CN103487925A - 一种组合非球面反射型太阳能聚光镜镜面的设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种组合非球面反射型太阳能聚光镜镜面的设计方法，本方法在将旋转抛物面分割成若干段的反射镜，用非球面代替旋转抛物面可以使反射镜面的设计有多个自由度，使聚光镜镜面面型有更多选择，从而更方便的达到偏轴聚焦。在确定偏轴聚焦点的情况下，可以利用本发明方法确定作为反射镜镜面的非球面方程，获得组合非球面镜中38片组成部分。对于使用本发明方法的设计结果可以根据具体的非球面方程通过数控机床加工成模具，实现流水线生产，加工工艺简单。此外，本发明中的方法是通过计算机编程实现的，具有快时、方便等优点，在太阳能应用领域特别是在非球面太阳能聚光镜设计领域具有一定的应用前景。

Description

一种组合非球面反射型太阳能聚光镜镜面的设计方法

技术领域

本发明属于太阳能利用领域，特别涉及一种反射型太阳能聚焦镜中组合非球面聚光镜的设计方法。 

背景技术

收集和汇聚太阳光的聚光镜是利用太阳能的关键部件，在太阳灶以及利用太阳能点火装置中广泛应用。顾名思义, 太阳能聚光镜就是把大面积的太阳辐照光收集或者聚焦到一小的接收器或输出装置上的工具 

根据聚光方式, 聚光镜大致可以分为四类：反射式聚光、折射式聚光、折反混合式聚光和场致发光式聚光. 根据聚光镜的形状有抛物面聚光镜、双曲面聚光镜、菲涅尔聚光镜、复合抛物面聚光镜、挠曲柱面聚光镜、量子点太阳能聚光器等。在一些大型太阳能利用装置中, 多采用反射式聚光。在反射式抛物面聚光集热装置中, 光能接收器要在反射镜的上方, 挡住了部分入射光束, 减少了阳光的反射, 直接影响太阳能利用效率。因此, 为了不遮挡光路, 大部分聚光装置的设计均采用了偏轴聚焦。偏轴聚焦就是使入射光束与聚光镜的主轴成一定的夹角, 从而使聚焦点离开主轴。但是离开主轴后形成后的是焦斑而不是焦点, 且焦斑形状随光线与主轴的夹角而变化, 因此为了控制焦斑的形状, 科学家们对旋转抛物面进行了改造, 将抛物面分割成若干段的反射镜, 光学上称之为菲涅耳镜，也有把菲涅耳镜做成连续的螺旋式反光带片，俗称“蚊香式太阳灶”，这又给聚光镜面的制作带来一定困难。因此高聚光效率与简单的加工工艺不能兼顾。 不论旋转抛物面还是旋转的双曲面都是由二次函数决定的，都只有一个设计自由度，但是非球面是由高次多项式决定的，由多个参数决定其面型，并能从中心到边缘连续变化，设计自由度增多。但是随着设计自由度的增多，设计难度增大，且加工和测量难度也增大很多。

到目前为止还没有一种完整有效的方法用来设计反射型非球面太阳能聚光镜的镜面面型，从而通过非球面来实现太阳光束的偏轴聚焦。 

发明内容

为了克服旋转抛物面反射型太阳能聚光镜偏轴聚焦时存在的对旋转抛物面的改造麻烦，聚焦光斑难于控制的现象，本发明提出了一种组合非球面反射型太阳能聚光镜镜面的设计方法，使得偏轴聚焦设计简单，聚光面积增大，通过后续的数控机床加工成模具，可以实现流水线生产，加工工艺简单。 

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是采用如下方法步骤： 

1.      对于偶次非球面方程

上式中，

，x，y，z为直角坐标系的三个坐标量，中心旋转轴为y轴，y为曲面的弯曲量，C为二次曲面的顶点曲率, 1+a ₂为二次曲面系数,  a ₂与二次曲面的离心率有关， a ₄, a ₆, a ₈, a ₁₀, a ₁₂, a ₁₄, a ₁₆为非球面方程中多项式各高次项的系数；

