CN103336968A - 基于张量距离补丁校准的高光谱数据降维方法 - Google Patents

Abstract

一种基于张量距离补丁校准的高光谱数据降维方法，属于高光谱遥感图像处理方法。本发明针对高光谱数据的张量特性，首先，通过窗口领域将高光谱数据转化成张量形式，保持每个像素的空间信息；第二，引入张量距离，构建包含判别信息的高质张量近邻图；第三，根据扩展到张量空间的补丁校准框架，获得全局最优的光谱-空间信息；第四，采用交替最小二乘算法的迭代优化方法求得张量子空间的解；最后，根据张量最近邻法判别各样本的类别。优点：能有效地利用高光谱数据的空间领域特征和光谱特征获得较高的整体分类精度和Kappa系数，获得的分类效果图更清晰、平滑，细节更丰富。该降维框架可以处理2阶数据、3阶数据或者更高阶的数据。

Description

基于张量距离补丁校准的高光谱数据降维方法

技术领域

本发明涉及一种高光谱遥感图像处理方法，具体涉及一种基于张量距离补丁校准的高光谱数据降维方法。 

背景技术

高光谱影像传感器能够收集到每个像素点包含数百个光谱波段的图像。高光谱影像传感器获得的数据是三维数据，包括两维空间特征（宽度和高度）和一维光谱波段信息。对于高光谱数据的分析和处理，之前的研究者已经证明：光谱间相关性的冗余度是非常高的，所以数据结构中的光谱波段能够在对后续处理没有重要信息损失的情况下，减少很多波段。为能够降低特征之间的冗余度、保持重要的判别信息以便后续分类处理和降低计算成本，通常通过波段选择或波段提取对高光谱图像进行降维处理。根据应用对象的不同，降维方法可以概括分为三类：向量型数据降维分析、矩阵型数据降维分析和张量型数据降维分析。 

然而，早期的降维方法主要以处理向量型数据为主。以高光谱数据应用为例，向量型降维方法首先需要将三维高光谱图像转变成一维的向量，即只利用高光谱数据中每个像素的光谱特征信息，然后再进行降维分析。尽管光谱特征向量包含许多像素点的光谱信息，但这种向量型降维方法存在着固有的缺陷：每个像素点之间是相互独立的；三维的高光谱数据转变成一维向量会导致数据内部结构的破坏，丢失高光谱数据的空间特征；向量化后维数过高会导致“维数灾难”问题等等。基于此，一些研究者提出以矩阵形式表达数据进行子空间分析。Yu将(Locality preserving projections,LPP)扩展到(two-dimensional discriminant locality preserving projections,2DLPP)，其中直接通过矩阵图像数据进行样本局部结构的构建，Lai等对2DLPP进行稀疏表示，提出(Sparse two-dimensional local discriminant projections,S2DLDP)。实验结果表明，矩阵型数据降维方法在性能上优于向量型方法，但上述矩阵型降维方法只对原始图像数据进行了单边降维变换，降维后的数据仍存在较多冗余的特征。为克服这些问题，同时考虑像素点的光谱特征信息和空间领域信息，一些研究者提出直接以三阶张量形式表达高光谱数据进行子空间分析。随着多线性代数的发展，继Vasilescuti提出“张量脸”方法后，出现许多张量子空间学习方法。如Lu等直接对主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）进行多线性张量型扩展，提出多线性主成分分析（Multilinear Principal Component Analysis，MPCA），Yang等直接对LDA进行张量型拓展，提出多线性判别分析（Multilinear discriminant analysis，MDA）。 

本发明为了能够反应局部张量样本之间的空间信息及达到全局最优，引 入补丁校准（Patch Alignment，PA）框架；同时考虑到传统的KNN或ε-ball近邻方法都是基于欧氏距离的，而对于张量数据，传统的建图方法不能真正反映张量数据间的距离，为此引入张量距离（Tensor Distance，TD），构建包含类别信息的高质张量近邻图。然后，提出一种同时考虑高光谱地物的空间特征和光谱特征的基于张量距离补丁校准（Tensor Distance Patch Alignment，TDPA）的高光谱数据光谱-空间特征表示和降维方法。 

发明内容

本发明的目的：针对上述现有技术存在的问题和不足，提出一种基于张量距离补丁校准的高光谱数据降维方法，解决三维的高光谱数据转变成一维向量会导致数据内部结构的破坏，丢失高光谱数据的空间特征；向量化后维数过高会导致“维数灾难”的问题。 

本发明的技术方案：为了实现上述发明目的的技术方案为，该降维方法针对高光谱数据的张量特性，首先，通过窗口领域，所述的窗口领域是中心像元及其周围相近的其它像元构成的领域，将高光谱数据转化成张量形式，保持每个像素的空间信息；第二，引入张量距离，构建包含判别信息的高质张量近邻图；第三，根据扩展到张量空间的补丁校准框架，获得全局最优的光谱-空间信息；第四，采用交替最小二乘算法求得张量子空间的解；最后，根据张量最近邻法判别各样本的类别； 

