CN103558364A - 一种水泥浆塑态体积收缩率的确定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种水泥浆塑态体积收缩率的确定方法，依次包括以下步骤：（1）获取套管、井眼相关尺寸参数；（2）获取套管、地层岩石相关力学参数；（3）确定油气井相关工况参数；（4）计算储层压力、水泥浆初始液柱压力；（5）计算水泥浆的等温压缩系数；（6）配制水泥浆进行失重实验，并确定水泥浆终凝时间；（7）按相似性对比原则确定实际工况下的孔隙压力下降曲线；（8）计算水泥浆塑态体积收缩率。本发明水泥浆塑态体积收缩率数学模型综合考虑了井下套管、地层的实际受力工况和水泥浆的失重性能，原理可靠，操作简单，能有效确定水泥浆在凝结过程中的塑态体积收缩率变化规律，为水泥浆塑态体积收缩率的确定提供了一种科学的方法。

Description

一种水泥浆塑态体积收缩率的确定方法

技术领域

本发明涉及油气田开发领域固井过程中水泥浆塑态体积收缩率的确定方法。

背景技术

水泥浆体积收缩指固井后水泥浆在井底温度、压力条件下，从液态逐渐变成固态过程中、以及后期生产全过程中体积总的改变量。研究表明，水泥浆体积收缩主要是由水化反应引起的，原因在于水化反应所生成的水化物体积小于水和水泥颗粒的混合体积。随着水化反应的进行，液态水泥浆逐渐凝固成固态水泥石需经历液相、胶凝、凝固和硬化等四个阶段。因此，可将水泥浆体积收缩分为终凝前塑态体积收缩和后期水泥石体积收缩两个阶段。水泥浆塑态体积收缩会导致水泥浆柱的孔隙压力下降（即胶凝失重），造成水泥浆气侵；后期水泥石体积收缩则使得水泥环与地层和套管间胶结不良，形成微间隙，为气窜提供通道，造成油气资源的大量流失。已有研究表明，水泥浆体积收缩率最大可达6%左右，其中初凝前收缩很小，小于0.5%；90%以上的收缩主要发生在初凝至终凝这段水化反应最激烈的过渡期内；凝固成水泥石后的收缩仍会缓慢进行，但收缩量很小。因此，研究水泥浆塑态体积收缩对于早期气窜的防止、确保油气井勘探开发安全更有意义。

实验模拟测试是目前获得水泥浆体积收缩率的唯一手段，测试水泥浆体积收缩率的实验模拟装置主要有水泥自收缩测试法、“开环”法、比长仪法、ASTM膨胀测试法、高温高压体积变化率仪等。目前实验模拟测试装置主要用于测试水泥浆凝固后的体积收缩率，即终凝后的水泥石体积收缩率，用于测试水泥浆凝结全过程体积收缩率的仪器较少。另外，由于现有测试仪器存在无法模拟井底温度、压力工况，无法有效隔离加压介质和水泥浆等实验原理、方法的限制，目前有关水泥浆体积收缩的实验测试仍处于探索发展阶段，尚不能准确测量水泥浆的收缩与膨胀，无法满足防气窜研究需求。

发明内容

本发明的目的在于提供一种水泥浆塑态体积收缩率的确定方法，该方法原理可靠，实际操作方便，能有效确定水泥浆在凝固过程的塑态体积收缩率变化规律，为水泥浆防气窜能力评价提供了科学依据，具有广阔的应用前景。

为达到以上技术目的，本发明提供以下技术方案。

基于终凝前套管、地层在井下的实际受力工况，建立水泥浆凝固过程中液塑态“套管-水泥浆-地层”物理模型，并求解水泥浆塑态体积收缩对孔隙压力下降影响的解析关系。利用该关系模型，通过室内失重实验，测试水泥浆的失重压差，结合地层岩石、套管的弹性模量、泊松比等力学参数，计算获得终凝前水泥浆塑态体积收缩率大小。

本发明采用水泥浆塑态体积收缩率数学模型，依据弹性力学基础理论（徐芝纶，弹塑性力学[M]，北京：高等教育出版社，2006），来推导出水泥浆塑态体积收缩率与孔隙压力下降的关系，具体推导过程如下：

