CN103326980B - Ofdm系统残留频偏跟踪方法及装置 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种OFDM系统残留频偏跟踪方法及装置，利用了频域中虚拟子载波上信号能量为0的特性，建立关于补偿频偏ε′的第一虚拟子载波能量函数，关于载波频偏ε的第二虚拟子载波能量函数，即在相同的频偏下，该两个函数所得到的能量值相同，由此联立等式，求解便可找到OFDM系统的残留频偏，即跟踪了OFDM系统的残留频偏，从而可提高OFDM系统的性能。

Description

OFDM系统残留频偏跟踪方法及装置

技术领域

本发明涉及无线通信技术领域，特别涉及一种OFDM系统残留频偏跟踪方法及装置。

背景技术

目前，在无线通信技术领域中，OFDM(OrthogonalFrequencyDivisionMultiplexing，正交频分复用)系统以其简单的结构及良好的传输效果逐渐被推广应用。OFDM系统是在若干个具有正交性的子载波上并行传输数据，该系统可以在一定程度上较单载波系统减少了频率选择性衰落带来的不利影响，而且也较单载波系统具有结构简单、频带利用率高、抗多径衰落和脉冲噪声等优点。

OFDM系统中的信号传输通常包括信号发送处理、信道传输和信号接收处理三个部分，其中信号发送处理部分主要用于对信号进行OFDM调制，包括对信号进行编码、星座映射和IFFT(逆傅里叶变换)等处理，还将发送的信号转换成时域信号，再依次进行相应的并串变换、加循环前缀、数模转换、发送滤波及上变频处理，最后将获得的发送信号通过信道传输给接收端；接收端中的信号接收处理部分的具体处理过程则是信号发送处理过程的一个逆过程。

然而，在OFDM系统中相对增加的符号周期会使得其对频率偏移较单载波通信系统更加敏感。载波频偏将破坏OFDM符号子载波之间的正交性，增加子信道间的串扰，从而增加了OFDM系统的误码率。造成频率偏移的原因主要有多普勒(Doppler)频移、发射机和接收机晶振的不稳定性等，这些都容易造成子载波干扰和误码率的增加，因此，精确地估计OFDM系统的频偏便成为影响OFDM系统性能的关键。

现有的OFDM系统频偏跟踪方法中，常通过参考信号等信息进行载波频偏校正或者跟踪，但是，由于发射机或者接收机的晶体振荡器的温漂或者移动性，接收的参考信号质量不高等原因，接收机和发射机之间将一直存在一个较小的频偏，称为残留频偏，通常此残留频偏在-0.5～0.5之间，此残留频偏虽然非常小，但对于OFDM系统的性能同样存在着一定的影响。因此，如何跟踪该残留频偏以进一步降低发射机和接收机之间的频率偏差，提高OFDM系统的性能，成了一个亟待解决的问题。

发明内容

本发明的目的在于提供一种OFDM系统残留频偏跟踪方法及装置，以解决现有的OFDM系统中，发射机和接收机之间存在一较小频偏的问题。

为解决上述技术问题，本发明提供一种OFDM系统残留频偏跟踪方法，包括：

接收OFDM符号；

根据接收的OFDM符号，建立关于补偿频偏ε′的第一虚拟子载波能量函数；

根据接收的OFDM符号，建立关于载波频偏ε的第二虚拟子载波能量函数；

取多个补偿频偏值，对第一虚拟子载波能量函数进行搜索，得到相应的多个搜索结果；

将多个补偿频偏值及相应的多个搜索结果代入第二虚拟子载波能量函数，得到OFDM系统的残留频偏。

可选的，在所述的OFDM系统残留频偏跟踪方法中，按一定步径取多个补偿频偏值。

可选的，在所述的OFDM系统残留频偏跟踪方法中，所述步径的间隔为0.05～0.2。

可选的，在所述的OFDM系统残留频偏跟踪方法中，还包括：接收另外一组或者多组OFDM符号，由此得到另外的一个或者多个残留频偏，以得到的所有的残留频偏的平均值作为最终的残留频偏。

可选的，在所述的OFDM系统残留频偏跟踪方法中，接收的OFDM符号在时域中表示为：

$y\left(m\right)=e^{j2\mathrm{\π\ϵ}((m-1)N_s+N_p)}\mathrm{\Ω}\left(\mathrm{\ϵ}\right)F^H\mathrm{HX}\left(m\right)+\mathrm{\ω}\left(m\right)$

其中，N_s表示OFDM符号的长度，N_p表示循环前缀的长度，X(m)表示第m个OFDM符号频域中的序列，H表示信道在频域中的特性，ε表示接收端和发送端之间的载波频偏，Ω(ε)＝diag{e^j2πεn，n＝0，L，N-1}，F表示FFT矩阵，ω(m)表示高斯白噪声。

