CN103292771B - 一种基于最小区域的零件圆锥度的计算方法 - Google Patents

Abstract

一种基于最小区域的零件圆锥度的计算方法，该方法首先测量并获取被测圆锥面上测点坐标；然后给出圆锥的初始参数，查询被测要素与误差包容区域接触的测点，根据接触点的数量与坐标，对误差包容区域进行相应平移变动、旋转变动或尺寸变动，计算包容区域的变动量，依次找到满足最小区域判别准则的接触点。本发明可准确计算出圆锥度误差最优值及圆锥参数最优值。

Description

一种基于最小区域的零件圆锥度的计算方法

技术领域

本发明涉及一种基于最小区域的零件圆锥度的计算方法，属于精密计量与计算机应用领域，可用于各种情况下几何产品中圆锥要素的合格性检测，并为加工过程与加工工艺的改进提供指导。

背景技术

圆锥配合由于具有对中性好、密封性强、配合可靠、安装定位快速准确等优点，在机械几何产品中应用广泛。在实际生产中，一般采用测角仪、圆锥塞规等传统计量器具进行合格性检验。这些方法虽然简单易行，但检测信息过于单一，不能满足高精度机械产品的要求，存在一定的局限性。随着高精密的数字化测量设备的广泛应用，对圆锥度误差评定算法提出越来越高的要求。圆锥度误差的评定方法主要有最小区域法、最大内接法、最小外接法、最小二乘法，只有最小区域法符合公差定义，计算结果最小且唯一，是几何产品误差评判的仲裁方法。

最小区域法，属于不可微复杂最优化问题，目前，国内外学者主要采用传统优化方法、智能算法、计算几何方法等。这些方法由于存在计算稳定性差、计算效率低、对采点数量有限制、计算结果难以达到精确解等缺陷，导致最小区域法很难在实际检测中应用。目前市场上一般都采用成熟的最小二乘法近似地计算零件圆锥度误差。

最小区域圆锥度的评定分为两种，一种是锥角为变量，一种锥角为理论值，是常量。

发明内容

为了克服上述技术缺点，本发明的目的是提供一种基于最小区域的零件圆锥度的计算方法。本方法不仅提高了测量仪器检测圆锥度误差的精度，而且算法稳定性好、计算效率高。

本发明一种基于最小区域的零件圆锥度的计算方法，当锥角为变量时，主要包括以下步骤：

步骤1：将被测圆锥置于测量平台上，在测量空间直角坐标系中测量并获取圆锥表面上的测点，其中=1,2,…,n，n代表测点数目且为大于7的正整数；所有测点形成测点集；随机给出圆锥的初始参数，包括外包容圆锥的锥顶坐标、圆锥轴线的方向矢量和半锥角；其中矢量方向为由圆锥小端指向大端；设定误差允许值。

步骤2：应用下式，依次计算各个测点到圆锥面的距离，

其中，所有测点对应的组成集合；分别记录、对应的测点，所记录对应的测点形成包容区域的低值接触点集合，所记录对应的测点形成包容区域的高值接触点集合；并根据、和，计算坐标及内包容圆锥的锥顶坐标；此时圆锥度误差= 。

步骤3：判断低值接触点集合中低值接触点的数量是否小于2；

如果低值接触点的数量小于2，按最大内接圆锥的计算方法，查询前2个低值接触点，并计算圆锥的参数，跳转到步骤2；

如果低值接触点的数量大于等于2，执行下一步。

步骤4：判断低值接触点集合中低值接触点的数量是否等于2；

如果低值接触点数量等于2，则2个低值接触点均为有效接触点；

如果低值接触点数量大于2，则分别连接高值接触点与外包容圆锥的锥顶，分别连接低值接触点与内包容圆锥的锥顶，依次计算2组直线与任意垂直于的平面的交点，判断能否找到2个低值接触点，连接2个低值接触点对应的交点得到直线l，满足高值接触点对应的交点与其余低值接触点对应的交点分别分布在直线l的两侧，若不能找到满足条件的2个低值接触点，则跳转到步骤6；若能找到满足条件的2个低值接触点，则满足条件的2个低值接触点为有效接触点，跳转到步骤5。

