CN103343807A

CN103343807A - 一种摆线锥齿轮边缘接触分析方法

Info

Publication number: CN103343807A
Application number: CN2013103008532A
Authority: CN
Inventors: 刘志峰; 张敬莹; 郭春华; 罗兵
Original assignee: Beijing University of Technology
Current assignee: Beijing University of Technology
Priority date: 2013-07-17
Filing date: 2013-07-17
Publication date: 2013-10-09

Abstract

本发明方法涉及一种摆线锥齿轮边缘接触分析方法，该方法包括三个部分：第一是齿轮副在共轭接触条件下，建立摆线齿锥齿轮副轮齿接触数学模型；第二确定齿轮齿顶边缘接触区；第三模拟摆线锥齿轮副对滚，研究和分析边缘接触对摆线锥齿轮传动特性的影响规律。通过本方法为制造高精度、高承载能力的摆线锥齿轮提供理论支持，同时也提高了理论计算精度、减少了计算工作量。通过模拟摆线锥齿轮副对滚，研究和分析边缘接触对摆线锥齿轮传动特性影响规律，为提升摆线锥齿轮传动系统的传动精度、寿命及可靠性提供参考。

Description

一种摆线锥齿轮边缘接触分析方法

技术领域

本发明涉及一种齿轮边缘接触分析方法，涉及摆线锥齿轮领域。尤其涉及一种摆线锥齿轮边缘接触分析方法。

背景技术

摆线锥齿轮作为螺旋锥齿轮的两大齿制之一，具有传动平稳、承载能力高、硬齿面刮削技术等特点，特别适用于大功率和大扭矩重载传动领域，是重型高档数控机床、汽车传动系统、航空航天装备等重要领域中的核心传动部件。现代机械传动系统逐步沿着高速、精密方向发展，摆线锥齿轮作为传动系统中的关键传动部件，其振动特性对于传动系统性能的影响非常关键。因此，研究摆线锥齿轮振动特性对于设计和制造精度、高耐久性、低噪声等高效传动部件有着重要的实用价值和学术意义。锥齿轮啮合性能的好坏,对齿轮副的几何曲面提出了很高的要求,一般加工中,需要反复试切、对滚、修正,调整接触区啮合情况,才能得到满意的传动效果。而齿轮的传动性能实质上是对接触区的位置要求极高,是否发生边缘接触、脱齿等均须予以考虑。早期，国内外许多学者采用线性方程组的方法来研究齿轮边缘接触，该方法忽略了接触过程中的非线性因素，计算误差较大；若采用有限元接触分析方法，在工程应用中计算工作量太大；若采用基于弹性力学的迭代方法，依然不能得到理想的结果。

为解决上述问题，本发明提出一种摆线锥齿轮边缘接触分析方法。本方法不仅为摆线齿锥齿轮传动系统的减振降噪提供理论支持，而且为制造高精度、高承载能力的摆线锥齿轮，提升摆线锥齿轮传动系统的传动精度、寿命及可靠性提供参考。

发明内容

本发明的目的是提供一种摆线锥齿轮边缘接触分析方法，该方法根据摆线齿锥齿轮接触分析及对滚模型，针对齿轮副齿顶接触和齿端接触情况，建立摆线锥齿轮副的边缘接触分析数学模型,采用三元Newton-Raphson法仿真求解齿轮传动时的边缘接触区、运动误差曲线,为完善接触分析以及优化此类接触情况提供了理论基础。

为实现上述目的，本发明采用的技术手段是一种摆线锥齿轮边缘接触分析方法。本方法的特点在于从摆线锥齿轮理论啮合点出发，将其共轭接触点之间距离公式进行V-H-J调整，最后模拟摆线锥齿轮副对滚，研究和分析边缘接触对摆线锥齿轮传动特性的影响规律。发明内容包括三部分：第一建立齿轮副在共轭接触条件下，摆线齿锥齿轮副轮齿接触数学模型；第二确定齿轮齿顶边缘接触区；第三是模拟摆线锥齿轮副对滚，研究和分析边缘接触对摆线锥齿轮传动特性的影响规律。

与现有的齿轮边缘接触分析方法相比，本发明具有以下优点：

1、通过建立齿轮副在共轭接触条件下线齿锥齿轮副轮齿接触数学模型，为制造高精度、高承载能力的摆线锥齿轮提供理论支持。

2、本发明方法通过弹性力学中的赫兹应力接触理论确定齿轮齿顶边缘接触区，提高了其计算精度、减少了计算工作量。

3、通过模拟摆线锥齿轮副对滚，研究和分析边缘接触对摆线锥齿轮传动特性影响规律，为提升摆线锥齿轮传动系统的传动精度、寿命及可靠性提供参考。

附图说明

图1摆线锥齿轮边缘接触分析方法的流程图；

图2边缘接触分析程序框图；

图3T=800N·m时不考虑边缘接触下接触迹线；

图4T=800N·m时不考虑边缘接触下传递误差；

图5T=800N·m时考虑边缘接触下接触迹线；

图6T=800N·m时考虑边缘接触下传递误差；

图7T=1500N·m时考虑边缘接触下接触迹线；

图8T=1500N·m时考虑边缘接触下传递误差。

具体实施方式

以下将结合附图对本发明进行进一步说明。

如图1所示为摆线锥齿轮边缘接触分析方法的流程图，图2为边缘接触分析程序框图，本发明方法主要由以下三个方面分析的。

第一，在共轭接触条件下建立齿轮副摆线齿锥齿轮副轮齿接触数学模型。

（1）产形面上的瞬时共轭啮合点的径矢

\overset{&RightArrow;}{R_{b 1,2}} = \overset{&RightArrow;}{A_{c 1,2}} - b_{t 1,2} \overset{&RightArrow;}{t_{1,2}}

