CN103414184A - 一种频率变化情况下序分量的计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种频率变化情况下序分量的计算方法，包括如下步骤：（1）继电保护装置或安全自动装置对被保护对象的电压或电流互感器二次侧电气量进行采样，采用相间短窗测频算法求取电气量当前频率；（2）根据步骤（1）求取的电气量当前频率，求取电气量的正、负、零序分量。此种计算方法可提高频率变化时序分量计算的准确度。

Description

一种频率变化情况下序分量的计算方法

技术领域

本发明属于电力系统领域，特别涉及一种频率变化情况下序分量计算的方法，并涉及应用该方法的继电保护装置和安全自动装置。

背景技术

电力系统是基于额定频率（50Hz或者60Hz）运行的，《GB/T15945-2008电能质量电力系统频率偏差》第3.1条规定：“电力系统正常运行条件下频率偏差限值为±0.2Hz。当系统容量较小时，偏差限值可以放宽到±0.5Hz。”。序分量计算是电力系统应用领域的基本算法之一，由于电力系统频率变化很小，因此以往的序分量计算都是基于系统额定频率进行的，在频率偏离额定值较多或者变化时序分量计算将出现错误结果，文献《计算机继电保护原理与技术》（陈德树主编，水利电力出版社1992年出版）和《变压器及中低压网络数字式保护》（许正亚编著，中国水利水电出版社2004年出版）等给出的序分量计算方法的隐含条件均是电力系统在额定频率下运行。但在一些新的应用场合，如抽水蓄能机组和燃气轮机组的变频启动过程，或系统解列事故导致发电机组输出功率突降过程，发电机组仍处于三相对称运行，但其频率将快速变化或在低频下运行，以往基于额定频率的序分量计算不再适用。

基于以上分析，为了克服现有序分量计算基于固定频率的问题，需要一种适用于电力系统工作频率变化情况下的序分量计算方法，本案由此产生。

发明内容

本发明的目的，在于提供一种频率变化情况下序分量的计算方法，其可提高频率变化时序分量计算的准确度。

为了达成上述目的，本发明的解决方案是：

一种频率变化情况下序分量的计算方法，包括如下步骤：

（1）继电保护装置或安全自动装置对被保护对象的电压或电流互感器二次侧电气量进行采样，采用相间短窗测频算法求取电气量当前频率；

（2）根据步骤（1）求取的电气量当前频率，求取电气量的正、负、零序分量。

上述步骤（1）的具体内容是：

（1.1）继电保护装置或安全自动装置对被保护对象的电压或电流互感器二次侧电气量进行采样，得到电气量二次值数据序列e_a(n)、e_b(n)、e_c(n)，其中，符号n表示序列号，下标a、b、c分别表示电气量A相、B相、C相；由前述三个相电气量数据序列得到三个线电气量数据序列：

$\left\{\begin{array}{c}{e}_{\mathrm{ab}}\left(n\right)=e_a\left(n\right)-e_b\left(n\right)\\ e_{\mathrm{bc}}\left(n\right)=e_b\left(n\right)-e_c\left(n\right)\\ e_{\mathrm{ca}}\left(n\right)=e_c\left(n\right)-e_a\left(n\right)\end{array}\right.$

其中，下标ab、bc、ca分别表示电气量AB相、BC相、CA相；

（1.2）设当前采样频率为f_S，则采样间隔为选定e_x相和e_y相进行频率计算，e_x和e_y从e_a(n)、e_b(n)、e_c(n)、e_ab(n)、e_bc(n)、e_ca(n)六个电气量中选择，e_x领先于e_y的相位差为Δθ，Δθ<2π；设e_x相从负到正过零点的前一个采样数据为e_x(p-1)，后一个采样数据为e_x(p)；设e_y相从负到正过零点的前一个采样数据为e_y(m-1)，后一个采样数据为e_y(m)，p和m分别表示序列号，则电气量当前周期T_e和频率f_e为

$\left\{\begin{array}{c}{T}_e=\frac{2\mathrm{\&pi;}}{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}\&CenterDot;(K\&CenterDot;T_S+\frac{e_x\left(P\right)}{e_x\left(P\right)-e_x(P-1)}{T}_S+|\frac{e_y(m-1)}{e_y\left(m\right)-e_y(m-1)}\left|T_S\right)\\ f_e=\frac{1}{T_e}\end{array}\right.$

其中，K表示e_x相与e_y相过零点之间的采样数。

上述步骤（2）的具体内容是：

（2a）根据当前采样频率f_S和电气量当前频率f_e，计算当前每周波的采样点数N，然后采用变数据窗傅氏算法求取三相电气量的实部和虚部；

设X相的实部e_Xr和虚部e_Xi，X相表示A相、B相和C相中的任意一相，计算公式为：

$\left\{\begin{array}{c}{e}_{\mathrm{Xr}}=\frac{2}{N}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{e}_X\left(n\right)\&CenterDot;\sin (n\&CenterDot;\frac{2\mathrm{\&pi;}}{N})\\ e_{\mathrm{Xi}}=\frac{2}{N}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{e}_X\left(n\right)\&CenterDot;\cos (n\&CenterDot;\frac{2\mathrm{\&pi;}}{N})\\ N=\&lsqb;\frac{f_S}{f_e}\&rsqb;\end{array}\right.$

