CN103544586B - 一种提高集装箱船舶稳定性和岸桥作业效率的配载方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种提高集装箱船舶稳定性和岸桥作业效率的配载方法。首先确定装船出港的集装箱数量、集装箱尺寸、集装箱重量、船箱位数量和集装箱的到港站；其次确定每个集装箱所堆放的船箱位的决策变量；再建立船舶稳定性和岸桥作业效率的目标函数及其约束条件；利用启发式算法预分配船箱位；再进一步确定每一个集装箱具体堆放的船箱位，对集装箱进行装船配载。本发明的配载方法是针对配载计划的难以兼顾最佳稳定性和最少倒箱数以及制定过程耗时长的问题提出的，充分考虑实际制定配载计划所需满足的船舶性能、船舶结构、箱型尺寸及港口作业等约束条件，以最小化船舶稳定性偏差和卸船作业过程中倒箱作业数为目标，以得到箱位分配结果。

Description

一种提高集装箱船舶稳定性和岸桥作业效率的配载方法

技术领域

本发明属于集装箱码头技术领域，涉及到一种提高集装箱船舶稳定性和岸桥作业效率的配载方法。

背景技术

集装箱是有标准尺度和强度、专供运输业务使用的大型装货箱。集装箱式运输克服了传统运输方式中装卸环节多和装卸效率低等缺点，是一种高效率的运输方式。2009年，集装箱承担了全世界四分之一的干货运输量，约125,000,000TEUs(Twenty-footEquivalentUnits二十英尺等价单位，即一个标准集装箱箱)。作为集装箱货物在转换运输方式时的缓冲地和水陆联运的中转站，集装箱码头在整个集装箱运输过程中占据枢纽地位。随着集装箱化运输成为世界各国交通运输现代化的主要标志，集装箱码头也已成为国际物流网络的重要节点。

集装箱码头基本物流作业流程如图1所示。集装箱船舶靠港时，码头需要完成泊位计划和岸桥调度计划来为其分配服务泊位和岸桥以进行装卸船作业，并安排集装箱卡车执行集装箱的港内运输，同时制定堆存计划来调度场桥对卸船进港集装箱进行堆存作业，以及为外部集装箱卡车提箱服务。对于由外部集装箱卡车运进堆场的出港集装箱，码头需要调度场桥进行堆存作业，并按照装船配载计划进行提箱作业由场内集卡运输至码头，供岸桥执行装船作业。

集装箱船舶配载计划是出港集装箱的装载计划，首先由船上大副根据船舶箱位结构以及装船集装箱的总数量确定各贝位区域的装载分布并绘制预配图(如图2所示)交予码头配载计划员。之后计划员再根据本航次装船集装箱明细清单和船舶预配图绘制配载图，为每一个集装箱科学合理地分配在船舶上的具体装载位置，即将集装箱在船上的装载位置用船舶贝位图的形式加以标示，如图3所示。图示中为一个贝位(包括甲板上和舱内)的装载情况，每一个矩形框代表一个集装箱，包含的信息有到港站、箱号、箱型尺寸、空重标记、重量(吨)、船箱位、箱属公司。船箱位即集装箱在船上的位置，可以使用三维位置坐标：贝位号(Bay)、行号(Row)和层号(Tier)来表示，每一维坐标使用两位数字，一共六位。贝位号是集装箱在船上的纵向装载位置索引。编号方法是，从船首至船尾依次编号，当装载20英尺集装箱时，以奇数顺序编号01，03，05，…表示；当装载40英尺集装箱时，需要放置在两个连续20英尺集装箱的奇数位置上，因此以偶数顺序编号02，06，10，…表示，如图4所示。行号是集装箱在船上的横向装载位置索引。编号方法是从船舶中轴线向左右方向编号，左舷为单号，由中线向左编号为：01，03，05，…，中线向右编号为双号：02，04，06，…，如总行数为奇数时，则编号从00开始。层号是集装箱在船上的垂向装载位置索引，编号方法分甲板和舱内两种，甲板上的编号以舱盖为基准，自下而上依次编号82，84，86，…；舱内的编号以舱内最下一层为基准，自下而上依次编号02，04，06，…，如图4所示。

配载计划直接关系到集装箱船舶海上运输的安全性和经济性，并且对整个集装箱码头的运作效率有着直接的影响，所以它是集装箱码头物流作业调度系统中的重要组成部分。配载计划也是调度过程最困难最复杂的集装箱码头调度技术问题之一。首先，配载计划必须要考虑的是船舶稳定性目标，即通过均衡的集装箱重量分布使船舶获得最佳的稳定性，以此确保船舶和货物在装卸作业过程以及航行过程中的安全。其次，由于船舶航线多挂靠港的制约，使得在制定配载计划时，要求将先到港卸船的集装箱配放在后续到港的集装箱上方，以此来避免或尽量减少卸船时的倒箱操作，减少岸桥的无功效作业。除了上述安全因素和经济因素外，船舶以及集装箱的物理结构因素也制约着配载计划的制定。在集装箱船上有三种箱位，分别是仅装载20英尺箱的箱位、仅装载40英尺箱的箱位和可装载20英尺箱和40英尺箱的箱位(一个40英尺箱的箱位可以装载两个20英尺箱)。20英尺箱和40英尺箱要分别对应放置在奇数贝位和偶数贝位上。当20英尺箱和40英尺箱同贝位混装时，40英尺箱上面不能配装20英尺箱。船舱内满层堆放超高箱时有最大层限制，以免超过甲板高度。

制定船舶配载计划需要同时考虑上述安全性及经济性目标，并满足船舶性能、结构、箱型尺寸及港口作业等多方面约束要求，因此集装箱船舶的配载计划问题是带有复杂约束的多目标组合优化问题。随着船舶载箱量的增加和挂靠港数目的增多，问题的规模变得十分庞大，问题的解决也变得更为复杂。为此集装箱码头均设置有专门的配载岗位，采用专人专职的工作制度并要求配载计划员具备丰富的专业知识和业务经验。但是人工制定配载计划时很难同时兼顾安全性目标、经济性目标及结构性约束，且往往需要消耗大量的时间(国内某集装箱码头一名熟练度较高的计划员使用码头信息管理系统制定一艘300TEUs船舶的配载计划需要花费30分钟时间)，并且容易疏漏出错。因为手工制定计划耗时长，所以实际的配载计划实时性差，计划员必须在集装箱船舶靠泊之前将计划制定完成，而现场经常会在船舶靠港后出现由于箱未到场、残箱或客户需求等原因引起的甩箱、补箱或替箱情况。当变化箱数量较少时，计划员可以在已制定好的配载计划基础上进行手动调整，当变化箱数量较多时，计划员就必须花费大量的时间重新制定配载计划，这就会造成场内作业机械等待，从而增加了船舶服务时间。同时，低质量的配载计划会导致船舶装卸过程中的稳性偏差过大甚至对船舶的安全航行造成威胁，或使船舶在进行装船作业以及在后续挂靠港的卸船作业时产生大量的倒箱操作而严重影响码头岸桥机械的作业效率，延长船舶在港服务时间，从而带来庞大的物流运营成本。在满足既定约束条件以及出现未知变化的情况下，如何准确而又快速的制定出一套安全而又高效的集装箱配载计划方案，来最大化装载过程及航行过程中船舶的稳定性和最小化全航线多到港站装卸船过程中的倒箱数，是集装箱码头企业致力追求的主要目标之一。