（1）假设条件

为了建立水泥浆凝固前塑态体积收缩数学模型，首先对水泥浆所处的复杂井下环境及受力状态作如下简化：①套管、地层轴向尺寸远大于径向尺寸，可按照平面应变问题分析二者径向、周向应力应变；②以主力气层附近的水泥浆柱为研究对象，主要分析气层位置处水泥浆孔隙压力下降，近似为恒温问题，忽略候凝热传导和水泥水化反应放热引起的温度变化；③研究井段井眼为规则圆形井眼，套管居中度100%；④水泥浆孔隙压力下降所引起的套管、井壁围岩变形均为微小变形，故将套管、井壁围岩考虑为均质、连续、各向同性的理想弹性材料，候凝期间不发生塑性变形；⑤终凝前水泥浆尚未失去流动性，因此套管、水泥浆、地层彼此紧密相连，无微环隙。

（2）模型建立与求解

“套管-水泥浆-地层”物理模型见附图1，设r_i、r_o、r_w、r_f分别表示套管内半径、套管外半径、井眼半径和地层半径，显然地层半径r_f→∞。由模型假设可知，套管、地层受力均为轴对称应力，为了简化计算，选择极坐标进行分析。由弹性力学理论知，轴对称应力状态下的应力分量半定解和位移分量分别见如下。

上式中A、B、C、H、I、K均是任意常数。

①套管位移变化分析

套管受力状态见附图2，其中q_i为候凝时由套管内钻井液或候凝液产生的均布载荷，q₀为候凝时由环空水泥浆产生的液柱压力。

显然，应力分布应当是轴对称的。套管受力边界条件为：

将边界条件带入应力分量半定解得：

$\left.\begin{array}{c}\frac{A}{{r_i}^2}+B(1+2\ln r_i)+2C=-q_i\\ -\frac{A}{{r_o}^2}+B(3+2\ln r_o)+2C=-q_o\end{array}\right\}$

考虑位移单值条件，套管上同一点不可能有不同的周向位移，因此必须满足B=0，求解上式得：

$A=\frac{{r_i}^2{r}_o^2(q_o-q_i)}{r_o^2-{r_i}^2},2C=\frac{q_i{r_i}^2-q_o{r}_o^2}{r_o^2-{r_i}^2}$

将上式带入应力半定解得拉梅解答：

当水泥浆孔隙压力下降后，套管所受的外挤压力q_o下降，内压q_i不变，径向应力、周向应力变化值计算如下：

将A、B、C带入位移分量，并考虑到孔隙压力下降，并令r＝r_o，可得固井第一界面处套管径向位移变化：

$\mathrm{\Δ}{u}_{\mathrm{case}}=\frac{r_o(1+{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{case}})[-{r_i}^2+(2{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{case}}-1)r_o^2]\mathrm{\Δ}{p}_{\mathrm{pore}}}{E_{\mathrm{case}}(r_o^2-{r_i}^2)}$

②井壁位移变化分析

“地层——井眼”模型见附图3。由假设条件①可知，地层可看作是半径无穷大的圆，因此地层无穷远处可认为应力为零。由于水泥浆未凝固，故井壁仅受水泥浆液柱压力q_o的内压作用。

同理，在套管位移分析的基础上，取r_i＝r_w、r_o＝r_f→∞、q_i＝q_o、q_o＝0可得：

$A=-q_o{r}_w^2,$ B＝C＝0

井壁应力为：

${\mathrm{\σ}}_r=-\frac{r_w^2}{r^2}{q}_o,$

将A、B、C带入位移分量，并考虑到孔隙压力下降，并令r＝r_w，可得固井第二界面处井壁岩石径向位移变化：

$\mathrm{\Δ}{u}_f=\frac{1+{\mathrm{\μ}}_f}{E_f}\mathrm{\Δ}{p}_{\mathrm{pore}}{r}_w$

③孔隙压降下的体积膨胀分析

水泥浆具备一定的可压缩性，因孔隙压力变化引起的水泥浆自身体积膨胀量为：

$\mathrm{\Δ}{v}_c=-C_{\mathrm{cem}}\mathrm{\Δ}{p_{\mathrm{pore}}}^{\frac{1}{4}}(d_w^2-d_o^2)\mathrm{\Δh}$

计算水泥浆等温压缩系数C_cem时，认为水泥浆中固相颗粒不可压缩，而水相可以压缩。首先根据Brill-Begges提出的经典模型，计算高温高压下水的等温压缩系数：

$\left.\begin{array}{c}{C}_w=[A+B(0.05625T+1)+C{(0.05625T+1)}^2]\×{10}^{-4}\\ A=5.59062-0.0281881P\\ B=-0.48825+0.0032109P\\ C=0.058318-0.00018956P\end{array}\right\}$

