CN103455660A - 一种沉管隧道接头剪力键剪力的刚度影响线分析方法 - Google Patents

Abstract

一种沉管隧道接头剪力键剪力的刚度影响线分析方法：1）构建沉管隧道纵向模型；2）计算任意弹簧的沉降δ及竖向刚度k；3）计算全长范围内n个弹簧的平均刚度

及刚度变化比例α_i，绘制刚度变化分布图；4）整体升温工况下用无限长弹性地基梁模型代替沉管纵向模型。5）将q均布荷载下某一微段[-X₀,X₀]内刚度支撑由

变为k₂的无限长弹性地基梁模型，等效为集中力q₁作用下平均刚度支撑的无限长梁模型。6）利用公式

求得集中力q₁与q的关系。7）利用q₁求解任意截面位置的剪力数值。8）绘制所考察接头位置处剪力键剪力的刚度影响线。利用刚度影响线与地基刚度变化分布图相乘，得到地基刚度变化所引起的接头剪力键剪力数值。

Description

一种沉管隧道接头剪力键剪力的刚度影响线分析方法

技术领域

本发明属于沉管隧道设计技术领域，具体涉及一种沉管隧道接头剪力键剪力的简化计算方法，特别是一种利用刚度影响线求解地基刚度变化引起的沉管隧道接头剪力键剪力的分析方法。

背景技术

沉管隧道的受力是上覆荷载、沉管结构、接头及基础土层共同作用的高次超静定问题。根据纵向结构体系组成的不同，沉管隧道可分为两类，一类是整体式管节沉管隧道，一类是节段式管节沉管隧道。整体式管节沉管隧道纵向由若干个管节及相邻管节之间的管节接头组成。管节接头包括周圈起止水作用的GINA止水带及若干传递竖向及水平向剪力的剪力键组成。节段式管节是在整体式管节的基础上，每个管节又由若干个节段组成，相邻节段间的接头称为节段接头，节段接头包括周圈OMEGA止水带、可注浆止水带及若干传递竖向及水平向剪力的剪力键组成（请参阅图1）。

在上覆荷载作用下，由于沉管底部基础层的压缩，沉管隧道将会产生变形。如果上覆荷载均匀，管底土层分布及基础处理也是均匀的，那么整个沉管隧道纵向将会均匀变形，在这种情况下不管是管节接头还是节段接头均不会发生差异变形的趋势，因此接头不会产生剪力。

而实际工程中，由于管底土层纵向分布不均匀、基础处理纵向也很难保持一致，隧道基础施工或多或少存在施工误差，因此沉管隧道将会支撑在不均匀的地基刚度上，接头两侧差异变形的趋势将使接头出现剪力。大量计算分析表明，在静力荷载作用下沉管隧道接头剪力键的剪力，主要是由地基刚度的变化引起的。

以往对地基刚度变化引起的沉管隧道接头剪力键剪力的分析，多采用数值计算来进行。通过不同的弹簧分别模拟地基刚度、接头GINA刚度、接头剪力键的连接刚度，建立沉管隧道纵向结构计算模型，采用SAP2000或ANSYS等大型有限元软件进行计算。这种方法，建模过程复杂，参数众多，计算周期较长。

沉管隧道纵向模型的大量计算表明，剪力键剪力的最不利受力状态，出现在隧道整体升温工况。在整体升温工况时，GINA、OMEGA等接头止水构造均于压紧状态，沉管隧道纵向受力模型接近二阶连续弹性地基梁模型，使得利用常规弹性地基梁理论分析沉管隧道接头剪力的计算成为可能。目前国内外文献专利中，尚未见到有关求解地基刚度变化引起的沉管隧道接头剪力键剪力的简化分析方法的报道。

此外，影响线作为土木工程中分析移动荷载作用下某一特定截面内力或位移的分析方法，在桥梁工程、铁路工程中得到广泛应用。具体绘制方法是通过单位力沿结构跨长移动，将移动过程中某一考察截面的截面内力、位移或支座反力等数值，绘制在荷载作用点的位置，从而形成一条沿结构跨长的曲线，称为影响线。由于移动的是单位力，因此也称为荷载影响线。目前国内外文献专利中，尚未见到有关刚度影响线的文献报道。

