CN103465149B - 小端抬高贯穿式圆锥滚子凸度超精研方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种小端抬高贯穿式圆锥滚子凸度超精研方法，利用现有的超精研加工机床，使圆锥滚子以一种特定的不变的姿态进行贯穿，在使圆锥滚子大端与小端超精研区宽度相等和对称倾斜两种情况下分别计算滚子上素线与油石振荡直线形成的上素线倾角，再取两种情况下上素线倾角的加权平均值，可以得到对称性比较好的曲线凸度。本发明小端抬高贯穿式圆锥滚子凸度超精研方法根据滚子锥角和直径的不同，可以加工数值为2μm～6μm,对称性良好的曲线凸度；凸度数值要求为2μm～6μm的滚子数量庞大，本发明的应用价值很高；另外，与“三段式”和连续变曲率超精研方式相比，本发明导辊加工难度大大降低，加工质量稳定，也节省成本，适合普及应用。

Description

小端抬高贯穿式圆锥滚子凸度超精研方法

技术领域

本发明属于滚动轴承制造工艺技术领域,具体涉及一种小端抬高贯穿式圆锥滚子凸度超精研方法。

背景技术

圆锥滚子是滚动轴承中的关键零件，对锥面往往有严格的凸度要求。滚子凸度对于改善滚子与滚道的接触应力分布和弹流润滑油膜形状会产生积极影响，对提高轴承性能及寿命可靠性有重要意义。滚子凸度呈曲线形状，数值往往只有几微米，其精密加工一直是轴承制造中需要解决的重要技术难题之一。无心贯穿式超精研是精密圆锥滚子凸度加工的重要工艺。在这种工艺中，滚子在一对平行且水平配置的螺旋导辊支撑、引导和驱动下，一边旋转，一边以某种姿态从两导辊之间沿某种轨迹贯穿通过；一排油石高频水平振荡并浮动地压在滚子上方，对滚子进行超精研。

无心贯穿式超精研加工中，滚子的贯穿方式，即贯穿时的姿态和轨迹对于凸度的形成至关重要，但其对凸度的影响机理和规律尚未得到充分揭示。实践中，基于滚子贯穿方式的不同，人们总结并提出了不同的圆锥滚子凸度超精研方法。一方面，这些方法加工凸度的效果不同；另一方面，由于滚子贯穿姿态和轨迹均由导辊的辊形角控制，这些方法导辊辊形角的设计不同，相应地，导辊制造的难易程度也不同，因此这些方法实施的方便性和成本也不同。滚动轴承制造工艺学教材等文献阐述了“三段式”凸度超精研方法，即滚子以三种不同的姿态沿一条直线分三段依次贯穿，三种姿态分别是滚子小端抬高、大端抬高和两端等高。这种方法优点是可以获得较大的凸度量，存在的问题包括两个方面：一是大端和小端抬高对凸度形状和大小的影响机理和规律并不清楚，其选择很大程度依赖于使用者的经验，实际加工的凸度变化相当大；二是要在一对导辊上实现滚子三种姿态的改变，大大增加了导辊制造的难度，而且在滚子姿态发生改变的过渡区域，要浪费超过一个滚子长度的有效工作长度，影响加工效率。

中国专利申请号91103516.8名称为“一种对圆柱和圆锥滚子形成凸度的磨削方法”的发明专利公开了一种超精研方法，滚子以一种不变的姿态沿直线贯穿，其姿态是：滚子的上素线与两导辊轴心线构成的平面平行，滚子的轴心线相对于贯穿直线方向向左或向右倾斜一个角度。这种方法的优点是实施方便，导辊制造难度小，但是存在的问题是其凸度形成原理不清楚，对于至关重要的向左或向右倾斜角度，说明书只是直接给出了一个0.5°～2°的取值范围，对其取值依据并未作出说明，实际使用很大程度上依赖于经验，加工的凸度变化也很大。

