CN103353926A - 一种电机温度分布实时监测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种电机温度分布监测方法，包括步骤：1）构建格林函数库；2）获取电机内热源分布，并确定电机内热点分布：3）根据电机内热源分布和格林函数库获得电机温度分布，所述的电机温度分布包括电机任意位置温度、平均温度和热点温度。本发明方能准确模拟电机实际工作状态，具有模型简单、计算精度高、计算迅速等优势，适于实时监测。可实时准确监测电机内温度变化信息，避免超温事故发生，从而保护了电机运行时的安全。

Description

一种电机温度分布实时监测方法

技术领域

本发明涉及一种电机热点温度和平均温度实时监测方法。

背景技术

电机温升直接影响绕组绝缘寿命，从而关系到电机的运行寿命和可靠性。现代高性能电机设计多采用较高的电磁负荷，导致电机运行时温升明显增大，电机温升高低是衡量电机性能的重要指标之一，它与电机使用寿命有着直接关系，同时也对电机出力、效率等性能有一定影响。因此，电机使用过程中，对其内进行全面热分析显得尤为重要，不同负载下对电机内全域温度特别是热点温度进行实时监视是对电机进行热保护的有效手段。

通过在电机内直接安装温度测点来监控电机内温度是比较困难的。一方面，电机内绝缘要求高，难以布置测点；另一方面，温度传感器的引入会改变电机内磁场分布，对电机工作状态产生不利影响。目前用来实时分析电机温度场的模拟方法主要有集中热参数法、等效热路法及热网络法，这三种方法计算量相对较小，缺点是只能得到平均温度，不能准确地确定电机内最高温度（即热点温度）的实际分布和变化情况。而电机内最高温度是决定绕组绝缘性能和寿命的主要因素，是电机进行热保护的关键参数之一。再者，对于转子变速旋转带来的变换热系数以及电机内的热源分布问题，目前尚未能较好地解决，这些都给准确计算电机温度分布带来困难。应用有限单元法求解电机温度场能够有效弥补以上三种方法的不足，可以计算出求解域内电机各部件每一具体点的温度值，也可以考虑变换热系数和热源计算等问题。但有限元法计算复杂，耗时较多，不适合于实时监测。

发明内容

针对现有技术存在的不足，本发明提供了一种精度高、计算速度快、成本低、可用于实时监测的电机热点温度和平均温度监测方法，可为电机热保护提供基础。

为了解决上述技术问题，本发明采用如下的技术方案：

一种电机温度分布监测方法，包括步骤：

1）构建格林函数库：

采用格林函数表示导热方程解析解，设置不同的换热系数值，获得与不同换热系数值对应的一系列电机内关键位置处的格林函数，从而构建格林函数库，所述的关键位置为热点可能出现的位置；

2）获取电机内热源分布，并确定电机内热点分布：

通过分析电机内部电磁场获得不同工况下电机内热源分布，基于电机内热源分布确定电机内热点分布；

3）获得电机温度分布，该步骤进一步包括子步骤：

3-1采集电机转子转速，根据转子转速获得换热系数，根据换热系数从格林函数库中获取用于计算电机温度分布的格林函数，

3-2根据获得的格林函数和电机内热源分布获得电机温度分布，所述的电机温度分布包括电机任意位置温度、平均温度和热点温度。

上述步骤1）中所述的采用格林函数表示导热方程解析解的具体方案为：

1-1采用人工小参数摄动法处理热物性参数，将非线性导热方程转化为线性导热方程；

1-2基于坐标变换，将各向异性的线性导热方程转换为各项同性的线性导热方程；

1-3采用格林函数表示各项同性的线性导热方程的解析解。

步骤1）中所述的电机内关键位置处的格林函数采用如下方法获得：

基于导热方程和边界条件，采用有限元法即可获得电机内关键位置处的格林函数，所述的电机内关键位置处的格林函数包括边界温度阶跃变化时的格林函数G'和内热源阶跃变化时的格林函数G''。

上述步骤2）中所述的获取电机内热源分布具体为：

根据电机实际运行负载，采用等效电路法分析电机内部电磁场，确定不同工况下电机内热源实时分布，其中，与温度相关的电参数采用获得的电机内最新温度分布情况进行重新计算并更新，初次确定电机内热源实时分布时，与温度相关的电参数根据环境温度计算获得，所述的与温度相关的电参数包括导电率、电阻等。

