CN103310046A - 基于超椭圆曲线的带辐板涡轮盘内腔形状优化设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于超椭圆曲线的带辐板涡轮盘内腔形状优化设计方法，用于解决现有多弧段曲线形状优化设计方法设计周期长的技术问题。技术方案是采用超椭圆曲线边界条件对带辐板涡轮盘截面进行有限元建模、分析和灵敏度求解，由求得的灵敏度信息进行优化迭代，直至收敛到最终的设计结果。该方法对涡轮盘内腔的初始形状轮廓进行了有效的优化设计，设计周期短，并获得了较好的应力水平分布。优化后的最大应力为769.47MPa，比优化之前的1460.75MPa降低了47.32%。文献所述方法优化后的最大应力为842.7MPa，比优化之前的912MPa仅降低了7.6%。故本发明方法优化结果的应力集中水平低，明显优于背景技术。

Description

基于超椭圆曲线的带辐板涡轮盘内腔形状优化设计方法

技术领域

本发明涉及一种带辐板涡轮盘内腔形状优化设计方法，特别涉及一种基于超椭圆曲线的带辐板涡轮盘内腔形状优化设计方法。

背景技术

航空发动机涡轮盘为航空发动机中的关键零件之一，其体积和重量较大，在工作中受载荷包括涡轮盘高速旋转产生的自身离心力和叶片离心力，以及来自燃烧室高温、高压燃气的温度梯度载荷和叶片气动载荷等。因此涡轮盘在工作中所承受的载荷比较复杂，容易产生应力集中现象，降低其疲劳寿命。

文献“朱继宏，李军朔等，现代形状优化技术在航空发动机零部件设计中的应用。航空制造技术，2012（23/24）”公开了一种多圆弧曲线形状优化设计方法，实现了带辐板涡轮盘内腔的形状优化。文献公开的方法第一步使用常规的自由曲线进行优化迭代，这一步的结果对最终的形状优化结果影响并不大，因此这一步的迭代大大浪费了计算机机时，增长了优化设计周期。第二步采用多弧段曲线对自由曲线优化结果进行逼近，第三步采用多弧段的边界条件，重新定义圆弧设计变量，然后再次进行优化迭代，增加了整个优化过程中所需定义的设计变量个数，增加了优化过程的复杂性。优化后得到的多圆弧曲线，使用数学方程描述比较困难，需要知道每段圆弧曲线的起点、端点以及半径才能将其完整地描述。

文献所述方法的自由曲线初始设计的应力最大值为912MPa，多弧段曲线优化设计后的最大应力为842.7MPa，降幅为7.6%。

发明内容

为了克服现有多弧段曲线形状优化设计方法设计周期长的不足，本发明提供一种基于超椭圆曲线的带辐板涡轮盘内腔形状优化设计方法。该方法采用超椭圆曲线边界条件对带辐板涡轮盘截面进行有限元建模、分析和灵敏度求解，由求得的灵敏度信息进行优化迭代，直至收敛到最终的设计结果。这种方法能够对涡轮盘内腔的初始形状轮廓进行有效的优化设计，设计周期短，并获得较好的应力水平分布设计，同时设计结果表述清晰。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：一种基于超椭圆曲线的带辐板涡轮盘内腔形状优化设计方法，其特点是包括以下步骤：

步骤一、定义超椭圆曲线的控制参数，构造超椭圆曲线。超椭圆曲线的解析式方程为：

${\left(\frac{x}{a}\right)}^{\mathrm{\η}}+{\left(\frac{y}{b}\right)}^{\mathrm{\η}}=1---\left(1\right)$

其中，a、b和η均为正数，a和b中数值大的为超椭圆的长半轴，数值小的为超椭圆的短半轴，η为指数。与式（1）对应的参数方程为：

$\left\{\begin{array}{c}x=a\·{\cos }^{\frac{2}{\mathrm{\η}}}t\\ y=b\·{\sin }^{\frac{2}{\mathrm{\η}}}t\end{array}---\left(2\right)\right.$

