CN103365203A

CN103365203A - 控制装置、平板印刷装置及制造物品的方法

Info

Publication number: CN103365203A
Application number: CN2013101060522A
Authority: CN
Inventors: 原山智大; 秋元智
Original assignee: Canon Inc
Current assignee: Canon Inc
Priority date: 2012-04-06
Filing date: 2013-03-29
Publication date: 2013-10-23
Anticipated expiration: 2033-03-29
Also published as: KR101591143B1; JP2013218496A; US20130265558A1; CN103365203B; KR20130113984A; JP5968017B2; US9140997B2

Abstract

本发明提供了一种控制装置、平板印刷装置及制造物品的方法，该控制装置包括前馈控制器，该前馈控制器被配置为执行受控对象的前馈控制，所述控制装置被配置为：获得通过对受控对象施加第一操作变量而测量的受控对象的第一响应数据序列，并且假定如果通过将第一操作变量分别乘以作为可以随时间改变的变量的增益而获得的第二操作变量数据序列被施加于受控对象而要获得的受控对象的第二响应数据序列被表示为第一响应数据序列与作为线性组合的系数的增益的线性组合，确定增益以使得第二响应数据序列与目标数据序列之间的差异落入容许度内。

Description

控制装置、平板印刷装置及制造物品的方法

技术领域

本发明涉及控制装置、平板印刷装置及制造物品的方法。

背景技术

图24是典型的2自由度控制系统的框图。参照图24，通过下式给出从输入（目标值）r到输出（受控变量）y的传递函数：

y = (\frac{KP}{1 + KP} + \frac{FP}{1 + KP}) r . . . (1)

其中，右侧的第一项是反馈（FB）项，右侧的第二项是前馈（FF）项。目标值r和受控变量y之间的差是控制误差e，2自由度控制系统旨在将控制误差e设为零（使控制误差e接近于0）。

参照等式（1），从对于F=1/P的y=r可见，当FF控制器的传递函数（FF增益）被定义为受控对象的传递函数（特性）的反函数时，能够获得理想的目标值响应（控制误差的减少）。以此方式，受控对象的高准确度建模（使用传递函数和数值对受控对象的高准确度表示）确定目标值响应的性能。

在对受控对象建模时，受控对象通常已知被表示为拉普拉斯算子s的多项式。只要受控对象能够被精确表示为拉普拉斯算子s的多项式，则其反函数也可以表示为拉普拉斯算子s的多项式，由此允许最佳FF控制。在运动体控制领域，已经报导了通过目标位置的一阶微分（速度）的FF和二阶微分（加速度）的FF（此外，目标位置的三阶微分（jerk）的FF以及四阶微分的FF）来改进目标值响应。然而，难于将受控对象的特性完全准确地表示为拉普拉斯算子s的多项式。此外，虽然不仅有使用拉普拉斯算子s的多项式的建模技术，而且各种建模技术已经被更早地尝试，但是在任何这些建模技术中受控对象都无法被完全准确地建模，所以无法防止建模误差。

受控对象的特性变化是建模误差的一个因素。例如，在用于移动载体的移动体控制中，受控对象的特性根据负荷的重量以及路面的状态而变化。日本专利公开No.2009-237916提出了准备若干模型来基于实际响应选择适当模型的技术，而不是对于受控对象排他地使用一个模型，来应对受控对象的特性的这种变化。

在以2自由度控制系统为代表的控制系统中，如上所述，目标值响应的性能取决于对受控对象建模的准确度。因此，随着控制系统所需的性能变得更高，受控对象需要以更高准确度被建模，从而相当大的负荷被施加到建模操作上。通过日本专利公开No.2009-237916中描述的技术对建模误差的减小受预先准备的模型所限制。

发明内容

本发明提供了例如在控制误差的减小方面有利的控制装置。

根据本发明的第一方面，提供了一种控制装置，包括前馈控制器，该前馈控制器被配置为执行受控对象的前馈控制，所述控制装置被配置为：获得通过对受控对象施加第一操作变量而测量的受控对象的第一响应数据序列，并且假定如果通过将第一操作变量分别乘以作为可以随时间改变的变量的增益而获得的第二操作变量数据序列被施加于受控对象而要获得的受控对象的第二响应数据序列被表示为第一响应数据序列与作为线性组合的系数的增益的线性组合，确定增益以使得第二响应数据序列与目标数据序列之间的差异落入容许度内，并且前馈控制器被配置为基于所确定的增益来生成用于受控对象的前馈操作变量数据序列。

根据本发明的第二方面，提供了一种在对象上形成图案的平板印刷装置，所述平板印刷装置包括：调整设备，被配置为调整对象的状态；和上述控制装置，该控制装置被配置为控制作为受控对象的调整设备。

根据本发明的第三方面，提供了一种制造物品的方法，所述方法包括：使用平版印刷装置在对象上形成图案；以及处理上面已形成图案的对象来制造物品，其中，所述平版印刷装置包括：调整设备，被配置为调整对象的状态；和控制装置，被配置为控制作为受控对象的调整设备，其中所述控制装置包括被配置为执行受控对象的前馈控制的前馈控制器，所述控制装置被配置为：获得通过对受控对象施加第一操作变量而测量的受控对象的第一响应数据序列，并且假定如果通过将第一操作变量分别乘以作为可以随时间改变的变量的增益而获得的第二操作变量数据序列被施加于受控对象而要获得的受控对象的第二响应数据序列被表示为第一响应数据序列与作为线性组合的系数的增益的线性组合，确定增益以使得第二响应数据序列与目标数据序列之间的差异落入容许度内，并且前馈控制器被配置为基于所确定的增益来生成用于受控对象的前馈操作变量数据序列。

