CN103529848B - 一种利用扰动信号的非完整多机器人协调控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种利用扰动信号的非完整多机器人协调控制方法，其包括：系统级联结构分解过程中，根据机器人内部结构特点分解为位置子系统与方向子系统两部分互相耦合系统；当群体系统期望参考信号满足持续激励条件时，对于可直接获得参考信号的非完整移动机器人，仍利用通常基于邻居分布式协调控制律设计方法，构造其分布式协调控制律；当群体系统期望参考信号满足持续激励条件时，在可获取该参考信号的非完整移动机器人方向子系统控制中加入虚拟的扰动激励信号，并在位置子系统实现协调控制后关闭该扰动激励信号，然后再实现方向子系统的协调控制，进而完成对于该类非持续激励参考信号的完全跟踪。

Description

一种利用扰动信号的非完整多机器人协调控制方法

技术领域

本发明涉及多体系统运动协调控制技术领域，特别涉及一种利用扰动信号的非完整多机器人协调控制方法。

背景技术

随着计算机技术、超大规模集成电路、控制理论、人工智能理论、传感器技术的不断成熟和发展，使得由多学科交叉而形成的机器人学研究也进入了一个新的阶段。为了使机器人更好的服务于人类和社会，在目前现有技术水平的条件下，通过采用多个机器人的相互协作可以有效弥补个体机器人能力的不足。同时由于多机器人系统本身所具有的空间分布、功能分布、时间分布、信息分布、资源分布等特点，通过多个机器人系统不仅可以降低单机器人系统的成本和系统设计难度，减少执行危险任务过程中机器人的损失，而且可以进一步提高任务完成的可能性，增强系统的容错性、鲁棒性和灵活性。

由于机械以及结构上特点，在多机器人协调运动过程中必须考虑非完整约束的影响。现有专利与研究中较少的考虑非完整约束的存在，设计得到的控制方法不能适用于各种参考信号情况下多机器人系统的协调控制，而本发明能够很好地解决上面的问题。

发明内容

本发明目的在于提供一种基于附加扰动信号的非完整多机器人系统的协调运动控制方法，该方法设计多机器人系统通信关系基础上的协调控制律，实现非完整多机器人系统的运动协调控制。

本发明解决其技术问题所采取的技术方案是：本发明设计平面上N个由如下方程描述的非完整多机器人系统：

其中，(x_i,y_i)表示非完整机器人i的位置，θ_i为非完整移动机器人i的方向角，(v_i,ω_i)为非完整移动机器人i待设计的控制输入。

多个非完整机器人之间信息的交互用图来描述，其中为节点集，为边的集合。所有N个机器人期望的运动目标由以下动力学方程描述：

其中，θ_d,ω_d是已知的期望时变函数。

本发明在一定的通信拓扑条件下，设计合理的分布式协调控制律，使得所有的个体机器人收敛到期望的群体目标或者期望群体目标周围的ε邻域里面。

为实现上述目的，本发明提出一种利用扰动信号的非完整多机器人协调控制方法，该方法包括如下步骤：

步骤一：根据描述机器人的非完整动力系统，按照系统结构特点，将复杂系统解耦为互相级联的位置子系统与方向子系统；将非完整力学系统解耦为互相级联的位置子系统与方向子系统；

步骤二：对于能获取Leader信息的机器人系统，在Leader系统为持续激励信号的情况，设计基于邻居的分布式协调控制律；此种情况下协调控制律的设计过程中，利用期望参考信号的持续激励特性；

步骤三：对于能获取Leader信息的机器人系统，在Leader系统不满足持续激励信号的情况，利用加入扰动信号的办法设计基于邻居的分布式协调控制律；此种情况下一致性控制律的设计过程中，根据位置子系统一致性误差的大小，在方向子系统一致性协调控制律的设计过程中加入或者关闭具有持续激励特性的扰动信号；

步骤四：对于不能获取Leader信息的机器人系统，设计基于邻居信息的分布式协调控制律；在该类非完整移动机器人系统分布式协调控制律的设计过程中，位置子系统仅利用系统邻居位置信息，方向子系统也仅利用邻居系统方向信息。

