CN103425133A - 基于符号修正的空间飞行器姿态偏差参数的姿态控制方法 - Google Patents

基于符号修正的空间飞行器姿态偏差参数的姿态控制方法 Download PDF

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Abstract

本发明的基于符号修正的空间飞行器姿态偏差参数的姿态控制方法包括以下步骤：步骤1，构建经过符号修正的姿态偏差描述参数；步骤2，根据经过符号修正的姿态偏差描述参数确定姿态控制律；步骤3，将步骤2确定的姿态控制律代入空间飞行器姿态动力学方程，并结合飞行器姿态运动学方程对空间飞行器的姿态进行控制；步骤4，判断当前空间飞行器姿态是否满足姿态控制要求，如果为是，结束姿态控制过程，如果为否，返回步骤1。本发明的基于符号修正的空间飞行器姿态偏差参数的姿态控制方法可规避姿态四元数的符号二义性，防止发生unwinding现象。

Description

基于符号修正的空间飞行器姿态偏差参数的姿态控制方法
 
技术领域
本发明涉及空间飞行器姿态描述及姿态控制技术领域，尤其涉及一种基于符号修正的空间飞行器姿态偏差描述参数的姿态控制方法。
 
背景技术
空间飞行器在轨运行期间，任务的切换要求飞行器进行大角度的姿态机动，欧拉角在描述空间姿态时具有多值性，即使将欧拉角取值限定在（－π，π]内，也仍有两组欧拉角对应于飞行器的空间姿态，这在姿态控制过程中容易引起unwinding现象；另外，基于欧拉角描述的姿态运动模型还在飞行器进行大角度姿态机动过程中存在奇异性。
四元数姿态描述虽不会给姿态运动模型引入奇异现象，但姿态四元数不具有明确的物理意义，难以直观地反映飞行器姿态变化的情况；另外，姿态四元数还存在符号二义性（±q两个姿态四元数描述同一空间姿态），这在反馈控制中也将会引起unwinding现象。
基于偏差四元数的拟欧拉角概念的提出，给四元数的某些项赋予了明晰的物理意义，基于拟欧拉角的姿态运动模型继承了四元数姿态运动模型无奇异的特点，但拟欧拉角并未能回避姿态四元数的符号二义性，即不能防止unwinding现象的发生。
 
发明内容
本发明的目的在于提供一种基于符号修正的空间飞行器姿态偏差参数的姿态控制方法，可规避姿态四元数的符号二义性，防止发生unwinding现象。
为了达到上述的目的，本发明提供一种基于符号修正的空间飞行器姿态偏差参数的姿态控制方法，包括以下步骤：步骤1，构建经过符号修正的姿态偏差描述参数；步骤2，根据经过符号修正的姿态偏差描述参数确定姿态控制律；步骤3，将步骤2确定的姿态控制律代入空间飞行器姿态动力学方程，并结合飞行器姿态运动学方程对空间飞行器的姿态进行控制；步骤4，判断当前空间飞行器姿态是否满足姿态控制要求，如果为是，结束姿态控制过程，如果为否，返回步骤1。
上述基于符号修正的空间飞行器姿态偏差参数的姿态控制方法，其中，所述步骤1包括以下步骤：步骤1.1，根据飞行器当前姿态四元数及期望姿态四元数确定描述飞行器姿态偏差的拟欧拉角参数；基于姿态四元数描述的空间飞行器姿态运动学方程为：
                                                             
Figure 2012101601497100002DEST_PATH_IMAGE001
                          
其中，为飞行器姿态四元数，ω＝[ω x , ω y , ω z ] T 为飞行器相对于惯性空间的转动角速度，D(q)是姿态四元数p的左乘矩阵；根据飞行器当前姿态四元数q和期望姿态四元数q f ，引入飞行器姿态运动学方程，定义拟欧拉角
Figure 2012101601497100002DEST_PATH_IMAGE003
和拟欧拉角速度
Figure 2012101601497100002DEST_PATH_IMAGE004
如下：
           