发明内容

针对现有技术存在的问题，本发明提供一种提高集装箱船舶稳定性和岸桥作业效率的配载方法。

本发明的技术方案如下：

一种提高集装箱船舶稳定性和岸桥作业效率的配载方法，包括以下步骤：

步骤1：确定装船出港的集装箱数量、集装箱尺寸、集装箱重量、船箱位数量和集装箱的到港站；所述集装箱包括20英尺通用集装箱、40英尺通用集装箱和40英尺超高集装箱；

步骤2：确定每个集装箱所堆放的船箱位的决策变量：将每个集装箱分配的船箱位用贝、行、层的三维坐标表示；

步骤3：建立船舶稳定性和岸桥作业效率的目标函数及其约束条件，该目标函数用以表征待配载的船舶横向各贝位间集装箱重量分布均匀性指标、每个贝位内纵向各行间集装箱重量分布均匀性指标、上下相邻两个集装箱的重量差指标之和最小，即船舶稳定性偏差最小化，该目标函数的约束条件包括：装船集装箱总数为装船出港的集装箱数量、每个集装箱只能存放于船上的一个船箱位、每个船箱位最多放置一个集装箱、40英尺集装箱只能存放在船舶的偶数贝、20英尺的集装箱只能存放在船舶的奇数贝内、20英尺的集装箱不能堆放在相邻偶数贝已存放40英尺集装箱的奇数贝内、20英尺的集装箱不能放在40英尺的集装箱上面、堆放在上层船箱位的集装箱的到港站早于堆放在下层船箱位的集装箱的到港站、甲板下超高箱的最大堆放高度不超过甲板的位置；

步骤4：利用启发式算法预分配船箱位，即为各到港站的各尺寸属性的集装箱划分待配载船舶上的装载区域；

步骤4.1：统计要到达各到港站的集装箱的总数并计算要到达各到港站的集装箱需占用的船箱位数量；

步骤4.2：从船首开始，以船舱内的双贝位为单位，给各到港站的集装箱集合分配舱内的船箱位，直到所有的舱内贝位分配完毕：

步骤4.2.1：按照到港站先后循环的顺序给各到港站的集装箱集合分配舱内的船箱位，同时更新各到港站未分配船箱位的集装箱数量；

步骤4.2.2：为下一个到港站的集装箱集合分配舱内双贝位，直到当前到港站未分配船箱位的集装箱数量为零或者当前到港站未分配船箱位的集装箱数量小于两个连续贝位内的船箱位数，则不再为该到港站的集装箱集合分配舱内贝位；

步骤4.3：从船首开始，以甲板上各贝位的层为单位，为各到港站的集装箱集合分配甲板上的船箱位，分配时需满足上层到港站不晚于下层到港站；

步骤4.3.1：按照到港站先后循环的顺序为各到港站的集装箱集合分配甲板上的船箱位，同时更新各到港站未分配船箱位的集装箱数量；

分配完甲板上所有贝位的第一层船箱位后，返回船首开始分配甲板上所有贝位的上一层船箱位，直到所有到港站的集装箱都分配了船箱位，在分配过程中，若当前层集装箱的到港站晚于下层集装箱，则选择后续贝位的相应层；

步骤4.4：在已分配的船箱位区域内，以贝位中的层为单位，按照从船首至船尾且从甲板最上层到舱内最下层的顺序分别为各到港站所述的40英尺超高集装箱划分箱区，且相邻贝位需要同时有可用箱位；

步骤4.5：在已分配的船箱位区域内，以贝位中的层为单位，按照从船首至船尾且从甲板最上层到舱内最下层的顺序分别为各到港站所属的40英尺通用集装箱划分箱区，且相邻贝位需要同时有可用箱位；

步骤4.6：在已分配的船箱位区域内，将剩余未分配的船箱位全部分配给20英尺通用集装箱；步骤4.7：判断舱内满层堆放的贝位中是否存在满层堆放的40英尺超高集装箱，是，则将最上层的40英尺超高集装箱移至对应贝位甲板上的最底层堆放，甲板上的集装箱依次上移一层；

步骤5：利用改进差分进化算法确定每一个集装箱具体堆放的船箱位；

步骤5.1：设差分种群个体的维数为D，即装船集装箱的总数m，每一维表示集装箱堆放的船箱位，设定种群规模NP＝3×D，变异参数F，交叉概率因子CR，最大迭代次数Gmax；

步骤5.2：将已分配的船箱位的集合按照对应的到港站和尺寸类别划分为3×p个子集，p为到港站个数，各船箱位均由六位整数组成，其中前两位表示船箱位的贝位号，中间两位表示船箱位的行号，后两位表示船箱位的层号；用一维索引值对每个子集内的船箱位进行排序编号，从1开始升序编码，编码的优先级规则是：贝位为第一优先级，顺序为由船尾至船首；层为第二优先级，顺序为由舱内最底层至甲板的最上层；行为第三优先级，顺序为由船中间行依次交替至左右两边行；即从船首贝位的底层中间行开始对已分配的船箱位进行排序，依次完成行、层和贝的编号，直至所有已分配的箱位排序编号结束；

步骤5.3：将装船集装箱集合按照到港站和尺寸类别划分为3×p个子集，并依次由各子集内的集装箱来构成差分种群个体内的元素；

步骤5.4：对差分种群进行差分迭代循环；

步骤5.4.1：变异操作：在差分种群中取三个互异的船箱位作为父代序列的个体，并对父代序列中的元素进行线性变异运算，得到差分种群的变异个体序列；

步骤5.4.2：交叉操作：以设定的交叉概率CR从差分种群的变异个体序列中选择集装箱位元素，其他船箱位元素的从父代个体序列中选择，来得到子代试验个体序列，并将得到的子代个体序列内的船箱位元素按照数值大小进行排序，按照该排序将集装箱映射到已编号的各船箱位即得到一组集装箱的船箱位分配结果；