其中，e_X(n)表示X相电气量数据序列，[]表示四舍五入取整；

因此得到电气量相量

如下：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_a=e_{\mathrm{ar}}+j\&CenterDot;e_{\mathrm{ai}}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_b=e_{\mathrm{br}}+j\&CenterDot;e_{\mathrm{bi}}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_c=e_{\mathrm{cr}}+j\&CenterDot;e_{\mathrm{ci}}\end{array}\right.$

（2b）根据序分量计算公式，计算电气量零序分量

正序分量

和负序分量

：

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_{X0}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_{X1}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_{X2}\end{array}\right]=\frac{1}{3}\&CenterDot;\left[\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ 1& \mathrm{\&alpha;}& {\mathrm{\&alpha;}}^2\\ 1& {\mathrm{\&alpha;}}^2& \mathrm{\&alpha;}\end{array}\right]\&CenterDot;\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_X\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_Y\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_Z\end{array}\right]$

其中，e_Y表示Y相的电气量，Y相表示X相的正相序排列的下一相；e_Z表示Z相的电气量，Z相表示Y相的正相序排列的下一相；α表示矢量运算算子e^j120°。

上述步骤（2）的具体内容是：

（2A）采用以下非线性加速算法：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;}{f}_S^{\text{'}}=N\&CenterDot;\&lsqb;k_{\min }+(k_{\max }-k_{\min })\&CenterDot;\left|\frac{\mathrm{\&Delta;}{f}_S}{\mathrm{\&Delta;}{f}_{S\max }}\right|\&rsqb;\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;}{f}_S\\ \mathrm{\&Delta;}{f}_S=f_e-\frac{f_S}{N}\end{array}\right.$

其中，k_min和k_max分别为最小、最大调节速率系数，Δf_S为当前采样频率f_S的参考量与电气量当前频率f_e偏差，Δf_Smax为最大频率偏差，N为每周波的采样点数，Δf'_S为采样频率调节量；

（2B）调整采样频率，使当前采样频率的参考量与电气量当前频率偏差Δf_S的绝对值不大于固定门槛：

|Δf_S|≤Δf_S·set

其中，Δf_S·set表示频率调整偏差固定门槛；

（2C）采样频率调整完成后，根据A、B、C三相采样数据计算各序分量。

上述步骤（2C）的具体内容是：采用固定数据窗傅氏算法求取三相电气量的实部和虚部，进而采用序分量计算公式得到各序分量；

首先采用固定数据窗傅氏算法求取三相电气量的实部和虚部,设X相的实部e_Xr和虚部e_Xi，X相表示A相、B相和C相中的任意一相，计算公式为：

$\left\{\begin{array}{c}{e}_{\mathrm{Xr}}=\frac{2}{N}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{e}_X\left(n\right)\&CenterDot;\sin (n\&CenterDot;\frac{2\mathrm{\&pi;}}{N})\\ e_{\mathrm{Xi}}=\frac{2}{N}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{e}_X\left(n\right)\&CenterDot;\cos (n\&CenterDot;\frac{2\mathrm{\&pi;}}{N})\end{array}\right.$

其中，e_X(n)表示X相电气量数据序列；N为常数，表示每周波采样数；

从而得到电气量相量

如下：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_a=e_{\mathrm{ar}}+j\&CenterDot;e_{\mathrm{ai}}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_b=e_{\mathrm{br}}+j\&CenterDot;e_{\mathrm{bi}}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_c=e_{\mathrm{cr}}+j\&CenterDot;e_{\mathrm{ci}}\end{array}\right.$

最终采用序分量计算公式得到零序分量

正序分量

和负序分量

：

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_{X0}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_{X1}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_{X2}\end{array}\right]=\frac{1}{3}\&CenterDot;\left[\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ 1& \mathrm{\&alpha;}& {\mathrm{\&alpha;}}^2\\ 1& {\mathrm{\&alpha;}}^2& \mathrm{\&alpha;}\end{array}\right]\&CenterDot;\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_X\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_Y\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_Z\end{array}\right]$

其中，e_Y表示Y相的电气量，Y相表示X相的正相序排列的下一相；e_Z表示Z相的电气量，Z相表示Y相的正相序排列的下一相；α表示矢量运算算子e^j120°。

上述步骤（2C）的具体内容是：先采用采样值滤序方法滤出电气量的正、负、零序分量采样序列，再采用固定数据窗傅氏算法求取各序分量；

首先采用采样值滤序方法滤出电气量的正、负、零序分量采样序列，设X相的正、负、零序分量序列分别为e_X1(n)、e_X2(n)、e_X0(n)，X相表示A相、B相和C相中的任意一相：