当a、b和η取不同的数值时，超椭圆的曲线具有不同的形状。

步骤二、采用部分超椭圆曲线定义优化模型的边界，选择开口宽度width作为另一个设计变量。取开口处两个点S、R的y坐标分别为y_S、y_R：

$y_S=y_R=\stackrel{\‾}{y}---\left(3\right)$

计算出开口处R点与超椭圆中心O的连线和长轴的夹角γ：

$\mathrm{\γ}=\frac{\mathrm{\π}}{2}-a\cos \left({\left(\frac{\mathrm{width}}{2}\right)}^{\frac{\mathrm{\η}}{2}}\right)---\left(4\right)$

计算出超椭圆的中心坐标(x₀,y₀)：

$x_0=0;y_0=\stackrel{\‾}{y}+b\·{\left(\cos \left(\mathrm{\γ}\right)\right)}^{\frac{2}{\mathrm{\η}}}---\left(5\right)$

得到优化过程中所用的部分超椭圆曲线描述为：

$\left\{\begin{array}{c}x=x_0+a\·{\cos }^{\frac{2}{\mathrm{\η}}}t\\ y=y_0+b\·{\sin }^{\frac{2}{\mathrm{\η}}}t\end{array}\right.;\mathrm{\γ}-\frac{\mathrm{\π}}{2}\≤t\≤\frac{3}{2}\mathrm{\π}-\mathrm{\γ}---\left(6\right)$

步骤三、对于带辐板涡轮盘来说，还要选择开口外侧两处的倒圆角半径R₁和R₂作为设计变量。

步骤四、以部分超椭圆曲线为形状边界，构造形状优化的有限元模型：

find x二(x₁，x₂,…，x_n)

min Φ(X)    （7）

s.t.KU=F

$G_j\left(X\right)-{\stackrel{\‾}{G}}_j\≤0,j=1,...,J$

其中，X为设计域上的形状变量向量；n为设计变量个数；Φ(X)为形状优化的目标函数；K为有限元模型总体刚度矩阵；F为节点等效载荷向量；U为节点位移向量；G_j(X)为第j个约束函数；

为第j个约束函数的上限；J为约束的数量。

步骤五、定义优化模型的设计变量，并对模型施加约束和边界载荷。

步骤六、用有限元软件Ansys将模型进行一次有限元分析；再通过结构优化平台Boss-Quattro进行优化灵敏度分析，求得目标函数和约束条件的灵敏度，选取梯度优化算法GCMMA进行优化设计，得到优化结果。

本发明的有益效果是：由于该方法采用超椭圆曲线边界条件对带辐板涡轮盘截面进行有限元建模、分析和灵敏度求解，由求得的灵敏度信息进行优化迭代，直至收敛到最终的设计结果。这种方法能够对涡轮盘内腔的初始形状轮廓进行有效的优化设计，设计周期短，并获得较好的应力水平分布设计，同时设计结果表述清晰。优化后的最大应力为769.47MPa，比优化之前的1460.75MPa降低了47.32%。

以下结合附图和实施例详细说明本发明。

附图说明

图1是超椭圆曲线在选取不同参数时的不同形状的示意图。

图2是带辐板涡轮盘截面模型尺寸形状以及受力和边界约束示意图

图3是带辐板涡轮盘内腔截面轮廓使用部分多圆弧曲线形状边界条件示意图。

图4是具体实施方式中内孔的多弧段设计结果图。

图5是具体实施例应用本发明方法的带辐板涡轮盘内腔形状优化设计结果。

具体实施方式

参照图1～5。以某发动机涡轮盘横截面的形状优化为例来说明本发明。涡轮绕X轴旋转。为简化模型，将涡轮叶片的离心载荷等效加载在涡轮盘径向外边界FG上。给定初始条件为涡轮叶片等效离心载荷为60MPa，涡轮转速为1400rad/s，涡轮盘温度为T_AP=400℃，T_FG=600℃，其间温度为线性分布。其整体结构虽不具有对称性，但考虑加工制造要求，要求涡轮盘内腔截面曲线关于O₁O₂对称，对称轴O₁O₂垂直于X轴。其中S、T、A、D、C、E、F分别与R、Q、P、I、J、H、G关于O₁O₂对称，T、A、D处的倒圆角半径值分别与Q、P、I处的倒圆角半径值相等，R_I=5mm。该涡轮盘的材料为钛合金，其杨氏模量为1.6×10⁵MPa，泊松比为0.3，密度为8.24×10^-9ton/mm³，热膨胀系数为1.1×10^-5。限制最左侧AB段和最右侧MN段辐板处X方向位移以及最下端AT段和PQ段的Y方向位移。设计涡轮盘内腔截面的形状，使得整个涡轮盘的质量不大于78kg。

