CN103453806A - 基于雷达多普勒数据的弹丸章动角提取方法 - Google Patents

基于雷达多普勒数据的弹丸章动角提取方法 Download PDF

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CN103453806A CN2013103545547A CN201310354554A CN103453806A CN 103453806 A CN103453806 A CN 103453806A CN 2013103545547 A CN2013103545547 A CN 2013103545547A CN 201310354554 A CN201310354554 A CN 201310354554A CN 103453806 A CN103453806 A CN 103453806A
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本发明涉及一种基于雷达多普勒数据的弹丸章动角提取方法，其特征在于，具体步骤如下：雷达尾追布站，架设在火炮或火箭炮的侧后方，对飞行的炮弹或火箭弹进行跟踪测量，质心径向速度估计；微动速度计算；进动周期提取；速度矢量解算；计算弹丸章动角；其有效地解决了远距离条件下，飞行弹丸章动角测量的难题，旋转弹丸在空气中的运动除了质心运动外还存在进动、章动等相对于质心的微小运动；微小运动对雷达信号产生周期性调制，此即微多普勒效应。雷达测量所得的径向速度内数据中含有章动等微动信息，对其进行处理可以得到弹丸的章动角曲线，并通过建立的微动速度方程，获得弹丸的章动角。

Description

基于雷达多普勒数据的弹丸章动角提取方法
技术领域
本发明涉及一种基于雷达多普勒数据的弹丸章动角提取方法，即用雷达对飞行的炮弹、火箭弹进行章动角测量，属于测量技术领域。
背景技术
目前，国内外弹丸测量弹丸章动角主要有纸靶、光学、传感器遥外测等方法。纸靶法的优点是成本低、方法简单，不足之处在于只适应于低伸弹道，往往用于试验经费有限的条件。狭缝摄影测量和光学法的特点是测试精度高，但实施过程复杂、易受气象条件的限制，设备量和投资成本都非常大。遥测法虽然能够获得较长弹道范围的姿态数据，但在弹丸上安装传感器等设备有很大的难度，只有极少数弹丸安装了弹载遥测设备。对于没有安装弹载遥测设备的弹丸，不能使用遥测方法进行章动角测量。雷测设备通常作用距离远，且测量数据含有丰富的弹丸运动姿态信息，可以通过数据分析获得弹丸章动角参数。
目前，国内外所进行的弹丸飞行试验通常有两种:一种是室内靶道的自由飞行试验，另一种是野外靶场的自由飞行试验。以下的文章和专利文献，基本覆盖了该领域主要的背景技术。我们分几个类型介绍文献的主要贡献以及缺点。
纸靶法
纸靶法始于1920年，是目前国内对弹丸飞行姿态的重要测试手段。纸靶测量技术是在弹道上布置一系列垂直纸靶，通过测量弹丸穿过纸靶留下的弹孔形状、尺寸，推算弹丸穿过纸靶时的攻角、进动角、滚转角及质心坐标，获取弹丸飞行姿态。
纸靶法存在难以克服的缺点是靶纸会对弹丸运动产生干扰，将使弹丸运动的规律发生变化，从而使测量结果产生误差；二是攻角纸靶的测量精度与弹丸形状和人的主观因素关系很大，精度不易保证。纸靶法只适应于低伸弹道。
1．单长胜.攻角纸靶测量技术[J].飞行器测控技术，1994，3：27-34
纸靶具有简便、直观、经济等优点，在许多国家都有应用。但人工判读费时、费工，而且人为主观因素影响较大。
2．刘世平,易文俊. 弹丸飞行姿态的计算机采集与处理[J] .弹道学报，2001.09，13（3）：73-78
利用计算机进行图像采集与处理,实现纸靶弹孔图像自动判读和数据处理。该方法结果重复率高,受人为主观因素影响较小。
狭缝摄影测量
狭缝摄影是一种特殊的摄影技术,它是利用成像面的运动来补偿目标的高速运动(通过成像面附近的狭缝控制底片的感光),从而获得一幅大尺寸、清晰的运动目标的扫描图片,供观察者分析。这种扫描是两维的,其中一维坐标反映目标的空间信息,另一维反映目标的时间信息。狭缝摄影测量通常用于固定靶道低伸弹道测量。