取入射太阳光束平行于XOY面并与y轴成θ角，则入射光线行进方向上的单位向量为

，其中，α₁=-sinθ, β₁=-cosθ，γ₁=0为

在X，Y，Z轴上的分量，由入射光线和非球面方程求出它们的交点P(x,y,z)；

2. 根据非球面方程求P点处的法矢量

；

3. 对入射光线矢量、P点处的法矢量

用反射定律的矢量形式进行运算操作，得到该点处反射光线矢量

；

4. 确定过坐标原点O处的反射光线上任一点P′(x′, y′, 0)为太阳光束聚焦点，x′ =-y′tanθ；

5. 取不过O点的任一反射光线上的一点P′′(x′,y′′,z′′)

P′′与P′之间的距离，其中△y＇=y〞- y＇, △z＇=z〞-0; 

6. 将入射光束在XOZ平面内投影圆从Z轴开始平均分成38个扇形，在每个扇形的两条边缘半径上各均取n个点，n≥20，计算过这2n个点的入射光线与非球面交点上反射光线的R值的加权和：，i为光线序号，q_i为权重；

7. 把

作为粒子群算法中的适应度函数，把非球面参数C, a ₂, a ₄, a ₆, a ₈, a ₁₀, a ₁₂, a ₁₄, a ₁₆作为粒子群算法中的优化量，进行

最小值的优化操作，得到一组非球面参数C, a ₂, a ₄, a ₆, a ₈, a ₁₀, a ₁₂, a ₁₄, a ₁₆的值以及最大h值h_max，截取在扇形两条边缘半径上的入射光线之间的此非球面部分作为组合非球面的一部分，如此进行38次操作，得到38组非球面参数C, a ₂, a ₄, a ₆, a ₈, a ₁₀, a ₁₂, a ₁₄, a ₁₆以及38组h_max所对应的非球面截取部分；

8. 把38组截取部分按截取位置组合起来就得到了组合非球面太阳能聚光镜镜面。

所述步骤1包括下述步骤： 

a. 取入射光线上一点P ₀ (x ₀, y ₀, z ₀)，入射光线和XOZ面的交点P ₁(x ₁, y ₁, z ₁), 

       其中D=y₀／β₁  

b. 由P ₁(x ₁, y ₁, z ₁)作Y轴的平行线, 交非球面于一点P ₁ ′ (x ₁, y ₁ ′, z ₁) , 并把P ₁ ′作为光线与非球面交点的第一次近似解,

   

   其中，

，

c. 改写非球面方程为

把F（x, y, z）分别对x, y, z求偏导得：

入射光线与过P ₁ ′点的切平面交点P₂ (x ₂, y ₂, z ₂)为

 

     其中

d. 过P₂点作Y轴的平行线得到此平行线与非球面的交点P ₂ ′ (x ₂, y ₂ ′, z ₂)

  其中，

, 

；

e. 把P ₂ ′作为新的近似解, 重新计算下去, 直到小于预定的一个小量为止。

所述步骤3包括下述步骤： 

a.计算入射光线矢量

与法矢量

之间夹角的余弦 

      

b.根据反射定律向量公式

，得到：    

其分量形式

,  

, 

。

所述步骤7包括下述步骤： 

a.设置R_i≤5 cm，如果优化结果中R_i＞5 cm，则增加权重q_i或者减小h _max重新进行优化操作，直到满足R_i≤5 cm为止；

b.记录满足R_i≤5 cm的非球面参数C, a ₂, a ₄, a ₆, a ₈, a ₁₀, a ₁₂, a ₁₄, a ₁₆的值以及h _max。

本发明的有益效果

在偏轴聚焦的太阳能聚光镜设计中，将旋转抛物面分割成若干段的反射镜, 即菲涅耳反射镜，或把菲涅耳镜做成连续的螺旋式反光带片设计方法，抛物面设计只有一个设计自由度， 用非球面代替旋转抛物面可以使反射镜面的设计有多个自由度，使聚光镜镜面面型有更多选择，从而更方便的达到偏轴聚焦。在确定偏轴聚焦点的情况下，可以利用本发明方法确定作为反射镜镜面的非球面方程，获得组合非球面镜中38片组成部分。对于偏轴聚焦光斑大小的要求，本发明方法通过先增大或减小偶次非球面方程中的h _max找到达到最大光束压缩比的一组非球面参数C, a ₂, a ₄, a ₆, a ₈, a ₁₀, a ₁₂, a ₁₄, a ₁₆。对于使用本发明方法的设计结果可以根据具体的非球面方程通过数控机床加工成模具，实现流水线生产，加工工艺简单。此外，本发明中的方法是通过计算机编程实现的，完全可以自动寻找到最佳组合的非球面参数C, a ₂, a ₄, a ₆, a ₈, a ₁₀, a ₁₂, a ₁₄, a ₁₆, 具有快时、方便等优点，在太阳能应用领域特别是在非球面太阳能聚光镜设计领域具有一定的应用前景。