具体方法流程包括：

步骤一：预处理；据拓扑关系对机器人分类

根据个体机器人与Leader之间是否存在信息交互，将所有N个机器人系统可以分为能直接获取Leader信息的机器人集合Ⅰ与不能直接获取Leader信息的机器人集合Ⅱ两部分。

步骤二：机器人系统模型变换与结构分解

对于由公式(1)描述的个体机器人系统，经过如下坐标变换

x_i1＝θ_i,

x_i2＝x_icosθ_i-y_isinθ_i,

x_i3＝x_isinθ_i+y_icosθ_i,

可以化为如下链式形式：

从而原系统的一致性问题转化为如下子系统

与子系统

的一致性问题。

类似坐标变换应用于群体机器人系统期望运动目标，可将系统公式(2)化为如下系统

本发明经上述坐标变换，将描述机器人的非完整动力系统，按照系统结构特点，解耦为互相级联的位置子系统与方向子系统，便于后面协调控制律的设计。

步骤三：第I类机器人分布式控制律设计

首先，本发明能直接获得Leader信息的第I类机器人协调一致性控制律的设计，该类机器人协调控制律的设计与Leader运动状态有很大的关系。由公式(4)可以看出，不同Leader信号下x_i1的一致性将对于(x_i2,x_i3)的一致性产生重要的影响，例如x_i1过早的一致性收敛于零（此时u_i1亦收敛于零），将导致系统公式(4)的第二个子系统不可控。因而第I类机器人系统协调控制律的设计又根据Leader具体运动情况分为如下两类：

Leader满足持续激励条件；

Leader不满足持续激励条件；

本发明具体设计过程如下：

1)Leader满足持续激励条件：

此时，第一个子系统协调控制律的设计与通常积分器系统协调控制类似。系统(3)的一致性协议设计采用基于平均的分布一致性协议：

根据子系统（4）的具体结构，采用如下一致性协议：

其中，k₁,k₂,k₃为严格大于零的常数，若第i个机器人同第j个机器人之间存在通信连接,则a_ij＝1；否则a_ij＝0，此种情况下，分布式协调控制律公式(6)的设计过程中，利用期望参考信号的持续激励特性保证子系统公式(4)的可控性，进而通过协调控制律公式(6)实现整个非完整机器人系统的协调控制；

Leader或者参考信号收敛于零或者等于零时，由于第一个子系统公式(3)过早的收敛于零，导致第二个子系统公式(4)不可控，因而此时上述协调控制律公式(5)和公式(6)不能实现此种情况下的一致性，为此本发明提出如下附加扰动信号的一致性控制律。

首先，令表示第i个机器人坐标(x_i2,x_i3)同其所有邻居机器人(x_i2,x_i3)之间的平均误差，分布式控制律u_i1设计如下：

分布式控制律u_i2的设计仍采用公式(6)，其中ε为设计者根据任务要求指定误差区间的大小。一致性控制律公式(7)的设计过程中，根据位置子系统公式(4)一致性误差ρ_i的大小，在协调控制律公式(7)的设计过程中加入或者关闭具有持续激励特性的扰动信号ksin(t)，进而保证子系统公式(4)的可控性，为系统公式(4)此种情况下的协调控制律公式(6)的设计打下基础。

步骤四：第Ⅱ类机器人分布式一致性控制律的设计

该集合类中机器人的特点在于不能获得Leader机器人信息，因而控制过程中只需要和其同等地位的非Leader机器人交换信息，实现预定的协调控制目标。因为该集合类机器人协调控制设计过程中，需要尽快的与周围邻居完成预定的协调控制目标，然后再由第I类集合机器人实现Leader引导下协调运动目标的绝对调节。

