CN103400342A - 基于混合色阶映射及压缩系数的高动态范围图像重构方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于混合色阶映射及压缩系数的高动态范围图像重构方法，主要解决高动态范围图像处理中由于系数选取不当出现的图像失真问题。其实现步骤为：首先计算输入的高动态范围图像动态范围和色调值；接着根据动态范围和色调值计算出图像的亮度因子并根据图像的亮度因子将图像分类；之后根据不同的图像亮度类别选取其对应的压缩系数；然后用亮度因子对原始图像进行全局色阶映射获得图像的整体色调；最后对进行了全局色阶映射的图像进行梯度域的局部色阶映射以补充细节。本发明能够方便的获得自然、清晰的高动态范围图像结果，可广泛应用于图像、视频处理的相关领域中。

Description

基于混合色阶映射及压缩系数的高动态范围图像重构方法

技术领域

本方法属于图像、视频处理技术领域，特别涉及一种高动态范围图像的重构方法，可用于对图像动态范围的压缩。

背景技术

高动态范围HDR图像是计算机视觉与数字图像处理中的问题之一，也是当今图像领域的热点问题之一。图像的动态范围指的是一幅图像中最亮的像素点的亮度值和最暗的像素点的亮度值之间的比率。由于动态范围的局限，成像设备往往不能重构出真实自然的场景。最初，这类图像都是用光学仿真完成的。如今，高动态范围图像很容易生成，即只需要一系列曝光程度不同的照片，就可以制作高动态范围的图像。实践表明，利用不同的曝光时间拍摄相同的场景，由于曝光度的差别每幅图像都会展现出了其他图像展现不出来的细节。举例来说，直接由阳光照射的部分的真实颜色只能在曝光度最低的图像中显示出来，而在这一系列不同曝光的其他照片中这部分的色彩都过度曝光了。图像中阴影处的细节在曝光度高的图像中才能完整呈现，而在曝光度较低的图像中却是模糊一片。由于以上问题，普通照相机无法在一幅图像中同时捕捉并展现所有细节；而对于人类来说，由于人的眼睛会根据物体的亮度不同进行自动调节，同时感知这些不同曝光度下的细节，因此照片在视觉体验方面总不能完全展现真实且自然的场景。

高动态范围图像处理的目的在于：利用现有的成像技术把所观测的场景尽可能真实的展现出来，使人通过普通照相机就可重构出可以与现实场景真实度相媲美的图像，这个处理过程就是高动态范围图像的合成与重构。在合成方面，利用现有技术将曝光度不同的图片合成一幅高动态范围图像，该图像的动态范围可以高达25,000:1；然而，一般的显示设备的动态范围通常低于100:1,因此，与低动态范围图像相比较，高动态范围图像显然能够更加敏锐的捕捉图像中的细节。

与低动态范围图像相比，高动态范围图像拥有很多优点，在医学图像，视频监视等一些应用中高动态范围图像尤为重要。然而，高动态范围图像也为显像技术带来了挑战：如今的显像设备，如显示器，打印机等的动态范围都远远小于真实场景中的动态范围，急需解决的问题就是如何能在尽量保留图像细节和视觉内容的前提下利用低动态范围的显像设备来显示高动态范围的图像。

近十年，出现了许多种不同的高动态范围图像的重构方法，这些重构方法被称为色阶映射TM。色阶映射方法主要分为全局色阶映射方法TRCs和局部色阶映射方法TROs。其中：

全局色阶映射方法TRCs，是通过一个全局函数对高动态范围图像中的所有像素点进行点对点的映射，把原先较大的动态范围压缩到一个较小的动态范围。其方法的优点在于计算速度快，能够保持良好的整体明暗效果，但是全局色阶映射会造成细节信息的严重损失。

局部色阶映射方法TROs，是对图像的不同区域使用不同的压缩比例因子进行映射，能够保持图像中的细节。例如LCIS算法，通过对于图像不同细节的定义进行映射，提高了最终图像质量。其他主流技术还有基于分层模型的具备边缘检测的双边滤波技术及从梯度域上对亮度图像进行多尺度的衰减，再以新梯度图像恢复出亮度图像的梯度域局部色阶映射等技术。但是局部色阶映射方法会消耗大量的计算时间，并且对于压缩系数的选取不当会造成大量的人工痕迹和整体色调失真等缺点，影响整体画质。

