CN103532515B - 一种单边带通型多普勒滤波器复杂度降低的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种单边带通型多普勒滤波器复杂度降低的方法，首先对单边带通型多普勒谱进行频移，获取频率从零频开始的多普勒谱；接着对频移后的多普勒谱方根采样，得到多普勒滤波器的传输函数；最后根据多普勒滤波器的传输函数对输入信号滤波后，对滤波器的输出信号进行时域频移补偿，抵消频移影响。本发明通过对单边带通型多普勒谱进行频移，使得进行多普勒谱方根采样时的采样区间减小，从而减小传输函数的阶数，并通过对输出信号进行时域频移补偿，保证滤波器最终输出为指定单边带通型多普勒滤波器输出。本发明可应用于无线信道的建模和计算机仿真。

Description

一种单边带通型多普勒滤波器复杂度降低的方法

技术领域

本发明涉及信号处理技术领域，更为具体地讲，涉及一种单边带通型多普勒滤波器复杂度降低的方法。

背景技术

无线信道的多径时变衰落可以用其时变的冲激响应h(t,τ)表示，h(t,τ)为：

$h(t,\mathrm{\τ})=\underset{l=0}{\overset{L\left(t\right)}{\mathrm{\Σ}}}{h}_l\left(t\right)\mathrm{\δ}(t-{\mathrm{\τ}}_l\left(t\right))---\left(1\right)$

其中h_l(t)表示信道每条径具有的时变衰落，δ(t)表示单位冲激函数，τ_l(t)表示信道每条径的延时，L(t)表示信道的多径条数。时变衰落h_l(t)为复高斯随机过程，其功率谱称为信道的多普勒谱（DopplerSpectrum）。对无线衰落信道进行仿真时，需建立h_l(t)的仿真模型。一种常用的方案是，设计一个功率谱与多普勒谱等效的滤波器，则该滤波器对复高斯白噪声序列滤波输出的复高斯随机序列的功率谱即与多普勒谱等效。一般称该滤波器为多普勒滤波器。

多普勒滤波器的设计中，常使用基于有限长冲激响应滤波的方法，该方法的设计思路是，将多普勒谱的方根在频域的采样作为滤波器的传输函数。即，设信道的多普勒谱为S_D(f)，对多普勒谱的方根在频域采样得到D(k)，D(k)即为多普勒滤波器的传输函数。获得多普勒滤波器的传输函数后，即可对复高斯白噪声序列进行滤波。过程如下：将D(k)做离散傅里叶反变换得到d_non(n)，由于d_non(n)是非因果的，所以将其右移为因果信号d(n)，d(n)即为滤波器因果的离散冲激响应；设输入复高斯白噪声序列为w(n)，w(n)与d(n)做线性卷积即得到滤波器输出信号序列h(n)，h(n)即为功率谱与多普勒谱S_D(f)等效的复高斯随机序列。具体参考：CDIskander,HTMultisystems.AMATLAB-basedObject-OrientedApproachtoMultipathFadingChannelSimulation.aMATLABCentralsubmission,2008,mathworks.cn。上述滤波过程也可以等效的在频域进行，具体参考：L.Zhinian,Z.Wenjun,"SimulationforCorrelatedRayleighFadingChannelsbyFIRPulse-ShapingFiltering,"InternationalConferenceonWirelessCommunications,NetworkingandMobileComputing,WiCom2007.pp.1091-1094,Sept.2007。

实际的无线传播环境中，由于传播的方向性或天线的方向性，无线信道的多普勒谱可能是单边带通型的，即多普勒频率的范围在正频域或负频域，且不包含零频。以正单边带通型多普勒谱为例，S_D(f)的频率取值范围f∈[f_min,f_max]，f_min＞0，对其方根D(f)频域采样得到传输函数D(k)的过程中，根据采样定理，采样区域应为[-f_s/2,f_s/2]，其中f_s/2＞f_max，在一定的采样间隔Δf下，D(k)的阶数（点数）N＞2f_max/Δf。

可见，将有限长冲激响应滤波法应用于正单边带通型多普勒滤波器设计时，S_D(f)的取值范围为[f_min,f_max]（f_min＞0），而采样区间为[-f_s/2,f_s/2]，则采样区间存在冗余，表现在D(k)上，其阶数N由f_max决定，存在冗余。也就是说，D(k)的阶数不是最优的，可以减小。负单边带通型多普勒滤波器的设计中，存在同样的问题。因此，采用现有的有限长冲激响应滤波法进行单边带通型多普勒滤波器设计时，传输函数D(k)的阶数存在冗余，造成单边带通型多普勒滤波器的复杂度较高。