$\left\{\begin{array}{c}{e}_{X0}\left(n\right)=\frac{1}{3}\&CenterDot;(e_X\left(n\right)+e_Y\left(n\right)+e_Z\left(n\right))\\ e_{X1}\left(n\right)=\frac{1}{3}\&CenterDot;(e_X\left(n\right)+e_Y(n-\frac{2N}{3})+e_Z(-\frac{N}{3}))\\ e_{X2}\left(n\right)=\frac{1}{3}\&CenterDot;(e_X\left(n\right)+e_Y(n-\frac{N}{3})+e_Z(-\frac{2N}{3}))\end{array}\right.$

其中，e_X(n)、e_Y(n)、e_Z(n)分别表示X相、Y相、Z相电气量数据序列，Y相表示X相的正相序排列的下一相；Z相表示Y相的正相序排列的下一相；N为常数，表示每周波采样数。

采用上述方案后，本发明快速准确地计算电气量当前频率，进而采用变数据窗序分量算法或非线性加速频率跟踪算法消除了序分量计算受频率变化的影响，解决了以往序分量计算因受频率变化影响而计算不准确的问题，提高了序分量计算在频率变化时的准确度，且方法易于实现。

附图说明

图1是本发明的流程图；

图2是电力系统正常运行时各相相位关系图；

图3是线性拟合过零点算法示意图；

图4是相间短窗测频算法的示意图（采用A、B相短窗）；

图5是相间短窗测频算法的示意图（采用A、BC相短窗）；

图6是相间短窗测频算法的示意图（采用AB、A相短窗）。

具体实施方式

以下将结合附图，对本发明的技术方案进行详细说明。

本发明提供一种频率变化情况下序分量的计算方法，结合图1所示，包括如下步骤：

（1）继电保护装置或安全自动装置测量被保护对象的电压或电流互感器的二次侧电气量，并求取电气量当前频率。

频率测量目前比较常用的一种算法是线性拟合过零点算法，文献《变压器及中低压网络数字式保护》等对此有详细阐述，可参考图3所示。线性拟合过零点算法需要一个完整电气量周期T_e才能计算出正确的测频结果，所需时间较长。由于电力系统为三相交流系统，正常情况下处于三相对称运行，在非短路故障情况下各相电气量具有固定对称的相位关系（结合图2所示），基于此本案提出一种改进的加速方法，称之为相间短窗测频方法，可综合利用各相电气量相位差来提高频率计算速度。

继电保护装置或安全自动装置对被保护对象的电压或电流互感器二次侧电气量进行采样，得到电气量二次值数据序列e_a(n)、e_b(n)、e_c(n)，其中，符号n表示序列号，下标a、b、c分别表示电气量A相、B相、C相。由三个相电气量数据序列得到三个线电气量数据序列。

$\left\{\begin{array}{c}{e}_{\mathrm{ab}}\left(n\right)=e_a\left(n\right)-e_b\left(n\right)\\ e_{\mathrm{bc}}\left(n\right)=e_b\left(n\right)-e_c\left(n\right)\\ e_{\mathrm{ca}}\left(n\right)=e_c\left(n\right)-e_a\left(n\right)\end{array}\right.$

其中，下标ab、bc、ca分别表示电气量AB相、BC相、CA相。

根据电力系统基本知识，我们知道被测电气量e_a、e_b、e_c、e_ab、e_bc、e_ca各相频率相等，且有固定的相位关系，因此我们可以利用不同相别之间的较短相位差来提高频率计算速度。

假定当前采样频率为f_S，则采样间隔为

根据需要我们选定e_x相和e_y相进行频率计算，e_x和e_y从上述六个电气量中选择，e_x领先于e_y的相位差为Δθ（Δθ<2π）。设e_x相从负到正过零点的前一个采样数据为e_x(p-1)，后一个采样数据为e_x(p)；设e_y相从负到正过零点的前一个采样数据为e_y(m-1)，后一个采样数据为e_y(m)，p和m分别表示序列号，e_x相与e_y相过零点之间采样数为K。则电气量当前周期T_e和频率f_e为

$\left\{\begin{array}{c}{T}_e=\frac{2\mathrm{\&pi;}}{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}\&CenterDot;(K\&CenterDot;T_S+\frac{e_x\left(P\right)}{e_x\left(P\right)-e_x(P-1)}{T}_S+|\frac{e_y(m-1)}{e_y\left(m\right)-e_y(m-1)}\left|T_S\right)\\ f_e=\frac{1}{T_e}\end{array}\right.$

这样频率计算时间缩短为

假定我们选择e_a和e_b相进行计算，如图4所示，其相位差为则频率计算时间缩短为

选择e_a和e_bc相进行计算，配合图5所示，其相位差为

则频率计算时间缩短为

选择e_ab和e_a相进行计算，配合图6所示，其相位差为

则频率计算时间缩短为

相间短窗测频算法能够明显缩短频率计算时间，加快计算速度，但数据窗越短频率测量误差相对越大，可根据应用场合要求选择合适数据窗。另外选择较高数据采样频率时，对提高频率测量精度有较好效果。

