CN103363921A - 一种改进型三点法回转误差、圆度误差计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种改进型三点法回转误差、圆度误差计算方法，包括本发明通过对三个传感器信号的平移和加权平均，并利用频域滤波，有效获得了形状误差的一阶分量，使用该法可明显改善形状误差与回转误差的分离精度，仿真表面，传感器无噪声干扰情况下，形状误差和回转误差的分离精度可达10^-8量级，能有效提高回转误差、圆度误差的测量精度。

Description

一种改进型三点法回转误差、圆度误差计算方法

技术领域

本发明涉及机床等精密旋转机械的回转误差测量,或者圆柱类零件的圆度误差测量，尤其涉及一种改进型三点法回转误差、圆度误差计算方法。

背景技术

机床主轴回转误差是衡量机床性能的重要指标，是影响加工精度的主要因素。主轴回转误差的测量技术对精密机床的发展有着重要作用。精密离心机主轴的回转误差也是影响精密离心机工作性能的主要因素。因此主轴回转误差的精确测量技术长期以来引起众多学者的关注，他们运用不同的技术、手段对其进行了长期、深入的研究，产生了多种多样的测量方法。

主轴的回转误差包括轴向回转误差和径向回转误差。轴向回转误差的测量相对比较简单，只需在主轴端面放置微位移传感器，进行一维位移量的测量即可。因此主轴回转误差测量技术的研究焦点一直集中在径向误差的精确测量上。

主轴回转径向误差通过精密圆柱来测量，让主轴回转，用设置在圆柱外的几个位移传感器测量圆柱表面径向位移，这样圆柱的形状误差不可避免地进入了位移传感器数据，影响了对回转误差的测量。

圆柱零件的形状误差测量，通常也是利用精密转轴带动圆柱零件旋转来测量。办法与测量主轴回转误差相同，让主轴回转，用布置在圆柱外的几个位移传感器测量圆柱表面径向位移，此时精密转轴的回转误差不可避免地进入了位移传感器的数据，影响了零件的圆度形状误差。

常见的圆度误差分离技术有圆度三点法、混合二点法、时域三点法等，不论你是想得到回转误差还是形状误差，都涉及从测试数据中分离出形状误差和回转误差。如果能把回转误差和圆柱形状误差精确分离，将会有效提高回转误差、形状误差的测量精度。

发明内容

本发明的目的就在于为了解决普通三点法忽略形状误差一阶分量的缺陷,提出一种改进型三点法回转误差、圆度误差计算方法。在普通三点法的基础上，通过获得形状误差一阶分量的办法和回转误差2阶分量乘2办法,把从三点传感器测得数据分离出来，使得回转误差和圆度误差的精度显著提高。

为了达到上述目的，本发明采用了以下技术方案：

本发明包括三个位移传感器，三个所述传感器布置在圆柱零件外侧且分布在同一截面，所述转轴带动圆柱零件顺时针旋转，转角为θ表示，转角为θ取离散量i*dθ(i=0,1,2…n-1,n是光栅编码器的线数)，三个位移传感器的输出为第一传感器输出量S1(θ)、第二传感器输出量S2(θ)、第三传感器输出量S3(θ)，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1：对第一传感器输出量S1(θ)、第二传感器输出量S2(θ)、第三传感器输出量S3(θ)进行三点法分离算法，得出一次形状误差r(θ)

步骤2：分别对第一传感器输出量S1、第二传感器输出量S2、第三传感器输出量S3进行周期拓展后得出第一传感器平移输出量S1a、第二传感器平移输出量S2a、第三传感器平移输出量S3a。

步骤3：对三个平移输出量进行相加平均得出平均平移输出量V11=(S1a＋S2a＋S3a)/3，对所述平均平移输出量V11做傅立叶变换后，保留一阶分量，做逆傅立叶变换，取其实部，作为形状误差r(θ)的第一阶分量的近似值r1_1(θ)，第一阶分量近似值r1_1(θ)与所述一次形状误差值r(θ)相加后得出二次形状误差值ra(θ)，根据二次形状误差值ra(θ)，通过三点回差算法计算出一次回转误差分量xa（θ）、ya（θ）；

步骤4：把一次回转误差分量xa（θ）、ya（θ）合成为一次回转误差幅值hz1（θ），对hz1（θ）做傅立叶变换,对其二阶分量的幅值乘以2后做逆傅里叶变换得到二次回转误差幅值hz2（θ），根据二次回转误差幅值hz2（θ）分解得到二次回转误差分量xb（θ）、yb（θ），根据二次回转误差分量xb（θ）、yb（θ）通过三点回差算法计算二次形状误差rb（θ）；

本发明的有益效果在于：

本发明通过对三个传感器信号的平移和加权平均，并利用频域滤波，有效获得了形状误差的一阶分量，解决了原三点法不能获得形状误差一阶分量的缺陷.使用该法可明显改善形状误差与回转误差的分离精度.仿真表明,无随机干扰情况下，分离出的误差与原误差的差异在10^-8量级。比原三点法算法提高一个数量级，有效提高分析仪的精度。