发明内容

本发明的目的在于提供一种沉管隧道接头剪力键剪力的刚度影响线分析方法，以解决沉管隧道接头剪力键剪力的简化计算，方便剪力键设计，快速判断基础方案可行性等问题。

为实现上述目的，本发明提供的沉管隧道接头剪力键剪力的刚度影响线分析方法，包括如下步骤：

1）构建沉管隧道纵向计算模型，该模型包括模拟隧道结构的梁单元、模拟隧道接头剪力键的接头单元、纵向每隔单位长度设置的模拟地基支撑作用的弹簧以及作用在隧道上的荷载；

2）计算沉管隧道任意弹簧位置在基底均布荷载p作用下的基底平均沉降δ，得到纵向单位长度弹簧的竖向刚度k；

3）计算隧道全长范围内n个弹簧的平均刚度

以及地基刚度变化比例α_i，根据α_i的分布绘制地基刚度变化模式图；

4）当所有弹簧刚度均取

时，整个隧道将均匀下沉，均匀沉降

此时任意截面位置均不产生剪力；

5）改变某一微段长度[-X₀,X₀]区间内的刚度，将[-X₀,X₀]区间内弹簧刚度取k₂、其余区间弹簧刚度取

全长q均布荷载作用下的弹性地基梁模型定义为A模型；将全长范围弹簧刚度均取仅在[-X,X]区间作用均布荷载q₁的弹性地基梁模型定义为B模型；

6）当X₀→0时，

此时A模型任意位置的剪力与B模型任意位置的剪力相同，可采用B模型代替A模型，用于剪力键剪力的求解；

7）根据集中荷载作用下弹性地基上的无限长梁模型，得到

作用下任意截面位置的剪力数值；

8）绘制出沿纵向每根弹簧单位刚度变化，即

时，接头位置处接头剪力的刚度影响线；将刚度影响线与步骤3）中的地基刚度变比例模式图相乘，得到由地基刚度变化所引起的接头处的剪力数值。

所述的分析方法，其中，步骤1）中的沉管隧道纵向计算模型采用弹性地基上的无限长梁模型代替；当所有弹簧刚度均取

时，整个隧道将均匀下沉，均匀沉降

此时任意截面位置均不产生剪力。

所述的分析方法，其中，步骤2）中纵向单位长度弹簧的竖向刚度k的公式为k=p·B/δ，式中B为沉管隧道的横向宽度。

所述的分析方法，其中，步骤3）中是利用公式

$\stackrel{\‾}{k}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{k}_i/n$

计算隧道全长范围内n个弹簧的平均刚度

利用公式

${\mathrm{\α}}_i=(k_i-\stackrel{\‾}{k})/\stackrel{\‾}{k}$

得到地基刚度变化比例α_i。

所述的分析方法，其中，步骤7）中作用下任意截面位置的剪力数值的计算公式为：

$Q=-\frac{q_1}{2}{e}^{-\mathrm{\βx}}\cos \left(\mathrm{\βx}\right)=\frac{q(k_2/\stackrel{\‾}{k}-1)}{2}\·e^{-\mathrm{\βx}}\cos \left(\mathrm{\βx}\right),$