（2）采用以下两种方法中的任一种求取电气量的正、负、零序分量。

第一种方法：采用变数据窗傅氏算法求取三相电气量的实部和虚部，进而利用序分量公式计算出电气量的各序分量，具体步骤是：

（2a）根据当前采样频率f_S和电气量当前频率f_e，计算当前每周波的采样点数N，也即变数据窗长度，然后采用傅氏算法求取三相电气量的实部和虚部；

设X相的实部e_Xr和虚部e_Xi，X相可任意选择A相、B相或C相，计算公式为：

$\left\{\begin{array}{c}{e}_{\mathrm{Xr}}=\frac{2}{N}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{e}_X\left(n\right)\&CenterDot;\sin (n\&CenterDot;\frac{2\mathrm{\&pi;}}{N})\\ e_{\mathrm{Xi}}=\frac{2}{N}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{e}_X\left(n\right)\&CenterDot;\cos (n\&CenterDot;\frac{2\mathrm{\&pi;}}{N})\\ N=\&lsqb;\frac{f_S}{f_e}\&rsqb;\end{array}\right.$

其中，e_X(n)表示X相电气量数据序列，[]表示四舍五入取整；

因此得到电气量相量

如下：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_a=e_{\mathrm{ar}}+j\&CenterDot;e_{\mathrm{ai}}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_b=e_{\mathrm{br}}+j\&CenterDot;e_{\mathrm{bi}}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_c=e_{\mathrm{cr}}+j\&CenterDot;e_{\mathrm{ci}}\end{array}\right.$

（2b）根据序分量计算公式，计算电气量零序分量

正序分量

和负序分量

，X相表示A相、B相和C相中的任意一相，Y相表示X相正相序排列的下一相，Z相表示Y相正相序排列的下一相：

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_{X0}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_{X1}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_{X2}\end{array}\right]=\frac{1}{3}\&CenterDot;\left[\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ 1& \mathrm{\&alpha;}& {\mathrm{\&alpha;}}^2\\ 1& {\mathrm{\&alpha;}}^2& \mathrm{\&alpha;}\end{array}\right]\&CenterDot;\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_X\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_Y\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_Z\end{array}\right]$

其中，α表示矢量运算算子e^j120°。

第二种方法：采用非线性加速频率跟踪法，使当前采样频率f_S快速跟踪电气量当前频率f_e，保证二者之比为固定值，即每周波的采样点数N为固定值（N为常数），然后利用傅氏算法和序分量算法求取电气量的各序分量。

（2A）为加快频率跟踪速度，采用以下非线性加速算法：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;}{f}_S^{\text{'}}=N\&CenterDot;\&lsqb;k_{\min }+(k_{\max }-k_{\min })\&CenterDot;\left|\frac{\mathrm{\&Delta;}{f}_S}{\mathrm{\&Delta;}{f}_{S\max }}\right|\&rsqb;\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;}{f}_S\\ \mathrm{\&Delta;}{f}_S=f_e-\frac{f_S}{N}\end{array}\right.$

其中，k_min和k_max分别为最小、最大调节速率系数，Δf_S为当前采样频率f_S的参考量与电气量当前频率f_e偏差，Δf_Smax为最大频率偏差，Δf'_S为采样频率调节量。

（2B）调整采样频率，使当前采样频率的参考量与电气量当前频率偏差Δf_S的绝对值不大于固定门槛：

|Δf_S|≤Δf_S·set

其中，Δf_S·set表示频率调整偏差固定门槛，该定值根据序分量计算精度要求确定。

（2C）采样频率调整完成后，根据A、B、C三相采样数据计算各序分量，通常可采用以下两种方法：一种是采用固定数据窗傅氏算法求取三相电气量的实部和虚部，进而采用序分量计算公式得到各序分量；

首先采用固定数据窗傅氏算法求取三相电气量的实部和虚部,设X相的实部e_Xr和虚部e_Xi，X相表示A相、B相和C相中的任意一相，计算公式为：

$\left\{\begin{array}{c}{e}_{\mathrm{Xr}}=\frac{2}{N}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{e}_X\left(n\right)\&CenterDot;\sin (n\&CenterDot;\frac{2\mathrm{\&pi;}}{N})\\ e_{\mathrm{Xi}}=\frac{2}{N}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{e}_X\left(n\right)\&CenterDot;\cos (n\&CenterDot;\frac{2\mathrm{\&pi;}}{N})\end{array}\right.$

其中，e_X(n)表示X相电气量数据序列；N为常数，表示每周波采样数。

因此得到电气量相量

如下：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_a=e_{\mathrm{ar}}+j\&CenterDot;e_{\mathrm{ai}}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_b=e_{\mathrm{br}}+j\&CenterDot;e_{\mathrm{bi}}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_c=e_{\mathrm{cr}}+j\&CenterDot;e_{\mathrm{ci}}\end{array}\right.$

