CN103324989B - 一种城市供水管网优化方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种城市供水管网优化方法。本发明首先采用年值法建立供水干管优化模型。然后利用拉格朗日函数建立供水干管优化连续型Hopfield神经网络模型的能量函数和优化变量的运动方程。最后运用Hopfield神经网络和模拟退火混合计算的方法对步骤A建立的模型进行求解。本发明Hopfield神经网络是并行计算的，其计算量不随维数的增加而发生指数性质的爆炸，对于供水管网优化问题的高速计算特别有效。

Description

一种城市供水管网优化方法
技术领域
本发明涉及一种城市供水管网系统设计与运行优化的方法,属于供水管网运行控制优化领域。
背景技术
水资源是人类不可缺少且无法替代的重要自然资源，随着城市化发展、人口的增长，社会对城市用水提出了更高的要求。同时，经济增长方式的转变和城市功能结构的优化，为城市供水工程建设发展提供了新的契机。
目前，一方面，供水管网设计与评价方法主要采用水力评价、水质评价和可靠性评价,单纯地从水力学、水质指标等角度评价供水管网设计与运行的状态，未能考虑供水管网设计与运行的经济效益,不能为供水管网节能、降耗提供技术方法与参考指标支撑。另一方面，主干管网非线性规划模型通常采用拟线性规划法、拉格朗日乘子法、梯度法、广义简约梯度法、罚函数法等算法进行求解，但这些算法的通用性和实用性较差，适用范围有限，当问题规模大、变量较多时，这些算法的求解速度和精度大大降低。
发明内容
本发明的目的是提供一种基于连续型Hopfield神经网络和退火算法的城市供水管网优化的方法,为城市供水管网设计与运行提供一种新的决策指标与优化方法。
为了达到上述发明目的,本发明提供的技术方案是:
本方法包括如下步骤：
A.采用年值法建立供水干管优化模型。首先以年费值作为供水管道干管的技术经济指标，将管道、加压水泵站的投资费和年经营费按照相同的年利率折算为管道系统使用期内一年的费用，从而建立目标函数。其次列举目标函数的约束条件，该目标函数同时受到管道系统的水力、节点水头、管段设计流量非负约束以及供水可靠性制约。
B.步骤A建立的模型是一个非线性混合离散优化模型，神经网络的一个重要应用就是解决混合离散优化问题。因此，利用拉格朗日函数（Lagrange Function）建立供水干管优化连续型Hopfield神经网络模型的能量函数 （Lyapunov函数）和优化变量的运动方程。
C.运用Hopfield神经网络和模拟退火混合计算的方法对步骤A建立的模型进行求解。（1）给定初始参数，其中为所有神经元的初始输入；为系统初始状态温度；为模拟退火算法中性能变差可接受的次数,即Metropolis抽样算法性能变差可接受的次数；为系统终了状态温度值。（2）给定各个设计参数的初始迭代点，令迭代参数。（3）计算各个神经元状态改变率。（4）进行管道稳定性校核和水力计算，并由下一时刻的各神经元状态计算出各设计变量的数值。（5）处理设计变量到要求的离散设计点上。（6）判断新设计参数是否使能量函数减少，如果是则令，并转向（5），否则进行下一步。（7）根据模拟退火算法原理判断当前设计方案的年折合费用是否比上一个最优点的设计方案的年折合费用更少，如果是则令，并转向（3），否则进行下一步。（8）判断搜索过程是否结束。如果不结束,则转向(7)。
本发明的有益效果：采用连续型Hopfield神经网络和退火算法相结合的算法，实现供水干管优化模型的最优解。该方法可作为实际干管铺设中管道外径、扬程、流量和加压水泵站数目选择的关键方法。与遗传算法等同类算法相比，本方法优点是(1)Hopfield神经网络是并行计算的，其计算量不随维数的增加而发生指数性质的“爆炸”，对于供水管网优化问题的高速计算特别有效；（2）Hopfield神经网络是按照一种联想记忆装置进行工作的，如果贮存的样本对应于网络的极小点，则当输入其附近的模式时，网络将“想起”极小点处的样本，进行误差自校正；（3）将Hopfield模型与SA算法结合，利用Hopfield算法构成主算法较快地得到可行解，用SA概率性逃离局部极小点而转移目标函数的其他极小点，从而提高优化性能和时间性能。
附图说明
图1为本发明实施例进行城市供水管网优化的方法流程图。
具体实施方式
以下结合附图对本发明作进一步说明。
如图1所示，（1）建立供水干管优化模型。在建模之前先做一些假设：保证满足最大要求供水量；自来水在管道内做稳定流动；管道内水利摩擦系数为常数；所有加压水泵站使用相同型号的机组；管道沿线地形已经确定。当线路选定以后，对干管管道投资和经营管理费用影响最大的四个经济参数有管道外径、扬程、流量和加压水泵站数目。供水管道的投资建设是一个长期过程，建设投资费是一次性投资，而经营管理费是逐年投资。如果考虑了资金的时间价值，则每年的建设费与各年经营管理费是不等值的，应按照技术经济学采用动态的技术计算方法。因此，本发明采用年费值作为供水管道干管的技术经济指标，将管道、加压水泵站的投资费和年经营费按照相同的年利率折算为管道系统使用期内一年的费用，从而建立目标函数。
