CN103336903A - 一种基于贝叶斯理论的石化设备失效率推断方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于贝叶斯理论的石化设备失效率推断方法。以国外商业可靠性数据库作为先验信息，以国内的现场可靠性数据作为抽样信息，利用泊松分布模拟设备失效过程，并引入技术差距系数，通过贝叶斯方法导出动态的石化设备失效率后验分布，从而反映国内设备水平的不同失效模式下的失效率估计。企业可根据调整后的失效率信息对关键设备和易发失效模式进行分析，有针对性的进行预防维护，并对备件管理进行优化，对探索如何以较低的投入和代价建立适合国内生产操作和管理状况的可靠性数据库均具有积极意义。

Description

一种基于贝叶斯理论的石化设备失效率推断方法

发明领域

本发明涉及一种基于贝叶斯理论的石化设备失效率推断方法，它主要应用于石化设备失效率推断领域。

背景技术

石化行业具有较高作业风险，做好安全技术和管理工作对于减少财产和人员损失具有重要意义。设备是一切石化生产的工具和基础，从石油钻采、运输、加工到化工成品的一系列过程中会用到各种各样的设备，设备本身的可靠性在安全生产过程中起着重要作用。针对设备可靠性，美国EXIDA公司发布了《安全设备可靠性手册》，美国CCPS发布了《过程设备可靠性数据指南》。目前，国际上最著名的设备可靠性数据库是挪威DNV发布的OREDA(Offshore Reliability Data)数据库。2009年，DNV发布了OREDA第5版，其中卷1为陆上设备，包含了260多种设施、16000多个设备、38000多种失效、68000多个维修记录，卷2为海底设备，该数据库包含了安全设备系统、电气设备、机电设备、机械装备、海底装备、勘探和生产设备的大量可靠性和维护数据。

目前，我国对工业安全相关系统设备的可靠性数据信息的采集和整理工作的还没有系统展开，还没有建立可供使用的工业可靠性数据库，在可靠性数据的获取、计算与分析等方面的技术方法也缺乏。本发明以国外商业可靠性数据库为基础，利用贝叶斯方法间接调整得出反映特定生产状况的我国石化设备失效率估计，对于设备安全评估和安全策略的制定，以及对探索如何以较低的投入和代价建立适合国内生产操作和管理状况的可靠性数据库均具有积极意义。

发明内容

本发明的一个目的，是将国外已经积累的大量石化设备可靠性数据作为先验信息，以国内的现场可靠性数据作为抽样信息，通过贝叶斯方法调整得到反映国内设备水平的不同失效模式下的失效率估计。

为了达到以上目的，本发明提供了一种基于贝叶斯理论的石化设备失效率推断方法，包括如下步骤：

步骤一、确定样本似然函数；

假定所研究的石化设备具有恒定的失效率，其寿命分布满足指数分布，则所抽取样本的似然函数为：

$P(X=K_d)=\frac{{\left(W{\mathrm{\λ}}_{d}T\right)}^{K_d}}{K_d!}\exp \{-W{\mathrm{\λ}}_{d}T\}$      （1.0）

样本似然函数中各参数的意义为：

W：同一设备样本总数；

d：失效模式；

λ_d：失效模式d的失效率；

T：观察间隔时间；

K_d：W个样本失效模式d在T时间内出现次数，为非负整数；

K_d!：K_d的阶乘；

P(X=K_d)：失效模式d出现K_d次的概率；

步骤二、确定先验分布密度函数；

因为样本似然函数是参数为λ_d的泊松分布，根据泊松分布均值λ_d的共轭先验分布为伽马分布，故确定先验分布密度函数为：

$\mathrm{\π}\left({\mathrm{\λ}}_d\right)=\frac{{\mathrm{\β}}^{\mathrm{\α}}}{\mathrm{\Γ}\left(\mathrm{\α}\right)}{\left({\mathrm{\λ}}_d\right)}^{\mathrm{\α}-1}\exp \{-\mathrm{\β}{\mathrm{\λ}}_d\}$      （2.0）

