CN105842834A - 一种由多个非球面反射镜组成的太阳能聚光系统设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种由多个非球面反射镜组成的太阳能聚光系统设计方法。确定组成聚光系统的反射镜数目，把所有反射镜顶点规则的放在YOZ平面内；令入射太阳光束平行于XOY面，其入射单位方向矢量，取聚焦点P _f (x _f ,‑x _f tanθ,0)在过O点的反射光线上；对于顶点位于O点的反射镜，取不过O点的任一反射光线上一点P′′(x′,y′′,z′′)，P′′与P _f 之间的距离R，n条光线的作为粒子群算法优化程序中的适应度函数；对于顶点在O′(a,b,c)点的非球面，a=0,则以O′点为原点建立新坐标系，新坐标系中变为，P _f 变为P _f ′，用代替，P _f ′代替P _f ，优化得到顶点在O′处的非球面参数

Description

一种由多个非球面反射镜组成的太阳能聚光系统设计方法

技术领域

本发明属于太阳能利用领域，特别涉及一种由多个非球面反射镜组成的高聚光比反射型太阳能聚光系统的设计方法。

背景技术

用太阳能反射系统直接把太阳光汇聚在一小的区域内以形成高温热源，一直是太阳能利用领域重要的研究方向，在太阳灶以及利用太阳能点火装置中广泛应用，在太阳能光热发电中也得到了越来越多的实践。顾名思义, 太阳能聚光系统就是把大面积的太阳辐照光收集或者聚焦到一小的接收器或输出装置上的工具。

在212 BC，古希腊物理学家阿基米德就设计了一种太阳能聚光装置，烧毁了罗马舰队。据说这种装置是一种凹面的抛光金属镜面，成百上千的这样的金属镜面都反光在同一条船只上，从而使其起火。

2005年10月，来自麻省理工学院的一群学生验证了这个实验，使用了127块1英尺方镜（30cm），聚焦在位于100英尺（30m）远处的实物模型船上。火光烧毁了船上的一块，但只有在天空晴朗且船静止不动被照射10分钟的情况下才能实现。由此推断，这种装置只有在一定条件下才可行。麻省理工学院研究小组在电视秀“流言终结者”中重复了这个实验，他们在旧金山用一木制渔船作为目标，渔船有被烧焦的痕迹，且还引起了小的火焰。木板的自燃温度大约300 °C。

为了提高聚焦温度，就要增加光学聚光比。槽式太阳能聚光器的理论设计聚光比为285，碟式太阳能聚光器的聚光比已达14000。目前，国内企业生产的大型槽式太阳能聚光器的聚光比一般不会超过80，大型碟式太阳能聚光器的聚光比一般在1000左右。为了提高聚光比，文献Improving the concentration ratio of parabolic troughs using asecond-stage flat mirror采用次级装置和通过优化焦点位置和太阳入射角度来提高聚光比；文献High-concentration solar dishes based on pneumatic reflectingmembranes用充气的弹性塑料薄膜提高蝶式太阳能聚光镜的聚光比；文献Highconcentration thin profile solar concentrator utilizing toroidal confocalrelays用环形共焦中继装置来提高太阳能聚光镜的聚光比；文献Optimized solarthermal concentrator system based on free-form trough reflector和文献Improvedirradiance distribution on high concentration solar cell using free-formconcentrator 采用自由曲面增加提高太阳能聚光器的聚光性能；文献Optical design ofan aspherical cylinder-type reflecting solar concentrator采用非球面面型增加槽式太阳能聚光器的聚光比至285。

非球面面型由多个非球面参数决定，因此设计自由度增多，聚焦能力特别是偏轴聚焦能力增强。但是自由度增多，也意味着设计难度增大。

到目前为止还没有一种完整有效的方法用来设计由多个非球面反射镜组成的太阳能聚光系统，以增加太阳能聚光系统的聚光比。

发明内容

为了提高太阳能聚光系统的聚光比，本发明采用由多个非球面反射镜组成的太阳能聚光系统以增加太阳光的聚光比，提出了这种聚光系统一种完整的设计方法。使用这种方法可以设计出只通过一次反射就能达到或超过聚光比14000的太阳能聚光系统。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是采用如下方法步骤：

1. 在直角坐标系XYZ中，对于8次偶次非球面方程：

式中，方程式第一项相当于一个二次曲面, C为二次曲面的顶点曲率,1+a₂为二次曲面系数, a₂与二次曲面的离心率有关; a₄, a₆, a₈为非球面方程多项式中各高次项的系数；