发明内容

本发明的目的是提供一种小端抬高贯穿式圆锥滚子凸度超精研方法，以解决现有超精研方法在加工时倾斜角度依赖于经验，加工的凸度变化大的问题。

为了实现以上目的，本发明所采用的技术方案是：一种小端抬高贯穿式圆锥滚子凸度超精研方法，在超精研时使滚子沿水平直线贯穿，且滚子小端处于抬高状态，使滚子上素线与油石振荡水平线之间保持一个固定不变的倾斜角度，即上素线倾角λ，该上素线倾角λ取值的计算过程如下：

（1）当使圆锥滚子大端与小端超精研区宽度相等时，根据如下公式计算得到上素线倾角λ₁：

${\mathrm{\λ}}_1=\arctan \left(\frac{\tan \mathrm{\α}}{\sqrt{1-{\left(\frac{B/2}{2R-l\tan \mathrm{\α}}\right)}^2}}\right)-\mathrm{\α}$

其中，α为圆锥滚子半锥角；R为圆锥滚子大端半径；l为圆锥滚子长度；B为油石厚度；

（2）当对称倾斜时，根据如下公式计算得到上素线倾角λ₂：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\λ}}_2=\arctan \frac{-W+\sqrt{W^2+V^2}}{V}-\mathrm{\α}\\ W=l-U\tan \mathrm{\α}\\ V=U+l\tan \mathrm{\α}\\ U=\sqrt{R^2-B^2/4}-\sqrt{{(R-l\tan \mathrm{\α})}^2-B^2/4}\end{array}\right.$

其中，α为圆锥滚子半锥角；R为圆锥滚子大端半径；l为圆锥滚子长度；B为油石厚度；U、V、W均为中间参数；

（3）上素线倾角λ为步骤（1）和步骤（2）中所计算得到的λ₁和λ₂进行加权取平均值，即：

λ＝K₁λ₁＋K₂λ₂

其中，K₁和K₂分别为λ₁和λ₂的权重，K₁+K₂＝1，且K₁的取值范围为0.3～0.7。

滚子上素线倾角λ值在超精研加工时由导辊的辊形角β保证，所述导辊的辊形角β是导辊辊形的近似直线廓形相对于导辊轴线的倾斜角度，前导辊与后导辊的辊形角相等，均按如下公式计算：

β＝α+arctan(tan(α+λ)sinγ)

其中，α为圆锥滚子半锥角；γ为超精研中圆锥滚子与导辊的名义接触角。

所述K₁和K₂均为0.5。

本发明的小端抬高贯穿式圆锥滚子凸度超精研方法是利用现有的圆锥滚子无心贯穿式超精研加工机床，使滚子以一种小端适当抬高且姿态不变的方式进行贯穿，即可加工出对称性良好的曲线凸度，在使圆锥滚子大端与小端超精研区宽度相等和对称倾斜两种情况下分别计算上素线倾角，再取两种情况下上素线倾角的加权平均值来选取λ值，可以得到对称性比较好的曲线凸度。