步骤5：连接2个有效低值接触点对应的交点得到直线l ₁，并在高值接触对应的交点集合中，查询距离直线l ₁最近的交点，则该交点对应的高值接触点为有效高值接触点；2个有效低值接触点分别与内包容圆锥的锥顶相连，2条连线构成1个夹角，计算该夹角的角平分面，该角平分面的法向矢量即为包容区域旋转变动的方向矢量；设为其中1个有效低值接触点，为有效高值接触点；

以其中1个非接触测点为计算对象，计算的角平分面，并计算该角平分面与过且法向矢量为的平面的交线，然后计算减去与的夹角，得到；遍历所有的非接触测点，计算对应的，所有测点对应的组成集合，在集合中剔除小于0的元素；

再以一个非接触测点为计算对象，作的角平分面，并计算该角平分面与过且法向矢量为的平面的交线，然后计算减去与的夹角，得到；遍历所有的非接触测点，计算对应的，所有测点对应的组成集合，在集合中剔除小于0的元素；

查询集合、中的最小值，最小值即为包容区域的旋转变动量；在锥角减小的方向上，包容区域绕旋转后，计算包容区域的参数、、、，跳转到步骤2。

步骤6：判断低值接触点集合中低值接触点的数量为2且高值接触点集合中高值接触点的数量为2；

如果高值接触点与高值接触点的数量不都为2，跳转到步骤8；

如果高值接触点与高值接触点的数量均为2，则对高值接触点和低值接触点进行的坐标转换，使圆柱轴线的方向矢量与z轴平行；对高值接触点和低值接触点按其z轴坐标进行由小到大的排序，使两个高值接触点、的z轴坐标递增，使两个低值接触点、的z轴坐标递增，则包容区域的旋转方向矢量为或；设置包容区域的旋转变动量的初始值。

步骤7：计算绕或旋转角度后的矢量；以、为锥顶，以为轴线方向矢量、以为半锥角作辅助圆锥，其中高值接触点作包容区域的外切圆锥，低值接触点作包容区域的内切圆锥；同时分别过、作垂直于轴线的平面，与辅助圆锥相交得到截交圆；将、、、影在任意某一垂直于轴线的平面上，分别得到、、、，将截交圆投影在平面上；通过以下关系可以建立二元非线性方程组，

其中、分别为、对应的截面圆半径，为变动后在平面的投影；通过求解非线性方程组，可以计算出的坐标；根据、、、和，求出变动后包容区域的内、外包容面的锥顶坐标、；

根据步骤2的方法，计算低值接触点到包容区域外包容圆锥的距离，计算高值接触点到包容区域外包容圆锥的距离；然后再根据步骤2的方法，依次计算所有非接触测点到包容区域外包容圆锥的距离；如果且，则表示变动量不足，旋转角度变为；如果或，变动过大，有测点超出包容区域，旋转角度变为；

判断前后2次的迭代值之差是否小于设定的误差允许值；如果前后2次的迭代值之差小于误差允许值，说明找到第5个接触点，则将、、分别赋值给、、，并跳转到步骤2；否则，则重复步骤7的操作。

步骤8：判断高值接触与低值接触点数量之和是否等于5；

如果高值接触与低值接触点数量之和不等于5；跳转到步骤10；否则，进行尺寸变动，设置尺寸变动量的初始值。

步骤9：设高值接触点坐标、低值接触点坐标为、，则每个低值接触点均满足下式，

每个低值接触点均满足下式，

两式中， ， 。以、、、、为未知量，这样可以建立五元非线性方程组；依据步骤7的方法，判断是否有非接触点超出包容区域；如果有测点超出误差包容区域，则将赋值给；如果没有测点超出包容区域，则将赋值给；

判断前后两次的迭代值之差是否小于设定的误差允许值；若前后两次的迭代值之差小于设定的误差允许值，说明找到第6个接触点，跳转到步骤10；否则，重新进行尺寸变动，重复步骤9的操作。