从以下参照附图对示例性实施例的描述，本发明的进一步特征将变得清楚。

附图说明

图1是示出根据本发明的一方面的曝光装置的配置的示意图。

图2A和2B是示出基板台的位置和控制误差分别随时间的变化的时序曲线图。

图3A和3B是示出施加于基板台的前馈操作变量和基板台的响应分别随时间的变化的时序曲线图。

图4A和4B是示出虚拟地施加于基板台的前馈操作变量和基板台的虚拟响应分别随时间的变化的时序曲线图。

图5A和5B是示出基板台的控制误差随时间的变化的时序曲线图。

图6A到6C是示出施加于基板台的推力以及基板台的位置和控制误差分别随时间的变化的时序曲线图。

图7A到7C是示出对于基板台的每组坐标的基板台的控制误差随时间的变化的时序曲线图。

图8是示出叠加状态下的图7A到7C中所示的控制误差的曲线图。

图9A到9C是示出对于基板台的每组坐标的施加于基板台的前馈操作变量随时间的变化的时序曲线图。

图10A到10C是示出当在图9A到9C中所示的前馈操作变量分别被施加于基板台时基板台的控制误差随时间的变化的时序曲线图。

图11A到11C是示出当在图9A到9C中所示的前馈操作变量分别被施加于基板台时基板台的控制误差随时间的变化的时序曲线图。

图12A到12D是示出对于基板台的前四组坐标中的每一组的基板台的控制误差和前馈操作变量的变化的时序曲线图。

图13A到13D是示出对于基板台的剩余四组坐标中的每一组的基板台的控制误差和前馈操作变量的变化的时序曲线图。

图14A到14D是示出图12A到12D中所示的前馈操作变量随时间的分量分解的结果的曲线图。

图15A到15D是示出图13A到13D中所示的前馈操作变量随时间的分量分解的结果的曲线图。

图16A到16D是示出对于基板台的每组坐标的对前馈操作变量进行近似的结果以及在前馈操作变量的近似时产生的近似误差随时间的变化的时序曲线图。

图17A到17D是示出对于基板台的每组坐标的对前馈操作变量进行近似的结果以及在对前馈操作变量的近似时产生的近似误差随时间的变化的时序曲线图。

图18A到18D是示出对于基板台的前四组坐标中的每一组的基板台的控制误差和近似前馈操作变量随时间的变化的时序曲线图。

图19A到19D是示出对于基板台的剩余四组坐标中的每一组的基板台的控制误差和近似前馈操作变量随时间的变化的时序曲线图。

图20是温度控制系统的框图。

图21A到21C是示出当图20中所示的温度控制系统执行给定操作时对象和受控对象的温度分别随时间的变化的曲线图。

图22A到22C是分别示出施加于受控对象的基准热流率和当基准热流率被施加于受控对象时受控对象的温度及温度变化随时间的变化的时序曲线图。

图23A和23B是示出施加于受控对象的前馈操作变量和受控对象的温度随时间的变化的时序曲线图。

图24是2自由度控制系统的框图。

具体实施方式

以下将参照附图描述本发明的优选实施例。注意在图中，相同的附图标记表示相同的构件，并且将不给出其重复的描述。

<第一实施例>

图1是示出根据本发明的一方面的曝光装置1的配置的示意图。曝光装置1用作通过步进扫描机制将掩模（原版）的图案转印到基板上的平板印刷装置。然而，曝光装置1还可以采用步进重复机制或者其他曝光机制。

曝光装置1包括：照明光学系统104，其用来自光源102的光照明掩模106；掩模台108，其在保持掩模106的同时移动；以及投射光学系统110，其将掩模106的图案投射到基板112上。曝光装置1还包括在保持基板112的同时移动的基板台114、移动反射镜116、激光干涉仪118以及控制设备（控制装置）120。

光源102使用受激准分子激光器，如具有大约248nm的波长的KrF受激准分子激光器，或者具有大约193nm的波长的ArF受激准分子激光器。然而，光源102的类型和数量并不特别受限，并且具有例如大约157nm的波长的F₂激光器可以用作光源102。

照明光学系统104用来自光源102的光照射掩模106。照明光学系统104包括例如对来自光源102的光进行成形的光束成形光学系统、以及形成大量第二光源来以均匀的照度分布照射掩模106的光学积分器。

掩模106具有要转印到基板112上的图案，并且被掩模台108保持和驱动。被掩模106（其图案）所衍射的光经由投射光学系统110投射到基板112上。掩模106和基板112被以光学共轭关系布置。由于曝光装置1是步进扫描曝光装置，其通过同步扫描掩模106的图案将掩模106的图案转印到基板112上。

掩模台108包括用于保持掩模106（通过吸引来夹住）的掩模夹盘，并且可在X、Y和Z方向上以及关于各轴的旋转方向上移动。注意，掩模106或基板112在其面内的扫描方向被定义为Y轴，与该扫描方向垂直的方向被定义为X轴，并且与掩模106或基板112的平面垂直的方向被定义为Z轴。

投射光学系统110将掩模106的图案投射到基板112上。投射光学系统110可以使用折射系统、反射折射系统或反射系统。

基板112是其上投射（转印）有掩模106的图案的基板。基板112被涂敷有抗蚀剂（感光剂）。基板112包括晶片、玻璃板和其他基板。

基板台114包括用于保持基板112（通过吸引来夹住）的基板夹盘，并且可在X、Y和Z方向上以及关于各轴的旋转方向上移动。移动反射镜116被固定到基板台114，并且被用于通过激光干涉仪118来检测基板台114的位置和速度。基板台114用作调整设备，其与控制设备120协作来调整基板112的状态。

控制设备120控制（整个）曝光装置1的操作。控制设备120控制例如与掩模台108和基板台114的同步扫描相关联的操作。在本实施例中，控制设备120包括使用基板台114作为受控对象的前馈控制器122和反馈控制器124，以及存储器126，并且控制基板台114。前馈控制器122将前馈操作变量施加于作为受控对象的基板台114，以执行基板台114的前馈控制，使得基板台114的输出响应具有目标值（目标数据）。反馈控制器124执行基板台114的反馈控制以便降低基板台114的输出响应与目标值之间的误差。存储器126是存储与基板台114的控制相关联的数据的存储单元。在本实施例中，特别地，存储器126存储例如从前馈控制器122施加于基板台114的前馈操作变量。下面将描述控制设备120，更具体地，前向控制器122对基板台114的控制。

图2A是示出基板台114的位置随时间的变化的时序曲线图。图2B是示出基板台114的控制误差（即，基板台114的位置与目标位置（目标值）之间的偏移）随时间的变化的时序曲线图。图2A在纵坐标上示出基板台114的位置以及在横坐标上示出时间。此外，图2B在纵坐标上示出基板台114的控制误差以及在横坐标上示出时间。