上述步骤2）中所述的确定电机内热点分布具体为：

根据格林函数库中的电机内关键位置处的格林函数和电机内热源分布，计算并比较各关键位置点处的温度，温度最高的点即为热点。

上述步骤3-1中所述的根据换热系数从格林函数库中获取用于计算电机温度分布的格林函数，具体为：

根据换热系数在格林函数库中选择格林函数，并对选择的格林函数进行多项式插值，得到用于计算电机温度分布的格林函数。

上述步骤3-2中所得的电机t时刻任意位置（X，Y，Z）处温度T(X,Y,X,t)为：

$T(X,Y,X,t)=\underset{\mathrm{\τ}=0}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}[G\′(t-\mathrm{\τ})\mathrm{\Δ}{T}_{\mathrm{boi}}\left(\mathrm{\τ}\right)]+\underset{\mathrm{\τ}=0}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}[G\′\′(t-\mathrm{\τ})\mathrm{\Δ}{q}_v\left(\mathrm{\τ}\right)]$

其中，

τ为与时间t对应的辅助变量；

T_boi(τ)为τ时刻的边界流体介质温度，ΔT_boi(τ)指边界流体介质温度T_boi(τ)的变化；

q_v(τ)为τ时刻内热源的热流密度，Δq_v(τ)指内热源的热流密度q_v(τ)的变化；

G'(t-τ)为边界温度阶跃变化时导热方程的格林函数，从格林函数库中获得；

G''(t-τ)为内热源阶跃变化时导热方程的格林函数，从格林函数库中获得。

步骤3-2中所得的电机t时刻平均温度T_m(t)为：

$T_m\left(t\right)=\frac{\underset{\mathrm{\τ}=0}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}[\mathrm{\Δ}{T}_{\mathrm{boi}}\left(\mathrm{\τ}\right)\underset{V}{\∫}G\′(t-\mathrm{\τ})\mathrm{dv}+\mathrm{\Δq}\left(\mathrm{\τ}\right)\underset{V}{\∫}G\′\′(t-\mathrm{\τ})\mathrm{dv}]}{V}$

其中，

τ为与时间t对应的辅助变量；

T_boi(τ)为τ时刻的边界流体介质温度，ΔT_boi(τ)指边界流体介质温度T_boi(τ)的变化；

q_v(τ)为τ时刻内热源的热流密度，Δq_v(τ)指内热源的热流密度q_v(τ)的变化；

G'(t-τ)为边界温度阶跃变化时导热方程的格林函数，从格林函数库中获得；

G''(t-τ)为内热源阶跃变化时导热方程的格林函数，从格林函数库中获得；

V为电机结构的体积。

与现有技术相比，本发明具有以下优点和有益效果：

1）本发明无需在电机内装设温度传感器，即可提供电机内任意位置的温度信息，还可以利用有限单元法计算精度高的优点来获得高精度的格林函数，得到与有限单元法非常接近的理想计算精度；同时模型简单，在线计算时无须进行有限元计算，计算迅速，适于实时监测。

2）本发明能有效模拟和处理电机运行中的各种实际因素，采用等效电路法分析电机内部电磁场，确定不同工况下电机内热源实时分布及热点位置；通过建立格林函数库的方法处理转子变速旋转带来的变换热系数问题；通过人工小参数摄动法处理热物性参数，解决了热物性参数随温度变化导致的导热方程非线性问题，这些都可提高监测精度。

3）本发明具有精度高、计算速度快的特点，可实时监测电机内平均温度和热点温度，避免超温事故的发生，从而满足电机实时热保护的要求。

附图说明

图1为本发明系统结构框图；

图2为电机模型；

图3为有限元方法得到的电机平均温度及点A、点B处温度对应的格林函数；

图4为本发明方法和有限元方法得到的电机平均温度及点A、B、C处温度随时间的变化，其中，图4（a）为电机点A处温度随时间的变化，图4（b）为电机点B处温度随时间的变化，图4（c）为电机点C处温度随时间的变化，图4（d）为电机平均温度随时间的变化；

图5为实际测量温度、有限元法监测温度及本发明监测温度的监测结果对比。

具体实施方式

本发明的基本思路是：从导热方程（1）出发，采用格林函数表示导热方程；利用有限元方法离线计算不同换热系数对应的格林函数，并形成格林函数库；由电机实际运行负载实时获取电机内热源，并根据电机内热源选择合适的格林函数用来计算电机内部温度分布情况。本发明能提供与有限元法极为接近的计算精度，同时可获取电机任意位置温度，计算速度快，适于电机温度实时监测。