发明内容

本发明的目的是为了克服现有技术的不足，提供一种单边带通型多普勒滤波器复杂度降低的方法，减小多普勒滤波器传输函数的阶数，从而降低多普勒滤波器的复杂度。

为实现上述发明目的，本发明单边带通型多普勒滤波器复杂度降低的方法，包括以下步骤：

S1：对单边带通型多普勒谱进行频移，获取频率从零频开始的多普勒谱，频域的正负性保持不变；

S2：对频移后的多普勒谱的方根进行频域采样，获取滤波器的传输函数；

S3：对步骤S2获取的传输函数所指定的滤波器的输出信号做时域内插，并乘上一个用于消除步骤S1中频移影响的时域频移补偿序列。

其中，步骤S1中对单边带通型多普勒谱进行频移的方法为：记单边带通型多普勒谱的频率取值范围为[f_min,f_max]，若f_min＞0，频移方向为向左，频移大小f_shift＝f_min；若f_max＜0，频移方向为向右，频移大小f_shift＝|f_max|。

其中，步骤S2中对频移后的多普勒谱的方根进行频域采样的方法为：记频移后多普勒谱为S_D-shift(f)，对在频域采样，采样区间为[-f_s/2,f_s/2]，其中f_s＝2ΔF+α₁ΔF，ΔF为单边带通型多普勒谱频率最大值与频率最小值的差值，α₁为设定的大于零的参数；采样间隔Δf＝ΔF/α₂，α₂为设定的大于1的参数。

其中，步骤S3中时域内插的方法为：记滤波器输入信号时域范围为[0,T_w]，则滤波器输出信号h(n)的时域范围为[0,T_h]＝[0,T_w+1/Δf]，Δf表示步骤S2中的方根频域采样的采样间隔，输出信号h(n)的时域采样间隔为Δt＝1/f_s，f_s表示步骤S2中的方根频域采样的采样区间长度，内插倍率α₃为设定参数，需满足α₃＞2f_shiftΔt，其中f_shift为步骤S1中的频移大小，对输出信号h(n)按照α₃倍率进行时域内插。

其中，步骤S3中时域频移补偿序列为：若单边带通型多普勒谱的频率最小值f_min＞0，则时域频移补偿序列C_offset(n)为在[0,T_h]上的时域采样，采样间隔为Δt′；若单边带通型多普勒谱的频率最大值f_max＜0，则时域频移补偿序列C_offset(n)为在[0,T_h]上的时域采样，采样间隔为Δt′；其中[0,T_h]为滤波器输出信号的时域范围，Δt′为滤波器输出序列进行时域内插后得到信号的时域采样间隔。

本发明单边带通型多普勒滤波器复杂度降低的方法，建立单边带通型多普勒谱的滤波器时，先对多普勒谱做频移，以使多普勒谱的频率从零频开始，这样对多普勒谱采样时，采样区间可以减小，获得的传输函数阶数可以减小，即传输函数的阶数得到了优化。接着对频移后的多普勒谱方根采样，得到多普勒滤波器的传输函数；最后根据多普勒滤波器的传输函数对输入信号滤波后，对滤波器的输出信号进行时域频移补偿，抵消频移影响，保证滤波器最终输出为指定单边带通型多普勒滤波器输出。本发明可应用于无线信道的建模和计算机仿真，可以在保证滤波器性能的前提下，减小了传输函数的阶数，降低了滤波器的复杂度。

附图说明

图1是本发明单边带通型多普勒滤波器复杂度降低的方法的一种具体实施方式流程图；

图2是实施例中采用的单边带通型多普勒谱；

图3是图2所示实施例中的单边带通型多普勒谱频移后的多普勒谱；

图4是实施例中使用本发明方法设计的多普勒滤波器输出信号的自相关函数实部示意图；

图5是实施例中使用本发明方法设计的多普勒滤波器输出信号的自相关函数虚部示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式进行描述，以便本领域的技术人员更好地理解本发明。需要特别提醒注意的是，在以下的描述中，当已知功能和设计的详细描述也许会淡化本发明的主要内容时，这些描述在这里将被忽略。

实施例

图1是本发明单边带通型多普勒滤波器复杂度降低的方法的一种具体实施方式流程图。如图1所示，本发明单边带通型多普勒滤波器复杂度降低的方法包括以下步骤：

S101：对单边带通型多普勒谱进行频移，使多普勒谱的频率从零频开始，频域的正负性保持不变，具体方法为：

记单边带通型多普勒谱为S_D(f)，其频率取值范围为[f_min,f_max]，频移后的多普勒谱记为S_D-shift(f)。若f_min＞0，频移方向为向左，频移大小f_shift＝f_min，S_D-shift(f)的频率取值区间为[0,ΔF]；若f_max＜0，频移方向为向右，频移大小f_shift＝|f_max|，S_D-shift(f)的频率取值区间为[-ΔF,0]。其中ΔF＝f_max-f_min。