方法内容

针对以上两大类色阶映射方法的深入研究，本方法提出了一种新型的基于混合色阶映射及自动系数的高动态范围图像重构方法，以最大范围的保存图像中的细节，降低图像压缩系数选取的难度，保持原图的色调和自然度，方便的重构出高动态范围图像。

实现本方法目的的技术思路是：是利用全局色阶映射方法能保存原有图像的色调和自然度的优点，利用局部色阶映射方法能补充图像细节的优点，将二者结合在一起，以提高重构图像的效果；并通过一个自动系数决策，降低现有算法中压缩系数选取的难度，以提高重构图像的方便性。其具体实现步骤包括如下：

1）输入一幅RGBe格式的高动态范围图像I_in，并根据图像动态范围计算式计算出该图像的动态范围D和色调值T；

2）根据Zone System方法用步骤1）得出的动态范围D和色调值T，计算图像I_in的全局亮度L_w和亮度因子L_f；

3）根据高动态范围图像I_in的亮度因子L_f，将该图像分为高亮度图像H，中亮度图像N，低亮度图像L；

4）根据高动态范围图像I_in的动态范围D和亮度图像的分类选择该图像对应的压缩系数k:

当高动态范围图像I_in属于低亮度图像L时，压缩系数k选定为0.1；

当高动态范围图像I_in属于高亮度图像H时，压缩系数k选定为0.6；

当高动态范围图像I_in属于中亮度图像N时，压缩系数k根据高动态范围图像I_in的动态范围D选取，即：

$k=\left\{\begin{array}{c}0.1,D<7.0\\ 0.025D-\mathrm{0.115,7.0}\&le;D<25.0\\ 0.6,D\&GreaterEqual;25.0\end{array}\right.$

5）用亮度因子L_f对高动态范围图像I_in的每个像素点的全局亮度L_w进行全局色阶映射，得到修正图每个像素点的亮度值L_s：

L_s＝L_f·L_w

6）根据修正图每个像素点的亮度值L_s得到修正图I_s，并采用梯度域局部色阶映射算法通过压缩系数k控制该修正图I_s的梯度域局部色阶映射:

6a）输入修正图I_s，把每一个像素点(x,y)从红绿蓝RGB色彩空间转换为亮度色度YUV色彩空间以得到亮度图L_in(x,y)；

6b）计算亮度图L_in(x,y)的梯度图▽H(x,y)；

6c）计算亮度图L_in(x,y)不同分辨率上的衰减函数Φ(x,y)；

6d）用衰减函数Φ(x,y)对梯度图▽H(x,y)进行压缩，得到衰减后的新梯度图像G(x,y)，并且通过步骤4)中求得的压缩系数k来控制图像的压缩程度：

G(x,y)＝k·▽H(x,y)·Φ(x,y)

6e）通过解泊松方程，用新梯度图像G(x,y)还原出经过压缩后的亮度图L_out(x,y);

6f）根据高动态范围图像I_in(x,y)的红绿蓝RGB色彩通道C_in(x,y)，由压缩后的亮度图像L_out(x,y)恢复出最终输出的结果图像I_out(x,y)。

本方法由于综合了全局色阶映射和局部色阶映射两种图像重构方法的特点，并且使用了一种自动选取压缩系数的方法，因而与现有方法相比具有以下优点：1）既能有效的保留全局色阶映射高动态范围图像重构的整体色调感观，又能通过局部色阶映射保留细节；

