CN103517412B - 一种认知网内的基站及其双终端协作定位授权网内终端的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种认知网内的基站及其双终端协作定位授权网内终端的方法，包含以下步骤：首先，通过授权网基站PB和认知网基站SB分别对两个认知网终端SM用户进行定位；然后，根据步骤一中计算定位的两个认知网终端SM的位置，对未知位置的授权网终端PM进行定位；最后，根据任意一个授权网终端PM的可能的节点坐标,计算授权网终端PM和授权网基站PB的距离及授权网终端PM和认知网基站SB的距离，以此控制网络干扰。本发明在对未知位置的用户进行定位时，不需要测量到达角度，降低了定位的实现难度；避免了测量到达角度，通过普通的天线测量出两个点的功率强弱，经过计算就可进行定位，能够解决认知网中暴露和隐藏终端的问题，提高了认知网的频谱资源利用率，降低了认知网的设备成本。

Description

一种认知网内的基站及其双终端协作定位授权网内终端的 方法

技术领域

本发明涉及一种协作定位的方法，尤其涉及一种认知网内的基站及其双终端协作定位授权网内终端的方法。

背景技术

认知无线通信网络，简称认知网，是近年来学术界提出的一种新的网络技术，它将诸多人工智能技术引入到网络中，使网络具备智能，代表了未来网络的发展方向。认知网能够收集周围网络环境的信息并进行分析进而对网络进行动态的调整和重构。认知网有一个可以感知当前网络环境的认知过程，它能够对当前网络环境进行观察。通过对网络环境的理解，动态地调整网络的配置。并在此基础上进行计划、决策和行动，从而灵活地适应网络环境的变化。同时网络还应具有从变化中学习的能力，并能够对未来进行以端到端为目的的决策。

为了达到认知网与授权网之间的动态频谱共享，通常采用的模式分为机会式频谱共享(Overlay)和共存式频谱共享(Underlay)。Overlay仅允许次用户(Secondary User，SU)在信道空闲时接入，次用户采用见机行事的方式使用主用户(Primary User，PU)的频谱资源，见机行事的方式是指主用户有空闲的信道，次用户便接入；主用户没有空闲的信道，次用户便等待主用户空闲信道的出现。一旦主用户要使用自己被次用户正占用的信道，次用户必须立即释放占用主用户的信道。这种方式对主用户的信道有主次使用之别，以主用户为主，次用户为辅。而Underlay则允许非授权用户在满足主用户干扰温度的前提下与其共用同一频段，通过在共享频谱前限定次用户对主用户的干扰，使得用户间不需在共享频谱过程中临时协作。无需许可证的用户在不形成对有许可证的用户有害干扰的前提下，充分利用这些共享频段，共享频段范围往往很宽。

在所有频谱共享方法中，目前Underlay在实际使用中最成功，这主要是它实现简单，特别是干扰控制简单，并且无需频谱环境感知。在Underlay模式下，为了控制干扰就必须知道网内终端与基站之间的距离。这通常是采用双站定位算法，利用两个已知自身位置的授权网络或者是认知网中的终端的用户，通过测出的到达时间（TOA）和到达角度（AOA），协同进行对未知位置的用户定位。但是在实际的测量中，这种到达角度的测量难度较大，而且测量的结果误差较大。这一缺点就直接影响了定位结果的精确性，不能解决隐藏和暴露终端的问题。

发明内容

本发明要解决的技术问题是现有的双站定位算法测出的到达时间（TOA）和到达角度（AOA），协同进行对未知位置的用户定位，但是在实际的测量中，这种到达角度的测量难度较大，而且测量的结果误差较大，这一缺点就直接影响了定位结果的精确性，不能解决隐藏和暴露终端的问题。