具体步骤如下： 

步骤1，选择需进行分析的高光谱数据，根据窗口领域将高光谱数据转化成张量形式； 

步骤2，计算各训练样本间张量距离d_TD； 

步骤3，根据张量距离，构建高质张量近邻图G； 

步骤4，根据高质张量近邻图选择χ_i补丁样本集； 

步骤5，根据选择矩阵S_i将局部补丁合成整体，并计算校准矩阵Ω； 

步骤6，通过交替最小二乘（Alternating Least Square，ALS）计算稀疏最优函数得投影矩阵； 

步骤7，用求得的投影矩阵把训练样本和测试样本投影到低维张量子空间中； 

进一步地，所述步骤1中，高光谱数据采用以下三阶张量表示： 

$\mathrm{\χ}=R^{F_1+F_2+F_3}$

式中，F₃表示高光谱数据的光谱波段数，F₁和F₂分别表示单波段高光谱数据的高度和宽度，即高光谱数据的空间位置信息；是张量χ中的元素， 其中1≤f_l≤F_l且1≤l≤3，f_l表示该元素在数组中第l阶的位置；选取中心像元B窗口领域内的像元组成高光谱数据的张量表示，即假设任一像元B的光谱向量

则中心像元B的B×B窗口领域表示为： 

B为窗口领域的大小且为奇数； 

式中，

1≤b＜min(F₁,F₂)/2； 

进一步地，所述步骤2中，两个训练样本χ和γ之间的张量距离定义为： 

$d_{\mathrm{TD}}=\sqrt{{\mathrm{\Σ}}_{\mathrm{\τ},\mathrm{\ι}=1}^{F_1\×F_2\×\·\·\·\×F_M}{g}_{\mathrm{\τ\ι}}(x_{\mathrm{\τ}}-y_{\mathrm{\τ}})(x_{\mathrm{\ι}}-y_{\mathrm{\ι}})}=\sqrt{{(x-y)}^{T}G(x-y)}$

式中，g_τι是度量系数，G是度量矩阵，M为张量的阶数，x_τ与χ中的元素

相对应，y_τ与γ中的元素

相对应，其中 $\mathrm{\τ}=f_1+{\mathrm{\Σ}}_{l=2}^3(f_l-1){\mathrm{\Π}}_{o=1}^{l-1}{F}_o,$ T表示矩阵转置；为反映张量数据不同坐标系间的内在联系，自然的想法是度量系数g_τι应与元素间的坐标距离有关，则有： 

$g_{\mathrm{\τ\ι}}=\frac{1}{2\mathrm{\π}{\mathrm{\σ}}^2}\exp \left\{\frac{-{\left|\right|p_{\mathrm{\τ}}-p_{\mathrm{\ι}}\left|\right|}_2^2}{2{\mathrm{\σ}}^2}\right\}$

式中，σ是正则参数，‖p_τ-p_ι‖₂是

（对应x_τ）与

（对应x_ι）之间的位置距离，即 ${\left|\right|p_{\mathrm{\τ}}-p_{\mathrm{\ι}}\left|\right|}_2=\sqrt{{(f_1-f_1^{\′})}^2+{(f_2-f_2^{\′})}^2+\·\·\·+{(f_M-f_M^{\′})}^2}$

从而，张量距离公式改写为： 

$d_{\mathrm{TD}}=\sqrt{\frac{1}{2\mathrm{\π}{\mathrm{\σ}}^2}{\mathrm{\Σ}}_{\mathrm{\τ},\mathrm{\ι}=1}^{F_1\×F_2\×\·\·\·\×F_M}\exp \left\{\frac{-{\left|\right|p_{\mathrm{\τ}}-p_{\mathrm{\ι}}\left|\right|}_2^2}{2{\mathrm{\σ}}^2}\right\}(x_{\mathrm{\τ}}-y_{\mathrm{\ι}})(x_{\mathrm{\τ}}-y_{\mathrm{\ι}})}.$

进一步地，所述步骤3中，根据权利要求3所述张量距离，构建高质张 量近邻图G，χ和γ之间的近邻距离定义为： 

T(χ,γ)＝d_TD+βΓ(1-δ(χ,γ)) 

式中，Γ＝max(d_TD)是数据张量距离空间的直径，β∈[0,1]是控制合并类别信息量的协调参数，δ(χ,γ)是字符函数，如果χ和γ属于同一类，则δ(χ,γ)＝1，否则δ(χ,γ)＝0；利用近邻距离T(χ,γ)找出每个样本点的k个最近邻样本，每个样本的近邻关系确定后，需要建立一个样本点与其近邻样本的近似关系权重，高质张量近邻图的权重矩阵Ψ定义为： 

式中，Ψ_ij表示样本χ_i和χ_j之间的权值，也是权重矩阵Ψ的第i行第j列对应的值。 

进一步地，所述步骤4中，所述高质张量近邻图选择χ_i补丁样本集为： 

$\mathrm{Patch}\left({\mathrm{\χ}}_i\right)=\{{\mathrm{\χ}}_i,{\mathrm{\χ}}_{i_1},\·\·\·,{\mathrm{\χ}}_{i_k}\}\∈R^{F_1\×F_2\×\·\·\·\×F_M\×(k+1)}$

式中，

是任意样本χ_i的k个近邻样本；降维的目的是寻找M个投影矩阵U₁,U₂,…,U_M，使M阶原始高维张量特征空间

降到低维张量特征子空间对于每个Patch(χ_i)，其相对应的低维子空间表示为： 

$\mathrm{Patch}\left(Z_i\right)=\{Z_i,Z_{i_1},\·\·\·,Z_{i_k}\}\∈R^{P_1\×P_2\×\·\·\·\×P_M\×(k+1)}$

在映射到低维子空间时，为保持样本的类别信息及样本间的局部几何关系，结合高质张量近邻图的权重矩阵Ψ，定义目标函数为： 

$\arg \underset{Z_i}{\min }\underset{j=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{\left|\right|Z_i-Z_{i_j}\left|\right|}^2{\left({\mathrm{\ψ}}_i\right)}_j$