可选的，在所述的OFDM系统残留频偏跟踪方法中，所述第一虚拟子载波能量函数由如下公式表示：

$F\left({\mathrm{\ϵ}}^{\′}\right)=\frac{1}{N_V}\underset{k\∈V}{\mathrm{\Σ}}{\left|\right|f_k\mathrm{\Ω}(-{\mathrm{\ϵ}}^{\′})y\left(m\right)\left|\right|}^2$

其中，f_k表示FFT矩阵的第k行，k∈V，V表示虚拟子载波的集合。

可选的，在所述的OFDM系统残留频偏跟踪方法中，所述第二虚拟子载波能量函数由如下公式表示：

E(ε)＝Cε²+σ²

可选的，在所述的OFDM系统残留频偏跟踪方法中，所述第二虚拟子载波能量函数由如下公式表示：

E(ε)＝Dsin²π(ε)+σ′²。

可选的，在所述的OFDM系统残留频偏跟踪方法中，从对第一虚拟子载波能量函数进行搜索得到的多个搜索结果及相应的多个补偿频偏值中选取三组代入第二虚拟子载波能量函数。

可选的，在所述的OFDM系统残留频偏跟踪方法中，选取的三组补偿频偏值及相应的搜索结果具有如下特征：

第一组中的搜索结果为对第一虚拟子载波能量函数进行搜索得到的多个搜索结果中的最小一个，与该搜索结果对应的补偿频偏值为第一补偿频偏值；

第二组中的补偿频偏值小于该第一补偿频偏值，其对应的搜索结果为小于该第一补偿频偏值中所有的补偿频偏值所对应的搜索结果中的最小一个；

第三组中的补偿频偏值大于该第一补偿频偏值，其对应的搜索结果为大于该第一补偿频偏值中所有的补偿频偏值所对应的搜索结果中的最小一个。

本发明还提供一种OFDM系统残留频偏跟踪装置，包括：

接收模块，用以接收OFDM符号；

第一函数模块，用以根据接收的OFDM符号，建立关于补偿频偏ε′的第一虚拟子载波能量函数；

第二函数模块，用以根据接收的OFDM符号，建立关于载波频偏ε的第二虚拟子载波能量函数；

搜索模块，用以取多个补偿频偏值，对第一虚拟子载波能量函数进行搜索，得到相应的多个搜索结果；

估计模块，用以将多个补偿频偏值及相应的多个搜索结果代入第二虚拟子载波能量函数，得到OFDM系统的残留频偏。

可选的，在所述的OFDM系统残留频偏跟踪装置中，所述搜索模块按一定步径取多个补偿频偏值。

可选的，在所述的OFDM系统残留频偏跟踪装置中，所述步径的间隔为0.05～0.2。

可选的，在所述的OFDM系统残留频偏跟踪装置中，所述接收模块还接收另外一组或者多组OFDM符号，由此得到另外的一个或者多个残留频偏，所述估计模块将得到的所有的残留频偏的平均值作为最终的残留频偏。

可选的，在所述的OFDM系统残留频偏跟踪装置中，接收的OFDM符号在时域中表示为：

$\left(m\right)=e^{j2\mathrm{\π\ϵ}((m-1)N_s+N_p)}\mathrm{\Ω}\left(\mathrm{\ϵ}\right)F^H\mathrm{HX}\left(m\right)+\mathrm{\ω}\left(m\right)$

其中，N_s表示OFDM符号的长度，N_p表示循环前缀的长度，X(m)表示第m个OFDM符号频域中的序列，H表示信道在频域中的特性，ε表示接收端和发送端之间的载波频偏，Ω(ε)＝diag{e^j2πεn，n＝0，L，N-1}，F表示FFT矩阵，ω(m)表示高斯白噪声。

可选的，在所述的OFDM系统残留频偏跟踪装置中，所述第一虚拟子载波能量函数由如下公式表示：

$F\left({\mathrm{\ϵ}}^{\′}\right)=\frac{1}{N_V}\underset{k\∈V}{\mathrm{\Σ}}{\left|\right|f_k\mathrm{\Ω}\left({-\mathrm{\ϵ}}^{\′}\right)y\left(m\right)\left|\right|}^2$

其中，f_k表示FFT矩阵的第k行，k∈V，V表示虚拟子载波的集合。

可选的，在所述的OFDM系统残留频偏跟踪装置中，所述第二虚拟子载波能量函数由如下公式表示：

E(ε)＝Cε²+σ²。

可选的，在所述的OFDM系统残留频偏跟踪装置中，所述第二虚拟子载波能量函数由如下公式表示：

E(ε)＝Dsin²π(ε)+σ′²。

可选的，在所述的OFDM系统残留频偏跟踪装置中，所述估计模块从对第一虚拟子载波能量函数进行搜索得到的多个搜索结果及相应的多个补偿频偏值中选取三组代入第二虚拟子载波能量函数。