为解决上述技术问题，本发明采用的技术方案是：一种认知网内的基站及其双终端协作定位授权网内终端的方法，包含以下步骤：步骤一：通过授权网基站PB和认知网基站SB分别对两个认知网终端SM用户进行定位；定位方法是：认知网终端SM同时接收授权网基站PB和认知网基站SB的导频信号，根据距离衰落后的接收功率强弱，计算授权网基站PB和认知网基站SB到认知网终端SM的传输距离，以授权网基站PB为圆心、授权网基站PB到认知网终端SM的传输距离为半径做圆；以认知网基站SB为圆心、认知网基站SB到认知网终端SM的传输距离为半径做圆；前述两个圆的交点即该认知网终端SM的两个可能的节点坐标，即两个认知网终端SM有四个可能的节点坐标；步骤二：根据步骤一中计算定位的两个认知网终端SM的位置，对未知位置的授权网终端PM进行定位；定位方法是：认知网基站SB接收授权网终端PM的导频信号，根据距离衰落后的接收功率强弱，计算认知网基站SB到授权网终端PM的传输距离，得到以认知网基站SB为圆心、传输距离为半径的第一轨迹圆；前述认知网终端SM接收授权网终端PM的导频信号，并根据距离衰落后的接收功率强弱，计算该认知网终端SM到接收授权网终端PM的传输距离，得到以该认知网终端SM为圆心、传输距离为半径的第二轨迹圆；由于每个认知网终端有两个可能的节点坐标，因此第二轨迹圆有四个；每一个第二轨迹圆与第一轨迹圆均有两个交点，八个交点中仅有四个交点两两重合，排除掉非重合的交点，这两个重合的交点即授权网终端PM的两个可能的节点坐标；步骤三：根据任意一个授权网终端PM的可能的节点坐标,计算授权网终端PM和授权网基站PB的距离及授权网终端PM和认知网基站SB的距离，并根据该距离值估算授权网基站PB接收到授权网终端PM发送的信号功率的大小，在此基础上认知网移动终端SM控制其发射功率，使授权网基站PB在认知网移动终端SM干扰下所得到的信干比限于设定的门限之下，以此控制网络干扰。

本发明方法通过接收授权网基站(Primary Base，PB)和认知网基站(SecondaryBase，SB)分别对两个认知网终端用户进行定位，由这两个已知位置的用户，计算定位出另一个未知位置的授权网终端用户，从而估算平均接收功率的大小，在此基础上认知网移动终端控制其发射功率，使授权网基站在其干扰下所得到的信噪比限于某个门限之下。尽管步骤二中得到的授权网终端有两个可能的节点坐标，然而，由于两个节点坐标是关于授权网基站PB和认知网基站SB连线对称，所以其到基站PB的距离必相等，因此，不影响对基站PB平均接收功率的正确估算。

作为本发明的一种改进方案，步骤一中，根据距离衰落后的接收功率强弱，计算认知网终端的两个可能的节点坐标的数学模型是：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_1=\left(\frac{1}{2d}\right)(d^2+d_1^2-d_2^2)\\ y_1=\left(\frac{1}{2d}\right)\sqrt{2(d^2{d}_1^2+d^2{d}_2^2+d_1^2{d}_2^2)-(d^4+d_1^4+d_2^4)}\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}{x}_1^{\′}=\left(\frac{1}{2d}\right)(d^2+d_1^2-d_2^2)\\ y_1^{\′}=-\left(\frac{1}{2d}\right)\sqrt{2(d^2{d}_1^2+d^2{d}_2^2+d_1^2{d}_2^2)-(d^4+d_1^4+d_2^4)}\end{array}\right.$

其中d表示授权网基站PB和认知网基站SB之间的距离值，d1是授权网基站PB与认知网终端之间的距离值，d2是认知网基站SB与认知网终端之间的距离值，认知网终端的两个可能的节点坐标分别为（x1，y1）、（x1'，y1'）。

作为本发明的另一种改进方案，步骤三中的距离计算数学模型为：

$x_{\mathrm{PM}}=\frac{1}{{2x}_{\mathrm{SM}}}[(d-y_{\mathrm{SM}})\frac{u+v}{s}+x_{\mathrm{SM}}^2+y_{\mathrm{SM}}^2+d_5^2-d_6^2-d^2)$

$y_{\mathrm{PM}}=\frac{1}{2p}(q+{4r}^{\frac{1}{2}})$

其中：

$s=4(x_{\mathrm{SM}}^2+y_{\mathrm{SM}}^2+d^2)-{8\mathrm{dy}}_{\mathrm{SM}}$

$u=4(x_{\mathrm{SM}}^2{y}_{\mathrm{SM}}-d^2{y}_{\mathrm{SM}}-y_{\mathrm{SM}}^{2}d)+{4d}_6^2(d-y_{\mathrm{SM}})+{4x}_{\mathrm{SM}}^{2}d+{4y}_{\mathrm{SM}}^3+{4d}^3$

