CN103295079A - 一种基于智能数据挖掘模型的电力多目标决策支持方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于智能数据挖掘模型的电力多目标决策支持方法，决策者根据实际问题的性质明确决策的目标确定目标层；统计达到目标所有需要考虑的影响因素，并将影响因素进行归纳、综合，确定准则层；对每一准则层下的所有指标均采用频度统计指标筛选方法进行海选，并根据可观测性原则将观测数据无法获得的指标删除；采用离差平方和对各个准则层内的指标进行聚类；采用因子分析法分析每个统计指标的因子载荷，保留每一类指标中因子载荷最大的指标筛选出多准则层间的共因指标；基于多元回归分析方法，构建指标层与准则层间的决策模型；根据各准则的决策模型，寻找多准则间的优化平衡点，以实现最终目标层的最优。

Description

一种基于智能数据挖掘模型的电力多目标决策支持方法

技术领域

本发明涉及一种电力多目标决策支持方法，特别是关于一种基于智能数据挖掘模型的电力多目标决策支持方法。

背景技术

智能数据挖掘是一门统计科学，它研究的是如何对数据进行统计分析，并从中提取出人们希望得到的相关知识和规律。高效的数据挖掘技术取决于全面、准确的数据统计体系，以及在数据挖掘过程中选取的挖掘方法。所以，建立科学的智能数据挖掘模型在企业发展的决策支持中将发挥很大作用。

电力企业建设和运营积累了庞大、复杂的统计数据资料，然而，这些数据中蕴藏的知识信息和潜在规律一直未被充分发现，挖掘并量化这些潜在信息和规律，对改善企业决策效率、提高决策水平具有相当重要的意义。目前，关于电力统计指标的基本分类和聚类问题缺乏系统的研究，没有形成一个统一的、完整的统计指标分类和聚类体系，致使统计指标在实践应用中经常被误用、被误解。对于统计数据的处理问题，现有技术通常采用传统的数据挖掘方法，传统的数据挖掘方法是从单一关系和单个目标中发现的模式，对统计数据的挖掘效率较低，提取有用信息的能力有限，并且现有技术中很少有涉及对统计指标智能数据挖掘模型以及电网多目标决策支持上的研究。

发明内容

针对上述问题，本发明的目的是提供一种更强的信息挖掘能力和决策支持能力的基于智能数据挖掘模型的电力多目标决策支持方法，进一步提高挖掘效率和准确率。

为实现上述目的，本发明采取以下技术方案：一种基于智能数据挖掘模型的电力多目标决策支持方法，其包括以下步骤：1）决策者根据实际问题的性质明确决策的目标，确定目标层；2）统计达到目标的影响因素，并将影响因素进行归纳、综合、分类，确定目标层下面的准则层，每一准则层中包含若干反映、评价该类准则的指标；3）对每一准则层下的所有指标均采用频度统计指标筛选方法进行海选，并根据可观测性原则将观测数据无法获得的指标删除；4）聚类前对指标数据进行无纲量化处理；5）采用离差平方和对各个准则层内的指标进行聚类，并对每一类中的指标进行非参数K-W检验，判断聚类数目l的合理性；6）采用因子分析法分析每个统计指标的因子载荷，保留每一类指标中因子载荷最大的指标，删除其他指标，进而筛选出多准则层间的共因指标；7）基于多元回归分析方法，构建指标层与准则层间的决策模型，以量化指标层与准则层间的关系；8）根据各准则的决策模型，寻找多准则间的优化平衡点，以实现最终目标层的最优。

所述步骤6）采用因子分析法分析每个统计指标的因子载荷，保留每一类指标中因子载荷最大的指标，删除其他指标，进而筛选出多准则层间的共因指标，具体过程为：1）构建因子分析模型；2）采用因子分析方法对因子载荷最大的指标进行筛选，具体步骤为：①计算无纲量化指标值的相关系数矩阵R_m×m；②求矩阵R的特征值λ_j,j＝1,2,...,m，并计算公因子F_j对原始统计指标数据的方差贡献率w_j；③将特征值λ_j按从大到小的顺序排列，根据累计方差贡献率≥85%的要求选取前k个特征值对应的公因子建立因子分析模型；3）基于因子分析法筛选多准则层间的共因指标。

