CN103326724A - 一种新的针对tiadc系统时间误差的估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于高速高精度模拟数字转换技术领域，公开了一种新的针对TIADC系统时间误差的估计方法，包括：步骤一，确定样本数m，设置真实时间误差；步骤二，求采样点数和相对时间误差的拟合曲线；步骤三，根据精度要求由拟合曲线求采样点数；步骤四，求迭代次数和相对时间误差的拟合曲线；步骤五，根据精度要求由拟合曲线求迭代次数，步骤六，如果需要改变TIADC系统的精度，转步骤三；步骤七，由迭代公式求时间误差；步骤八，输出时间失配误差到后端补偿模块。本发明所述的方法可利用离线求得的拟合曲线直接求最佳采样点数和迭代次数，与盲目确定采样点数和迭代次数相比降低了繁杂的迭代运算的次数，使转换速度得以大大提高。

Description

一种新的针对TIADC系统时间误差的估计方法

技术领域

本发明属于高速高精度模拟数字转换技术领域，涉及一种基于曲线拟合的TIADC（Time-Interleaved Analog-to-digital Converter，时间交替模拟数字转换）系统时间失配误差估计方法。

背景技术

高速度高精度模数转换是模拟信号转换为数字信号的重要“桥梁”，然而传统的ADC由于器件工艺制造水平的限制很难同时具备高速度和高精度两种性能。一种采用并行时间交替工作的ADC结构（TIADC）被认为是最具创新性的解决方案。这种并行时间交替ADC由M个独立的并行子通道组成，各个子通道以f_s/M的采样频率对同一个输入的模拟信号进行分时交替采样，然后将M个子通道的输出重组为一组数字输出信号。这样，整个并行时间交替ADC的采样频率为f_s。理想工作条件下，对于具有M个独立的并行子通道的并行时间交替ADC系统的采样频率为子通道采样频率的M倍。然而由于实际制造工艺的水平限制，使得各个子通道之间产生以下几种失配误差：增益失配误差（Gainmismatch）、直流偏置失配误差（Offset mismatch）和时间失配误差（Timing mismatch）。这些通道失配误差使得TIADC系统的动态无杂散范围（SFDR）大大降低，严重影响了TIADC系统的性能。其中，增益失配误差和直流偏置失配误差可以通过在各个子通道输出信号通路上添加一个加法器和除法器消除，但是时间失配误差却比较难以估计。

国内外针对时间失配误差的研究很多，提出了诸多时间失配误差的估计技术。如Elbornsson J提出了基于最小均方差（LMS）的估计算法等等。研究表明，这些已经公开的估计算法虽然能够有效地实现TIADC系统的时间失配误差的估计任务，但是却带来了诸如计算复杂度较高、难以用硬件实现等缺点。

发明内容

针对现有技术中存在的上述问题，本发明提出了一种新的针对时间交替模数转换系统时间误差的估计方法。该方法采用曲线拟合的数学方法优化估计结果，简化了运算，提高了转换速度和精度。

本发明利用最小均方差的数学方法，实现TIADC系统时间失配误差的估计，并采用曲线拟合的数学方法优化估计结果，通过求解最优采样点数和迭代次数达到降低计算复杂度的目的。

对于M通道的TIADC系统第i路实际采样量化输出值为：

y_i[n]＝x((nM+i)T_s+t_i)    (1)

式中，i=1，2，…，M，为通道序号，n为采样时刻，y_i[n]为采样时刻为n时第i通道的量化输出值，x(t)为等转换的模拟电压信号，t_i为TIADC系统的时间失配误差，T_s为TIADC系统的采样周期。

利用最小均方差的数学方法实现TIADC系统时间失配误差的估计。时间失配误差由下式计算：

${t_i}^{\left(0\right)}=T_s\underset{j=2}{\overset{i}{\mathrm{\Σ}}}(\sqrt{\frac{M\·R_{j,j-1}\left[0\right]}{\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{R}_{i,i-1}\left[0\right]}}-1)---\left(2\right)$

$R_{i,i-1}\left[0\right]=\frac{1}{N}\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\left(y_i\right[k]-y_{i-1}[k\left]\right)}^2---\left(3\right)$

式中，t_i ⁽⁰⁾为时间失配误差估计结果，N为采样点数。

以t_i ⁽⁰⁾为初始值迭代l次后的时间失配误差估计结果t_i ^(l)为：

${{t_i}^{\left(l\right)}=T}_s\underset{j=2}{\overset{i}{\mathrm{\Σ}}}(\sqrt{\frac{a^{(l-1)}\·R_{j,j-1}\left[0\right]}{\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{R}_{i,i-1}\left[0\right]}}-1)---\left(4\right)$

$a^{\left(l\right)}=M(T_s^2+\frac{2}{M}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{\left(t_i^{\left(l\right)}\right)}^2-\frac{2}{M}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{t}_i^{\left(l\right)}{t}_{i-1}^{\left(l\right)})---\left(5\right)$