$v=4[{2x}_{\mathrm{SM}}^2{d}^2{d}_5^2-x_{\mathrm{SM}}^6+{2x}_{\mathrm{SM}}^2{y}_{\mathrm{SM}}^2(d_5^2+d_6^2)-{6x}_{\mathrm{SM}}^2{y}_{\mathrm{SM}}^2{d}^2+{4x}_{\mathrm{SM}}^2{y}_{\mathrm{SM}}^{3}d+{4x}_{\mathrm{SM}}^4{y}_{\mathrm{SM}}d$

$\begin{array}{c}-x_{\mathrm{SM}}^2{y}_{\mathrm{SM}}^4+{4x}_{\mathrm{SM}}^2{y}_{\mathrm{SM}}{d}^3-{4x}_{\mathrm{SM}}^2{y}_{\mathrm{SM}}d(d_5^2+d_6^2)+{2x}_{\mathrm{SM}}^4(d_5^2+d_6^2-y_{\mathrm{SM}}^{2}d-d^2)+{2x}_{\mathrm{SM}}^2{d}^2{d}_6^2\\ -x_{\mathrm{SM}}^2(d^4+d_5^4)+{2x}_{\mathrm{SM}}^2{d}_5^2{d}_6^2-x_{\mathrm{SM}}^2{d}_6^4{]}^{\frac{1}{2}}\end{array}$

$p=4(y_{\mathrm{SM}}^2+x_{\mathrm{SM}}^2+d^2)-{8\mathrm{dx}}_{\mathrm{SM}}$

${4y}_{\mathrm{SM}}^3+{4y}_{\mathrm{SM}}(x_{\mathrm{SM}}^2+d_5^2+d^2-d_6^2)-{8x}_{\mathrm{SM}}{y}_{\mathrm{SM}}d$

$\begin{array}{c}\left[\left[\begin{array}{c}r=-{8x}_{\mathrm{SM}}(x_{\mathrm{SM}}^2{d}_6^2+x_{\mathrm{SM}}^2{d}_5^2+d_6^2{d}^2+d_5^2{d}^2)d+{2x}_{\mathrm{SM}}{d}_6^{4}d+{2x}_{\mathrm{SM}}{d}_5^{4}d\\ +{2x}_{\mathrm{SM}}^2{d}_5^2{d}_6^2-{4x}_{\mathrm{SM}}d{d}_5^2{d}_6^2+{6x}_{\mathrm{SM}}{d}_5^2+x_{\mathrm{SM}}^4{d}_6^2+{2y}_{\mathrm{SM}}^2(d_5^2+d_6^2)d^2+{12x}_{\mathrm{SM}}^2(d_6^2+d_5^2)d^2\\ -x_{\mathrm{SM}}^2(d_6^4-d_5^4+{2x}_{\mathrm{SM}}^2{d}_5^2)-d^2{d}_6^4+d^4{2d}_6^2-d^2{d}_5^4+{2d}^4{d}_5^2-y_{\mathrm{SM}}^4(x_{\mathrm{SM}}^2-d^2)-{4x}_{\mathrm{SM}}{y}_{\mathrm{SM}}^2{d}_5^{2}d\end{array}\right],\begin{array}{}\end{array}\right]\end{array}$

d5是授权网基站PB与任意一个授权网终端PM可能位置之间的距离值，d4是认知网终端与任意一个授权网终端PM可能位置之间的距离值，x_PM和y_PM是授权网终端PM的横纵坐标，x_SM和y_SM是认知网终端的横纵坐标。

本发明的有益效果是，在对未知位置的用户进行定位时，不需要测量到达角度，降低了定位的实现难度；在一般的双站定位方法中，为了测量到达角度，这就对使用的天线提出了较高的要求；而通过本发明方法，避免了测量到达角度，只需要对两个终端用户的位置进行定位，就可以由这两个点协作定位出第三个点的位置；通过普通的天线测量出两个点的功率强弱，经过计算就可进行定位，能够解决认知网中暴露和隐藏终端的问题，提高了认知网的频谱资源利用率，降低了认知网的设备成本。

附图说明

图1为认知网基站及其双终端协作的示意图；

图2为认知网中各终端距离的轨迹圆图。

具体实施方式

如图1-图2所示，本发明通过接收授权网基站(Primary Base，PB)和认知网基站(Secondary Base，SB)的发射信号，分别对两个已知位置的认知网终端用户SM1、SM2进行定位，并利用该结果再定位出另一个未知位置的授权网终端用户PM，最终定位结果表现为两个关于PB和SB连线对称的位置坐标。因本系统用于认知网估计授权网内部的发射功率，故上述的对称位置虽然不唯一，但是满足距离相等的特征，不影响距离估计。这种方法不用对到达角度进行测量，使用方便，操作灵活。