步骤5.4.3：选择操作：根据产生的子代个体序列和船舶稳定性和岸桥作业效率的目标函数，计算该子代个体序列对应的船箱位序列的船舶稳定性和岸桥作业效率的目标函数值，并与父代个体序列的船舶稳定性和岸桥作业效率的目标函数值进行比较，选择目标函数值较小的个体进入下一代种群进行迭代；返回步骤5.4.1，当达到最大迭代次数，迭代结束；

步骤5.5：选择当前种群中船舶稳定性和岸桥作业效率的目标函数值最小的个体序列，将以一维索引值表示的各集装箱具体堆放的船箱位转换回以贝位号、行号和层号表示的船箱位，得到各集装箱具体堆放的船箱位；

步骤6：根据确定的每一个集装箱具体堆放的船箱位对集装箱进行装船配载。

有益效果：

本发明的配载方法中，利用目标函数以及约束条件最小化稳定性偏差来确保船舶在获得最佳稳定性的同时避免卸船过程中岸桥的倒箱操作，以此来减少码头岸边机械的无功效作业次数，提高其作业效率，缩短船舶在港停靠及服务时间，同时加快集装箱物流速度，提高港口集装箱吞吐量；且本发明方法中差分进化算法和启发式算法的结合可以对问题进行快速求解，以确保配载计划制定的实时性，并提高配载计划员的工作效率。

本发明提出的配载方法是针对配载计划的难以兼顾最佳稳定性和最少倒箱数以及制定过程耗时长的问题提出的，该方法充分考虑实际制定配载计划所需要满足的船舶性能、船舶结构、箱型尺寸及港口作业等各项约束条件，以最小化船舶稳定性偏差和卸船作业过程中倒箱作业数为目标，建立了一个组合优化线性模型，并在此基础上提出了一种启发式和改进差分进化的混合算法对问题进行快速求解，以得到出口装船集装箱在指定航次船舶上的箱位分配结果。

附图说明

图1为集装箱码头基本物流作业流程图；

图2为集装箱船舶贝位预配图；

图3为集装箱船舶配载图；

图4为集装箱船舶箱位索引标示图；

图5为本发明具体实施方式的集装箱轮“新鸿祥76”的各贝箱位分布图；

图6为本发明具体实施方式的提高集装箱船舶稳定性和岸桥作业效率的配载方法流程图；

图7为本发明具体实施方式的集装箱轮“新鸿祥76”的最终配载贝位图，其中，(a)为Bay01～Bay09的配载贝位图，(b)为Bay11～Bay19的配载贝位图，(c)为Bay21～Bay29的配载贝位图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式做详细说明。

以中国远洋运输公司(COSCO)内贸集装箱轮“新鸿翔76”，出口航次为002N的配载计划制定为例，来说明本发明的具体实施方式。

该船一共16个奇数贝位，甲板上最大层数4层，最大行数8行，甲板下舱内最大层数4层，最大行数6行。“新鸿翔76”各贝的箱位分布如图5所示。该航次到港站有2个，分别是第一到港站南沙和第二到港站蛇口，装箱量如表1所示，该航次装船清单中的部分箱信息如表2所示。该船停靠集装箱码头拥有6台单箱吊作业岸桥，平均每天装卸容量为300～500TEUs的船舶10艘，人工配载时间约为30min/艘，人工配载计划结果的倒箱率为5％(卸船时有5％的集装箱需要进行翻倒操作)。

表1“新鸿翔76”002N航次装箱量表

表2“新鸿翔76”航次002N的部分装船箱清单

本实施方式的提高集装箱船舶稳定性和岸桥作业效率的配载方法所采用的控制系统，包括一台数据服务器，至少一台PC客户机，至少一台交换机，至少一台路由器。这些设备配置在集装箱码头的中控室，且在客户机上安装以本发明的自动配载方法为核心的软件系统。实施操作中，客户机通过网络和服务器连接到海运物流信息平台，获取停靠码头的集装箱船舶的装卸集装箱详细信息并导入到系统中，之后根据该船舶的贝位图自动为其制定配载计划并以图形和表格的形式输出最终配载结果。

本实施方式的提高集装箱船舶稳定性和岸桥作业效率的配载方法，流程如图6所示，包括以下步骤：

步骤1：确定装船出港的集装箱数量、集装箱尺寸、集装箱重量、船箱位数量和集装箱的到港站；不同尺寸的集装箱包括20英尺通用集装箱、40英尺通用集装箱和40英尺超高集装箱；

步骤2：确定每个集装箱所堆放的船箱位的决策变量：将每个集装箱分配的船箱位用贝、行、层的三维坐标表示；

船箱位集合：船上的可用箱位数量为n个，用S表示总可用箱位集合，有|S|＝n；N表示装船箱将占用的20英尺箱位数，且有n≥N。这里分别使用I、J和K来表示船上的贝位集合、行集合和层集合；用J_i和K_ij分别表示第i贝内的行集合和第i贝及第j行内的层集合；使用KA_ij和KB_ij分别表示甲板上和甲板下的第i贝及第j行内的层集合。另外使用E和O来分别表示船上的偶数(Even)贝位和奇数(Odd)贝位集合；

集装箱的集合：装载m个集装箱，用C表示装船集装箱集合，有|C|＝m；

集装箱的大小：考虑三类国际标准尺寸的集装箱，分别是20GP(GeneralPurpose通用箱，20ft×8ft×8.6ft)、40GP(40ft×8ft×8.6ft)和40HC(HighCube超高箱，40ft×8ft×9.6ft)，使用T、FG和FH来表示这三类集装箱的集合，则|T|、|FG|和|FH|分别表示对应集装箱集合所包含的集装箱数。令F＝FG∪FH，则有C＝T∪F。20GP是一个TEU，40GP等价于两个TEU，并要求放在两个连续的奇数贝所组成的偶数贝位上；40HC表示超高箱，超高箱占位要求是在舱内堆放时其高度不能高出舱盖板的位置；

集装箱的重量：集装箱空箱的重量是2～5T(吨)，20英尺和40英尺的箱重分别是20～32T和30～48T。用w_c表示集装箱c的重量，c∈C。同时用w_i、w_j和w_k分别表示堆放在船舶第i贝、第j行、第k层的集装箱集合总重，且集装箱集合的总重不能超过船舶的最大载重能力Q；

集装箱的到港站：一个合理的配载计划会指定先装后到港的集装箱，后装先到港的集装箱，使得船舶可以在后续的挂靠港可以进行高效的卸船作业，即不会因为本港的卸船箱被后续到港的集装箱阻碍而发生倒箱操作，因为这样会降低岸桥作业效率，同时延长了船舶在港口的服务时间。假设装船的集装箱一共有p个到港，这里定义集装箱的到港站为d，对应的集合为P＝{1,2,…,p}，用d_c∈P表示集装箱c的到港站；