对于M通道TIADC系统，依据公式（2）和（3）可以得到粗略的时间失配误差估计结果；以公式（2）的估计值作为初始值采用迭代的方法，依据公式（4）和（5）可以得到相对精确的时间失配误差估计结果。然而，公式（4）和（5）需要进行高复杂度的迭代运算，大大影响了转换速度的提高。为此，本发明提出了采用曲线拟合的数学方法优化估计结果的方案。

设采样点数或迭代次数为自变量x，估计值和实验设定真实值的差与设定真实值的比值为相对误差y。y的表达式为：

$y=\frac{t^0-t}{t}---\left(6\right)$

式中，t⁰为估计出的时间失配误差，t为验证算法设置的真实的时间失配误差。

相关实验结果表明，相对误差与采样点数、迭代次数成幂函数关系，即：

y＝ax^b    （7）

式中，a、b为待定系数。

（7）式两边取对数得：

lny＝lna+blnx    （8）

令Y＝lny,X＝lnx,A＝lna,B＝b，得线性方程：

Y＝A+BX

设样本数为m，可得到下面的关于A、B的线性方程组：

$\left[\begin{array}{cc}m& \underset{1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{X}_i\\ \underset{1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{X}_i& \underset{1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{X}_i^2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}A\\ B\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\underset{1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{Y}_i\\ \underset{1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{X}_i{Y}_i\end{array}\right]---\left(9\right)$

解方程组（9）可求得A、B的值，代入A＝lna,B＝b可求得a、b的值。

根据上面的求解方法，可分别求出最优的采样点数和迭代次数。根据最终确定的采样点数和迭代次数，由公式（4）得到通道时间失配误差，作为后端补偿模块的输入。

本发明的有益效果是：

（1）拟合曲线的求解可离线进行。TIADC系统正常工作时，可利用求得的拟合曲线直观得出最佳采样点数和迭代次数，与盲目确定采样点数和迭代次数相比降低了繁杂的迭代运算的次数，使转换速度得以大大提高。

（2）本发明所涉及的输入模拟信号，除了要求该信号满足奈奎斯特采样定理外，不引入其他任何限制条件。所述方法不需要预先知道输入信号的任何信息，属于盲校正的工作方式，因此具有盲校正的特点。

（3）本发明所述方法，由于转换精度随采样点数和迭代次数不同而改变，因此可以针对不同应用领域和精度需求，根据拟合后的曲线作出快速应对策略，属于可调精度的工作方式，具有灵活的精度范围。

附图说明

图1为时间交替模拟数字转换系统的示意图；

图2为本发明所述方法的流程图；

图3为本发明实施例求得的第4通道采样点数与相对误差的拟合曲线；

图4为发明实施例求得的第4通道迭代次数与相对误差的拟合曲线。

具体实施方式

下面结合附图和实施实例对本发明作进一步的说明。

图1为时间交替模拟数字转换系统的示意图。本实施例采用的TIADC系统的通道数M=4，采样周期为T_s，通道失配参数为t_i ⁽⁰⁾（i=0,1,2,3），样本数m=100。

图2为本发明所述方法的流程图，具体包括以下步骤：

步骤一，确定样本数m=100，设置真实时间误差t(k＝0,1,2,3)=0,0.02*T_s,0.01*T_s,0.02*T_s。

步骤二，求每个通道的采样点数和相对误差的拟合曲线

方法如下：

（1）设采样点数为x，相对误差为y。取m个不同的采样点数x_i，i=1,2,…,m，依据公式（2）和（6）求m个相对误差y_i，i=1,2,…,m。

（2）令X＝lnx,Y＝lny，求X_i,Y_i。

（3）解方程组（9），求A、B的值。

（4）由A＝lna₁,B＝b₁可求得a₁、b₁的值，得到拟合曲线

图3是求得的第4通道采样点数和相对误差的拟合曲线。

步骤三，根据精度要求由步骤二求得的拟合曲线确定采样点数。

步骤四，求每个通道的迭代次数和相对误差的拟合曲线

方法如下：

（1）设迭代次数为x，相对误差为y。取m个不同的迭代次数x_i，i=1,2,…,m，依据公式（4）和（6）求m个相对误差y_i，i=1,2,…,m。

（2）令X＝lnx,Y＝lny，求X_i,Y_i。

（3）解方程组（9），求A、B的值。

（4）由A＝lna₂,B＝b₂可求得a₂、b₂的值，得到拟合曲线

图4是求得的第4通道迭代次数和相对误差的拟合曲线。

步骤五，根据精度要求由步骤四求得的拟合曲线确定迭代次数。

步骤六，根据迭代次数，依据公式（4）求解时间失配误差。

步骤七，如果需要改变TIADC系统的精度，转步骤三，重复步骤三～六，重新确定采样点数和迭代次数，由公式（4）求时间失配误差。

步骤八，输出计算的时间失配误差到后端补偿模块。

表1是采用本发明所述方法与Elbornsson J提出的估算方法求TIADC系统的时间失配误差的对比。由表1可知在相同相对误差的精度下，本发明与Elbornsson J提出的估算方法相比，采样点数降低了49.7%，迭代次数降低了35%。采样点数和迭代次数的降低可以大大地降低TIADC系统的计算复杂度，而计算复杂度是影响TIADC系统转换速度的重要因素，因此本发明提高了TIADC系统的转换速度。