因而第Ⅱ类机器人分布式控制律设计如下：

其中，k₄,k₅,k₆为大于零的常数，且满足k₄＞k₁,k₅＞k₂,k₆＞k₃。

本发明上述的步骤一至步骤四的协调控制律设计过程中，分别考虑级联解耦后位置子系统公式(4)和方向子系统公式(3)的协调控制问题，方向子系统公式(3)协调控制律的设计利用子系统邻居系统的方向信息，位置子系统公式(4)协调控制律的设计仅利用子系统邻居的位置信息，最后通过两子系统时间尺度的分离特性实现非完整多机器人系统的协调控制。

有益效果：

1、本发明将非完整机器人系统结构特点融入到控制律设计过程中，所提控制律设计方法更好的考虑了非完整机器人系统物理特点，因而更加适用于实际机器人系统的控制；

2、本发明首次提出利用扰动信号的持续激励特性，实现参考信号不满足持续激励条件时非完整多机器人系统的协调运动控制；

3、本发明利用切换机制与时间尺度上的分离特性，在实现非完整移动机器人系统位置子系统与方向子系统任意精度上的控制。

附图说明

图1为现有一致性控制律作用效果图。

图2为参考信号持续激励下本发明控制作用效果图。

图3为常值参考信号下本发明控制作用效果图。

图4为零参考信号下本发明控制作用效果图。

图5为参考信号趋于零时本发明控制作用效果图。

图6为本发明方法的流程图。

标识说明：1-第一个机器人移动轨迹图；2-第二个机器人移动轨迹图；3-第三个机器人移动轨迹图；4-第四个机器人移动轨迹图；P1-机器人类型划分与结构简化模块；P2-信号持续激励情况下I类机器人协调控制律设计模块；P3-信号非持续激励情况下I类机器人协调控制律设计模块；P4-II类机器人协调控制律设计模块。

具体实施方式

以下结合说明书附图对本发明专利作进一步的详细说明。

图6为本发明的流程图，由模块P1、P2、P3和P4构成，各模块叙述如下：

（1）模块P1：机器人类型划分与结构简化

基于非完整多机器人之间的通信拓扑结构，根据个体机器人与本体机器人之间有无直接的通信连接，将整个机器人系统分为两类，分别加以标记。另外由于非完整移动机器人非完整约束的存在，使得其相应的控制问题同不具非完整约束的系统相比具有相当的难度。本发明在充份考虑非完整约束的情况下，利用系统内部结构，将系统级联解耦为公式(3)和公式(4)描述的两个子系统的控制问题。

（2）模块P2：参考信号持续激励情况下I类机器人协调控制律设计

基于前述非完整移动机器人系统分解的基础，参考信号持续激励情况下分布式协调控制律设计按下列步骤：

第一步：针对第I类机器人级联解耦后的第一个子系统公式(3)设计如下分布式协调控制律：

其中，k₁为大于零的常数。在上述协调控制律作用下，第I类机器人的第一个状态x_i1关于达成一致，u_i1亦关于达成一致，然后继续第二步；

第二步：针对第I类机器人级联解耦后的第一个子系统公式(4)设计如下分布式协调控制律：

其中，k₂,k₃为大于零的常数。在上述协调控制律作用下，第I类机器人的第二和第三个状态x_i2,x_i3分别关于达成一致，进而实现第I类非完整机器人系统的协调控制；

（3）模块P3：参考信号非持续激励情况下I类机器人协调控制律设计

参考信号非持续激励情况下，现有技术与发明不能解决非完整多移动机器人系统的分布式协调控制律问题，本发明主要通过加入持续激励形式的扰动信号，实现任意误差精度情况下非完整多机器人系统的协调控制。

主要设计步骤如下：

第一步：针对第I类机器人级联解耦后的第一个子系统公式(3)设计如下分布式协调控制律：

其中，k₁为大于零的常数，k为附加持续激励形式的扰动信号水平，ε为第二个子系统公式(4)所满足的期望误差精度。在上述协调控制律作用下，第I类机器人的第一个状态x_i1关于u_i1关于最终达成一致，但一致性方法的收敛速度落后于第二个子系统的一致性收敛速度；

第二步：针对第I类机器人级联解耦后的第一个子系统公式(4)设计如下分布式协调控制律：

其中，k₂,k₃为大于零的常数。在上述协调控制律作用下，第I类机器人的第二和第三个状态(x_i2,x_i3)分别最终收敛于周围的ε邻域内部，进而实现非持续激励情况下第I类非完整机器人系统的ε邻域情况下的协调控制；