根据制定配载计划时所追求的稳定性目标以及需要考虑的经济性和安全性等约束条件，本实施方式确定每个集装箱分配的船箱位用i(贝)、j(行)和k(层)的三维坐标表示，进而确定每个集装箱所堆放的船箱位的决策变量x_lc：

由于第l个位置实际上被i贝j行k层三个索引表示着，所以有：x_lc＝x_ijkc；

制定配载计划可以看作建立一个含有m个集装箱的集合C与含有n个标准箱位的集合S之间的对应关系，因为一个标准船箱位只允许放置一个20GP的标准箱，对于一个40GP的集装箱，则需要分配两个连续的船箱位，同时对于非满载的情况下，集装箱船上会余留空余箱位，所以n≥m；令mT、mFG、mFH、nT、nFG和nFH分别表示20GP、40GP和40HC集装箱的数量以及对应所占的船箱位数，则可以计算得到m＝mT+mFG+mFH＝|T|+|FG|+|FH|，和m个集装箱的总占用箱位数N＝nT+nFG+nFH＝|T|+2×|FG|+2×|FH|；

根据“新鸿翔76”的船舶贝位结构信息和002N航次的装船集装箱信息，确定集装箱总数以及所需的船箱位数。

m＝mT+mFG+mFH＝|T|+|FG|+|FH|＝140+24+132＝296，

N＝nT+nFG+nFH＝|T|+2×|FG|+2×|FH|＝140+48+264＝452；

步骤3：建立船舶稳定性和岸桥作业效率的目标函数及其约束条件，该目标函数用以表征待配载的船舶横向各贝位间集装箱重量分布均匀性指标、每个贝位内纵向各行间集装箱重量分布均匀性指标、上下相邻两个集装箱的重量差指标之和最小，即船舶稳定性偏差最小化，该目标函数的约束条件包括：装船集装箱总数为装船出港的集装箱数量、每个集装箱只能存放于船上的一个船箱位、每个船箱位最多放置一个集装箱、40英尺集装箱只能存放在船舶的偶数贝、20英尺的集装箱只能存放在船舶的奇数贝内、20英尺的集装箱不能堆放在相邻偶数贝已存放40英尺集装箱的奇数贝内、20英尺的集装箱不能放在40英尺的集装箱上面、堆放在上层船箱位的集装箱的到港站早于堆放在下层船箱位的集装箱的到港站、甲板下超高箱的最大堆放高度不超过甲板的位置；

船舶稳定性和岸桥作业效率的目标函数的目的在于：最小化船舶整体的稳性偏差，使得船舶的稳性最佳，即船舶载集装箱整体重量分布均匀，且重心居中偏低；

船舶稳定性和岸桥作业效率的目标函数为：

minZ＝W_I+W_J+W_K

式中，

$W_I=\underset{i=1}{\overset{\left|I\right|}{\Σ}}\left|W_i-\stackrel{\‾}{W_I}\right|=\underset{i=1}{\overset{\left|I\right|}{\Σ}}\left|\underset{j=1}{\overset{\left|J_i\right|}{\Σ}}\underset{k=1}{\overset{\left|K_{ij}\right|}{\Σ}}\underset{c\∈C}{\Σ}{w}_c{x}_{ijkc}-\frac{1}{\left|I\right|}\underset{i=1}{\overset{\left|I\right|}{\Σ}}\underset{j=1}{\overset{\left|J_i\right|}{\Σ}}\underset{k=1}{\overset{\left|K_{ij}\right|}{\Σ}}\underset{c\∈C}{\Σ}{w}_c{x}_{ijkc}\right|,$ 表示待配载的船舶横向各贝位间集装箱重量分布均匀性指标，其中，绝对值符号||的物理意义是指集合所包含元素的数量，W_i是第i贝内堆放集装箱的重量和，表示整船堆放集装箱的贝位重量平均值； $W_J=\underset{i=1}{\overset{\left|I\right|}{\Σ}}\underset{j=1}{\overset{\left|J_i\right|}{\Σ}}\left|W_{ij}-\stackrel{\‾}{W_{J_i}}\right|=\underset{i=1}{\overset{\left|I\right|}{\Σ}}\underset{j=1}{\overset{\left|J_i\right|}{\Σ}}\left|\underset{k=1}{\overset{\left|K_{ij}\right|}{\Σ}}\underset{c\∈C}{\Σ}{w}_c{x}_{ijkc}-\frac{1}{\left|J_i\right|}\underset{j=1}{\overset{\left|J_i\right|}{\Σ}}\underset{k=1}{\overset{\left|K_{ij}\right|}{\Σ}}\underset{c\∈C}{\Σ}{w}_c{x}_{ijkc}\right|,$ 表示每个贝位内纵向各行间集装箱重量分布均匀性指标，W_ij表示第i贝内第j行堆放集装箱的重量和，表示第i贝内所有堆放集装箱的行重量平均值；

$W_K=\underset{i=1}{\overset{\left|I\right|}{\Σ}}\underset{j=1}{\overset{\left|J_i\right|}{\Σ}}\underset{k=1}{\overset{K-1}{\Σ}}\underset{c,e\∈C}{\Σ}(w_c{x}_{ijk+1c}-w_e{x}_{ijke}),$ 表示上下相邻两个集装箱的重量差指标；当上层集装箱重量大于其下方集装箱的重量时，w_cx_ijk+1c-w_ex_ijke的差值为正，c和e分别指代第c个和第e个集装箱；

船舶稳定性和岸桥作业效率的目标函数的约束条件如下：

(1)装船集装箱总数为装船出港的集装箱数量：

$\underset{l\∈S}{\Σ}\underset{c\∈C}{\Σ}{x}_{lc}=\left|C\right|$

即装船集装箱数量约束，装船集装箱总数等于|C|；

(2)每个集装箱只能存放于船上的一个船箱位：

$\begin{array}{cc}\underset{l\∈S}{\Σ}{x}_{lc}\≤1& \∀c\∈C\end{array}$

(3)每个船箱位最多放置一个集装箱：

$\begin{array}{cc}\underset{c\∈C}{\Σ}{x}_{lc}\≤1& \∀l\∈S\end{array}$

(4)40英尺集装箱只能存放在船舶的偶数贝：

$\begin{array}{cc}\underset{c\∈T}{\Σ}{x}_{ijkc}=0& \∀i\∈E,j\∈J_i,k\∈K_{ij}\end{array}$