1．周全,王飞行,文贡坚.基于狭缝摄影的靶场目标运动测量综述[J].现代电子技术，2010，19:54-57
狭缝摄影测量在运动目标不同时刻通过特定位置时，通过扫描成像方式获取缝隙影像,记录目标的运动状态,进而采用特定的图像解译与测量分析方法实现对运动目标速度、加速度、姿态、章动角和转速等参数测量。
狭缝摄影测量被广泛应用，但传统的光机式狭缝摄影机存在操作不太方便,人工参与较多,后期处理繁琐等问题，电子式狭缝摄影机可以提高实时和事后判读的精度,并通过数字计算机控制,实现自动测量。
2．朱新宏，张永生.某武器外弹道飞行姿态测试方法探讨[J].测试技术学报，1998，12（3）：120-124
一种使用双镜头狭缝摄影对某武器系统飞行姿态测试的方法。通过多个断面逐步感光形成的弹丸影像，可以测量弹丸的外弹道参数，如攻角、速度、转速。
3．刘同现,宋卫东,宋丕极,张进忠.线阵CCD在弹丸飞行姿态测量中的应用[J].军械工程学院学报[J].2002.09，14（3）：23-25，22
一种应用线阵CCD技术测量飞行弹丸攻角的方法。由于与弹丸无接触,对弹道没有影响,且与计算机数据图像处理紧密结合。此方法的缺点在于测试精度受系统的器件性能影响较大。同时,由于光学成像系统的架设问题,系统仅能局限于平直弹道的测试。
4．李金珂,陈良益.基于线阵CCD的弹道同步式狭缝摄影系统[J].激光与红外，2009.03，39（3）：300-303　　
论述了一种高速线阵CCD狭缝摄影系统的原理及组成，采用弹道同步式扫描摄影法,以章动角测量为例的测量方法。该系统可以弥补传统狭缝摄影的缺陷,能快速准确的获取运动弹丸图像,实现弹道初始参数的自动测量，但系统的测量精度会受到CCD像元尺寸、扫描速度限制。
5．姜寿山，雷志勇. 线阵CCD测量弹丸飞行姿态方法的研究[J].西安工业学院学报，1998.06，19（2）：87-91
提出用多台线阵CCD像机并列放置的多镜头方案,解决了线阵CCD扫描速度的问题,同时使数据传输与存储问题简化。系统的测量精度主要取决于截面线本身的精度。可用普通速度的线阵CCD代替高速CCD，降低成本，提高可靠性，但在机械结构上要复杂一些。
光学
光学法的特点是测试精度高，但实施过程复杂、易受气象条件的限制，设备量和投资成本很大。测量距离通常测量弹道初始段或末段，要求被测目标有较大的尺寸，成的像有较多的像素点。
1. 施浣芳,雷志勇,高洪尧,倪晋平. 高速运动物体飞行参数的CCD测量方法研究[J]. 西安工业学院学报，2000.12，20（4）：259-263
利用高速摄像与计算机图像处理相结合的技术来测量高速飞行弹丸的着靶位置、偏航和章动角。使用交汇布置的两台高速CCD相机，具有实时方便、快速准确的优点。
2.胡大成，宋又东，马久河，赵庆友．弹丸攻角测量方法的研究[J]. 计算机测量与控制，2006，14(7)：924-925,949
提出一种利用低分辨率面阵CCD实现高精度边缘检测的方法。该方法能很好地恢复弹形，并较好地计算出弹丸的攻角参数。但需要两台像机从正交的两个方向上同时摄影，才能测量攻角的大小和方位，缺点是无法消除像机CCD平面与弹道垂直面不绝对垂直产生的系统误差。
3.于起峰,孙祥一,邱志强.从单站光测图像确定空间目标三维姿态[J].光学技术，2002.01,28（1）：77-79,82
提出一种从单站经纬仪等光测设备获得的图像确定火箭等空间目标三维姿态的方法，从图像上提取轮廓线、中轴线等线特征。优点是可以避免多站图像的立体匹配，但要求物距与焦距之比远大于1，必须预知目标的直径和长度。
4.唐自力，马彩文，刘波，单金玲，陈良红.单站光测图像确定空间目标三维姿态[J].光子学报，2004.12，33（12）：1480-1485
提出一种基于特征点提取的从单站光测图像确定空间目标三维姿态的迭代算法。方法结果稳定，要求测量目标为圆柱体形状的火箭、导弹。
