CN103308157A - 振动分布欠采样条件下的结构低频辐射声功率的估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种振动分布欠采样条件下结构低频辐射声功率的估计方法，该方法包括以下内容：(1)测量结构的几何尺寸和形状；(2)在结构表面布放若干振速传感器，获得结构表面有限点处的法向速度；(3)计算结构辐射模态，计算各阶辐射模态的伴随系数；(4)基于声辐射模态插值结构表面法向速度；(5)获得插值后的辐射模态伴随系数；(6)估计辐射声功率。本方法基于结构声辐射模态，插值获取结构边角位置的振动速度，能够更准确地估计声功率，且插值方法与结构的物理性质及边界条件无关。

Description

振动分布欠采样条件下的结构低频辐射声功率的估计方法

一、技术领域

本发明提出振动分布欠采样条件下的结构低频辐射声功率的估计方法，通过测得结构表面有限位置处的法向振动速度，按某种方式插值获取结构其它位置的振动速度，准确预测声功率。

二、背景技术

结构振动声辐射预测，可用于舰船设计、噪声治理、民用生产等方面。结构表面布放的振动传感器数目越多，声辐射估计越准确。对于一般形状的结构，可采用Helmholtz积分计算其辐射声场(Rayleigh et al，1878)；对特殊规则形状的结构(如平板形、球形、圆柱形等)，可用振动模态来展开其表面振动速度分布求解辐射声场(Morse et al，1968)。在20世纪90年代初期，Borgiotti(1990)和Photiadis(1990)通过对结构的振动声辐射传递函数矩阵进行奇异值分解，得到一组对辐射声功率的贡献相互独立的特征函数，即声辐射模态，仅由结构的形状和大小决定，与结构的物理性质及边界条件无关。声辐射模态之间没有互耦合，且低频时辐射效率随模态阶数的升高而急剧降低。

在信号处理领域，Shanon和Nyquist提出了采样定理，即采样频率应大于所研究信号频率上限的2倍；使用有限元法或边界元法进行声场分析时，经验性的要求是每个单元的尺寸小于研究频率对应声波波长1/6时才能保证计算结果的可靠性(Atalla and Bernhard，1994；LMS，2000)，但实际使用中，有时测量振动分布的传感器数目有限，不能达到上述要求，这种状况称为欠采样，很多时候需在这种振动分布欠采样条件下的结构低频辐射声功率的估计方法。

与声辐射生成方法相关的公开专利目前仅有CN100530350C，提出了一种面向目标的声辐射生成方法，主要内容是基于对统一的声场模型进行声辐射模式分析而提出的声辐射生成方法，包括步骤：建立面向目标的由声辐射模式构成的分析模型；通过分析声辐射模式，搜寻最大、最小增益模式；计算出相应于最大(或最小)增益模式的向量，并用之于输入端声源阵列的各个单元的输入信号，得到声场控制系统的解。目前还没有涉及到振动分布欠采样振动信号的声功率预测生成方法。

关于振动速度插值，常见的方法是选择插值函数分片插值，其精度取决于插值函数，优势是便于操作、插值函数不复杂时运算量不大，缺点是无物理含义、只涉及数值运算、若插值函数选取不当，误差有可能变大。中国专利公开CN102289605A、CN101853527A、CN101442648A，CN1788285A等都是关于插值的方法：CN102289605A提出一种等值线插值方法，CN101853527A提出一种插值细分方法，CN101442648A提出一种场内插值方法，CN1788285A提出一种快速表面插值方法。