式中，ψ_i是权重为

的k维列向量，上式的局部补丁最优可转化为： 

进一步地，所述步骤5中，根据选择矩阵S_i将局部补丁合成整体，并计算校准矩阵Ω： 

局部补丁样本集Patch(χ_i)是从整体样本集

中选出的(k+1)个样本，所有的Patch(χ_i)统一在一起作为整体；整体校准是从1到N所有训练样本的最优局部补丁之和，通过选择矩阵S_i∈R^N×（k+1）将局部补丁合成整体： 

式中，Δ_i∈{i,i₁,…,i_k}表示局部补丁样本集Patch(χ_i)中每个样本的索引；所有最优局部补丁之和可获得整体校准： 

$\arg \underset{Z_i,\·\·\·,Z_N}{\min }\underset{g=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{h=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\Ω}}_{g,h}\·\[Z_g\⊗Z_h;(1:M)(1:M)\])$

式中， $\mathrm{\Ω}=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{S}_i{Q}_i{S}_i^T\∈R^{N\×N}$ 是校准矩阵， $Q_i=\left[\begin{array}{cc}\underset{j=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{\left({\mathrm{\ψ}}_i\right)}_j& -{\mathrm{\ψ}}_i^T\\ -{\mathrm{\ψ}}_i& \mathrm{diag}\left({\mathrm{\ψ}}_i\right)\end{array}\right]\∈R^{(k+1)\×(k+1)}.$

进一步地，所述步骤6中，通过交替最小二乘计算稀释最优函数得投影矩阵，步骤如下： 

步骤1），初始化投影矩阵t=1，T_max为最大迭代次数； 

步骤2），通过式求解U_l，式中，l＝1,2,…M，  $\mathrm{\Φ}\left(m\right)=\underset{g=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{h=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Ω}}_{g,h}\·M{\mathrm{at}}_m\left({\mathrm{\χ}}_g{\mathrm{\Π}}_{l\≠m}^M{\×}_l{U}_l^T\right)\·{\mathrm{Mat}}_m^T\left({\mathrm{\χ}}_h{\mathrm{\Π}}_{l\≠m}^M{\×}_l{U}_l^T\right);$

步骤3），如果t=T_max或|J_t-J_t-1|＜ε，则输出M个投影矩阵U₁,U₂,…,U_M，否则令t＝t+1，J_t＝J_t-1，并执行步骤2）； 

其中， $J=\underset{g=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{h=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\Ω}}_{g,h}\·\[({\mathrm{\χ}}_g{\mathrm{\Π}}_{l=1}^M{\×}_l{U}_l^T)\⊗({\mathrm{\χ}}_h{\mathrm{\Π}}_{l=1}^M{\×}_l{U}_l^T);(1:M)(1:M)\])$ ε是非常小的数。 

进一步地，所述步骤7中，用求得的投影矩阵把训练样本和测试样本投影到低维张量子空间中： 

输入训练样本χ_i，其对应的投影空间数据Z_i为：

输入测试样本χ_test，其对应的投影空间数据Z_test为：

有益效果，由于采用了上述方案，结合高质张量近邻图和补丁校准框架的优势，提出一种同时考虑像素光谱和空间领域信息的张量距离补丁校准降维算法。本发明的工作原理：首先，通过窗口领域将高光谱数据转化成张量形式，保持每个像素的空间信息；第二，引入张量距离，构建包含判别信息的高质张量近邻图；第三，根据扩展到张量空间的补丁校准框架，获得全局最优的光谱-空间信息；第四，采用交替最小二乘算法的迭代优化方法求得张量子空间的解；最后，根据张量最近邻法判别各样本的类别。（1）保持像素点光谱-空间领域信息。通过窗口领域能够很好的保持每个像素的原始空间位置及结构。与基于向量的特征表示相比，张量数据的结构信息能够在学习特征降维模型时减少未知参数的个数。（2）构建的高质张量近邻图，能够处理现实高光谱数据的类间光谱重叠大、谱间相似度小等问题，不会将不同类的样本作为近邻样本，同时保持判别信息。（3）补丁校准包括局部补丁最优和整体校准，局部补丁最优考虑每个张量样本的近邻，所以能够保持张量样本之间的空间信息，整体校准能够实现整个张量空间的全局最优。（4）提出了高阶数据的一般降维框架。该降维框架可以处理2阶数据、3阶数据或者更高阶的数据。AVIRIS92AV3C高光谱数据上的实验结果表明，所提算法能有效地利用高光谱数据的空间领域特征和光谱特征获得较高的整体分类精度和Kappa系数，获得的分类效果图更清晰、平滑，细节更丰富。 

优点：能同时考虑像素光谱和空间领域信息的张量距离补丁校准降维方法；保持像素点光谱-空间领域信息。通过窗口领域能够很好的保持每个像素的原始空间位置及结构。与基于向量的特征表示相比，张量数据的结构信息能够在学习特征降维模型时减少未知参数的个数；构建的高质张量近邻图，能够处理现实高光谱数据的类间光谱重叠大、谱间相似度小等问题，不会将不同类的样本作为近邻样本，同时保持判别信息；补丁校准包括局部补丁最优和整体校准，局部补丁最优考虑每个张量样本的近邻，所以能够保持张量样本之间的空间信息，整体校准能够实现整个张量空间的全局最优；提出了高阶数据的一般降维框架。该降维框架可以处理2阶数据、3阶数据或者更高阶的数据。 