可选的，在所述的OFDM系统残留频偏跟踪装置中，选取的三组补偿频偏值及相应的搜索结果具有如下特征：

第一组中的搜索结果为对第一虚拟子载波能量函数进行搜索得到的多个搜索结果中的最小一个，与该搜索结果对应的补偿频偏值为第一补偿频偏值；

第二组中的补偿频偏值小于该第一补偿频偏值，其对应的搜索结果为小于该第一补偿频偏值中所有的补偿频偏值所对应的搜索结果中的最小一个；

第三组中的补偿频偏值大于该第一补偿频偏值，其对应的搜索结果为大于该第一补偿频偏值中所有的补偿频偏值所对应的搜索结果中的最小一个。

在本发明提供的OFDM系统残留频偏跟踪方法及装置中，利用频域中虚拟子载波上信号能量为0的特性，建立关于补偿频偏ε′的第一虚拟子载波能量函数，关于载波频偏ε的第二虚拟子载波能量函数，即在相同的频偏下，该两个函数所得到的能量值相同，由此联立等式，求解便可找到OFDM系统的残留频偏，即跟踪了OFDM系统的残留频偏，从而可提高OFDM系统的性能。

附图说明

图1是本发明实施例的OFDM系统残留频偏跟踪方法流程示意图；

图2是本发明实施例的OFDM系统残留频偏跟踪装置的模块示意图。

具体实施方式

以下结合附图和具体实施例对本发明提供的OFDM系统残留频偏跟踪方法及装置作进一步详细说明。根据下面说明和权利要求书，本发明的优点和特征将更清楚。需说明的是，附图均采用非常简化的形式，仅用以方便、明晰地辅助说明本发明实施例的目的。

请参考图1，其为本发明实施例的OFDM系统残留频偏跟踪方法流程示意图。如图1所示，所述OFDM系统残留频偏跟踪方法包括：

S10：接收OFDM符号；

S11：根据接收的OFDM符号，建立关于补偿频偏ε′的第一虚拟子载波能量函数；

S12：根据接收的OFDM符号，建立关于载波频偏ε的第二虚拟子载波能量函数；

S13：取多个补偿频偏值，对第一虚拟子载波能量函数进行搜索，得到相应的多个搜索结果；

S14：将多个补偿频偏值及相应的多个搜索结果代入第二虚拟子载波能量函数，得到OFDM系统的残留频偏。

在此，所跟踪的是OFDM系统的残留频偏，即该频偏很小，通常在-0.5～0.5之间。此外，在进行OFDM系统残留频偏跟踪之前，可通过现有的方法先进行/完成一载波频偏跟踪。本发明所提供的方法及系统的目的在于跟踪残余的、较小的载波频偏，以进一步提高OFDM系统的通信质量。

相应的，本实施例还提供一种OFDM系统残留频偏跟踪装置。请参考图2，其为本发明实施例的OFDM系统残留频偏跟踪装置的模块示意图。如图2所示，所述OFDM系统残留频偏跟踪装置包括：

接收模块20，用以接收OFDM符号；

第一函数模块21，用以根据接收的OFDM符号，建立关于补偿频偏ε′的第一虚拟子载波能量函数；

第二函数模块22，用以根据接收的OFDM符号，建立关于载波频偏ε的第二虚拟子载波能量函数；

搜索模块23，用以取多个补偿频偏值，对第一虚拟子载波能量函数进行搜索，得到相应的多个搜索结果；

估计模块24，用以将多个补偿频偏值及相应的多个搜索结果代入第二虚拟子载波能量函数，得到OFDM系统的残留频偏。

具体的，接收模块20(接收机/接收端)接收OFDM符号，所接收到的第m个OFDM符号除去循环前缀在时域中表示为：

$y\left(m\right)=e^{j2\mathrm{\π\ϵ}((m-1)N_s+N_p)}\mathrm{\Ω}\left(\mathrm{\ϵ}\right)F^H\mathrm{HX}\left(m\right)+\mathrm{\ω}\left(m\right)$ (公式1)

其中，N_s表示OFDM符号的长度，N_p表示循环前缀的长度，X(m)表示第m个OFDM符号频域中的序列，H表示信道在频域中的特性，ε表示接收端和发送端之间的载波频偏(CFO)，Ω(ε)＝diag{e^j2πεn，n＝0，L，N-1}，F表示FFT矩阵，ω(m)表示高斯白噪声。

进一步的，N_s＝N+N_p，其中，N为子载波个数；F表示FFT矩阵，其中a，b＝1，L，N-1，(g)^H表示共轭转置。

根据该接收的OFDM符号，第一函数模块21可建立如下第一虚拟子载波能量函数：

$F\left({\mathrm{\ϵ}}^{\′}\right)=\frac{1}{N_V}\underset{k\∈V}{\mathrm{\Σ}}{\left|\right|f_k\mathrm{\Ω}\left({-\mathrm{\ϵ}}^{\′}\right)y\left(m\right)\left|\right|}^2$ (公式2)

