CN103457267A - 三相并联有源电力滤波器的空间矢量脉宽调制控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种三相并联有源电力滤波器的空间矢量脉宽调制控制方法；即把三相并联有源电力滤波器的电流参考指令和空间矢量脉宽调制的电压参考指令相结合，给出了一种适用于三相配电系统中并联有源电力滤波器的空间矢量脉宽调制控制方法，同时通过构造Lyapunov函数，依据Lyapunov函数稳定性判据，分析了空间矢量脉宽调制控制的三相并联有源电力滤波器的稳定性；本发明的有益效果：具有明显的实用价值，稳定性高。

Description

三相并联有源电力滤波器的空间矢量脉宽调制控制方法

技术领域

本发明涉及并联有源电力滤波器（SAPF）电流跟踪技术领域，尤其涉及三相并联有源电力滤波器的空间矢量脉宽调制控制方法。

背景技术

随着电力电子技术的迅速发展，电力电子装置越来越多的用于工业和人们的日常生活中，它在给人们带来利益和方便的同时，也给电网带来了越来越严重的谐波污染问题。而电力系统谐波含量是衡量电能质量的一项重要指标，所以针对如何解决这个日益突出的问题，越来越多的学者对此做出了研究，而并联有源电力滤波器是谐波补偿中越来越被重视的一种电力设备，其相关控制方法的研究则是其中的核心问题。

在并联有源电力滤波器对谐波补偿问题中，为了实时跟踪谐波电流的变化，达到预期的补偿效果，并联有源电力滤波器通常采用三角波比较法和滞环比较法。但三角波比较法输出的波形含有与三角波相同频率的谐波，而且高频三角波将使逆变器始终以高频状态工作，从而产生较大的开关损耗，在大功率应用中受到限制；滞环比较法开关频率变化较大，容易引起脉冲电流和开关噪声。并联有源电力滤波器的补偿性能除了依赖这些电流跟踪法外，还与PWM调制方法有关。

APF的稳定性对其工程应用十分重要，国内外学者提出了很多APF控制方法，但关于其稳定性的研究并不多。目前，主要的研究有：根据空间矢量脉宽调制(SVPWM)调制的APF闭环传递函数分析了空间矢量脉宽调制(SVPWM)部分的稳定性，其计算量大，证明过程复杂。

发明内容

本发明的目的就是为了解决上述问题，提供一种三相并联有源电力滤波器的空间矢量脉宽调制控制方法，即把并联有源电力滤波器电流参考指令和空间矢量脉宽调制(SVPWM)的电压参考指令相结合，给出了一种适用于三相配电系统中并联有源电力滤波器的空间矢量脉宽调制(SVPWM)控制方法，实际仿真及实验结果都验证了此方法的有效性和实时性。

为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种三相并联有源电力滤波器的空间矢量脉宽调制控制方法，包括以下步骤：

步骤一：根据基于瞬时无功理论的i_p-i_q谐波检测方法检测出谐波电流-指令电流i_ca ^*，i_cb ^*，i_cc ^*，然后进行极坐标变换求出i_cα ^*，i_cβ ^*。

步骤二：根据三相并联有源电力滤波器的参考指令i_cα ^*，i_cβ ^*和空间矢量脉宽调制的参考输入u_α，u_β的内在关系，求出u_α，u_β。

步骤三：根据参考电压输入u_α，u_β，求出参考电压矢量所在区间位置，然后利用所在扇区的相邻两电压矢量和适当的零矢量来合成参考电压矢量，控制相应的功率开关动作。

步骤四：基于空间矢量脉宽调制的三相并联有源电力滤波器的稳定性分析。

所述步骤二的具体步骤为：

(1)证明u_aN，u_bN，u_cN为a-b-c坐标系下空间矢量脉宽调制的参考输入，u_α，u_β为α-β坐标系下空间矢量脉宽调制的参考输入。

(2)找到三相并联有源电力滤波器的参考指令i_cα ^*，i_cβ ^*和空间矢量脉宽调制的参考输入u_α，u_β的内在关系。

所述步骤(1)的具体步骤：

①针对变流器，引入开关系数S_k，k＝a,b,c

②根据基尔霍夫电压定理得：

$\left\{\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{aN}}={\mathrm{Ri}}_{\mathrm{ca}}+L\frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{ca}}}{\mathrm{dt}}+U_a\\ U_{\mathrm{bN}}={\mathrm{Ri}}_{\mathrm{cb}}+L\frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{cb}}}{\mathrm{dt}}+U_b\\ u_{\mathrm{cN}}={\mathrm{Ri}}_{\mathrm{cc}}+L\frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{cc}}}{\mathrm{dt}}+U_c\end{array}\right.---\left(1\right)$

③在三相负载对称的情况下：

u_aN+u_bN+u_cN＝0                     (2)

其中：

$\left\{\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{aN}}=u_{\mathrm{an}}+u_{\mathrm{nN}}\\ u_{\mathrm{bN}}=u_{\mathrm{bn}}+u_{\mathrm{nN}}\\ u_{\mathrm{cN}}=u_{\mathrm{cn}}+u_{\mathrm{nN}}\end{array}\right.---\left(3\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{an}}=S_a{U}_{\mathrm{DC}}\\ u_{\mathrm{bn}}=S_b{U}_{\mathrm{DC}}\\ u_{\mathrm{cn}}=S_c{U}_{\mathrm{DC}}\end{array}\right.---\left(4\right)$

将(3)(4)式代入(2)式，得：

$u_{\mathrm{nN}}=-\frac{1}{3}(S_a{U}_{\mathrm{DC}}+S_b{U}_{\mathrm{DC}}+S_c{U}_{\mathrm{DC}})---\left(5\right)$

将(4)(5)式代入(3)式，得：

$\left\{\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{aN}}=\frac{{2S}_a-S_b-S_c}{3}{U}_{\mathrm{DC}}\\ u_{\mathrm{bN}}=\frac{{2S}_b-S_a-S_c}{3}{U}_{\mathrm{DC}}\\ u_{\mathrm{cN}}=\frac{{2S}_c-S_a-S_b}{3}{U}_{\mathrm{DC}}\end{array}\right.---\left(6\right)$

④设空间电压矢量为：

$U_m=\frac{2}{3}(u_{\mathrm{aN}}+u_{\mathrm{bN}}{e}^{i\frac{2}{3}\mathrm{\π}}+u_{\mathrm{cN}}{e}^{-i\frac{2}{3}\mathrm{\π}})---\left(7\right)$