（1）
式中： ——供水管道总年值费用，；
——管道建设的年值费用，；
——加压水泵站建设的年值费用，；
——干管系统逐年经营的年值费用，。
1.供水管道投资年值费用
（2）
式中： ——与管道直径无关的投资，；
——每千米管道单位直径的投资，；
——管道外径，；
——资金折算系数，，资金基准内部收益率，一般取，为使用年限；
——管线长度，。
2.加压水泵站总投资年值费用
（3）
式中：——与功率无关的一座加压水泵的投资，；
——与功率成正比的加压水泵站投资，；
——备用系数，一般取1.05；
——整个管道所需加压水泵站数目，
——每座加压水泵需要的功率，；；
——液体的重度，；
3.管道和加压水泵站运行管理费的年值费用
（4）
式中：——供水管道部分（每千米）的经营费用，；
——与功率无关的每座加压水泵站的年经营管理费用，；
——加压水泵站单位功率的年经营管理费用，；
将（2）（3）（4）代入（1）中，目标函数可以写成
（5）
在得到目标函数以后，并不能求出该函数符合工程实际的最优值。该目标函数同时受到管道系统的水力、节点水头、管段设计流量非负约束以及供水可靠性制约。
1.水力约束。分配流量时，流向任一点的流量必须等于流离该节点的流量，以保证水的连续性：
（6）
式中：——节点的流量，；
——与节点相连管段的流量，。
2.节点水头约束条件。任一节点的自由水压应大于等于该节点的最小允许水头 ,小于等于该节点的最大允许水头 ：
（7）
3.供水可靠性和管段设计流量非负约束。
（8）
式中：——管段最小允许设计流量，必须为正值：
4.管径为离散化的整数，且计算最小管径必须大于等于实际中可得的最小管径：
（9）（2）利用拉格朗日函数（Lagrange Function）建立供水干管优化设计连续型Hopfield神经网络模型的能量函数（Lyapunov函数）。神经网络的一个重要应用就是解决混合离散优化问题。式（5）就是一个非线性混合离散优化模型。在神经网络的状态按照一定规则变化时,它的能量函数可以朝着某种稳定的平衡点及极小点运动,并最终收敛于极值点。基于这个原理，可以把连续型Hopfield神经网络的能量函数(Lypaunov函数)和供水干管优化设计模型的目标函数对应起来。其稳定点就是供水干管优化设计模型的局部或全局最优解。
对于一个非线性优化问题，输入矢量，为实型函数，输出实型函数为
（10）
当存在下列不等式组约束条件时：
（11）
对于求极小值问题，即
（12）
这里是的极小值点。
对于该问题，可以构造一个拉格朗日函数（Lagrange Function）：
（13）
这里。
如果把看成式（13）的平衡点，则平衡点的微分方程为：
（14）
（15）
将方程（14）写成离散形式，便于递推计算，即
（16）
（17）
结合式（14）（15），利用递推计算式(16)(17),计算 \* MERGEFORMAT ， \* MERGEFORMAT 直到满足精度要求时结束，这时 \*MERGEFORMAT 。
按照上面所述方法可以求解去平衡方程的平衡点，但是有时平衡点并不是满足约束条件的函数极小值。所以还为此,需要定义一个能量函数,若能量函数是收敛的,且能收敛到极小值,则该平衡点的值是满足约束条件的函数极小值。
连续型Hopfield神经网络的能量函数定义为Lagrange函数增加一个惩罚函数项,即
\* MERGEFORMAT （18）
这里 \* MERGEFORMAT 是惩罚参数。
利用神经元的输入输出非线性函数，例如单位阶跃：令
\* MERGEFORMAT （19）
则连续型Hopfield神经网络的能量函数 \* MERGEFORMAT 表达式为
\* MERGEFORMAT （20）
（3）利用拉格朗日函数（Lagrange Function）建立优化变量的运动方程。对一个有 \* MERGEFORMAT 个神经元 \* MERGEFORMAT 组成的连续型Hopfield神经网络来说,其运动方程为
\* MERGEFORMAT （21）
\* MERGEFORMAT （22）
其能量函数为：
\* MERGEFORMAT （23）
式中： \* MERGEFORMAT 为网络参数， \* MERGEFORMAT ， \*MERGEFORMAT 为Sigmoid函数， \* MERGEFORMAT 为神经元 \* MERGEFORMAT 的输出值， \* MERGEFORMAT 为神经元 \* MERGEFORMAT 的输入值。
则有如下关系
\* MERGEFORMAT （24）
将约束条件下的非线性优化问题转化为无约束条件下的极值问题后,求解该问题可以通过一组微分方程来实现,即