从图2A可以看出，基板台114在时刻0开始移动，并且在时刻300附近到达目标位置。然而，如图2B所示，在时刻300左右，仍有基板台114的较大控制误差，从而基板台114没有完全到达目标位置。用于制造半导体器件的曝光装置需要在纳米量级对齐基板台。因此，在该情况下，可以开始曝光处理的时刻是基板台114的控制误差稳定的时刻450随后的时刻。

图3A是示出施加于基板台114的前馈（FF）操作变量（第一操作变量）随时间的变化的时序曲线图。图3B是示出当对基板台114施加图3A所示的FF操作变量时基板台114的响应（第一响应数据序列）随时间的变化的时序曲线图。图3A在纵坐标上示出FF操作变量和在横坐标上示出时间。此外，图3B在纵坐标上示出基板台114的响应和在横坐标上示出时间。

从图3A和3B可以看出，当由时刻280附近的方波表示的FF操作变量被施加于基板台114时，基板台114同时示出脉冲响应反应（响应特性）。图3A和3B所示的FF操作变量和响应分别具有由对施加于基板台114的操作变量进行检测的激光干涉仪118或传感器（未示出）测量（实际测量）的实际测量值。

图4A是示出虚拟地施加于基板台114的FF操作变量随时间的变化的时序曲线图。图4B是示出当对基板台114施加图4A所示的虚拟FF操作变量时基板台114的虚拟响应随时间的变化的时序曲线图。图4A在纵坐标上示出FF操作变量以及在横坐标上示出时间。此外，图4B在纵坐标上示出基板台114的响应以及在横坐标上示出时间。

将考虑如图4A所示的情况，其中，在作为比时刻280晚时刻100的时刻380处，图3A中所示的FF操作变量被虚拟地施加于基板台114。在该情况下，如图4B所示，作为基板台114的响应，获得作为比图3B中所示的基板台114的响应晚时刻100的虚拟响应。这是因为施加于基板台114的操作变量以及基板台114的响应被假定为具有线性关系，即，基板台114的响应特性被假定为总是保持相同。换言之，图3B中所示的响应被假定为在图3A中所示的FF操作变量在时刻380被施加于基板台114时的时刻380获得。

让Δf(t)为图3A中所示的FF操作变量，并且Δy(t)为图3B中所示的响应，则图4A中所示的FF操作变量可以被表示为Δf(t-100)，并且图4B中所示的响应可以被表示为Δy(t-100)。虽然基于本实施例中的在时刻280处的基板台114的响应（实际测量值）来获得时刻380处的基板台114的虚拟响应，但是可以类似地在时刻281、282、…、280+n处获得基板台114的虚拟响应。

接下来将考虑施加于基板台114的FF操作变量的增益（幅度）以及对于该增益的基板台114的响应。注意，增益是可以随时间变化的变量。在该实施例中，如上所述，对于FF操作变量Δf(t)的响应Δy(t)是被测量的。因此，只要施加于基板台114的操作变量以及基板台114的响应具有线性关系，则期望获得对于操作变量（第二操作变量数据序列）gΔf(t)的响应（第二响应数据序列）gΔy(t)。当应用FF操作变量的时间偏移时，这也同样成立，从而期望获得对于FF操作变量g100Δf(t-100)的响应g100Δy(t-100)。

下面将基于更早描述的本发明的概念，结合实际数据流更详细地描述由前馈控制器122执行的基板台114的控制。

首先，在不对基板台114施加FF操作变量的同时获得测量基板台114的控制误差e(t)的结果（实际测量值）。确定执行曝光处理的时间区间（本实施例中的时刻331到420），并且从控制误差e(t)提取曝光处理的时间区间中的控制误差数据。此时，假设采样时刻为1，则根据下式提取控制误差数据e₀的90个采样：

e_{0} = {[\begin{matrix} e_{1} & e_{2} & \cdot \cdot \cdot & e_{90} \end{matrix}]}^{T} . . . (2)

在给定时刻对基板台114施加FF操作变量Δf(t)，并且获得测量对于FF操作变量Δf(t)的响应Δy(t)的结果（实际测量值），如图3A和3B所示。从基板台114的响应Δy(t)提取曝光处理的时间区间中的响应数据。通过下式描述以该方式提取的响应数据y₀：

y_{0} = {[\begin{matrix} y_{1,0} & y_{2,0} & \cdot \cdot \cdot & y_{90,0} \end{matrix}]}^{T} . . . (3)

在以上情况下获得实际测量值作为数据，而在以下情况下产生虚拟数据。假设在获得施加有FF操作变量Δf(t)的一个采样之后当将类似的FF操作变量施加于基板台114时获得类似的响应，并且获得的响应被定义为y₁。类似地，当两个采样之后的响应，三个采样之后的响应，…，以及n个采样之后的响应被定义为y₂,y₃,...,y_n，我们有：

如上所述，当受控对象（基板台114）为线性时，对于FF操作变量gΔf(t)的响应被表示为gΔy(t)。因此，让g_n为n个采样之后的FF操作变量的增益，我们有：

估计当在n个采样之后的所有FF操作变量被施加于基板台114时的基板台114的响应。当从该响应提取的曝光处理的时间区间中的响应数据被定义为Y时，响应数据Y是n个响应的和。然后，我们有：

为了通过对基板台114施加FF操作变量来消除曝光处理的时间区间中的控制误差（控制误差数据e₀），响应数据Y只需要等于控制误差数据e₀。因此，使用如下式给出的伪逆矩阵，获得（确定）FF操作变量的增益g_n：

e₀=Y

图5A和5B示出当根据由此获得的增益确定的FF操作变量（即，通过将FF操作变量Δf(t+t_n)乘以确定的增益g_n而获得的FF操作变量g_nΔf(t+t_n)）被施加于基板台114时该基板台114的控制误差。图5A是示出在从时刻0到时刻600的区间中的控制误差随时间的变化的时序曲线图，并且图5B是示出从时刻331到时刻420的区间（即，曝光处理的时间区间）中的基板台114的控制误差的放大曲线图。图5A和5B在纵坐标上示出基板台114的控制误差，以及在横坐标上示出时间。此外，参照图5A和5B，实线表示当没有对基板台114施加上述FF操作变量时的基板台114的控制误差，虚线表示当对基板台114施加上述FF操作变量时的基板台114的控制误差。