当S_a＝1，S_b＝0，S_c＝0时：

u_aN＝2U_DC/3，u_bN＝-U_DC/3，u_cN＝-U_DC/3

U_m＝U₄＝2U_DC/3

当S_a＝1，S_b＝1，S_c＝0时：

u_aN＝U_DC/3，u_bN＝U_DC/3，u_cN＝-2U_DC/3

U_m＝U₆＝2U_DC/3e^iπ/3

以此类推可以得到八种开关状态所对的空间电压矢量分布图以及输出电压，六个非零电压矢量将空间分为6个扇区。为便于扇区判断，需将三相a-b-c坐标系变换为两相α-β坐标系：

$\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{\α}}\\ u_{\mathrm{\β}}\end{array}\right]=\sqrt{\frac{2}{3}}\left[\begin{array}{ccc}1& -\frac{1}{2}& -\frac{1}{2}\\ 0& \frac{\sqrt{3}}{2}& -\frac{\sqrt{3}}{2}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{aN}}\\ u_{\mathrm{bN}}\\ u_{\mathrm{cN}}\end{array}\right]---\left(8\right)$

表1给出了8种开关模态下的电压瞬时值和空间电压矢量。

表1不同开关状态对应的输出电压

其中u_aN，u_bN，u_cN为a-b-c坐标系下空间矢量脉宽调制(SVPWM)的参考输入，u_α，u_β为α-β坐标系下空间矢量脉宽调制(SVPWM)的参考输入。

所述步骤(2)的具体步骤：

①将(1)式写为状态方程：

$\left[\begin{array}{c}\stackrel{\·}{i_{\mathrm{ca}}}\\ \stackrel{\·}{i_{\mathrm{cb}}}\\ \stackrel{\·}{i_{\mathrm{cc}}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}-\frac{R}{L}& 0& 0\\ 0& -\frac{R}{L}& 0\\ 0& 0& -\frac{R}{L}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{ca}}\\ i_{\mathrm{cb}}\\ i_{\mathrm{cc}}\end{array}\right]+\frac{1}{L}\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{aN}}-U_a\\ u_{\mathrm{bN}}-U_b\\ u_{\mathrm{cN}}-U_c\end{array}\right]---\left(9\right)$

②将三相补偿电流变换到α-β坐标系下得：

$\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{c\α}}\\ i_{\mathrm{c\β}}\end{array}\right]=\sqrt{\frac{2}{3}}\left[\begin{array}{ccc}1& -\frac{1}{2}& -\frac{1}{2}\\ 0& \frac{\sqrt{3}}{2}& -\frac{\sqrt{3}}{2}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{ca}}\\ i_{\mathrm{cb}}\\ i_{\mathrm{cc}}\end{array}\right]=\sqrt{\frac{2}{3}}\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{ca}}-\frac{1}{2}{i}_{\mathrm{cb}}-\frac{1}{2}{i}_{\mathrm{cc}}\\ \frac{\sqrt{3}}{2}{i}_{\mathrm{cb}}-\frac{\sqrt{3}}{2}{i}_{\mathrm{cc}}\end{array}\right]---\left(10\right)$

③将(10)式带入(9)式，则有：

$\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}\stackrel{\·}{i_{\mathrm{c\α}}}\\ \stackrel{\·}{i_{\mathrm{c\β}}}\end{array}\right]=\sqrt{\frac{2}{3}}\left[\begin{array}{c}\stackrel{\·}{i_{\mathrm{ca}}}-\frac{1}{2}\stackrel{\·}{i_{\mathrm{cb}}}-\frac{1}{2}\stackrel{\·}{i_{\mathrm{cc}}}\\ \frac{\sqrt{3}}{2}\stackrel{\·}{i_{\mathrm{cb}}}-\frac{\sqrt{3}}{2}\stackrel{\·}{i_{\mathrm{cc}}}\end{array}\right]=\sqrt{\frac{2}{3}}\left[\begin{array}{c}-\frac{R}{L}(i_{\mathrm{ca}}-\frac{1}{2}{i}_{\mathrm{cb}}-\frac{1}{2}{i}_{\mathrm{cc}})\\ -\frac{R}{L}(\frac{\sqrt{3}}{2}{i}_{\mathrm{cb}}-\frac{\sqrt{3}}{2}{i}_{\mathrm{cc}})\end{array}\right]\\ +\sqrt{\frac{2}{3}}\left[\begin{array}{c}\frac{1}{L}(u_{\mathrm{aN}}-\frac{1}{2}{u}_{\mathrm{bN}}-\frac{1}{2}{u}_{\mathrm{cN}})\\ \frac{1}{L}(\frac{\sqrt{3}}{2}{u}_{\mathrm{bN}}-\frac{\sqrt{3}}{2}{u}_{\mathrm{cN}})\end{array}\right]+\sqrt{\frac{2}{3}}\left[\begin{array}{c}-\frac{1}{L}(U_a-\frac{1}{2}{U}_b-\frac{1}{2}{U}_c)\\ -\frac{1}{L}(\frac{\sqrt{3}}{2}{U}_b-\frac{\sqrt{3}}{2}{U}_c)\end{array}\right]\\ =\left[\begin{array}{cc}-\frac{R}{L}& 0\\ 0& -\frac{R}{L}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{c\α}}\\ i_{\mathrm{c\β}}\end{array}\right]+\frac{1}{L}\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{\α}}-U_{\mathrm{\α}}\\ u_{\mathrm{\β}}-U_{\mathrm{\β}}\end{array}\right]\end{array}---\left(11\right)$

即得：

$\left[\begin{array}{c}\stackrel{\·}{i_{\mathrm{c\α}}}\\ \stackrel{\·}{i_{\mathrm{c\β}}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}-\frac{R}{L}& 0\\ 0& -\frac{R}{L}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{c\α}}\\ i_{\mathrm{c\β}}\end{array}\right]+\frac{1}{L}\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{\α}}-U_{\mathrm{\α}}\\ u_{\mathrm{\β}}-U_{\mathrm{\β}}\end{array}\right]---\left(12\right)$

其中i_cα，i_cβ为三相补偿电流在α-β坐标系下的数值。u_α，u_β为空间矢量脉宽调制参考输入在α-β坐标系下的数值。U_α，U_β为三相电源电压在α-β坐标系下的数值。

④设补偿电流误差为：Δi_c＝i_c ^*-i_c，采样周期为T，则有：

$\left[\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{\Δi}}_{\mathrm{c\α}}}{T}\\ \frac{{\mathrm{\Δi}}_{\mathrm{c\β}}}{T}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}-\frac{R}{L}& 0\\ 0& -\frac{R}{L}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{c\α}}\\ i_{\mathrm{c\β}}\end{array}\right]+\frac{1}{L}\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{\α}}-U_{\mathrm{\α}}\\ u_{\mathrm{\β}}-U_{\mathrm{\β}}\end{array}\right]---\left(13\right)$

整理得:

$\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{i}_{\mathrm{c\α}}\\ \mathrm{\Δ}{i}_{\mathrm{c\α}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}-\frac{\mathrm{TR}}{L}& 0\\ 0& -\frac{\mathrm{TR}}{L}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{c\α}}\\ i_{\mathrm{c\β}}\end{array}\right]+\frac{T}{L}\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{\α}}-U_{\mathrm{\α}}\\ u_{\mathrm{\β}}-U_{\mathrm{\β}}\end{array}\right]---\left(14\right)$

即为：

$\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{\α}}\\ u_{\mathrm{\β}}\end{array}\right]=\frac{L}{T}\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\Δi}}_{\mathrm{c\α}}\\ {\mathrm{\Δi}}_{\mathrm{c\β}}\end{array}\right]+R\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{c\α}}\\ i_{\mathrm{c\β}}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{U}_{\mathrm{\α}}\\ U_{\mathrm{\β}}\end{array}\right]---\left(15\right)$

(15)式即为三相并联有源电力滤波器参考指令i_cα ^*，i_cβ ^*与空间矢量脉宽调制的参考输入u_α，u_β内在联系关系式。

所述步骤四的具体步骤为：

(1)当i_c＝i_c ^*时，由公式(12)(15)得：

$\left[\begin{array}{c}\stackrel{\·}{{i_{\mathrm{c\α}}}^{*}}\\ \stackrel{\·}{{i_{\mathrm{c\β}}}^{*}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}-\frac{R}{L}& 0\\ 0& -\frac{R}{L}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i_{\mathrm{c\α}}}^{*}\\ {i_{\mathrm{c\β}}}^{*}\end{array}\right]+\frac{1}{L}\left[\begin{array}{c}{u_{\mathrm{\α}}}^{*}-U_{\mathrm{\α}}\\ {u_{\mathrm{\β}}}^{*}-U_{\mathrm{\β}}\end{array}\right]---\left(16\right)$

$\left[\begin{array}{c}{u_{\mathrm{\α}}}^{*}\\ {u_{\mathrm{\β}}}^{*}\end{array}\right]=R\left[\begin{array}{c}{i_{\mathrm{c\α}}}^{*}\\ {i_{\mathrm{c\β}}}^{*}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{U}_{\mathrm{\α}}\\ U_{\mathrm{\β}}\end{array}\right]---\left(17\right)$

(2)公式(16)减公式(15)得：

$\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{i_{\mathrm{c\α}}}\\ \mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{i_{\mathrm{c\β}}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}-\frac{R}{L}& 0\\ 0& -\frac{R}{L}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\Δi}}_{\mathrm{c\α}}\\ {\mathrm{\Δi}}_{\mathrm{c\β}}\end{array}\right]+\frac{1}{L}\left[\begin{array}{c}{u_{\mathrm{\α}}}^{*}-u_{\mathrm{\α}}\\ {u_{\mathrm{\β}}}^{*}-u_{\mathrm{\β}}\end{array}\right]---\left(18\right)$

(3)设Lyapunov函数为：

$V\left(x\right)=\frac{1}{2}{\mathrm{\Δx}}^T\mathrm{\Δx}---\left(19\right)$

其中： $\mathrm{\Δx}=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\Δi}}_{\mathrm{c\α}}\\ {\mathrm{\Δi}}_{\mathrm{c\β}}\end{array}\right]$

(4)令 $u^{*}=\left[\begin{array}{c}{u_{\mathrm{\α}}}^{*}\\ {u_{\mathrm{\β}}}^{*}\end{array}\right],u=\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{\α}}\\ u_{\mathrm{\β}}\end{array}\right]$ 则(19)式可写为：

$\mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{x}=\mathrm{A\Δx}+\frac{1}{L}(u^{*}-u)---\left(20\right)$

那么则有：

$\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{V}\left(x\right)=\mathrm{\&Delta;}{x}^T\mathrm{\&Delta;}\stackrel{\&CenterDot;}{x}\\ =\mathrm{\&Delta;}{x}^T(\mathrm{A\&Delta;x}+\frac{1}{L}(u^{*}-u))\\ =\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\&Delta;i}}_{\mathrm{c\&alpha;}}& {\mathrm{\&Delta;i}}_{\mathrm{c\&beta;}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}-\frac{R}{L}& 0\\ 0& -\frac{R}{L}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&Delta;i}}_{\mathrm{c\&alpha;}}\\ {\mathrm{\&Delta;i}}_{\mathrm{c\&beta;}}\end{array}\right]+\frac{1}{L}\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\&Delta;i}}_{\mathrm{c\&alpha;}}& {\mathrm{\&Delta;i}}_{\mathrm{c\&beta;}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{R\&Delta;i}}_{\mathrm{c\&alpha;}}-\frac{L}{T}{\mathrm{\&Delta;i}}_{\mathrm{c\&alpha;}}\\ {\mathrm{R\&Delta;i}}_{\mathrm{c\&beta;}}-\frac{L}{T}{\mathrm{\&Delta;i}}_{\mathrm{c\&beta;}}\end{array}\right]---\left(21\right)\\ =-\frac{1}{T}{{\mathrm{\&Delta;i}}_{\mathrm{c\&alpha;}}}^2-\frac{1}{T}{{\mathrm{\&Delta;i}}_{\mathrm{c\&beta;}}}^2=-\frac{1}{T}({{\mathrm{\&Delta;i}}_{\mathrm{c\&alpha;}}}^2+{{\mathrm{\&Delta;i}}_{\mathrm{c\&beta;}}}^2)<0\end{array}$

根据Lyapunov函数稳定性判断准则，可以得到空间矢量脉宽调制控制的三相并联有源滤波器是稳定的。

本发明的有益效果：

1空间矢量脉宽调制具有电压利用率高、响应速度快等优点，并且非常适合数字化实现和实时控制，同时对零矢量的合理控制可以明显地降低逆变器的开关损耗。

2基于空间矢量脉宽调制控制方法的有源电力滤波器不仅能够精确地跟踪谐波电流并且对其进行很好的补偿，而且控制方法简单，易于数字化实现。

3本发明的稳定性高。

附图说明

图1三相并联有源电力滤波器拓扑结构图；

图2空间电压矢量分布图；

图3三相并联有源电力滤波器参考指令转换为空间矢量脉宽调制的参考输入框图；

图4空间矢量脉宽调制控制的三相并联有源电力滤波器原理图；

图5三相并联有源电力滤波器补偿结构图；

图6非线性负载电流i_La；

图7补偿后电源电流i_sa；

图8补偿电流跟踪指令电流；

图9直流侧输出电压U_DC；

图10补偿电流i_ca跟踪补偿电流的参考值i_ca ^*；

图11U_α，U_β图形；

图12非线性负载电流i_La；

图13补偿后电源电流i_sa；

图14直流侧输出电压U_DC；

图15负载突变时的暂态响应。

其中，U_a，U_b，U_c为三相电源电压；i_sa，i_sb，i_sc是三相电源电流；i_La，i_Lb，i_Lc为三相负载电流;i_ca，i_cb，i_cc是SAPF的三相补偿电流，U_DC是SAPF直流侧电压，R是输出电阻，L是输出电抗，C是直流侧电容，