(5)20英尺的箱只能存放在船舶的奇数贝内：

$\begin{array}{cc}\underset{c\∈F}{\Σ}{x}_{ijkc}=0& \∀i\∈O,j\∈J_i,k\∈K_{ij}\end{array}$

(6)20英尺的集装箱不能堆放在相邻偶数贝已存放40英尺箱的奇数贝内：

$\begin{array}{cc}\underset{c\∈T}{\Σ}{x}_{i+1jkc}+\underset{c\∈F}{\Σ}{x}_{ijkc}\≤1& \∀i\∈E,j,k\end{array}$

(7)20英尺的集装箱不能放在40英尺的集装箱上面：

$\begin{array}{cc}\underset{c\∈T}{\Σ}{x}_{i+1jk+1c}+\underset{c\∈F}{\Σ}{x}_{ijkc}\≤1& \∀i\∈E,j\∈J_i,k=1,...,\left|K_{ij}\right|-1\end{array}$

(8)堆放在上层船箱位的集装箱的到港站早于堆放在下层船箱位的集装箱的到港站：

$\begin{array}{cc}\underset{c\≠e}{\underset{c,e\∈C}{\Σ}}(d_c{x}_{ijk+1c}-d_e{x}_{ijke})\≤0& \∀i\∈I,j\∈J_i,k=1,...,\left|K_{ij}\right|-1\end{array}$

(9)甲板下超高箱的最大堆放高度不超过甲板的位置：

$\begin{array}{cc}\underset{k=1}{\overset{\left|{\mathrm{KB}}_{ij}\right|}{\Σ}}\underset{c\∈FH}{\Σ}(x_{ijkc}+1-|{\mathrm{KB}}_{ij}\left|\right)\≤0& \∀i\∈E,j\∈J_i\end{array}$

(10)决策变量的定义区间：

$\begin{array}{cc}{x}_{lc}\∈\{0,1\}& \∀l\∈S,c\∈C\end{array}$

步骤4：利用启发式算法预分配船箱位，即为各到港站的各尺寸属性的集装箱划分待配载船舶上的装载区域；

步骤4.1：统计要到达各到港站的集装箱的总数并计算要到达各到港站的集装箱需占用的船箱位数量；

各到港站集装箱集合所占用的集装箱船舶箱位数n_d＝mT_d+2×mFG_d+2×mFH_d，d∈P，且有其中，m_d：到港站d的卸船集装箱总数；mT_d：到港站d的20英尺普通集装箱总数；mFG_d：到港站d的40英尺普通集装箱总数；mFH_d：到港站d的40英尺超高集装箱总数；n_d：到港站d的集装箱所需的标准船箱位数；

统计要到达各到港站的集装箱的总数：先明确第一到港站是南沙，第二到港站是蛇口，之后统计各自不同尺寸的集装箱的数量，并计算装船箱集合所需的船箱位数；

mT₁＝97；(第一到港站20英尺集装箱数)

mFG₁＝15；(第一到港站40英尺集装箱数)

mFH₁＝10；(第一到港站40英尺超高集装箱数)

mT₂＝43；(第二到港站20英尺集装箱数)

mFG₂＝9；(第二到港站40英尺集装箱数)

mFH₂＝122；(第二到港站40英尺超高集装箱数)

m＝m₁+m₂＝mT₁+mFG₁+mFH₁+mT₂+mFG₂+mFH₂＝122+174＝296；(总箱数)

n₁＝mT₁+2×mFG₁+2×mFH₁＝147；(第一到港站集装箱所需箱位数)

n₂＝mT₂+2×mFG₂+2×mFH₂＝305；(第二到港站集装箱所需箱位数)

N＝n₁+n₂＝147+305＝452。(所需箱位总数)；

步骤4.2：从船首开始，以船舱内的双贝位为单位，给各到港站的集装箱集合分配舱内的船箱位，直到所有的舱内贝位分配完毕：

步骤4.2.1：按照到港站先后循环的顺序给各到港站的集装箱集合分配舱内的船箱位，同时采用公式n_d＝n_d-(n_d,x+n_d,x+2)更新各到港站未分配船箱位的集装箱数量，其中n_d,x表示d到港站集装箱所占用第x贝中的箱位数；

步骤4.2.2：为下一个到港站的集装箱集合分配舱内双贝位，直到当前到港站未分配船箱位的集装箱数量为零或者当前到港站未分配船箱位的集装箱数量小于两个连续贝位内的船箱位数，即n_d<n_d,x+n_d,x+2时，则不再为该到港站d的集装箱集合分配舱内贝位；

本实施方式中，将舱内的Bay01和Bay03分配给第一到港站南沙的集装箱，同时更新n₁＝n₁-(n_1,1+n_1,3)；接着将舱内的Bay05和Bay07分配给第二到港站的集装箱，同时更新n₂＝n₂-(n_2,5+n_2,7)，以此类推，当n_d<n_d,x+n_d,x+2时，n_d＝0，且不再为d到港的集装箱分配贝位；继续为下一个到港站的集装箱分配贝位区间，直到将所有的舱内贝位分配完毕或者n_d＝0，d＝1,…,P。以此得到的舱内贝位分配结果是：Bay01、Bay03、Bay09、Bay11、Bay17、Bay19、Bay25和Bay27分配给第一到港站为蛇口的集装箱集合；Bay05、Bay07、Bay13、Bay15、Bay21和Bay23分配给第二到港站为南沙的集装箱集合；

步骤4.3：从船首开始，以甲板上各贝位的层为单位，为各到港站的集装箱集合分配甲板上的船箱位，分配时需满足上层到港站不晚于下层到港站；

步骤4.3.1：按照到港站先后循环的顺序为各到港站的集装箱集合分配甲板上的船箱位，同时更新各到港站未分配船箱位的集装箱数量；

步骤4.3.2：分配完甲板上所有贝位的第一层船箱位后，返回船首开始分配甲板上所有贝位的下一层船箱位，直到所有到港站的集装箱都分配了船箱位，即n_d＝0，在分配过程中，若当前层集装箱的到港站晚于下层集装箱，则选择后续贝位的相应层；

步骤4.3得到的分配结果是：甲板上的Bay01～Bay19的82层和84层以及Bay21～Bay27的82层均分配给第一到港站蛇口的集装箱；

步骤4.4：在已分配的船箱位区域内，以贝位中的层为单位，按照从船首至船尾且从甲板最上层到舱内最下层的顺序各到港站的40英尺超高集装箱划分箱区，且相邻贝位需要同时有可用箱位；得到的分配结果是：甲板上的所有已占用层，舱内的Bay5、Bay07、Bay13和Bay15的4、6、8层，以及Bay21和Bay23的8层均分配给第一到港站蛇口的40英尺超高箱；舱内Bay09和Bay11的6层和8层以及Bay25和Bay27的8层均分配给第二到港站南沙的40英尺超高箱；