表1本发明和已有算法性能对比

方法	采样点数	迭代次数	相对误差
				本发明所述方法	50,300	26	10-5
Elbornsson J	100,000	40	10-5

Claims (4)

1.一种新的针对TIADC系统时间误差的估计方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤一，根据精度要求确定样本数m，设置真实时间误差t(k),k＝1,2,...,M，M为系统的通道数；

步骤二，求每个通道采样点数和相对时间误差的拟合曲线

，方法如下：

（1）设采样点数为x，相对时间误差为y；取m个不同的采样点数x_i，i=1,2,…,m，依据公式（1）～（3）求m个相对时间误差y_i，i=1,2,…,m；公式如下：

${t_i}^{\left(0\right)}=T_s\underset{j=2}{\overset{i}{\mathrm{\Σ}}}(\sqrt{\frac{M\·R_{j,j-1}\left[0\right]}{\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{R}_{i,i-1}\left[0\right]}}-1)---\left(1\right)$

$R_{i,i-1}\left[0\right]=\frac{1}{N}\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\left(y_i\right[k]-y_{i-1}[k\left]\right)}^2---\left(2\right)$

$y_i=\frac{t_i^{\left(0\right)}-t\left(k\right)}{t\left(k\right)}---\left(3\right)$

式中，t_i ⁽⁰⁾为时间失配误差估计结果，N=x_i为采样点数，t(i)为验证算法设置的真实的时间失配误差；

（2）令X＝lnx,Y＝lny，求X_i,Y_i；

（3）解下面的方程组，求A、B的值：

$\left[\begin{array}{cc}m& \underset{1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{X}_i\\ \underset{1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{X}_i& \underset{1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{X}_i^2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}A\\ B\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\underset{1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{Y}_i\\ \underset{1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{X}_i{Y}_i\end{array}\right]---\left(4\right)$

（4）由A＝lna₁,B＝b₁，求a₁、b₁的值，得到拟合曲线

步骤三，根据精度要求由步骤二求得的拟合曲线确定采样点数；

步骤四，求每个通道迭代次数和相对时间误差的拟合曲线

方法如下：

（1）设代次数为x，相对时间误差为y；取m个不同的代次数x_i，i=1,2,…,m，依据公式（5）～（7）求m个相对误差y_i，i=1,2,…,m；公式如下：

${t_i}^{\left(l\right)}=T_s\underset{j=2}{\overset{i}{\mathrm{\Σ}}}\left(\sqrt{\frac{a^{(l-1)}{\·R}_{j,j-1}\left[0\right]}{\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{R}_{i,i-1}\left[0\right]}}\right)---\left(5\right)$

$a^{\left(l\right)}=M(T_s^2+\frac{2}{M}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{\left(t_i^{\left(l\right)}\right)}^2-\frac{2}{M}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{t}_i^{\left(l\right)}{t}_{i-1}^{\left(l\right)})---\left(6\right)$

$y_i=\frac{t_i^{\left(l\right)}-t\left(k\right)}{t\left(k\right)}---\left(7\right)$

式中，l=x_i，为迭代次数；

（2）令X＝lnx,Y＝lny，求X_i,Y_i；

（3）解方程组（4），求A、B的值；

（4）由A＝lna₂,B＝b₂可求得a₂、b₂的值，得到拟合曲线

步骤五，根据精度要求由步骤四求得的拟合曲线确定迭代次数；

步骤六，根据迭代次数依据公式（5）求解时间失配误差；

步骤七，如果需要改变TIADC系统的精度，转步骤三，重复步骤三～六，重新确定采样点数和迭代次数，由公式（5）求时间失配误差；

步骤八，输出计算的时间失配误差到后端补偿模块。

2.根据权利要求1所述的一种新的针对TIADC系统时间误差的估计方法，其特征在于，步骤二、四所述的拟合曲线的求解是离线进行的，TIADC系统正常工作时，可利用求得的拟合曲线直接得出最佳采样点数和迭代次数，与盲目确定采样点数和迭代次数相比降低了繁杂的迭代运算的次数，使转换速度得以大大提高。

3.根据权利要求1所述的一种新的针对TIADC系统时间误差的估计方法，其特征在于，时间失配误差估计操作时，对于输入的模拟信号除了要求该信号满足奈奎斯特采样定理外，不引入其他限制条件，不需要假设预先知道输入信号的任何信息，属于盲校正的工作方式，具有盲校正的特点。

4.根据权利要求1所述的一种新的针对TIADC系统时间误差的估计方法，其特征在于，由于转换精度随采样点数和迭代次数不同而改变，因此可以针对不同应用领域和精度需求，根据拟合后的曲线作出快速应对策略，属于可调精度的工作方式，具有灵活的精度范围。

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