目前还没有基于声辐射模态进行速度插值估计辐射声功率的方法。

三、发明内容

1、发明目的：本发明提出振动分布欠采样条件下结构低频辐射声功率的估计方法，通过测得结构表面某些部分的振动速度分布，估算结构其他部分的振动速度分布，估计声功率。

2、技术方案：

一种振动分布欠采样条件下结构低频辐射声功率的估计方法，其特征在于它包括以下步骤：

(1)测量结构的几何尺寸和形状；

(2)在结构表面各个方向分别等间隔布放若干振速传感器，获得结构表面有限点处的N维法向速度U₁，横向采样间隔为l_x，纵向采样间隔为l_y；

(3)计算结构辐射模态，计算各阶辐射模态的伴随系数：

通过下面的公式计算得到矩阵R₁，

$R_1(i,j)=\mathrm{\ΔS}\frac{\mathrm{Re}\left(z\right)}{2}=\frac{{\mathrm{\ω}}^2{\mathrm{\ρ}}_0}{4\mathrm{\πc}}{\left(\mathrm{\ΔS}\right)}^2\frac{\sin \left({\mathrm{kr}}_{\mathrm{ij}}\right)}{{\mathrm{kr}}_{\mathrm{ij}}}$

式中i、j分别表示结构表面的面元编号，AS为面元的面积，Re表示取实部，Z表示辐射阻抗，r_ij表示第i个面元与第j个面元的距离，ρ₀为介质密度，c为介质中的声速；对R₁矩阵进行特征值分解，得到特征值λ_i构成的N×N阶对角矩阵Λ1，特征向量q_i构成的N×N阶矩阵Q₁，q_i即为第i阶结构辐射模态，由式Y₁＝Q₁ ^TU₁可以获得N×1阶辐射模态伴随系数矩阵Y₁；

(4)基于声辐射模态插值结构表面法向速度：

结构表面布放的传感器横向间隔为l_x，纵向间隔为l_y，在横向方向上等间隔加密b倍，纵向方向上等间隔加密c倍，将结构重新划分为N×b×c份小面元，布放传感器时原编号为N_i的面元被分割成b×c个小面元，式中i＝1，2...N，按面元的位置分为两类，位于结构边角位置的面元数目为N₀个、位于结构中心区域的面元数目为N-N₀个，分别对两类面元进行插值，若原编号为N_i的面元位于结构中心区域，则重新分割后的b×c个小面元的速度均插值为N_i面元处传感器测得的速度；对于结构边角处的小面元，则基于加密后的划分重新计算矩阵R₂，特征值分解后，得到(N×b×c)×(N×b×c)阶特征值构成的对角矩阵Λ₂和(N×b×c)×(N×b×c)阶特征向量构成的矩阵Q₂，将Q₂的前N列向量组成的矩阵与划分加密前计算得到的伴随系数矩阵Y₁相乘计算得法向速度矢量U₂，从U₂中提取边角相应位置的法向速度，结合中心区域的插值结果得到法向速度矢量U’；

(5)获得插值后的辐射模态伴随系数：

将划分加密后计算得到的特征向量矩阵Q₂，和插值得到的法向速度矢量U’，代入Y₂＝Q₂ ^TU′，获得插值后的辐射模态伴随系数Y₂；

(6)估计辐射声功率：

插值后的辐射模态伴随系数Y₂，其中Y₂的第i列元素y_i表示第i阶声辐射模态伴随系数；加密后计算得到的特征值矩阵Λ₂，其中Λ₂的第i个对角值λ_i表示第i个特征值，将y_i和λ_i代入式估计辐射声功率。

3、有益效果：本发明与现有技术相比，其显著优点是在于，基于结构声辐射模态，插值获取结构边角位置的振动速度，能够更准确地估计声功率，且插值方法与结构的物理性质及边界条件无关。

四、附图说明

图1是测量点和插值点示意图；

图2是kL_x＝1时矩形板的前8阶声辐射模态；

图3是三种方法预测的声功率频谱图：(理论准确值；基于21点测量的直接计算结果；基于辐射模态插值后的估计结果)预测的声功率频谱图；

五、具体实施方式

实施例1：

步骤一、测量结构的几何尺寸和形状：

以无限大刚性障板上长宽高为0.6m×0.42m×0.001m的简支铝板为计算模型，杨氏模量为6.85×10¹⁰N/m²，密度为2700Kg/m³，泊松比为0.3，振动模态的阻尼系数为0.01。板所在平面为坐标平面，板的左下角为坐标原点，长边为x轴，短边为y轴，四个顶点的坐标分别为(0，0)、(0.6，0)、(0.6，0.42)、(0，0.42)。为了能够激发出足够多的振动模态，幅度为1000N的点力源垂直作用(0.03，0.021)处；