图2是实施例中采用的单边带通型多普勒谱。本实施例中，设定单边带通型多普勒谱为文献：E.Haas.AeronauticalChannelModeling.IEEETrans.VehicularTech.,vol.51,no.2,pp.254-264,March2002.中航空信道巡航场景散射径多普勒谱的变体。如图2所示，该单边带通型多普勒谱S_D(f)的移动速度v＝150m/s，载频f_c＝2GHz，散射角度范围α∈[154°,206°]，则最大多普勒频移f_M＝f_cv/c≈1KHz，其中c表示光速。多普勒频率取值范围f∈[f_min,f_max]，其中f_min＝f_Mcos(180°)≈-1KHz、f_max＝f_Mcos(154°)≈-900Hz。

由于f_max＜0，则多普勒谱应向右频移，f_shift＝|f_max|＝f_Mcos(154°)≈900Hz。图3是图2所示实施例中的单边带通型多普勒谱频移后的多普勒谱。如图3所示，频移后的多普勒谱S_D-shift(f)的频率取值范围为[-ΔF,0]，其中ΔF＝f_max-f_min≈100Hz。

S102：对频移后的多普勒谱方根采样，得到多普勒滤波器的传输函数：

对频移后的多普勒谱方根在频域采样，根据采样定理，采样区间应为[-f_s/2,f_s/2]，其中f_s＝2ΔF+α₁ΔF，α₁是设定的大于零的参数；采样间隔Δf＝ΔF/α₂，α₂是设定的大于1的参数，且其越大滤波器的性能越好。确定采样区间及采样间隔后，对进行频域采样，即获得多普勒滤波器的传输函数D(k)。

本实施例中，对图3所示的频移后的多谱勒谱方根在频域采样，设置α₁＝8，则f_s＝2ΔF+α₁ΔF＝1000Hz，采样区间可确定为[-500Hz,500Hz]。设置α₂＝100，则采样间隔可确定为Δf＝ΔF/α₂＝1Hz。按照上述采样区间和采样间隔对频域采样，得到多普勒滤波器的传输函数D(k)，其阶数N＝1001。

S103：根据多普勒滤波器的传输函数对输入信号滤波后，对滤波器的输出信号进行时域频移补偿：

设输入复高斯白噪声序列w(n)经过传输函数为D(k)的多普勒滤波器后，输出信号为h(n)。设滤波器因果的离散冲激响应为d(n)，其时域范围应为[0,1/Δf]，Δf表示步骤S102中的方根频域采样的采样间隔，则可根据w(n)的时域范围[0,T_w]，确定h(n)的时域范围为[0,T_h]＝[0,T_w+1/Δf]。另外，h(n)的时域采样间隔应为Δt＝1/f_s，f_s表示步骤S102中的方根频域采样的采样区间长度。记内插倍率为α₃，α₃根据情况设置，需满足α₃＞2f_shiftΔt。对h(n)按照α₃倍率内插得到时域内插后的信号h′(n)，h′(n)的时域采样间隔为Δt′＝Δt/α₃。

对时域内插后的信号进行时域频移补偿，以抵消步骤S101中多普勒谱频移的影响。其时域频移补偿序列可以采用：若步骤S101中频移方向为向左，则时域频移补偿序列C_offset(n)为在[0,T_h]上的时域采样，采样间隔为时域内插后的信号的时域采样间隔Δt′；若步骤S101中频移方向为向右，则时域频移补偿序列C_offset(n)为在[0,T_h]上的时域采样，采样间隔为Δt′。

将内插后滤波器输出序列h′(n)与时域频移补偿序列C_offset(n)相乘得到h_out(n)。h_out(n)即为本发明设计的多普勒滤波器输出的复高斯随机序列，其功率谱与S_D(f)等效。

本实施例中设置输入复高斯白噪声序列w(n)的点数为N_w＝10⁵，其采样间隔应为Δt＝1/f_s＝10^-3s，则其时域范围为[0,T_w]＝[0,N_wΔt]＝[0,100]。滤波器输出信号h(n)＝d(n)*w(n)，其中d(n)为滤波器因果的离散冲激响应，“*”表示线性卷积。输出信号h(n)的时域范围为[0,T_h]＝[0,T_w+1/Δf]＝[0,101s]，时域采样间隔为Δt＝1/f_s＝10^-3s。由于2f_shiftΔt≈1.8，本实施例中设置内插倍率α₃＝10。按照此内插倍率，对输出信号h(n)进行时域内插，得到时域内插后的信号h′(n)，其采样间隔Δt′＝Δt/α₃＝10^-4s。

由于步骤S101中频移方向为右，则对在[0,T_h]＝[0,101s]上以采样间隔Δt′＝10^-4s采样，即得到时域频移补偿序列C_offset(n)。将时域内插后的信号h′(n)与时域频移补偿序列C_offset(n)相乘，得到序列h_out(n)。h_out(n)即为本实施例中设计的多普勒滤波器输出的复高斯随机序列，其功率谱与S_D(f)等效。