Figure 2012101601497100002DEST_PATH_IMAGE005
                    ；
步骤1.2，构建扩展的拟欧拉角；令
Figure 2012101601497100002DEST_PATH_IMAGE006
为飞行器期望姿态四元数q f 与当前姿态四元数q点乘积的2倍，扩展的拟欧拉角
Figure 2012101601497100002DEST_PATH_IMAGE007
定义如下：
Figure 2012101601497100002DEST_PATH_IMAGE008
      ；
步骤1.3，判断初始时刻
Figure 81219DEST_PATH_IMAGE006
是否为0，如果是，先执行步骤1.4，再执行步骤1.5，如果否，直接执行步骤1.5；步骤1.4，令
Figure 2012101601497100002DEST_PATH_IMAGE009
；步骤1.5，构建改进的拟欧拉角参数；改进的拟欧拉角参数
Figure 2012101601497100002DEST_PATH_IMAGE010
与
Figure 2012101601497100002DEST_PATH_IMAGE011
定义如下：
Figure 2012101601497100002DEST_PATH_IMAGE012
                      ；
步骤1.6，构建经过符号修正的姿态偏差描述参数；经过符号修正的姿态偏差描述参数定义如下：
Figure 2012101601497100002DEST_PATH_IMAGE013
          。
上述基于符号修正的空间飞行器姿态偏差参数的姿态控制方法，其中，所述姿态控制律给定如下：
                
Figure 2012101601497100002DEST_PATH_IMAGE014
                            
其中，M C  为控制力矩，K和D均为正的标量系数。
上述基于符号修正的空间飞行器姿态偏差参数的姿态控制方法，其中，所述空间飞行器姿态动力学方程为：
Figure 2012101601497100002DEST_PATH_IMAGE015
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE016
为飞行器转动惯量，M C 为控制力矩，ω＝[ω x , ω y , ω z ] T 为飞行器相对于惯性空间的转动角速度。
上述基于符号修正的空间飞行器姿态偏差参数的姿态控制方法，其中，所述姿态控制要求为姿控时间或姿态精度。
本发明基于符号修正的空间飞行器姿态偏差参数的姿态控制方法利用经过符号修正的姿态偏差描述参数设计PD姿态控制器，对空间飞行器姿态进行控制，由于经过符号修正的姿态偏差描述参数不受期望姿态四元数取＋q f 或－q f 的影响，因此，本发明基于符号修正的空间飞行器姿态偏差参数的姿态控制方法成功规避了期望姿态四元数双值性所引起的unwinding现象。
 
附图说明
本发明的基于符号修正的空间飞行器姿态偏差参数的姿态控制方法由以下的实施例及附图给出。
图1是本发明基于符号修正的空间飞行器姿态偏差参数的姿态控制方法的流程图。
图2是本发明中构建经过符号修正的姿态偏差描述参数的流程图。
图3是本发明中空间飞行器姿态四元数的变化曲线图。
图4是本发明中空间飞行器姿态欧拉角的变化曲线图。
图5是本发明中空间飞行器姿态角速度的变化曲线图。
图6是本发明中空间飞行器拟欧拉角参数的变化曲线图。
图7是本发明中经过符号修正的姿态偏差描述参数的变化曲线图。
具体实施方式
以下将结合图1～图7对本发明的基于符号修正的空间飞行器姿态偏差参数的姿态控制方法作进一步的详细描述。
参见图1和图2，本实施例的基于符号修正的空间飞行器姿态偏差参数的姿态控制方法包括以下步骤：
步骤1，构建经过符号修正的姿态偏差描述参数；
步骤1.1，根据飞行器当前姿态四元数及期望姿态四元数确定描述飞行器姿态偏差的拟欧拉角参数；
基于姿态四元数描述的空间飞行器姿态运动学方程为：
              
Figure 324592DEST_PATH_IMAGE001
                       
Figure 2012101601497100002DEST_PATH_IMAGE017
其中，
Figure 166646DEST_PATH_IMAGE002
为飞行器姿态四元数，ω＝[ω x , ω y , ω z ] T 为飞行器相对于惯性空间的转动角速度，并有：
Figure DEST_PATH_IMAGE018
 
Figure 624172DEST_PATH_IMAGE017
DT(q)D(q)＝I4×4（I4×4为4×4单位矩阵），GT(q)G(q)＝I3×3（I3×3为3×3单位矩阵），D(q)是姿态四元数p的左乘矩阵；
根据飞行器当前姿态四元数q和期望姿态四元数q f ，引入飞行器姿态运动学方程，定义拟欧拉角
Figure 438545DEST_PATH_IMAGE003
和拟欧拉角速度υ如下：
           