步骤二、将矩形板分为3×7个小单元，如图1中实线组成的21个区域，其中的圆圈表示采样点，横向采样间隔l_x为0.2m，纵向采样间隔为l_y为0.06m，利用振动模态展开法，计算各个小单元中心点的平均速度，模拟实际应用中加速度计测得的平板速度分布U₁，其第i个元素为，

$u_i=\mathrm{j\ω}*\underset{m=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\frac{4F\sin \left(k_m{x}_0\right)\sin \left(k_n{y}_0\right)\sin \left(k_m{x}_i\right)\sin \left(k_n{y}_i\right)}{\mathrm{\ρhab}[{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{mn}}^2(1+\mathrm{j\η})-{\mathrm{\ω}}^2]}---\left(1\right)$

式(1)中

a、b分别为板的长度和宽度，m、n为模态数，F为力的幅度，x₀、y₀分别为施力位置的横纵坐标，ω_mn为固有频率，ω为角频率，η为阻尼系数，模态数取(35，35)阶，x_i、y_i分别为各个小单元采样位置的横纵坐标，

$x_i=\left\{\begin{array}{cc}{l}_x/2& i\&le;7\\ {3l}_x/2& 7<i\&le;14\\ {5l}_x/2& 14<i\&le;21\end{array}\right.,y_i=\left\{\begin{array}{cc}{l}_y/2+l_y\&times;(i-1)& i\&le;7\\ l_y/2+l_y\&times;(i-8)& 7<i\&le;14\\ l_y/2+l_y\&times;(i-15)& 14<i\&le;21\end{array}\right.;$

步骤三、通过辐射模态展开法，按式(2)计算得到R矩阵R₁，

$R_1(i,j)=\mathrm{\&Delta;S}\frac{\mathrm{Re}\left(z\right)}{2}=\frac{{\mathrm{\&omega;}}^2{\mathrm{\&rho;}}_0}{4\mathrm{\&pi;c}}{\left(\mathrm{\&Delta;S}\right)}^2\frac{\sin \left({\mathrm{kr}}_{\mathrm{ij}}\right)}{{\mathrm{kr}}_{\mathrm{ij}}}---\left(2\right)$

式(2)中i、j分别表示结构表面的面元编号，AS为面元的面积，Re表示取实部，Z表示辐射阻抗，r_ij表示第i个面元与第j个面元的距离，ρ₀为介质密度，c为介质中的声速；对R₁矩阵进行特征值分解，

R₁＝Q₁A₁Q₁ ^T    (3)

得到特征值λ_i构成的对角矩阵Λ₁，特征向量q_i构成的矩阵Q₁，q_i即为第i阶结构辐射模态，

图2表示kL_x＝1时矩形板的前8阶声辐射模态(k为波数，L_x为结构的长度)，由式

Y₁＝Q₁ ^TU₁    (4)

可以获得21维辐射模态伴随系数矢量Y₁；

步骤四、设定结构表面布放的传感器横向间隔为l_x为0.2m，纵向间隔为l_y为0.06m，在横向方向上等间隔加密4倍，纵向方向上等间隔加密3倍，将结构重新划分为252份小面元，布放传感器时原编号为N(i)的面元被分割成12个小面元，式中i＝1，2...21，按面元的位置分为两类，位于结构边角位置的面元数目为16个、位于结构中心区域的面元数目为5个，分别对两类面元进行插值，若原编号为N(i)的面元位于结构中心区域，则重新分割后的12个小面元的速度均插值为N(i)面元处传感器测得的速度；对于结构边角处的小面元，则基于加密后的划分重新计算矩阵R₂，特征值分解后，得到252×252阶特征值构成的对角矩阵Λ₂和252×252阶特征向量构成的矩阵Q₂，将Q₂的前21列向量组成的矩阵与划分加密前计算得到的伴随系数矩阵Y₁相乘，计算得法向速度矢量U₂，从U₂中提取边角相应位置的法向速度，结合中心区域的插值结果得到法向速度矢量U’；