从图5B显见，曝光处理的时间区间中的控制误差在如在本实施例中那样对基板台114施加FF操作变量时比在没有对基板台114施加FF操作变量时小。更具体地，当没有FF操作变量被施加于基板台114时，时刻331附近的控制误差太大以致于无法允许曝光处理。另一方面，如在本实施例中，当FF操作变量被施加于基板台114时，时刻331附近的控制误差充分稳定从而降到容许度之内以便允许曝光处理。

通过该布置，在本实施例中，基于测量当对基板台114施加FF操作变量（基准操作变量）时的基板台114的响应的结果，获得每次施加于基板台114的FF操作变量，而无需对作为受控对象的基板台114进行建模。换言之，假设当对基板台114应用具有将每个增益作为系数的基准操作变量时基板台114的响应被表示为基板台114的响应的线性组合，则该增益被确定为使得基板台114的响应和目标值（目标数据序列）之间的差落入容许度内。基于确定的增益对于基板台114生成FF操作变量（前馈操作变量数据序列）。因此，在本实施例中，可以高度准确地控制基板台114，而不会产生建模负荷或者建模误差。

此外，在本实施例中，假设基板台114的响应特性总是保持相同，则通过计算获得对于FF操作变量gΔf(t)的响应gΔy(t)中的所有响应（输出响应）。然而，实际上，基板台114的响应特性并不总是保持相同。在这样的情况下，可以从测量结果（实际测量值）获得对于FF操作变量gΔf(t)的响应gΔy(t)中的一些响应，同时通过计算获得剩余的响应。或者，可以从测量结果（实际测量值）获得对于FF操作变量gΔf(t)的响应gΔy(t)中的所有响应。

<第二实施例>

图6A是示出施加于曝光装置1的基板台114的推力随时间的变化的时序曲线图。图6B是示出当对基板台114施加如图6A所示的推力时基板台114的位置随时间的变化的时序曲线图。图6C是示出当对基板台114施加图6A中所示的推力时基板台114的控制误差随时间的变化的时序曲线图。图6A在纵坐标上示出施加于基板台114的推力[N]，以及在横坐标上示出时间[s]。图6B在纵坐标上示出基板台114的位置[m]，以及在横坐标上示出时间[s]。图6C在纵坐标上示出基板台114的控制误差[m]，以及在横坐标上示出时间[s]。图6A到6C中所示的各数据是当基板台114处于第一坐标时获得的。注意，基板台114的坐标指的是表示作为受控对象的基板台114的位置的坐标（它们典型地为上述X-Y-Z正交坐标系中的坐标（x,y），但是不限于该示例）。

从图6A可以看出，在从时刻0到时刻0.03的区间中，基板台114被施加正推力，因此加速。从图6A还可以看出，在从时刻0.03到时刻0.06的区间中，基板台114被施加负推力，因此减速。从图6B可以看出，基板台114在时刻0.06附近到达目标位置。从图6C可以看出，在基板台114移动期间发生了高至大约±200μm的控制误差，并且控制误差稳定到在时刻0.06以及随后的时刻在该曲线图的标度内观察不到控制误差的程度。

图7A到7C示出当改变基板台114的坐标时对基板台施加图6A所示的推力时基板台114的控制误差。图7A是示出当基板台114处于第一坐标时控制误差随时间的变化的时序曲线图（与图6C中所示的相同）。图7B是示出当基板台114处于第二坐标时控制误差随时间的变化的时序曲线图。图7C是示出当基板台114处于第三坐标时控制误差随时间的变化的时序曲线图。图8是示出在时刻0.08到随后时刻在叠加状态下的图7A到7C中所示的控制误差的放大曲线图。图7A到7C以及图8在纵坐标上示出基板台114的控制误差[m],以及在横坐标上示出时间[s]。从图7A到7C和图8可以看出，当基板台114的坐标变化时，即使对基板台114施加相同的推力，基板台114的控制误差（其形状）也变化。

图9A到9C示出使用根据第一实施例的方法（即，没有建模）对于基板台114的每组坐标获得施加于基板台114的FF操作变量的结果。在该情况下，执行曝光处理的时间区间，即，要使基板台114的控制误差保持较小的时间区间被设为从时刻0.1到时刻0.2。图9A是示出当基板台114处于第一坐标时施加于基板台114的FF操作变量随时间的变化的时序曲线图。图9B是示出当基板台处于第二坐标时施加于基板台114的FF操作变量随时间的变化的时序曲线图。图9C是示出当基板台处于第三坐标时施加于基板台114的FF操作变量随时间的变化的时序曲线图。图9A到9C在纵坐标上示出施加于基板台114的FF操作变量[N]，以及在横坐标上示出时间[s]。从图9A到9C可以看出，最优FF操作变量在基板台114的各组坐标中变化。

图10A到10C以及11A到11C示出当对基板台114施加图9A到9C所示的FF操作变量时的基板台114的控制误差。图10A是示出当基板台114处于第一坐标时控制误差随时间的变化的时序曲线图。图10B是示出当基板台114处于第二坐标时控制误差随时间的变化的时序曲线图。图10C是示出当基板台114处于第三坐标时控制误差随时间的变化的时序曲线图。图11A是示出在时刻0.08s以及随后时刻处的图10A中示出的控制误差的放大曲线图。图11B是示出在时刻0.08s以及随后时刻处的图10B中所示的控制误差的放大曲线图。图11C是在时刻0.08s以及随后时刻处的图10C中所示的控制误差的放大曲线图。图10A到10C以及11A到11C在纵坐标上示出基板台114的控制误差[m]以及在横坐标上示出时间[s]。此外，参照图10A到10C以及11A到11C，实线表示当没有对基板台114施加图9A到9C中所示的FF操作变量时的基板台114的控制误差，并且虚线表示当对基板台114施加图9A到9C所示的FF操作变量时的基板台114的控制误差。

如从图10A到10C以及11A到11C显见，从时刻0.1到时刻0.2的区间中的控制误差在图9A到9C中所示的FF操作变量被施加于基板台114时比在所述操作变量没有被施加于基板台114时小。更具体地，当图9A到9C中所示的FF操作变量被施加于基板台114时，从时刻0.1到时刻0.2的区间中的控制误差充分稳定以落在容许度内。