本发明以导热方程和边界条件为基础。对于具各向异性介质特点的电机，在直角坐标系下，其内任意位置（x、y、z）的三维瞬态热传导如下：

$\mathrm{\ρc}\frac{\∂T}{\∂t}=\frac{\∂}{\∂x}\left(k_x\frac{\∂T}{\∂x}\right)+\frac{\∂}{\∂y}\left(k_y\frac{\∂T}{\∂y}\right)+\frac{\∂}{\∂z}\left(k_z\frac{\∂T}{\∂z}\right)+q_v\left(t\right)---\left(1\right)$

式（1）即为电机内导热方程，其中，T为电机内任意位置温度；k为电机结构材料的导热系数，根据计算所针对的电机结构可为电机导条、绕组或铁芯等的导热系数，k_x、k_y、k_z分别为电机结构材料在x、y、z方向上的导热系数；ρ为电机结构材料的密度，根据计算所针对的电机结构可为电机导条、绕组或铁芯等的密度；c为电机结构材料的比热容，根据计算所针对的电机结构可为电机导条、绕组或铁芯等的比热容；t表示时间；x、y、z为坐标变量；q_v(t)为电机内热源的热流密度。

由电机内传热特点，电机与环境间换热一般取第三类边界条件

其中，初始条件T|_t＝0＝0，T为电机内温度，t表示时间，boi表示第i个边界面，n为边界面boi的法向，k_n为电机结构材料在n方向的导热系数，α_boi为边界对流换热系数，T_boi为边界流体介质温度。

很明显，对于具有复杂结构的电机来说，基于导热方程和边界条件无法获得完全解析解。若需要得到准确的温度分布，目前通常采用有限元等数值计算方法，但数值方法计算复杂，耗时长，不适于实时监测。为获得快速的计算模型，集中热参数法、等效热路法及热网络法将电机主要部分做分块处理，各块内温度分布均匀，借助成熟的电路理论来计算各块温度大小，计算量相对较小，但由于电机不是一个均质体，在电机的温度场分析计算中，不能忽略导热现象的存在，各部分的温度不能用简单的平均温度来代替，导致该方法计算结果精度不高，也无法得出某一具体点的温度值。

下面将对本发明的具体实施做详细说明。

一、将各向异性的导热方程转变为各项同性的导热方程

假设电机结构材料的导热系数、比热容等热物性参数与温度无关，做坐标变换：

$\left(\begin{array}{c}X\\ Y\\ Z\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& a& 0\\ 0& 0& b\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}x\\ y\\ z\end{array}\right)$

其中，X、Y、Z为原坐标变量，x、y、z为与X、Y、Z一一对应的辅助坐标变量；

k_x、k_y、k_z分别表示电机结构材料在x、y、z方向的导热系数。

经坐标变换后，各向异性的导热方程（1）变为各向同性导热方程（2）：

$\mathrm{\ρc}\frac{\∂T}{\∂t}=k_x(\frac{{\∂}^{2}T}{{\∂X}^2}+\frac{{\∂}^{2}T}{{\∂Y}^2}+\frac{{\∂}^{2}T}{{\∂Z}^2})+q_v\left(t\right)---\left(2\right)$

边界条件为：

其中，初始条件T|_t＝0＝0，T为电机内温度，t表示时间；boi表示第i个边界面；T_boi为边界流体介质温度；

n为边界面boi的法向，k_n为电机结构材料在n方向的导热系数，α_boi为边界对流换热系数。

二、确定电机内热源分布

为确定电机内温度分布，须得到电机内热源大小和分布。为提高计算速度，由电机实际运行负载，采用等效电路法在线分析电机内部电磁场，确定不同工况下电机内热源实时分布，其中，与温度相关的电参数可采用获得的电机内最新温度分布情况进行重新计算并更新，初次确定电机内热源实时分布时，与温度相关的电参数根据环境温度计算获得。所述的与温度相关的电参数包括导电率、电阻等。

等效电路法为一种成熟技术，可快速而准确的确定电机内电磁场分布，利用电磁场分布可直接获取电机内热源的实时信息。

三、采用格林函数表示导热方程解析解

根据格林函数定义，若热物性参数与温度无关，导热方程（2）的解可利用格林函数表示：

$T(X,Y,Z,t)=\underset{0}{\overset{t}{\∫}}\underset{\mathrm{\Γ}}{\∫}G(p,t-\mathrm{\τ})T_{\mathrm{boi}}\mathrm{d\Γd\τ}+\underset{0}{\overset{t}{\∫}}\underset{\mathrm{\Ω}}{\∫}G(p,t-\mathrm{\τ})q_v\mathrm{d\Ωd\τ}$