先验分布函数中各参数的意义为：

α：伽马分布中形状参数；

β：伽马分布中尺度参数；

Г(α)：伽马函数；

π(λ_d)：λ_d的先验分布密度；

步骤三、确定设备技术差距系数；

当使用国外可靠性数据库作为先验信息时，为先验信息补充一个技术差距系数c以调整时间差对设备失效带来的影响，使用模糊综合估计法得到当前国内与国外设备技术差距的年限，即：

y=a₁z₁+a₂z₂+···+a_nz_n     （3.0）

其中各参数的意义为：

n：第n个专家；

a_n：专家n的权重，由从业年数和业务能力确定，0＜a_n＜1；

z_n：专家n估计的落后年数；

将综合估计落后年数y与设备数据获得的时间差比值作为技术差距系数c的近似估计，即：

$c=\frac{y}{y_2-y_1}$      （3.1）

其中，c＞0，y表示综合估计落后年数，y₁为获得先验数据的年限中值，y₂表示样本获得年限中值；

步骤四、确定先验分布超参数；

伽马先验分布Ga（α，β）中有两个超参数，选择先验矩法确定超参数，可得伽马先验分布Ga（α，β）的期望和方差，即：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\mathrm{\α}}{\mathrm{\β}}={\mathrm{c\λ}}_d\\ \frac{\mathrm{\α}}{{\mathrm{\β}}^2}={\left({\mathrm{cS}}_d\right)}^2\end{array}\right.$      （4.0）

解之，可得超参数α与β的估计为：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\α}=\frac{{{\mathrm{\λ}}_d}^2}{S_d^2}\\ \mathrm{\β}=\frac{{\mathrm{\λ}}_d}{{{\mathrm{cS}}_d}^2}\end{array}\right.$      （4.1）

其中各参数意义为：

λ_d：先验分布中失效模式d的失效率；

S_d：先验分布中失效模式d的标准差；

步骤五、确定后验分布密度函数；

由样本似然函数式（1.0）和先验分布密度函数式（2.0）可以写出W个样本和参数λ_d的联合密度函数为：

$\begin{array}{c}h(K_d,{\mathrm{\λ}}_d)=\mathrm{\π}\left({\mathrm{\λ}}_d\right)P\left(K_d\right|{\mathrm{\λ}}_d)=\\ =\frac{{\mathrm{\β}}^{\mathrm{\α}}{\left(\mathrm{WT}\right)}^{K_d}}{\mathrm{\Γ}\left(\mathrm{\α}\right)K_d!}{{\mathrm{\λ}}_d}^{\mathrm{\α}+K_d-1}\exp \{-{\mathrm{\λ}}_d(\mathrm{\β}+\mathrm{WT})\}\end{array}$      （5.0）

由贝叶斯公式可得λ_d的后验分布密度函数为：

$\mathrm{\π}\left({\mathrm{\λ}}_d\right|K_d)=\frac{h(K_d,{\mathrm{\λ}}_d)}{m\left(K_d\right)}\∝{{\mathrm{\λ}}_d}^{\mathrm{\α}+K_d-1}\exp \{-{\mathrm{\λ}}_d(\mathrm{\β}+\mathrm{WT})$      （5.1）

其中，m(K_d)是W个样本的边缘密度函数，与λ_d无关，∝表示式子两边只差一个不依赖于λ_d的常数因子，由后验分布可知失效率λ_d的后验分布服从伽马分布，即Ga（α+K_d，β+WT），故此W个样本出现同一失效模式次数的后验密度为：

$\mathrm{\π}\left({\mathrm{\λ}}_d\right|K_d)=\frac{{(\mathrm{\β}+\mathrm{WT})}^{\mathrm{\α}+K_d}}{\mathrm{\Γ}(\mathrm{\α}+K_d)}{{\mathrm{\λ}}_d}^{\mathrm{\α}+K_d-1}\exp \{-{\mathrm{\λ}}_d(\mathrm{\β}+\mathrm{WT})\}$      （5.2）

由后验分布密度函数可得样本后验分布期望和标准差分别为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{E\λ}}_d=\frac{\mathrm{\α}+K_d}{\mathrm{\β}+\mathrm{WT}}\\ {\mathrm{D\λ}}_d=\frac{\sqrt{\mathrm{\α}+K_d}}{\mathrm{\β}+\mathrm{WT}}\end{array}\right.$      （5.3）