然后根据等温压缩系数定义，得：

$C_w=-\frac{\mathrm{\Δv}}{v_w}\frac{1}{\mathrm{\Δp}}$

忽略水泥水化对固相含量的影响，令水固比等于w/s，根据水相体积V_w与水泥浆体积对应关系，得到水泥浆等温压缩系数：

$C_{\mathrm{cem}}=\frac{w/s}{1+w/s}{C}_w$

④计算水泥浆体积收缩率

根据模型假设⑤套管、水泥浆、地层紧密相连无间隙，且根据假设②忽略热膨胀效应，因此可得：

Δv_sh＝Δv_case+Δv_f-Δv_c

即得：

$\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{v}_{\mathrm{sh}}=2\mathrm{\π}{r}_o^2\mathrm{\Δh}\frac{(1+{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{case}})[-{r_i}^2+(2{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{case}}-1)r_o^2]\mathrm{\Δ}{p}_{\mathrm{pore}}}{E_{\mathrm{case}}(r_o^2-{r_i}^2)}+\\ 2\mathrm{\π}{r_w}^2\mathrm{\Δh}\frac{1+{\mathrm{\μ}}_f}{E_f}\mathrm{\Δ}{p}_{\mathrm{pore}}+C_{\mathrm{cem}}(d_w^2-d_o^2)\mathrm{\Δh\Δ}{p_{\mathrm{pore}}}^{1/4}\end{array}$

故水泥浆塑态体积收缩率γ为：

$\begin{array}{c}\mathrm{\γ}=\frac{\mathrm{\Δ}{v}_{\mathrm{sh}}}{\mathrm{\π\Δh}(r_w^2-r_o^2)}=2r_o^2\frac{(1+{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{case}})[-{r_i}^2+(2{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{case}}-1)r_o^2]\mathrm{\Δ}{p}_{\mathrm{pore}}}{E_{\mathrm{case}}(r_o^2-r_i^2)(r_w^2-r_o^2)}+\\ 2{r_w}^2\frac{1+{\mathrm{\μ}}_f}{E_f(r_w^2-r_o^2)}\mathrm{\Δ}{p}_{\mathrm{pore}}+\frac{C_{\mathrm{cem}}(d_w^2-d_o^2)\mathrm{\Δ}{p_{\mathrm{pore}}}^{1/4}}{\mathrm{\π}(r_w^2-r_o^2)}\end{array}$

式中：

r_i、r_o、r_w、r_f——分别表示套管内半径、套管外半径、井眼半径和地层半径，mm；

A、B、C、H、I、K——均为任意常数，无量纲；

σ_r、

——分别表示径向应力、周向应力，Pa；

——分别表示σ_r、对应面的切应力，Pa；

q_i、q_o——分别表示候凝时由套管内钻井液或候凝液产生的均布载荷、候凝时由环空水泥浆产生的液柱压力，Pa；

Δσ_r、——分别表示径向应力、周向应力变化值，Pa；

Δp_pore——水泥浆孔隙压力变化值，Pa。

μ_f、μ_case——分别表示地层、套管的泊松比，无量纲；

E_f、E_case——分别表示地层、套管的弹性模量，Pa；

Δu_f、Δu_case——分别表示地层、套管的径向位移，mm；

C_cem、C_w——分别表示水泥浆、水的等温压缩系数，MPa^-1；

d_w、d_o——分别表示井眼直径、套管外径，mm；

Δh——水泥浆柱长度，m。

P——地层压力，MPa；

T——地层温度，℃。

w/s——水固比，无量纲；

Vw——水相体积，m³；

Δv_sh、Δv_case、Δv_f、Δv_c——分别表示水泥浆塑态体积收缩量、套管膨胀恢复体积、井壁地层岩石膨胀恢复体积、水泥浆自身体积膨胀量，m³；

γ——水泥浆塑态体积收缩率，%。

一种水泥浆塑态体积收缩率的确定方法，依次包括以下步骤：

（1）获取套管、井眼相关尺寸参数：包括套管内半径r_i、外半径r_o（d_i＝2r_i），井眼半径r_w（d_w＝2r_w）；

（2）获取套管、地层岩石相关力学参数：包括套管的弹性模量E_case、泊松比μ_case，地层岩石的弹性模量E_f、泊松比μ_f；

（3）确定油气井相关工况参数：包括井深H，地层压力系数P_T，电测井温T，钻井液密度ρ_d，水泥浆密度ρ_s、水固比w/s；

（4）结合上述实际工况，按公式P_f＝P_T·H计算储层压力P_f；按公式P_s0＝ρ_s·g·H计算水泥浆初始液柱压力P_s0；

（5）根据Brill-Begges经典模型，按下列公式计算水泥浆的等温压缩系数C_cem：

$\left.\begin{array}{c}{C}_w=[A+B(0.05625T+1)+C{(0.05625T+1)}^2]\×{10}^{-4}\\ A=5.59062-0.0281881P_f\\ B=-0.48825+0.0032109P_f\\ C=0.058318-0.00018956P_f\end{array}\right\}$