$=T_{\mathrm{boi}}\underset{0}{\overset{\mathrm{\τ}}{\∫}}\underset{\mathrm{\Γ}}{\∫}G(p,t-\mathrm{\τ})\mathrm{d\Γd\τ}{|}_0^t+q_v\underset{0}{\overset{\mathrm{\τ}}{\∫}}\underset{\mathrm{\Ω}}{\∫}G(p,t-\mathrm{\τ})\mathrm{d\Ωd\τ}{|}_0^t+{\∫}_0^{t}G\′(t-\mathrm{\τ})\frac{\∂}{\∂\mathrm{\τ}}{T}_{\mathrm{boi}}\left(\mathrm{\τ}\right)\mathrm{d\τ}+{\∫}_0^{t}G\′\′(t-\mathrm{\τ})\frac{\∂}{\∂\mathrm{\τ}}{q}_v\left(\mathrm{\τ}\right)\mathrm{d\τ}$

$={\∫}_0^{t}G\′(t-\mathrm{\τ})\frac{\∂}{\∂\mathrm{\τ}}{T}_{\mathrm{boi}}\left(\mathrm{\τ}\right)\mathrm{d\τ}+{\∫}_0^{t}G\′\′(t-\mathrm{\τ})\frac{\∂}{\∂\mathrm{\τ}}{q}_v\left(\mathrm{\τ}\right)\mathrm{d\τ}---\left(3\right)$

式（3）中：

T(X,Y,Z,t)表示电机（X、Y、Z）位置、t时刻的温度；

G(p,t-τ)为导热方程（2）对应的辅助格林函数，τ为与时间t对应的辅助变量，p为与坐标变量X、Y、Z对应的辅助变量；

Ω为电机结构计算区域；

Γ为电机结构计算区域外边界；

G'(t-τ)为边界温度阶跃变化时（X、Y、Z）位置的温度响应，即，边界温度阶跃变化时导热方程（2）对应的格林函数；

G''(t-τ)为内热源阶跃变化时（X、Y、Z）位置的温度响应，即，内热源阶跃变化时导热方程（2）对应的格林函数；

q_v(τ)为τ时刻电机内热源的热流密度，可根据电机内热源分布获得。

格林函数G'和G''可借助有限元计算准确得到，具体如下：

由导热方程（2），电机内任意点处边界温度阶跃变化时的格林函数G'满足：

$\mathrm{\ρc}\frac{\∂G\′}{\∂t}=k_x(\frac{{\∂}^{2}G\′}{{\∂X}^2}+\frac{{\∂}^{2}G\′}{{\∂Y}^2}+\frac{{\∂}^{2}G\′}{{\∂Z}^2})---\left(4\right)$

对应边界条件： $k_x\frac{\∂G\′}{\∂n}{|}_{\mathrm{boi}}={{\mathrm{\α}}^{\′}}_{\mathrm{boi}}(\mathrm{\ϵ}-G\′)---\left(5\right)$

其中，ε为阶跃信号， $\mathrm{\ϵ}=\left\{\begin{array}{c}0,t=0\\ 1,t>0\end{array}\right..$

由导热方程（2），电机内任意点处内热源阶跃变化时的格林函数G''满足：

$\mathrm{\ρc}\frac{\∂G\′\′}{\∂t}=k_x(\frac{{\∂}^{2}G\′\′}{{\∂X}^2}+\frac{{\∂}^{2}G\′\′}{{\∂Y}^2}+\frac{{\∂}^{2}G\′\′}{{\∂Z}^2})+\mathrm{\ϵ}---\left(6\right)$

对应边界条件： $k_x\frac{\∂G\′\′}{\∂n}{|}_{\mathrm{boi}}={{\mathrm{\α}}^{\′}}_{\mathrm{boi}}(0-G\′\′)---\left(7\right)$

其中，ε为阶跃信号， $\mathrm{\ϵ}=\left\{\begin{array}{c}0,t=0\\ 1,t>0\end{array}\right..$

式（4）～（7）跟电机实际运行工况无关，因此可利用有限元法计算精度高的特点，采用有限元法离线求解式（4）～（7），获得高精度的格林函数值。

为满足计算机处理要求，将式（3）改写为离散形式，可得到电机内任意位置（X，Y，Z）处的温度随时间的变化：

$T(X,Y,X,t)=\underset{\mathrm{\τ}=0}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}[G\′(t-\mathrm{\τ})\mathrm{\Δ}{T}_{\mathrm{boi}}\left(\mathrm{\τ}\right)]+\underset{\mathrm{\τ}=0}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}[G\′\′(t-\mathrm{\τ})\mathrm{\Δ}{q}_v\left(\mathrm{\τ}\right)]---\left(8\right)$