太阳能聚光系统中有m个8次非球面反射镜，2≤m≤200，这些非球面反射镜顶点都在YOZ平面内；即把(0,0,20h_max),(0,0,-20h_max), (0,200,20h_max), (0,200,-20h_max)四点之间的平面划分为Y、Z方向都间隔2h_max cm的网格，非球面反射镜顶点都位于网格的节点上；网格节点的坐标值就是聚光系统中各非球面反射镜顶点(a, b, c)的坐标值。

2.令入射太阳光束平行于XOY面，且与X轴负方向成θ角，在XYZ坐标系中，入射光线单位方向矢量，α₁= cosθ，β₁=sinθ，γ₁=0；对于顶点在O点的非球面，过O点的反射光线与X轴负方向亦成θ角，取聚焦点在这条光线上，聚焦点坐标为P_f (x_f, -x_ftanθ,0)。

3. 在XYZ坐标系中，对于顶点在O点的非球面反射镜，不过顶点O的反射光线单位方向矢量，其上任一点坐标P′′(x′′,y′′,z′′)，x′′、z′′与y′′的关系由下式决定

其中，x、y和z为光线与非球面交点P的三个坐标值，令y′′=-x_ftanθ，则P′′点与聚焦点P_f之间的距离为。

4. 取n条光线均匀照射在非球面上，n≥10，则n条光线所有R值的和为，i表示第i条光线。

5. 取5 cm≤ h_max≤ 20 cm，h_max为h的最大值，以作为粒子群算法优化程序中的适应度函数，优化非球面参数，得到使极小的一组数，以这组数为参数的非球面就是顶点在O点非球面聚光镜面。

6. 对于顶点不在O点，而在O′(a, b, c)点的非球面反射镜，则以O′点为新坐标系原点，以过O′点的入射光线与O′P_f夹角平分线矢量作为新坐标系的X′轴负方向，矢量与X′轴负方向单位矢的矢积作为Z′轴正方向单位矢建立新坐标系，由此新坐标系的Y′轴正方向也就确定了。

7. 新坐标系中，过O′点的入射光线与X′轴负方向的夹角为θ₁，由θ₁得到以新坐标系为参考系的入射光线单位矢量，其中α₁′=cosθ₁，β₁′=sinθ₁，γ₁′=0，新坐标系中聚焦点的坐标P_f ′(x_f′, -x_f′tanθ₁, 0)。

8. 用代替，用P_f′(x_f′, -x_f′tanθ₁, 0)代替P_f (x_f, -x_ftanθ, 0)，在新坐标系X′Y′Z′中，重复以上步骤3、4、5，优化得到顶点在O′处的非球面反射镜参数。

所述步骤3包括下述步骤：

（a）已知不过顶点O的入射光线任一点、入射单位矢量与非球面方程，求得入射光线与非球面交点P (x, y, z)；

（b）由交点P (x, y, z) 与非球面方程得到P处非球面法矢量；

（c）由和法线矢量，用反射定律的矢量公式得到反射光线矢量：

其中

所述步骤6包括下述步骤：

（a） 在坐标系XYZ中，矢量与-夹角2θ₁为：

其夹角的平分线矢量为：

令:

则此角平分线矢量的方向余弦为：

以此夹角平分线矢量作为新坐标系的X′轴负方向，则X′轴正方向的方向余弦为：

（b）矢量与X′轴构成的平面法矢量就是：

的方向余弦：

新坐标系的Y′轴的方向余弦为

令：

所述步骤7包含下述步骤：

（a）

（b）坐标系XYZ中的坐标（x, y, z）与坐标系X′Y′Z′中的坐标（x′, y′, z′）满足下列关系:

x= x′cosα₁′+ y′cosα₂′+ z′cosα₃′+a

y= x′cosβ₁′+ y′cosβ₂′+ z′cosβ₃′+b

z= x′cosγ₁′+ y′cosγ₂′+ z′cosγ₃′+c

由这三个表达式的逆变换就可以得到XYZ坐标系中聚焦点坐标P_f （x_f, -x_ftanθ, 0）到X′Y′Z′坐标系中聚焦点坐标P_f′的变换。

本发明的有益效果

本发明采用非球面反射镜及多个非球面反射镜组合的方式增加太阳能点聚焦的聚光比，利用粒子群算法设计出只通过一次反射就能实现高聚光比的太阳能聚光系统，以方便实现太阳能的高温热利用。

用非球面代替二次曲面使反射镜面的设计有更多个自由度，使聚光镜镜面面型有更多选择，与旋转抛物面相比，利用非球面反射镜可以更好的实现偏轴聚焦。在确定偏轴聚焦点的情况下，利用本发明方法可以方便地确定非球面反射镜方程的参数C, a₂, a₄, a₆,a₈。