作为对比，采用本发明背景技术中所述的一般设计方法，即有限长冲激响应滤波法针对实施例中单边带通型多普勒谱S_D(f)设计多普勒滤波器。首先需要对单边带通型多普勒谱方根进行采样，参数α₁、α₂与本实施例中的设置相一致，取f_s′＝2|f_min|+α₁|f_min|＝10KHz，采样间隔Δf′＝ΔF/α₂＝1Hz，则采样得到的传输函数D_S(k)的阶数为9881。可见，本发明设计的多普勒滤波器，与采用有限长冲激响应滤波法设计得到的多普勒滤波器相比，传输函数阶数大大减小了，可见本发明可大大减小传输函数的阶数，降低滤波器的复杂度。

图4是实施例中使用本发明方法设计的多普勒滤波器输出信号的自相关函数实部示意图。图5是实施例中使用本发明方法设计的多普勒滤波器输出信号的自相关函数虚部示意图。如图4与图5所示，显示了按照本发明设计的多普勒滤波器输出的复高斯随机序列h_out(n)的自相关函数r_h(τ)，与理想参考，即多普勒谱S_D(f)对应的自相关函数r_S(τ)（傅里叶反变换）的对比。如果多普勒滤波器输出的复高斯随机序列h_out(n)满足要求，则r_h(τ)应在一定时间区间[0,τ_max]上与r_S(τ)一致，τ_max为时间间隔上限，一般小于10ms，具体参考：CarlosA.GutierrezandMatthiasPatzold.AGeneralizedMethodfortheDesignofErgodicSum-of-CisoidsSimulatorsforMultipleUncorrelatedRayleighFadingChannels.ICSPCS20104thInternationalConferenceon,13-15Dec.2010。如图4与图5所示，无论是实部还是虚部，本发明设计的多普勒滤波器输出的复高斯随机序列h_out(n)的自相关函数r_h(τ)与多普勒谱S_D(f)对应的自相关函数r_S(τ)基本一致，表明本发明设计的多普勒滤波器输出的复高斯随机序列的自相关函数性能达到了要求，即可认为其功率谱与S_D(f)等效。可见，本发明在实现多谱勒滤波器复杂度降低的同时，滤波器最终输出为指定单边带通型多普勒滤波器输出，保证了多谱勒滤波器的性能。

尽管上面对本发明说明性的具体实施方式进行了描述，以便于本技术领域的技术人员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。

Claims (1)

1.一种单边带通型多普勒滤波器复杂度降低的方法，其特征在于包括以下步骤：

S1：对单边带通型多普勒谱进行频移，获取频率从零频开始的多普勒谱，频域的正负性保持不变；对单边带通型多普勒谱进行频移的方法为：

记单边带通型多普勒谱的频率取值范围为[f_min,f_max]，若f_min＞0，频移方向为向左，频移大小f_shift＝f_min；若f_max＜0，频移方向为向右，频移大小f_shift＝|f_max|；

S2：对频移后的多普勒谱的方根进行频域采样，获取滤波器的传输函数；频域采样的方法为：

记频移后多普勒谱为S_D-shift(f)，对在频域采样，采样区间为[-f_s/2,f_s/2]，其中f_s＝2ΔF+α₁ΔF，ΔF为单边带通型多普勒谱频率最大值与频率最小值的差值，α₁为设定的大于零的参数；采样间隔Δf＝ΔF/α₂，α₂为设定的大于1的参数；

S3：对步骤S2获取的传输函数所指定的滤波器的输出信号做时域内插，并乘上一个用于消除步骤S1中频移影响的时域频移补偿序列；

时域内插的方法为：记滤波器输入信号时域范围为[0,T_w]，则滤波器输出信号h(n)的时域范围为[0,T_h]＝[0,T_w+1/Δf]，Δf表示步骤S2中的方根频域采样的采样间隔，输出信号h(n)的时域采样间隔为Δt＝1/f_s，f_s表示步骤S2中的方根频域采样的采样区间长度，内插倍率α₃为设定参数，需满足α₃＞2f_shiftΔt，其中f_shift为步骤S1中的频移大小，对输出信号h(n)按照α₃倍率进行时域内插；

时域频移补偿序列为：若单边带通型多普勒谱的频率最小值f_min＞0，则时域频移补偿序列C_offset(n)为在[0,T_h]上的时域采样，采样间隔为Δt′；若单边带通型多普勒谱的频率最大值f_max＜0，则时域频移补偿序列C_offset(n)为在[0,T_h]上的时域采样，采样间隔为Δt′；其中[0,T_h]为滤波器输出信号的时域范围，Δt′为滤波器输出信号进行时域内插后得到信号的时域采样间隔。