式（8）中：

ΔT_boi(τ)是指边界流体介质温度T_boi(τ)的变化，T_boi(τ)为τ时刻的边界流体介质温度

Δq_v(τ)是指内热源q_v(τ)的变化，q_v(τ)为τ时刻电机内热源的热流密度。

根据公式（8）可获得电机内平均温度T_m(t)：

$T_m\left(t\right)=\frac{\underset{V}{\∫}T(X,Y,Z,t)\mathrm{dv}}{V}$

$=\frac{\underset{\mathrm{\τ}=0}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}[\mathrm{\Δ}{T}_{\mathrm{boi}}\left(\mathrm{\τ}\right)\underset{V}{\∫}G\′(t-\mathrm{\τ})\mathrm{dv}+\mathrm{\Δq}\left(\mathrm{\τ}\right)\underset{V}{\∫}G\′\′(t-\mathrm{\τ})\mathrm{dv}]}{V}---\left(9\right)$

$=\underset{\mathrm{\τ}=0}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}[{G^{\′}}_m(t-\mathrm{\τ})\mathrm{\Δ}{T}_{\mathrm{boi}}\left(\mathrm{\τ}\right)+{G^{\′\′}}_m(t-\mathrm{\τ})\mathrm{\Δq}\left(\mathrm{\τ}\right)]$

式（9）中，

为边界温度阶跃变化时电机平均温度的格林函数；

为内热源阶跃变化时电机平均温度的格林函数；

V为电机结构的体积。

一般来讲，τ时刻内热源的热流密度q_v(τ)需根据电机实际运行负载，采用等效电路法分析电机内部电磁场来确定。进一步的，如果电机在实际运行时，引起电机工作状态的变化主要是铜损引起的，如满载运行等高负载运行工况，在整个运行过程中如果边界介质温度保持不变，即ΔT_boi(τ)＝0，内热源完全由铜损决定，则Δq_v(τ)＝ΔI_s ²(τ)R，I_s(τ)为相电流，ΔI_s(τ)为相电流变化，R为电阻。此时，式（8）和（9）可简化为：

$T(X,Y,Z,t)=m_2+m_1\underset{\mathrm{\τ}=0}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}[G\′\′(t-\mathrm{\τ})\mathrm{\Δ}{I_s}^2\left(\mathrm{\τ}\right)]---\left(10\right)$

$T_m\left(t\right)={=m}_3+m_4\underset{\mathrm{\τ}=0}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}\left[{G_m}^{\′\′}(t-\mathrm{\τ})\mathrm{\Δ}{I_s}^2\left(\mathrm{\τ}\right)\right]---\left(11\right)$

式（10）和（11）中，m₁、m₂、m₃、m₄为根据式（8）和（9）确定的常数，I_s(τ)为相电流。

四、格林函数库的构建

为更加准确模拟变转速电机实际运行状况，提高计算精度，本发明通过构建格林函数库来处理转速变化时转子表面换热系数改变的问题。格林函数是换热系数的单值函数，一个格林函数对应一个换热系数，这意味着当转子转速变化引起换热系数变化时需要重新确定与之对应的格林函数，才能计算转子区域的温度分布。对于在线监测来说，可采用有限元法计算不同换热系数对应的格林函数。

格林函数库的构建过程如下：

基于导热方程（2），假设换热系数值，采用有限元法离线计算该换热系数对应的一系列电机内关键位置处的格林函数；类似的，改变换热系数值，离线计算各换热系数对应的一系列电机内关键位置处的格林函数，从而构建格林函数库。

本发明采用二次多项式拟合法从格林函数库中快速找寻用于计算电机温度分布的格林函数。在线监测电机温度时，采集电机转子转速，采用经验公式获得转子转速对应的换热系数，根据换热系数在格林函数库中选择格林函数。根据换热系数的大小对选择的格林函数进行二次多项式插值，从而获得准确的、与转子转速对应的、可用于计算电机温度分布的格林函数，采用获得的格林函数实时监测电机温度，从而可提高监测系统的计算精度。

五、采用人工小参数摄动法处理热物性参数随温度变化带来的导热方程非线性问题

考虑到电机实际运行时材料的热物性参数随温度变化的特点，在采用格林函数表示导热方程前，采用人工小参数摄动法来处理热物性参数随温度变化带来的的导热方程非线性问题，以提高计算精度。

对于自然界大部分材料，其热物性参数可表示为：

P＝P₀+P₁T                  (12)