附图说明

图1为基于张量距离补丁校准的高光谱数据降维流程图。 

图2-a为高光谱数据3×3窗口领域的张量表示。 

图2-b为高光谱数据5×5窗口领域的张量表示。 

图3-a为高光谱数据的假彩色合成图。 

图3-b为高光谱数据的真实标记图。 

图4-a为3×3窗口领域中不同迭代次数下的错误率变化。 

图4-b为5×5窗口领域中不同迭代次数下的错误率变化。 

图5-a为不同补丁样本个数k与整体分类精度之间的变化。 

图5-b为不同补丁样本个数k与耗时之间的变化。 

图6-a为3×3窗口领域的整体分类精度与低维子空间维数关系。 

图6-b为3×3窗口领域的Kappa系数与低维子空间维数关系。 

图7-a为5×5窗口领域的整体分类精度与低维子空间维数关系。 

图7-b为5×5窗口领域的Kappa系数与低维子空间维数关系。 

图8-a为3×3窗口领域中TDPA方法的分类效果。 

图8-b为3×3窗口领域中MDA方法的分类效果。 

图8-c为3×3窗口领域中MPCA方法的分类效果。 

图9-a为5×5窗口领域中TDPA方法的分类效果。 

图9-b为5×5窗口领域中MDA方法的分类效果。 

图9-c为5×5窗口领域中MPCA方法的分类效果。 

具体实施方式

下面结合具体附图和实例对本发明的实施方式进行详细说明。 

实施例1：该降维方法针对高光谱数据的张量特性，首先，通过中心像元及其周围相近的其它像元构成的领域，即“窗口领域”，将高光谱数据转化成张量形式，保持每个像素的空间信息；第二，引入张量距离，构建包含判别信息的高质张量近邻图；第三，根据扩展到张量空间的补丁校准框架，获得全局最优的光谱-空间信息；第四，采用交替最小二乘算法的求得张量子空间的解；最后，根据张量最近邻法判别各样本的类别； 

具体步骤如下： 

步骤1，选择需进行分析的高光谱数据，根据窗口领域将高光谱数据转化成张量形式； 

步骤2，计算各训练样本间张量距离d_TD； 

步骤3，根据张量距离，构建高质张量近邻图G； 

步骤4，根据高质张量近邻图选择χ_i补丁样本集； 

步骤5，根据选择矩阵S_i将局部补丁合成整体，并计算校准矩阵Ω； 

步骤6，通过交替最小二乘（Alternating Least Square，ALS）计算稀疏最优函数得投影矩阵； 

步骤7，用求得的投影矩阵把训练样本和测试样本投影到低维张量子空间中； 

进一步地，所述步骤1中，高光谱数据采用以下三阶张量表示： 

$\mathrm{\χ}=R^{F_1+F_2+F_3}$

式中，F₃表示高光谱数据的光谱波段数，F₁和F₂分别表示单波段高光谱数据的高度和宽度，即高光谱数据的空间位置信息；

是张量χ中的元素，其中1≤f_l≤F_l且1≤l≤3，f_l表示该元素在数组中第l阶的位置；选取中心像元B窗口领域内的像元组成高光谱数据的张量表示，即假设任一像元B的光谱向量

则中心像元B的B×B窗口领域表示为： 

B为窗口领域的大小且为奇数； 

式中，

1≤b＜min(F₁,F₂)/2； 

进一步地，所述步骤2中，两个训练样本χ和γ之间的张量距离定义为： 

$d_{\mathrm{TD}}=\sqrt{{\mathrm{\Σ}}_{\mathrm{\τ},\mathrm{\ι}=1}^{F_1\×F_2\×\·\·\·\×F_M}{g}_{\mathrm{\τ\ι}}(x_{\mathrm{\τ}}-y_{\mathrm{\τ}})(x_{\mathrm{\ι}}-y_{\mathrm{\ι}})}=\sqrt{{(x-y)}^{T}G(x-y)}$

式中，g_τι是度量系数，G是度量矩阵，M为张量的阶数，x_τ与χ中的元素

相对应，y_τ与γ中的元素

相对应，其中 $\mathrm{\τ}=f_1+{\mathrm{\Σ}}_{l=2}^3(f_l-1){\mathrm{\Π}}_{o=1}^{l-1}{F}_o,$ T表示矩阵转置；为反映张量数据不同坐标系间的内在联系，自然的想法是度量系数g_τι应与元素间的坐标距离有关，则有： 

$g_{\mathrm{\τ\ι}}=\frac{1}{2\mathrm{\π}{\mathrm{\σ}}^2}\exp \left\{\frac{-{\left|\right|p_{\mathrm{\τ}}-p_{\mathrm{\ι}}\left|\right|}_2^2}{2{\mathrm{\σ}}^2}\right\}$

式中，σ是正则参数，‖p_τ-p_ι‖₂是

（对应x_τ）与（对应x_ι） 之间的位置距离，即 ${\left|\right|p_{\mathrm{\τ}}-p_{\mathrm{\ι}}\left|\right|}_2=\sqrt{{(f_1-f_1^{\′})}^2+{(f_2-f_2^{\′})}^2+\·\·\·+{(f_M-f_M^{\′})}^2}$