本发明的有益效果如下：

（1）根据滚子锥角和长度的不同，可以加工数值为2μm～6μm,对称性良好的曲线凸度；凸度数值要求在这个范围的滚子数量庞大，本发明的应用价值很高；

（2）与“三段式”和连续变曲率超精研方式相比，本发明导辊加工难度大大降低，加工质量稳定，也节省成本，适合普及应用。

附图说明

图1是本发明水平面内滚子与导辊的几何关系示意图；

图2是本发明滚子贯穿铅垂平面内滚子与油石的几何关系示意图；

图3是在横向截面上表示的典型纵向截面位置示意图；

图4是滚子锥面典型纵向截形示意图；

图5是“几”字形接触线示意图；

图6是滚子锥面纵向截形方程及接触线方程的坐标系；

图7是依据接触线方程绘制的接触线实例图；

图8是接触线和对应超精研区示意图；

图9是大端与小端超精研区宽度相等时典型截面纵截形对比实例图；

图10是对称倾斜时典型截面纵截形对比实例图；

图11是对称倾斜时等间隔截面纵截形对比实例图。

具体实施方式

下面结合附图及具体的实施例对本发明进行进一步介绍。

本发明是利用现有的圆锥滚子无心贯穿式超精研加工机床，借助同向等速转动的前导辊1和后导辊3的支撑、引导和驱动，使圆锥滚子2以一种特定的不变的姿态，在沿水平纵向直线进行振荡的油石4下方，一边旋转一边沿水平纵向直线进行贯穿，实现圆锥滚子凸度的超精研加工。这种方案的具体要求是：圆锥滚子2沿水平直线贯穿，该直线与前后导辊的轴心线以及油石4的振荡直线均保持平行如图1所示；滚子轴心线与滚子贯穿直线处于同一铅垂平面，且滚子小端处于适当抬高状态，使得在该铅垂平面内滚子上素线与油石振荡水平线之间保持一个固定不变的适当倾斜角度，即上素线倾角λ，如图2所示。

本发明的技术原理如下：

油石是很容易磨损的固结磨具，其工作面形状取决于磨损结果而不作专门的修整。在直线贯穿式超精研的稳定加工状态，油石工作面宏观上与滚子锥面吻合，两者似乎是面接触状态，实际上并非如此。在垂直于贯穿方向的横向铅垂截面内，滚子锥面小端与大端的截形形状不同，而它们在极短时间内先后从同一油石下方沿直线贯穿通过，因此，在每一个横截面上，油石与滚子都只能是对称的两点或一点接触，所有横截面上的接触点连接起来，就构成了滚子与油石的接触线，由此可判断滚子与油石实际上处于线接触状态，接触线沿滚子贯穿直线移动形成的拉伸面，才是油石真正的工作表面。

接触线形状反映了滚子锥面上研磨加工点的位置分布。依据金属材料接触磨损的基本原理，工况条件不变时，滚子锥面上与油石接触机会多接触时间长的位置，将会磨除更多的材料。在超精研过程中，如果滚子两端比中部磨除的材料多，将会形成滚子凸度。因此根据接触线形状及其变化趋势，结合材料磨损原理，可以说明本发明滚子凸度的形成机理和规律。

求接触线的方法是：在与滚子贯穿方向平行的各纵向铅垂截面内，油石的截形是高低位置不同的水平直线，而滚子锥面的截形是高低位置、形状、倾斜程度甚至倾斜方向都不同但都与滚子长度相同的双曲线；在每一个纵截面内，锥面截形与油石截形的接触点是锥面截形的最高点，它要么处于滚子长度的两端边缘，要么是截形双曲线上斜率为零的点；给定油石厚度、滚子几何参数和滚子上素线倾角λ，建立坐标系，根据这些条件可以求出滚子锥面的纵截形方程以及接触线方程。

在建立接触线方程之前，对接触线的形态可作如下分析判断：取若干典型纵向截面如图3所示，各截面上滚子的纵截形如图4所示，图中截形与截面通过大小写字母对应。当上素线倾角λ在适当范围内取值时，各截形的最高点会呈现这样的分布状态：在中心纵向截面上，截形a就是滚子的上素线，其高点在小端端点；同时，油石厚度边缘截形e的高点仍保持在大端端点；而在a和e之间存在某一截形c，其高点在长度中点；在a和c之间，存在一个临界截形b；以b为界，a和b之间的截形，高点都在小端端点，而b和c之间的截形，高点在小端端点和中点之间；在c和e之间存在一个临界截形d；以d为界，d和e之间的截形，高点都在大端端点，而d和c之间的截形，高点在大端端点和中点之间。根据对称性，上素线另一侧截形的情况与此类似。这样，接触线的水平投影会呈现如图5所示的“几”字形。