式中x为计算截面到荷载作用点的水平距离，β为特征系数，

$\mathrm{\β}=\sqrt[4]{\frac{k}{4\mathrm{EI}}},$

式中EI为梁单元横断面抗弯刚度。

所述的分析方法，其中，步骤8）中刚度影响线两侧的0点位置到考察接头的水平距离为零点长度L₀，计算公式为

$L_0=\frac{\mathrm{\π}}{2}\sqrt[4]{\frac{4\mathrm{EI}}{\stackrel{\‾}{k}}}.$

所述的分析方法，其中，适用于节段式沉管隧道和整体式管节沉管隧道。

所述的分析方法，其中，对于节段式沉管隧道适用于节段接头未张开的情况。

本发明具有以下优点：

1）首次提出了沉管隧道接头剪力键剪力的刚度影响线概念，揭示了沉管隧道地基刚度变化与接头剪力键剪力间的内在联系；

2）提出的刚度影响线分析方法，图形绘制方便，公式形式简单，便于工程师掌握应用。

3）该计算方法可用于沉管隧道纵向容许差异沉降简化计算，是容许差异沉降简化计算方法得出的基本原理。

附图说明

图1为公知技术中节段接头构造三维示意图；其中A是节段接头先浇端三维示意图，B是节段接头匹配端三维示意图。

图2为本发明的分析过程示意图，显示了接头剪力的刚度影响线与地基刚度变化比例的关系。

图3为本发明实施例的沉管隧道纵向断面示意图。

图4为本发明实施例的沉管隧道纵向模型。

图5为本发明实施例的基底均布荷载。

图6为本发明实施例的纵向各弹簧位置基底平均沉降。

图7为本发明实施例的纵向各弹簧位置基底刚度。

图8为本发明实施例的地基刚度变化模式图。

图9为本发明实施例的均匀地基上的无限长梁。

图10为本发明实施例的均布荷载下微段地基刚度变化到均布刚度下微段荷载变化的转化。

图11为本发明实施例的接头剪力刚度影响线。

具体实施方式

本发明提供一种用于求解地基刚度变化引起的沉管隧道接头剪力键剪力的简化分析方法-刚度影响线分析方法。

本发明的技术解决方案包括如下步骤：

1）构建沉管隧道纵向计算模型，该模型包括模拟隧道结构的梁单元、模拟隧道接头剪力键的接头单元、纵向每隔单位长度设置的模拟地基支撑作用的弹簧以及作用在隧道上的荷载；

2）计算沉管隧道任意弹簧位置在基底均布荷载p作用下的基底平均沉降δ，由于土层分布不均匀，每个弹簧位置计算的δ并不相同，根据公式k=p·B/δ可求得纵向单位长度弹簧的竖向刚度k，其中B为沉管隧道的横向宽度，p的量纲是[力]/[长度]²，k的量纲是[力]/[长度]²；

3）利用公式

$\stackrel{\‾}{k}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{k}_i/n$

计算隧道考察范围内n个弹簧的平均刚度

利用公式

${\mathrm{\α}}_i=(k_i-\stackrel{\‾}{k})/\stackrel{\‾}{k}$

得到地基刚度变化比例α_i，根据α_i的分布绘制地基刚度变化模式图；

4）对剪力键受力最不利的整体升温工况，步骤1）中的沉管纵向计算模型可采用弹性地基上的无限长梁模型代替。分析中假定隧道全长范围内荷载均匀分布，纵向单位长度的荷载集度q=p·B。当所有弹簧刚度均取

时，整个隧道将均匀下沉，均匀沉降

此时任意截面位置均不产生剪力。

5）改变某一微段长度[-X₀,X₀]区间内的刚度，由平均刚度改为k₂后，将会使均匀沉降发生改变，从而在各个截面产生剪力。将[-X₀,X₀]区间内弹簧刚度取k₂、其余区间弹簧刚度取全长q均布荷载作用下的弹性地基梁模型定义为A模型；将全长范围弹簧刚度均取

仅在[-X,X]区间作用均布荷载q₁的弹性地基梁模型定义为B模型。

6）当X₀→0时，此时A模型任意位置的剪力与B模型任意位置的剪力相同，可采用B模型代替A模型，用于剪力键剪力的求解。

7）根据集中荷载作用下弹性地基上的无限长梁模型，可以求解

作用下任意截面位置的剪力数值。计算公式为：

$Q=-\frac{q_1}{2}{e}^{-\mathrm{\βx}}\cos \left(\mathrm{\βx}\right)=\frac{q(k_2/\stackrel{\‾}{k}-1)}{2}\·e^{-\mathrm{\βx}}\cos \left(\mathrm{\βx}\right),$