从而，张量距离公式改写为： 

$d_{\mathrm{TD}}=\sqrt{\frac{1}{2\mathrm{\π}{\mathrm{\σ}}^2}{\mathrm{\Σ}}_{\mathrm{\τ},\mathrm{\ι}=1}^{F_1\×F_2\×\·\·\·\×F_M}\exp \left\{\frac{-{\left|\right|p_{\mathrm{\τ}}-p_{\mathrm{\ι}}\left|\right|}_2^2}{2{\mathrm{\σ}}^2}\right\}(x_{\mathrm{\τ}}-y_{\mathrm{\ι}})(x_{\mathrm{\τ}}-y_{\mathrm{\ι}})}.$

进一步地，所述步骤3中，根据权利要求3所述张量距离，构建高质张量近邻图G，χ和γ之间的近邻距离定义为： 

T(χ,γ)＝d_TD+βΓ(1-δ(χ,γ)) 

式中，Γ＝max(d_TD)是数据张量距离空间的直径，β∈[0,1]是控制合并类别信息量的协调参数，δ(χ,γ)是字符函数，如果χ和γ属于同一类，则δ(χ,γ)＝1，否则δ(χ,γ)＝0；利用近邻距离T(χ,γ)找出每个样本点的k个最近邻样本，每个样本的近邻关系确定后，需要建立一个样本点与其近邻样本的近似关系权重，高质张量近邻图的权重矩阵Ψ定义为： 

式中，Ψ_ij表示样本χ_i和χ_j之间的权值，也是权重矩阵Ψ的第i行第j列对应的值。 

进一步地，所述步骤4中，所述高质张量近邻图选择χ_i补丁样本集为： 

$\mathrm{Patch}\left({\mathrm{\χ}}_i\right)=\{{\mathrm{\χ}}_i,{\mathrm{\χ}}_{i_1},\·\·\·,{\mathrm{\χ}}_{i_k}\}\∈R^{F_1\×F_2\×\·\·\·\×F_M\×(k+1)}$

式中，

是任意样本χ_i的k个近邻样本；降维的目的是寻找M个投影矩阵U₁,U₂,…,U_M，使M阶原始高维张量特征空间

降到低维张量特征子空间

对于每个Patch(χ_i)，其相对应的低维子空间表示为： 

$\mathrm{Patch}\left(Z_i\right)=\{Z_i,Z_{i_1},\·\·\·,Z_{i_k}\}\∈R^{P_1\×P_2\×\·\·\·\×P_M\×(k+1)}$

在映射到低维子空间时，为保持样本的类别信息及样本间的局部几何关系，结合高质张量近邻图的权重矩阵Ψ，定义目标函数为： 

$\arg \underset{Z_i}{\min }\underset{j=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{\left|\right|Z_i-Z_{i_j}\left|\right|}^2{\left({\mathrm{\ψ}}_i\right)}_j$

式中，ψ_i是权重为

的k维列向量，上式的局部补丁最优可转化为： 

进一步地，所述步骤5中，根据选择矩阵S_i将局部补丁合成整体，并计算校准矩阵Ω： 

假设局部补丁样本集Patch(χ_i)是从整体样本集 

中选出的(k+1)个样本，所有的Patch(χ_i)统一在一起作为整体；整体校准是从1到N所有训练样本的最优局部补丁之和，通过选择矩阵S_i∈R^N×（k+1）将局部补丁合成整体： 

式中，Δ_i∈{i,i₁,…,i_k}表示局部补丁样本集Patch(χ_i)中每个样本的索引；所有最优局部补丁之和可获得整体校准： 

$\arg \underset{Z_i,\·\·\·,Z_N}{\min }\underset{g=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{h=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\Ω}}_{g,h}\·\[Z_g\⊗Z_h;(1:M)(1:M)\])$

式中， $\mathrm{\Ω}=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{S}_i{Q}_i{S}_i^T\∈R^{N\×N}$ 是校准矩阵， $Q_i=\left[\begin{array}{cc}\underset{j=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{\left({\mathrm{\ψ}}_i\right)}_j& -{\mathrm{\ψ}}_i^T\\ -{\mathrm{\ψ}}_i& \mathrm{diag}\left({\mathrm{\ψ}}_i\right)\end{array}\right]\∈R^{(k+1)\×(k+1)}.$

进一步地，所述步骤6中，通过交替最小二乘计算稀释最优函数得投影矩阵，步骤如下： 

步骤1），初始化投影矩阵

t=1，T_max为最大迭代次数； 

步骤2），通过式

求解U_l，式中，l＝1,2,…M，  $\mathrm{\Φ}\left(m\right)=\underset{g=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{h=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Ω}}_{g,h}\·M{\mathrm{at}}_m\left({\mathrm{\χ}}_g{\mathrm{\Π}}_{l\≠m}^M{\×}_l{U}_l^T\right)\·{\mathrm{Mat}}_m^T\left({\mathrm{\χ}}_h{\mathrm{\Π}}_{l\≠m}^M{\×}_l{U}_l^T\right);$

步骤3），如果t=T_max或|J_t-J_t-1|＜ε，则输出M个投影矩阵U₁,U₂,…,U_M， 否则令t＝t+1，J_t＝J_t-1，并执行步骤2）； 

其中， $J=\underset{g=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{h=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\Ω}}_{g,h}\·\[({\mathrm{\χ}}_g{\mathrm{\Π}}_{l=1}^M{\×}_l{U}_l^T)\⊗({\mathrm{\χ}}_h{\mathrm{\Π}}_{l=1}^M{\×}_l{U}_l^T);(1:M)(1:M)\]),$ ε是非常小的数。 