Figure 323324DEST_PATH_IMAGE005
                  
Figure 590357DEST_PATH_IMAGE017
设Δγ，Δψ和Δθ为飞行器对应于姿态偏差四元数的偏差欧拉角，当飞行器姿态趋于期望姿态时，拟欧拉角
Figure 854504DEST_PATH_IMAGE003
近似为[Δγ Δψ Δθ]T，并趋于[0 0 0]T，具有类似于欧拉角的性质，此时由于q→q f ，有υ＝G T (q f )G(q)ω→ω，在飞行器姿态控制作用下，υ还将同ω一道向零趋近，显然，在由
Figure 523383DEST_PATH_IMAGE003
和υ构建的相平面上，飞行器当前姿态与其期望姿态所对应的相点即为坐标原点；
当期望姿态四元数分别取＋q f 及－q f 时，相应的拟欧拉角参数是反号的，可见，步骤1定义的拟欧拉角参数没有规避姿态四元数所固有的符号二义性；
步骤1.2，构建扩展的拟欧拉角；
令
Figure 579064DEST_PATH_IMAGE006
为飞行器期望姿态四元数q f 与当前姿态四元数q点乘积的2倍，扩展的拟欧拉角
Figure 333393DEST_PATH_IMAGE007
定义如下：
                   
Figure 132722DEST_PATH_IMAGE008
                          （4）
扩展的拟欧拉角
Figure 656107DEST_PATH_IMAGE007
为单位四元数；
根据姿态四元数乘法法则可知，扩展的拟欧拉角
Figure DEST_PATH_IMAGE019
满足下式：
             
Figure DEST_PATH_IMAGE020
                    （5）
其中，“（）”表示期望姿态四元数q f 的左乘矩阵，即（
Figure 210585DEST_PATH_IMAGE021
）=D(q)；
对于任意的姿态四元数p，其左乘矩阵(
Figure DEST_PATH_IMAGE022
)均满足下式所示的运算法则：
Figure DEST_PATH_IMAGE023
    （6）
其中，I4×4表示4×4单位矩阵，I4×1＝[1 0 0 0]T；
步骤1.3，判断初始时刻
Figure 576844DEST_PATH_IMAGE006
是否为0，如果是，先执行步骤1.4，再执行步骤1.5，如果否，直接执行步骤1.5；
步骤1.4，令；
考虑四元数p与旋转之间的关系：
             
Figure DEST_PATH_IMAGE024
                     （7）
其中，E为惯性空间中旋转轴对应的单位列矢量，α为对应的旋转角，σ 0＝0表示α＝±π，即q f 与q分别所对应的空间矢量关于旋转轴对称，可见，此时姿态偏差所对应的角程与飞行器期望姿态四元数q f 的符号无关，无需关注期望姿态四元数q f 的符号，此时可采用如下方式处理σ 0，即：
            
Figure DEST_PATH_IMAGE025
                  （8）
步骤1.5，构建改进的拟欧拉角参数；
定义变量矩阵Δ为：
         
Figure DEST_PATH_IMAGE026
                （9）
扩展的拟欧拉角的变化率可确定为：
        
Figure DEST_PATH_IMAGE027
              （10）
变量矩阵Δ为的左乘矩阵
Figure DEST_PATH_IMAGE028
的一半，由于Δ与
Figure 20486DEST_PATH_IMAGE007
表达式中均仅含变量q，故Δ的变化率亦为
Figure 811724DEST_PATH_IMAGE007
变化率左乘矩阵（即
Figure DEST_PATH_IMAGE029
）的一半，即有：
                           （11）
由Δ与Δ变化率的表达式可得：
Figure DEST_PATH_IMAGE031
    （12）
下面定义不受期望姿态四元数取＋q f 或－q f 影响的控制变量，即：
                
Figure DEST_PATH_IMAGE032
                      （13）
根据姿态四元数的左乘矩阵的相关运算法则，并结合Δ及Δ变化率的表达式，经过推导和化简，可得下式：
                 
Figure DEST_PATH_IMAGE033
                       （13）
对比扩展的拟欧拉角的表达式可知，扩展的拟欧拉角
Figure 77489DEST_PATH_IMAGE007
的第2～4个分量分别拟欧拉角
Figure 575467DEST_PATH_IMAGE003
的三个分量，同时也分别对应于三个控制通道，为便于与三个控制通道相衔接，并考虑到
Figure DEST_PATH_IMAGE034
，可按下式定义改进的拟欧拉角参数
Figure 409430DEST_PATH_IMAGE010
与
Figure 422386DEST_PATH_IMAGE011
：
                   