\* MERGEFORMAT \* MERGEFORMAT （25）
\* MERGEFORMAT （26）
这里 \* MERGEFORMAT 都是正的常量。
设定在混合离散优化模型中的设计变量为 \* MERGEFORMAT ，但在连续型Hopfield神经网络中神经元输出为 \* MERGEFORMAT ,则 \* MERGEFORMAT 与 \*MERGEFORMAT 的对应转换关系为
\* MERGEFORMAT （27）
式中： \* MERGEFORMAT ——设计变量 \* MERGEFORMAT 的上、下限；
\* MERGEFORMAT —— \* MERGEFORMAT 的对角矩阵。
则有
\* MERGEFORMAT （28）
所以
\* MERGEFORMAT\* MERGEFORMAT （29）
在求解神经网络动态方程之前,先给定初始参数,然后给定初始点进行迭代计算。在迭代的计算过程中,需要考虑设计变量的离散性要求。
（4）给定初始参数 \* MERGEFORMAT ；
\* MERGEFORMAT 为所有神经元的初始输入； \* MERGEFORMAT 为系统初始状态温度； \* MERGEFORMAT 为模拟退火算法中性能变差可接受的次数,即Metropolis抽样算法性能变差可接受的次数； \* MERGEFORMAT 为系统终了状态温度值。
（5）根据式 \* MERGEFORMAT 、 \* MERGEFORMAT 、（22）给定各个设计参数的初始迭代点 \* MERGEFORMAT ，令迭代参数 \* MERGEFORMAT 。
（6）根据式（29）计算各个神经元状态改变率 \* MERGEFORMAT 。
（7）进行管道稳定性校核和水力计算,并根据式（16）和式（17），由下一时刻的各神经元状态计算出各设计变量的数值。
（8）处理设计变量到要求的离散设计点上。
（9）如果由（6） \* MERGEFORMAT （7）步得到的新设计参数使得优化问题的性能有所改善,对应的能量函数减少(即目标函数值减少),则接受这种变化,并令 \*MERGEFORMAT ,转向（8），否则转向(10)。
（10）用模拟退火算法(SA)原理判断当前设计方案的年折合费用是否比上一个最优点的设计方案的年折合费用更少。此时可采用Boltzman Machine网络(简称BM网络)的概率计算和温降公式.如果接受,则令 \* MERGEFORMAT ,转向(6),否则转向(11)。
（11）判断搜索过程是否结束。如果不结束,则转向(10)。
在供水干管优化设计模型求解算法中,如果满足下列条件之一,即可中止计算过程。在迭代过程中所得的最佳点,即得优化问题的最优解：
(a)接受系统性能变差状态的次数超过 \* MERGEFORMAT ,而仍然无法能使能量函数值降低。
(b)系统温度低于所规定的系统终了状态温度 \* MERGEFORMAT 。

Claims (1)

1.一种城市供水管网优化方法，其特征在于该方法包括以下步骤：
步骤A.采用年值法建立供水干管优化模型，具体是：首先通过管道年值费用、加压水泵站建设的年值费用以及干管系统逐年经营的年值费用计算，从而建立目标函数；其次列举目标函数的约束条件，该目标函数同时受到管道系统的水力、节点水头、管段设计流量非负约束以及供水可靠性制约；
步骤B.步骤A建立的模型是一个非线性混合离散优化模型，神经网络的一个重要应用就是解决混合离散优化问题；因此，利用拉格朗日函数建立供水干管优化连续型Hopfield神经网络模型的能量函数E和优化变量的运动方程；
步骤C.运用Hopfield神经网络和模拟退火混合计算的方法对步骤A建立的模型进行求解，具体是：
(1)给定初始参数u0、n0、T0、Tmin，其中u0为所有神经元的初始输入；T0为系统初始状态温度；n0为模拟退火算法中性能变差可接受的次数,即Metropolis抽样算法性能变差可接受的次数；Tmin为系统终了状态温度值；
(2)给定各个设计参数的初始迭代点D(0)、H(0)、q(0)、m(0)，令迭代参数k＝0，其中D(0)表示初始管道外径、H(0)表示初始扬程、q(0)表示初始流量，m(0)表示初始加压水泵站数目；
(3)计算各个神经元状态改变率du/dt；
(4)进行管道稳定性校核和水力计算，并由下一时刻的各神经元状态计算出各设计变量的数值；
(5)处理设计变量到要求的离散设计点上；
(6)判断新设计参数是否使能量函数E减少，如果是，则令k＝k+1，并转向(5)，否则进行下一步；
(7)根据模拟退火算法原理判断当前设计方案的年折合费用是否比上一个最优点的设计方案的年折合费用更少，如果是，则令k＝k+1，并转向(3)，否则进行下一步；
(8)判断搜索过程是否结束；如果不结束,则转向(7)。
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