步骤4.5：在已分配的船箱位区域内，以贝位中的层为单位，按照从船首至船尾且从甲板最上层到舱内最下层的顺序分别为各到港站所属的40英尺普通集装箱划分箱区，且相邻贝位需要同时有可用箱位；得到的分配结果是：舱内Bay05、Bay07、Bay13和Bay15的2层分配给第一到港站蛇口的40英尺普通箱；舱内Bay09和Bay11的2、4、6层分配给第二到港站南沙的40英尺普通箱；

步骤4.6：在已分配的船箱位区域内，将剩余未分配的船箱位全部分配给20英尺通用集装箱；得到的分配结果是：舱内Bay21和Bay23的2、4、6层分配给第一到港站蛇口的20英尺普通箱；舱内Bay01、Bay17和Bay19的2、4、6、8层以及Bay25和Bay27的2、4、6层分配给第二到港站南沙的20英尺普通箱；

步骤4.7：判断舱内满层堆放的贝位中是否存在满层堆放的40英尺超高集装箱，是，则将最上层的40英尺超高集装箱移至对应贝位甲板上的最底层堆放，甲板上的集装箱依次上移一层；在本实施方式中，分别在舱内Bay05、Bay07、Bay09、Bay11、Bay13、Bay15内出现满层且超过一层的超高箱堆放，所以要将最上层的超高箱移至甲板上堆放，在同贝位的甲板上为上移的集装箱进行船箱位再分配；

步骤5：利用改进差分进化算法确定每一个集装箱具体堆放的船箱位，即船箱位分配结果；

为不同属性的集装箱分配好船箱位区域后，利用差分算法确定每个集装箱的具体装载位置，在满足各约束条件的基础上达到稳性偏差目标函数值最小；

集装箱船箱位由六位整数组成，分别用两位表示船箱位的贝位号、行号和层号，若将其直接作为变量进行实数域内的差分运算，在经过迭代过程中的线性变化(变异和交叉)后会得到非法的实数解，即出现小数，而无法代表实际的物理意义。因此在使用差分算法迭代之前，将船箱位进行排序编号处理，使用一维的索引值来代替六位整数所指示的船箱位：首先将已分配的船箱位集合按照对应的到港站和尺寸属性划分为3×p个子集，分别是：nT_d，nFG_d，nFH_d，d＝1,…,p，并对每个子集内的箱位进行索引从1开始的升序编码。排序优先级规则如下：贝位为第一优先级，顺序由船尾至船头；层为第二优先级，顺序由舱内最底层至甲板的最上层；行为第三优先级，顺序由船中间行依次交替至左右两边行。即从船尾贝位的底层中间行开始进行已分配箱位的排序，依次完成行、层和贝的编号，直至所有已分配的箱位排序编号结束。之后再将集装箱集合按照相同的属性划分为3×p个子集，分别是：mT_d，mFG_d，mFH_d，d＝1,…,p，并依次由各子集内的集装箱来构成种群个体内的元素。在此基础上对差分种群在每次进化迭代后的解按照数值大小对每一维元素进行排序，按照该顺序将集装箱映射到已编号的集装箱箱位序列即可得到一组集装箱的船箱位分配结果，再根据目标函数进行个体的优劣选择，直到达到预设的最大迭代次数，即可得到每一个集装箱具体堆放的船箱位；步骤5.1：设差分种群个体的维数为D＝m＝296，即装船集装箱的总数m＝296，每一维表示集装箱堆放的船箱位，设定种群规模NP＝3×D＝1000，变异参数F＝0.5，交叉概率因子CR＝0.5，个体元素定义域(0,1)，最大迭代次数Gmax＝1000；

一个规模为NP的种群中的个体可以表示为：

$\begin{array}{cc}{X}_{i,G}=\{x_{i,G}^1,x_{i,G}^2,...,x_{i,G}^D\}& i=1,2,...,NP\end{array}$

其中，表示第G次迭代中第i个个体所得到的集装箱j的船箱位，则X_i,G就表示一组船箱位序列；

步骤5.2：将已分配的船箱位的集合按照对应的到港站和尺寸类别划分为3×p个子集，p为到港站个数，各船箱位均由六位整数组成，其中前两位表示船箱位的贝位号，中间两位表示船箱位的行号，后两位表示船箱位的层号；用一维索引值对每个子集内的船箱位进行排序编号，从1开始升序编码，编码的优先级规则是：贝位为第一优先级，顺序为由船尾至船首；层为第二优先级，顺序为由舱内最底层至甲板的最上层；行为第三优先级，顺序为由船中间行依次交替至左右两边行；即从船首贝位的底层中间行开始对已分配的船箱位进行排序，依次完成行、层和贝的编号，直至所有已分配的箱位排序编号结束；

按照贝位由前向后，行数由中间向两边，层数由低向高的顺序对船上所有可用箱位进行排序编号，该船01贝的全部箱位均为子集mT₁的箱位，则010201为该子集的第一个箱位，010202为该子集的第二个箱位，至01贝舱内的箱位结束；之后是03贝的箱位，按照所属子集依次向后排序分配，直至所有分配箱位排序结束；

步骤5.3：依次由各子集内的集装箱来构成差分种群个体内的元素；

初始化种群P_G：将迭代索引设为G＝0，利用随机均匀分布函数对初始种群中的NP个序列个体进行初始化P_G＝{X_1,G,...,X_NP,G}，且种群个体其中，x^j _i,G＝rand(0,1)i＝1,2,...,NP,j＝1,2,...,D，rand(0,1)表示伪随机数生成函数，它将返回一个位于0和1之间的随机实数。x^j _i,G代表初始种群中第i个个体所分配的第j个集装箱的装载船箱位索引，则个体X_i,G就代表一组船箱位序列。按照元素值的大小对相应集装箱在船箱位序列中进行排序，即可得到每个集装箱的具体装载船箱位，所以初始种群中的个体X_iG代表集装箱的船箱位序列。初始化种群P_G的过程产生NP个集装箱船箱位序列；

步骤5.4：对差分种群进行差分迭代循环；

以个体X_i,G中包含两到港站的10个集装箱为例，来说明差分进化迭代过程中的个体如何进行变异操作和交叉操作。其中20英尺和40英尺集装箱的个数分别是2个和3个，则个体解的结构和对应船箱位的说明如表3所示。