进一步地，所述步骤7中，用求得的投影矩阵把训练样本和测试样本投影到低维张量子空间中： 

输入训练样本χ_i，其对应的投影空间数据Z_i为：

输入测试样本χ_test，其对应的投影空间数据Z_test为：

实施例2：通过AVIRIS92AV3C高光谱数据实验，将本发明提议的TDPA与现有的MDA和MPCA张量降维算法进行比较，为比较的公平性，求高质张量近邻图的近邻距离时协调参数β＝1。并根据张量最近邻法判别各测试样本的类别，每个实验均做20次，取平均值。证明TDPA的优越性。 

结合图1。图中显示了使用张量距离补丁校准方法对高光谱数据进行降维处理的关键步骤，主要包括七个步骤：第一：计算各训练样本间的张量距离d_TD；第二：根据张量距离构建高质张量近邻图G；第三：根据高质张量近邻图选择χ_i补丁样本集；第四：根据选择矩阵S_i将局部补丁合成整体；第五：计算校准矩阵Ω；第六：通过交替最小二乘（Alternating Least Square，ALS）计算稀疏最优函数得投影矩阵；第七：用求得的投影矩阵把训练样本和测试样本投影到低维张量子空间中。 

结合图2。将AVIRIS92AV3C高光谱数据集分别划分成图2-a3×3窗口领域和图2-b5×5窗口领域，并将该窗口领域内3×3×220和5×5×220的数据转化为张量。划分完后，两种窗口领域中各类地物的样本数分别如表1所示。 

表1两种窗口领域中各类地物的样本数 

结合图3。AVIRIS92AV3C高光谱数据的假彩色合成图如图3-a所示及真实标记图如图3-b所示。AVIRIS92AV3C高光谱数据来源于美国的普渡大学，1992年拍摄于印第安纳州西北部农业区，观察区域覆盖145行，145列，包括220个波段。该图主要由森林和大豆、玉米等不同的农作物组成。地物类别包含16类，其中7类地物样本过少，未用于实验。剩下9类地物包含9167个像素，分别为C1：Corn-min（751像素），C2：Corn-notill（1428像素)， C3：Grass/Pasture（483像素），C4：Grass/Trees（736像素)，C5：Hay-windrowed（479像素)，C6：Soybeans-notill（977像素），C7：Soybeans-min（2455像素），C8：Soybeans-clean（593像素），C9：Woods（1265像素）。数据中2种Corn、2种Grass及3种Soybeans，其中C1、C2、C6和C7地物分别含有不同量的上季度作物残留物，部分还是裸地，因此这几种地物光谱曲线相近，类间光谱重叠大，谱间相似度小使得此高光谱数据分类难度较大。 

结合图4。在AVIRIS92AV3C高光谱数据中，选取3×3和5×5的窗口领域两种实验方式进行最佳迭代次数确定。实验中，随机从各类地物中选取10%高光谱数据作为训练样本，剩下来的90%高光谱数据作为测试样本，统一降到9维，并令补丁样本个数k=1。图4-a和图4-b分别给出3×3和5×5的窗口领域的高光谱数据识别效果图与迭代次数间的关系。由此可见，各算法错误率受迭代次数的影响较小，主要是AVIRIS92AV3C高光谱数据中窗口领域的大小远小于其光谱波段数，即识别效果主要受光谱波段所对应的投影矩阵的影响大，受高度和宽度所对应的投影矩阵的影响很小。因此，后续实验中，统一令各张量算法的迭代次数T_max＝1。 

结合图5。分析TDPA方法中补丁样本个数对高光谱数据整体分类精度和耗时的影响，如图5所示。从中可以看出，随着补丁样本个数k的增加，分类整体精度和耗时都随之增加。但分类整体精度增加的微弱，而耗时却增加的很大。因此，为保证计算效率，后续实验中统一令补丁样本个数k=1。 

结合图6和图7。实验中，我们随机从各类地物中选取10%高光谱数据作为训练样本进行特征提取，并根据得到的投影矩阵将剩下来的90%高光谱数据投影到低维子空间。分别采用TDPA、MDA和MPCA共3种算法对AVIRIS92AV3C高光谱数据进行降维并分类。图6和图7分别给出两种窗口领域的整体分类精度和Kappa系数与低维子空间维数关系。由图6和图7可得：（1）TDPA所获得的整体分类精度和Kappa系数均高于MDA和MPCA，因为TDPA和MDA是监督的，引入了张量样本类别信息，能够获得有效的判别信息，所以获得的整体分类精度和Kappa系数要比无监督的MPCA要高。（2）TDPA利用比欧氏距离更好表示张量数据间相关性的张量距离构建高质张量近邻图，且又有引入样本的补丁校准，所以要比只利用类别信息的MDA所获得的整体分类精度和Kappa系数要高。（3）随着窗口领域大小的增加，各算法所获得的整体分类精度和Kappa系数都会随之提高，这说明窗口领域能够提供像素的空间信息。 

为了评价各种降维算法将高光谱数据统一降到9维时的各项性能指标，如表2所示，其中C1～C9对应的是单个地物的分类精度(%)、平均精度(Average Accuracy，AA(%))、整体分类精度(Overall Accuracy，OA(%))和Kappa系数。从表2可知：(1)C1、C2、C6、C7和C8分别是玉米和大豆两大类地物分别含 有不同量的上季度弄作物的残留物，部分还是裸地，因此这几种地物间光谱曲线相近，类间光谱重叠大，谱间相似度小导致分类识别率普遍较低，但TDPA能够获得较MDA和MPCA高的分类正确率，较好的识别较难识别的地物；(2)TDPA虽然有少数几种地物要比其它算法要低，但总的分类平均精度高于其它算法；(3)TDPA所获得的整体分类精度和Kappa系数均高于其它算法，降维效果好。 