2）解决了以往色阶映射方法由于压缩系数选取不当带来的图像失真问题。

附图说明

图1是本发明的实现流程图；

图2是本发明中压缩系数与动态范围之间的关系示意图；

图3是本发明中全局色阶映射部分的实验结果图；

图4是本发明和现有方法在室内夜晚图像上的视觉效果比较图；

图5是本发明和现有方法在室内白天图像上的视觉效果比较图；

图6是本发明和现有方法在室外夜晚图像上的视觉效果比较图；

图7是本发明和现有方法在室外白天图像上的视觉效果比较图。

具体实施方式

参照图1，本发明的实现步骤如下：

步骤1：输入一幅RGBe格式的高动态范围图像I_in。

本发明采用的RGBe图像格式是在一个像素中同时存储4个字节的特殊的图像格式，这种图像格式可以用浮点值的形式保留图像的动态范围，因此该格式的图像不能直接在普通显示器上显示，只能通过色阶映射方法来进行图像重构；本发明采用了Greg Ward Larson提供的42幅不同动态范围的RGBe格式图像进行实验。

步骤2：计算出高动态范围图像I_in的动态范围D和色调值T。

动态范围和色调是高动态范围图像的最基本的特征，图像的动态范围表示一幅图像中像素点间的亮度差异，差异越大，动态范围越大；色调值则用来反映图像的整体色调，一幅感观自然的图像的亮度值在0.02到0.2之间。

本发明根据Zone System方法对于高动态范围图像I_in的动态范围D和色调值T进行计算，即：

D＝logL_max-logL_min

$T=\exp \left(\frac{1}{N}{\mathrm{\&Sigma;}}_{x,y}\log (\mathrm{\&delta;}+L_w(x,y))\right)$

其中，L_max和L_min分别表示高动态范围图像I_in中的最大亮度值和最小亮度值，L_w是高动态范围图像I_in中任意一个像素点(x,y)的全局亮度，N是高动态范围图像I_in中像素点的总数，δ是为了预防奇点产生而附加的一个极小值，数量级为10^-6，exp为指数运算符。

步骤3：计算高动态范围图像I_in的亮度因子L_f。

3a)根据高动态范围图像I_in中任意一个像素点(x,y)的全局亮度L_w和高动态范围图像I_in中最小亮度值L_min，求得图像亮度平均值L_avg：

L_avg＝logL_w-L_min

该值决定了直观上图像的明暗程度；

3b)根据步骤3a)中求得的L_avg和高动态范围图像I_in的动态范围D，求得高动态范围图像I_in亮度因子L_f，

$L_f=\frac{L_{\mathrm{avg}}}{D},$

该值是进行图像亮度分类的重要依据。

步骤4：根据高动态范围图像I_in的亮度因子L_f，对高动态范围图像I_in进行分类。

根据高动态范围图像I_in的亮度因子L_f，将图像分为高亮度图像H、中亮度图像N、和低亮度图像L，分类标准参照表1：

表1

	亮度因子Lf
		高亮度图像H	0.00-0.30
中亮度图像N	0.31-0.60
		低亮度图像L	0.61-1.00

步骤5：根据高动态范围图像I_in的动态范围D和亮度图像的分类选择该图像对应的压缩系数k。

图像的压缩系数k的选取会极大的影响图像的最终质量，当图像的压缩系数k选取过小时，图像的细节无法体现；当图像的压缩系数k过大时，人工效果会出现在图像中物体的边沿处，从而影响图片质量；

根据对本发明中使用的42幅实验图像逐一测试比较，发现图像的压缩系数k的选取与图像的动态范围D之间存在着线性关系，根据高动态范围图像I_in的动态范围D和亮度图像的分类选择该图像对应的压缩系数k如下：

当高动态范围图像I_in属于低亮度图像L时，压缩系数k选定为0.1；

当高动态范围图像I_in属于高亮度图像H时，压缩系数k选定为0.6；

当高动态范围图像I_in属于中亮度图像N时，压缩系数k根据高动态范围图像I_in的动态范围D选取，即：

$k=\left\{\begin{array}{c}0.1,D<7.0\\ 0.025D-\mathrm{0.115,7.0}\&le;D<25.0\\ 0.6,D\&GreaterEqual;25.0\end{array}\right.$