5．高昕，单长胜，李建安，许峰.弹丸章动周期的光学立靶测量法[J].光子学报，2003.11，32（11）：1386-1389
利用对称布置的两台线列CCD像机交汇形成一光靶,测量弹丸通过光靶的瞬时位置。利用按时间序列排列的位置信息来获取弹丸的章动角，既而获得章动周期。但受CCD器件性能限制，难以完成对弹丸图像的实时显现。
6.傅其凤,崔彦平,葛杏卫.空间轴对称目标三维姿态测量方法的研究[J].传感器与微系统，2007，26（3）：28-30
提出一种双目视觉测量空间轴对称目标姿态的方法。应用线性方法获取轴对称目标在像面的轴线,通过两像面轴线与各自光心所成的平面相交,得到被测目标的轴线的方向矢量,进行三维姿态测量。可以避免传统姿态测量中左右像面目标特征点的特征匹配或灰度匹配，但要求目标为轴对称。
遥测
遥测方法需要在导弹、炮弹等目标上加装惯测单元,利用惯测单元的遥测信号,经过计算后重现飞行姿态。这种测量方法有可能影响被测目标的运动状态,尤其是目标较小时。并且,大多情况下传感器不允许或不能够安装在被测物体上。弹载存储测试的缺点是易损坏、回收困难。
1. 杜振宇,石庚辰.弹体飞行姿态测量方法探讨.探测与控制学报[J].2002.03，24（1）: 53-56，60
提出采用加速度传感器测量弹体飞行姿态变化的方法。该方法可以测得弹在炮口附近飞行时的姿态变化。在基本假设条件下,采用加速度计组合对弹丸出炮口附近的飞行姿态测量的方法,建立了加速度计组合姿态测量的数学模型,并给出了加速度计的布置方式和输出方程,可以为进一步的实际测试及分析提供一定的理论参考。
2．桂延宁，杨燕.基于太阳方位角原理的炮弹飞行姿态遥测[J].兵工学报，2003.05，24（2）：250-252
根据太阳方位角遥测数据得到弹丸飞行中的章动、进动和转动信息,加上其它外测参数可进一步处理得出有关弹丸飞行气动参数。但这种方法通常用来测量炮弹在飞行过程中的转动参数，无法得到炮弹空中某时刻的全部6个姿态参数,也不能对炮弹的飞行特性进行直观的观察,在定性分析和定量计算上存在一定的缺陷。
需要安装太阳方位角传感器、弹载发射机等设备，通过发射天线将信息传送到遥测地面站。
3.王宏涛，张绍军，陈良友，朱震.利用GPS确定运动载体姿态的方法研究[J].电光与控制，2004.08，11（3）：63-64,68
介绍利用GPS天线测量目标姿态的方法。该方法测量精度与基线长度成反比，用来测量飞机、舰船、汽车等运动载体。
4.邹益民,汪渤. 基于强跟踪滤波器的滚转弹姿态估计[J].兵工学报, 2007.07, 28(7): 854-858
给出一种基于强跟踪滤波器(STF)的滚转弹飞行姿态获取方法。使用一个双轴角速率陀螺,利用STF滤波器对遥测数据进行处理,重构弹体飞行姿态。
5．孟新宇,王晓鸣.弹道修正弹滚转角辨识和误差分析[J].计算机仿真，2008.11,25（11）:60-64
采用三轴正交磁强计的方式测量小型旋转飞行体的姿态。非常适合于大批量、高消耗、活动区域小的小型或微型飞行器的使用,如各种灵巧弹药，缺点是容易受到干扰。
6.张成, 杨树兴.一种滚转导弹飞行姿态的获取方法[J].北京理工大学学报，2004.06，24（6）：481-485
基于两个侧向运动角速率陀螺和一个滚转角速率陀螺的滚转导弹飞行姿态遥测方案。滚转角速率陀螺的测量精度是系统实现的关键。选用一个双轴液浮陀螺敏感导弹的侧向运动,可以节省一个敏感元件。
7.史金光，韩艳，刘世平，刘猛.制导炮弹飞行姿态角的一种组合测量方法[J].弹道学报，2011.09，23（3）：37-42
提出磁阻传感器与角速率陀螺组合使用，解算制导炮弹飞行姿态角的方法。当动力平衡角变化较大时，该方法可以有效地减少陀螺零漂对测量精度的影响，计算得到的滚转角比较精确。缺点是使用限制条件较多。
8.曹少珺，孙发鱼.一种基于惯性测量组合的弹箭飞行姿态测试方法[J].探测与控制学报，2007.12，29（6）：63-68