$C_{\mathrm{cem}}=\frac{w/s}{1+w/s}{C}_w;$

（6）配制水泥浆进行失重实验，实验模拟环空尺寸为r_w-r_o，取模拟浆柱为1m，实测模拟井筒环空底部浆柱压力P_s′随时间的变化规律：P_s′(t)～t；失重实验的同时，同步用维卡仪测试确定水泥浆的终凝时间t_终凝；

（7）计算相似比按相似性对比原则：P_s(t)＝P_s′(t)·H，确定实际工况下井底浆柱压力随时间的变化规律：P_s(t)～t，进而确定实际工况下孔隙压力下降曲线：ΔP_pore(t)＝P_s0-P_s(t)；

（8）最后，按如下水泥浆塑态体积收缩率解析计算模型计算水泥浆体积收缩率随时间的变化关系：γ(t)～t；并由步骤6所测定的终凝时间t_终凝确定终凝时的水泥浆塑态体积收缩率γ(t_终凝)：

$\mathrm{\γ}=2r_o^2\frac{(1+{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{case}})[-{r_i}^2+({2\mathrm{\μ}}_{\mathrm{case}}-1)r_o^2]\mathrm{\Δ}{p}_{\mathrm{pore}}}{E_{\mathrm{case}}(r_o^2-{r_i}^2)(r_w^2-r_o^2)}+2{r_w}^2\frac{1+{\mathrm{\μ}}_f}{E_f(r_w^2-r_o^2)}{\mathrm{\Δp}}_{\mathrm{pore}}+\frac{C_{\mathrm{cem}}(d_w^2-d_o^2)\mathrm{\Δ}{p_{\mathrm{pore}}}^{1/4}}{\mathrm{\π}(r_w^2-r_o^2)}.$

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：水泥浆塑态体积收缩率数学模型综合考虑了井下套管、地层的实际受力工况和水泥浆的失重性能，原理可靠，操作简单，能有效确定水泥浆在凝结过程中的塑态体积收缩率变化规律，为水泥浆塑态体积收缩率的确定提供了一种科学的方法，为固井早期气窜评价提供了依据，可有效指导水泥浆防气窜性能评价。

附图说明

图1是“套管-水泥浆-地层”物理模型；

图2是套管受力状态；

图3是井壁受力状态；

图4是实测水泥浆（2.35g/cm³）孔隙压力下降曲线；

图5是实际工况下水泥浆（2.35g/cm³）孔隙压力下降曲线；

图6是水泥浆（2.35g/cm³）体积收缩率发展曲线。

具体实施方式

下面结合附图进一步说明本发明。

一种水泥浆塑态体积收缩率的确定方法，依次包括以下步骤：

（1）获取套管、井眼相关尺寸参数：套管内半径r_i=78.55mm、外半径r_o=88.9mm（d_i=177.8mm），井眼半径r_w=107.95mm（d_w=215.9mm）；

（2）获取套管、地层岩石相关力学参数：套管的弹性模量E_case=206.9GPa、泊松比μ_case=0.3，地层岩石的弹性模量E_f=13.84GPa、泊松比μ_f=0.287；

（3）确定油气井相关工况参数：包括井深H=5085m，地层压力系数P_T=0.0225MPa/m，电测井温T=122℃，钻井液密度ρ_d=2.30g/cm³，水泥浆密度ρ_s=2.35g/cm³、水固比w/s=0.263；

（4）结合上述实际工况，计算储层压力P_f=114.41MPa、水泥浆初始液柱压力P_s0=114.95MPa；

（5）计算水泥浆的等温压缩系数C_cem=3.68*10^-4MPa^-1；

（6）配制水泥浆进行失重实验，实验模拟环空尺寸为2cm，取模拟浆柱为1m，实测模拟井筒环空底部浆柱压力P_s′随时间的变化规律：P_s′(t)～t，见图4；失重实验的同时，同步用维卡仪测试确定水泥浆的终凝时间t_终凝=487min；

（7）计算相似比H=5085，按相似性对比确定实际工况下井底浆柱压力随时间的变化规律：P_s(t)～t，见图5，进而确定实际工况下孔隙压力下降曲线：ΔP_pore(t)＝P_s0-P_s(t)；