步骤10：判断高值接触与低值接触点数量之和是否等于6；

如果高值接触与低值接触点数量之和不等于6；跳转到步骤12；否则进行尺寸变动，设定尺寸变动量的初始值。

步骤11：应用步骤9中的方法，以、、、、、为未知量，建立非线性方程组，计算误差包容区域宽度为时的包容区域参数；

应用步骤7的方法，根据变动后包容区域参数判断是否有测点超出包容区域；如果有测点超出误差包容区域，则将赋值给；如果没有测点超出包容区域，则将赋值给；

判断前后两次的迭代值之差是否小于设定的误差允许值；若小于，说明找到第7个接触点，跳转到步骤12；否则，重新进行尺寸变动，重复步骤11的操作。

步骤12：判断高值接触与低值接触点数量之和是否大于等于7；

如果高值接触与低值接触点接触点数量之和大于等于7，以接触点集合中6个为1个组合，以其中1个组合中6个接触点为计算对象，按照步骤10、11中的试探性微量调整的方式确定尺寸变动量的大小；如果小于设定的误差允许值，判断是否满足判别准则，如果满足判别准则跳转到步骤13，如果不满足判别准则换1个组合，重新计算，重新进行判断，依次迭代下去；如果大于设定的误差允许值，跳转到步骤2；

如果高值接触与低值接触点接触点数量之和小于7，则跳转到步骤2。

步骤13：给出最小区域圆锥的锥顶坐标、轴线方向矢量、锥角以及圆锥度。

本发明另一种基于最小区域的零件圆锥度的计算方法，当锥角为常量时，与锥角为变量时的计算流程基本类似，不同点在于在包容区域变动中保持锥角不变，主要包括以下步骤：

步骤1：将被测圆锥置于测量平台上，在测量空间直角坐标系中测量并获取圆锥表面上的测点，其中=1,2,…,n，n代表测点数目且为大于7的正整数；所有测点形成测点集；随机给出圆锥的初始参数，包括外包容圆锥的锥顶坐标、圆锥轴线的方向矢量；根据图纸信息，得到半锥角；其中矢量方向为由圆锥小端指向大端；设定误差允许值。

步骤2：应用下式，依次计算各个测点到圆锥面的距离，

其中，所有测点对应的组成集合；分别记录、对应的测点，所记录对应的测点形成包容区域的低值接触点集合，所记录对应的测点形成包容区域的高值接触点集合；并根据、和，计算坐标及内包容圆锥的锥顶坐标；此时圆锥度误差= 。

步骤3：判断低值接触点集合中低值接触点的数量是否小于2或高值接触点集合中高值接触点的数量是否小于2；

如果低值接触点的数量与高值接触点的数量均大于2，跳转到步骤:6；

如果低值接触点的数量小于2或者高值接触点的数量小于2，进行坐标变换，使与坐标系z轴正向平行同向，各个测点变动后变为，跳转到下一步。

步骤4：分别以每个测点为顶点、以为半锥角、以为轴线方向矢量，构造外切辅助圆锥，作的辅助平面，计算每个外切辅助圆锥与平面的交集，其交集为一个截交圆，所有的外切辅助圆锥对应的截交圆构成截交圆集合；

分别以每个测点为顶点、以为半锥角、以为轴线方向矢量，构造内切辅助圆锥；作的辅助平面，计算每个内切辅助圆锥与平面的交集，其交集为一个截交圆，所有的内切辅助圆锥对应的截交圆构成截交圆集合。

步骤5：分别将集合、中的截交圆投影在任意平行于xoy坐标平面的平面上，得到截交圆集合、；在投影平面上，计算1个同心圆环，满足同心圆环的内圆与集合中2个截交圆外切，同心圆环的外圆与集合中2个截交圆内切，同心圆环的内圆对应的两个切点的连线与同心圆环的外圆对应的两个切点的连线有交叉；根据同心圆的圆心坐标、计算出、；跳转到步骤2。