下面结合附图和实施例对本发明进一步说明 

附图说明：

图1：入射光矢量、入射点法线矢量及反射光矢量关系示意图；

图2：过曲面顶点O处的入射光、反射光示意图；

图3：组合非球面上任一点的反射光线与过顶点的反射光线位置关系示意图;

图4：组合非球面太阳能聚光镜中的一片非球面镜片；

图5：每一非球面镜片按其旋转位置组合成为组合非球面聚光镜;

图6：入射光线与非球面的交点近似求解方法；

图7：所设计的一非球面镜片对太阳光束的聚焦效果示意图；    

图8：实施例1中所设计的组合非球面反射型太阳能聚光镜对太阳光束反射聚焦示意图，图8（a）和（b）为从不同角度观察实施例1所设计的聚光镜对太阳光束的聚焦效果示意图。     

图9：取h _max=43 cm, 得到一个外形规则紧凑的聚光镜，图中还示意了其对太阳光束的聚光效果，图9（a）和（b）为从不同角度观察实施例1中取h _max=43 cm时聚光镜对太阳光束的聚焦效果示意图。

图中：1. 组合非球面聚光镜 2. 入射光束 3. 反射光束 4. 聚焦光斑 

具体实施方式：

实施例1：所述一种组合非球面太阳能聚光镜镜面的设计方法包含步骤如下：1. 对于偶次非球面方程

上式中，，x，y，z为直角坐标系的三个坐标量，中心旋转轴为y轴，y为曲面的弯曲量，C为二次曲面的顶点曲率, 1+a ₂为二次曲面系数,  a ₂与二次曲面的离心率有关， a ₄, a ₆, a ₈, a ₁₀, a ₁₂, a ₁₄, a ₁₆为非球面方程中多项式各高次项的系数；取入射太阳光束平行于XOY面并与y轴成θ角，θ=25.5⁰，则入射光线行进方向上的单位向量为

，由入射光线和非球面方程求出它们的交点P (x, y, z)；2. 根据非球面方程求P点处的法矢量

；3. 请参阅图1, 对入射光线矢量

、P点处的法矢量

用反射定律的矢量形式进行运算操作，得到该点处反射光线矢量

；4. 请参阅图2, 确定过坐标原点O处的反射光线上任一点P′(x′, y′, 0)为太阳光束聚焦点，令 y′ =300 cm， x′ =-y′tanθ=-143.09；5. 请参阅图3, 取不过O点的任一反射光线上的一点P′′(x′,y′′,z′′)

P′′与P′之间的距离，其中△y＇=y〞- y＇= y〞-300, △z＇=z〞-0;  

6. 将入射光束在XOZ平面内投影圆从Z轴开始平均分成38个扇形，在每个扇形的两条边缘半径上各取n个点，实施例1中，n=20，计算过这2n个点的入射光线与非球面交点上反射光线的R值的加权和：

，i为光线序号，q_i为权重；7. 把

作为粒子群算法中的适应度函数，把非球面参数C, a ₂, a ₄, a ₆, a ₈, a ₁₀, a ₁₂, a ₁₄, a ₁₆作为粒子群算法中的优化量，进行

最小值的优化操作，得到一组非球面参数C, a ₂, a ₄, a ₆, a ₈, a ₁₀, a ₁₂, a ₁₄, a ₁₆的值以及最大h值h_max，截取在扇形两条边缘半径上的入射光线之间的此非球面部分作为组合非球面的一部分，如图4所示，图5是每一片镜的聚光效果图；如此进行38次操作，得到38组非球面参数C, a ₂, a ₄, a ₆, a ₈, a ₁₀, a ₁₂, a ₁₄, a ₁₆以及38组h _max所对应的截取部分；8. 请参阅图6， 把38组截取部分按截取位置组合起来就得到了组合非球面太阳能聚光镜镜面。