式中x为计算截面到荷载作用点的水平距离，β为特征系数，

$\mathrm{\β}=\sqrt[4]{\frac{k}{4\mathrm{EI}}},$

其中EI为梁单元横断面抗弯刚度。

8）根据步骤7）中的公式即可绘制出沿纵向每根弹簧单位刚度变化，即

时考察接头位置处接头剪力的刚度影响线。利用刚度影响线与步骤3）中的地基刚度变比例模式图相乘，即可得到由地基刚度变化所引起的接头处的剪力数值。刚度影响线两侧的0点位置到考察接头的水平距离称为零点长度L₀，计算公式为

$L_0=\frac{\mathrm{\π}}{2\·\mathrm{\β}}=\frac{\mathrm{\π}}{2}\sqrt[4]{\frac{4\mathrm{EI}}{\stackrel{\‾}{k}}}.$

以下结合附图作进一步的说明。

请参见图2，为本发明的分析示意图。

1）构建沉管隧道纵向计算模型1，该模型包括模拟隧道结构的梁单元2、模拟隧道接头剪力键的接头单元3、纵向每隔单位长度设置的模拟地基支撑作用的弹簧4以及作用在隧道上的荷载5；

2）计算沉管隧道任意弹簧4在基底均布荷载p作用下的基底平均沉降δ，由于土层分布不均匀，每个弹簧4位置计算的δ并不相同，根据公式k=p·B/δ可求得纵向单位长度弹簧的竖向刚度k，其中B为沉管隧道的横向宽度，p的量纲是[力]/[长度]²，k的量纲是[力]/[长度]²；

3）利用公式

$\stackrel{\‾}{k}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{k}_i/n$

计算隧道全长范围内n个弹簧4的平均刚度

利用公式

${\mathrm{\α}}_i=(k_i-\stackrel{\‾}{k})/\stackrel{\‾}{k}$

得到地基刚度变化比例α_i，根据α_i的分布绘制地基刚度变化模式图9；

4）对剪力键受力最不利的整体升温工况，步骤1）中的沉管纵向计算模型1可采用弹性地基上的无限长梁模型代替。分析中假定隧道全长范围内荷载均匀分布，纵向单位长度的荷载集度q=p·B。当所有弹簧4的刚度均取

时，整个隧道将均匀下沉，均匀沉降

此时任意截面位置均不产生剪力。

5）改变某一微段长度[-X₀,X₀]区间内的刚度，由平均刚度

改为k₂后，将会使均匀沉降发生改变，从而在各个截面产生剪力。将[-X₀,X₀]区间内弹簧刚度取k₂、其余区间弹簧刚度取

全长q均布荷载作用下的弹性地基梁模型定义为A模型6；将全长范围弹簧刚度均取

仅在[-X,X]区间作用均布荷载q₁的弹性地基梁模型定义为B模型7。

6）当X₀→0时，此时A模型6任意位置的剪力与B模型7任意位置的剪力相同，可采用B模型7代替A模型6，用于剪力键剪力的求解。

7）根据集中荷载作用下弹性地基上的无限长梁模型，可以求解

作用下任意截面位置的剪力数值；计算公式为：

$Q=-\frac{q_1}{2}{e}^{-\mathrm{\βx}}\cos \left(\mathrm{\βx}\right)=\frac{q(k_2/\stackrel{\‾}{k}-1)}{2}\·e^{-\mathrm{\βx}}\cos \left(\mathrm{\βx}\right),$

其中x为计算截面到荷载作用点的水平距离，β为特征系数，

$\mathrm{\β}=\sqrt[4]{\frac{\stackrel{\‾}{k}}{4\mathrm{EI}}},$

其中EI为梁单元横断面抗弯刚度。

8）根据步骤7）中的公式即可绘制出沿纵向每根弹簧4在单位刚度变化，即时，所考察接头3处接头剪力键剪力的刚度影响线。利用刚度影响线与步骤3）中的地基刚度变比例模式图相乘，即可得到由地基刚度变化所引起的接头处的剪力数值。刚度影响线两侧的0点位置到考察接头的水平距离称为零点长度L₀，计算公式为

$L_0=\frac{\mathrm{\π}}{2\·\mathrm{\β}}=\frac{\mathrm{\π}}{2}\sqrt[4]{\frac{4\mathrm{EI}}{\stackrel{\‾}{k}}}.$