具体实施方式

下面结合附图与实施例对本发明作进一步说明。

一种三相并联有源电力滤波器的空间矢量脉宽调制控制方法，包括以下步骤，如图5：

步骤一：根据基于瞬时无功理论的i_p-i_q谐波检测方法检测出谐波电流-指令电流i_ca ^*，i_cb ^*，i_cc ^*，然后进行极坐标变换求出i_cα ^*，i_cβ ^*。

步骤二：根据三相并联有源电力滤波器的参考指令i_cα ^*，i_cβ ^*和空间矢量脉宽调制的参考输入u_α，u_β的内在关系，求出u_α，u_β。

步骤三：根据参考电压输入u_α，u_β，求出参考电压矢量所在区间位置，然后利用所在扇区的相邻两电压矢量和适当的零矢量来合成参考电压矢量，控制相应的功率开关动作。

步骤四：基于空间矢量脉宽调制的三相并联有源电力滤波器的稳定性分析。

所述步骤二的具体步骤为：

(1)证明u_aN，u_bN，u_cN为a-b-c坐标系下空间矢量脉宽调制(SVPWM)的参考输入，u_α，u_β为α-β坐标系下空间矢量脉宽调制(SVPWM)的参考输入。

(2)找到三相并联有源电力滤波器的参考指令i_cα ^*，i_cβ ^*和空间矢量脉宽调制的参考输入u_α，u_β的内在关系。

所述步骤(1)的具体步骤：

图1，①针对变流器，引入开关系数S_k，k＝a,b,c

②根据基尔霍夫电压定理得：

$\left\{\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{aN}}={\mathrm{Ri}}_{\mathrm{ca}}+L\frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{ca}}}{\mathrm{dt}}+U_a\\ U_{\mathrm{bN}}={\mathrm{Ri}}_{\mathrm{cb}}+L\frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{cb}}}{\mathrm{dt}}+U_b\\ u_{\mathrm{cN}}={\mathrm{Ri}}_{\mathrm{cc}}+L\frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{cc}}}{\mathrm{dt}}+U_c\end{array}\right.---\left(1\right)$

③在三相负载对称的情况下：

u_aN+u_bN+u_cN＝0(2)

其中：

$\left\{\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{aN}}=u_{\mathrm{an}}+u_{\mathrm{nN}}\\ u_{\mathrm{bN}}=u_{\mathrm{bn}}+u_{\mathrm{nN}}\\ u_{\mathrm{cN}}=u_{\mathrm{cn}}+u_{\mathrm{nN}}\end{array}\right.---\left(3\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{an}}=S_a{U}_{\mathrm{DC}}\\ u_{\mathrm{bn}}=S_b{U}_{\mathrm{DC}}\\ u_{\mathrm{cn}}=S_c{U}_{\mathrm{DC}}\end{array}\right.---\left(4\right)$

将(3)(4)式代入(2)式，得：

$u_{\mathrm{nN}}=-\frac{1}{3}(S_a{U}_{\mathrm{DC}}+S_b{U}_{\mathrm{DC}}+S_c{U}_{\mathrm{DC}})---\left(5\right)$

将(4)(5)式代入(3)式，得：

$\left\{\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{aN}}=\frac{{2S}_a-S_b-S_c}{3}{U}_{\mathrm{DC}}\\ u_{\mathrm{bN}}=\frac{{2S}_b-S_a-S_c}{3}{U}_{\mathrm{DC}}\\ u_{\mathrm{cN}}=\frac{{2S}_c-S_a-S_b}{3}{U}_{\mathrm{DC}}\end{array}\right.---\left(6\right)$

④设空间电压矢量为：

$U_m=\frac{2}{3}(u_{\mathrm{aN}}+u_{\mathrm{bN}}{e}^{i\frac{2}{3}\mathrm{\&pi;}}+u_{\mathrm{cN}}{e}^{-i\frac{2}{3}\mathrm{\&pi;}})---\left(7\right)$

当S_a＝1，S_b＝0，S_c＝0时：

u_aN＝2U_DC/3，u_bN＝-U_DC/3，u_cN＝-U_DC/3

U_m＝U₄＝2U_DC/3

当S_a＝1，S_b＝1，S_c＝0时：

u_aN＝U_DC/3，u_bN＝U_DC/3，u_cN＝-2U_DC/3

U_m＝U₆＝2U_DC/3e^iπ/3

以此类推可以得到八种开关状态所对的空间电压矢量分布图以及输出电压，如图2，可见，六个非零电压矢量将空间分为6个扇区。为便于扇区判断，需将三相a-b-c坐标系变换为两相α-β坐标系：

$\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{\&alpha;}}\\ u_{\mathrm{\&beta;}}\end{array}\right]=\sqrt{\frac{2}{3}}\left[\begin{array}{ccc}1& -\frac{1}{2}& -\frac{1}{2}\\ 0& \frac{\sqrt{3}}{2}& -\frac{\sqrt{3}}{2}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{aN}}\\ u_{\mathrm{bN}}\\ u_{\mathrm{cN}}\end{array}\right]---\left(8\right)$

表1给出了8种开关模态下的电压瞬时值和空间电压矢量。

表1不同开关状态对应的输出电压

其中u_aN，u_bN，u_cN为a-b-c坐标系下空间矢量脉宽调制(SVPWM)的参考输入，u_α，u_β为α-β坐标系下空间矢量脉宽调制(SVPWM)的参考输入。

所述步骤(2)的具体步骤：

①将(1)式写为状态方程：

$\left[\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{i_{\mathrm{ca}}}\\ \stackrel{\&CenterDot;}{i_{\mathrm{cb}}}\\ \stackrel{\&CenterDot;}{i_{\mathrm{cc}}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}-\frac{R}{L}& 0& 0\\ 0& -\frac{R}{L}& 0\\ 0& 0& -\frac{R}{L}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{ca}}\\ i_{\mathrm{cb}}\\ i_{\mathrm{cc}}\end{array}\right]+\frac{1}{L}\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{aN}}-U_a\\ u_{\mathrm{bN}}-U_b\\ u_{\mathrm{cN}}-U_c\end{array}\right]---\left(9\right)$