    所述步骤1包括下述步骤：请参阅图6，a. 取入射光线上一点P ₀ (x ₀, y ₀, z ₀)，令h _max=90 cm,  y ₀=100 cm, D=y₀／β₁ =-100／cos(25.5⁰),则 x ₀=0.9h_maxsin(π/19)+Dα₁,  z ₀=0.9h _maxcos(π/19),  入射光线和XOZ面的交点P ₁(x ₁, y ₁, z ₁), 

  ; 

b. 由P ₁(x ₁, y ₁, z ₁)作Y轴的平行线, 交非球面于一点P ₁ ′ (x ₁, y ₁ ′, z ₁) , 并把P ₁ ′作为光线与非球面交点的第一次近似解,

,其中,

，

, 因此，上式中交点坐标P ₁ ′ (x ₁, y ₁ ′, z ₁)只是非球面参数C, a ₂, a ₄, a ₆, a ₈, a ₁₀, a ₁₂, a ₁₄, a ₁₆的函数；

c. 改写非球面方程为

把F（x, y, z）分别对x, y, z求偏导得：

入射光线与过P ₁ ′点的切平面交点P₂ (x ₂, y ₂, z ₂)为

   

     其中

d. 过P₂点作Y轴的平行线得到此平行线与非球面的交点P ₂ ′ (x ₂, y ₂ ′, z ₂)

，其中， 

，

；

e. 把P ₂ ′作为新的近似解, 重新计算下去, 直到

小于预定的一个小量为止；入射光线和非球面的交点P (x, y, z)由近似解P _i ′代替，P _i ′是非球面参数C, a ₂, a ₄, a ₆, a ₈, a ₁₀, a ₁₂, a ₁₄, a ₁₆的函数。

所述步骤3包括下述步骤：a. 计算入射光线矢量与法矢量

之间夹角的余弦 

，

；  b. 根据反射定律向量公式 

，得到：，其分量形式： ,  

, 

。 

所述步骤7包括下述步骤：a. 设置R_i≤5 cm，如果优化结果中R_i＞5 cm，则增加权重q_i或者减小h _max重新进行优化操作，直到满足R_i≤5 cm为止；b. 记录满足R_i≤5 cm的非球面参数C, a ₂, a ₄, a ₆, a ₈, a ₁₀, a ₁₂, a ₁₄, a ₁₆的值以及h_max，表1记录了实施例1所设计的组合非球面反射型太阳能聚光镜的38片镜面非球面参数及各自的h _max, 图8是根据表1中的数据模拟的实施例1的聚光效果图示意图，图8（a）（b）是从不同角度观察的聚焦效果示意图。 

从图8中看到, 这样设计的聚光镜是一个不规则形状, 即不美观也浪费空间, 为此可以把h _max设定为表1中的最小值43 cm, 这样就得到一个较为规则紧凑的聚光镜如图9所示，图9也模拟了其对太阳光束的聚焦效果，图9（a）（b）为不同角度观察的聚焦效果。 

 表1用粒子群算法优化得到的38组非球面方程参数及投影高度h _max

r(cm)