建立图6所示的坐标系，z轴与滚子贯穿直线方向一致，y轴垂直向上，yoz平面代表滚子轴心线所在的纵向铅垂平面；o₁点是圆锥滚子的顶点，同时也在y轴上，z₁轴是滚子轴心线，y₁o₁z₁也处于纵向铅垂平面。在oxyz坐标系中，与油石接触的区域滚子锥面的纵截形方程为：

$\left\{\begin{array}{c}y=\frac{-z\sin \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\θ}{\sec }^2\mathrm{\α}+M}{{\cos }^2\mathrm{\θ}-{\sin }^2\mathrm{\θ}{\tan }^2\mathrm{\α}}+H\\ M=\sqrt{z^2{\tan }^2\mathrm{\α}-x^2({\cos }^2\mathrm{\θ}-{\sin }^2\mathrm{\θ}{\tan }^2\mathrm{\α})}\\ z=z_1\cos \mathrm{\θ}+y_1\sin \mathrm{\θ}\\ y_1=\sqrt{z_1^2{\tan }^2\mathrm{\α}-x^2}\\ R\cot \mathrm{\α}-l\≤z_1\≤R\cot \mathrm{\α}\\ -B/2\≤x\≤B/2\end{array}\right.$

式中，

α—圆锥滚子半锥角；

θ—滚子轴线与水平方向的夹角，θ=α+λ；

R—圆锥滚子大端半径；

l—圆锥滚子长度；

B—油石厚度；

H—点o₁在y轴的坐标。

图5所示“几”字形接触线两端边缘部分是滚子两端的圆弧曲线，非边缘部分是空间直线。非边缘接触线方程为：

$\left\{\begin{array}{c}y=z\frac{\tan \mathrm{\α}\sin 2\mathrm{\α}-\frac{1}{2}{\sin }^{2}2\mathrm{\θ}{\sec }^2\mathrm{\α}}{\sin 2\mathrm{\θ}({\cos }^2\mathrm{\θ}-{\sin }^2\mathrm{\θ}{\tan }^2\mathrm{\α})}+H\\ z=\frac{\left|x\right|\sin 2\mathrm{\θ}\left(\sqrt{{\cos }^2\mathrm{\θ}-{\sin }^2\mathrm{\θ}{\tan }^2\mathrm{\α}}\right)}{\sqrt{{\sin }^{2}2\mathrm{\θ}{\tan }^2\mathrm{\α}-4\mathrm{si}{n}^4\mathrm{\α}}}\\ (R-l\tan \mathrm{\α})\sqrt{1-{\left(\frac{\tan \mathrm{\α}}{\tan \mathrm{\θ}}\right)}^2}\≤\left|x\right|\≤R\sqrt{1-{\left(\frac{\tan \mathrm{\α}}{\tan \mathrm{\θ}}\right)}^2}\end{array}\right.$

依据滚子锥面及接触线方程绘制的滚子锥面上“几”字形接触线的实例如图7所示。按照图7所示为接触线形态图，中心纵向截面一侧的接触线及对应超精研区如图8所示，另一侧与此对称，图中，Q1为大端边缘超精研区，Q2为大端非边缘超精研区，Q3为小端边缘超精研区，Q4为小端非边缘超精研区。将一侧的接触线分成4段，每一段对应一个超精研区。p点是非边缘接触线长度中点，它将非边缘接触线分成两段，分别位于大端和小端两个区域。对接触线和超精研区进行度量时，沿x方向称为宽度，沿z方向称为长度。

接触线在滚子上的位置代表相应超精研区所磨除滚子材料的位置；接触线的长度代表了对应超精研区的滚子材料磨除量分摊在多大的长度范围。油石表面是均匀磨损的，油石的磨损量与滚子材料的磨除量有一定的比例关系，油石长度不变，因此，超精研区宽度大小可以代表该区滚子材料磨除量的大小。