步骤6：判断低值接触点集合中低值接触点的数量为2且高值接触点集合中高值接触点的数量为2；

如果高值接触点与高值接触点的数量不都为2，跳转到步骤8；

如果高值接触点与高值接触点的数量均为2，则对高值接触点和低值接触点进行的坐标转换，使圆柱轴线的方向矢量与z轴平行后，对高值接触点和低值接触点按其z轴坐标进行由小到大的排序，使两个高值接触点、的z轴坐标递增，使两个低值接触点、的z轴坐标递增，则包容区域的旋转方向矢量为或；设置包容区域的旋转变动量的初始值。

步骤7：计算绕或旋转角度后的矢量；以、为锥顶，以为轴线方向矢量、以为半锥角作辅助圆锥，其中高值接触点作包容区域的外切圆锥，低值接触点作包容区域的内切圆锥；同时分别过、作垂直于轴线的平面，与辅助圆锥相交得到截交圆；将、、、影在任意某一垂直于轴线的平面上，分别得到、、、，将截交圆投影在平面上；通过以下关系可以建立二元非线性方程组，

其中、分别为、对应的截面圆半径，为变动后在平面的投影；通过求解非线性方程组，可以计算出的坐标；根据、、、和，求出变动后包容区域的内、外包容面的锥顶坐标、；

根据步骤2的方法，计算低值接触点到包容区域外包容面的距离，计算高值接触点到包容区域外包容面的距离；然后再根据步骤2的方法，依次计算所有非接触测点到包容区域外包容面的距离；如果且，则表示变动量不足，旋转角度变为；如果或，变动过大，有测点超出包容区域，旋转角度变为；

判断前后2次的迭代值之差是否小于设定的误差允许值；如果前后2次的迭代值之差小于误差允许值，说明找到第5个接触点，则将、、分别赋值给、、，并跳转到步骤2；否则，则重复步骤7的操作。

步骤8：判断高值接触与低值接触点数量之和是否等于5；

如果高值接触与低值接触点数量之和不等于5；跳转到步骤10；否则，进行尺寸变动，设置尺寸变动量的初始值。

步骤9：设高值接触点坐标、低值接触点坐标为、，则每个低值接触点均满足下式，

每个低值接触点均满足下式，

两式中， ， 。以、、、、为未知量，这样可以建立五元非线性方程组；依据步骤7的方法，判断是否有非接触点超出包容区域；如果有测点超出误差包容区域，则将赋值给；如果没有测点超出包容区域，则将赋值给；

判断前后两次的迭代值之差是否小于设定的误差允许值；若前后两次的迭代值之差小于设定的误差允许值，说明找到第6个接触点，跳转到步骤10；否则，重新进行尺寸变动，重复步骤9的操作。

步骤10：判断高值接触与低值接触点数量之和是否大于等于6；

如果高值接触与低值接触点接触点数量之和大于等于6，以接触点集合中5个为1个组合，以其中1个组合中5个接触点为计算对象，按照步骤8、9中的试探性微量调整的方式确定尺寸变动量的大小；如果小于设定的误差允许值，判断是否满足判别准则，如果满足判别准则跳转到步骤11，如果不满足判别准则换1个组合，重新计算，重新进行判断，依次迭代下去；如果大于设定的误差允许值，跳转到步骤2；

如果高值接触与低值接触点接触点数量之和小于6，则跳转到步骤2。

步骤11：给出最小区域圆锥的锥顶坐标、轴线方向矢量、锥角以及圆锥度。

本发明的有益效果在于：本方法查询到的接触点相对位置满足最小区域判别准则，计算得到的实际圆锥对应理想圆锥的参数和圆锥度误差均为最优值，计算稳定性好、计算效率高。

对于本领域技术人员来说，根据和应用本发明公开的构思，能够容易地对本发明方案进行各种变形和改变，应当注意的是，所有这些变形和改变都应当属于本发明的范围。

附图说明

图1为本发明的锥角是变量时最小区域圆锥度计算流程图。

具体实施方式

实施例1：

一种基于最小区域的零件圆锥度的计算方法，当锥角为变量时，主要包括以下步骤：

步骤1：将被测圆锥置于测量平台上，在测量空间直角坐标系中测量并获取圆锥表面上的测点，其中=1,2,…,n，n代表测点数目且为大于7的正整数；所有测点形成测点集；随机给出圆锥的初始参数，包括外包容圆锥的锥顶坐标、圆锥轴线的方向矢量和半锥角；其中矢量方向为由圆锥小端指向大端；设定误差允许值。