表2两种窗口领域中各种降维算法的各项性能指标 

结合图8和图9。图中给出2种窗口领域中各算法在92AV3C高光谱数据集上的分类效果图。由图可以看出，图8（a）和图9（a）的TDPA方法分类效果最好，图8（b）和图9（b）的MDA次之，图8（c）和图9（c）的MPCA最差。同方法中5×5窗口领域的分类效果要优于3×3窗口领域的分类效果。因此，通过TDPA降维后的分类效果图更清晰、平滑，细节更丰富。 

Claims (8)

1.一种基于张量距离补丁校准的高光谱数据降维方法，其特征是：

该降维方法针对高光谱数据的张量特性，首先，通过窗口领域，所述的窗口领域是中心像元及其周围相近的其它像元构成的领域，将高光谱数据转化成张量形式，保持每个像素的空间信息；第二，引入张量距离，构建包含判别信息的高质张量近邻图；第三，根据扩展到张量空间的补丁校准框架，获得全局最优的光谱-空间信息；第四，采用交替最小二乘算法求得张量子空间的解；最后，根据张量最近邻法判别各样本的类别；

具体步骤如下：

步骤1，选择需进行分析的高光谱数据，根据窗口领域将高光谱数据转化成张量形式；

步骤2，计算各训练样本间张量距离d_TD；

步骤3，根据张量距离，构建高质张量近邻图G；

步骤4，根据高质张量近邻图选择χ_i补丁样本集；

步骤5，根据选择矩阵S_i将局部补丁合成整体，并计算校准矩阵Ω；

步骤6，通过交替最小二乘（Alternating Least Square，ALS）计算稀疏最优函数得投影矩阵；

步骤7，用求得的投影矩阵把训练样本和测试样本投影到低维张量子空间中。

2.根据权利要求1所述一种基于张量距离补丁校准的高光谱数据降维方法，其特征在于：所述步骤1中，高光谱数据采用以下三阶张量表示：

$\mathrm{\χ}=R^{F_1+F_2+F_3}$

式中，F₃表示高光谱数据的光谱波段数，F₁和F₂分别表示单波段高光谱数据的高度和宽度，即高光谱数据的空间位置信息；是张量χ中的元素，其中1≤f_l≤F_l且1≤l≤3，f_l表示该元素在数组中第l阶的位置；选取中心像元B窗口领域内的像元组成高光谱数据的张量表示，即假设任一像元B的光谱向量

则中心像元B的B×B窗口领域表示为：

B为窗口领域的大小且为奇数；

式中，

1≤b＜min(F₁,F₂)/2。

3.根据权利要求1所述一种基于张量距离补丁校准的高光谱数据降维方法，其特征在于：

两个训练样本χ和γ之间的张量距离定义为：

$d_{\mathrm{TD}}=\sqrt{{\mathrm{\Σ}}_{\mathrm{\τ},\mathrm{\ι}=1}^{F_1\×F_2\×\·\·\·\×F_M}{g}_{\mathrm{\τ\ι}}(x_{\mathrm{\τ}}-y_{\mathrm{\τ}})(x_{\mathrm{\ι}}-y_{\mathrm{\ι}})}=\sqrt{{(x-y)}^{T}G(x-y)}$

式中，g_τι是度量系数，G是度量矩阵，M为张量的阶数，x_τ与χ中的元素

相对应，y_τ与γ中的元素相对应，其中 $\mathrm{\τ}=f_1+{\mathrm{\Σ}}_{l=2}^3(f_l-1){\mathrm{\Π}}_{o=1}^{l-1}{F}_o,$ T表示矩阵转置；为反映张量数据不同坐标系间的内在联系，自然的想法是度量系数g_τι应与元素间的坐标距离有关，则有：

$g_{\mathrm{\τ\ι}}=\frac{1}{2\mathrm{\π}{\mathrm{\σ}}^2}\exp \left\{\frac{-{\left|\right|p_{\mathrm{\τ}}-p_{\mathrm{\ι}}\left|\right|}_2^2}{2{\mathrm{\σ}}^2}\right\}$

式中，σ是正则参数，‖p_τ-p_ι‖₂是

（对应x_τ）与（对应x_ι）之间的位置距离，即 ${\left|\right|p_{\mathrm{\τ}}-p_{\mathrm{\ι}}\left|\right|}_2=\sqrt{{(f_1-f_1^{\′})}^2+{(f_2-f_2^{\′})}^2+\·\·\·+{(f_M-f_M^{\′})}^2}$

从而，张量距离公式改写为：

$d_{\mathrm{TD}}=\sqrt{\frac{1}{2\mathrm{\π}{\mathrm{\σ}}^2}{\mathrm{\Σ}}_{\mathrm{\τ},\mathrm{\ι}=1}^{F_1\×F_2\×\·\·\·\×F_M}\exp \left\{\frac{-{\left|\right|p_{\mathrm{\τ}}-p_{\mathrm{\ι}}\left|\right|}_2^2}{2\mathrm{\π}{\mathrm{\σ}}^2}\right\}(x_{\mathrm{\τ}}-y_{\mathrm{\ι}})(x_{\mathrm{\τ}}-y_{\mathrm{\ι}})}.$

4.根据权利要求1所述一种基于张量距离补丁校准的高光谱数据降维方法，其特征在于：所述步骤3中，根据权利要求3所述张量距离，构建高质张量近邻图G，χ和γ之间的近邻距离定义为：