最终采用序分量计算公式得到零序分量正序分量

和负序分量

X相表示A相、B相和C相中的任意一相，Y相表示X相的正相序排列的下一相，Z相表示Y相的正相序排列的下一相：

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_{X0}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_{X1}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_{X2}\end{array}\right]=\frac{1}{3}\&CenterDot;\left[\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ 1& \mathrm{\&alpha;}& {\mathrm{\&alpha;}}^2\\ 1& {\mathrm{\&alpha;}}^2& \mathrm{\&alpha;}\end{array}\right]\&CenterDot;\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_X\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_Y\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_Z\end{array}\right]$

其中，α表示矢量运算算子e^j120°。

另一种是先采用采样值滤序方法滤出电气量的正、负、零序分量采样序列，再采用固定数据窗傅氏算法求取各序分量。

首先采用采样值滤序方法滤出电气量的正、负、零序分量采样序列。设X相的正、负、零序分量序列分别为e_X1(n)、e_X2(n)、e_X0(n)，X相表示A相、B相和C相中的任意一相，Y相表示X相的正相序排列的下一相，Z相表示Y相的正相序排列的下一相。

$\left\{\begin{array}{c}{e}_{X0}\left(n\right)=\frac{1}{3}\&CenterDot;(e_X\left(n\right)+e_Y\left(n\right)+e_Z\left(n\right))\\ e_{X1}\left(n\right)=\frac{1}{3}\&CenterDot;(e_X\left(n\right)+e_Y(n-\frac{2N}{3})+e_Z(-\frac{N}{3}))\\ e_{X2}\left(n\right)=\frac{1}{3}\&CenterDot;(e_X\left(n\right)+e_Y(n-\frac{N}{3})+e_Z(-\frac{2N}{3}))\end{array}\right.$

其中，e_X(n)、e_Y(n)、e_Z(n)分别表示X相、Y相、Z相电气量数据序列；N为常数，表示每周波采样数。

需要说明的是，这里给出的采样值滤序方法是一种基本方法，尚有多种改进或变形方法可参见《变压器及中低压网络数字式保护》（许正亚编著，中国水利水电出版社2004年出版）等参考资料。

然后采用固定数据窗傅氏算法求取各序分量的实部和虚部。设X相序分量的实部为e_Xmr，虚部为e_Xmi，X相表示A相、B相和C相中的任意一相，m表示某序分量（0为零序，1为正序，2为负序）。

$\left\{\begin{array}{c}{e}_{\mathrm{Xmr}}=\frac{2}{N}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{e}_{\mathrm{Xm}}\left(n\right)\&CenterDot;\sin (n\&CenterDot;\frac{2\mathrm{\&pi;}}{N})\\ e_{\mathrm{Xmi}}=\frac{2}{N}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{e}_{\mathrm{Xm}}\left(n\right)\&CenterDot;\cos (n\&CenterDot;\frac{2\mathrm{\&pi;}}{N})\end{array}\right.$

因此得到电气量的各序分量如下：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_{X0}=e_{X0r}+j\&CenterDot;e_{X0i}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_{X1}=e_{X0r}+j\&CenterDot;e_{X0j}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_{X2}=e_{X0r}+j\&CenterDot;e_{X0j}\end{array}\right.$

为清楚地说明本发明的方法，本实施例以发电机组功率突降切机装置应用为例，阐明本发明的具体实施方式。

火力发电厂输电通道发生突然解列事故时，汽轮发电机输出功率将突然降低，转速迅速上升，最高可能超过3300转/分钟，对应频率可能超过55Hz，发电机组功率突降切机装置检测事故特征，快速动作于停机，可靠保障发电机组的运行安全。在这种应用环境下，可以按本发明的方法准确计算发电机电气量的各序分量值，以发电机机端电压序分量计算为例说明如下，类似的其他电气量序分量计算均可应用本方法实现。

本发明的具体实施步骤是：

（1）电压互感器二次侧采样

装置对发电机机端电压互感器二次侧电压进行采样，得到发电机机端三相电压（PT电压二次值）数据序列u_a(n)、u_b(n)、u_c(n)，其中，符号n表示序列号，下标a、b、c分别表示发电机机端电压A相、B相、C相。由三相电压数据序列得到三个线电压数据序列。

$\left\{\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{ab}}\left(n\right)=u_a\left(n\right)-u_b\left(n\right)\\ u_{\mathrm{bc}}\left(n\right)=u_b\left(n\right)-u_c\left(n\right)\\ u_{\mathrm{ca}}\left(n\right)=u_c\left(n\right)-u_a\left(n\right)\end{array}\right.$