（4）模块P4：II类机器人协调控制律设计

第II类机器人不能直接获取Leader机器人的信息，其主要任务在于尽快同其周围的邻居机器人就各个状态变量达成一致，因而该类机器人分布式协调控制律设计如下：

第一步：针对第II类机器人级联解耦后的第一个子系统公式(3)设计如下分布式协调控制律：

其中，k₄为大于前述k₁的常数。在上述协调控制律作用下，第I类机器人的第一个状态x_i1关于达成一致，u_i1亦关于达成一致，然后继续第二步；

第二步：针对第II类机器人级联解耦后的第一个子系统公式(4)设计如下分布式协调控制律：

其中，k₅,k₆分别为大于k₂,k₃的常数。在上述设计参数以及协调控制律作用下，第II类机器人将先于第I类机器人系统达成一致，为整个非完整机器人系统的协调控制打下基础。

Claims (5)

1.一种利用扰动信号的非完整多机器人协调控制方法，其特征在于，所述方法包括如下步骤：

步骤一：根据描述机器人的非完整动力系统，按照其结构特点，将非完整动力系统解耦为互相级联的位置子系统与方向子系统；

预处理，据拓扑关系对机器人分类；

根据个体机器人与Leader机器人之间是否存在信息交互，将所有N个机器人系统分为能直接获取Leader信息的机器人集合Ⅰ与不能直接获取Leader信息的机器人集合Ⅱ两部分；

步骤二：对于能获取Leader信息的机器人系统，在Leader系统为持续激励信号的情况，设计基于邻居的分布式协调控制律；

机器人系统模型变换与结构分解；

对于由描述的个体机器人系统，经过如下坐标变换化为如下链式形式，其中，(x_i,y_i)表示非完整机器人i的位置，θ_i为非完整移动机器人i的方向角，v_i,ω_i为非完整移动机器人i待设计的控制输入：

${\stackrel{\·}{x}}_{i1}=u_{i1},$

${\stackrel{\·}{x}}_{i2}=u_{i2},$

${\stackrel{\·}{x}}_{i3}=u_{i1}{x}_{i2}.$

从而原系统的一致性问题转化为如下子系统

${\stackrel{\·}{x}}_{i1}=u_{i1},---\left(3\right)$

与子系统

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_{i2}=u_{i2},\\ {\stackrel{\·}{x}}_{i3}=u_{i1}{x}_{i2}.\end{array}\right.---\left(4\right)$

的一致性；

类似坐标变换应用于群体机器人系统期望运动目标，将系统化为如下系统，其中，θ_d,ω_d是已知的期望时变函数：

${\stackrel{\·}{x}}_d^1=u_d^1,$

${\stackrel{\·}{x}}_d^2=u_d^2,$

${\stackrel{\·}{x}}_d^3=u_d^1{x}_d^2.$

经上述坐标变换，将描述机器人的非完整动力系统，按照系统结构特点，解耦为互相级联的位置子系统与方向子系统；

步骤三：对于能获取Leader信息的机器人系统，在Leader系统不满足持续激励信号的情况，利用加入扰动信号的办法设计基于邻居的分布式协调控制律；

第I类机器人分布式控制律设计；

所述方法直接获得Leader信息的第I类机器人协调一致性控制律的设计，该类机器人协调一致性控制律的设计与Leader机器人运动状态有很大的关系，由公式(3)看出，不同Leader信号下x_i1的一致性将对于x_i2,x_i3的一致性产生重要的影响；第I类机器人系统协调控制律的设计根据Leader机器人具体运动情况分为Leader系统满足持续激励条件和Leader系统不满足持续激励条件；

所述方法的设计过程包括：

1)Leader系统满足持续激励条件：

第一个子系统协调控制律的设计与通常积分器系统协调控制类似；公式(3)的一致性协议设计采用基于平均的分布一致性协议：

$u_{i1}=-k_1{a}_{i0}(x_{i1}-x_d^1)+\underset{j\∈N_i}{\Σ}{a}_{ij}(x_{j1}-x_{i1}),---\left(5\right)$