T(χ,γ)＝d_TD+βΓ(1-δ(χ,γ))

式中，Γ＝max(d_TD)是数据张量距离空间的直径，β∈[0,1]是控制合并类别信息量的协调参数，δ(χ,γ)是字符函数，如果χ和γ属于同一类，则δ(χ,γ)＝1，否则δ(χ,γ)＝0；利用近邻距离T(χ,γ)找出每个样本点的k个最近邻样本，每个样本的近邻关系确定后，需要建立一个样本点与其近邻样本的近似关系权重，高质张量近邻图的权重矩阵Ψ定义为：

式中，Ψ_ij表示样本χ_i和χ_j之间的权值，也是权重矩阵Ψ的第i行第j列对应的值。

5.根据权利要求1所述一种基于张量距离补丁校准的高光谱数据降维方法，其特征在于：所述步骤4中，所述高质张量近邻图选择χ_i补丁样本集为：

$\mathrm{Patch}\left({\mathrm{\χ}}_i\right)=\{{\mathrm{\χ}}_i,{\mathrm{\χ}}_{i_1},\·\·\·,{\mathrm{\χ}}_{i_k}\}\∈R^{F_1\×F_2\×\·\·\·\×F_M\×(k+1)}$

式中，χ_i1,…,χ_ik是任意样本χ_i的k个近邻样本；降维的目的是寻找M个投影矩阵U₁,U₂,…,U_M，使M阶原始高维张量特征空间

降到低维张量特征子空间

对于每个Patch(χ_i)，其相对应的低维子空间表示为：

$\mathrm{Patch}\left(Z_i\right)=\{Z_i,Z_{i_1},\·\·\·,Z_{i_k}\}\∈R^{P_1\×P_2\×\·\·\·\×P_M\×(k+1)}$

在映射到低维子空间时，为保持样本的类别信息及样本间的局部几何关系，结合高质张量近邻图的权重矩阵Ψ∈R^N×N，定义目标函数为：

$\arg \underset{Z_i}{\min }\underset{j=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{\left|\right|Z_i-Z_{i_j}\left|\right|}^2{\left({\mathrm{\ψ}}_i\right)}_j$

式中，ψ_i是权重为的k维列向量，上式的局部补丁最优可转化为：

6.根据权利要求1所述一种基于张量距离补丁校准的高光谱数据降维方法，其特征在于：所述步骤5中，根据选择矩阵S_i将局部补丁合成整体，并计算校准矩阵Ω：

局部补丁样本集Patch(χ_i)是从整体样本集

中选出的(k+1)个样本，所有的Patch(χ_i)统一在一起作为整体；整体校准是从1到N所有训练样本的最优局部补丁之和，通过选择矩阵S_i∈R^N×（k+1）将局部补丁合成整体：

式中，Δ_i∈{i,i₁,…,i_k}表示局部补丁样本集Patch(χ_i)中每个样本的索引；根据权利要求5中所有最优局部补丁之和可获得整体校准：

$\arg \underset{Z_i,\·\·\·,Z_N}{\min }\underset{g=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{h=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\Ω}}_{g,h}\·\[Z_g\⊗Z_h;(1:M)(1:M)\])$

式中， $\mathrm{\Ω}=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{S}_i{Q}_i{S}_i^T\∈R^{N\×N}$ 是校准矩阵， $Q_i=\left[\begin{array}{cc}\underset{j=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{\left({\mathrm{\ψ}}_i\right)}_j& -{\mathrm{\ψ}}_i^T\\ -{\mathrm{\ψ}}_i& \mathrm{diag}\left({\mathrm{\ψ}}_i\right)\end{array}\right]\∈R^{(k+1)\×(k+1)}.$

7.根据权利要求1所述一种基于张量距离补丁校准的高光谱数据降维方法，其特征在于：所述步骤6中，通过交替最小二乘计算稀释最优函数得投影矩阵，步骤如下：

步骤1），初始化投影矩阵

t=1，T_max为最大迭代次数；

步骤2），通过式

求解U_l，式中，l＝1,2,…M， $\mathrm{\Φ}\left(m\right)=\underset{g=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{h=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Ω}}_{g,h}\·M{\mathrm{at}}_m\left({\mathrm{\χ}}_g{\mathrm{\Π}}_{l\≠m}^M{\×}_l{U}_l^T\right)\·{\mathrm{Mat}}_m^T\left({\mathrm{\χ}}_h{\mathrm{\Π}}_{l\≠m}^M{\×}_l{U}_l^T\right);$

步骤3），如果t=T_max或|J_t-J_t-1|＜ε，则输出M个投影矩阵U₁,U₂,…,U_M，否则令t＝t+1，J_t＝J_t-1，并执行步骤2）；

其中， $J=\underset{g=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{h=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\Ω}}_{g,h}\·\[({\mathrm{\χ}}_g{\mathrm{\Π}}_{l=1}^M{\×}_l{U}_l^T)\⊗({\mathrm{\χ}}_h{\mathrm{\Π}}_{l=1}^M{\×}_l{U}_l^T);(1:M)(1:M)\])$ ε是非常小的数。

8.根据权利要求1所述一种基于张量距离补丁校准的高光谱数据降维方法，其特征在于：所述步骤7中，用求得的投影矩阵把训练样本和测试样本投影到低维张量子空间中：

输入训练样本χ_i，其对应的投影空间数据Z_i为：

输入测试样本χ_test，其对应的投影空间数据Z_test为：

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