利用该操作，即使基板台114的响应特性（输出响应特性）在各组坐标中变化，也可以高度准确地控制基板台114。更具体地，可以通过对于在基板台114可移动范围内的每个移动区域（例如，每个标准拍摄（shot）区域）获得FF操作变量（最佳FF操作变量），高度准确地控制基板台114。然而，基板台114的响应特性通常不仅根据基板台114的坐标而且还根据基板台114的移动状况（包括基板台114的移动次数和移动历史，拍摄布局以及目标位置轮廓（目标位置根据时间而变化的模式））而变化。在这样的情况下，可以通过对于基板台114的每个移动状况获得FF操作变量，来高度准确地控制基板台114。换言之，只需要对于每个使用状况（基板台114的响应特性根据使用状况而变化）获得施加于基板台114的FF操作变量（或增益）。

<第三实施例>

对于基板台114的各组坐标，图12A到12D以及13A到13D示出当对基板台114没有施加FF操作变量时的基板台114的控制误差、施加于基板台114的FF操作变量、以及当基板台被施加FF操作变量时的基板台114的控制误差。注意，使用根据第一实施例的方法（即，没有建模），来获得FF操作变量。在该情况下，执行曝光处理的时间区间，即，要将基板台114的控制误差保持较小的时间区间被设为从时刻0.1到时刻0.2。图12A到12D是示出当基板台114分别处于第一、第二、第三和第四坐标时的控制误差（没有FF操作变量）、FF操作变量以及控制误差（有FF操作变量）随时间的变化的时序曲线图。图13A到13D是当基板台114分别处于第五、第六、第七和第八坐标时的控制误差（没有FF操作变量）、FF操作变量以及控制误差（有FF操作变量）随时间的变化的时序曲线图。图12A到12D以及13A到13D按照从左曲线图起的顺序在纵坐标上示出基板台114的控制误差（没有FF操作变量）[m]、施加于基板台114的FF操作变量[N]、以及基板台114的控制误差（有FF操作变量）[m]。此外，图12A到12D以及13A到13D在所有曲线图中在横坐标上示出时间[s]。

从图12A到12D以及13A到13D可以看出，随着基板台114的坐标变化，基板台114的控制误差（其形状）也变化，从而施加于基板台114的FF操作变量变化，如上所述。从图12A到12D以及13A到13D可以看出，当FF操作变量被施加于基板台114时，在从时刻0.1到时刻0.2的区间中的控制误差充分稳定以落入容许度内。

在曝光装置中，一个基板包括100个或更多个拍摄区域，所以需要在移动（扫描）基板台的同时将基板台的100个或更多个不同坐标处的掩模的图案进行转印。因此，当施加于基板台的FF操作变量在基板台的各组坐标中变化时，曝光装置必须具有存储100个或更多个FF操作变量的存储器。

由于曝光装置具有多级分层计算机结构，所以只要分层等级不需要被考虑时，将100个或更多个FF操作变量存储在存储器中是相对容易的。然而，将基板台从给定坐标移动到下一坐标花费非常短的时间（大约0.1[s]），因此难于在该时间期间从较高的分层等级来转换在接下来的坐标处的FF操作变量。因此，将控制基板台所需的数据存储在较低等级的计算机（存储器）中，该较低等级的计算机（存储器）具有有限的存储器容量，所以当前非常难于存储100个或更多个FF操作变量。

因此，将在本实施例中描述如何减少FF操作变量的数据量。在该情况下，这里作为示例将（参照图12A到12D以及13A到13D）描述与基板台114的八组坐标（第一到第八坐标）对应的八个FF操作变量。图14A到14D分别示出图12A到12D所示的FF操作变量的分量分解的结果，并且图15A到15D分别示出图13A到13D中所示的FF操作变量的分量分解的结果。在本实施例中，使用特征值（eigenvalue）分解将FF操作变量分解为各个分量。图14A到14D以及15A到15D在左侧示出在FF操作变量中包括的多个分量（分量数据序列）A、B、C、D、E、F、G和H的时序，并且在右侧示出多个分量A到H的强度。参照图14A到14D以及15A到15D的右侧，与八个FF操作变量对应的强度被绘制（即，存在八个绘图）。因此，八个FF操作变量等于多个分量A到H与多个分量A到H的强度的乘积的线性和。

将详细描述提供FF操作变量的分量分解的示例的特征值分解。首先，使f₁(t)到f₈(t)为八个FF操作变量的数据（时序数据），通过级联这些数据获得的矩阵F由下式给出：

F = [\begin{matrix} f_{1} (t) & f_{2} (t) & f_{3} (t) & f_{4} (t) & f_{5} (t) & f_{6} (t) & f_{7} (t) & f_{8} (t) \end{matrix}]

= [\begin{matrix} f_{11} & f_{12} & f_{13} & f_{14} & f_{15} & f_{16} & f_{17} & f_{18} \\ f_{21} & f_{22} & f_{23} & f_{24} & f_{25} & f_{26} & f_{27} & f_{28} \\ \cdot & \cdot & \cdot & \cdot & \cdot & \cdot & \cdot & \cdot \\ \cdot & \cdot & \cdot & \cdot & \cdot & \cdot & \cdot & \cdot \\ \cdot & \cdot & \cdot & \cdot & \cdot & \cdot & \cdot & \cdot \\ f_{n 1} & f_{n 2} & f_{n 3} & f_{n 4} & f_{n 5} & f_{n 6} & f_{n 7} & f_{n 8} \end{matrix}] . . . (8)

此外，由下式给出矩阵F的协方差矩阵C：

C=F^T*F ...(9)

通过特征值分析，获得满足下式的矩阵V和D：

CV=VD ...(10)

然后，通过下式给出代表八个正交矢量的矩阵Z：

= [\begin{matrix} z_{11} & z_{12} & z_{13} & z_{14} & z_{15} & z_{16} & z_{17} & z_{18} \\ z_{21} & z_{22} & z_{23} & z_{24} & z_{25} & z_{26} & z_{27} & z_{28} \\ \cdot & \cdot & \cdot & \cdot & \cdot & \cdot & \cdot & \cdot \\ \cdot & \cdot & \cdot & \cdot & \cdot & \cdot & \cdot & \cdot \\ \cdot & \cdot & \cdot & \cdot & \cdot & \cdot & \cdot & \cdot \\ z_{n 1} & z_{n 2} & z_{n 3} & z_{n 4} & z_{n 5} & z_{n 6} & z_{n 7} & z_{n 8} \end{matrix}] . . . (11)