采用基于MEMS传感器的惯性测量组合(IMU)来测试弹箭飞行姿态数据。该方法构成的测试系统抗过载高、功耗低、数据处理简单直观可靠、对弹载结构改动不大。
雷达
利用雷达进行章动角测量的方法主要基于目标的RCS进行估计。由于目标RCS敏感于观测角的变化，研究的测量对象多局限为简单形状的锥形弹头。
1. 金文彬,刘永祥,任双桥,黎湘,庄钊文.锥体目标空间进动特性分析及其参数提取[J].宇航学报, 2004, 25(4): 408-410
通过对锥体目标RCS回波数据进行多项式拟合来估计进动参数，进而估计出目标的章动角。缺点是有可能得不到唯一解。而且很多雷达都不具备RCS测量功能，即使具有RCS测量功能，精度也有限，限制了该方法的推广。
2.朱玉鹏,王宏强,黎湘,等.基于一维距离像序列的空间弹道目标微动特征提取[J].宇航学报, 2009, 30(3): 1133-1140
利用距离像散射中心位置加权、纵向积累估计进动周期,获取目标散射中心位置变化曲线,空间进动角。基于目标的一维距离像进行估计，可以获得目标的进动角。但是进动角与章动角是不同的两个概念。
发明内容
本发明的目的在于提供一种基于雷达多普勒数据的弹丸章动角提取方法，其有效地解决了远距离条件下，飞行弹丸章动角测量的难题，旋转弹丸在空气中的运动除了质心运动外还存在进动、章动等相对于质心的微小运动；微小运动对雷达信号产生周期性调制，此即微多普勒效应。雷达测量所得的径向速度内数据中含有章动等微动信息，对其进行处理可以得到弹丸的章动角曲线，并通过建立的微动速度方程，获得弹丸的章动角。
本发明的技术方案是这样实现的：基于雷达多普勒数据的弹丸章动角提取方法，其特征在于具体步骤如下：
步骤一：雷达尾追布站，架设在火炮或火箭炮的侧后方，对飞行的炮弹或火箭弹进行跟踪测量，获取基本测量参数距离R、方位角A、俯仰角E和径向速度                                                
Figure 438169DEST_PATH_IMAGE001
； 
步骤二：质心径向速度估计；
散射中心瞬时径向速度的等间隔时间序列可以表示为
Figure 933872DEST_PATH_IMAGE002
式中，
Figure 525391DEST_PATH_IMAGE003
为质心径向速度，
Figure 219677DEST_PATH_IMAGE004
为微动速度，
Figure 74501DEST_PATH_IMAGE005
为随机分量，L为整个序列的长度； 、
Figure 249447DEST_PATH_IMAGE007
变化较快，对应瞬时径向速度序列的高频分量。
Figure 325430DEST_PATH_IMAGE008
变化较慢，对应于序列的低频分量；采取数据拟合的方法估计出弹丸的质心径向速度
Figure 592463DEST_PATH_IMAGE009
；
步骤三：微动速度计算；
散射中心的径向速度与估计的质心径向速度之差为微动速度；
Figure 729046DEST_PATH_IMAGE010
步骤四：进动周期提取；
带有噪声的微动速度，其自相关函数为
Figure 397925DEST_PATH_IMAGE011
 式中，
Figure 391289DEST_PATH_IMAGE012
为微动速度的自相关函数，
Figure 83301DEST_PATH_IMAGE013
为噪声的自相关函数； 
Figure 820313DEST_PATH_IMAGE014
与
Figure 343698DEST_PATH_IMAGE015
有相同的周期成分，通过周期求取角频率；
步骤五：速度矢量解算；
目标在三个方向上的速度分量
Figure 773543DEST_PATH_IMAGE016
 式中，
Figure 952851DEST_PATH_IMAGE017
为方位角速度，
Figure 227975DEST_PATH_IMAGE018
为俯仰角速度。
弹道切向速度的大小为：
                                    