高动态范围图像I_in的动态范围D和压缩系数k之间的线性关系如图2所示。

步骤6：用步骤3中的亮度因子L_f对高动态范围图像I_in在亮度域进行全局色阶映射。

用亮度因子L_f对高动态范围图像I_in的每个像素点的全局亮度L_w进行全局色阶映射，得到修正图每个像素点的亮度值L_s。

L_s＝L_f·L_w，

这一步属于本发明的全局色阶映射过程，通过这一步操作，图像可以保留原有的色调和自然度，但是细节并不显著。

步骤7：根据修正图每个像素点的亮度值L_s得到修正图I_s，并采用梯度域局部色阶映射算法通过压缩系数k控制该修正图I_s的梯度域局部色阶映射。

这一步是本发明的局部色阶映射过程，其中的修正图I_s可以剔除图像中亮度过高和过低的像素点，因此可以取得更加合理自然的图像，如图3。本发明的局部色阶映射采用了梯度域局部色阶映射算法，并通过压缩系数k控制该修正图I_s的梯度域局部色阶映射的程度，以恢复图像的细节，具体步骤如下：

7a）输入修正图I_s，把每一个像素点(x,y)从红绿蓝RGB色彩空间转换为亮度色度YUV色彩空间以得到亮度图L_in(x,y)

由于红绿蓝RGB色彩空间包含大量冗余信息，不适合直接进行图像处理，而亮度色度YUV色彩空间将图像的亮度和色度分开进行存储，只在亮度分量进行图像处理，保留色度分量的信息以便在图像处理结束后还原图像；

7b）计算亮度图L_in(x,y)的梯度图▽H(x,y)

由于亮度域与梯度域存在正相关的关系，即图像中亮度变化越大的部分梯度变化也越大，并且梯度域与亮度域相比较更加容易处理。因此本发明选择梯度域上对亮度图像进行多尺度的衰减；

7c）计算亮度图L_in(x,y)不同分辨率上的衰减函数Φ(x,y)

由于梯度域上对亮度图像进行多尺度的衰减是一个迭代的过程，在不同的分辨率上使用不同的衰减函数Φ(x,y)，衰减梯度值大的梯度并保留梯度值小的梯度，因此可以衰减急剧变化的亮度值并保留图像的大量细节，其衰减函数Φ(x,y)的计算过程如下：

7c1）构建出图像亮度的高斯金字塔，H₀,H₁,...,H_d，其中H₀为分辨率最高的源图像，H_d是金字塔中分辨率最低的一级；d的选择满足图像H_d的宽度和高度都不小于32，每一级k的梯度用中心差分▽H_k(x,y)表示为：

$\&dtri;H_k(x,y)=(\frac{H_k(x+1,y)-H_k(x-1,y)}{2^{k+1}},\frac{H_k(x,y+1)-H_k(x,y-1)}{2^{k+1}})$

其中，H_k(x,y)为每一级k的任意一个像素点，H_k(x+1,y)，H_k(x-1,y)，H_k(x,y+1)，H_k(x,y-1)为任意一个像素点的四邻域像素点；

7c2）定义每一级k上对应的缩放因子为

其中，‖▽H_k(x,y)‖为▽H_k(x,y)的范数，α为决定梯度检测的判决门限，α取0.1倍平均梯度值，β为决定梯度衰减程度的模值，0.8≤β≤0.9；

7c3)计算出梯度衰减函数Φ(x,y):

首先，根据高斯金字塔上分辨率最低的一级d的缩放因子

求得该级缩放因子的插值结果：

其次，用该级缩放因子插值结果ψ_d(x,y)求得其线性抽样值L(ψ_d)(x,y)

接着，依次类推，得到每一级k上的缩放因子插值结果ψ_k(x,y)：

接着，逐层类推，得到分辨率最高的一级的缩放因子插值结果ψ₀(x,y)即为梯度衰减函数Φ(x,y)：Φ(x,y)＝ψ₀(x,y)；

7d）用衰减函数Φ(x,y)对梯度图▽H(x,y)进行压缩，得到衰减后的新梯度图像G(x,y)，并且通过步骤5中求得的压缩系数k来控制图像的压缩程度

G(x,y)＝k·▽H(x,y)·Φ(x,y)

