果(u(k+i),J)是非光滑点则

即在光滑点u(k+i)由▽_u(k+i)J＝0计算得到;而当(u(k+i),J)非光滑点则u(k+i)由

计算。

相应的控制算法为:

第一步,对于给定的控制误差界μ>0,使得

第二步，在间隙的工作区间4→1→2（如附图2中所示）和2→3→4都能估计出来性能指标关于的u梯度，在第k步，我们能计算出，在非光滑点，J关于u(k+i)的Clarke次梯度,i.e.,

其中j∈J_k，J_k＝{1,2,…,t},|J_k|是J_k的元素的个数，|J_k|≤t₁给定的有界的自然数，t=t+1，如果t≤t₁,那么J_k＝{1,…,t}；如果t＞t₁,那么J_k＝J_k-1∪{t}\{t-t₁}；或者在光滑点，J关于u的梯度▽_u(k+i)J。

第三步，

并且t₁∈(0,1),那么u(k)＝u₁(k),转入第五步，如果 $\underset{s=0}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}|r(k+d+s)-y_j(k+d+s)|\&le;\mathrm{\&mu;},$ 那么则转入第四步。

第四步,根据

求出u(k+i)＝uj(k+i)，使

最小。如果

那么u(k+i)＝u_j(k+i)，否则，u(k)＝u(k-1)，转到第五步。

第五步,k=k+1,转入第二步。

3.实现上述控制的机械结构和实施方案

1）采用角编码器作为电机转角传感器，对其测量值进行解码和差分后获得驱动电机转速。

2）将重量传感器输出按设定时间求和，得到原料计量重量值作为系统输出变量。

3）将电机转速与原料重量值送到控制计算机进行运算，按照本控制方法得到控制量再输出到变频器控制电机的转速从而对送料量进行控制。

本发明的优点主要体现在：

1）用非光滑多步预测控制策略处理配料机送料过程由于塑料颗粒间摩擦及螺杆齿隙造成非光滑间隙引起的波动问题；

2）不需对送料过程的间隙特性进行直接补偿，避免了其他控制方法中需要对间隙求逆的难题；

3）在硬件上不增加更多的传感器和其他执行机构，简化了控制系统结构。

Claims (6)

1.一种称重式塑料原料配料机送料过程的预测控制方法，所述塑料原料配料机经过变频器对电机进行调速带动送料螺杆的转动，推动送料管内原料向前运动，其特征在于：包括将所述称重式塑料原料配料机的送料过程分解为两步过程的步骤，即第一步过程为送料螺杆与原料颗粒间摩擦造成的非光滑非线性的间隙特性部分，第二步过程为由带有纯延迟的一阶惯性线性动态子模型来描述计量缓冲室因为第一步的原因而产生的重量变化；

对所述第一步过程的间隙特性再进行分解，得到间隙特性的模型为：

$\hat{x}\left(k\right)=\left\{\begin{array}{cc}{\hat{m}}_1(u\left(k\right)-{\hat{D}}_1),& u\left(k\right)>\frac{\hat{x}(k-1)}{{\hat{m}}_1}+{\hat{D}}_1\mathrm{andu}\left(k\right)>u(k-1)\\ \hat{x}(k-1),& \frac{\hat{x}(k-1)}{{\hat{m}}_2}-{\hat{D}}_2\&le;u\left(k\right)\&le;\frac{\hat{x}(k-1)}{{\hat{m}}_1}+{\hat{D}}_1\\ {\hat{m}}_2(u\left(k\right)+{\hat{D}}_2),& u\left(k\right)<\frac{\hat{x}(k-1)}{{\hat{m}}_2}-{\hat{D}}_2\mathrm{andu}\left(k\right)<u(k-1)\end{array}\right.$

其中：

和

分别是间隙模型上升和下降的斜率，

和

分别是模型上升和下降的记忆区的绝对值，并且

和

u(k)为电机的输出转角信号即系统的输入信号，x(k)为间隙特性的输出；

所述第二步过程的一阶惯性线性动态子模型为：

其中：y(k)计量缓冲室重量，d是原料的传输延迟，

和

是线性子模型的系数；

还包括以上述数学模型为基础，采用不定方程的非光滑多步预测的方法得到送料过程的预测模型和预测控制策略，根据预测控制策略进行预测控制的步骤。

2.如权利要求1所述的称重式塑料原料配料机送料过程的预测控制方法，其特征在于：所述两步过程的数学模型合起来组成了送料过程的机械传动的数学模型，根据Diophantine方程，相应的多步超前预测模型为：

$\hat{y}(k+i/k)=G_i\left(z^{-1}\right)y\left(k\right)+S_i\left(z^{-1}\right)\mathrm{\&Delta;x}(k+i-1),i=d,...,L(L\&GreaterEqual;d)$

其中：L是预测长度，

G(z^-1)＝g₀+g₁z^-1，

为重量的预测值，x(k+i-1)采用间隙特性的模型计算，Δ＝1-z^-1是差分算子。

3.如权利要求2所述的称重式塑料原料配料机送料过程的预测控制方法，其特征在于：根据描述称重送料过程的多步超前预测模型和电机转角与原料重量之间的关系，通过优化性能指标而得到相应的非光滑多步预测控制策略：

$U\left(k\right)=U(k-1)+{\mathrm{\&Lambda;}}^{-1}{\left(\frac{\&PartialD;X}{\&PartialD;U}\right)}^T{S}^{T}E$

其中：Λ是控制增量的对角正定权矩阵，

为称重系统预测误差向量，

对于称重计量参考信号的轨迹，可定义r(k+i)＝αr(k+i-1)-(1-α)r_s(k),，其中r_s(k)为称重系统给定重量曲线，由配料工艺决定。

4.如权利要求3所述的称重式塑料原料配料机送料过程的预测控制方法，其特征在于：根据多步预测控制策略，对于重量给定的控制误差界进行计算和判断，在不需直接补偿送料过程存在的间隙特性影响的情况下，直接得到非光滑控制量后输出到变频器控制电机的转速从而对送料量进行控制。

5.如权利要求1所述的称重式塑料原料配料机送料过程的非光滑预测控制方法，其特征在于：采用角编码器作为电机转角传感器，对其测量值进行解码和差分后获得驱动电机转速。

6.如权利要求1所述的称重式塑料原料配料机送料过程的预测控制方法，其特征在于：将重量传感器输出按设定时间求和，得到原料计量重量值y(k)作为系统输出变量。

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