Figure 871446DEST_PATH_IMAGE019
                           
速度高低角为
Figure 642830DEST_PATH_IMAGE020
步骤六：计算弹丸章动角， 
旋转弹丸在空间飞行，弹轴会围绕质心速度方向旋转，形成周期渐变的进动。弹轴与速度矢量所决定的平面内，弹轴与速度矢量之间的夹角称为章动角。分别建立地面坐标系、基准坐标系、弹道坐标系和进动坐标系。
尾追布站测量方案，雷达方位角和速度方向角近似为0，散射中心的径向速度为   
Figure 371752DEST_PATH_IMAGE021
   
式中，
Figure 450567DEST_PATH_IMAGE022
为弹丸质心相对于雷达的径向速度， 
Figure 886227DEST_PATH_IMAGE023
为弹轴在进动坐标系中的相位；
Figure 657874DEST_PATH_IMAGE024
为进动引起的微动速度，此式即为微动速度方程。解微动方程，可得弹丸的章动角。
本发明的积极效果是：章动角的测量对于武器外弹道研究具有非常重要的意义。章动角不仅可以用于研究弹丸自由飞行状态下的气动特性，还可以直接判断弹丸飞行稳定性和分析落点散布。章动角的精确测量有益于提高射表编拟精度。
附图说明
图1为雷达工作布站示意图。
图2为微动速度。
图3为进动周期。
图4为速度高低角。
图5为弹丸章动角。
图6为弹丸章动角提取流程示意图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明做进一步的描述：如图6所示，以雷达的时域回波信号作为输入，进行时频分析，得到径向速度、距离、方位角、俯仰角参数，再经过数据处理得到方位角速度、俯仰角速度、弹道切向速度矢量、微动速度、进动周期等参数，最后通过方程解算，得到弹丸的章动角。具体步骤如下：
步骤一：雷达跟踪测量；
我们主要研究雷达测量飞行弹丸章动角的工作场景，下面对这一场景进行分析，如图1所示其中，雷达用于对飞行中的弹丸进行跟踪测量，架设在火炮或火箭炮的侧后方，获取基本测量参数距离R、方位角A、俯仰角E和径向速度
Figure 608512DEST_PATH_IMAGE025
。
步骤二：质心径向速度估计；
散射中心瞬时径向速度的等间隔时间序列可以表示为
 式中，
Figure 781185DEST_PATH_IMAGE022
为质心径向速度，
Figure 723733DEST_PATH_IMAGE027
为微动速度，
Figure 161668DEST_PATH_IMAGE028
为随机分量，L为整个序列的长度。
Figure 519968DEST_PATH_IMAGE027
、
Figure 992537DEST_PATH_IMAGE028
变化较快，
Figure 105987DEST_PATH_IMAGE027
对应瞬时径向速度序列的高频分量，
Figure 464506DEST_PATH_IMAGE022
变化较慢，对应于序列的低频分量。采取数据拟合的方法估计出弹丸的质心径向速度
Figure 688814DEST_PATH_IMAGE009
。
步骤三：微动速度计算；
散射中心的径向速度与估计的质心径向速度之差为微动速度；
Figure 750311DEST_PATH_IMAGE010
如图2所示为得到的微动速度。微动速度曲线呈现出周期性，且幅度和频率都是变化的。
步骤四：进动周期提取；
剔除质心径向速度后的剩余速度分量为
 
Figure 972345DEST_PATH_IMAGE029
Figure 384872DEST_PATH_IMAGE027
和
Figure 412871DEST_PATH_IMAGE030
分别具有周期性随机性。
Figure 532136DEST_PATH_IMAGE031
可视为平稳随机信号，
Figure 721809DEST_PATH_IMAGE028
服从
Figure 621632DEST_PATH_IMAGE032
正态分布，
Figure 125426DEST_PATH_IMAGE027
与
Figure 427094DEST_PATH_IMAGE030
不相关。其自相关函数为
Figure 787668DEST_PATH_IMAGE011
 式中，
Figure 174787DEST_PATH_IMAGE033
为
Figure 980807DEST_PATH_IMAGE034
的自相关函数，
Figure 871403DEST_PATH_IMAGE035
为
Figure 668457DEST_PATH_IMAGE028
的自相关函数。
Figure 214976DEST_PATH_IMAGE036
中亦含有周期成分，且中的周期成分与
Figure 399150DEST_PATH_IMAGE027
的周期相。利用
Figure 304789DEST_PATH_IMAGE031
的自相关分析可以确定弹丸的进动周期。对
Figure 400921DEST_PATH_IMAGE031
进行时域滑窗自相关处理得到进动周期。如图3所示为由微动速度提取的进动周期。
进动角频率
Figure 112525DEST_PATH_IMAGE037
。
步骤五：速度矢量解算；
在雷达的测量坐标系中，目标的空间位置
Figure 915396DEST_PATH_IMAGE038
表示为
Figure 54253DEST_PATH_IMAGE040
目标在三个方向上的速度分量
Figure 637682DEST_PATH_IMAGE016
式中，
Figure 326545DEST_PATH_IMAGE042
为方位角速度，
Figure 311819DEST_PATH_IMAGE044
为俯仰角速度。
弹道切向速度的大小为：
Figure 621577DEST_PATH_IMAGE046
速度高低角为
Figure DEST_PATH_IMAGE048
速度高低角计算结果如图4所示。速度高低角是随时间变化的，变化的趋势是由大变小。
步骤六：计算弹丸章动角。 
如图5所示，旋转弹丸在空间飞行，弹轴会围绕质心速度方向旋转，形成周期渐变的进动。弹轴与速度矢量所决定的平面内，弹轴与速度矢量之间的夹角称为章动角。分别建立地面坐标系、基准坐标系、弹道坐标系和进动坐标系。
尾追布站测量方案，雷达方位角和速度方向角近似为0。散射中心的径向速度为
Figure DEST_PATH_IMAGE050
式中，
Figure DEST_PATH_IMAGE052
为弹轴在进动坐标系中的相位；
为进动引起的微动速度，此式即为微动速度方程。
由微动速度方程可得
Figure DEST_PATH_IMAGE056
章动角一般较小，因此
Figure DEST_PATH_IMAGE058
Figure DEST_PATH_IMAGE060