a 2

a 4

a 6

a 8

a 10

h max（cm）

(0~1/19)π

-376.60

-30.37

-3.09×10-8

8.08×10-14

9.81×10-17

7.34×10-21

70

(1/19~2/19)π

-392.60

8.23

4.34×10-8

3.15×10-13

-7.89×10-17

-5.25×10-21

55

(2/19~3/19)π

-553.00

-300.0

-8.00×10-8

1.06×10-12

3.61×10-15

-5.86×10-19

47

(3/19~4/19)π

-643.99

-171.96

-5.48×10-8

4.68×10-13

1.35×10-15

1.14×10-19

44

(4/19~5/19)π

-670.87

-48.86

-9.64×10-9

1.74×10-12

-8.00×10-16

-6.00×10-20

43

(5/19~6/19)π

-680.37

-299.04

-7.84×10-8

1.06×10-11

-8.00×10-16

-6.00×10-20

47

(6/19~7/19)π

-699.44

-267.58

-6.17×10-8

4.71×10-12

2.71×10-16

-6.00×10-20

50

(7/19~8/19)π

-643.74

-462.60

-6.94×10-8

4.23×10-12

2.18×10-16

-2.25×10-20

64

(8/19~9/19)π

-576.83

-456.59

-6.89×10-9

9.26×10-12

-8.00×10-16

2.83×10-20

95

(9/19~10/19)π

-763.00

-16.17

-2.24×10-9

2.83×10-14

-4.3575×10-19

3.30×10-24

200

(10/19~11/19)π

-658.74

-129.41

-9.88×10-9

-7.98×10-13

2.82×10-17

1.60×10-21

98

(11/19~12/19)π

-731.84

-20.04

-1.96×10-9

2.07×10-13

-4.40×10-17

2.41×10-22

64

(12/19~13/19)π

-710.90

-27.36

-1.92×10-9

-1.93×10-13

-7.99×10-17

-6.00×10-22

51

(13/20~14/19)π

-679.16

-196.78

-5.26×10-8

4.28×10-12

-1.49×10-16

3.07×10-21

45

(14/19~15/19)π

-659.66

-275.03

-7.35×10-8

1.89×10-12

2.99×10-15

-6.00×10-19

43

(15/19~16/19)π

-625.29

-425.17

-1.35×10-7

2.34×10-11

4.86×10-17

-3.06×10-19

44

(16/19~17/19)π

-613.03

-294.06

-9.31×10-8

1.77×10-12

3.67×10-15

-4.06×10-19

45

(17/19~18/19)π

-597.31

-200

-7.59×10-8

6.25×10-12

-1.96×10-17

1.49×10-20

53

(18/19~19/19)π

-566.53

-499.99

-1.67×10-7

2.26×10-11

-9.90×10-17

-1.55×10-19

70

(19/19~20/19)π

-587.04

-4.07

8.86×10-9

-2.48×10-12

2.44×10-16

-8.50×10-21

100

(20/19~21/19)π

-627.56

-7.40

-8.00×10-9

2.29×10-14

1.46×10-17

-4.12×10-22

145

(21/19~22/19)π

-668.82

-66.02

-4.13×10-8

5.94×10-12

-8.00×10-16

-4.09×10-20

88

(22/19~23/19)π

-688.49

-32.03

-4.16×10-8

4.36×10-12

4.84×10-16

-1.29×10-19

60

(23/19~24/19)π

-611.87

-330.35

-8.00×10-8

-5.92×10-13

9.97×10-16

8.10×10-20

57

(24/19~25/19)π

-673.15

-213.03

-5.98×10-8

-3.77×10-12

2.85×10-15

-3.44×10-19

57

 

(25/19~26/19)π

-685.12

-192.09

-4.23×10-8

-6.64×10-12

2.35×10-15

-1.99×10-19

63

(26/19~27/19)π

-622.88

-475.72

-8.06×10-8

5.35×10-12

-6.73×10-17

-4.47×10-21

82

(27/19~28/19)π

-743.34

-289.20

-9.20×10-8

1.17×10-11

-7.94×10-16

2.05×10-20

120

(28/19~29/19)π

-666.84

-3.37

1.26×10-10

-8.65×10-14

1.13×10-18

-4.47×10-24

260

(29/19~30/19)π

-687.95

-13.68

-1.87×10-10

-7.60×10-13

3.75×10-17

-6.00×10-20

140

(30/19~31/19)π

-990.29

-5.50

-6.52×10-8

5.83×10-12

-8.00×10-17

-6.00×10-21

82

(31/19~32/19)π

-708.94

-100.24

-4.08×10-8

2.52×10-12

-8.00×10-17

-6.00×10-21

62

(32/19~33/19)π

-711.73

-200.00

-8.00×10-8

7.18×10-12

-8.00×10-17

-6.00×10-21

57

(33/19~34/19)π

-675.39

68.85

9.90×10-9

6.30×10-12

2.50×10-17

-5.56×10-21

57

(34/19~35/19)π

-642.09

-139.25

-6.18×10-8

4.76×10-12

-8.00×10-17

-2.97×10-21

60

(35/19~36/19)π

-638.21

-33.00

-1.44×10-8

-7.83×10-13

1.06×10-16

-2.72×10-21

87

(36/19~37/19)π

-567.69

-28.59

-7.18×10-9

-5.86×10-13

3.63×10-17

-6.00×10-22

149

(37/19~38/19)π

-572.92

-19.91

-7.89×10-9

2.82×10-13

-2.91×10-17

1.21×10-21

102

Claims (4)