其中，WT表示W个样本的累计观察日历时间或累计观察工作时间，将公式（4.1）带入（5.3）可得经过贝叶斯方法调整后的设备失效率。

附图说明

图1是本发明的一个实施方法的流程图；

图2是实施例中与国外装备技术水平差距年限的模糊综合估计；

图3是实施例中OREDA按失效模式统计的压缩机部分失效率；

图4是实施例中某石化企业经贝叶斯方法调整后压缩机部分失效率。

具体实施方式

以下结合附图和实施例对本发明的技术方案做进一步的说明。

如附图3（OREDA编号为1.1.1.1.1）所示为来自OREDA（数据采集时间1993～2000年，可知y₁为1996年6月）数据库的离心式电驱动压缩机（100-1000KW）失效模式统计；附图4为各失效模式发生次数和观察时间为来自国内某石化企业2个站点的3个同类型压缩机整理数据，数据统计时间段为2009～2010年，可知y₂为2009年6月，累计日历时间为0.0505×10⁶小时，累计工作时间为0.0366×10⁶小时；根据公式（3.0）和附图2是由模糊综合估计法得到当前国内与国外设备技术差距的年限为y=18.2年，则由技术差距系数计算式（3.1）可得设备技术差距系数c=1.385。

以图3中的“未按照要求启动”失效模式为例，累计日历时间下观察到发生失效次数为12次，平均失效率λ_d=69.68次·10^-6h，标准差S_d=20.32次·10^-6h，c=1.385，带入公式（4.1）得到

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\α}=11.7590\\ \mathrm{\β}=0.0153\end{array}\right.$

由附图4中对应的“未按照要求启动”现场统计数据可知累计日历时间下观察到发生失效次数K_d=0，W个样本的累计观察日历时间WT=0.0505×10⁶小时，然后由公式（5.3）可得后验平均失效率Eλ_d=68.23次·10^-6h、标准差Dλ_d=19.90次·10^-6h。

同理，可得其他失效模式下的后验平均失效率核标准差，OREDA数据经贝叶斯方法调整后的失效率如附图（4）所示，通过实施例证明了基于贝叶斯理论的石化设备失效率推断方法是可行的。

Claims (1)

1.一种基于贝叶斯理论的石化设备失效率推断方法，其特征在于包括如下步骤：

步骤一、确定样本似然函数；

假定所研究的石化设备具有恒定的失效率，其寿命分布满足指数分布，则所抽取样本的似然函数为：

$P(X=K_d)=\frac{{\left(W{\mathrm{\λ}}_{d}T\right)}^{K_d}}{K_d!}\exp \{-W{\mathrm{\λ}}_{d}T\}$      （1.0）

样本似然函数中各参数的意义为：

W：同一设备样本总数；

d：失效模式；

λ_d：失效模式d的失效率；

T：观察间隔时间；

K_d：W个样本失效模式d在T时间内出现次数，为非负整数；

K_d!：K_d的阶乘；

P(X=K_d)：失效模式d出现K_d次的概率；

步骤二、确定先验分布密度函数；

因为样本似然函数是参数为λ_d的泊松分布，根据泊松分布均值λ_d的共轭先验分布为伽马分布，故确定先验分布密度函数为：

$\mathrm{\π}\left({\mathrm{\λ}}_d\right)=\frac{{\mathrm{\β}}^{\mathrm{\α}}}{\mathrm{\Γ}\left(\mathrm{\α}\right)}{\left({\mathrm{\λ}}_d\right)}^{\mathrm{\α}-1}\exp \{-\mathrm{\β}{\mathrm{\λ}}_d\}$      （2.0）