附图说明

图1是本发明的一种改进型三点法回转误差的方法的流程示意图；

图2是本发明的有噪声算法效果比较表；

图3是本发明的无噪声算法效果比较表；

图4是本发明的模拟三个所述传感器的输出表。

图5本发明的原形状误差和改进型形状误差幅值比较图。

图6本发明的原回转误差和改进型回转误差幅值比较图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步说明：

如图1所示，三个位移传感器按图3所示位置布置，零件顺时针转动，转角以θ表示，三个位移传感器的输出为S1(θ)、S2(θ)、S3(θ)，他们包含了圆柱零件的形状误差r(θ)、回转误差的x向分量x(θ)、y向分量y(θ)，关系如下：

S1(θ)=r(θ)+x(θ)  (1)

S2(θ)=r(θ+α)+x(θ)*cos(α)+y(θ)*sin(α)  (2)

S3(θ)=r(θ+β)+x(θ)*cos(β)+y(θ)*sin(β)  (3)

误差分离就是要从实测得到的三个输出S1(θ)、S2(θ)、S3(θ)分离出形状误差r(θ)、回转误差(x(θ)、y(θ))。

具体算法是：

构造一个由S1(θ)、S2(θ)、S3(θ)组成的函数S(θ)：

S(θ)=S1(θ)+a*S2(θ)+b*S3(θ)  (4)

S(θ)=r(θ)+a*r(θ+α)+b*r(θ+β)

+x(θ)*(1+a*cos(α)+b*cos(β))

+y(θ)*(a*sin(α)+b*sin(β))  (5)

令x(θ)、y(θ)系数为0，即

(1+a*cos(α)+b*cos(β))=0  (6)

(a*sin(α)+b*sin(β))=0  (7)

则：

S(θ)=r(θ)+a*r(θ+α)+b*r(θ+β)  (8)

就只是形状误差的函数。形状误差是严格的周期函数，因此S(θ)成为严格的周期函数，可以用傅立叶级数表示：

r(θ)=∑(Ak*cos(kθ)+Bk*sin(kθ))  (9)

式中：Ak、Bk--傅立叶系数；

k--序号，1，2….,其中的直流分量预先剔除，这里从一阶分量开始，到旋转一周采样点数的一半。

把r(θ)带入S(θ)得：

S(θ)=∑(Ak*cos(kθ)+Bk*sin(kθ))

+a*∑(Ak*cos(k(θ＋α))+Bk*sin(k(θ＋α)))

+b*∑(Ak*cos(k(θ＋β))+Bk*sin(k(θ＋β)))  (10)

=∑Ak(1+a*cos(kα)+b*cos(kβ))cos(kθ)

+∑Ak(-a*sin(kα)-b*sin(kβ))sin(kθ)

+∑Bk(1+a*cos(kα)+b*cos(kβ))sin(kθ)

+∑Bk(a*sin(kα)+b*sin(kβ))cos(kθ)  (11)

令Ck=1+a*cos(kα)+b*cos(kβ)  (12)

Dk=a*sin(kα)+b*sin(kβ)  (13)

则上式可写为：

S(θ)=∑Ak*Ck*cos(kθ)+∑Ak*(-Dk)*sin(kθ)

+∑Bk*Ck*sin(kθ)+∑Bk*Dk*cos(kθ)  (14)

S(θ)的傅立叶级数可以直接写出：

S(θ)=∑(Fk*cos(kθ)+∑Gk*sin(kθ))  (15)

传感器布置角度α、β是已知的，根据式(6)、(7)计算出a、b的值；

由式(12)、(13)计算得到Ck、Dk；

实测得到S1(θ)、S2(θ)、S3(θ)，构建S(θ)，进行傅立叶变换得到Fk、Gk，计算得到Ak、Bk；

由式(9)得到形状误差r(θ)；

由式(1)得到回转误差的x分量x(θ)；

由式(2)得到回转误差的y分量y(θ)；

至此，实现了形状误差、回转误差的分离。

步骤2：分别对第一传感器输出量S1、第二传感器输出量S2、第三传感器输出量S3进行周期拓展后得出第一传感器平移输出量S1a、第二传感器平移输出量S2a、第三传感器平移输出量S3a.

周期延拓：

s1a=[s1 s1],

s2a=[s2 s2]

s3a=[s3 s3]

平移：

s1a=s1a(1:nmax);

s2a=s2a(nmax+1-np2:2*nmax-np2),np2是第二个传感器对应的角度序号

s3a=s3a(nmax+1-np3:2*nmax-np3)，np3是第三个传感器对应的角度序号

步骤3：对三个平移输出量进行相加平均得出平均平移输出量V11=(S1a＋S2a＋S3a)/3，对所述平均平移输出量V11做傅立叶变换后，保留一阶分量，做IFFT变换，取其实部，作为一次形状误差r(θ)的第一次近似值r1_1(θ)，第一次近似值r1_1(θ)与所述一次形状误差值r(θ)相加后得出二次形状误差值ra(θ)，根据二次形状误差值ra(θ)，通过三点回差算法计算出一次回转误差分量xa（θ）、ya（θ），其目的是为了分离出一阶分量。

平均：

V11=(S1a＋S2a＋S3a)/3

傅里叶变换：

V11f=fft(V11);

保留一阶量：

V11f(i)=0;i=1,3,…,nmax-2.