其中，P₀和P₁为常数。

这样，导热方程中热物性参数可表示为：

k_x＝k_x0+k_x1T

k_y＝k_y0+k_y1T

k_z＝k_z0+k_z1T,                (13)

k_n＝k_n0+k_n1T

c＝c₀+c₁T

将式（13）中的热物性参数代入导热方程（1）可得到如下含小参数的方程：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\ρ}{c}_0\frac{\∂T}{\∂t}-\frac{\∂}{\∂x}\left(k_{x0}\frac{\∂T}{\∂x}\right)-\frac{\∂}{\∂y}\left(k_{y0}\frac{\∂T}{\∂y}\right)-\frac{\∂}{\∂z}\left(k_{z0}\frac{\∂T}{\∂z}\right)+\mathrm{\ζ}[\mathrm{\ρ}{c}_{1}T\frac{\∂T}{\∂t}-\frac{\∂}{\∂x}\left(k_{x1}T\frac{\∂T}{\∂x}\right)-\frac{\∂}{\∂y}\left(k_{y1}T\frac{\∂T}{\∂y}\right)-\frac{\∂}{\∂z}\left(k_{z1}T\frac{\∂T}{\∂z}\right)]=0\\ k_{n0}\frac{\∂T}{\∂n}{|}_{\mathrm{boi}}-{\mathrm{\α}}_{\mathrm{boi}}(T_{\mathrm{boi}}-T)+\mathrm{\ζ}{k}_{n1}T\frac{\∂T}{\∂n}{|}_{\mathrm{boi}}=0,T{|}_{t=0}=0\end{array}\right.---\left(13\right)$

引入小参数ζ∈[0,1],当ζ＝1，方程（13）即为导热方程（1）。

由摄动理论，可把温度展开成小参数的多项式形式:

$T=T_0+\mathrm{\ζ}{T}_1+...=\underset{i=0}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ζ}}^i{T}_i---\left(14\right)$

如此，可得到分离小参数不同阶次的方程组，如果仅取0阶和1阶，对应方程组为：

ζ⁰：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\ρ}{c}_0\frac{\∂T_0}{\∂t}=\frac{\∂}{\∂x}\left(k_{x0}\frac{\∂T_0}{\∂x}\right)+\frac{\∂}{\∂y}\left(k_{y0}\frac{\∂T_0}{\∂y}\right)+\frac{\∂}{\∂z}\left(k_{z0}\frac{\∂T_0}{\∂z}\right)\\ k_{n0}\frac{\∂T_0}{\∂n_i}{|}_{\mathrm{boi}}={\mathrm{\α}}_{\mathrm{boi}}(T_{\mathrm{boi}}-T),T_0{|}_{t=0}=0\end{array}---\left(15\right)\right.$

ζ¹：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\ρ}{c}_0\frac{\∂T_1}{\∂t}=\frac{\∂}{\∂x}\left(k_{x0}\frac{\∂T_1}{\∂x}\right)+\frac{\∂}{\∂y}\left(k_{Y0}\frac{\∂T_1}{\∂y}\right)+\frac{\∂}{\∂z}\left(k_{z0}\frac{\∂T_1}{\∂z}\right)-\mathrm{\ρ}{c}_1{T}_0\frac{\∂T_0}{\∂t}+\frac{\∂}{\∂x}\left(k_{x1}{T}_0\frac{\∂T_0}{\∂x}\right)-\frac{\∂}{\∂y}\left(k_{y1}{T}_0\frac{\∂T_0}{\∂y}\right)-\frac{\∂}{\∂z}\left(k_{z1}{T}_0\frac{\∂T_0}{\∂z}\right)\\ k_{n0}\frac{\∂T_1}{\∂n_i}{|}_{\mathrm{boi}}={\mathrm{\α}}_{\mathrm{boi}}(-T_1+\frac{k_{n1}}{k_{n0}}{T_0}^2-\frac{k_{n1}}{k_{n0}}{T}_0{T}_{\mathrm{boi}}),T_1{|}_{t=0}=0\end{array}\right.---\left(16\right)$

这样就把非线性导热方程转化为线性方程，再采用格林函数即可计算出考虑热物性参数随温度依赖后非线性导热方程的近似解。

图1为本发明基于格林函数的电机温度监测方法流程示意图，该方法按计算特点可分为离线计算和在线计算两部分。电机温度监测过程中，仅需输入电机转子转速、相电流和电压等参数，相电流和电压用来获取电机内热源。转子转速、相电流和电压均可利用电机现有的监测和保护系统获得，无需额外增加传感器，因此，可方便在电机上实现热点温度和平均温度的低成本实时监测。