所述步骤7）中构建指标层与准则层间的决策模型，具体过程为：1）采用回归分析方法，拟合得到模型参数值，构建指标层与准则层间的决策模型，其基本决策模型如下所示：

式中，Y_i是准则层中的指标，X_fim是指标层X_fim中与准则层中Y_i对应的统计指标；Y_i为待求回归系数，

为随机误差项，σ₀…σ_m为模型参数；2）建立决策模型后，采用模型检验统计量判定模型的拟合程度和模型参数的可靠性，模型检验统计量包括检验回归方程显著性的F统计量和检验回归系数显著性的t统计量。

所述步骤8）结合各准则的决策模型，寻找多准则间的优化平衡点，以实现最终目标层的最优，包括以下步骤：1）构建多目标最优化决策初始模型的向量表达为；

V-min f(x)

x∈X

$\left.{X=\{x\∈R}^n|\begin{array}{c}{g}_j\left(x\right)\≥0,j=1,\·\·\·,p\\ h_k\left(x\right)=0,k=1,\·\·\·,q\end{array}\right\}$

式中，x=(x₁,x₂,....x_n)^T表示该模型的决策变量，X表示约束集，g_j(x)与h_k(x)为约束条件，模型向量目标函数f(x)=[f₁(x),....,f_m(x)]^T，将多目标决策的约束条件替换为上式中的对应项后，得到向量表示的多目标决策最优模型；2）采用线性加权和法对多目标决策最优模型进行求解。

本发明由于采取以上技术方案，其具有以下优点：1、本发明基于公司建设和运行中大量的统计数据，结合了统计指标的相关度模型和回归模型，将分类研究、聚类、因子分析和多目标挖掘方法等智能数据挖掘方法应用于统计数据的知识提取，直接从关系数据库的中抽取有效模式，解决现有数据挖掘方法不能解决的问题，因此不仅有更强的信息挖掘能力，可以表示和发现更复杂的模式，还可以在挖掘进程中有效地利用背景知识来提高挖掘效率和准确率，并将数据挖掘成果应用于电网规划、资产管理和同业对标等多目标决策支持研究。2、本发明在R聚类的基础上采用因子分析筛选指标与现有研究的差别及特色在于：一是每一类中只选择一个因子载荷最大的指标而剔除其它指标,解决了单纯剔除少量相关系数极大的指标导致筛选后的指标仍然存在信息重复的问题；二是在每一类中均有指标入选，解决了筛选后的指标所反映的信息无法覆盖评价的所有方面的问题。3、本发明对准则层内的统计指标聚类而不对整个指标体系聚类的，按准则层聚类保证了聚类指标在含义上有关联，避免了将数据相关性强但含义上毫无关联的指标聚为一类。4、在多目标决策问题中，通常这些目标相互联系、相互制约，甚至相互冲突、相互矛盾，形成一个多层次、结构复杂的多目标准则体系。因此，若将各准则直接相加的处理方法无法公正客观地反映决策问题的关系，本发明根据各准则建立的决策模型，构建多目标最优化决策模型，寻找多准则间的优化平衡点，通过合理选择目标函数中各准则之间的权系数，协调它们的关系，以实现最终目标层的最优。本发明可以广泛应用于电网规划、资产管理和同业对标等多目标决策支持研究中。

附图说明

图1是本发明的方法流程示意图；

图2是本发明的决策问题的层次结构示意图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进行详细的描述。

如图1所示，本发明的基于智能数据挖掘模型的电力多目标决策支持方法，包括以下步骤：

1）如图2所示，决策者根据实际问题的性质明确决策的目标，确定目标层。目标要求是唯一的，即目标层只有一个元素，是解决问题所需达到的最终结果。

2）统计达到目标所有需要考虑的影响因素，并将影响因素进行归纳、综合，分为几大类作为目标层下面的准则层，每一准则层中包含若干反映、评价该类准则的指标，准则层应满足决策问题分析全面性的需要。