假设授权网和认知网的接入方式均为OFDMA,认知网工作于Underlay模式下。认知网基站及其双终端协作定位授权网内终端的过程如下：

步骤一：认知网终端SM1同时接收授权网基站PB和认知网基站SB的导频信号，根据距离衰落后的接收功率强弱，估计其传输距离，以授权网基站PB为圆心、授权网基站PB到认知网终端SM1的传输距离为半径做圆；以认知网基站SB为圆心、认知网基站SB到认知网终端SM1的传输距离为半径做圆；前述两个圆的交点即该认知网终端的两个可能的节点坐标SM11和SM12；

认知网终端SM2同时接收授权网基站PB和认知网基站SB的导频信号，根据距离衰落后的接收功率强弱，估计其传输距离，以授权网基站PB为圆心、授权网基站PB到认知网终端SM2的传输距离为半径做圆；以认知网基站SB为圆心、认知网基站SB到认知网终端SM2的传输距离为半径做圆；前述两个圆的交点即该认知网终端的两个可能的节点坐标SM21和SM22；

步骤二：认知网基站SB接收授权网终端PM的导频信号，根据距离衰落后的接收功率强弱，估计其传输距离，得到以SB为圆心的、该传输距离为半径的第一轨迹圆；

认知网终端SM1接收授权网终端PM的导频信号，根据距离衰落后的接收功率强弱，计算认知网终端SM1到授权网终端PM的传输距离，得到以SM1的可能位置SM11为圆心、认知网终端SM11到授权网终端PM的传输距离为半径的第二轨迹圆,此圆与第一轨迹圆相较于两点：PM11和PM12；由于SM11和SM12关于授权网PB和认知网SB的连线对称排布，因此，同理得到以SM1的可能位置SM12为圆心的、认知网终端SM12到授权网终端PM的传输距离为半径的第二轨迹圆,此圆与第一轨迹圆相较于两点：PM21和PM22；

同理，以认知网终端SM21和SM22为圆心、认知网终端SM2到授权网终端PM的传输距离为半径的两个第二轨迹圆与第一轨迹圆，也会得到四个交点，而四个交点中必有两个与PM11、PM12、PM21和PM22中的两个重合，这两个重合的位置到授权网基站PB的距离必相等，为授权网终端用户PM可能的实际位置，即授权网终端用户PM的实际位置可能是PM11和PM21或者PM12和PM22。成对的位置必然关于两基站连线对称，其基站PB的距离必相等，因此不影响对基站PB平均接收功率的正确估算；

步骤三：根据任意一个授权网终端PM的可能的节点坐标,计算授权网终端PM和授权网基站PB的距离及PM和认知网基站SB的距离，并根据该距离值估算PB接收到PM发送的信号功率的大小，在此基础上认知网移动终端SM控制其发射功率，使授权网基站PB在SM干扰下所得到的信干比限于设定的门限之下，以此控制网络干扰。

本发明与现有技术最大的区别就在于授权网终端PM的定位，目前提出的解决方案中均采用授权网和认知网设定专用信息通道进行信息交互并由此推算授权网基站收到的其网内终端发送的功率，本发明不需要占用专用信道。

且由于信道的状态一般来说是随机变化的，因此为保证定位精度，本方法中所有的传输距离均可采用多次采样取平均的方法来计算，并据此估算平均接收功率的大小。

通过授权网基站PB和认知网基站SB分别对两个认知网终端SM1和SM2发射导频信号，根据距离衰落后的接收功率强弱，估算得到d1、d2、d3和d4的值。其中d表示两个基站PB与SB之间的距离值，d1是PB与SM1可能位置SM11之间的距离值，d2是SB与SM1可能位置SM11之间的距离值，d3是PB与SM2可能位置SM21之间的距离值，d4是SB与SM2可能位置SM21之间的距离值。