各段接触线及对应超精研区宽度标示于图8，它们的计算公式如下：

$x_a=(R-l\tan \mathrm{\α})\sqrt{1-{\left(\frac{\tan \mathrm{\α}}{\tan (\mathrm{\α}+\mathrm{\λ})}\right)}^2}$

$x_b=x_c=\frac{l}{2}\tan \mathrm{\α}\sqrt{1-{\left(\frac{\tan \mathrm{\α}}{\tan (\mathrm{\α}+\mathrm{\λ})}\right)}^2}$

$x_d=\frac{B}{2}-R\sqrt{1-{\left(\frac{\tan \mathrm{\α}}{\tan (\mathrm{\α}+\mathrm{\λ})}\right)}^2}$

由于超精研区宽度大小可以代表所磨除滚子材料量的多少，为了取得好的凸度对称性，应考虑使大端与小端超精研区宽度相等，这时，x_a=x_d，滚子上素线倾角λ按照下式计算：

$\mathrm{\λ}=\arctan \left(\frac{\tan \mathrm{\α}}{\sqrt{1-{\left(\frac{B/2}{2R-l\tan \mathrm{\α}}\right)}^2}}\right)-\mathrm{\α}$

算例：给定α=2°，R=5mm，l=14mm，B=6mm，可以算得：λ=0.1075°，x_a=x_d=1.4229mm，x_b=x_c=0.0771mm。可见，非边缘超精研区宽度非常小，边缘超精研区起主导作用。

进一步的计算和分析表明，λ取其他值时，非边缘超精研区宽度也远小于边缘超精研区。结合图8可知，非边缘接触线从大端边缘连续延伸到小端边缘，对应超精研区呈现长而窄的特征，磨除的滚子材料少而且分布在滚子全长；滚子大小端边缘接触线集中在两端边缘，呈现宽而极短的特征，边缘超精研区磨除的滚子材料多而且集中在滚子两端边缘附近，因此，总体上滚子两端边缘附近会比中部磨除更多的材料，从而形成凸度，这就是本发明技术方案形成滚子凸度的机理。

进一步分析，凸度还与接触线各点磨除滚子材料的深度有关：滚子与油石的接触点是滚子锥面各纵向截形的最高点，因各纵向截形倾斜程度不同，磨除相同体积的材料时，各接触点磨除的材料深度不同——纵截形倾斜程度大的接触点，磨除深度更大，这种材料磨除深度的差异就形成凸度，而且各截形倾斜程度差异越大，形成的凸度越大。因此凸度还与各纵向截形倾斜方向和倾斜程度的差异有关，而这些差异，可以根据前文给出的滚子锥面截形方程进行分析。

按照上面算例给定的条件，当λ取值使大小端超精研区宽度相等时，依据纵截形方程绘制的一些典型纵向截面上截形形状、倾斜方向和倾斜程度的差异对比如图9所示。

图9中y_c和z_c是根据截形方程的y和z进行计算的，计算公式为：

$\left\{\begin{array}{c}{y}_c=y-y_z\\ z_c=z-z_z\end{array}\right.$

式中，y_z和z_z分别是各纵截形长度中点的y值和z值。对每一个纵截形，y_z和z_z都是确定的值，所以y_c和z_c代表的纵向截形曲线，只是比原截形调整了高度和轴向位置，并不改变其形状、倾斜方向和倾斜程度，这样处理是便于对各截形进行比较。

图9中各纵截形曲线的位置如表1所示：

表1典型截面纵截形位置表

由图9可以判断，在大小端超精研区宽度相等时，凸度的对称性并不理想。因为1～4代表的小端超精研区截形的倾斜程度，明显小于6～9代表的大端超精研区的截形，这会使滚子小端的凸度小于大端。