其中，f_k表示FFT矩阵的第k行，k∈V，V表示虚拟子载波的集合。在此，y(m)表示接收到的第m个OFDM符号，Ω(-ε′)表示对其进行ε′的频偏补偿。此公式最终得到的是虚拟子载波经过ε′的频偏补偿后的能量，即理想情况下，若补偿的正好是载波频偏，则所得到的能量值将为0。

根据该接收的OFDM符号，第二函数模块22可建立如下第二虚拟子载波能量函数：

E(ε)＝Cε²+σ²(公式3)

具体的，该第二虚拟子载波能量函数经过如下一系列变换得到。

首先，根据接收的OFDM符号，可得到第k个子载波上的数据为

$Y_k=X_k{H}_k{\mathrm{\α}}_{k,k}+\underset{v=0,v\≠k}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{X}_v{H}_v{\mathrm{\α}}_{k,v}+{\mathrm{\ω}}_k$ (公式4)

其中， ${\mathrm{\α}}_{k,v}=\frac{\sin \left(\mathrm{\π}(v-k+\mathrm{\ϵ})\right)}{N\sin \left(\frac{\text{\π}}{N}(v-k+\mathrm{\ϵ})\right)}\exp \left(\mathrm{j\π}\frac{N-1}{N}(v-k+\mathrm{\ϵ})\right),$ 为简单起见，这里都省略了帧符号m。

当k∈V时，X_k＝0，此时公式4可变换为如下公式5：

$Y_k=\underset{v\∈\stackrel{-}{V}}{\mathrm{\Σ}}{X}_v{H}_v{\mathrm{\α}}_{k,v}+{\mathrm{\ω}}_k=B_k+{\mathrm{\ω}}_k$ (公式5)

其中表示除去虚拟子载波以外的子载波的集合，接着，根据公式5求该第k个子载波的能量，可得到如下公式6：

Y_kY_k ^*＝B_kB_k ^*+B_kω_k ^*+B_k ^*ω_k+ω_kω_k ^*(公式6)

由公式6可知E(·)表示均值函数，实际中为了提高效率和减小估计延时，不可能发送很多的OFDM符号来进行估计CFO，这里可以使用集平均代替时间平均，即使用一个OFDM符号内部的所有虚拟子载波上的平均代替多个OFDM符号上的平均。

下面我们考虑如何近似得到B_k，从而快速的估计CFO。

当ε(载波频偏/残留频偏)很小时，

sin(π(v-k+ε))＝sin(πε)≈πε(公式7)

$N\sin \left(\frac{\mathrm{\π}}{N}(v-k+\mathrm{\ϵ})\right)=N[\sin \left(\frac{\mathrm{\π}}{N}(v-k)\right)\cos \left(\frac{\mathrm{\π}}{N}\mathrm{\ϵ}\right)+\cos \left(\frac{\mathrm{\π}}{N}(v-k)\right)\sin \left(\frac{\mathrm{\π}}{N}\mathrm{\ϵ}\right)]$

$\≈N\sin \left(\frac{\mathrm{\π}}{N}(v-k)\right)+\cos \left(\frac{\mathrm{\π}}{N}(v-k)\right)\mathrm{\π\ϵ}\≈N\sin \left(\frac{\mathrm{\π}}{N}(v-k)\right)$ (公式8)

当|v-k|＝1时，取得最小值约为π，而此时取得最大值约为επ，假设ε＝0.1，可以看到后者的能量为前者的1/100，因此上述的近似是足够精确的。

从而，

$B_k=\underset{v\∈\stackrel{-}{V}}{\mathrm{\Σ}}{X}_v{H}_v{\mathrm{\α}}_{k,v}$

$\≈\underset{v\∈\stackrel{-}{V}}{\mathrm{\Σ}}{X}_v{H}_v\frac{1}{N\sin \left(\frac{\mathrm{\π}}{N}(v-k)\right)}\exp \left(\mathrm{j\π}\frac{N-1}{N}(v-k+\mathrm{\ϵ})\right)\mathrm{\π\ϵ}$

$=\underset{v\∈\stackrel{-}{V}}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\Φ}}_v\exp \left(\mathrm{j\π}\frac{N-1}{N}(v-k+\mathrm{\ϵ})\right)\mathrm{\π\ϵ}=\mathrm{\Θ}\left(k\right)\exp \left(\mathrm{j\θ}(k,\mathrm{\ϵ})\right)\mathrm{\π\ϵ}$ (公式9)

其中， ${\mathrm{\Φ}}_v=X_v{H}_v\frac{1}{N\sin \left(\frac{\mathrm{\π}}{N}(v-k)\right)},$ Θ(k)和θ(k，ε)分别为 $\underset{v\∈\stackrel{-}{V}}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\Φ}}_v\exp \left(\mathrm{j\π}\frac{N-1}{N}(v-k+\mathrm{\ϵ})\right)$ 的幅值和相角。则