步骤2：应用下式，依次计算各个测点到圆锥面的距离，

其中，所有测点对应的组成集合；分别记录、对应的测点，所记录对应的测点形成包容区域的低值接触点集合，所记录对应的测点形成包容区域的高值接触点集合；并根据、和，计算坐标及内包容圆锥的锥顶坐标；此时圆锥度误差= 。

步骤3：判断低值接触点集合中低值接触点的数量是否小于2；

如果低值接触点的数量小于2，按最大内接圆锥的计算方法，查询前2个低值接触点，并计算圆锥的参数，跳转到步骤2；

如果低值接触点的数量大于等于2，执行下一步。

步骤4：判断有效低值接触点集合中低值接触点的数量是否等于2；

如果低值接触点数量等于2，则2个低值接触点均为有效接触点；

如果低值接触点数量大于2，则分别连接高值接触点与外包容圆锥的锥顶，分别连接低值接触点与内包容圆锥的锥顶，依次计算2组直线与任意垂直于的平面的交点，判断能否找到2个低值接触点，连接2个低值接触点对应的交点得到直线l，满足高值接触点对应的交点与其余低值接触点对应的交点分别分布在直线l的两侧，若不能找到满足条件的2个低值接触点，则跳转到步骤6；若能找到满足条件的2个低值接触点，则满足条件的2个低值接触点为有效接触点，跳转到步骤5。

步骤5：连接2个低值接触点对应的交点得到直线l ₁，并在高值接触对应的交点集合中，查询距离直线l ₁最近的交点，则该交点对应的高值接触点为有效高值接触点；2个有效低值接触点分别与内包容圆锥的锥顶相连，2条连线构成1个夹角，计算该夹角的角平分面，该角平分面的法向矢量即为包容区域旋转变动的方向矢量；设为其中1个有效低值接触点，为有效高值接触点；

以其中1个非接触测点为计算对象，计算的角平分面，并计算该角平分面与过且法向矢量为的平面的交线，然后计算减去与的夹角，得到；遍历所有的非接触测点，计算对应的，所有测点对应的组成集合，在集合中剔除小于0的元素；

再以一个非接触测点为计算对象，作的角平分面，并计算该角平分面与过且法向矢量为的平面的交线，然后计算减去与的夹角，得到；遍历所有的非接触测点，计算对应的，所有测点对应的组成集合，在集合中剔除小于0的元素；

查询集合、中的最小值，最小值即为包容区域的旋转变动量；在锥角减小的方向上，包容区域绕旋转后，计算包容区域的参数、、、，跳转到步骤2。

步骤6：判断低值接触点集合中低值接触点的数量为2且高值接触点集合中高值接触点的数量为2；

如果高值接触点与高值接触点的数量不都为2，跳转到步骤8；

如果高值接触点与高值接触点的数量均为2，则对高值接触点和低值接触点进行的坐标转换，使圆柱轴线的方向矢量与z轴平行；对高值接触点和低值接触点按其z轴坐标进行由小到大的排序，使两个高值接触点、的z轴坐标递增，使两个低值接触点、的z轴坐标递增，则包容区域的旋转方向矢量为或；设置包容区域的旋转变动量的初始值。

步骤7：计算绕或旋转角度后的矢量；以、为锥顶，以为轴线方向矢量、以为半锥角作辅助圆锥，其中高值接触点作包容区域的外切圆锥，低值接触点作包容区域的内切圆锥；同时分别过、作垂直于轴线的平面，与辅助圆锥相交得到截交圆；将、、、影在任意某一垂直于轴线的平面上，分别得到、、、，将截交圆投影在平面上；通过以下关系可以建立二元非线性方程组，