对于使用本发明方法的设计结果可以根据具体的非球面方程通过数控机床加工成模具，实现流水线生产，加工工艺简单。此外，本发明中的方法是通过计算机编程实现的，完全可以自动寻找到最佳组合的非球面参数C, a₂, a₄, a₆, a₈, 具有快时、方便等优点，在太阳能应用领域特别是在非球面太阳能聚光镜设计领域具有一定的应用前景。

下面结合附图和实施例对本发明进一步说明

附图说明：

图1：太阳能聚光系统中各非球面反射镜顶点在YOZ平面内的位置分布示意图；

图2：实施例1中由21个非球面反射镜组成的太阳能聚光系统，各非球面反射镜顶点位置示意图；

图3：非球面反射镜顶点在O处时，其过O点的反射光线与不过O点的反射光线的相对位置关系示意图；

图4：非球面反射镜顶点不在O点而是在O′点时，以O′点为原点的新坐标系X′Y′Z′建立示意图；

图5：实施例1中，一非球面反射镜顶点在O′（0,200, -20）点时， 对太阳光的聚光效果图；

图6：单个非球面反射镜聚光效果示意图；

图7：实施例1中所设计的由21个非球面反射镜组成的太阳能聚光系统对太阳光束反射聚光模拟图，其中图7（a）和（b）分别表示从不同角度观察其聚光效果的模拟图示；

图8：6个非球面反射镜的聚光系统对太阳光聚光效果模拟图。

图中：1. 非球面反射镜 2. 入射光束 3. 反射光束 4. 聚焦光斑

具体实施方式：

实施例1：

所述一种由多个非球面组成的太阳能聚光系统设计方法包含步骤如下：

1. 在直角坐标系XYZ中，对于8次偶次非球面方程，

式中，，方程式第一项相当于一个二次曲面, 公式中C为二次曲面的顶点曲率, 1+a₂为二次曲面系数, a₂与二次曲面的离心率有关; a₄, a₆, a₈为非球面方程多项式中各高次项的系数；

请参阅图2,太阳能聚光系统中有m个8次非球面反射镜，2≤m≤200，在此取m=21，这些非球面顶点都位于图2网格中的粗线上，即21个非球面反射镜顶点坐标为（0, 200,200）、（0, 200,180）、（0, 200,160）、（0, 200,140）、（0, 200,120）、（0, 200,100）、（0, 200,80）、（0, 200,60）、（0, 200,40）、（0, 200,20）、（0, 200,0）、（0, 200,-20）、（0, 200,-40）、（0,200,-60）、（0, 200,-80）、（0, 200,-100）、（0, 200,-120）、（0, 200,-140）、（0, 200,-160）、（0, 200,-180）、（0, 200,-200）。

2. 请参阅图3,令入射太阳光束平行于XOY面，且与X轴负方向成θ角，θ=25⁰，在XYZ坐标系中，入射光线单位方向矢量，α₁= cos25⁰，β₁=sin25⁰，γ₁=0；对于顶点在O点的非球面，过O点的反射光线与X轴负方向亦成θ=25⁰角，取聚焦点在这条光线上，聚焦点坐标为P_f (x_f, -x_ftanθ, 0)，取x_f=-400，则P_f (-400, 186.5231, 0) 。

3. 请参阅图3, 在XYZ坐标系中，对于顶点在O点的非球面，不过顶点O的反射光线单位方向矢量，其上任一点坐标P′′(x′′,y′′,z′′)，x′′、z′′与y′′的关系由下式决定

其中，x、y和z为光线与非球面交点P的三个坐标值，令y′′=-x_ftanθ=-400×tan25⁰=186.5231，则P′′点与聚焦点P_f之间的距离为

4.取n条光线均匀照射在非球面上，n≥10，令n=20，则20条光线所有R值的和为。

5．取h_max=10 cm，以作为粒子群算法优化程序中的适应度函数，优化非球面参数，得到使极小的一组非球面参数C=-1/910.0, a₂=91.0579, a₄=-1.7817×10^-8, a₆=1.7726×10^-11, a₈=-3.4078×10^-14,以这组数为参数的非球面就是顶点在O点非球面反射镜面；

6. 请参阅图4和图5,对于顶点不在O点，而在O′(a, b, c)点的非球面，如O′(0, 200,-20), 则以O′点为新坐标系原点，以过O′点的入射光线与O′P_f夹角平分线矢量作为新坐标系的X′轴负方向，矢量与X′轴负方向单位矢的矢积就是Z′轴正方向单位矢，因此新坐标系的Y′轴正方向也就确定了；