其中，下标ab、bc、ca表示发电机机端线电压AB相、BC相、CA相。

注：前文采用符号e表示电压或者电流电气量，此处特指电压量，根据电力专业符号使用习惯采用符号u表示。

（2）电压频率计算

采用相间短窗测频算法计算发电机机端电压频率：

$\left\{\begin{array}{c}{T}_e=\frac{2\mathrm{\&pi;}}{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}\&CenterDot;(K\&CenterDot;T_S+\frac{u_x\left(P\right)}{u_x\left(P\right)-u_x(P-1)}{T}_S+|\frac{u_y(m-1)}{u_y\left(m\right)-u_y(m-1)}\left|T_S\right)\\ f_e=\frac{1}{T_e}\end{array}\right.$

根据需要采用A相电压和B相电压过零点计算发电机机端电压频率；也可以利用A相电压和BC线电压过零点计算发电机机端电压频率；或者利用AB线电压和A相电压过零点计算发电机机端电压频率。

（3）序分量计算

得到当前发电机机端电压频率f_e后，采用变数据窗傅氏算法，求取A、B、C三相电压的实部和虚部：

$\left\{\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{ar}}=\frac{2}{N}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{u}_a\left(n\right)\&CenterDot;\sin (n\&CenterDot;\frac{2\mathrm{\&pi;}}{N})\\ u_{\mathrm{ai}}=\frac{2}{N}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{u}_a\left(n\right)\&CenterDot;\cos (n\&CenterDot;\frac{2\mathrm{\&pi;}}{N})\\ u_{\mathrm{br}}=\frac{2}{N}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{u}_b\left(n\right)\&CenterDot;\sin (n\&CenterDot;\frac{2\mathrm{\&pi;}}{N})\\ u_{\mathrm{bi}}=\frac{2}{N}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{u}_b\left(n\right)\&CenterDot;\cos (n\&CenterDot;\frac{2\mathrm{\&pi;}}{N})\\ u_{\mathrm{cr}}=\frac{2}{N}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{u}_c\left(n\right)\&CenterDot;\sin (n\&CenterDot;\frac{2\mathrm{\&pi;}}{N})\\ u_{\mathrm{ci}}=\frac{2}{N}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{u}_c\left(n\right)\&CenterDot;\cos (n\&CenterDot;\frac{2\mathrm{\&pi;}}{N})\\ N=\&lsqb;\frac{f_S}{f_e}\&rsqb;\end{array}\right.$

则得到发电机机端三相电压

为：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_a=u_{\mathrm{ar}}+j\&CenterDot;u_{\mathrm{ai}}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_b=u_{\mathrm{br}}+j\&CenterDot;u_{\mathrm{bi}}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_c=u_{\mathrm{cr}}+j\&CenterDot;u_{\mathrm{ci}}\end{array}\right.$

采用序分量计算公式求取发电机机端电压零序分量

正序分量和负序分量

，X相表示A相、B相和C相中的任意一相，Y相表示X相的正相序排列的下一相，Z相表示Y相的正相序排列的下一相：：

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_{X0}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_{X1}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_{X2}\end{array}\right]=\frac{1}{3}\&CenterDot;\left[\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ 1& \mathrm{\&alpha;}& {\mathrm{\&alpha;}}^2\\ 1& {\mathrm{\&alpha;}}^2& \mathrm{\&alpha;}\end{array}\right]\&CenterDot;\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_X\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_Y\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_Z\end{array}\right]$

其中，α表示矢量运算算子e^j120°。也可以采用非线性加速频率跟踪方法，使装置采样频率和发电机机端电压频率比值固定为常数N，然后采用傅氏算法和序分量算法求取发电机机端电压各序分量。

装置采样频率调节量按如下公式确定。

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;}{f}_S^{\text{'}}=N\&CenterDot;\&lsqb;k_{\min }+(k_{\max }-k_{\min })\&CenterDot;\left|\frac{\mathrm{\&Delta;}{f}_S}{\mathrm{\&Delta;}{f}_{S\max }}\right|\&rsqb;\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;}{f}_S\\ \mathrm{\&Delta;}{f}_S=f_e-\frac{f_S}{N}\end{array}\right.$

装置调整采样频率，使当前采样参考频率与电气量当前频率偏差的绝对值不大于固定门槛：

|Δf_S|≤Δf_S·set

装置采样频率调节后，采用傅氏算法求取A、B、C三相电压的实部和虚部。

$\left\{\begin{array}{}\end{array}\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{ar}}=\frac{2}{N}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{u}_a\left(n\right)\&CenterDot;\sin (n\&CenterDot;\frac{2\mathrm{\&pi;}}{N})\\ u_{\mathrm{ai}}=\frac{2}{N}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{u}_a\left(n\right)\&CenterDot;\cos (n\&CenterDot;\frac{2\mathrm{\&pi;}}{N})\\ u_{\mathrm{br}}=\frac{2}{N}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{u}_b\left(n\right)\&CenterDot;\sin (n\&CenterDot;\frac{2\mathrm{\&pi;}}{N})\\ u_{\mathrm{bi}}=\frac{2}{N}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{u}_b\left(n\right)\&CenterDot;\cos (n\&CenterDot;\frac{2\mathrm{\&pi;}}{N})\\ u_{\mathrm{cr}}=\frac{2}{N}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{u}_c\left(n\right)\&CenterDot;\sin (n\&CenterDot;\frac{2\mathrm{\&pi;}}{N})\\ u_{\mathrm{ci}}=\frac{2}{N}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{u}_c\left(n\right)\&CenterDot;\cos (n\&CenterDot;\frac{2\mathrm{\&pi;}}{N})\\ \end{array}\right.$