其中、分别为、对应的截面圆半径，为变动后在平面的投影；通过求解非线性方程组，可以计算出的坐标；根据、、、和，求出变动后包容区域的内、外包容面的锥顶坐标、；

根据步骤2的方法，计算低值接触点到包容区域外包容圆锥的距离，计算高值接触点到包容区域外包容圆锥的距离；然后再根据步骤2的方法，依次计算所有非接触测点到包容区域外包容圆锥的距离；如果且，则表示变动量不足，旋转角度变为；如果或，变动过大，有测点超出包容区域，旋转角度变为；

判断前后2次的迭代值之差是否小于设定的误差允许值；如果前后2次的迭代值之差小于误差允许值，说明找到第5个接触点，则将、、分别赋值给、、，并跳转到步骤2；否则，则重复步骤7的操作。

步骤8：判断高值接触与低值接触点数量之和是否等于5；

如果高值接触与低值接触点数量之和不等于5；跳转到步骤10；否则，进行尺寸变动，设置尺寸变动量的初始值。

步骤9：设高值接触点坐标、低值接触点坐标为、，则每个低值接触点均满足下式，

每个低值接触点均满足下式，

两式中， ， 。以、、、、为未知量，这样可以建立五元非线性方程组；依据步骤7的方法，判断是否有非接触点超出包容区域；如果有测点超出误差包容区域，则将赋值给；如果没有测点超出包容区域，则将赋值给；

判断前后两次的迭代值之差是否小于设定的误差允许值；若前后两次的迭代值之差小于设定的误差允许值，说明找到第6个接触点，跳转到步骤10；否则，重新进行尺寸变动，重复步骤9的操作。

步骤10：判断高值接触与低值接触点数量之和是否等于6；

如果高值接触与低值接触点数量之和不等于6；跳转到步骤12；否则进行尺寸变动，设定尺寸变动量的初始值。

步骤11：应用步骤9中的方法，以、、、、、为未知量，建立非线性方程组，计算误差包容区域宽度为时的包容区域参数；

应用步骤7的方法，根据变动后包容区域参数判断是否有测点超出包容区域；如果有测点超出误差包容区域，则将赋值给；如果没有测点超出包容区域，则将赋值给；

判断前后两次的迭代值之差是否小于设定的误差允许值；若小于，说明找到第7个接触点，跳转到步骤12；否则，重新进行尺寸变动，重复步骤11的操作。

步骤12：判断高值接触与低值接触点数量之和是否大于等于7；

如果高值接触与低值接触点接触点数量之和大于等于7，以接触点集合中6个为1个组合，以其中1个组合中6个接触点为计算对象，按照步骤10、11中的试探性微量调整的方式确定尺寸变动量的大小；如果小于设定的误差允许值，判断是否满足判别准则，如果满足判别准则跳转到步骤13，如果不满足判别准则换1个组合，重新计算，重新进行判断，依次迭代下去；如果大于设定的误差允许值，跳转到步骤2；

如果高值接触与低值接触点接触点数量之和小于7，则跳转到步骤2。

步骤13：给出最小区域圆锥的锥顶坐标、轴线方向矢量、锥角以及圆锥度。

实施例2：

一种基于最小区域的零件圆锥度的计算方法，当锥角为常量时，与实施例1的计算流程基本类似，不同点在于在包容区域变动中保持锥角不变，主要包括以下步骤：

步骤1：将被测圆锥置于测量平台上，在测量空间直角坐标系中测量并获取圆锥表面上的测点，其中=1,2,…,n，n代表测点数目且为大于7的正整数；所有测点形成测点集；随机给出圆锥的初始参数，包括外包容圆锥的锥顶坐标、圆锥轴线的方向矢量；根据图纸信息，得到半锥角；其中矢量方向为由圆锥小端指向大端；设定误差允许值。

步骤2：应用下式，依次计算各个测点到圆锥面的距离，

其中，所有测点对应的组成集合；分别记录、对应的测点，所记录对应的测点形成包容区域的低值接触点集合，所记录对应的测点形成包容区域的高值接触点集合；并根据、和，计算坐标及内包容圆锥的锥顶坐标；此时圆锥度误差= 。