根据公式(4)的具体结构，采用如下一致性协议：

$u_{i2}=-k_2\underset{j\∈N_i,j\≠i}{\Σ}{a}_{ij}(x_{j2}-x_{i2})-k_3{u}_{i1}\underset{j\∈N_i,j\≠i}{\Σ}{a}_{ij}(x_{j3}-x_{i3}),---\left(6\right)$

其中，k₁,k₂,k₃为严格大于零的常数，若第i个机器人同第j个机器人之间存在通信连接,则a_ij＝1；否则a_ij＝0，此种情况下，分布式协调控制律公式(6)的设计过程中，利用期望参考信号的持续激励特性保证公式(4)的可控性，进而通过分布式协调控制律公式(6)实现整个非完整机器人系统的协调控制；

Leader信息或者参考信号收敛于零或者等于零时，由于第一个公式(3)过早的收敛于零，导致第二个公式(4)不可控，因而此时上述分布式协调控制律公式(5)和公式(6)不能实现此种情况下的一致性；

令表示第i个机器人坐标(x_i2,x_i3)同其所有邻居机器人(x_j2,x_j3)之间的平均误差，分布式一致性控制律u_i1设计如下：

分布式一致性控制律u_i2的设计仍采用公式(6)，其中ε为设计者根据任务要求指定误差区间的大小；分布式协调控制律公式(7)的设计过程中，根据公式(4)一致性误差ρ_i的大小，在分布式协调控制律公式(7)的设计过程中加入或者关闭具有持续激励特性的扰动信号ksin(t)；

步骤四：对于不能获取Leader信息的机器人系统，设计基于邻居信息的分布式协调控制律；

第Ⅱ类机器人分布式一致性控制律的设计；

该集合类中机器人不能获得Leader机器人信息，控制过程中只需要和其同等地位的非Leader机器人交换信息；该集合类机器人协调控制设计过程中，需要与周围邻居完成预定的协调控制目标；

第Ⅱ类机器人分布式控制律设计如下：

$\left\{\begin{array}{c}{u}_{i1}=-k_4{a}_{i0}\left(x_{i1}-x_d^1\right)+\underset{j\∈N_i}{\mathrm{\Σ}}{a}_{ij}\left(x_{j1}-x_{i1}\right),\\ u_{i2}=-k_5\underset{j\∈N_i,j\≠i}{\mathrm{\Σ}}{a}_{ij}\left(x_{j2}-x_{i2}\right)-k_6{u}_{i1}\underset{j\∈N_i,j\≠i}{\mathrm{\Σ}}{a}_{ij}\left(x_{j3}-x_{i3}\right),\end{array}\right.---\left(8\right)$

其中，k₄,k₅,k₆为大于零的常数，且满足k₄＞k₁,k₅＞k₂,k₆＞k₃。

2.根据权利要求1所述的一种利用扰动信号的非完整多机器人协调控制方法，其特征在于：所述方法的公式(3)和公式(4)协调控制律设计是利用子系统邻居的位置信息，通过两子系统时间尺度分离实现协调控制。

3.根据权利要求1所述的一种利用扰动信号的非完整多机器人协调控制方法，其特征在于：所述方法的步骤二包括：协调控制律的设计过程是利用期望参考信号的持续激励特性。

4.根据权利要求1所述的一种利用扰动信号的非完整多机器人协调控制方法，其特征在于：所述方法的步骤三特征包括：一致性控制律的设计过程中是根据位置子系统一致性误差的大小，在方向子系统一致性协调控制律的设计过程中加入或者关闭具有持续激励特性的扰动信号。

5.根据权利要求1所述的一种利用扰动信号的非完整多机器人协调控制方法，其特征在于：所述方法的步骤四包括：在非完整移动机器人系统分布式协调控制律的设计过程中，位置子系统仅利用系统邻居位置信息，方向子系统也仅利用邻居系统方向信息。