②将三相补偿电流变换到α-β坐标系下得：

$\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{c\&alpha;}}\\ i_{\mathrm{c\&beta;}}\end{array}\right]=\sqrt{\frac{2}{3}}\left[\begin{array}{ccc}1& -\frac{1}{2}& -\frac{1}{2}\\ 0& \frac{\sqrt{3}}{2}& -\frac{\sqrt{3}}{2}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{ca}}\\ i_{\mathrm{cb}}\\ i_{\mathrm{cc}}\end{array}\right]=\sqrt{\frac{2}{3}}\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{ca}}-\frac{1}{2}{i}_{\mathrm{cb}}-\frac{1}{2}{i}_{\mathrm{cc}}\\ \frac{\sqrt{3}}{2}{i}_{\mathrm{cb}}-\frac{\sqrt{3}}{2}{i}_{\mathrm{cc}}\end{array}\right]---\left(10\right)$

③将(3)式带入(2)式，则有：

$\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{i_{\mathrm{c\&alpha;}}}\\ \stackrel{\&CenterDot;}{i_{\mathrm{c\&beta;}}}\end{array}\right]=\sqrt{\frac{2}{3}}\left[\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{i_{\mathrm{ca}}}-\frac{1}{2}\stackrel{\&CenterDot;}{i_{\mathrm{cb}}}-\frac{1}{2}\stackrel{\&CenterDot;}{i_{\mathrm{cc}}}\\ \frac{\sqrt{3}}{2}\stackrel{\&CenterDot;}{i_{\mathrm{cb}}}-\frac{\sqrt{3}}{2}\stackrel{\&CenterDot;}{i_{\mathrm{cc}}}\end{array}\right]=\sqrt{\frac{2}{3}}\left[\begin{array}{c}-\frac{R}{L}(i_{\mathrm{ca}}-\frac{1}{2}{i}_{\mathrm{cb}}-\frac{1}{2}{i}_{\mathrm{cc}})\\ -\frac{R}{L}(\frac{\sqrt{3}}{2}{i}_{\mathrm{cb}}-\frac{\sqrt{3}}{2}{i}_{\mathrm{cc}})\end{array}\right]\\ +\sqrt{\frac{2}{3}}\left[\begin{array}{c}\frac{1}{L}(u_{\mathrm{aN}}-\frac{1}{2}{u}_{\mathrm{bN}}-\frac{1}{2}{u}_{\mathrm{cN}})\\ \frac{1}{L}(\frac{\sqrt{3}}{2}{u}_{\mathrm{bN}}-\frac{\sqrt{3}}{2}{u}_{\mathrm{cN}})\end{array}\right]+\sqrt{\frac{2}{3}}\left[\begin{array}{c}-\frac{1}{L}(U_a-\frac{1}{2}{U}_b-\frac{1}{2}{U}_c)\\ -\frac{1}{L}(\frac{\sqrt{3}}{2}{U}_b-\frac{\sqrt{3}}{2}{U}_c)\end{array}\right]\\ =\left[\begin{array}{cc}-\frac{R}{L}& 0\\ 0& -\frac{R}{L}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{c\&alpha;}}\\ i_{\mathrm{c\&beta;}}\end{array}\right]+\frac{1}{L}\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{\&alpha;}}-U_{\mathrm{\&alpha;}}\\ u_{\mathrm{\&beta;}}-U_{\mathrm{\&beta;}}\end{array}\right]\end{array}---\left(11\right)$

即得：

$\left[\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{i_{\mathrm{c\&alpha;}}}\\ \stackrel{\&CenterDot;}{i_{\mathrm{c\&beta;}}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}-\frac{R}{L}& 0\\ 0& -\frac{R}{L}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{c\&alpha;}}\\ i_{\mathrm{c\&beta;}}\end{array}\right]+\frac{1}{L}\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{\&alpha;}}-U_{\mathrm{\&alpha;}}\\ u_{\mathrm{\&beta;}}-U_{\mathrm{\&beta;}}\end{array}\right]---\left(12\right)$

其中i_cα，i_cβ为三相补偿电流在α-β坐标系下的数值。u_α，u_β为空间矢量脉宽调制参考输入在α-β坐标系下的数值。U_α，U_β为三相电源电压在α-β坐标系下的数值。

④设补偿电流误差为：Δi_c＝i_c ^*-i_c，采样周期为T，则有：

$\left[\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{\&Delta;i}}_{\mathrm{c\&alpha;}}}{T}\\ \frac{{\mathrm{\&Delta;i}}_{\mathrm{c\&beta;}}}{T}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}-\frac{R}{L}& 0\\ 0& -\frac{R}{L}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{c\&alpha;}}\\ i_{\mathrm{c\&beta;}}\end{array}\right]+\frac{1}{L}\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{\&alpha;}}-U_{\mathrm{\&alpha;}}\\ u_{\mathrm{\&beta;}}-U_{\mathrm{\&beta;}}\end{array}\right]---\left(13\right)$

整理得:

$\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;}{i}_{\mathrm{c\&alpha;}}\\ \mathrm{\&Delta;}{i}_{\mathrm{c\&alpha;}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}-\frac{\mathrm{TR}}{L}& 0\\ 0& -\frac{\mathrm{TR}}{L}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{c\&alpha;}}\\ i_{\mathrm{c\&beta;}}\end{array}\right]+\frac{T}{L}\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{\&alpha;}}-U_{\mathrm{\&alpha;}}\\ u_{\mathrm{\&beta;}}-U_{\mathrm{\&beta;}}\end{array}\right]---\left(14\right)$

即为：

$\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{\&alpha;}}\\ u_{\mathrm{\&beta;}}\end{array}\right]=\frac{L}{T}\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&Delta;i}}_{\mathrm{c\&alpha;}}\\ {\mathrm{\&Delta;i}}_{\mathrm{c\&beta;}}\end{array}\right]+R\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{c\&alpha;}}\\ i_{\mathrm{c\&beta;}}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{U}_{\mathrm{\&alpha;}}\\ U_{\mathrm{\&beta;}}\end{array}\right]---\left(15\right)$

(15)式即为三相并联有源电力滤波器参考指令i_cα ^*，i_cβ ^*与空间矢量脉宽调制的参考输入u_α，u_β内在联系关系式，如图3和图4。

所述步骤四的具体步骤为：

(1)当i_c＝i_c ^*时，由公式(12)(15)得：

$\left[\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{{i_{\mathrm{c\&alpha;}}}^{*}}\\ \stackrel{\&CenterDot;}{{i_{\mathrm{c\&beta;}}}^{*}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}-\frac{R}{L}& 0\\ 0& -\frac{R}{L}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i_{\mathrm{c\&alpha;}}}^{*}\\ {i_{\mathrm{c\&beta;}}}^{*}\end{array}\right]+\frac{1}{L}\left[\begin{array}{c}{u_{\mathrm{\&alpha;}}}^{*}-U_{\mathrm{\&alpha;}}\\ {u_{\mathrm{\&beta;}}}^{*}-U_{\mathrm{\&beta;}}\end{array}\right]---\left(16\right)$