7e）通过解泊松方程，用新梯度图像G(x,y)还原出经过压缩后的亮度图L_out(x,y)：

▽²L_out(x,y)＝divG(x,y)，

其中▽²是哈密顿算符▽的平方，div是散度运算符号;

7f）根据高动态范围图像I_in(x,y)的红绿蓝RGB色彩通道C_in(x,y)，由压缩后的亮度图像L_out(x,y)恢复出最终输出的结果图像I_out(x,y)，通过如下公式计算：

$I_{\mathrm{out}}(x,y)={\left(\frac{C_{\mathrm{in}}(x,y)}{L_{\mathrm{in}}(x,y)}\right)}^s{L}_{\mathrm{out}}(x,y),$

式中s为控制伽马校正的参数，取值在0.4和0.6之间。

步骤8：输出映射后的重构图I_out。

本发明的结果可以通过以下实验进一步说明：

1.实验条件：

在中央处理器为Intel(R)Pentium(R)Dual CPU，内存16G，显卡为NVIDIAQuadro NVS 140M，操作系统：Windows Vista Home Basic x32 Edition的平台上进行。

2.实验内容：

为验证本方法的有效性，选择4幅不同光照条件下的四类图像进行测试。其中，图4为Desk图像，即室内夜晚图像，图5为Stanford Memorial Church图像，即室内白天图像，图6为diag图像，即室外夜晚图像，图7为voile图像，即室外白天图像。

下面通过4个实验进行说明。

实验1，将本发明与现有的其他方法进行视觉效果的比较，结果如图4，其中:

图4(a)所示的是线性抑制算法的结果，

图4(b)所示的是matlab软件中提出的tonemap的函数的结果，

图4(c)所示的是文献“Fattal,R.,Lischinski,D.,Werman,M.:Gradient domainhigh dynamic range compression,ACM Transactions on Graphics 21(2002)249-256”中的梯度域局部色阶映射算法的结果，

图4(d)所示的是文献“Fairchild,M.D.,Johnson,G.M.:Meet iCAM:A nextgeneration color appearance model.Proc.IS&T/SID 10th Color Imaging Conference,pp.33-38(2002)”提出的iCAM的结果，

图4(e)中所示的是本发明的实验结果。

从图4可见，本发明能有效保留图像的色调感观及细节信息，输出结果图像与其他现有方法相比较更加自然清晰。而线性抑制算法无法完整的保留图像细节，matlab提供的函数无法保留图像的色调信息，梯度域的局部色阶映射由于压缩系数的选取不当会引起由于大量人工信息带来的图像失真，iCAM会赋予图像不真实的色调。综上所述，这几种现有方法不如本发明产生的图像自然。

实验2，将本发明与现有的其他方法进行视觉效果的比较，结果如图5，其中:

图5(a)所示的是线性抑制算法的结果，

图5(b)所示的是matlab软件中提出的tonemap的函数的结果，

图5(c)所示的是文献“Fattal,R.,Lischinski,D.,Werman,M.:Gradient domainhigh dynamic range compression,ACM Transactions on Graphics 21(2002)249-256”中的梯度域局部色阶映射算法的结果，

图5(d)所示的是文献“Fairchild,M.D.,Johnson,G.M.:Meet iCAM:Anext-generation color appearance model.Proc.IS&T/SID 10th Color ImagingConference,pp.33-38(2002)”提出的iCAM的结果，

图5(e)所示的是本发明的实验结果。

从图5可见，本发明能有效保留图像的色调感观及细节信息，输出结果图像与其他现有方法相比较更加自然清晰。而线性抑制算法无法完整的保留图像细节，matlab提供的函数无法保留图像的色调信息，梯度域的局部色阶映射由于压缩系数的选取不当会引起由于大量人工信息带来的图像失真，iCAM会赋予图像不真实的色调。综上所述，这几种现有方法不如本发明产生的图像自然。

实验3，将本发明与现有的其他方法进行视觉效果的比较，结果如图6，其中:

图6(a)所示的是线性抑制算法的结果，

图6(b)所示的是matlab软件中提出的tonemap的函数的结果，

图6(c)所示的是文献“Fattal,R.,Lischinski,D.,Werman,M.:Gradient domainhigh dynamic range compression,ACM Transactions on Graphics 21(2002)249-256”中的梯度域局部色阶映射算法的结果，

图6(d)所示的是文献“Fairchild,M.D.,Johnson,G.M.:Meet iCAM:Anext-generation color appearance model.Proc.IS&T/SID 10th Color ImagingConference,pp.33-38(2002)”提出的iCAM的结果，

图6(e)所示的是本发明的实验结果。

从图6可见，本发明能有效保留图像的色调感观及细节信息，输出结果图像与其他现有方法相比较更加自然清晰。而线性抑制算法无法完整的保留图像细节，matlab提供的函数无法保留图像的色调信息，梯度域的局部色阶映射由于压缩系数的选取不当会引起由于大量人工信息带来的图像失真，iCAM会赋予图像不真实的色调。综上所述，这几种现有方法不如本发明产生的图像自然。

实验4，将本发明与现有的其他方法进行视觉效果的比较，结果如图7，其中:

图7(a)所示的是线性抑制算法的结果，

图7(b)所示的是matlab软件中提出的tonemap的函数的结果，

图7(c)所示的是文献“Fattal,R.,Lischinski,D.,Werman,M.:Gradient domainhigh dynamic range compression,ACM Transactions on Graphics 21(2002)249-256”中的梯度域局部色阶映射算法的结果，

图7(d)所示的是文献“Fairchild,M.D.,Johnson,G.M.:Meet iCAM:Anext-generation color appearance model.Proc.IS&T/SID 10th Color ImagingConference,pp.33-38(2002)”提出的iCAM的结果，

图7(e)所示的是本发明的实验结果。

从图7可见，本发明能有效保留图像的色调感观及细节信息，输出结果图像与其他现有方法相比较更加自然清晰。而线性抑制算法无法完整的保留图像细节，matlab提供的函数无法保留图像的色调信息，梯度域的局部色阶映射由于压缩系数的选取不当会引起由于大量人工信息带来的图像失真，iCAM会赋予图像不真实的色调。综上所述，这几种现有方法不如本发明产生的图像自然。

为进一步验证本发明有效性，利用Cadik在2006年发表的“Image Attributesand Quality for Evaluation of Tone Mapping Operators”中提出的整体图像质量测试评估标准对于以上五种方法进行评估，结果见表2。

表2

从表2可以看出本发明是鲁棒性最高的，重构结果最自然的色阶映射方法。

Claims (6)

1.一种基于混合色阶映射及压缩系数的高动态范围图像重构方法，包括如下步骤： 

1）输入一幅RGBe格式的高动态范围图像I_in，并根据图像动态范围计算式计算出该图像的动态范围D和色调值T； 

2）根据Zone System方法用步骤1）得出的动态范围D和色调值T，计算图像I_in的全局亮度L_w和亮度因子L_f； 

3）根据高动态范围图像I_in的亮度因子L_f，将该图像分为高亮度图像H，中亮度图像N，低亮度图像L； 

4）根据高动态范围图像I_in的动态范围D和亮度图像的分类选择该图像对应的压缩系数k： 

当高动态范围图像I_in属于低亮度图像L时，压缩系数k选定为0.1； 

当高动态范围图像I_in属于高亮度图像H时，压缩系数k选定为0.6； 

当高动态范围图像I_in属于中亮度图像N时，压缩系数k根据高动态范围图像I_in的动态范围D选取，即： 

5）用亮度因子L_f对高动态范围图像Iin的每个像素点的全局亮度L_w进行全局色阶映射，得到修正图每个像素点的亮度值L_s： 

L_s＝L_f·L_w

6）根据修正图每个像素点的亮度值L_s得到修正图I_s，并采用梯度域局部色阶映射算法通过压缩系数k控制该修正图I_s的梯度域局部色阶映射： 

6a）输入修正图I_s，把每一个像素点(x,y)从红绿蓝RGB色彩空间转换为亮 度色度YUV色彩空间以得到亮度图L_in(x,y)； 

6b）计算亮度图L_in(x,y)的梯度图▽H(x,y)； 

6c）计算亮度图L_in(x,y)不同分辨率上的衰减函数Φ(x,y)； 

6d）用衰减函数Φ(x,y)对梯度图▽H(x,y)进行压缩，得到衰减后的新梯度图像G(x,y)，并且通过权利要求1中求得的压缩系数k来控制图像的压缩程度： 

G(x,y)＝k·▽H(x,y)·Φ(x,y) 