$E\left(Y_k{Y}_k^{*}\right)\≈\frac{1}{N_V}\underset{k\∈V}{\mathrm{\Σ}}{B}_k{B}_k^{*}+{\mathrm{\σ}}^2\≈\frac{1}{N_V}\underset{k\∈V}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\Θ}}^2\left(k\right){\left(\mathrm{\π\ϵ}\right)}^2+{\text{\σ}}^2={\mathrm{C\ϵ}}^2+{\mathrm{\σ}}^2$ (公式10)

即得到关于载波频偏ε的第二虚拟子载波能量函数：

E(ε)＝Cε²+σ²(公式3)

其中， $C=\frac{1}{N_V}\underset{k\∈V}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\Θ}}^2\left(k\right){\mathrm{\π}}^2,$ ${\mathrm{\σ}}^2={\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\ω}}^2+{\mathrm{\σ}}_s^2,$ 表示由于近似引入的噪声的方差。

在建立了关于补偿频偏ε′的第一虚拟子载波能量函数和关于载波频偏ε的第二虚拟子载波能量函数之后，接着，可利用搜索模块23取多个补偿频偏值，对第一虚拟子载波能量函数进行搜索，得到相应的多个搜索结果。具体的，可按一定步径取多个补偿频偏值代入公式2，由此，可得到多个能量值(即搜索结果)，优选的，所述步径的间隔为0.05～0.2。在本实施例中，取间隔0.1，具体的，在-0.5～0.5之间以0.1的间隔进行搜索，即分别取ε′为-0.5、-0.4、-0.3、-0.2、-0.1、0、0.1、0.2、0.3、0.4、0.5，从而得到11个能量值，即一共组成11对补偿频偏值与搜索结果对。

接着，利用估计模块24将多个补偿频偏值及相应的多个搜索结果代入第二虚拟子载波能量函数，得到OFDM系统的残留频偏。在此，利用了频域中虚拟子载波上信号能量为0的特性。考虑到第二虚拟子载波能量函数中有三个未知数，因此，从前述11对补偿频偏值与搜索结果对中选取三对代入E(ε)＝Cε²+σ²即可。在本实施例中，优选的，按如下特征从该11对中选取3对：

其中第一组中的搜索结果为对第一虚拟子载波能量函数进行搜索得到的多个搜索结果中的最小一个，与该搜索结果对应的补偿频偏值为第一补偿频偏值；

第二组中的补偿频偏值小于该第一补偿频偏值，其对应的搜索结果为小于该第一补偿频偏值中所有的补偿频偏值所对应的搜索结果中的最小一个；

第三组中的补偿频偏值大于该第一补偿频偏值，其对应的搜索结果为大于该第一补偿频偏值中所有的补偿频偏值所对应的搜索结果中的最小一个。

在此，考虑到该第二虚拟子载波能量函数为一二次函数，通过上述选择，可保证该二次函数的最小值在所选择的三组补偿频偏值与搜索结果对之中，设选取的三个频偏为ε₀，ε₁和ε₂，载波频偏/残留频偏则与ε₀，ε₁，ε₂的差值是很小的，由此可以保证所建立的第二虚拟子载波能量函数的可靠性，从而更精确的得到载波频偏/残留频偏

在此，通过联立等式便可得到载波频偏/残留频偏

$F_0({\mathrm{\ϵ}}_0,\widehat{\mathrm{\ϵ}})=\frac{1}{N_V}\underset{k\∈V}{\mathrm{\Σ}}{\left|\right|f_k\mathrm{\Ω}\left({-\mathrm{\ϵ}}_0\right)y\left(m\right)\left|\right|}^2\text{\≈C}{\left(\widehat{\mathrm{\ϵ}}\text{-}{\mathrm{\ϵ}}_0\right)}^2+{\mathrm{\σ}}^2$ (公式11)

$F_1({\mathrm{\ϵ}}_1,\widehat{\mathrm{\ϵ}})=\frac{1}{N_V}\underset{k\∈V}{\mathrm{\Σ}}{\left|\right|f_k\mathrm{\Ω}\left({\text{-\ϵ}}_1\right)y\left(m\right)\left|\right|}^2\≈C{(\widehat{\mathrm{\ϵ}}-{\mathrm{\ϵ}}_1)}^2+{\mathrm{\σ}}^2$ (公式12)

$F_2({\mathrm{\ϵ}}_2,\widehat{\mathrm{\ϵ}})=\frac{1}{N_V}\underset{k\∈V}{\mathrm{\Σ}}{\left|\right|f_k\mathrm{\Ω}\left({-\mathrm{\ϵ}}_2\right)y\left(m\right)\left|\right|}^2\≈C{(\widehat{\mathrm{\ϵ}}-{\mathrm{\ϵ}}_2)}^2+{\mathrm{\σ}}^2$ (公式13)