步骤五、将划分加密后计算得到的特征向量矩阵Q₂，和插值得到的法向速度矢量U’，代入Y₂＝Q₂ ^TU′，获得插值后的252×1阶辐射模态伴随系数Y₂；

步骤六、插值后的辐射模态伴随系数Y₂，其中Y₂的第i列元素y_i表示第i阶声辐射模态伴随系数；加密后计算得到的特征值矩阵Λ₂，其中Λ₂的第i个对角值λ_i表示第i个特征值，将y_i和λ_i代入式

估计辐射声功率，如图3中的虚线所示；图3中的实线为矩形板分为60*42个小单元，按式W＝U^HRU计算得到，点划线为划分为21个小单元的辐射模态法估计的声功率。

Claims (5)

1.一种振动分布欠采样条件下结构低频辐射声功率的估计方法，其特征在于它包括以下步骤： 

(1)测量结构的几何尺寸和形状； 

(2)在结构表面布放若干振速传感器，获得结构表面有限点处的法向速度； 

(3)计算结构辐射模态，计算各阶辐射模态的伴随系数； 

(4)基于声辐射模态插值结构表面法向速度； 

(5)获得插值后的辐射模态伴随系数； 

(6)估计辐射声功率。 

2.如权利要求1所述的传感器布放方式，有限个传感器各个方向分别等间隔布放在结构表面，结构表面被分割成N个等面积的面元。

3.如权利要求1所述的辐射模态的伴随系数的计算方法，伴随系数Y可由式Y＝Q^TU获得，式中U为结构表面有限点处的N维法向速度矢量，Q为N×N阶特征向量构成的矩阵，特征向量矩阵Q通过对如下所示的R矩阵进行特征值分解得到， 

式中i、j分别表示结构表面的面元编号，ΔS为面元的面积，Re表示取实部，Z表示辐射阻抗，r_ij表示第i个面元与第j个面元的距离，ρ₀为介质密度，c为介质中的声速。 

4.如权利要求1所述的基于声辐射模态的插值方法，设定结构表面布放的传感器横向间隔为l_x，纵向间隔为l_y，在横向方向上等间隔加密b倍(整数b＞1)，纵向方向上等间隔加密c倍(整数c＞1)，将结构重新划分为N×b×c份小面元，布放传感器时原编号为N_i(i＝1，2...N)的面元被分割成b×c个小面元，按面元的位置分为两类，位于结构边角位置的面元数目为N₀个、位于结构中心区域的面元数目为N-N₀个，分别对两类面元进行插值，若原编号为N_i的面元位于结构中心区域，则重新分割后的b×c个小面元的速度均插值为N_i面元处传感器测得的速度；对于结构边角处的小面元，则基于加密后的划分重新计算特征向量矩阵Q₂，将Q₂的前N列向量组成的矩阵与划分加密前计算得到的伴随系数矩阵相乘，计算得法向速度矢量U₂，从U₂中提取边角相应位置的法向速度，结合中心区域的插值结果得到法向速度矢量U’。 

5.如权利要求1所述的辐射声功率预测方法，将划分加密后计算得到的特征向量矩阵Q₂，和插值得到的法向速度矢量U’，代入Y＝Q^TU，获得插值后的辐射模态伴随系数Y₂，其中Y₂的第i列元素y_i表示第i阶声辐射模态伴随系数；加密后计算得到的特征值矩阵Λ₂， 其中Λ₂的第i个对角值γ_i表示第i个特征值，将y_i和λ_i代入式

估计辐射声功率。 

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