$\left[\begin{array}{c}{u_{\mathrm{\&alpha;}}}^{*}\\ {u_{\mathrm{\&beta;}}}^{*}\end{array}\right]=R\left[\begin{array}{c}{i_{\mathrm{c\&alpha;}}}^{*}\\ {i_{\mathrm{c\&beta;}}}^{*}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{U}_{\mathrm{\&alpha;}}\\ U_{\mathrm{\&beta;}}\end{array}\right]---\left(17\right)$

(2)公式(16)减公式(15)得：

$\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;}\stackrel{\&CenterDot;}{i_{\mathrm{c\&alpha;}}}\\ \mathrm{\&Delta;}\stackrel{\&CenterDot;}{i_{\mathrm{c\&beta;}}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}-\frac{R}{L}& 0\\ 0& -\frac{R}{L}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&Delta;i}}_{\mathrm{c\&alpha;}}\\ {\mathrm{\&Delta;i}}_{\mathrm{c\&beta;}}\end{array}\right]+\frac{1}{L}\left[\begin{array}{c}{u_{\mathrm{\&alpha;}}}^{*}-u_{\mathrm{\&alpha;}}\\ {u_{\mathrm{\&beta;}}}^{*}-u_{\mathrm{\&beta;}}\end{array}\right]---\left(18\right)$

(3)设Lyapunov函数为：

$V\left(x\right)=\frac{1}{2}{\mathrm{\&Delta;x}}^T\mathrm{\&Delta;x}---\left(19\right)$

其中： $\mathrm{\&Delta;x}=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&Delta;i}}_{\mathrm{c\&alpha;}}\\ {\mathrm{\&Delta;i}}_{\mathrm{c\&beta;}}\end{array}\right]$

(4)令 $u^{*}=\left[\begin{array}{c}{u_{\mathrm{\&alpha;}}}^{*}\\ {u_{\mathrm{\&beta;}}}^{*}\end{array}\right],u=\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{\&alpha;}}\\ u_{\mathrm{\&beta;}}\end{array}\right]$ 则(19)式可写为：

$\mathrm{\&Delta;}\stackrel{\&CenterDot;}{x}=\mathrm{A\&Delta;x}+\frac{1}{L}(u^{*}-u)---\left(20\right)$

那么则有：

$\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{V}\left(x\right)=\mathrm{\&Delta;}{x}^T\mathrm{\&Delta;}\stackrel{\&CenterDot;}{x}\\ =\mathrm{\&Delta;}{x}^T(\mathrm{A\&Delta;x}+\frac{1}{L}(u^{*}-u))\\ =\left[\begin{array}{cc}\mathrm{\&Delta;}{i}_{\mathrm{c\&alpha;}}& \mathrm{\&Delta;}{i}_{\mathrm{c\&beta;}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}-\frac{R}{L}& 0\\ 0& -\frac{R}{L}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;}{i}_{\mathrm{c\&alpha;}}\\ \mathrm{\&Delta;}{i}_{\mathrm{c\&beta;}}\end{array}\right]+\frac{1}{L}\left[\begin{array}{cc}\mathrm{\&Delta;}{i}_{\mathrm{c\&alpha;}}& \mathrm{\&Delta;}{i}_{\mathrm{c\&beta;}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{R\&Delta;}{i}_{\mathrm{c\&alpha;}}-\frac{L}{T}\mathrm{\&Delta;}{i}_{\mathrm{c\&alpha;}}\\ \mathrm{R\&Delta;}{i}_{\mathrm{c\&beta;}}-\frac{L}{T}\mathrm{\&Delta;}{i}_{\mathrm{c\&beta;}}\end{array}\right]\\ =-\frac{1}{T}\mathrm{\&Delta;}{i_{\mathrm{c\&alpha;}}}^2-\frac{1}{T}\mathrm{\&Delta;}{i_{\mathrm{c\&beta;}}}^2\\ =-\frac{1}{T}(\mathrm{\&Delta;}{i_{\mathrm{c\&alpha;}}}^2+\mathrm{\&Delta;}{i_{\mathrm{c\&beta;}}}^2)<0\end{array}----\left(21\right)$

根据Lyapunov函数稳定性判断准则，可以得到空间矢量脉宽调制控制的三相并联有源滤波器是稳定的。

实施例：三相并联有源滤波器的各个参数设计如下：三相电源电压U_a，U_b，U_c是幅值为380V的交流电压，相角互差120度。三相并联有源滤波器交流侧电感L为10mH，交流侧电阻R为0.5Ω，直流侧电容C是6800μF，直流侧电压参考值U_DC ^*是750V。非线性负载为三相不控整流桥。PI调节器参数为：P=0.3，I=0.1。。

仿真结果：采样周期T=10^-5s

在没有三相并联有源滤波器补偿前，由于非线性负载的存在会产生大量谐波，使得电网电流发生畸变，如图6所示。这时电网电流谐波含量高达24.31%。图7是补偿后电网电流，经过三相并联有源电力滤波器补偿后，电网电流已经近似补偿成标准的正弦波形。这时电网的谐波含量降为0.54%。补偿电流几乎完全跟踪了指令电流，如图8。

从图9可以看出在0.05s左右，系统就达到了稳定。接下来分析在时间段0.1-0.101内，三相并联有源电力滤波器实际产生的补偿电流i_ca跟踪补偿电流的参考值i_ca ^*的情况。如图10所示。

根据(15)式求出的空间矢量脉宽调制参考指令电压u_α，u_β，如图11。

实验结果：采样周期T＝0.02/256s

图12-14给出了实验波形。加入三相并联有源电力滤波器前，电源电流含有大量的谐波，总的谐波畸变率为24.31%。加入三相并联有源电力滤波器，总的谐波畸变率为3.2%。

图15为负载在0.3s发生突变时的A相电源电流①、负载电流②、三相并联有源电力滤波器(SAPF)产生的补偿电流③、直流侧输出电压④的波形图。由图15可知当负载发生突变时，采用本发明提出的空间矢量脉宽调制控制的三相并联有源电力滤波器（SAPF）动态响应快，使系统仅在1～2个周期内很快进入新的稳态，无论是在轻载还是重载情况下啊，系统都能很好地工作，证明了发明稳定性性能。

上述虽然结合附图对本发明的具体实施方式进行了描述，但并非对本发明保护范围的限制，所属领域技术人员应该明白，在本发明的技术方案的基础上，本领域技术人员不需要付出创造性劳动即可做出的各种修改或变形仍在本发明的保护范围以内。