7. 新坐标系中，过O′(0, 200, -20)点的入射光线与X′轴负方向的夹角为θ₁=11.6187^o，由θ₁得到以新坐标系为参考系的入射光线单位矢量，其中α₁′=cos11.6187^o，β₁′=sin11.6187^o，γ₁′=0，新坐标系中聚焦点的坐标P_f ′(x_f′, -x_f′tanθ₁,0)，x_f′=-392.5153，-x_f′tanθ₁=80.7053；

8.用代替，用P_f′(x_f′, -x_f′tanθ₁, 0)代替P_f (x_f, -x_ftanθ, 0)，在新坐标系X′Y′Z′中，重复步骤3、4、5，优化得到顶点在O′(0, 200, -20)处的非球面反射镜参数C=-1/802.2545, a₂= 81.2159, a₄=1.1144×10^-8, a₆=-1.4847×10^-11,a₈=3.7373×10^-14, 用此数据得到的非球面反射镜聚光效果如图5所示，图6示出了非球面反射镜较为清晰的聚光效果示意图。

所述步骤3包括下述步骤：

（a）已知不过顶点O的入射光线任一点、入射单位矢量与非球面方程，求得入射光线与非球面交点P (x, y, z)；

（b）由交点P (x, y, z) 与非球面方程得到P处非球面法矢量；

（c）由和法线矢量，用反射定律的矢量公式得到反射光线矢量：

其中。

所述步骤6包括下述步骤：

（a） 在坐标系XYZ中，矢量与-夹角2θ₁为：

其夹角的平分线矢量为：

令:

则此角平分线矢量的方向余弦为：

以此夹角平分线矢量作为新坐标系的X′轴负方向，则X′轴正方向的方向余弦为：

（b）矢量与X′轴构成的平面法矢量就是：

的方向余弦：

新坐标系的Y′轴的方向余弦为

令：

所述步骤7包下述步骤：

（a）

（b）坐标系XYZ中的坐标（x, y, z）与坐标系X′Y′Z′中的坐标（x′, y′, z′）满足下列关系:

x= x′cosα₁′+ y′cosα₂′+ z′cosα₃′+a

y= x′cosβ₁′+ y′cosβ₂′+ z′cosβ₃′+b

z= x′cosγ₁′+ y′cosγ₂′+ z′cosγ₃′+c

由这三个表达式的逆变换就可以得到XYZ坐标系中聚焦点坐标P_f （x_f, -x_ftanθ, 0）到X′Y′Z′坐标系中聚焦点坐标P_f′的变换。

如：O′(0, 200, -20), 即a=0，b=200，c=-20，x= x_f=-400，y=-x_ftanθ=186.5231, z=0, 由上面三个表达式的逆变换得到x_f′=x′=-392.5153,-x_f′tanθ₁= y′=80.7053, z′=0，在新坐标系X′Y′Z′中聚焦点坐标P_f′(-392.5153, 80.7053, 0)。

对于非球面顶点分别在XYZ坐标系中的坐标点（0, 200,200）、（0, 200,180）、（0,200,160）、（0, 200,140）、（0, 200,120）、（0, 200,100）、（0, 200,80）、（0, 200,60）、（0,200,40）、（0, 200,20）、（0, 200,0）、（0, 200,-40）、（0, 200,-60）、（0, 200,-80）、（0,200,-100）、（0, 200,-120）、（0, 200,-140）、（0, 200,-160）、（0, 200,-180）、（0, 200,-200）时，重复步骤6、7、8，得到表1的非球面参数数据，表1中的最后一列给出了此非球面反射镜在聚光点处的最大光斑半径max（R）。图7是用表1中的数据模拟实施例1所设计的太阳能聚光系统的聚焦效果，图7（a）和（b）是从不同角度观察实施例1所设计的聚光系统对太阳光束的聚焦效果示意图，为了更清楚的观察聚光系统中各非球面反射镜、聚焦点及光束之间的相对位置，图8示出了有6个非球面反射镜的聚光系统。

Claims (5)

1.一种由多个非球面反射镜组成的太阳能聚光系统设计方法，在直角坐标系XYZ中，对于8次偶次非球面方程：

式中，方程式第一项相当于一个二次曲面, C为二次曲面的顶点曲率,1+a₂为二次曲面系数, a₂与二次曲面的离心率有关， a₄, a₆, a₈为非球面方程多项式中各高次项的系数，其特征在于包含下述步骤：