为此，调整滚子上素线倾角λ的取值，使小端抬高程度最大的截形1和大端抬高程度最大的截形9倾斜程度相同（倾斜方向相反），即对称倾斜，如图10所示。这时λ按下式计算：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\λ}=\arctan \frac{-W+\sqrt{W^2+V^2}}{V}-\mathrm{\α}\\ W=l-U\tan \mathrm{\α}\\ V=U+l\tan \mathrm{\α}\\ U=\sqrt{R^2-B^2/4}-\sqrt{{(R-l\tan \mathrm{\α})}^2-B^2/4}\end{array}\right.$

其中，α为圆锥滚子半锥角；R为圆锥滚子大端半径；l为圆锥滚子长度；B为油石厚度；U、V、W均为中间参数。

由图10可见，对称倾斜时两端超精研区截形倾斜程度的差异明显改善，但是，根据大端与小端超精研区宽度的变化，可以判断凸度对称性仍然不好。根据表1中图10所示截形5和9的x值可计算两区宽度：小端超精研区宽度为截形5的x值的2倍，大端超精研区宽度为截形9与5的x值之差的2倍。大端和小端精研区宽度计算结果分别为1.36mm和4.64mm，而超精研区总宽度即油石厚度为6mm，这意味着大端磨除的滚子材料远少于小端，造成大端凸度小于小端。

对λ的取值可作如下综合判断：λ取值使大小端超精研区宽度相等时，大端凸度偏大；增大λ取值达到对称倾斜时，大端凸度偏小，因此，在这两个λ值之间，存在一个适当的值，可以形成对称性比较好的曲线凸度，根据计算得到的λ₁和λ₂进行加权取平均值，得：λ＝K₁λ₁＋K₂λ₂；其中，K₁和K₂分别为λ₁和λ₂的权重，K₁+K₂＝1，且K₁的取值范围为0.3～0.7。

本实施例中以λ₁和λ₂这两个值的平均值为参照来选取λ值，即K₁和K₂均取0.5，可以得到对称性比较好的曲线凸度。

在对称倾斜时，使x等间隔取值，得到各截面截形对比如图11所示。由图11可见，不同截形的倾斜程度均有明显差异：随着x从0开始增大，截形由小端向上倾斜最多，逐渐转化为大端向上倾斜最多，而且倾斜程度的差异逐渐扩大，呈现显著的非线性关系。进一步的计算和分析表明，在非对称倾斜时，截形倾斜程度的差异也是非线性的，因此，本发明的技术方案可以形成曲线形状的凸度。

由于圆锥滚子锥角对截形倾斜程度有显著影响，油石厚度对超精研区宽度以及截形最大倾斜程度均有显著影响，而最大油石厚度受滚子直径制约，按照上面所述技术原理进行进一步分析表明，本发明的技术方案所形成的圆锥滚子凸度，随着滚子锥角和直径以及油石厚度的不同而有所不同，滚子锥角和直径及油石厚度越大，所能形成的凸度越大。

本发明技术方案的滚子上素线倾角λ值，由导辊的辊形角β保证。导辊的辊形角β是导辊辊形的近似直线廓形相对于导辊轴线的倾斜角度。前导辊与后导辊的辊形角相等，均按下式计算：

β＝α+arctan(tan(α+λ)sinγ)

式中，

α—圆锥滚子半锥角；

γ—超精研中圆锥滚子与导辊的名义接触角。

下面以一具体的实例进行解释说明：例如，采用本发明所述方法对一种半锥角为α=2°，大端半径为R=5mm，长度为l=14mm的圆锥滚子进行凸度超精研，选择滚子与导辊的名义接触角为γ=16°，油石厚度为B=6mm。

当大小端超精研区宽度相等时，滚子上素线倾角λ₁按照下式计算：

${\mathrm{\λ}}_1=\arctan \left(\frac{\tan \mathrm{\α}}{\sqrt{1-{\left(\frac{B/2}{2R-l\tan \mathrm{\α}}\right)}^2}}\right)-\mathrm{\α}$