表3种群个体解与船箱位的示例对照表

个体元素	x1 i,G	x2 i,G	x3 i,G	x4 i,G	x5 i,G	x6 i,G	x7 i,G	x8 i,G	x9 i,G	x10 i,G
											元素值	0.112	0.231	0.420	0.312	0.512	0.800	0.643	0.745	0.920	0.908
船箱位	1	2	2	1	3	2	1	1	3	2
											属子集	mT1	mT1	mFG1	mFG1	mFG1	mT2	mT2	mFG2	mFG2	mFG2

个体内的元素值在所属子集区域按照大小进行排序，就得到箱位序列。其中1、2号集装箱属于子集mT₁，箱位序是{1,2}；3～5号集装箱属于子集mFG₁，箱位序是{2,1,3}；6、7号集装箱属于子集mT₂，箱位序是{2,1}；8～10号集装箱属于子集mFG₂，箱位序是{1,3,2}；

步骤5.4.1：变异操作：在差分种群中取三个互异的船箱位作为父代序列的个体，并对父代序列中的元素进行线性变异运算，得到差分种群的变异个体序列；

变异操作，使用经典差分变异策略DE/rand/1产生与当前种群中父代个体序列X_i,G对应的变异个体序列 $\begin{array}{cc}{V}_{i,g}=\{v_{i,G}^i,...,v_{i,G}^D\}& i=1,...,NP:\end{array}$

$\begin{array}{cc}{v}_{i,G}^j=x_{r1,G}^j+F\&times;(x_{r2,G}^j-x_{r3,G}^j)& r1,r2,r3=1,...,NP,r1\&NotEqual;r2\&NotEqual;r3\&NotEqual;i\end{array}$

其中，F∈{0,1}为变异系数，取值0.5。变异操作即在种群中取三个互异的集装箱位置作为父代序列个体，并对其元素进行线性变异运算，将得到种群的变异个体序列；

变异操作结果如表4所示，其中V_i,G中的每一维元素都是由X_r1,G、X_r2,G和X_r3,G三个个体进行线性变异后得到的数值，在所属子集区域内进行排序后，变异个体序列对应的四个子集的新箱位序分别变成了{2,1}，{2,1,3}，{1,2}和{2,1,3}。

表4变异操作结果

步骤5.4.2：交叉操作：以设定的交叉概率CR从差分种群的变异个体序列中选择集装箱位元素，其他船箱位元素的从父代个体序列中选择，来得到子代试验个体序列，并将得到的子代个体序列内的船箱位元素按照数值大小进行排序，按照该排序将集装箱映射到已编号的各船箱位即得到一组集装箱的船箱位分配结果；

按照下式得到试验个体序列U_i,Gi＝1,…,NP，从第一个集装箱箱位元素开始，以一定的交叉概率CR从变异个体序列V_i,G中选择，其他箱位元素的从父代个体序列X_i,G中选择。式中rand(0,1)代表一个(0,1)区间内的随机实数，j_rand是一个[1,D]区间内的随机整数，以保证新的试验个体序列中至少有一位箱位元素是从变异个体序列中得到的，交叉概率CR取值0.5。

$u_{i,G}^j=\left\{\begin{array}{cc}{v}_{i,G}^j& if\left(rand\right(0,1)<CR||j=j_{rand})\\ x_{i,G}^j& otherwise\end{array}\right.,j=1,\mathrm{...},D$

将得到的子代试验序列个体内的箱位元素按照值的大小进行排序，依次对应箱位编码序列，即可得到每个集装箱对应集装箱船上的配载箱位；

对于子代试验个体序列U_i,G，其中每个集装箱的箱位元素以CR的交叉概率从对应变异序列V_i,G中的元素取值，其余元素从对应父代个体序列中X_i,G取值，交叉操作的结果如表5所示。结果对U_i,G内的元素在子集区域内排列后，子代试验个体对应的四个子集的新箱位序分别变成了{2,1}，{3,1,2}，{1,2}和{2,1,3}。

表5交叉操作结果

Xi,G	0.332	0.203	0.845	0.654	0.725	0.289	0.588	0.368	0.423	0.852
											Vi,G	0.439	0.210	0.651	0.582	0.680	0.315	0.319	0.426	-0.020	0.649
Ui,G	0.439	0.203	0.845	0.582	0.725	0.315	0.588	0.426	0.423	0.852
											船箱位	2	1	3	1	2	1	2	2	1	3
属子集	mT1	mT1	mFG1	mFG1	mFG1	mT2	mT2	mFG2	mFG2	mFG2

步骤5.4.3：选择操作：根据产生的子代个体序列和船舶稳定性和岸桥作业效率的目标函数，计算该子代个体序列对应的船箱位序列的船舶稳定性和岸桥作业效率的目标函数值，并与父代个体序列的船舶稳定性和岸桥作业效率的目标函数值进行比较，选择目标函数值较小的个体进入下一代种群进行迭代；返回步骤5.4.1，当达到最大迭代次数，迭代结束；

选择操作是将产生的子代集装箱箱位序列个体(试验个体)U_i,G代入目标函数中计算U_i,G对应集装箱箱位序列的目标函数Z(U_i,G)i＝1,…,NP并与原父代序列的Z(X_i,G)进行比较，并按照(19)式选择函数值较小(稳定性偏差越小，稳定性越大)的个体进入下一代种群进行迭代，G＝G+1，若G<Gmax回到步骤5.4.1；若G＝Gmax，执行步骤5.4.4；

$X_{i,G+1}=\left\{\begin{array}{cc}{U}_{i,G}& if\left(Z\right(U_{i,G})\&le;Z(X_{i,G}\left)\right)\\ X_{i,G}& otherwise\end{array}\right.$

步骤5.5：选择当前种群中船舶稳定性和岸桥作业效率的目标函数值最小的个体序列，将以一维索引值表示的各集装箱具体堆放的船箱位转换回以贝位号、行号和层号表示的船箱位，得到各集装箱具体堆放的船箱位；

步骤6：根据确定的每一个集装箱具体堆放的船箱位对集装箱进行装船配载。整船的配载贝位如图7(a)～(c)所示。

将本实施方式的提高集装箱船舶稳定性和岸桥作业效率的配载方法的计算结果与现场原有水平下的配载计划结果作对比，现场原平均制定计划所需时间、整船稳性偏差值以及卸船倒箱数分别为30min、210.5T和15TEUs，而采用本方法的计算时间0.89s，求得的目标函数值和卸船倒箱数分别103.6T和0TEUs，在保证实时性和船舶稳定性的同时，本方法避免了无功效倒箱操作，节省的时间可以进行有效的装卸船作业。按照平均每艘船减少20TEUs倒箱计算，每年可以为本实施方式中的集装箱码头增加73,000TEUs的吞吐量。