Claims (1)

1.基于雷达多普勒数据的弹丸章动角提取方法，其特征在于具体步骤如下：
步骤一：雷达尾追布站，架设在火炮或火箭炮的侧后方，对飞行的炮弹或火箭弹进行跟踪测量，获取基本测量参数距离R、方位角A、俯仰角E和径向速度                                                
Figure 606266DEST_PATH_IMAGE001
； 
步骤二：质心径向速度估计；
散射中心瞬时径向速度的等间隔时间序列可以表示为
Figure 152785DEST_PATH_IMAGE002
式中，
Figure 326278DEST_PATH_IMAGE003
为质心径向速度，
Figure 336959DEST_PATH_IMAGE004
为微动速度，
Figure 744063DEST_PATH_IMAGE005
为随机分量，L为整个序列的长度； 、 变化较快，
Figure 354670DEST_PATH_IMAGE006
对应瞬时径向速度序列的高频分量，
Figure 493527DEST_PATH_IMAGE008
变化较慢，对应于序列的低频分量；采取数据拟合的方法估计出弹丸的质心径向速度；
步骤三：微动速度计算；
散射中心的径向速度与估计的质心径向速度之差为微动速度；
Figure 326671DEST_PATH_IMAGE010
步骤四：进动周期提取；
带有噪声的微动速度，其自相关函数为
Figure 249628DEST_PATH_IMAGE011
 式中，
Figure 559386DEST_PATH_IMAGE012
为微动速度的自相关函数，
Figure 630111DEST_PATH_IMAGE013
为噪声的自相关函数； 
Figure 621200DEST_PATH_IMAGE014
与有相同的周期成分，通过周期求取角频率；
步骤五：速度矢量解算；
目标在三个方向上的速度分量
Figure 941640DEST_PATH_IMAGE016
 式中，
Figure 234081DEST_PATH_IMAGE017
为方位角速度，
Figure 527397DEST_PATH_IMAGE018
为俯仰角速度；
弹道切向速度的大小为：
                                    
Figure 221684DEST_PATH_IMAGE019
                           
速度高低角为
Figure 810928DEST_PATH_IMAGE020
步骤六：计算弹丸章动角， 
旋转弹丸在空间飞行，弹轴会围绕质心速度方向旋转，形成周期渐变的进动；弹轴与速度矢量所决定的平面内，弹轴与速度矢量之间的夹角称为章动角；分别建立地面坐标系、基准坐标系、弹道坐标系和进动坐标系；
尾追布站测量方案，雷达方位角和速度方向角近似为0，散射中心的径向速度为   
Figure 856244DEST_PATH_IMAGE021
   
式中，为弹丸质心相对于雷达的径向速度， 
Figure 737930DEST_PATH_IMAGE023
为弹轴在进动坐标系中的相位；
Figure 825971DEST_PATH_IMAGE024
为进动引起的微动速度，此式即为微动速度方程；解微动方程，可得弹丸的章动角。
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