3）对每一准则层下的所有指标均采用频度统计指标筛选方法进行海选，并根据可观测性原则将观测数据无法获得的指标删除。

频度统计法是对目前有关电力多目标决策支持研究的报告、论文进行频度统计，选择出那些使用频度较高的指标初步作为海选指标。

4）聚类前的指标数据无纲量化处理。

针对正向指标数据的无纲量化处理。正向指标是指其数值越大表明反映问题越好的指标。假设C_ij为第j个评价对象第i个指标的值；r_ij为第j个评价对象第i个指标无纲量化后的值；n为被评价的对象数。根据正向指标无纲量化公式r_ij为：

$r_{\mathrm{ij}}=\frac{C_{\mathrm{ij}}-\underset{1\≤j\≤n}{\min }\left(C_{\mathrm{ij}}\right)}{\underset{1\≤j\≤n}{\max }\left(C_{\mathrm{ij}}\right)-\underset{1\≤j\≤n}{\min }\left(C_{\mathrm{ij}}\right)}---\left(1\right)$

针对负向指标数据的无纲量化处理。负向指标是指其数值越小表明反映问题越好的指标。负向指标无纲量化公式为：

$r_{\mathrm{ij}}=\frac{\underset{1\≤j\≤n}{\max }\left(C_{\mathrm{ij}}\right)-C_{\mathrm{ij}}}{\underset{1\≤i\≤n}{\max }\left(C_{\mathrm{ij}}\right)-\underset{1\≤j\≤n}{\min }\left(C_{\mathrm{ij}}\right)}---\left(2\right)$

5）采用基于R型分层聚类方法将每一个准则层下的指标进行分类，使不同的类代表问题的不同方面，并对每一类中的指标进行非参数检验，具体包括以下步骤：

5.1）采用离差平方和法对每一个准则层下的指标R聚类，具体过程为：

1）分类：将n个统计指标看成n个类。

2）合并：根据公式（3）计算所有统计指标两两之间的离差平方和S_i，取其中最小的离差平方和，并将该最小的离差平方和所对应的两个统计指标并成一类。

3）计算合并的新类与其它各剩余类（统计指标）之间的离差平方和，并将离差平方和最小的两类合并，如果类的个数大于1，则重复本步骤，继续并类，直到所有统计指标归为一类为止。

4）根据实际需要设定聚类数目，并进入步骤5.2)对聚类的数目合理性进行合理性检验。

第i类的离差平方和S_i采用如下计算公式（假设n个统计指标分成l类）：

$S_i=\underset{j=1}{\overset{n_i}{\mathrm{\Σ}}}{(B_i^{\left(j\right)}-B_i)}^{\′}(B_i^{\left(j\right)}-B_i),(i=\mathrm{1,2},\·\·\·,l)---\left(3\right)$

式中，n_i为第i类的统计指标个数，

为第i类中的第j个统计指标标准化后的样本值向量(j=1,2,...,n_i)，B_i为第i类指标的样本平均值向量。

5.2)对聚类后每一类的统计指标进行非参数Kruskal Wallis（K-W）检验，并判断聚类数目l的合理性。聚类分析的分类数目l通常是根据需要人为设定，为了避免分类数目确定的主观随意性，保证结果的可靠性，对聚类后每一类的指标进行非参数K-W检验用以判断聚类数目l的合理性。

非参数K-W检验的原假设是不同的指标在数值特征上无显著差异，检验聚类数目合理性的做法是：用SPSS或SAS统计分析软件对聚类后每一类的指标进行非参数K-W检验，如果每一类的显著性水平S_ig＞0.05，则接受原假设，即同一类指标间无显著差异，聚类数目合理，进入下一步；如果某一类的显著性水平S_ig≤0.05,则拒绝原假设，即同一类指标间有显著差异，聚类数目不合理，返回5.1)进行操作，直至每一类的显著性水平S_ig＞0.05。

6）采用因子分析法分析每个统计指标的因子载荷，保留每一类指标中因子载荷(信息含量)最大的一个指标，删除其他指标，进而筛选出多准则层间的共因指标，这既保证了从不同的类中筛选出的指标反映信息不重复，又保证了筛选后的指标体系能够全面覆盖问题决策的各个方面，具体包括以下步骤：