注意，当矢量彼此正交时，一个矢量不能表示为其他矢量的相加。

利用该操作，可以从八个FF操作变量导出八个正交矢量。

将八个FF操作变量分解为正交矢量。换言之，八个FF操作变量f₁(t)到f₈(t)被表达为正交矢量的线性和（将正交矢量z₁(t)到z₈(t)乘以给定的比例常数得到的结果的和）。让G为系数矩阵，我们有：

[\begin{matrix} f_{11} & f_{12} & f_{13} & f_{14} & f_{15} & f_{16} & f_{17} & f_{18} \\ f_{21} & f_{22} & f_{23} & f_{24} & f_{25} & f_{26} & f_{27} & f_{28} \\ \cdot & \cdot & \cdot & \cdot & \cdot & \cdot & \cdot & \cdot \\ \cdot & \cdot & \cdot & \cdot & \cdot & \cdot & \cdot & \cdot \\ \cdot & \cdot & \cdot & \cdot & \cdot & \cdot & \cdot & \cdot \\ f_{n 1} & f_{n 2} & f_{n 3} & f_{n 4} & f_{n 5} & f_{n 6} & f_{n 7} & f_{n 8} \end{matrix}]

= [\begin{matrix} z_{11} & z_{12} & z_{13} & z_{14} & z_{15} & z_{16} & z_{17} & z_{18} \\ z_{21} & z_{22} & z_{23} & z_{24} & z_{25} & z_{26} & z_{27} & z_{28} \\ \cdot & \cdot & \cdot & \cdot & \cdot & \cdot & \cdot & \cdot \\ \cdot & \cdot & \cdot & \cdot & \cdot & \cdot & \cdot & \cdot \\ \cdot & \cdot & \cdot & \cdot & \cdot & \cdot & \cdot & \cdot \\ z_{n 1} & z_{n 2} & z_{n 3} & z_{n 4} & z_{n 5} & z_{n 6} & z_{n 7} & z_{n 8} \end{matrix}] [\begin{matrix} g_{11} & g_{12} & g_{13} & g_{14} & g_{15} & g_{16} & g_{17} & g_{18} \\ g_{21} & g_{22} & g_{23} & g_{24} & g_{25} & g_{26} & g_{27} & g_{28} \\ g_{31} & g_{32} & g_{33} & g_{34} & g_{35} & g_{36} & g_{37} & g_{38} \\ g_{41} & g_{42} & g_{43} & g_{44} & g_{45} & g_{46} & g_{47} & g_{48} \\ g_{51} & g_{52} & g_{53} & g_{54} & g_{55} & g_{56} & g_{57} & g_{58} \\ g_{61} & g_{62} & g_{63} & g_{64} & g_{65} & g_{66} & g_{67} & g_{68} \\ g_{71} & g_{72} & g_{73} & g_{74} & g_{75} & g_{76} & g_{77} & g_{78} \\ g_{81} & g_{82} & g_{83} & g_{84} & g_{85} & g_{86} & g_{87} & g_{88} \end{matrix}]

F = ZG . . . (12)

因此，当等式（12）的两边乘以Z的逆矩阵时，获得系数矩阵G为：

G=Z^-1F ...(13)

利用该操作，可以将八个FF操作变量分解为正交分量A到H。

注意，从图14A到14D以及15A到15D的左侧的分量A到H可以看出，除了分量G和H之外的分量A到F相当小。这意味着可以仅通过分量G和H来表示（近似）八个FF操作变量。

对于基板台114的各组坐标，图16A到16D以及17A到17D示出由分量G和H对施加于基板台114的FF操作变量进行近似的结果（近似FF操作变量），以及当对FF操作变量近似时产生的近似误差（FF操作变量和近似FF操作变量之间的差）。图16A到16D是示出当基板台114分别处于第一、第二、第三和第四坐标时的近似FF操作变量和近似误差随时间的变化的时序曲线图。图17A到17D是示出当基板台114分别处于第五、第六、第七和第八坐标时近似FF操作变量和近似误差随时间的变化的时序曲线图。图16A到16D以及17A到17D从左曲线图起按顺序在纵坐标上示出施加于基板台114的FF操作变量[N]以及近似误差[N]，以及在横坐标上示出时间[s]。此外，参照图16A到16D以及17A到17D中所示的左曲线图，实线表示没有被分量G和H近似的FF操作变量，并且虚线表示被分量G和H近似的近似FF操作变量。从图16A到16D以及17A到17D所示的左曲线图可以看出，FF操作变量（实线）以及近似FF操作变量（虚线）几乎彼此相等，从而它们的差异（近似误差）是无法观察到的。从图16A到16D以及17A到17D所示的左曲线图还可以看出，近似误差非常小。

对于基板台114的各组坐标，图18A到18D以及19A到19D示出当没有对基板台114施加FF操作变量时的基板台114的控制误差、施加于基板台114的近似FF操作变量、以及当对基板台114施加近似FF操作变量时的基板台114的控制误差。在该情况下，近似FF操作变量是通过分量G和H对图12A到12D以及13A到13D中所示的FF操作变量进行近似的结果。图18A到18D是示出当基板台114分别处于第一、第二、第三和第四坐标时控制误差（没有FF操作变量）、近似FF操作变量以及控制误差（有近似FF操作变量）随时间的变化的时序曲线图。图19A到19D是示出当基板台114分别处于第五、第六、第七和第八坐标时控制误差（没有FF操作变量）、近似FF操作变量以及控制误差（有近似FF操作变量）随时间的变化的时序曲线图。图18A到18D以及19A到19D从左曲线图起依次在纵坐标上示出基板台114的控制误差（没有FF操作变量）[m]、近似FF操作变量[N]、以及基板台114的控制误差（有近似FF操作变量）[m]，以及在横坐标上示出时间[s]。

从图18A到18D以及19A到19D可以看出，即使对基板台114施加了近似FF操作变量，从时刻0.1到时刻0.2的区间中的控制误差充分稳定以落入容许度内。这是因为如上所述，当施加于基板台114的FF操作变量被分量H和G近似时所产生的近似误差非常小。