Claims (5)

1.一种三相并联有源电力滤波器的空间矢量脉宽调制控制方法，其特征是，包括以下步骤：

步骤一：根据基于瞬时无功理论的i_p-i_q谐波检测方法检测出谐波电流-指令电流i_ca ^*，i_cb ^*，i_cc ^*，然后进行极坐标变换求出i_cα ^*，i_cβ ^*；

步骤二：根据三相并联有源电力滤波器的参考指令i_cα ^*，i_cβ ^*和空间矢量脉宽调制的参考输入u_α，u_β的内在关系，求出u_α，u_β；

步骤三：根据参考电压输入u_α，u_β，求出参考电压矢量所在区间位置，然后利用所在扇区的相邻两电压矢量和适当的零矢量来合成参考电压矢量，控制相应的功率开关动作；

步骤四：基于空间矢量脉宽调制的三相并联有源电力滤波器的稳定性分析。

2.如权利要求1所述一种三相并联有源电力滤波器的空间矢量脉宽调制控制方法，其特征是，所述步骤二的具体步骤为：

(1)证明u_aN，u_bN，u_cN为a-b-c坐标系下空间矢量脉宽调制的参考输入，u_α，u_β为α-β坐标系下空间矢量脉宽调制的参考输入；

(2)找到三相并联有源电力滤波器的参考指令i_cα ^*，i_cβ ^*和空间矢量脉宽调制的参考输入u_α，u_β的内在关系。

3.如权利要求2所述一种三相并联有源电力滤波器的空间矢量脉宽调制控制方法，其特征是，所述步骤(1)的具体步骤：

①针对变流器，引入开关系数S_k，k＝a,b,c

②根据基尔霍夫电压定理得：

$\left\{\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{aN}}={\mathrm{Ri}}_{\mathrm{ca}}+L\frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{ca}}}{\mathrm{dt}}+U_a\\ U_{\mathrm{bN}}={\mathrm{Ri}}_{\mathrm{cb}}+L\frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{cb}}}{\mathrm{dt}}+U_b\\ u_{\mathrm{cN}}={\mathrm{Ri}}_{\mathrm{cc}}+L\frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{cc}}}{\mathrm{dt}}+U_c\end{array}\right.---\left(1\right)$

③在三相负载对称的情况下：

u_aN+u_bN+u_cN＝0                     (2)

其中：

$\left\{\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{aN}}=u_{\mathrm{an}}+u_{\mathrm{nN}}\\ u_{\mathrm{bN}}=u_{\mathrm{bn}}+u_{\mathrm{nN}}\\ u_{\mathrm{cN}}=u_{\mathrm{cn}}+u_{\mathrm{nN}}\end{array}\right.---\left(3\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{an}}=S_a{U}_{\mathrm{DC}}\\ u_{\mathrm{bn}}=S_b{U}_{\mathrm{DC}}\\ u_{\mathrm{cn}}=S_c{U}_{\mathrm{DC}}\end{array}\right.---\left(4\right)$

将(3)(4)式代入(2)式，得：

$u_{\mathrm{nN}}=-\frac{1}{3}(S_a{U}_{\mathrm{DC}}+S_b{U}_{\mathrm{DC}}+S_c{U}_{\mathrm{DC}})---\left(5\right)$

将(4)(5)式代入(3)式，得：

$\left\{\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{aN}}=\frac{{2S}_a-S_b-S_c}{3}{U}_{\mathrm{DC}}\\ u_{\mathrm{bN}}=\frac{{2S}_b-S_a-S_c}{3}{U}_{\mathrm{DC}}\\ u_{\mathrm{cN}}=\frac{{2S}_c-S_a-S_b}{3}{U}_{\mathrm{DC}}\end{array}\right.---\left(6\right)$

④设空间电压矢量为：

$U_m=\frac{2}{3}(u_{\mathrm{aN}}+u_{\mathrm{bN}}{e}^{i\frac{2}{3}\mathrm{\&pi;}}+u_{\mathrm{cN}}{e}^{-i\frac{2}{3}\mathrm{\&pi;}})---\left(7\right)$

将三相a-b-c坐标系变换为两相α-β坐标系：

$\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{\&alpha;}}\\ u_{\mathrm{\&beta;}}\end{array}\right]=\sqrt{\frac{2}{3}}\left[\begin{array}{ccc}1& -\frac{1}{2}& -\frac{1}{2}\\ 0& \frac{\sqrt{3}}{2}& -\frac{\sqrt{3}}{2}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{aN}}\\ u_{\mathrm{bN}}\\ u_{\mathrm{cN}}\end{array}\right]---\left(8\right)$

结合开关状态求出输出电压，进而求出所对应的空间电压矢量，表1给出了8种开关模态下的电压瞬时值和空间电压矢量，

表1不同开关状态对应的输出电压

其中u_aN，u_bN，u_cN为a-b-c坐标系下空间矢量脉宽调制的参考输入，u_α，u_β为α-β坐标系下空间矢量脉宽调制的参考输入。

4.如权利要求2所述一种三相并联有源电力滤波器的空间矢量脉宽调制控制方法，其特征是，所述步骤(2)的具体步骤：

①将(1)式写为状态方程：

$\left[\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{i_{\mathrm{ca}}}\\ \stackrel{\&CenterDot;}{i_{\mathrm{cb}}}\\ \stackrel{\&CenterDot;}{i_{\mathrm{cc}}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}-\frac{R}{L}& 0& 0\\ 0& -\frac{R}{L}& 0\\ 0& 0& -\frac{R}{L}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{ca}}\\ i_{\mathrm{cb}}\\ i_{\mathrm{cc}}\end{array}\right]+\frac{1}{L}\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{aN}}-U_a\\ u_{\mathrm{bN}}-U_b\\ u_{\mathrm{cN}}-U_c\end{array}\right]---\left(9\right)$

②将三相补偿电流变换到α-β坐标系下得：

$\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{c\&alpha;}}\\ i_{\mathrm{c\&beta;}}\end{array}\right]=\sqrt{\frac{2}{3}}\left[\begin{array}{cc}{i}_{\mathrm{ca}}-\frac{1}{2}{i}_{\mathrm{cb}}-\frac{1}{2}{i}_{\mathrm{cc}}& \\ \frac{\sqrt{3}}{2}{i}_{\mathrm{cb}}-\frac{\sqrt{3}}{2}{i}_{\mathrm{cc}}& \end{array}\right]---\left(10\right)$