（1）太阳能聚光系统中有m个8次非球面反射镜，2≤m≤200，这些非球面顶点都在YOZ平面内；

（2） 令入射太阳光束平行于XOY面，且与X轴负方向成θ角，在XYZ坐标系中，入射光线单位方向矢量，α₁= cosθ，β₁=sinθ，γ₁=0；对于顶点在O点的非球面反射镜，过O点的反射光线与X轴负方向亦成θ角，取聚焦点在这条光线上，聚焦点坐标为P_f (x_f, -x_ftanθ, 0)；

（3）在XYZ坐标系中，对于顶点在O点的非球面反射镜，不过顶点O的反射光线单位方向矢量，其上任一点坐标P′′(x′′,y′′,z′′)，x′′、z′′与y′′的关系由下式决定：

其中，x、y和z为光线与非球面交点P的三个坐标值，令y′′=-x_ftanθ，则P′′点与聚焦点P_f之间的距离为；

（4）取n条光线均匀照射在此非球面反射镜上，n≥10，则n条光线所有R值的和为，i表示第i条光线；

（5）取5 cm≤ h_max≤ 20 cm，h_max为h的最大值，以作为粒子群算法优化程序中的适应度函数，优化非球面参数，得到使极小的一组数，以这组数为参数的非球面就是顶点在O点非球面反射聚光镜面；

（6）对于顶点不在O点，而在O′(a, b, c)点的非球面反射镜，则以O′点为新坐标系原点，以过O′点的入射光线与O′P_f夹角平分线矢量作为新坐标系的X′轴负方向，矢量与X′轴负方向单位矢的矢积作为Z′轴正方向单位矢建立新坐标系，由此新坐标系的Y′轴正方向也就确定了；

（7）新坐标系X′Y′Z′中，过O′点的入射光线与X′轴负方向的夹角为θ₁，由θ₁得到以新坐标系为参考系的入射光线单位矢量，其中α₁′=cosθ₁，β₁′=sinθ₁，γ₁′=0，新坐标系中聚焦点的坐标P_f ′(x_f′, -x_f′tanθ₁, 0)；

（8）用代替，用P_f′(x_f′, -x_f′tanθ₁, 0)代替P_f (x_f, -x_ftanθ, 0)，在新坐标系X′Y′Z′中，重复以上步骤（3）、（4）、（5），优化得到顶点在O′处的非球面反射镜参数。

2.根据权利要求1的一种由多个非球面反射镜组成的太阳能聚光系统设计方法，其特征在于所述步骤（1）包括下述步骤：

（a）把(0,0,20h_max),(0,0,-20h_max), (0,200,20h_max), (0,200,-20h_max)四点之间的平面划分为Y、Z方向都间隔2h_max cm的网格，非球面反射镜顶点都位于网格的节点上；

（b）网格节点的坐标值就是聚光系统中各非球面顶点O′(a, b, c)的坐标值。

3.根据权利要求1的一种由多个非球面反射镜组成的太阳能聚光系统设计方法，其特征在于所述步骤（3）包括下述步骤：

（a）已知不过顶点O的入射光线任一点、入射单位矢量和非球面方程，求得入射光线与非球面交点P (x, y, z)；

（b）由交点P (x, y, z) 与非球面方程得到P处非球面法矢量；

（c）由和法线矢量，用反射定律的矢量公式得到反射光线矢量：

其中。

4.根据权利要求1的一种由多个非球面反射镜组成的太阳能聚光系统设计方法，其特征在于所述步骤（6）包括下述步骤：

（a） 在坐标系XYZ中，矢量与-夹角2θ₁为：

其夹角的平分线矢量为：

令：

则此角平分线矢量的方向余弦为：

以此夹角平分线矢量作为新坐标系的X′轴负方向，则X′轴正方向的方向余弦为：；

（b）矢量与X′轴构成的平面法矢量就是：

的方向余弦：

新坐标系Y′轴的方向余弦为

令：

。

5.根据权利要求1的一种由多个非球面反射镜组成的太阳能聚光系统设计方法，其特征在于所述步骤（7）包含下述步骤：

（a）；

（b）坐标系XYZ中的坐标（x, y, z）与坐标系X′Y′Z′中的坐标（x′, y′, z′）满足下列关系:

x= x′cosα₁′+ y′cosα₂′+ z′cosα₃′+a

y= x′cosβ₁′+ y′cosβ₂′+ z′cosβ₃′+b

z= x′cosγ₁′+ y′cosγ₂′+ z′cosγ₃′+c

由这三个表达式的逆变换就可以得到XYZ坐标系中聚焦点坐标P_f （x_f, -x_ftanθ, 0）到X′Y′Z′坐标系中聚焦点坐标P_f′的变换。