根据这些值在平面上的关系，通过计算得到了四个可能位置的坐标，具体的运算公式如下。

SM11和SM12的坐标为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_1=\left(\frac{1}{2d}\right)(d^2+d_1^2-d_2^2)\\ y_1=\left(\frac{1}{2d}\right)\sqrt{2(d^2{d}_1^2+d^2{d}_2^2+d_1^2{d}_2^2)-(d^4+d_1^4+d_2^4)}\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}{x}_1^{\′}=\left(\frac{1}{2d}\right)(d^2+d_1^2-d_2^2)\\ y_1^{\′}=-\left(\frac{1}{2d}\right)\sqrt{2(d^2{d}_1^2+d^2{d}_2^2+d_1^2{d}_2^2)-(d^4+d_1^4+d_2^4)}\end{array}\right.$

其中，x1和y1是SM11的坐标，x1'和y1'是SM12的坐标。

SM21和SM22的坐标为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_2=\left(\frac{1}{2d}\right)(d^2+d_3^2-d_4^2)\\ y_2=\left(\frac{1}{2d}\right)\sqrt{2(d^2{d}_3^2+d^2{d}_4^2+d_3^2{d}_4^2)-(d^4+d_3^4+d_4^4)}\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}{x}_1^{\′}=\left(\frac{1}{2d}\right)(d^2+d_3^2-d_4^2)\\ y_1^{\′}=-\left(\frac{1}{2d}\right)\sqrt{2(d^2{d}_3^2+d^2{d}_4^2+d_3^2{d}_4^2)-(d^4+d_3^4+d_4^4)}\end{array}\right.$

其中，x2和y2是SM21的坐标，x2'和y2'是SM22的坐标。

得到了这四个点的坐标后，再据此定位授权网终端PM的位置，具体运算公式结果如下。

$x_{\mathrm{PM}}=\frac{1}{{2x}_{\mathrm{SM}}}[(d-y_{\mathrm{SM}})\frac{u+v}{s}+x_{\mathrm{SM}}^2+y_{\mathrm{SM}}^2+d_5^2-d_6^2-d^2)$

其中：

$s=4(x_{\mathrm{SM}}^2+y_{\mathrm{SM}}^2+d^2)-{8\mathrm{dy}}_{\mathrm{SM}}$

$u=4(x_{\mathrm{SM}}^2{y}_{\mathrm{SM}}-d^2{y}_{\mathrm{SM}}-y_{\mathrm{SM}}^{2}d)+{4d}_6^2(d-y_{\mathrm{SM}})+4x_{\mathrm{SM}}^{2}d+{4d}_{\mathrm{SM}}^2+{4d}^3$

$\begin{array}{c}v=4[{2x}_{\mathrm{SM}}^2{d}^2{d}_5^2-x_{\mathrm{SM}}^6+{2x}_{\mathrm{SM}}^2{y}_{\mathrm{SM}}^2(d_5^2+d_6^2)-{6x}_{\mathrm{SM}}^2{y}_{\mathrm{SM}}^2{d}^2+{4x}_{\mathrm{SM}}^2{y}_{\mathrm{SM}}^{3}d+{4x}_{\mathrm{SM}}^4{y}_{\mathrm{SM}}d\\ -x_{\mathrm{SM}}^2{y}_{\mathrm{SM}}^4+{4x}_{\mathrm{SM}}^2{y}_{\mathrm{SM}}{d}^3-{4x}_{\mathrm{SM}}^2{y}_{\mathrm{SM}}d(d_5^2+d_6^2)+{2x}_{\mathrm{SM}}^4(d_5^2+d_6^2-y_{\mathrm{SM}}^{2}d-d^2)+{2x}_{\mathrm{SM}}^2{d}^2{d}_6^2\\ -x_{\mathrm{SM}}^2(d^4+d_5^4)+{2x}_{\mathrm{SM}}^2{d}_5^2{d}_6^2-x_{\mathrm{SM}}^2{d}_6^4{]}^{\frac{1}{2}}\end{array}$

$y_{\mathrm{PM}}=\frac{1}{2p}(q+{4r}^{\frac{1}{2}})$

其中：

$p=4(y_{\mathrm{SM}}^2+x_{\mathrm{SM}}^2+d^2)-{8\mathrm{dx}}_{\mathrm{SM}}$

$q={4y}_{\mathrm{SM}}^3+{4y}_{\mathrm{SM}}(x_{\mathrm{SM}}^2+d_5^2+d^2-d_6^2)-{8x}_{\mathrm{SM}}{y}_{\mathrm{SM}}d$