因此，在曝光装置1（控制设备120）中，代替FF操作变量本身，存储器126对于基板台114的各组坐标，存储用于对FF操作变量进行近似的主分量及其强度。换言之，当通过多个不同分量以及它们的强度的乘积的线性和来对FF操作变量进行近似时，存储器126只需要存储多个分量以及它们的强度。在本实施例中，可以降低存储器负荷，这是由于存储器126只需要存储FF操作变量的两个分量G和H以及两个分量G和H对于基板台114的各组坐标的强度，而不存储八个FF操作变量。

此外，存储器126对于基板台114的各组坐标存储包含在FF操作变量中的分量（主分量）以及它们的强度的情况是作为本实施例中的示例给出的。然而，存储器126可以对于移动基板台114的每个操作来存储包含在FF操作变量中的分量（主分量）以及它们的强度。

上面以曝光装置的基板台作为受控对象的示例描述了本发明（即，假设受控变量是基板台的位置）。然而，受控对象不限于基板台，并且本发明可以应用于需要前馈控制的各种受控对象。以下将把本发明应用于温度控制系统（即，受控变量是受控对象的温度）的情况作为示例。

<第四实施例>

图20是温度控制系统的框图。图20所示的温度控制系统用作这样的控制系统：其把热流率q[J/s]作为输入，把温度y[K]作为输出，并且根据来自温度控制器的热流率来控制受控对象的温度。受控对象通过热电阻R₁[K/W]与具有温度T₁[K]的对象OB₁接触，并且通过热电阻R₂[K/W]与具有温度T₂[K]的对象OB₂接触。因此，热量以通过将受控对象与对象OB₁和OB₂之间的温度差分别除以热电阻R₁和R₂而获得的流率从对象OB₁和OB₂流到受控对象。换言之，受控对象从温度控制器接收热流率q、从对象OB₁接收热流率(T₁-y)/R₁，并且从对象OB₂接收热流率(T₂-y)/R₂。当流到受控对象的热量的流率被相对于时间积分时，获得流入受控对象的热量。当流入受控对象的热量除以受控对象的热电容C[J/K]时，获得受控对象的温度。

图21A到21C示出在温度控制系统的给定操作后对象OB₁和OB₂和受控对象的温度的变化。图21A是对象OB₁的温度T₁随时间变化的时序曲线图。图21B是示出对象OB₂的温度T₂随时间的变化的时序曲线图。图21C是示出受控对象的温度y随时间的变化的时序曲线图。图21A在纵坐标上示出对象OB₁的温度T₁[K]以及在横坐标上示出时间[s]。图21B在纵坐标上示出对象OB₂的温度T₂[K]以及在横坐标上示出时间[s]。图21C在纵坐标上示出受控对象的温度y[K]以及在横坐标上示出时间[s]。此外，在该情况下，R1=R2=10[K/W]并且C=10[J/K]。

在该实施例中，假设当温度控制系统执行相同的操作时对象OB₁和OB₂的温度总是以相同的速率变化（图21A和图21B），那么通过对受控对象施加FF操作变量来减少受控对象的温度变化。

首先，当在没有对受控对象施加FF操作变量的情况下操作温度控制系统时，受控对象的温度变化，如图21C中所示。使e(t)为受控对象的温度变化，我们有：

e(t)=[e₀ e₁ … e₁₀₀]^T ...(14)

为了从实际测量值获得受控对象的温度特性，如图22A中所示，在施加基准热流率q₀(t)时操作温度控制系统。让y₀(t)为此时受控对象的温度变化，则通过Δy₀(t)=y₀(t)-e(t)给出对于基准热流率q₀(t)的受控对象的温度变化（参照图22B和22C）。因此，对于增益g₀的热流率g₀q₀(t)的响应g₀Δy₀(t)被获得为：

Δy₀(t)=[y₀ y₁ … y₁₀₀]^T ...(15)

g₀Δy₀(t)=g₀[y₀ y₁ … y₁₀₀]^T

在本实施例中，仅通过这两个操作获得数据（实际测量值）。此外，在该实施例中，在从时刻0[s]到时刻5[s]的区间中将2[J/s]作为参考热流率施加到受控对象。注意，图22A是示出施加于受控对象的基准热流率随时间的变化的时序曲线图。图22B是示出当对受控对象被施加图22A中所示的基准热流率时受控对象的温度的时序曲线图。图22C是示出当对受控对象被施加图22A中所示的基准热流率时受控对象的温度随时间的变化的时序曲线图。图22A在纵坐标上示出热流率q[J/s]，以及在横坐标上示出时间[s]。图22B在纵坐标上示出受控对象的温度[K]，以及在横坐标上示出时间[s]。图22C在纵坐标上示出受控对象的温度变化Δy[K]，以及在横坐标上示出时间[s]。

通过下式给出当在时刻1以增益g₁对受控对象施加基准热流率q₀(t)时的FF操作变量q₁(t)：

q₁(t)=g₁q₀(t-1) ...(16)

因此，通过下式给出对于FF操作变量q₁(t)的响应Δy₁(t):

Δy₁(t)=g₁Δy₀(t-1)=g₁[0 y₀ L y₉₉]^T ...(17)

类似地，使q₂(t)到q₁₀₀(t)为当在时刻2到100处以增益g₂到g₁₀₀分别施加基准热流率q₀(t)时的FF操作变量，我们有：

此外，让Δy₂(t)到Δy₁₀₀(t)分别为对于FF操作变量q₂(t)到q₁₀₀(t)的响应，我们有：

参考等式（18）和（19），当对受控对象施加所有FF操作变量g₀q₀到g₁₀₀q₀，受控对象的响应Y(t)是所有响应g₀y₀到g₁₀₀y₀的总和，如下式给出：

参考等式（20），受控对象的响应Y(t)是基于对于基准热流率的响应获得的增益矩阵G和响应矩阵Y₀的乘积。注意，以与第一实施例中相同的方式获得用于减少受控对象的温度变化的增益（增益矩阵G）。更具体地，按照下式，增益只需被获得为使得受控对象对于FF操作变量的响应Y(t)的符号变为与当不对受控对象施加FF操作变量时的受控对象的温度变化e(t)的符号相反：