得到λ₁=0.1075°；

当对称倾斜时，λ₂按下式计算：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\λ}}_2=\arctan \frac{-W+\sqrt{W^2+V^2}}{V}-\mathrm{\α}\\ W=l-U\tan \mathrm{\α}\\ V=U+l\tan \mathrm{\α}\\ U=\sqrt{R^2-B^2/4}-\sqrt{{(R-l\tan \mathrm{\α})}^2-B^2/4}\end{array}\right.$

得到λ₂=0.2903°；

本实施例取λ₁和λ₂平均值，即K₁和K₂均取0.5，根据公式：λ＝（λ₁＋λ₂）／2，得到λ=0.1989°。

导辊辊形角β按下式计算：

β＝α+arctan(tan(α+λ)sinγ)

得β=2.6064°。按照这个辊形角加工前后导辊，利用现有机床进行滚子超精研，即可得到对称性良好的具有曲线形状的滚子凸度。

本发明的超精研方法适用于凸度量为2μm～6μm的各种尺寸和规格圆锥滚子的无心贯穿式超精研加工；随着滚子锥角和直径及油石厚度的不同，得到的凸度也不同；滚子锥角和直径及油石厚度越大，所能得到的凸度越大。

Claims (3)

1.一种小端抬高贯穿式圆锥滚子凸度超精研方法，在超精研时使滚子以特定的不变的姿态沿油石振荡的水平直线贯穿；该特定姿态是滚子小端处于抬高状态，使得在纵向铅垂平面内，滚子上素线与油石振荡水平直线之间保持一个固定不变的倾斜角度，即上素线倾角λ，同时，滚子上素线在水平面的投影与贯穿直线平行，其特征在于：该上素线倾角λ的取值过程如下：

(1)当使圆锥滚子大端与小端超精研区宽度相等时，根据如下公式计算得到上素线倾角λ₁：

${\mathrm{\λ}}_1=\arctan \left(\frac{\tan \mathrm{\α}}{\sqrt{1-{\left(\frac{B/2}{2R-l\tan \mathrm{\α}}\right)}^2}}\right)-\mathrm{\α}$

其中，α为圆锥滚子半锥角；R为圆锥滚子大端半径；l为圆锥滚子长度；B为油石厚度；

(2)当对称倾斜时，即小端抬高程度最大的截形和大端抬高程度最大的截形倾斜程度相同且倾斜方向相反时，根据如下公式计算得到上素线倾角λ₂：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\λ}}_2=\arctan \frac{-W+\sqrt{W^2+V^2}}{V}-\mathrm{\α}\\ W=l-U\tan \mathrm{\α}\\ V=U+l\tan \mathrm{\α}\\ U=\sqrt{R^2-B^2/4}-\sqrt{{(R-l\tan \mathrm{\α})}^2-B^2/4}\end{array}\right.$

其中，α为圆锥滚子半锥角；R为圆锥滚子大端半径；l为圆锥滚子长度；B为油石厚度；U、V、W均为中间参数；

(3)上素线倾角λ为步骤(1)和步骤(2)中所计算得到的λ₁和λ₂进行加权取平均值，即：

λ＝K₁λ₁+K₂λ₂

其中，K1和K2分别为λ1和λ2的权重，K1+K2＝1，且K1的取值范围为0.3～0.7。

2.根据权利要求1所述的小端抬高贯穿式圆锥滚子凸度超精研方法，其特征在于：滚子上素线倾角λ值在超精研加工时由导辊的辊形角β保证，所述导辊的辊形角β是导辊辊形的近似直线廓形相对于导辊轴线的倾斜角度，前导辊与后导辊的辊形角相等，均按如下公式计算：

β＝α+arctan(tan(α+λ)sinγ)

其中，α为圆锥滚子半锥角；γ为超精研中圆锥滚子与导辊的名义接触角。

3.根据权利要求1或2所述的小端抬高贯穿式圆锥滚子凸度超精研方法，其特征在于：所述K1和K2均为0.5。