③将(10)式带入(9)式，则有：

$\left[\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{i_{\mathrm{c\&alpha;}}}\\ \stackrel{\&CenterDot;}{i_{\mathrm{c\&beta;}}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}-\frac{R}{L}& 0\\ 0& -\frac{R}{L}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{c\&alpha;}}\\ i_{\mathrm{c\&beta;}}\end{array}\right]+\frac{1}{L}\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{\&alpha;}}-U_{\mathrm{\&alpha;}}\\ u_{\mathrm{\&beta;}}-U_{\mathrm{\&beta;}}\end{array}\right]---\left(11\right)$

即得：

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{i}}_{\mathrm{c\&alpha;}}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{i}}_{\mathrm{c\&beta;}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}-\frac{R}{L}& 0\\ 0& -\frac{R}{L}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{c\&alpha;}}\\ i_{\mathrm{c\&beta;}}\end{array}\right]+\frac{1}{L}\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{\&alpha;}}-U_{\mathrm{\&alpha;}}\\ u_{\mathrm{\&beta;}}-U_{\mathrm{\&beta;}}\end{array}\right]---\left(12\right)$

其中i_cα，i_cβ为三相补偿电流在α-β坐标系下的数值，u_α，u_β为空间矢量脉宽调制参考输入在α-β坐标系下的数值，U_α，U_β为三相电源电压在α-β坐标系下的数值；

④设补偿电流误差为：Δi_c＝i_c ^*-i_c，采样周期为T，则有：

$\left[\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{\&Delta;i}}_{\mathrm{c\&alpha;}}}{T}\\ \frac{{\mathrm{\&Delta;i}}_{\mathrm{c\&beta;}}}{T}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}-\frac{R}{L}& 0\\ 0& -\frac{R}{L}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{c\&alpha;}}\\ i_{\mathrm{c\&beta;}}\end{array}\right]+\frac{1}{L}\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{\&alpha;}}-U_{\mathrm{\&alpha;}}\\ u_{\mathrm{\&beta;}}-U_{\mathrm{\&beta;}}\end{array}\right]---\left(13\right)$

整理得:

$\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;}{i}_{\mathrm{c\&alpha;}}\\ \mathrm{\&Delta;}{i}_{\mathrm{c\&alpha;}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}-\frac{\mathrm{TR}}{L}& 0\\ 0& -\frac{\mathrm{TR}}{L}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{c\&alpha;}}\\ i_{\mathrm{c\&beta;}}\end{array}\right]+\frac{T}{L}\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{\&alpha;}}-U_{\mathrm{\&alpha;}}\\ u_{\mathrm{\&beta;}}-U_{\mathrm{\&beta;}}\end{array}\right]---\left(14\right)$

即为：

$\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{\&alpha;}}\\ u_{\mathrm{\&beta;}}\end{array}\right]=\frac{L}{T}\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&Delta;i}}_{\mathrm{c\&alpha;}}\\ {\mathrm{\&Delta;i}}_{\mathrm{c\&beta;}}\end{array}\right]+R\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{c\&alpha;}}\\ i_{\mathrm{c\&beta;}}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{U}_{\mathrm{\&alpha;}}\\ U_{\mathrm{\&beta;}}\end{array}\right]---\left(15\right)$

(15)式即为三相并联有源电力滤波器参考指令i_cα ^*，i_cβ ^*与空间矢量脉宽调制的参考输入u_α，u_β内在联系关系式。

5.如权利要求1所述一种三相并联有源电力滤波器的空间矢量脉宽调制控制方法，其特征是，所述步骤四的具体步骤为：

(1)当i_c＝i_c ^*时，由公式(12)(15)得：

$\left[\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{{i_{\mathrm{c\&alpha;}}}^{*}}\\ \stackrel{\&CenterDot;}{{i_{\mathrm{c\&beta;}}}^{*}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}-\frac{R}{L}& 0\\ 0& -\frac{R}{L}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i_{\mathrm{c\&alpha;}}}^{*}\\ {i_{\mathrm{c\&beta;}}}^{*}\end{array}\right]+\frac{1}{L}\left[\begin{array}{c}{u_{\mathrm{\&alpha;}}}^{*}-U_{\mathrm{\&alpha;}}\\ {u_{\mathrm{\&beta;}}}^{*}-U_{\mathrm{\&beta;}}\end{array}\right]---\left(16\right)$

$\left[\begin{array}{c}{u_{\mathrm{\&alpha;}}}^{*}\\ {u_{\mathrm{\&beta;}}}^{*}\end{array}\right]=R\left[\begin{array}{c}{i_{\mathrm{c\&alpha;}}}^{*}\\ {i_{\mathrm{c\&beta;}}}^{*}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{U}_{\mathrm{\&alpha;}}\\ U_{\mathrm{\&beta;}}\end{array}\right]---\left(17\right)$

(2)公式(16)减公式(15)得：

$\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;}\stackrel{\&CenterDot;}{i_{\mathrm{c\&alpha;}}}\\ \mathrm{\&Delta;}\stackrel{\&CenterDot;}{i_{\mathrm{c\&beta;}}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}-\frac{R}{L}& 0\\ 0& -\frac{R}{L}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&Delta;i}}_{\mathrm{c\&alpha;}}\\ {\mathrm{\&Delta;i}}_{\mathrm{c\&beta;}}\end{array}\right]+\frac{1}{L}\left[\begin{array}{c}{u_{\mathrm{\&alpha;}}}^{*}-u_{\mathrm{\&alpha;}}\\ {u_{\mathrm{\&beta;}}}^{*}-u_{\mathrm{\&beta;}}\end{array}\right]---\left(18\right)$

(3)设Lyapunov函数为：

$V\left(x\right)=\frac{1}{2}{\mathrm{\&Delta;x}}^T\mathrm{\&Delta;x}---\left(19\right)$

其中： $\mathrm{\&Delta;x}=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&Delta;i}}_{\mathrm{c\&alpha;}}\\ {\mathrm{\&Delta;i}}_{\mathrm{c\&beta;}}\end{array}\right]$

(4)令 $u^{*}=\left[\begin{array}{c}{u_{\mathrm{\&alpha;}}}^{*}\\ {u_{\mathrm{\&beta;}}}^{*}\end{array}\right],u=\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{\&alpha;}}\\ u_{\mathrm{\&beta;}}\end{array}\right]$ 则(19)式可写为：

$\mathrm{\&Delta;}\stackrel{\&CenterDot;}{x}=\mathrm{A\&Delta;x}+\frac{1}{L}(u^{*}-u)---\left(20\right)$

那么则有：

$\stackrel{\&CenterDot;}{V}\left(x\right)=-\frac{1}{T}({{\mathrm{\&Delta;i}}_{\mathrm{c\&alpha;}}}^2+{{\mathrm{\&Delta;i}}_{\mathrm{c\&beta;}}}^2)<0---\left(21\right)$

根据Lyapunov函数稳定性判断准则，可以得到空间矢量脉宽调制控制的三相并联有源滤波器是稳定的。

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