然后采用前述序分量计算公式求取发电机机端电压正、负、零序分量。

以上实施例仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明保护范围之内。

Claims (6)

1.一种频率变化情况下序分量的计算方法，其特征在于包括如下步骤：

（1）继电保护装置或安全自动装置对被保护对象的电压或电流互感器二次侧电气量进行采样，采用相间短窗测频算法求取电气量当前频率；

（2）根据步骤（1）求取的电气量当前频率，求取电气量的正、负、零序分量。

2.如权利要求1所述的一种频率变化情况下序分量的计算方法，其特征在于所述步骤（1）的具体内容是：

（1.1）继电保护装置或安全自动装置对被保护对象的电压或电流互感器二次侧电气量进行采样，得到电气量二次值数据序列e_a(n)、e_b(n)、e_c(n)，其中，符号n表示序列号，下标a、b、c分别表示电气量A相、B相、C相；由前述三个相电气量数据序列得到三个线电气量数据序列：

$\left\{\begin{array}{c}{e}_{\mathrm{ab}}\left(n\right)=e_a\left(n\right)-e_b\left(n\right)\\ e_{\mathrm{bc}}\left(n\right)=e_b\left(n\right)-e_c\left(n\right)\\ e_{\mathrm{ca}}\left(n\right)=e_c\left(n\right)-e_a\left(n\right)\end{array}\right.$

其中，下标ab、bc、ca分别表示电气量AB相、BC相、CA相；

（1.2）设当前采样频率为f_S，则采样间隔为

选定e_x相和e_y相进行频率计算，e_x和e_y从e_a(n)、e_b(n)、e_c(n)、e_ab(n)、e_bc(n)、e_ca(n)六个电气量中选择，e_x领先于e_y的相位差为Δθ，Δθ<2π；设e_x相从负到正过零点的前一个采样数据为e_x(p-1)，后一个采样数据为e_x(p)；设e_y相从负到正过零点的前一个采样数据为e_y(m-1)，后一个采样数据为e_y(m)，p和m分别表示序列号，则电气量当前周期T_e和频率f_e为

$\left\{\begin{array}{c}{T}_e=\frac{2\mathrm{\&pi;}}{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}\&CenterDot;(K\&CenterDot;T_S+\frac{e_x\left(P\right)}{e_x\left(P\right)-e_x(P-1)}{T}_S+|\frac{e_y(m-1)}{e_y\left(m\right)-e_y(m-1)}\left|T_S\right)\\ f_e=\frac{1}{T_e}\end{array}\right.$

其中，K表示e_x相与e_y相过零点之间的采样数。

3.如权利要求1或2所述的一种频率变化情况下序分量的计算方法，其特征在于所述步骤（2）的具体内容是：

（2a）根据当前采样频率f_S和电气量当前频率f_e，计算当前每周波的采样点数N，然后采用变数据窗傅氏算法求取三相电气量的实部和虚部；

设X相的实部e_Xr和虚部e_Xi，X相表示A相、B相和C相中的任意一相，计算公式为：

$\left\{\begin{array}{c}{e}_{\mathrm{Xr}}=\frac{2}{N}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{e}_X\left(n\right)\&CenterDot;\sin (n\&CenterDot;\frac{2\mathrm{\&pi;}}{N})\\ e_{\mathrm{Xi}}=\frac{2}{N}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{e}_X\left(n\right)\&CenterDot;\cos (n\&CenterDot;\frac{2\mathrm{\&pi;}}{N})\\ N=\&lsqb;\frac{f_S}{f_e}\&rsqb;\end{array}\right.$

其中，e_X(n)表示X相电气量数据序列，[]表示四舍五入取整；

因此得到电气量相量

如下：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_a=e_{\mathrm{ar}}+j\&CenterDot;e_{\mathrm{ai}}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_b=e_{\mathrm{br}}+j\&CenterDot;e_{\mathrm{bi}}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_c=e_{\mathrm{cr}}+j\&CenterDot;e_{\mathrm{ci}}\end{array}\right.$

（2b）根据序分量计算公式，计算电气量零序分量

正序分量和负序分量

：

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_{X0}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_{X1}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_{X2}\end{array}\right]=\frac{1}{3}\&CenterDot;\left[\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ 1& \mathrm{\&alpha;}& {\mathrm{\&alpha;}}^2\\ 1& {\mathrm{\&alpha;}}^2& \mathrm{\&alpha;}\end{array}\right]\&CenterDot;\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_X\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_Y\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_Z\end{array}\right]$