6.1)构建因子分析模型。

因子分析方法的实质是将指标表示为少数“公因子”的线性组合，因子分析的模型为：

X_i＝a_i1F₁+a_i2F₂+...+a_ikF_k+ε_i    （4）

式中，X_i(i=1,2,...,m)为第i个指标，F_j(j=1,2,...,k)为第j个公因子，a_ij为第i个指标在第j个公因子上的负载，称为因子载荷，ε_i为只影响指标X_i的特殊因子，k为公因子个数，m为指标个数。

6.2）采用因子分析方法对因子载荷最大的指标进行筛选，具体步骤为：

①根据公式（1）和（2），计算无纲量化指标值的相关系数矩阵R_m×m；

②求矩阵R_m×m的特征值λ_j(j=1,2,...,m),λ_j表示第j个公因子F_j所解释的原始指标数据的总方差，则公因子F_j对原始指标数据的方差贡献率w_j为:

${\mathrm{\ω}}_j={\mathrm{\λ}}_j/\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_j---\left(5\right)$

③将特征值λ_j按从大到小的顺序排列，按照累计方差贡献率≥85%的原则，确定公因子数目k的值，建立因子分析模型,λ_j与a_ij的关系为:

${\mathrm{\λ}}_j=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{\mathrm{ij}}^2---\left(6\right)$

6.3)基于因子分析分析法筛选多准则层间的共因指标。

因子载荷的绝对值|a_ij|反映了指标i与公因子的相关性,|a_ij|大于或等于0.5时，表明指标i对评价结果的影响显著，应当保留；|a_ij|小于0.5时，则表明指标对评价结果的影响越弱，应当剔除。因子分析保证了用少量在公因子上载荷大的指标有代表性的反映原始信息。

7）基于回归分析方法，构建指标层与准则层间的决策模型，以量化指标层与准则层间的关系。

7.1）采用回归分析方法，拟合得到模型参数值，构建指标层与准则层间的决策模型，其基本决策模型如下所示：

式中，Y_i是准则层中的指标，X_fim是指标层X_fim中与准则层中Y_i对应的统计指标，Y_i为待求回归系数，

为随机误差项，σ₀…σ_m为模型参数。

回归分析方法可以是常用的多元回归分析法、逐步回归分析法或逻辑回归分析法，在此不做限制。

7.2）建立决策模型后，采用模型检验统计量判定模型的拟合程度和模型参数的可靠性，模型检验统计量可以包括：

①检验回归方程显著性的F统计量，如果F检验的结论是接受假设，则检验停止。如果F检验的结论是拒绝原假设，则进入步骤②进一步作t检验。

对决策模型提出原假设：

H₀:σ₁=σ₂=...=σ_m＝0     （8）

总的偏差平方和可以分解为：

$\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(Y_i-\stackrel{\‾}{Y})}^2=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(Y_i-{\hat{Y}}_i+{\hat{Y}}_i-\stackrel{\‾}{Y})}^2=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(Y_i-{\hat{Y}}_i)}^2+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{({\hat{Y}}_i-\stackrel{\‾}{Y})}^2---\left(9\right)$

式中， $\stackrel{\‾}{Y}=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{Y}_i,$

是对Y_i的估计，令 $S_R=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{({\hat{Y}}_i-\stackrel{\‾}{Y})}^2,$ $S_E=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(Y_i-{\hat{Y}}_i)}^2,$ 构造F检验统计量：

$F=\frac{S_R/m}{S_E/n-m-1}---\left(10\right)$

在正态假设下，当原假设H₀:σ₁=σ₂=...=σ_m=0成立时，F服从自由度为(m,n-m-1)的F分布。对于给定的显著水平α（常用的取值是0.05或0.01），当F值大于临界值F_α(m,n-m-1)时，拒绝H₀，说明回归方程显著，X与Y有显著的线性关系。

②检验回归系数显著性的t统计量

如果F检验的结论是接受假设，则检验停止。如果F检验的结论是拒绝原假设，则进一步作t检验，检验每一个回归系数是否显著地不为零。若某个系数σ_j＝0，则X_j对Y影响不显著，因此可以从回归方程中提出这些次要的、无关的变量。