本发明电机温度实时监测方法，包括步骤：

1）构建格林函数数据库

基于导热方程（1），假设换热系数值，采用有限元法计算出该换热系数对应的格林函数值；类似的，改变换热系数值，离线计算多个与各换热系数对应的格林函数值，获得与不同换热系数值对应的一系列电机内关键位置处的格林函数，关键位置为电机内热点可能出现的位置，从而构建关键位置处的格林函数库。

2）获取电机内热源分布，并确定热点分布位置。

根据电机实际运行负载，采用等效电路法在线分析电机内部电磁场，确定不同工况下电机内热源分布，其中，与温度相关的电参数采用获得的电机最新温度分布情况进行重新计算并更新，初次确定电机内热源实时分布时，与温度相关的电参数根据环境温度计算获得。与温度相关的电参数包括导电率、电阻等。

根据电机内热源分布，采用格林函数库中格林函数获得各关键位置的温度，比较各关键位置处位置温度，温度最高的关键位置确定为热点。

3）获得电机内温度分布

采集电机转子转速，根据电机转子转速采用经验公式计算换热系数；根据换热系数从格林函数库中获取合适的格林函数，根据格林函数获得电机内温度分布情况，所述的温度分布情况包括平均温度、电机任意位置温度和热点温度。

本发明利用数值有限元计算精度高的特点，采用数值有限元方法确定电机内热点的空间位置，由三维各向异性体内导热方程，利用有限元方法离线计算格林函数。另一方面，为克服有限元计算复杂、耗时长的缺陷，采用格林函数表示温度的计算公式，经多种提高精度方法处理后利用格林函数最终计算温度分布。

模拟试验

为了验证本发明监测精度，分别采用本发明方法和有限元方法监测电机温度分布，并对比监测结果。所监测的电机模型见图2，其几何参数和物性参数见表1和表2，环境温度为20°C，边界条件及待监测点A、B、C的位置见图2，载荷条件为：开始100秒为满载运行，然后200秒无载运行，重复4次。

表1电机各部分材料物性

表2电机几何参数

定子外径	85mm
		转子内径	38mm
气隙宽度	0.5mm
		铁芯长度	1000mm
功率	3KW
		定子满载铜损	2.5e-3W/mm3
定子无载铜损	0W
		定子侧换热系数	50W/m2/°C
转子满载铜损	4e-3W/mm3
		转子无载换热系数	100W/m2/°C
转子无载铜损	8e-4W/mm3
		转子满载换热系数	200W/m2/°C.

当电机内热源变化时，采用有限元法计算电机上待监测点A、B及转子平均温度对应的格林函数，结果见图3。

图4为本发明方法和有限元方法得到的电机点A、B、C处温度及平均温度随时间的变化，其中，图4（a）为电机点A处温度随时间的变化，图4（b）为电机点B处温度随时间的变化，图4（c）为电机点C处温度随时间的变化，图4（d）为电机平均温度随时间的变化。

从图4中可以看出，电机点A、B处的温度与平均温度差别非常大，现有的监测方法如集中热参数法、等效热路法以及热网络法等，由于只能得到平均温度，无法准确反映电机内实际温度分布特点，也无法准确的对电机进行热保护。而本发明提出的模型计算结果不论是单个点的温度还是平均温度，均与有限元计算结果非常接近，具有非常理想的计算精度，同时由于模型具有解析的形式，可克服有限元计算耗时的缺陷。

实验验证

实验中使用的电机参数如下：

额定功率：         4kW

额定电压：         400/230V

额定电流：         9.2/15.9A

额定转速：         1,435rpm

绕组线圈组数：     27

铁芯长度：         120mm

气隙宽度：         0.3mm

在额定功率下，以定子绕组中心位置为测量点，通过埋入热电偶来采集测量点温度，测量频率为20秒测量一次。

图5为实际测量温度、有限元法计算温度及本发明获得温度的对比，从图5中可以看出，本发明温度监测结果与实际测量结果、有限元法计算结果非常吻合。

Claims (8)

1.一种电机温度分布监测方法，其特征在于，包括步骤：

1）构建格林函数库：

采用格林函数表示导热方程解析解，设置不同的换热系数值，获得与不同换热系数值对应的一系列电机内关键位置处的格林函数，从而构建格林函数库，所述的关键位置为热点可能出现的位置；