Claims (1)

1.一种提高集装箱船舶稳定性和岸桥作业效率的配载方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1：确定装船出港的集装箱数量、集装箱尺寸、集装箱重量、船箱位数量和集装箱的到港站；所述集装箱包括20英尺通用集装箱、40英尺通用集装箱和40英尺超高集装箱；

步骤2：确定每个集装箱所堆放的船箱位的决策变量：将每个集装箱分配的船箱位用贝、行、层的三维坐标表示；

步骤3：建立船舶稳定性和岸桥作业效率的目标函数及其约束条件，该目标函数用以表征待配载的船舶横向各贝位间集装箱重量分布均匀性指标、每个贝位内纵向各行间集装箱重量分布均匀性指标、上下相邻两个集装箱的重量差指标之和最小，即船舶稳定性偏差最小化，该目标函数的约束条件包括：装船集装箱总数为装船出港的集装箱数量、每个集装箱只能存放于船上的一个船箱位、每个船箱位最多放置一个集装箱、40英尺集装箱只能存放在船舶的偶数贝、20英尺的集装箱只能存放在船舶的奇数贝内、20英尺的集装箱不能堆放在相邻偶数贝已存放40英尺集装箱的奇数贝内、20英尺的集装箱不能放在40英尺的集装箱上面、堆放在上层船箱位的集装箱的到港站早于堆放在下层船箱位的集装箱的到港站、甲板下超高箱的最大堆放高度不超过甲板的位置；

步骤4：利用启发式算法预分配船箱位，即为各到港站的各尺寸属性的集装箱划分待配载船舶上的装载区域；

步骤4.1：统计要到达各到港站的集装箱的总数并计算要到达各到港站的集装箱需占用的船箱位数量；

步骤4.2：从船首开始，以船舱内的双贝位为单位，给各到港站的集装箱集合分配舱内的船箱位，直到所有的舱内贝位分配完毕：

步骤4.2.1：按照到港站先后循环的顺序给各到港站的集装箱集合分配舱内的船箱位，同时更新各到港站未分配船箱位的集装箱数量；

步骤4.2.2：为下一个到港站的集装箱集合分配舱内双贝位，直到当前到港站未分配船箱位的集装箱数量为零或者当前到港站未分配船箱位的集装箱数量小于两个连续贝位内的船箱位数，则不再为该到港站的集装箱集合分配舱内贝位；

步骤4.3：从船首开始，以甲板上各贝位的层为单位，为各到港站的集装箱集合分配甲板上的船箱位，分配时需满足上层到港站不晚于下层到港站；

步骤4.3.1：按照到港站先后循环的顺序为各到港站的集装箱集合分配甲板上的船箱位，同时更新各到港站未分配船箱位的集装箱数量；

步骤4.3.2：分配完甲板上所有贝位的第一层船箱位后，返回船首开始分配甲板上所有贝位的上一层船箱位，直到所有到港站的集装箱都分配了船箱位，在分配过程中，若当前层集装箱的到港站晚于下层集装箱，则选择后续贝位的相应层；

步骤4.4：在已分配的船箱位区域内，以贝位中的层为单位，按照从船首至船尾且从甲板最上层到舱内最下层的顺序分别为各到港站所属的40英尺超高集装箱划分箱区，且相邻贝位需要同时有可用箱位；

步骤4.5：在已分配的船箱位区域内，以贝位中的层为单位，按照从船首至船尾且从甲板最上层到舱内最下层的顺序分别为各到港站所属的40英尺通用集装箱划分箱区，且相邻贝位需要同时有可用箱位；

步骤4.6：在已分配的船箱位区域内，将剩余未分配的船箱位全部分配给20英尺通用集装箱；

步骤4.7：判断舱内满层堆放的贝位中是否存在满层堆放的40英尺超高集装箱，是，则将最上层的40英尺超高集装箱移至对应贝位甲板上的最底层堆放，甲板上的集装箱依次上移一层；

步骤5：利用改进差分进化算法确定每一个集装箱具体堆放的船箱位，即船箱位分配结果；

步骤5.1：设差分种群个体的维数为D，即装船集装箱的总数m，每一维表示集装箱堆放的船箱位，设定种群规模NP=3×D，变异参数F，交叉概率因子CR，最大迭代次数Gmax；

步骤5.2：将已分配的船箱位的集合按照对应的到港站和尺寸类别划分为3×p个子集，p为到港站个数，各船箱位均由六位整数组成，其中前两位表示船箱位的贝位号，中间两位表示船箱位的行号，后两位表示船箱位的层号；用一维索引值对每个子集内的船箱位进行排序编号，从1开始升序编码，编码的优先级规则是：贝位为第一优先级，顺序为由船尾至船首；层为第二优先级，顺序为由舱内最底层至甲板的最上层；行为第三优先级，顺序为由船中间行依次交替至左右两边行；即从船首贝位的底层中间行开始对已分配的船箱位进行排序，依次完成行、层和贝的编号，直至所有已分配的箱位排序编号结束；

步骤5.3：将装船集装箱集合按照到港站和尺寸类别划分为3×p个子集，并依次由各子集内的集装箱来构成差分种群个体内的元素；

步骤5.4：对差分种群进行差分迭代循环；

步骤5.4.1：变异操作：在差分种群中取三个互异的船箱位作为父代序列的个体，并对父代序列中的元素进行线性变异运算，得到差分种群的变异个体序列；

步骤5.4.2：交叉操作：以设定的交叉概率CR从差分种群的变异个体序列中选择集装箱位元素，其他船箱位元素的从父代个体序列中选择，来得到子代试验个体序列，并将得到的子代个体序列内的船箱位元素按照数值大小进行排序，按照该排序将集装箱映射到已编号的各船箱位即得到一组集装箱的船箱位分配结果；

步骤5.4.3：选择操作：根据产生的子代个体序列以及船舶稳定性和岸桥作业效率的目标函数，计算该子代个体序列对应的船箱位序列的船舶稳定性和岸桥作业效率的目标函数值，并与父代个体序列的船舶稳定性和岸桥作业效率的目标函数值进行比较，选择目标函数值较小的个体进入下一代种群进行迭代；返回步骤5.4.1，当达到最大迭代次数，迭代结束；

步骤5.5：选择当前种群中船舶稳定性和岸桥作业效率的目标函数值最小的个体序列，将以一维索引值表示的各集装箱具体堆放的船箱位转换回以贝位号、行号和层号表示的船箱位，得到各集装箱具体堆放的船箱位；

步骤6：根据确定的每一个集装箱具体堆放的船箱位对集装箱进行装船配载。