对决策模型提出原假设：

H_0j:σ_j=0,j=1,2,...,m    （11）

在原假设成立条件下，构造t统计量

$t_j=\frac{{\widehat{\mathrm{\σ}}}_j}{s\left({\widehat{\mathrm{\σ}}}_j\right)}(j=\mathrm{1,2},\·\·\·,m)---\left(12\right)$

式中，

是对σ_j的估计，

是

的标准差，当原假设H_0j:σ_j=0,j=1,2,...,m成立时，构造的t_j统计量服从自由度为n-m-1的t分布。对于给定的显著水平α（常用的取值是0.05或0.01），当|t_j|≥t_α/2时，拒绝原假设H_0j:β_j=0认为X_j对Y影响显著，当|t_j|＜t_α/2时，接受原假设H_0j:β_j＝0认为X_j对Y影响不显著，因从回归模型中剔除变量X_j。

8）根据各准则建立的决策模型，构建多目标最优化决策模型，寻找多准则间的优化平衡点，以实现最终目标层的最优，包括以下步骤：

8.1）构建多目标最优化决策初始模型的向量表达为：

V-min f(x)       （13）

x∈X

$\left.{X=\{x\∈R}^n|\begin{array}{c}{g}_j\left(x\right)\≥0,j=1,\·\·\·,p\\ h_k\left(x\right)=0,k=1,\·\·\·,q\end{array}\right\}$

式中，x=(x₁,x₂,....x_n)^T表示该模型的决策变量，X表示约束集，g_j(x)与h_k(x)为约束条件，用于确定决策变量可行的取值范围，模型向量目标函数f(x)＝[f₁(x),....,f_m(x)]^T。将多目标决策的约束条件替换为上式中的对应项后，即可得到向量表示的多目标决策最优模型。

多目标优化包括寻找最大值和最小值两种情况，寻找函数f的最大值等价于-f最小值寻优，所以多目标决策最大值寻优模型情况可归结到多目标决策最小值寻优模型一起研究。

8.2）采用线性加权和法对多目标决策最优模型进行求解。

对于多目标决策最优模型的求解，所得到的解应满足决策者的要求，同时又是问题的有效解，这是多目标与单目标决策一个重要的区别。求解模型的根本途径是通过单个目标的评价函数表示多个目标，即通过评价函数f(x)=[f₁(x),....,f_m(x)]^T，评价m个目标f(x)＝[f₁(x),....,f_m(x)]^T，将多目标极小化问题的求解转化为求解单数值目标极小化问题，线性加权和法是最基本、最实用的评价函数法，评价函数为：

min u(f(x))     （14）

x∈X

①求解权系数。

线性加权和法按照问题中不同目标的重要程度，分别赋予数值并将该数值作为各个目标的系数，然后通过各个目标相加求和构造评价函数。将该评价函数极小化，所得到的最优解即为多目标问题的最优解。对于多目标最优化决策模型，评价函数如下式：

$u\left(f\right)=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ω}}_i{f}_i---\left(15\right)$

式中，ω_i=(1,2,...,m)表示各目标函数的权系数，通过α法求解权系数，m个目标函数f_i(x)(i＝1,2,...,m)，在可行域X对各目标函数极小化，假设得到的极小点为：

$f_j^{*}=f_j\left(x^j\right)=\underset{x\∈X}{\min }{f}_j\left(x\right)(j=\mathrm{1,2},\·\·\·,m)---\left(16\right)$

由上式所求得的极小点计算得m²个目标值：

fi_j=f_i(x^j)(i,j=1,2,...,m)        （17）

通过求解方程组

$\left\{\begin{array}{c}\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{f}_{\mathrm{ij}}{w}_i=\mathrm{\α},(j=\mathrm{1,2},\·\·\·,m)\\ \underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{w}_i=1\end{array}\right.---\left(18\right)$

得到：

${({\mathrm{\ω}}_1,\·\·\·,{\mathrm{\ω}}_m)}^T=\frac{e^T{\left(f_{\mathrm{ij}}\right)}^{-1}}{e^T{\left(f_{\mathrm{ij}}\right)}^{{-1}_e}}---\left(19\right)$