以下结合附图和实施例作详细描述：

某沉管隧道横断面宽37.95m，高11.4m，每个管节长180m，每个管节由8个22.5m长的节段连接而成，管节采用C50混凝土材料，横断面抗弯刚度EI=9.73×10⁷MNm²。以该隧道管节17（E17）～管节18（E18）接头所在断面为考察断面，以E15～E20六个管节为纵向分析范围，如图3所示。

1）首先构建沉管隧道纵向计算模型，该模型包括模拟隧道结构的梁单元、模拟隧道接头剪力键的接头单元、纵向每隔单位长度设置的模拟地基支撑作用的弹簧以及作用在隧道上的荷载，如图4所示。

2）计算E15～E20管节间任意位置弹簧在基底均布荷载作用下的基底平均沉降。计算纵向每个弹簧处的基底均布荷载，如图5所示。计算得到纵向每个弹簧处的基底平均沉降，如图6所示。由于土层分布不均匀，每个弹簧位置计算的δ并不相同，根据公式k=p·B/δ可求得纵向单位长度弹簧的竖向刚度k，如图7所示。

3）利用公式

$\stackrel{\‾}{k}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{k}_i/n$

计算隧道纵向考察范围内196个弹簧的平均刚度利用公式

求得到地基刚度变化比例α_i，根据α_i的分布绘制地基刚度变化模式图8。

4）根据对剪力键受力最不利的整体升温工况，步骤1）中的沉管纵向计算模型可采用弹性地基上的无限长梁模型代替。分析中假定隧道全长范围内荷载均匀分布，纵向单位长度的荷载集度q=170.72×37.95=6478.8kN/m。当所有弹簧刚度均取

时，整个隧道将均匀下沉，均匀沉降

此时任意截面位置均不产生剪力。

5）改变某一微段长度[-X₀,X₀]区间内的刚度，由平均刚度

改为k₂后，将会使均匀沉降发生改变，从而在各个截面产生剪力。将[-X₀,X₀]区间内弹簧刚度取k₂、其余区间弹簧刚度取

全长q均布荷载作用下的弹性地基梁模型定义为A模型；将全长范围弹簧刚度均取仅在[-X,X]区间作用均布荷载q₁的弹性地基梁模型定义为B模型。

6）当X₀→0时，

此时A模型任意位置的剪力与B模型任意位置的剪力相同，可采用B模型代替A模型，用于剪力键剪力的求解。

7）根据集中荷载作用下弹性地基上的无限长梁模型，可以求解

作用下任意截面位置的剪力数值。计算公式为：

$Q=-\frac{q_1}{2}{e}^{-\mathrm{\βx}}\cos \left(\mathrm{\βx}\right)=\frac{q(k_2/\stackrel{\‾}{k}-1)}{2}\·e^{-\mathrm{\βx}}\cos \left(\mathrm{\βx}\right)=\frac{q\·{\mathrm{\α}}_i}{2}\·e^{-\mathrm{\βx}}\cos \left(\mathrm{\βx}\right),$

式中x为计算截面到荷载作用点的水平距离，α_i为地基刚度变化比例，β为特征系数，

$\mathrm{\β}=\sqrt[4]{\frac{\stackrel{\‾}{k}}{4\mathrm{EI}}}=\sqrt[4]{92/4/9.73\×{10}^{-7}}=0.02205m^{-1},$

其中EI为梁单元横断面抗弯刚度。则Q的计算公式可改写为：

$Q=\frac{q\·{\mathrm{\α}}_i}{2}\·e^{-\mathrm{\βx}}\cos \left(\mathrm{\βx}\right)=3239.4{\mathrm{\α}}_i\·e^{-0.02205x}\cos \left(0.02205x\right)$

8）根据步骤7）中的公式即可绘制出沿纵向每根弹簧单位刚度变化，即

时考察接头位置处接头剪力的刚度影响线，如图11所示。利用刚度影响线与步骤3）中的地基刚度变比例模式图（图8）相乘，即可得到由地基刚度变化所引起的接头处的剪力数值为1646kN。刚度影响线两侧的0点位置到考察接头的水平距离称为零点长度L₀，计算公式为