逆傅里叶变换，保留实部：

r1_1=real(ifft(V11f))

得到二次形状误差值：

ra=r+r1_1

由式(1)得到回转误差的x分量xa(θ)；

由式(2)得到回转误差的y分量ya(θ)；

步骤4：把一次回转误差分量xa（θ）、ya（θ）合成为一次回转误差幅值hz1（θ），回转误差幅值hz1（θ）做傅立叶变换后对其二阶分量的幅值乘以二后做逆变换得到二次回转误差幅值hz2（θ），所述二次回转误差幅值hz2（θ）分解得到二次回转误差分量xb（θ）、yb（θ），根据二次回转误差分量xb（θ）、yb（θ）通过三点回差算法计算二次形状误差rb（θ）；

合成为一次回转误差：

hz1=sqrt((x0+xa)^2+(y0+ya)^2)-sqrt(x0^2+y0^2)

傅里叶变换：

hz1f=fft(hz1)

二阶分量乘2：

hz1f(3)=hz1f(3)*2

hz1f(nmax-1)=hz1f(nmax-1)*2

逆傅里叶变换，取实部：

hz2=real(ifft(hz1f))

计算回转误差分量：

xb=hz2*cos(jd)

yb=hz2*sin(jd)

计算二次形状误差：

rb=s1-xb

第一传感器在0度，所述第二传感器在90度附近的（i2*dθ），所述第三传感器的设置角度在225度附近（i3*dθ），i2与i3之间没有共同因子。

仿真算例：

每圈采样点数:128

最高谐波阶次:10

传感器角度    序号

0             0

90            32

227.81        81

如图2所示，传感器信号存在随机干扰成分时，分离出来的形状误差和回转误差比普通算法精度提高一个数量级。

如图3所示，传感器信号无随机干扰成分时，分离出来的形状误差和回转误差比普通算法精度提高八个数量级。

假定传感器的信号波形图如图4所示，分别保护了一定的随机噪声，噪声的最大值为（0.0073613  0.0074185  0.0078726）

本发明算法分离出的形状误差如图5所示，与原形状误差吻合。差异为0.013，0.12％。

本发明算法分离出的回转误差如图6所示，与原回转误差吻合，差异为0.0169，0.27％。

Claims (2)

1.一种改进型三点法回转误差、圆度误差计算方法，包括三个位移传感器，三个所述位移传感器布置在圆柱零件外侧且分布在同一截面，所述转轴带动圆柱零件顺时针旋转，转角为θ表示，转角为θ取离散量i*dθ(i=0,1,2,…,n-1,n是光栅编码器的线数,n*dθ=360度)，三个位移传感器的输出为第一传感器输出量S1(θ)、第二传感器输出量S2(θ)、第三传感器输出量S3(θ)，其特征在于：包括以下步骤： 

步骤1：对第一传感器输出量S1(θ)、第二传感器输出量S2(θ)、第三传感器输出量S3(θ)进行三点法分离算法，得出一次形状误差r(θ)。 

步骤2：分别对第一传感器输出量S1、第二传感器输出量S2、第三传感器输出量S3进行周期拓展后得出第一传感器平移输出量S1a、第二传感器平移输出量S2a、第三传感器平移输出量S3a。 

步骤3：对三个平移输出量进行相加平均得出平均平移输出量V11=(S1a＋S2a＋S3a)/3，对所述平均平移输出量V11做傅立叶变换后，保留一阶分量，做逆傅立叶变换，取其实部，作为形状误差r(θ)的第一阶分量的近似值r1_1(θ)，第一阶分量近似值r1_1(θ)与所述一次形状误差值r(θ)相加后得出二次形状误差值ra(θ)，根据二次形状误差值ra(θ)，通过三点回差算法计算出一次回转误差分量xa（θ）、ya（θ）； 

步骤4：把一次回转误差分量xa（θ）、ya（θ）合成为一次回转误差幅值hz1（θ），回转误差幅值hz1（θ）做傅立叶变换后对其二阶分量的幅值乘以二后做逆变换得到二次回转误差幅值hz2（θ），所述二次回转误差幅值hz2（θ）分解得到二次回转误差分量xb（θ）、yb（θ），根据二次回转误差分量xb（θ）、 yb（θ）通过三点回差算法计算二次形状误差rb（θ）。 

2.根据权利要求1所述的一种改进型三点法回转误差、圆度误差计算方法，其特征在于：所述第一传感器在0度，所述第二传感器在90度附近的（i2*dθ），所述第三传感器的设置角度在225度附近（i3*dθ），i2与i3之间没有共同因子。 

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