Figure DEST_PATH_IMAGE035
                         （14）
由公式（14）可知，随着q f 与q的接近，σ 0将趋于±2，
Figure 370138DEST_PATH_IMAGE010
及
Figure 722622DEST_PATH_IMAGE011
与
Figure 727487DEST_PATH_IMAGE003
及 υ 在数值上也将趋于相等，显然，在由
Figure 165421DEST_PATH_IMAGE010
与
Figure 648355DEST_PATH_IMAGE011
构建的相平面上，控制终态仍对应于坐标原点；
在构建扩展的拟欧拉角
Figure 120925DEST_PATH_IMAGE007
时，σ 0和σ的三个分量σ 1，σ 2，σ 3均受到了q f 符号二义性的影响，但该影响在构建改进的拟欧拉角参数
Figure 296691DEST_PATH_IMAGE010
与
Figure 221922DEST_PATH_IMAGE011
的过程中得到了抑制；
步骤1.6，构建经过符号修正的姿态偏差描述参数；
按下式构建经过符号修正的姿态偏差描述参数：
                   
Figure 446230DEST_PATH_IMAGE013
                         （15）
经过符号修正的姿态偏差描述参数与拟欧拉角参数之间的关系为：
            
Figure DEST_PATH_IMAGE036
                 （16）
其中，sgn(·)为符号函数；
当期望姿态四元数分别取＋q f 与－q f 时，对应的拟欧拉角参数σ与υ均符号相反，而对应的
Figure DEST_PATH_IMAGE037
与
Figure DEST_PATH_IMAGE038
则始终一致，显然，基于修正符号的拟欧拉角参数所设计的姿态控制律将不会引起unwinding现象；
根据步骤1.1中拟欧拉角及步骤1.2中扩展拟欧拉角的构建过程，由上式可以得到经过符号修正的空间飞行器期望姿态四元数的描述形式，设当前指定的期望姿态四元数为q f ，经过符号修正的期望姿态四元数为q F ，有：
            
Figure DEST_PATH_IMAGE039
                 （17）
显然，＋q f 与－q f 对应于同一个q F ；
步骤2，根据经过符号修正的姿态偏差描述参数确定姿态控制律；
空间飞行器姿态动力学方程可写为：
             
Figure 694678DEST_PATH_IMAGE015
                   （18）
其中， II 为飞行器转动惯量，M C 为控制力矩，控制力矩M C 由控制律结合飞行器的相关运动参数确定；
对经过符号修正的姿态偏差描述参数求导，代入姿态动力学方程并整理，则有：
Figure DEST_PATH_IMAGE040
   （19）
随着姿态控制进程的推进，飞行器的姿态四元数q将向期望姿态四元数q F 趋近，矩阵G T (q F )G(q)将趋于单位阵，矩阵G T (q F )G(q)II －1的对角项也为正值，设计PD姿态控制器，相应的姿态控制律给定如下：
                
Figure 41345DEST_PATH_IMAGE014
                      （21）
其中，K和D均为正的标量系数，易证，所设计的PD控制器渐近稳定；
由于经过符号修正的姿态偏差描述参数与
Figure DEST_PATH_IMAGE042
不受期望姿态四元数取＋q f 或－q f 的影响，故由公式（21）所得到的控制力矩M C 也不受期望姿态四元数符号的影响；
步骤3，将步骤2确定的姿态控制律代入空间飞行器姿态动力学方程，并结合飞行器姿态运动学方程对空间飞行器的姿态进行控制；
将公式（21）代入公式（19），并结合公式（1），即可实现对飞行器姿态的控制；
步骤4，判断当前空间飞行器姿态是否满足姿态控制要求，如果为是，结束姿态控制过程，如果为否，返回步骤1；
所述姿态控制要求为姿控时间或姿态精度。
以下通过数值仿真对本实施例的基于符号修正的空间飞行器姿态偏差参数的姿态控制方法进行验证：
设空间飞行器姿控相关参数表述如下：
（1）空间飞行器初始姿态：
偏航角：                      15°
俯仰角：                      －60°
滚转角：                      50°
（2）空间飞行器初始姿态对应的姿态四元数：
q＝[0.75059   0.42202  －0.10705  －0.49705]
（3）空间飞行器期望姿态：
偏航角：                       －60°
俯仰角：                      110°
滚转角：                      －120°
（4）空间飞行器期望姿态对应的姿态四元数：
q f ＝[0.60307   －0.22539  －0.75776  0.10634]
或
q f ＝－[0.60307   －0.22539  －0.75776  0.10634]
（5）空间飞行器转动惯量： II＝[2298  －88.4  －158.3；－88.4  2754  74.5；－158.3  74.5  2452.7]
（6）所设计PD控制律的系数K和D：K＝100，D＝1200
同时，空间飞行器姿态控制机构可以执行任意大小的控制力矩。
图3～图7为相应的仿真结果，其中，图3与图4所示为在步骤2所确定的姿态控制律的控制作用下，空间飞行器的姿态四元数及姿态欧拉角的变化曲线；图5所示为空间飞行器姿态角速度变化曲线；图6所示为q f 取为－[0.60307   －0.22539  －0.75776  0.10634]时，空间飞行器拟欧拉角及拟欧拉角速度的变化曲线，图7则为经过符号修正的姿态偏差描述参数的变化曲线。观察易见，图6与图7中变化曲线所对应参数的取值互为相反数，这正是符号修正功能的体现。若空间飞行器的期望姿态四元数q f 取为[0.60307   －0.22539  －0.75776  0.10634]时，则在步骤2对应的姿态控制律的控制作用下，除拟欧拉角参数与图6中所示符号相反之外，其余参数的变化曲线图均与图3～图5及图7完全一致。
可见，本发明的基于符号修正的空间飞行器姿态偏差参数的姿态控制方法成功规避了期望姿态四元数双值性所引起的unwinding现象。