2）获取电机内热源分布，并确定电机内热点分布：

通过分析电机内部电磁场获得不同工况下电机内热源分布，基于电机内热源分布确定电机内热点分布；

3）获得电机温度分布，该步骤进一步包括子步骤：

3-1采集电机转子转速，根据转子转速获得换热系数，根据换热系数从格林函数库中获取用于计算电机温度分布的格林函数，

3-2根据获得的格林函数和电机内热源分布获得电机温度分布，所述的电机温度分布包括电机任意位置温度、平均温度和热点温度。

2.如权利要求1所述的电机温度分布监测方法，其特征在于：

步骤1）中所述的采用格林函数表示导热方程解析解，进一步包括步骤：

1-1采用人工小参数摄动法处理热物性参数，将非线性导热方程转化为线性导热方程；

1-2基于坐标变换，将各向异性的线性导热方程转换为各项同性的线性导热方程；

1-3采用格林函数表示各项同性的线性导热方程的解析解。

3.如权利要求1所述的电机温度分布监测方法，其特征在于：

步骤1）中所述的电机内关键位置处的格林函数采用如下方法获得：

基于导热方程和边界条件，采用有限元法即可获得电机内关键位置处的格林函数，所述的电机内关键位置处的格林函数包括边界温度阶跃变化时的格林函数G'和内热源阶跃变化时的格林函数G''。

4.如权利要求1所述的电机温度分布监测方法，其特征在于：

步骤2）中所述的获取电机内热源分布具体为：

根据电机实际运行负载，采用等效电路法分析电机内部电磁场，确定不同工况下电机内热源实时分布，其中，与温度相关的电参数采用获得的电机内最新温度分布情况进行重新计算并更新，初次确定电机内热源实时分布时，与温度相关的电参数根据环境温度计算获得。

5.如权利要求1所述的电机温度分布监测方法，其特征在于：

步骤2）中所述的确定电机内热点分布具体为：

根据格林函数库中的电机内关键位置处的格林函数和电机内热源分布，计算并比较各关键位置点处的温度，温度最高的点即为热点。

6.如权利要求1所述的电机温度分布监测方法，其特征在于：

步骤3-1中所述的根据换热系数从格林函数库中获取用于计算电机温度分布的格林函数，具体为：

根据换热系数在格林函数库中选择格林函数，并对选择的格林函数进行多项式插值，得到用于计算电机温度分布的格林函数。

7.如权利要求1所述的电机温度分布监测方法，其特征在于：

步骤3-2中所得的电机t时刻任意位置（X，Y，Z）处温度T(X,Y,X,t)为：

$T(X,Y,X,t)=\underset{\mathrm{\τ}=0}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}[G\′(t-\mathrm{\τ})\mathrm{\Δ}{T}_{\mathrm{boi}}\left(\mathrm{\τ}\right)]+\underset{\mathrm{\τ}=0}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}[G\′\′(t-\mathrm{\τ})\mathrm{\Δ}{q}_v\left(\mathrm{\τ}\right)]$

其中，

τ为与时间t对应的辅助变量；

T_boi(τ)为τ时刻的边界流体介质温度，ΔT_boi(τ)指边界流体介质温度T_boi(τ)的变化；

q_v(τ)为τ时刻内热源的热流密度，Δq_v(τ)指内热源的热流密度q_v(τ)的变化；

G'(t-τ)为边界温度阶跃变化时导热方程的格林函数，从格林函数库中获得；

G''(t-τ)为内热源阶跃变化时导热方程的格林函数，从格林函数库中获得。

8.如权利要求1所述的电机温度分布监测方法，其特征在于：

步骤3-2中所得的电机t时刻平均温度T_m(t)为：

$T_m\left(t\right)=\frac{\underset{\mathrm{\τ}=0}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}[\mathrm{\Δ}{T}_{\mathrm{boi}}\left(\mathrm{\τ}\right)\underset{V}{\∫}G\′(t-\mathrm{\τ})\mathrm{dv}+\mathrm{\Δq}\left(\mathrm{\τ}\right)\underset{V}{\∫}G\′\′(t-\mathrm{\τ})\mathrm{dv}]}{V}$

其中，

τ为与时间t对应的辅助变量；

T_boi(τ)为τ时刻的边界流体介质温度，ΔT_boi(τ)指边界流体介质温度T_boi(τ)的变化；

q_v(τ)为τ时刻内热源的热流密度，Δq_v(τ)指内热源的热流密度q_v(τ)的变化；

G'(t-τ)为边界温度阶跃变化时导热方程的格林函数，从格林函数库中获得；

G''(t-τ)为内热源阶跃变化时导热方程的格林函数，从格林函数库中获得；

V为电机结构的体积。

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