步骤3：判断低值接触点集合中低值接触点的数量是否小于2或高值接触点集合中高值接触点的数量是否小于2；

如果低值接触点的数量与高值接触点的数量均大于2，跳转到步骤:6；

如果低值接触点的数量小于2或者高值接触点的数量小于2，进行坐标变换，使与坐标系z轴正向平行同向，各个测点变动后变为，跳转到下一步。

步骤4：分别以每个测点为顶点、以为半锥角、以为轴线方向矢量，构造外切辅助圆锥，作的辅助平面，计算每个外切辅助圆锥与平面的交集，其交集为一个截交圆，所有的外切辅助圆锥对应的截交圆构成截交圆集合；

分别以每个测点为顶点、以为半锥角、以为轴线方向矢量，构造内切辅助圆锥；作的辅助平面，计算每个内切辅助圆锥与平面的交集，其交集为一个截交圆，所有的内切辅助圆锥对应的截交圆构成截交圆集合。

步骤5：分别将集合、中的截交圆投影在任意平行于xoy坐标平面的平面上，得到截交圆集合、；在投影平面上，计算1个同心圆环，满足同心圆环的内圆与集合中2个截交圆外切，同心圆环的外圆与集合中2个截交圆内切，同心圆环的内圆对应的两个切点的连线与同心圆环的外圆对应的两个切点的连线有交叉；根据同心圆的圆心坐标、计算出、；跳转到步骤2。

步骤6：判断低值接触点集合中低值接触点的数量为2且高值接触点集合中高值接触点的数量为2；

如果高值接触点与高值接触点的数量不都为2，跳转到步骤8；

如果高值接触点与高值接触点的数量均为2，则对高值接触点和低值接触点进行的坐标转换，使圆柱轴线的方向矢量与z轴平行；对高值接触点和低值接触点按其z轴坐标进行由小到大的排序，使两个高值接触点、的z轴坐标递增，使两个低值接触点、的z轴坐标递增，则包容区域的旋转方向矢量为或；设置包容区域的旋转变动量的初始值。

步骤7：计算绕或旋转角度后的矢量；以、为锥顶，以为轴线方向矢量、以为半锥角作辅助圆锥，其中高值接触点作包容区域的外切圆锥，低值接触点作包容区域的内切圆锥；同时分别过、作垂直于轴线的平面，与辅助圆锥相交得到截交圆；将、、、影在任意某一垂直于轴线的平面上，分别得到、、、，将截交圆投影在平面上；通过以下关系可以建立二元非线性方程组，

其中、分别为、对应的截面圆半径，为变动后在平面的投影；通过求解非线性方程组，可以计算出的坐标；根据、、、和，求出变动后包容区域的内、外包容面的锥顶坐标、；

根据步骤2的方法，计算低值接触点到包容区域外包容面的距离，计算高值接触点到包容区域外包容面的距离；然后再根据步骤2的方法，依次计算所有非接触测点到包容区域外包容面的距离；如果且，则表示变动量不足，旋转角度变为；如果或，变动过大，有测点超出包容区域，旋转角度变为；

判断前后2次的迭代值之差是否小于设定的误差允许值；如果前后2次的迭代值之差小于误差允许值，说明找到第5个接触点，则将、、分别赋值给、、，并跳转到步骤2；否则，则重复步骤7的操作。

步骤8：判断高值接触与低值接触点数量之和是否等于5；

如果高值接触与低值接触点数量之和不等于5；跳转到步骤10；否则，进行尺寸变动，设置尺寸变动量的初始值。

步骤9：设高值接触点坐标、低值接触点坐标为、，则每个低值接触点均满足下式，

每个低值接触点均满足下式，

两式中， ， 。以、、、、为未知量，这样可以建立五元非线性方程组；依据步骤7的方法，判断是否有非接触点超出包容区域；如果有测点超出误差包容区域，则将赋值给；如果没有测点超出包容区域，则将赋值给；