其中，e_Y表示Y相的电气量，Y相表示X相的正相序排列的下一相；e_Z表示Z相的电气量，Z相表示Y相的正相序排列的下一相；α表示矢量运算算子e^j120°。

4.如权利要求1或2所述的一种频率变化情况下序分量的计算方法，其特征在于所述步骤（2）的具体内容是：

（2A）采用以下非线性加速算法：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;}{f}_S^{\text{'}}=N\&CenterDot;\&lsqb;k_{\min }+(k_{\max }-k_{\min })\&CenterDot;\left|\frac{\mathrm{\&Delta;}{f}_S}{\mathrm{\&Delta;}{f}_{S\max }}\right|\&rsqb;\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;}{f}_S\\ \mathrm{\&Delta;}{f}_S=f_e-\frac{f_S}{N}\end{array}\right.$

其中，k_min和k_max分别为最小、最大调节速率系数，Δf_S为当前采样频率f_S的参考量与电气量当前频率f_e偏差，Δf_Smax为最大频率偏差，N为每周波的采样点数，Δf'_S为采样频率调节量；

（2B）调整采样频率，使当前采样频率的参考量与电气量当前频率偏差Δf_S的绝对值不大于固定门槛：

|Δf_S|≤Δf_S·set

其中，Δf_S·set表示频率调整偏差固定门槛；

（2C）采样频率调整完成后，根据A、B、C三相采样数据计算各序分量。

5.如权利要求4所述的一种频率变化情况下序分量的计算方法，其特征在于所述步骤（2C）的具体内容是：采用固定数据窗傅氏算法求取三相电气量的实部和虚部，进而采用序分量计算公式得到各序分量；

首先采用固定数据窗傅氏算法求取三相电气量的实部和虚部,设X相的实部e_Xr和虚部e_Xi，X相表示A相、B相和C相中的任意一相，计算公式为：

$\left\{\begin{array}{c}{e}_{\mathrm{Xr}}=\frac{2}{N}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{e}_X\left(n\right)\&CenterDot;\sin (n\&CenterDot;\frac{2\mathrm{\&pi;}}{N})\\ e_{\mathrm{Xi}}=\frac{2}{N}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{e}_X\left(n\right)\&CenterDot;\cos (n\&CenterDot;\frac{2\mathrm{\&pi;}}{N})\end{array}\right.$

其中，e_X(n)表示X相电气量数据序列；N为常数，表示每周波采样数；

从而得到电气量相量

如下：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_a=e_{\mathrm{ar}}+j\&CenterDot;e_{\mathrm{ai}}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_b=e_{\mathrm{br}}+j\&CenterDot;e_{\mathrm{bi}}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_c=e_{\mathrm{cr}}+j\&CenterDot;e_{\mathrm{ci}}\end{array}\right.$

最终采用序分量计算公式得到零序分量

正序分量

和负序分量

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_{X0}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_{X1}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_{X2}\end{array}\right]=\frac{1}{3}\&CenterDot;\left[\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ 1& \mathrm{\&alpha;}& {\mathrm{\&alpha;}}^2\\ 1& {\mathrm{\&alpha;}}^2& \mathrm{\&alpha;}\end{array}\right]\&CenterDot;\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_X\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_Y\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_Z\end{array}\right]$

其中，e_Y表示Y相的电气量，Y相表示X相的正相序排列的下一相；e_Z表示Z相的电气量，Z相表示Y相的正相序排列的下一相；α表示矢量运算算子e^j120°。

6.如权利要求4所述的一种频率变化情况下序分量的计算方法，其特征在于所述步骤（2C）的具体内容是：先采用采样值滤序方法滤出电气量的正、负、零序分量采样序列，再采用固定数据窗傅氏算法求取各序分量；

首先采用采样值滤序方法滤出电气量的正、负、零序分量采样序列，设X相的正、负、零序分量序列分别为e_X1(n)、e_X2(n)、e_X0(n)，X相表示A相、B相和C相中的任意一相：

$\left\{\begin{array}{c}{e}_{X0}\left(n\right)=\frac{1}{3}\&CenterDot;(e_X\left(n\right)+e_Y\left(n\right)+e_Z\left(n\right))\\ e_{X1}\left(n\right)=\frac{1}{3}\&CenterDot;(e_X\left(n\right)+e_Y(n-\frac{2N}{3})+e_Z(-\frac{N}{3}))\\ e_{X2}\left(n\right)=\frac{1}{3}\&CenterDot;(e_X\left(n\right)+e_Y(n-\frac{N}{3})+e_Z(-\frac{2N}{3}))\end{array}\right.$

其中，e_X(n)、e_Y(n)、e_Z(n)分别表示X相、Y相、Z相电气量数据序列，Y相表示X相的正相序排列的下一相；Z相表示Y相的正相序排列的下一相；N为常数，表示每周波采样数。

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