（8）计算水泥浆体积收缩率随时间的变化关系：γ(t)～t，见图6；并由步骤6所测定的终凝时间t_终凝=487确定终凝时的水泥浆塑态体积收缩率γ(t_终凝)=3.64%。

参看图4、图5、图6。

水泥浆注入环空后，随着水化反应的进行加剧，水泥浆孔隙水被不断地消耗，孔隙压力不断降低，对应的水泥浆塑态体积收缩率随时间不断增大。终凝时，水泥浆塑态体积收缩率高达3.64%，远大于1%，因此该井固井气窜风险特别大。施工过程顺利，未发生井下复杂事故，固井质量解释成果却令人失望。封固段4400～5080m固井质量非常差，综合解释结果合格的井段仅占8%，并在固井后数天检测到了套压异常，表明发生较严重气窜现象。

Claims (1)

1.一种水泥浆塑态体积收缩率的确定方法，依次包括以下步骤：

（1）获取套管、井眼相关尺寸参数：包括套管内半径r_i、外半径r_o，井眼半径r_w；

（2）获取套管、地层岩石相关力学参数：包括套管的弹性模量E_case、泊松比μ_case，地层岩石的弹性模量E_f、泊松比μ_f；

（3）确定油气井相关工况参数：包括井深H，地层压力系数P_T，电测井温T，钻井液密度ρ_d，水泥浆密度ρ_s、水固比w/s；

（4）结合上述实际工况，按公式P_f＝P_T·H计算储层压力P_f；按公式P_s0＝ρ_s·g·H计算水泥浆初始液柱压力P_s0；

（5）根据Brill-Begges经典模型，按下列公式计算水泥浆的等温压缩系数C_cem：

$\left.\begin{array}{c}{C}_w=[A+B(0.05625T+1)+C{(0.05625T+1)}^2]\×{10}^{-4}\\ A=5.59062-0.0281881P_f\\ B=-0.48825+0.0032109P_f\\ C=0.058318-0.00018956P_f\end{array}\right\}$

$C_{\mathrm{cem}}=\frac{w/s}{1+w/s}{C}_w;$

（6）配制水泥浆进行失重实验，实验模拟环空尺寸为r_w-r_o，取模拟浆柱为1m，实测模拟井筒环空底部浆柱压力P_s′随时间的变化规律：P_s′(t)～t；失重实验的同时，同步用维卡仪测试确定水泥浆的终凝时间t_终凝；

（7）计算相似比

按相似性对比原则：P_s(t)＝P_s′(t)·H，确定实际工况下井底浆柱压力随时间的变化规律：P_s(t)～t，进而确定实际工况下孔隙压力下降曲线：ΔP_pore(t)＝P_s0-P_s(t)；

（8）按如下水泥浆塑态体积收缩率解析计算模型计算水泥浆体积收缩率随时间的变化关系：γ(t)～t；并由步骤6所测定的终凝时间t_终凝确定终凝时的水泥浆塑态体积收缩率：

$\mathrm{\γ}=2r_o^2\frac{(1+{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{case}})[-{r_i}^2+({2\mathrm{\μ}}_{\mathrm{case}}-1)r_o^2]\mathrm{\Δ}{p}_{\mathrm{pore}}}{E_{\mathrm{case}}(r_o^2-{r_i}^2)(r_w^2-r_o^2)}+2{r_w}^2\frac{1+{\mathrm{\μ}}_f}{E_f(r_w^2-r_o^2)}{\mathrm{\Δp}}_{\mathrm{pore}}+\frac{C_{\mathrm{cem}}(d_w^2-d_o^2)\mathrm{\Δ}{p_{\mathrm{pore}}}^{1/4}}{\mathrm{\π}(r_w^2-r_o^2)}$

式中：

r_i、r_o、r_w——分别表示套管内半径、套管外半径、井眼半径，mm；

A、B、C——均为任意常数，无量纲；

Δp_pore——水泥浆孔隙压力变化值，Pa。

μ_f、μ_case——分别表示地层、套管的泊松比，无量纲；

E_f、E_case——分别表示地层、套管的弹性模量，Pa；

C_cem、C_w——分别表示水泥浆、水的等温压缩系数，MPa^-1；

d_w、d_o——分别表示井眼直径、套管外径，mm；

P——地层压力，MPa；

T——地层温度，℃。

w/s——水固比，无量纲；

γ——水泥浆塑态体积收缩率，%。

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