Y(t)=Y₀G=-e(t) ...(21)

因此，当等式（21）的两边乘以响应矩阵Y₀的伪逆矩阵时，用于减少受控对象的温度变化的增益（增益矩阵G）可以被获得（确定）为：

G＝-Y₀ ^-1e(t) ...(22)

当以此方式获得增益时，由下式给出FF操作变量g₀q₀(t),q₁(t),...,q₁₀₀(t)的总和Q(t)：

因此，通过用增益g_n乘以FF操作变量q_n可以获得FF操作变量g_nq_n（即，Q(t)）作为施加于受控对象的最佳FF操作变量。

图23A示出根据由此获得的增益而确定的FF操作变量。此外，图23B示出当对受控对象施加图23A中所示的FF操作变量时的受控对象的温度。图23A是示出施加于受控对象的FF操作变量随时间的变化的时序曲线图。图23B是示出受控对象的温度y随时间的变化的时序曲线图。图23A在纵坐标上示出FF操作变量[J/s]，以及在横坐标上示出时间[s]。图23B在纵坐标上示出受控对象的温度y[K]以及在横坐标上示出时间[s]。此外，参照图23B，实线表示当没有对受控对象施加图23A中所示的FF操作变量时的受控对象的温度（温度变化），并且虚线表示当对受控对象施加图23A中所示的FF操作变量时的受控对象的温度（温度变化）。

从图23B显见，受控对象的温度变化在FF操作变量被施加于受控对象时（如本实施例中）比在FF操作变量没有被施加于受控对象时小。更具体地，当对受控对象没有被施加FF操作变量时，受控对象的温度变化为大约2[K]，而当对受控对象被施加FF操作变量时受控对象的温度变化降低到噪声水平。

通过该操作，在本实施例中，基于当对受控对象施加FF操作变量（基准操作变量）时对受控对象的响应（温度）进行测量的结果，获得在每个时刻施加于受控对象的FF操作变量，而不对受控对象（其温度特性）建模。因此，在本实施例中，可以在不产生建模负荷或者建模误差的情况下高度准确地控制受控对象的温度。

<制造物品的方法的实施例>

根据本实施例的制造物品的方法适于制造各种物品，包括微器件（如半导体器件）以及具有微结构的元件。该方法可以包括使用平版印刷装置（如上述曝光装置）来在对象（例如，具有在其表面上的抗蚀剂材料（如阻光剂或树脂）的基板）上形成图案的步骤（执行曝光、压印或者在对象上的绘图的步骤）。该方法还可以包括处理（例如显影或蚀刻）在形成步骤中在上面形成有图案的对象的步骤。该方法此外可以包括后续已知步骤（例如，氧化、成膜、气相淀积、掺杂、平面化、蚀刻、抗蚀剂去除、切割、接合和包装）。根据本实施例的制造物品的方法在物品的性能、质量、生产率和制造成本的至少一个方面比常规方法更有利。

注意，上述平版印刷装置不限于上述曝光装置，而是可以为压印装置或者带电颗粒绘图装置。

本发明的各方面还可以通过以下实现：读出并且执行记录在存储设备上的程序以执行上述实施例的功能的系统或装置的计算机（或者诸如CPU或MPU等器件），以及通过由系统或装置的计算机例如读出并且执行记录在存储设备上的程序以执行上述实施例的功能而执行其步骤的方法。为此，例如经由网络或者从用作存储设备的各种类型的记录介质（例如，计算机可读介质）向计算机提供程序。

虽然已参照示例性实施例描述了本发明，但是应当理解本发明不限于公开的示例性实施例。以下权利要求的范围要被赋予最宽的解释以包含所有这样的修改以及等同的结构或功能。

Claims

1.一种控制装置，包括前馈控制器，该前馈控制器被配置为执行受控对象的前馈控制，所述控制装置被配置为：

获得通过对受控对象施加第一操作变量而测量的受控对象的第一响应数据序列，

假定把如果通过将第一操作变量分别乘以作为能够随时间改变的变量的增益而获得的第二操作变量数据序列施加于受控对象而要获得的受控对象的第二响应数据序列被表示为第一响应数据序列与作为线性组合的系数的增益的线性组合，确定增益以使得第二响应数据序列与目标数据序列之间的差异落入容许度内，并且

前馈控制器被配置为基于所确定的增益来生成用于受控对象的前馈操作变量数据序列。

2.根据权利要求1所述的控制装置，其中，所述控制装置被配置为对于通过在不同时刻对受控对象施加第一操作变量而分别获得的多个第一响应数据序列来获得第一响应数据序列。

3.根据权利要求1所述的控制装置，其中，所述控制装置的控制变量包括受控对象的位置。

4.根据权利要求3所述的控制装置，其中，所述控制装置被配置为针对受控对象移动的多个区域中的每一个区域来确定增益。

5.根据权利要求1所述的控制装置，其中，所述控制装置的控制变量包括受控对象的温度。

6.根据权利要求1所述的控制装置，其中，所述控制装置被配置为针对受控对象的响应特性互相不同的受控对象的多个使用条件中的每一个使用条件来确定增益。

7.根据权利要求1所述的控制装置，其中，所述控制装置包括被配置为存储多个分量数据序列和用于所述多个分量数据序列的线性组合的系数的存储装置，所述多个分量数据序列用于通过多个分量数据序列的线性组合来获得前向操作变量数据序列。

8.根据权利要求1所述的控制装置，其中，所述控制装置包括反馈控制器，所述反馈控制器被配置为执行受控对象的反馈控制以便降低目标数据与受控对象的响应之间的误差。

9.一种在对象上形成图案的平版印刷装置，所述平版印刷装置包括：

调整设备，被配置为调整对象的状态；和

权利要求1中定义的控制装置，被配置为控制作为受控对象的调整设备。

10.一种制造物品的方法，所述方法包括：

使用平版印刷装置在对象上形成图案；以及

处理其上已形成图案的对象来制造物品，

其中，所述平版印刷装置包括：

调整设备，被配置为调整对象的状态；和

控制装置，被配置为控制作为受控对象的调整设备，

其中，所述控制装置包括被配置为执行受控对象的前馈控制的前馈控制器，所述控制装置被配置为：