其中F₀，F₁和F₂即之前所选取的搜索结果，可以直接利用。接着，利用上面的三个方程，便可得到频偏的估计值(载波频偏/残留频偏在此考虑到得到的该载波频偏与真实的载波频偏还是会具有极微小的差异，因此称为一估计值。当前，相较于不采用该方法，频偏肯定会有较大的减小。)

$\widehat{\mathrm{\ϵ}}=\frac{{\mathrm{\ϵ}}_1+{\mathrm{\ϵ}}_0-\mathrm{\λ}({\mathrm{\ϵ}}_2+{\mathrm{\ϵ}}_0)}{2(1-\mathrm{\λ})}$ (公式14)

其中 $\mathrm{\λ}=\frac{F_1-F_0}{F_0-F_2}.$

即跟踪到了OFDM系统的残留频偏 $\widehat{\mathrm{\ϵ}}=\frac{{\mathrm{\ϵ}}_1+{\mathrm{\ϵ}}_0-\mathrm{\λ}({\mathrm{\ϵ}}_2+{\mathrm{\ϵ}}_0)}{2(1-\mathrm{\λ})}.$

在本实施中，考虑到跟踪的效率，使用一个OFDM符号内部的所有虚拟子载波进行残留频偏跟踪。在本发明的其他实施例中，为了进一步提高残留频偏的精度，可接收另外一组或者多组OFDM符号，由此得到另外的一个或者多个残留频偏，以得到的所有的残留频偏的平均值作为最终的残留频偏。例如，接收了三组OFDM符号，相应的得到三个残留频偏然后对该三个残留频偏取平均值(即加总之后除以3)，并将该得到的平均值作为残留频偏，即作为最终予以跟踪的残留频偏。

此外，所建立的第二虚拟子载波能量函数是一个近似值，也就是说在可接受的情况下，可以做多种近似，从而得到不同表达式的第二虚拟子载波能量函数，例如所述第二虚拟子载波能量函数由如下公式15表示：

E(ε)＝Dsin²π(ε)+σ′²(公式15)

由此，将之前选取的三对补偿频偏值与搜索结果对代入公式15便可得到如下的三组等式：

$F_0({\mathrm{\ϵ}}_0,\widehat{\mathrm{\ϵ}})=\frac{1}{N_V}\underset{k\∈V}{\mathrm{\Σ}}{\left|\right|f_k\mathrm{\Ω}\left({-\mathrm{\ϵ}}_0\right)y\left(m\right)\left|\right|}^2\≈D{\sin }^2\mathrm{\π}(\widehat{\mathrm{\ϵ}}-{\mathrm{\ϵ}}_0)+{\mathrm{\σ}}^{\′2}$ (公式16)

$F_1({\mathrm{\ϵ}}_1,\widehat{\mathrm{\ϵ}})=\frac{1}{N_V}\underset{k\∈V}{\mathrm{\Σ}}{\left|\right|f_k\mathrm{\Ω}\left({-\mathrm{\ϵ}}_1\right)y\left(m\right)\left|\right|}^2\≈D{\sin }^2\mathrm{\π}(\widehat{\mathrm{\ϵ}}-{\mathrm{\ϵ}}_1)+{\mathrm{\σ}}^{\′2}$ (公式17)

$F_2({\mathrm{\ϵ}}_2,\widehat{\mathrm{\ϵ}})=\frac{1}{N_V}\underset{k\∈V}{\mathrm{\Σ}}{\left|\right|f_k\mathrm{\Ω}\left({-\mathrm{\ϵ}}_2\right)y\left(m\right)\left|\right|}^2\≈D{\sin }^2\mathrm{\π}(\widehat{\mathrm{\ϵ}}-{\mathrm{\ϵ}}_2)+{\mathrm{\σ}}^{\′2}$ (公式18)

其中D＝C/π²， 表示由于近似而引入的误差。

令A₁＝sinπε₀+sinπε₁，A₂＝cosπε₀+cosπε₁，A₃＝sinπε₀-sinπε₁，A₄＝cosπε₀-cosπε₁，B₁＝sinπε₂+sinπε₀，B₂＝cosπε₂+cosπε₀，B₃＝sinπε₂-sinπε₀，B₄＝cosπε₂-cosπε₀，则

$\mathrm{\λ}=\frac{(A_1-A_2\tan \mathrm{\π}\widehat{\mathrm{\ϵ}})(A_3-A_4\tan \mathrm{\π}\widehat{\mathrm{\ϵ}})}{(B_1-B_2\mathrm{tab\π}\widehat{\mathrm{\ϵ}})(B_3-B_4\tan \mathrm{\π}\widehat{\mathrm{\ϵ}})}$ (公式19)