步骤一、使用APDL语言自底向上建立涡轮盘截面的有限元模型：设定网格边长为2mm，自由划分网格。定义载荷：在涡轮盘截面Y方向最大处FG段节点上施加-60MPa（即方向为Y轴正方向的拉力）的压力为涡轮叶片的等效离心载荷，对涡轮整体施加1400rad/s的离心载荷，再对涡轮整体从AP处沿Y方向到FG处施加温度载荷，设定AP处温度为400℃，FG处温度为600℃，其间温度为线性分布。定义边界条件：限制最左侧AB段上的节点和最右侧MN段上的节点辐板处X方向位移以及最下端AT段上的节点和PQ段上的节点的Y方向位移。定义超椭圆曲线的控制参数，构造超椭圆曲线。超椭圆曲线的解析式方程为：

${\left(\frac{x}{a}\right)}^{\mathrm{\η}}+{\left(\frac{y}{b}\right)}^{\mathrm{\η}}=1---\left(1\right)$

其中，a、b和η均为正数，a和b中数值大的为超椭圆的长半轴，数值小的为超椭圆的短半轴，η为指数。与式（1）对应的参数方程为：

$\left\{\begin{array}{c}x=a\·{\cos }^{\frac{2}{\mathrm{\η}}}t\\ y=b\·{\sin }^{\frac{2}{\mathrm{\η}}}t\end{array}---\left(2\right)\right.$

当a、b和η取不同的数值时，超椭圆的曲线具有不同的形状，因此超椭圆曲线的优化设计方法实用性很强。

步骤二、采用部分（一般大于一半）超椭圆曲线定义优化模型的边界，因此还要选择开口宽度width作为另一个设计变量。取开口处两个点S、R的y坐标分别为y_S、y_R，它们都是定值：

$y_S=y_R=\stackrel{\‾}{y}---\left(3\right)$

计算出开口处R点与超椭圆中心O的连线和长轴的夹角γ：

$\mathrm{\γ}=\frac{\mathrm{\π}}{2}-a\cos \left({\left(\frac{\mathrm{width}}{2}\right)}^{\frac{\mathrm{\η}}{2}}\right)---\left(4\right)$

计算出超椭圆的中心坐标(x₀,y₀)：

$x_0=0;y_0=\stackrel{\‾}{y}+b\·{\left(\cos \left(\mathrm{\γ}\right)\right)}^{\frac{2}{\mathrm{\η}}}---\left(5\right)$ 于是优化过程总所用的部分超椭圆曲线描述为：

$\left\{\begin{array}{c}x=x_0+a\·{\cos }^{\frac{2}{\mathrm{\η}}}t\\ y=y_0+b\·{\sin }^{\frac{2}{\mathrm{\η}}}t\end{array}\right.;\mathrm{\γ}-\frac{\mathrm{\π}}{2}\≤t\≤\frac{3}{2}\mathrm{\π}-\mathrm{\γ}---\left(6\right)$

步骤三、对于带辐板涡轮盘来说，还要选择开口外侧两处的倒圆角半径R₁和R₂作为设计变量。

步骤四、以部分超椭圆曲线为形状边界，构造形状优化的有限元模型：

find X＝(x₁,x₂,...,x_n)

min Φ(X)    （7）

s.t.KU＝F

$G_j\left(X\right)-{\stackrel{\‾}{G}}_j\≤0,j=1,...,J$

其中，X为设计域上的形状变量向量；n为设计变量个数；Φ(X)为形状优化的目标函数；K为有限元模型总体刚度矩阵；F为节点等效载荷向量；U为节点位移向量；G_j(X)为第j个约束函数；

为第j个约束函数的上限；J为约束的数量。

步骤五、定义优化模型的设计变量，并对模型施加约束和边界载荷。

步骤六、用有限元软件Ansys将模型进行一次有限元分析；再通过结构优化平台Boss-Quattro进行优化灵敏度分析，求得目标函数和约束条件的灵敏度，选取梯度优化算法GCMMA（Globally Convergent Method of Moving Asymptotes）优化算法进行优化设计，得到优化结果。