1. 一种组合非球面反射型太阳能聚光镜镜面的设计方法，其特征在于包含下述步骤：

（1）对于偶次非球面方程

上式中，

，x，y，z为直角坐标系的三个坐标量，中心旋转轴为Y轴，y为曲面的弯曲量，C为二次曲面的顶点曲率, 1+a ₂为二次曲面系数,  a ₂与二次曲面的离心率有关， a ₄, a ₆, a ₈, a ₁₀, a ₁₂, a ₁₄, a ₁₆为非球面方程中多项式各高次项的系数；

取入射太阳光束平行于XOY面并与Y轴成θ角，则入射光线行进方向上的单位向量为

，其中，α₁=-sinθ, β₁=-cosθ，γ₁=0为

在X，Y，Z轴上的分量，由入射光线和非球面方程求出它们的交点P(x,y,z)；

（2）根据非球面方程求P点处的法矢量

；

 （3）对入射光线矢量

、P点处的法矢量

用反射定律的矢量形式进行运算操作，得到该点处反射光线矢量

；

（4）确定过坐标原点O处的反射光线上任一点P′(x′, y′, 0)为太阳光束聚焦点，x′=-y′tanθ；

（5）取不过O点的任一反射光线上的一点P ′′(x′,y′′,z′′)

 

P′′与P′之间的距离

，其中

；

（6）将入射光束在XOZ平面内投影圆从Z轴开始平均分成38个扇形，在每个扇形的两条边缘半径上各均取n个点，n≥20，计算过这2n个点的入射光线与非球面交点上反射光线的R值的加权和：

，i为光线序号，q_i为权重；

 （7）把

作为粒子群算法中的适应度函数，把非球面参数C, a ₂, a ₄, a ₆, a ₈, a ₁₀, a ₁₂, a ₁₄, a ₁₆作为粒子群算法中的优化量，进行

 最小值的优化操作，得到一组非球面参数C, a ₂, a ₄, a ₆, a ₈, a ₁₀, a ₁₂, a ₁₄, a ₁₆的值以及最大h值h _max，截取在扇形两条边缘半径上的入射光线之间的此非球面部分作为组合非球面的一部分，如此进行38次操作，得到38组非球面参数C, a ₂, a ₄, a ₆, a ₈, a ₁₀, a ₁₂, a ₁₄, a ₁₆以及38组h_max所对应的非球面截取部分；

（8）把38组截取部分按截取位置组合起来就得到了组合非球面太阳能聚光镜镜面。

2.  根据权利要求1的一种组合非球面反射型太阳能聚光镜镜面的设计方法，其特征在于所述步骤（1）包括下述步骤：

（a）取入射光线上一点P ₀ (x ₀, y ₀, z ₀)，入射光线和XOZ面的交点P ₁(x ₁, y ₁, z ₁), 

 

      其中D=y₀／β₁      

（b）由P ₁(x ₁, y ₁, z ₁)作Y轴的平行线, 交非球面于一点P ₁ ′ (x ₁, y ₁ ′, z ₁) , 并把P ₁ ′作为光线与非球面交点的第一次近似解,

    其中，

，

（c）改写非球面方程为

把F（x, y, z）分别对x, y, z求偏导得：

 入射光线与过P ₁ ′点的切平面交点P₂ (x ₂, y ₂, z ₂)为

 

     其中

（d）过P₂点作Y轴的平行线得到此平行线与非球面的交点P ₂ ′ (x ₂, y ₂ ′, z ₂)

  其中，

，

；

（e）把P ₂ ′作为新的近似解, 重新计算下去, 直到

小于预定的一个小量为止。

3.根据权利要求1的一种组合非球面反射型太阳能聚光镜镜面的设计方法，其特征在于所述步骤（3）包括下述步骤：

（a）计算入射光线矢量

与法矢量

之间夹角的余弦 

      

（b）根据反射定律向量公式

，得到：

    

其分量形式

, 

, 

。

4.根据权利要求1的一种组合非球面反射型太阳能聚光镜镜面的设计方法，其特征在于所述步骤（7）包括下述步骤：

（a）设置R_i≤5 cm，如果优化结果中R_i＞5 cm，则增加权重q_i或者减小h _max重新进行优化操作，直到满足R_i≤5 cm为止；

（b）记录满足R_i≤5 cm的非球面参数C, a ₂, a ₄, a ₆, a ₈, a ₁₀, a ₁₂, a ₁₄, a ₁₆的值以及h _max。

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