求解公式19便可得到载波频偏/残留频偏

上述描述仅是对本发明较佳实施例的描述，并非对本发明范围的任何限定，本发明领域的普通技术人员根据上述揭示内容做的任何变更、修饰，均属于权利要求书的保护范围。

Claims (20)

1.一种OFDM系统残留频偏跟踪方法，其特征在于，包括：

接收OFDM符号；

根据接收的OFDM符号，建立关于补偿频偏ε'的第一虚拟子载波能量函数；

根据接收的OFDM符号，建立关于载波频偏ε的第二虚拟子载波能量函数；

取多个补偿频偏值，对第一虚拟子载波能量函数进行搜索，得到相应的多个搜索结果；

将多个补偿频偏值及相应的多个搜索结果代入第二虚拟子载波能量函数，得到OFDM系统的残留频偏。

2.如权利要求1所述的OFDM系统残留频偏跟踪方法，其特征在于，按一定步径取多个补偿频偏值。

3.如权利要求2所述的OFDM系统残留频偏跟踪方法，其特征在于，所述步径的间隔为0.05～0.2。

4.如权利要求1至3中的任一项所述的OFDM系统残留频偏跟踪方法，其特征在于，还包括：

接收另外一组或者多组OFDM符号，由此得到另外的一个或者多个残留频偏，以得到的所有的残留频偏的平均值作为最终的残留频偏。

5.如权利要求1所述的OFDM系统残留频偏跟踪方法，其特征在于，接收的OFDM符号在时域中表示为：

$y\left(m\right)=e^{j2\mathrm{\π}\mathrm{\ϵ}\left(\right(m-1)N_s+N_p)}\mathrm{\Ω}\left(\mathrm{\ϵ}\right)F^{H}HX\left(m\right)+\mathrm{\ω}\left(m\right)$

其中，N_s表示OFDM符号的长度，N_p表示循环前缀的长度，X(m)表示第m个OFDM符号频域中的序列，H表示信道在频域中的特性，ε表示接收端和发送端之间的载波频偏，Ω(ε)＝diag{e^j2πεn,n＝0,…,N-1}，F表示FFT矩阵，ω(m)表示高斯白噪声，F^H表示F的共轭转置。

6.如权利要求5所述的OFDM系统残留频偏跟踪方法，其特征在于，所述第一虚拟子载波能量函数由如下公式表示：

$F\left({\mathrm{\ϵ}}^{\′}\right)=\frac{1}{N_V}\underset{k\∈V}{\Σ}\left|\right|f_k\mathrm{\Ω}(-{\mathrm{\ϵ}}^{\′})y\left(m\right)|{|}^2$

其中，f_k表示FFT矩阵的第k行，k∈V，V表示虚拟子载波的集合，Ω(-ε')表示对其进行ε'的频偏补偿，N_V表示集合V中的元素的个数。

7.如权利要求6所述的OFDM系统残留频偏跟踪方法，其特征在于，所述第二虚拟子载波能量函数由如下公式表示：

E(ε)＝Cε²+σ²；

其中， $C=\frac{1}{N_V}\underset{k\∈V}{\Σ}{\mathrm{\Θ}}^2\left(k\right){\mathrm{\π}}^2,$ ${\mathrm{\σ}}^2={\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\ω}}^2+{\mathrm{\σ}}_s^2,$ 表示由于近似引入的噪声的方差，表示高斯白噪声ω(m)的方差。

8.如权利要求6所述的OFDM系统残留频偏跟踪方法，其特征在于，所述第二虚拟子载波能量函数由如下公式表示：

E(ε)＝Dsin²π(ε)+σ'²；

其中， $D=\frac{1}{N_V}\underset{k\∈V}{\Σ}{\mathrm{\Θ}}^2\left(k\right),$ ${\mathrm{\σ}}^{\′2}={\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\ω}}^2+{\mathrm{\σ}}_s^{\′2},$ 表示由于近似而引入的误差，表示高斯白噪声ω(m)的方差。

9.如权利要求7或8所述的OFDM系统残留频偏跟踪方法，其特征在于，从对第一虚拟子载波能量函数进行搜索得到的多个搜索结果及相应的多个补偿频偏值中选取三组代入第二虚拟子载波能量函数。