6e）通过解泊松方程，用新梯度图像G(x,y)还原出经过压缩后的亮度图L_out(x,y)； 

6f）根据高动态范围图像I_in(x,y)的红绿蓝RGB色彩通道C_in(x,y)，由压缩后的亮度图像L_out(x,y)恢复出最终输出的结果图像I_out(x,y)。 

2.根据权利要求1所述的图像重构方法，其中步骤1）所述的根据图像动态范围计算式计算出该图像的动态范围D和色调值T，按如下公式计算： 

D＝logL_max-logL_min

其中，L_max和L_min分别表示高动态范围图像I_in中的最大亮度值和最小亮度值，L_w是高动态范围图像I_in中任意一个像素点(x,y)的全局亮度，N是高动态范围图像I_in中像素点的总数，δ是为了预防奇点产生而附加的一个极小值，数量级为10^-6，exp为指数运算符。 

3.根据权利要求1所述的图像重构方法，其中步骤2）所述的计算图像I_in的全局亮度L_w和亮度因子L_f，通过如下公式进行： 

其中,L_avg是高动态范围图像I_in的平均亮度值，L_f是高动态范围图像I_in亮度 因子。 

4.根据权利要求1所述的图像重构方法，其中步骤6c）所述的计算亮度图不同分辨率上的衰减函数Φ(x,y),按如下步骤进行： 

6c1）构建出图像亮度的高斯金字塔，H₀,H₁,...,H_d，其中H₀为分辨率最高的源图像，H_d是金字塔中分辨率最低的一级；d的选择满足图像H_d的宽度和高度都不小于32，每一级k的梯度用中心差分▽H_k(x,y)表示为： 

其中，H_k(x,y)为每一级k的任意一个像素点，H_k(x+1,y)，H_k(x-1,y)，H_k(x,y+1)，H_k(x,y-1)为任意一个像素点的四邻域像素点； 

6c2）定义每一级k上对应的缩放因子为

其中，‖▽H_k(x,y)‖为▽H_k(x,y)的范数，α为决定梯度检测的判决门限，α取0.1倍平均梯度值，β为决定梯度衰减程度的模值，0.8≤β≤0.9； 

6c3)计算出梯度衰减函数Φ(x,y)： 

首先，根据高斯金字塔上分辨率最低的一级d的缩放因子

求得该级缩放因子的插值结果：

其次，用该级缩放因子插值结果ψ_d(x,y)求得其线性抽样值L(ψ_d)(x,y) 

接着，依次类推，得到每一级k上的缩放因子插值结果ψ_k(x,y)： 

接着，逐层类推，得到分辨率最高的一级的缩放因子插值结果ψ₀(x,y)即为梯度衰减函数Φ(x,y)：Φ(x,y)＝ψ₀(x,y)。

5.根据权利要求1所述的图像重构方法，其中步骤6e)中所述的用新梯度图 像G(x,y)还原出经过压缩后的亮度图L_out(x,y)，通过如下公式计算： 

▽²L_out(x,y)＝divG(x,y)， 

其中▽²是哈密顿算符▽的平方，div是散度运算符号。 

6.根据权利要求1所述的图像重构方法，其中步骤6f)中所述的根据高动态范围图像I_in(x,y)的红绿蓝RGB色彩通道C_in(x,y)，由压缩后的亮度图像L_out(x,y)恢复出最终输出的结果图像I_out(x,y)，通过如下公式计算： 

式中s为控制伽马校正的参数，取值在0.4和0.6之间。 

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