$r=-{8x}_{\mathrm{SM}}(x_{\mathrm{SM}}^2{d}_6^2+x_{\mathrm{SM}}^2{d}_5^2+d_6^2{d}^2+d_5^2{d}^2)d+{2x}_{\mathrm{SM}}{d}_6^{4}d+{2x}_{\mathrm{SM}}{d}_5^{4}d$

$\left[\begin{array}{c}+{2x}_{\mathrm{SM}}^2{d}_5^2{d}_6^2-{4x}_{\mathrm{SM}}d{d}_5^2{d}_6^2+{6x}_{\mathrm{SM}}{d}_5^2+x_{\mathrm{SM}}^4{d}_6^2+{2y}_{\mathrm{SM}}^2(d_5^2+d_6^2)d^2+{12x}_{\mathrm{SM}}^2(d_6^2+d_5^2)d^2\\ -x_{\mathrm{SM}}^2(d_6^4-d_5^4+{2x}_{\mathrm{SM}}^2{d}_5^2)-d^2{d}_6^4+d^4{2d}_6^2-d^2{d}_5^4+{2d}^4{d}_5^2-y_{\mathrm{SM}}^4(x_{\mathrm{SM}}^2-d^2)-{4x}_{\mathrm{SM}}{y}_{\mathrm{SM}}^{2{}^{}}{d}_5^{2}d\end{array}\right]$

d₅是基站PB与任意一个授权网终端PM可能位置之间的距离值，d₄是认知网终端与任意一个授权网终端可能位置之间的距离值，x_PM和y_PM是授权网终端的横纵坐标，x_SM和y_SM是认知网终端的横纵坐标。

本发明的有益效果是，在对未知位置的用户进行定位时，不需要测量到达角度，降低了定位算法的实现难度。在一般的双站定位算法中，为了测量到达角度，这就对使用的天线提出了较高的要求。而通过本专利中的算法，避免了测量到达角度，只需要对两个终端用户的位置进行定位，就可以由这两个点协作定位出第三个点的位置。通过普通的天线测量出两个点的功率强弱，经过计算就可进行定位。能够解决认知网中暴露和隐藏终端的问题，提高了认知网的频谱资源利用率，降低了认知网的设备成本。

Claims (1)

1.一种认知网内的基站及双终端协作定位授权网内终端的方法，其特征在于，包含以下步骤：

步骤一：通过授权网基站PB和认知网基站SB分别对两个认知网终端SM用户进行定位；

定位方法是：认知网终端SM同时接收授权网基站PB和认知网基站SB的导频信号，根据距离衰落后的接收功率强弱，计算授权网基站PB和认知网基站SB到认知网终端SM的传输距离，以授权网基站PB为圆心、授权网基站PB到认知网终端SM的传输距离为半径做圆；以认知网基站SB为圆心、认知网基站SB到认知网终端SM的传输距离为半径做圆；前述两个圆的交点即该认知网终端SM的两个可能的节点坐标，即两个认知网终端SM有四个可能的节点坐标；

步骤二：根据步骤一中计算定位的两个认知网终端SM的位置，对未知位置的授权网终端PM进行定位；

定位方法是：认知网基站SB接收授权网终端PM的导频信号，根据距离衰落后的接收功率强弱，计算认知网基站SB到授权网终端PM的传输距离，得到以认知网基站SB为圆心、传输距离为半径的第一轨迹圆；

前述认知网终端SM接收授权网终端PM的导频信号，并根据距离衰落后的接收功率强弱，计算该认知网终端SM到授权网终端PM的传输距离，得到以该认知网终端SM为圆心、传输距离为半径的第二轨迹圆；由于每个认知网终端有两个可能的节点坐标，因此第二轨迹圆有四个；

每一个第二轨迹圆与第一轨迹圆均有两个交点，八个交点中仅有四个交点两两重合，排除掉非重合的交点，这两个重合的交点即授权网终端PM的两个可能的节点坐标；

步骤三：根据任意一个授权网终端PM的可能的节点坐标，计算授权网终端PM和授权网基站PB的距离及授权网终端PM和认知网基站SB的距离，并根据该距离估算授权网基站PB接收到授权网终端PM发送的信号功率的大小，在此基础上认知网终端SM控制其发射功率，使授权网基站PB在认知网终端SM干扰下所得到的信干比限于设定的门限之下，以此控制网络干扰；