先验分布函数中各参数的意义为：

α：伽马分布中形状参数；

β：伽马分布中尺度参数；

Г(α)：伽马函数；

π(λ_d)：λ_d的先验分布密度；

步骤三、确定设备技术差距系数；

当使用国外可靠性数据库作为先验信息时，为先验信息补充一个技术差距系数c以调整时间差对设备失效带来的影响，使用模糊综合估计法得到当前国内与国外设备技术差距的年限，即：

y=a₁z₁+a₂z₂+···+a_nz_n     （3.0）

其中各参数的意义为：

n：第n个专家；

a_n：专家n的权重，由从业年数和业务能力确定，0＜a_n＜1；

z_n：专家n估计的落后年数；

将综合估计落后年数y与设备数据获得的时间差比值作为技术差距系数c的近似估计，即：

$c=\frac{y}{y_2-y_1}$      （3.1）

其中，c＞0，y表示综合估计落后年数，y₁为获得先验数据的年限中值，y₂表示样本获得年限中值；

步骤四、确定先验分布超参数；

伽马先验分布Ga（α，β）中有两个超参数，选择先验矩法确定超参数，可得伽马先验分布Ga（α，β）的期望和方差，即：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\mathrm{\α}}{\mathrm{\β}}={\mathrm{c\λ}}_d\\ \frac{\mathrm{\α}}{{\mathrm{\β}}^2}={\left({\mathrm{cS}}_d\right)}^2\end{array}\right.$      （4.0）

解之，可得超参数α与β的估计为：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\α}=\frac{{{\mathrm{\λ}}_d}^2}{S_d^2}\\ \mathrm{\β}=\frac{{\mathrm{\λ}}_d}{c{S_d}^2}\end{array}\right.$      （4.1）

其中各参数意义为：

λ_d：先验分布中失效模式d的失效率；

S_d：先验分布中失效模式d的标准差；

步骤五、确定后验分布密度函数；

由样本似然函数式（1.0）和先验分布密度函数式（2.0）可以写出W个样本和参数λ_d的联合密度函数为：

$\begin{array}{c}h(K_d,{\mathrm{\λ}}_d)=\mathrm{\π}\left({\mathrm{\λ}}_d\right)P\left(K_d\right|{\mathrm{\λ}}_d)=\\ =\frac{{\mathrm{\β}}^{\mathrm{\α}}{\left(\mathrm{WT}\right)}^{K_d}}{\mathrm{\Γ}\left(\mathrm{\α}\right)K_d!}{{\mathrm{\λ}}_d}^{\mathrm{\α}+K_d-1}\exp \{-{\mathrm{\λ}}_d(\mathrm{\β}+\mathrm{WT})\}\end{array}$      （5.0）

由贝叶斯公式可得λ_d的后验分布密度函数为：

$\mathrm{\π}\left({\mathrm{\λ}}_d\right|K_d)=\frac{h(K_d,{\mathrm{\λ}}_d)}{m\left(K_d\right)}\∝{{\mathrm{\λ}}_d}^{\mathrm{\α}+K_d-1}\exp \{-{\mathrm{\λ}}_d(\mathrm{\β}+\mathrm{WT})$      （5.1）

其中，m(K_d)是W个样本的边缘密度函数，与λ_d无关，∝表示式子两边只差一个不依赖于λ_d的常数因子，由后验分布可知失效率λ_d的后验分布服从伽马分布，即Ga（α+K_d，β+WT），故此W个样本出现同一失效模式次数的后验密度为：

$\mathrm{\π}\left({\mathrm{\λ}}_d\right|K_d)=\frac{{(\mathrm{\β}+\mathrm{WT})}^{\mathrm{\α}+K_d}}{\mathrm{\Γ}(\mathrm{\α}+K_d)}{{\mathrm{\λ}}_d}^{\mathrm{\α}+K_d-1}\exp \{-{\mathrm{\λ}}_d(\mathrm{\β}+\mathrm{WT})\}$      （5.2）

由后验分布密度函数可得样本后验分布期望和标准差分别为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{E\λ}}_d=\frac{\mathrm{\α}+K_d}{\mathrm{\β}+\mathrm{WT}}\\ {\mathrm{D\λ}}_d=\frac{\sqrt{\mathrm{\α}+K_d}}{\mathrm{\β}+\mathrm{WT}}\end{array}\right.$      （5.3）

其中，WT表示W个样本的累计观察日历时间或累计观察工作时间，将公式（4.1）带入（5.3）可得经过贝叶斯方法调整后的设备失效率。

Images