其中，为主被动轮轴线上的轴交错点到齿面上的点（即加工啮合中，产形面上的瞬时共轭啮合点）的径矢；

为主被动轮刀尖的径矢；b_t1,2为主被动轮从刀尖沿

的反方向到瞬时接触点的距离。

（2）共轭接触点之间的距离

Δ \overset{&RightArrow;}{R_{c}} = \overset{&RightArrow;}{R_{b 1}} - \overset{&RightArrow;}{R_{b 2}}

（3）根据两个齿面共轭接触点之间的距离矢量

将其改写成V-H-J调整公式（即斜角标架的三维矢量）

Δ \overset{&RightArrow;}{R_{d}} = - H \overset{&RightArrow;}{p_{1}} + J \overset{&RightArrow;}{p_{2}} + V \overset{&RightArrow;}{e_{1}}

其中，V，H，J分别为齿轮副垂直安装偏距的调整量,主动轮轴向安装位置的调整量,主动轮沿被动轮轴线方向的调整量；分别为三个坐标方向的单位矢量。

给定V，H，J在理论计算点(齿面中点)处的调整量,用三元Newton-Raphson法,可以求解一对共轭接触点的坐标,在整个齿面内求解可确定一系列接触点构成接触迹线。

第二，确定齿轮齿顶边缘接触区。由弹性力学中赫兹应力公式可得到接触椭圆的长短轴半径a和b分别为

\{\begin{matrix} a = α \sqrt[3]{\frac{3}{4} \frac{KP}{A} (\frac{1 - μ_{1}^{2}}{E_{1}} + \frac{1 - μ_{2}^{2}}{E_{2}})} \\ b = β \sqrt[3]{\frac{3}{4} \frac{KP}{A} (\frac{1 - μ_{1}^{2}}{E_{1}} + \frac{1 - μ_{2}^{2}}{E_{2}})} \end{matrix}

σ = \frac{3}{2} \frac{KP}{πab}

其中，a为椭圆长半轴；b为椭圆短半轴；P为法向载荷；K为载荷系数；μ_i(i＝1,2)为泊松比；E_i(i=1,2)为弹性模量；α,β,A,B由参数在相关表中查询。

第三，模拟摆线锥齿轮副对滚，研究和分析边缘接触对摆线锥齿轮传动特性的影响规律。

本发明方法在扭矩分别在T=800N·m和T=1500N·m的情况下，对一对摆线锥齿轮进行计算分析。如表1为摆线齿轮参数，对齿轮副计算只考虑单对齿传动情况下发生的齿顶边缘接触情况,并确定接触区及运动误差曲线。

表1摆线锥齿轮参数

如图3所示为T=800N·m时不考虑边缘接触下接触迹线，从中可以看出在扭矩T=800N·m且不考虑边缘接触的情况下，接触迹线都在齿面上并没有“溢出”齿面的情况。

如图4所示为T=800N·m时不考虑边缘接触下传递误差，从中可以看出在扭矩T=800N·m且不考虑边缘接触的情况下传动误差为零，系统传动平稳。

如图5所示为T=800N·m时考虑边缘接触下接触迹线，从中可以看出在扭矩T=800N·m且考虑边缘接触的情况下，接触迹线都在齿面的齿根和齿顶处出现了重叠和“溢出”齿面的现象。

如图6所示为T=800N·m时考虑边缘接触下传递误差，从中可以看出在扭矩T=800N·m且考虑边缘接触的情况下传动误差不再为零，传动过程中出现轻微振动情况。

如图7所示为T=1500N·m时考虑边缘接触下接触迹线，从中可以看出在扭矩T=1500N·m且考虑边缘接触的情况下，接触迹线都在齿面的齿根和齿顶处出现严重重叠和“溢出”齿面的现象。

如图8所示为T=1500N·m时考虑边缘接触下传递误差，从中可以看出在扭矩T=1500N·m且考虑边缘接触的情况下，随着轮齿的转动传动误差有很大的变化，传动过程中出现剧烈振动情况。

Claims

1.一种摆线锥齿轮边缘接触分析方法，其特征在于：从摆线锥齿轮理论啮合点出发，将其共轭接触点之间距离公式进行V-H-J调整；模拟摆线锥齿轮副对滚，研究和分析边缘接触对摆线锥齿轮传动特性的影响规律；建立齿轮副在共轭接触条件下，摆线齿锥齿轮副轮齿接触数学模型；确定齿轮齿顶边缘接触区；第三是模拟摆线锥齿轮副对滚，研究和分析边缘接触对摆线锥齿轮传动特性的影响规律。

2.根据权利1要求所述的一种摆线锥齿轮边缘接触分析方法，其特征在于：产形面上的瞬时共轭啮合点的径矢；共轭接触点之间的距离；根据两个齿面共轭接触点之间的距离矢量，将其改写成V-H-J调整公式（即斜角标架的三维矢量）；给定V，H，J在理论计算点(齿面中点)处的调整量,用三元Newton-Raphson法,可以求解一对共轭接触点的坐标,在整个齿面内求解可确定一系列接触点构成接触迹线。

3.根据权利1或2要求所述的一种摆线锥齿轮边缘接触分析方法，其特征在于：确定齿轮齿顶边缘接触区，由弹性力学中赫兹应力公式可得到接触椭圆的长短轴半径；模拟摆线锥齿轮副对滚，得到边缘接触下接触迹线和边缘接触下传递误差，可研究和分析边缘接触对摆线锥齿轮传动特性的影响规律。