步骤一中，根据距离衰落后的接收功率强弱，计算认知网终端的两个可能的节点坐标的数学模型是：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_1=\left(\frac{1}{2d}\right)(d^2+d_1^2+d_2^2)\\ y_1=\left(\frac{1}{2d}\right)\sqrt{2(d^2{d}_1^2+d^2{d}_2^2+d_1^2{d}_2^2)-(d^4+d_1^4+d_2^4)}\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}{x}_1^{\′}=\left(\frac{1}{2d}\right)(d^2+d_1^2-d_2^2)\\ y_1^{\′}=-\left(\frac{1}{2d}\right)\sqrt{2(d^2{d}_1^2+d^2{d}_2^2+d_1^2{d}_2^2)-(d^4+d_1^4+d_2^4)}\end{array}\right.$

其中d表示授权网基站PB和认知网基站SB之间的距离，d₁是授权网基站PB与认知网终端之间的距离，d₂是认知网基站SB与认知网终端之间的距离，认知网终端的两个可能的节点坐标分别为(x₁，y₁)、(x₁'，y₁')；

步骤三中，根据任意一个授权网终端PM的可能的节点坐标，计算授权网终端PM与授权网基站PB和认知网基站SB的距离的数学模型为：

$x_{PM}=\frac{1}{2x_{SM}}\[(d-y_{SM})\frac{u+v}{s}+x_{SM}^2+y_{SM}^2+d_5^2-d_6^2-d^2\]$

$y_{PM}=\frac{1}{2p}(q+4r^{\frac{1}{2}})$

其中：

$S=4(x_{SM}^2+y_{SM}^2+d^2)-8{\mathrm{dy}}_{SM}$

$u=4(x_{SM}^2{y}_{SM}-d^2{y}_{SM}-y_{SM}^{2}d)+4d_6^2(d-y_{SM})+4x_{SM}^{2}d+4y_{SM}^3+4d^3$

$\begin{array}{c}v=4\[2x_{SM}^2{d}^2{d}_5^2-x_{SM}^6+2x_{SM}^2{y}_{SM}^2(d_5^2+d_6^2)-6x_{SM}^2{y}_{SM}^3{d}^2\\ 4x_{SM}^2{y}_{SM}^{2}d+4x_{SM}^2{y}_{SM}d-x_{SM}^2{y}_{SM}^4+4x_{SM}^2{y}_{SM}{d}^3\\ -4x_{SM}^2{y}_{SM}d(d_5^2+d_6^2)+2x_{SM}^4(d_5^2+d_6^2-y_{SM}^{2}d-d^2)\\ +2x_{SM}^2{d}^2{d}_6^2-x_{SM}^2(d^4+d_5^4)+2x_{SM}^2{d}_5^2{d}_6^2-x_{SM}^2{d}_6^4{\]}^{\frac{1}{2}}\end{array}$

$p=4(y_{SM}^2+x_{SM}^2+d^2)-8{\mathrm{dx}}_{SM}$

$q=4y_{SM}^3+4y_{SM}(x_{SM}^2+d_5^2+d^2-d_6^2)-8x_{SM}{y}_{SM}d$

$\begin{array}{c}r=-8x_{SM}\[x_{SM}^2{d}_6^2+x_{SM}^2{d}_5^2+d_6^2{d}^2+d_5^2{d}^2)d+2x_{SM}{d}_6^{4}d+2x_{SM}{d}_5^{4}d\\ +2x_{SM}^2{d}_5^2{d}_6^2-4x_{SM}{\mathrm{dd}}_5^2{d}_6^2+6x_{SM}{d}_5^2+x_{SM}^4{d}_6^2+2y_{SM}^2(d_5^2+d_6^2)d^2\\ +12x_{SM}^2(d_6^2+d_5^2)d^2-x_{SM}^2(d_6^4-d_5^2+2x_{SM}^2{d}_5^2)-d^2{d}_6^4+2d^4{d}_6^2\\ -d^2{d}_5^4+2d^4{d}_5^2-y_{SM}^4(x_{SM}^2-d^2)-4x_{SM}{y}_{SM}^2{d}_5^{2}d\end{array}$

d₅是授权网基站PB与任意一个授权网终端PM可能位置之间的距离，d₆是认知网终端与任意一个授权网终端PM可能位置之间的距离，x_PM和y_PM是授权网终端PM的横纵坐标，x_SM和y_SM是认知网终端的横纵坐标。