10.如权利要求9所述的OFDM系统残留频偏跟踪方法，其特征在于，选取的三组补偿频偏值及相应的搜索结果具有如下特征：

第一组中的搜索结果为对第一虚拟子载波能量函数进行搜索得到的多个搜索结果中的最小一个，与该搜索结果对应的补偿频偏值为第一补偿频偏值；

第二组中的补偿频偏值小于该第一补偿频偏值，其对应的搜索结果为小于该第一补偿频偏值中所有的补偿频偏值所对应的搜索结果中的最小一个；

第三组中的补偿频偏值大于该第一补偿频偏值，其对应的搜索结果为大于该第一补偿频偏值中所有的补偿频偏值所对应的搜索结果中的最小一个。

11.一种OFDM系统残留频偏跟踪装置，其特征在于，包括：

接收模块，用以接收OFDM符号；

第一函数模块，用以根据接收的OFDM符号，建立关于补偿频偏ε'的第一虚拟子载波能量函数；

第二函数模块，用以根据接收的OFDM符号，建立关于载波频偏ε的第二虚拟子载波能量函数；

搜索模块，用以取多个补偿频偏值，对第一虚拟子载波能量函数进行搜索，得到相应的多个搜索结果；

估计模块，用以将多个补偿频偏值及相应的多个搜索结果代入第二虚拟子载波能量函数，得到OFDM系统的残留频偏。

12.如权利要求11所述的OFDM系统残留频偏跟踪装置，其特征在于，所述搜索模块按一定步径取多个补偿频偏值。

13.如权利要求12所述的OFDM系统残留频偏跟踪装置，其特征在于，所述步径的间隔为0.05～0.2。

14.如权利要求11至13中的任一项所述的OFDM系统残留频偏跟踪装置，其特征在于，所述接收模块还接收另外一组或者多组OFDM符号，由此得到另外的一个或者多个残留频偏，所述估计模块将得到的所有的残留频偏的平均值作为最终的残留频偏。

15.如权利要求11所述的OFDM系统残留频偏跟踪装置，其特征在于，接收的OFDM符号在时域中表示为：

$y\left(m\right)=e^{j2\mathrm{\π}\mathrm{\ϵ}\left(\right(m-1)N_s+N_p)}\mathrm{\Ω}\left(\mathrm{\ϵ}\right)F^{H}HX\left(m\right)+\mathrm{\ω}\left(m\right)$

其中，N_s表示OFDM符号的长度，N_p表示循环前缀的长度，X(m)表示第m个OFDM符号频域中的序列，H表示信道在频域中的特性，ε表示接收端和发送端之间的载波频偏，Ω(ε)＝diag{e^j2πεn,n＝0,…,N-1}，F表示FFT矩阵，ω(m)表示高斯白噪声，F^H表示F的共轭转置。

16.如权利要求15所述的OFDM系统残留频偏跟踪装置，其特征在于，所述第一虚拟子载波能量函数由如下公式表示：

$F\left({\mathrm{\ϵ}}^{\′}\right)=\frac{1}{N_V}\underset{k\∈V}{\Σ}\left|\right|f_k\mathrm{\Ω}(-{\mathrm{\ϵ}}^{\′})y\left(m\right)|{|}^2$

其中，f_k表示FFT矩阵的第k行，k∈V，V表示虚拟子载波的集合，Ω(-ε')表示对其进行ε'的频偏补偿，N_V表示集合V中的元素的个数。

17.如权利要求16所述的OFDM系统残留频偏跟踪装置，其特征在于，所述第二虚拟子载波能量函数由如下公式表示：

E(ε)＝Cε²+σ²，

其中， $C=\frac{1}{N_V}\underset{k\∈V}{\Σ}{\mathrm{\Θ}}^2\left(k\right){\mathrm{\π}}^2,$ ${\mathrm{\σ}}^2={\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\ω}}^2+{\mathrm{\σ}}_s^2,$ 表示由于近似引入的噪声的方差，表示高斯白噪声ω(m)的方差。

18.如权利要求16所述的OFDM系统残留频偏跟踪装置，其特征在于，所述第二虚拟子载波能量函数由如下公式表示：

E(ε)＝Dsin²π(ε)+σ'²，

其中， $D=\frac{1}{N_V}\underset{k\∈V}{\Σ}{\mathrm{\Θ}}^2\left(k\right),$ ${\mathrm{\σ}}^{\′2}={\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\ω}}^2+{\mathrm{\σ}}_s^{\′2},$ 表示由于近似而引入的误差，表示高斯白噪声ω(m)的方差。

19.如权利要求17或18所述的OFDM系统残留频偏跟踪装置，其特征在于，所述估计模块从对第一虚拟子载波能量函数进行搜索得到的多个搜索结果及相应的多个补偿频偏值中选取三组代入第二虚拟子载波能量函数。

20.如权利要求19所述的OFDM系统残留频偏跟踪装置，其特征在于，选取的三组补偿频偏值及相应的搜索结果具有如下特征：

第一组中的搜索结果为对第一虚拟子载波能量函数进行搜索得到的多个搜索结果中的最小一个，与该搜索结果对应的补偿频偏值为第一补偿频偏值；

第二组中的补偿频偏值小于该第一补偿频偏值，其对应的搜索结果为小于该第一补偿频偏值中所有的补偿频偏值所对应的搜索结果中的最小一个；

第三组中的补偿频偏值大于该第一补偿频偏值，其对应的搜索结果为大于该第一补偿频偏值中所有的补偿频偏值所对应的搜索结果中的最小一个。