Claims (5)

1.一种基于符号修正的空间飞行器姿态偏差参数的姿态控制方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1，构建经过符号修正的姿态偏差描述参数；
步骤2，根据经过符号修正的姿态偏差描述参数确定姿态控制律；
步骤3，将步骤2确定的姿态控制律代入空间飞行器姿态动力学方程，并结合飞行器姿态运动学方程对空间飞行器的姿态进行控制；
步骤4，判断当前空间飞行器姿态是否满足姿态控制要求，如果为是，结束姿态控制过程，如果为否，返回步骤1。
2.如权利要求1所述的基于符号修正的空间飞行器姿态偏差参数的姿态控制方法，其特征在于，所述步骤1包括以下步骤：
步骤1.1，根据飞行器当前姿态四元数及期望姿态四元数确定描述飞行器姿态偏差的拟欧拉角参数；
基于姿态四元数描述的空间飞行器姿态运动学方程为：
Figure 2012101601497100001DEST_PATH_IMAGE001
  
其中，
Figure 2012101601497100001DEST_PATH_IMAGE002
为飞行器姿态四元数，ω＝[ω x , ω y , ω z ] T 为飞行器相对于惯性空间的转动角速度，D(q)是姿态四元数p的左乘矩阵；
根据飞行器当前姿态四元数q和期望姿态四元数q f ，引入飞行器姿态运动学方程，定义拟欧拉角
Figure 2012101601497100001DEST_PATH_IMAGE003
和拟欧拉角速度
Figure DEST_PATH_IMAGE004
如下：
      ；
步骤1.2，构建扩展的拟欧拉角；
令
Figure DEST_PATH_IMAGE006
为飞行器期望姿态四元数q f 与当前姿态四元数q点乘积的2倍，扩展的拟欧拉角
Figure DEST_PATH_IMAGE007
定义如下：
Figure DEST_PATH_IMAGE008
      ；
步骤1.3，判断初始时刻是否为0，如果是，先执行步骤1.4，再执行步骤1.5，如果否，直接执行步骤1.5； 
步骤1.4，令
Figure DEST_PATH_IMAGE009
；
步骤1.5，构建改进的拟欧拉角参数；
改进的拟欧拉角参数
Figure DEST_PATH_IMAGE010
与定义如下：
Figure DEST_PATH_IMAGE012
             ；
步骤1.6，构建经过符号修正的姿态偏差描述参数；
经过符号修正的姿态偏差描述参数定义如下：
Figure DEST_PATH_IMAGE013
          。
3.如权利要求2所述的基于符号修正的空间飞行器姿态偏差参数的姿态控制方法，其特征在于，所述姿态控制律给定如下：
    
Figure DEST_PATH_IMAGE014
其中，MC为控制力矩，K和D均为正的标量系数。
4.如权利要求2所述的基于符号修正的空间飞行器姿态偏差参数的姿态控制方法，其特征在于，所述空间飞行器姿态动力学方程为：
Figure DEST_PATH_IMAGE015
Figure DEST_PATH_IMAGE016
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE017
为飞行器转动惯量，M C 为控制力矩，ω＝[ω x , ω y , ω z ] T 为飞行器相对于惯性空间的转动角速度。
5.如权利要求1所述的基于符号修正的空间飞行器姿态偏差参数的姿态控制方法，其特征在于，所述姿态控制要求为姿控时间或姿态精度。
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