$L_0=\frac{\mathrm{\π}}{2\·\mathrm{\β}}=\frac{\mathrm{\π}}{2}\sqrt[4]{\frac{4\mathrm{EI}}{\stackrel{\‾}{k}}}=\frac{3.14159}{2\·0.02205}=71.1m.$

Claims (8)

1.一种沉管隧道接头剪力键剪力的刚度影响线分析方法，包括如下步骤：

1）构建沉管隧道纵向计算模型，该模型包括模拟隧道结构的梁单元、模拟隧道接头剪力键的接头单元、纵向每隔单位长度设置的模拟地基支撑作用的弹簧以及作用在隧道上的荷载；

2）计算沉管隧道任意弹簧位置在基底均布荷载p作用下的基底平均沉降δ，得到纵向单位长度弹簧的竖向刚度k；

3）计算隧道全长范围内n个弹簧的平均刚度以及地基刚度变化比例α_i，根据α_i的分布绘制地基刚度变化模式图；

4）当所有弹簧刚度均取

时，整个隧道将均匀下沉，均匀沉降

此时任意截面位置均不产生剪力；

5）改变某一微段长度[-X₀,X₀]区间内的刚度，将[-X₀,X₀]区间内弹簧刚度取k₂、其余区间弹簧刚度取

全长q均布荷载作用下的弹性地基梁模型定义为A模型；将全长范围弹簧刚度均取

仅在[-X,X]区间作用均布荷载q₁的弹性地基梁模型定义为B模型；

6）当X₀→0时，此时A模型任意位置的剪力与B模型任意位置的剪力相同，可采用B模型代替A模型，用于剪力键剪力的求解；

7）根据集中荷载作用下弹性地基上的无限长梁模型，得到

作用下任意截面位置的剪力数值；

8）绘制出沿纵向每根弹簧单位刚度变化，即时，接头位置处接头剪力的刚度影响线；将刚度影响线与步骤3）中的地基刚度变比例模式图相乘，得到由地基刚度变化所引起的接头处的剪力数值。

2.根据权利要求1所述的分析方法，其中，步骤1）中的沉管隧道纵向计算模型采用弹性地基上的无限长梁模型代替；当所有弹簧刚度均取

时，整个隧道将均匀下沉，均匀沉降

此时任意截面位置均不产生剪力。

3.根据权利要求1所述的分析方法，其中，步骤2）中纵向单位长度弹簧的竖向刚度k的公式为k=p·B/δ，式中B为沉管隧道的横向宽度。

4.根据权利要求1所述的分析方法，其中，步骤3）中是利用公式

$\stackrel{\‾}{k}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{k}_i/n$

计算隧道全长范围内n个弹簧的平均刚度

利用公式

${\mathrm{\α}}_i=(k_i-\stackrel{\‾}{k})/\stackrel{\‾}{k}$

得到地基刚度变化比例α_i。

5.根据权利要求1所述的分析方法，其中，步骤7）中

作用下任意截面位置的剪力数值的计算公式为：

$Q=-\frac{q_1}{2}{e}^{-\mathrm{\βx}}\cos \left(\mathrm{\βx}\right)=\frac{q(k_2/\stackrel{\‾}{k}-1)}{2}\·e^{-\mathrm{\βx}}\cos \left(\mathrm{\βx}\right),$

式中x为计算截面到荷载作用点的水平距离，β为特征系数，

$\mathrm{\β}=\sqrt[4]{\frac{k}{4\mathrm{EI}}},$

式中EI为梁单元横断面抗弯刚度。

6.根据权利要求1所述的分析方法，其中，步骤8）中刚度影响线两侧的0点位置到考察接头的水平距离为零点长度L₀，计算公式为

$L_0=\frac{\mathrm{\π}}{2}\sqrt[4]{\frac{4\mathrm{EI}}{\stackrel{\‾}{k}}}.$

7.根据权利要求1所述的分析方法，其中，适用于节段式沉管隧道和整体式管节沉管隧道。

8.根据权利要求7所述的分析方法，其中，对于节段式沉管隧道适用于节段接头未张开的情况。

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