式中，e=[1,1,...,1]^T是m维向量，(f_ij)^-1是f_if的逆矩阵，ω_i=(1,2,...,m)即为求得的权系数。

②在步骤8.1）中构建的多目标决策最优模型的基础上赋予步骤1）中得到的权系数，得到最终多目标最优化决策模型如下所示：

$\min \underset{x\∈X}{u\left(f\left(x\right)\right)}=\min \underset{x\∈\mathrm{Xi}=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ω}}_i{f}_i---\left(20\right)$

③将求解得到的权系数代入上式，求得各目标的最小解即为多目标问题的最优解。

Claims (4)

1.一种基于智能数据挖掘模型的电力多目标决策支持方法，其包括以下步骤：

1）决策者根据实际问题的性质明确决策的目标，确定目标层；

2）统计达到目标的影响因素，并将影响因素进行归纳、综合、分类，确定目标层下面的准则层，每一准则层中包含若干反映、评价该类准则的指标；

3）对每一准则层下的所有指标均采用频度统计指标筛选方法进行海选，并根据可观测性原则将观测数据无法获得的指标删除；

4）聚类前对指标数据进行无纲量化处理；

5）采用离差平方和对各个准则层内的指标进行聚类，并对每一类中的指标进行非参数K-W检验，判断聚类数目l的合理性；

6）采用因子分析法分析每个统计指标的因子载荷，保留每一类指标中因子载荷最大的指标，删除其他指标，进而筛选出多准则层间的共因指标；

7）基于多元回归分析方法，构建指标层与准则层间的决策模型，以量化指标层与准则层间的关系；

8）根据各准则的决策模型，寻找多准则间的优化平衡点，以实现最终目标层的最优。

2.如权利要求1所述的一种基于智能数据挖掘模型的电力多目标决策支持方法，其特征在于：所述步骤6）采用因子分析法分析每个统计指标的因子载荷，保留每一类指标中因子载荷最大的指标，删除其他指标，进而筛选出多准则层间的共因指标，具体过程为：

1）构建因子分析模型；

2）采用因子分析方法对因子载荷最大的指标进行筛选，具体步骤为：

①计算无纲量化指标值的相关系数矩阵R_m×m；

②求矩阵R的特征值λ_j,j＝1,2,...,m，并计算公因子F_j对原始统计指标数据的方差贡献率w_j；

③将特征值λ_j按从大到小的顺序排列，根据累计方差贡献率≥85%的要求选取前k个特征值对应的公因子建立因子分析模型；

3）基于因子分析法筛选多准则层间的共因指标。

3.如权利要求1或2所述的一种基于智能数据挖掘模型的电力多目标决策支持方法，其特征在于：所述步骤7）中构建指标层与准则层间的决策模型，具体过程为：

1）采用回归分析方法，拟合得到模型参数值，构建指标层与准则层间的决策模型，其基本决策模型如下所示：

式中，Y_i是准则层中的指标，X_fim是指标层X_fim中与准则层中Y_i对应的统计指标；Y_i为待求回归系数，为随机误差项，σ₀…σ_m为模型参数；

2）建立决策模型后，采用模型检验统计量判定模型的拟合程度和模型参数的可靠性，模型检验统计量包括检验回归方程显著性的F统计量和检验回归系数显著性的t统计量。

4.如权利要求1到3任一项所述的一种基于智能数据挖掘模型的电力多目标决策支持方法，其特征在于：所述步骤8）结合各准则的决策模型，寻找多准则间的优化平衡点，以实现最终目标层的最优，包括以下步骤：

1）构建多目标最优化决策初始模型的向量表达为；

V-min f(x)

x∈X

$\left.{X=\{x\∈R}^n|\begin{array}{c}{g}_j\left(x\right)\≥0,j=1,\·\·\·,p\\ h_k\left(x\right)=0,k=1,\·\·\·,q\end{array}\right\}$

式中，x=(x₁,x₂,....x_n)^T表示该模型的决策变量，X表示约束集，g_j(x)与h_k(x)为约束条件，模型向量目标函数f(x)＝[f₁(x),....,f_m(x)]^T，将多目标决策的约束条件替换为上式中的对应项后，得到向量表示的多目标决策最优模型；

2）采用线性加权和法对多目标决策最优模型进行求解。

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