由优化结果可以看出，应用本发明方法进行带辐板涡轮盘内腔的形状优化设计，得到了一个部分超椭圆曲线的设计结果。与文献中的方法相比，本发明方法所使用的设计变量减少了3个，而且不需要多次定义设计变量，优化过程简单，减少了形状优化的迭代时间。使用本发明方法优化后的最大应力为769.47MPa，比优化之前的1460.75MPa降低了47.32%。而使用文献中的方法，其自由曲线初始设计的应力最大值为912MPa，多弧段曲线优化设计后的最大应力为842.7MPa，降幅仅为7.6%。明显本发明所采用的方法优化结果的应力集中水平低，设计变量少，易于描述。

Claims (1)

1.一种基于超椭圆曲线的带辐板涡轮盘内腔形状优化设计方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤一、定义超椭圆曲线的控制参数，构造超椭圆曲线；超椭圆曲线的解析式方程为：

${\left(\frac{x}{a}\right)}^{\mathrm{\η}}+{\left(\frac{y}{b}\right)}^{\mathrm{\η}}=1---\left(1\right)$

其中，a、b和η均为正数，a和b中数值大的为超椭圆的长半轴，数值小的为超椭圆的短半轴，η为指数；与式（1）对应的参数方程为：

$\left\{\begin{array}{c}x=a\·{\cos }^{\frac{2}{\mathrm{\η}}}t\\ y=b\·{\sin }^{\frac{2}{\mathrm{\η}}}t\end{array}---\left(2\right)\right.$

当a、b和η取不同的数值时，超椭圆的曲线具有不同的形状；

步骤二、采用部分超椭圆曲线定义优化模型的边界，选择开口宽度width作为另一个设计变量；取开口处两个点S、R的y坐标分别为y_S、y_R：

$y_S=y_R=\stackrel{\‾}{y}---\left(3\right)$

计算出开口处R点与超椭圆中心O的连线和长轴的夹角γ：

$\mathrm{\γ}=\frac{\mathrm{\π}}{2}-a\cos \left({\left(\frac{\mathrm{width}}{2}\right)}^{\frac{\mathrm{\η}}{2}}\right)---\left(4\right)$

计算出超椭圆的中心坐标(x₀,y₀)：

$x_0=0;y_0=\stackrel{\‾}{y}+b\·{\left(\cos \left(\mathrm{\γ}\right)\right)}^{\frac{2}{\mathrm{\η}}}---\left(5\right)$

得到优化过程中所用的部分超椭圆曲线描述为：

$\left\{\begin{array}{c}x=x_0+a\·{\cos }^{\frac{2}{\mathrm{\η}}}t\\ y=y_0+b\·{\sin }^{\frac{2}{\mathrm{\η}}}t\end{array}\right.;\mathrm{\γ}-\frac{\mathrm{\π}}{2}\≤t\≤\frac{3}{2}\mathrm{\π}-\mathrm{\γ}---\left(6\right)$

步骤三、对于带辐板涡轮盘来说，还要选择开口外侧两处的倒圆角半径R₁和R₂作为设计变量；

步骤四、以部分超椭圆曲线为形状边界，构造形状优化的有限元模型：

find X＝(x₁,x₂,...,x_n)

min Φ(X)

s.t.KU＝F    （7）

$G_j\left(X\right)-{\stackrel{\‾}{G}}_j\≤0,j=1,...,J$

其中，X为设计域上的形状变量向量；n为设计变量个数；Φ(X)为形状优化的目标函数；K为有限元模型总体刚度矩阵；F为节点等效载荷向量；U为节点位移向量；G_j(X)为第j个约束函数；

为第j个约束函数的上限；J为约束的数量；

步骤五、定义优化模型的设计变量，并对模型施加约束和边界载荷；

步骤六、用有限元软件Ansys将模型进行一次有限元分析；再通过结构优化平台Boss-Quattro进行优化灵敏度分析，求得目标函数和约束条件的灵敏度，选取梯度优化算法GCMMA进行优化设计，得到优化结果。

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