判断前后两次的迭代值之差是否小于设定的误差允许值；若前后两次的迭代值之差小于设定的误差允许值，说明找到第6个接触点，跳转到步骤10；否则，重新进行尺寸变动，重复步骤9的操作。

步骤10：判断高值接触与低值接触点数量之和是否大于等于6；

如果高值接触与低值接触点接触点数量之和大于等于6，以接触点集合中5个为1个组合，以其中1个组合中5个接触点为计算对象，按照步骤8、9中的试探性微量调整的方式确定尺寸变动量的大小；如果小于设定的误差允许值，判断是否满足判别准则，如果满足判别准则跳转到步骤11，如果不满足判别准则换1个组合，重新计算，重新进行判断，依次迭代下去；如果大于设定的误差允许值，跳转到步骤2；

如果高值接触与低值接触点接触点数量之和小于6，则跳转到步骤2。

步骤11：给出最小区域圆锥的锥顶坐标、轴线方向矢量、锥角以及圆锥度。

Claims (2)

1.一种基于最小区域的零件圆锥度的计算方法，圆锥的锥角为变量时，其特征在于，具体步骤如下：

步骤1：将被测圆锥置于测量平台上，在测量空间直角坐标系中测量并获取圆锥表面上的测点，其中=1,2,…,n，n代表测点数目且为大于7的正整数；所有测点形成测点集；随机给出圆锥的初始参数，包括外包容圆锥的锥顶坐标、圆锥轴线的方向矢量和半锥角；其中矢量方向为由圆锥小端指向大端；设定误差允许值；

步骤2：应用下式，依次计算各个测点到圆锥面的距离，

其中，所有测点对应的组成集合；分别记录、对应的测点，所记录对应的测点形成包容区域的低值接触点集合，所记录对应的测点形成包容区域的高值接触点集合；根据、和，计算坐标及内包容圆锥的锥顶坐标；此时圆锥度误差= ；

步骤3：判断低值接触点集合中低值接触点的数量是否小于2；

如果低值接触点的数量小于2，按最大内接圆锥的计算方法，查询前2个低值接触点，并计算圆锥的参数，跳转到步骤2；

如果低值接触点的数量大于等于2，执行下一步；

步骤4：判断低值接触点集合中低值接触点的数量是否等于2；

如果低值接触点数量等于2，则2个低值接触点均为有效接触点；

如果低值接触点数量大于2，则分别连接高值接触点与外包容圆锥的锥顶，分别连接低值接触点与内包容圆锥的锥顶，依次计算2组直线与任意垂直于的平面的交点，判断能否找到2个低值接触点，连接2个低值接触点对应的交点得到直线l，满足高值接触点对应的交点与其余低值接触点对应的交点分别分布在直线l的两侧，若不能找到满足条件的2个低值接触点，则跳转到步骤6；若能找到满足条件的2个低值接触点，则满足条件的2个低值接触点为有效接触点，跳转到步骤5；

步骤5：连接2个有效低值接触点对应的交点得到直线l ₁，并在高值接触对应的交点集合中，查询距离直线l ₁最近的交点，则该交点对应的高值接触点为有效高值接触点；2个有效低值接触点分别与内包容圆锥的锥顶相连，2条连线构成1个夹角，计算该夹角的角平分面，该角平分面的法向矢量即为包容区域旋转变动的方向矢量；设为其中1个有效低值接触点，为有效高值接触点；

以其中1个非接触测点为计算对象，计算的角平分面，并计算该角平分面与过且法向矢量为的平面的交线，然后计算减去与的夹角，得到；遍历所有的非接触测点，计算对应的，所有测点对应的组成集合，在集合中剔除小于0的元素；

再以一个非接触测点为计算对象，作的角平分面，并计算该角平分面与过且法向矢量为的平面的交线，然后计算减去与的夹角，得到；遍历所有的非接触测点，计算对应的，所有测点对应的组成集合，在集合中剔除小于0的元素；

查询集合、中的最小值，最小值即为包容区域的旋转变动量；在锥角减小的方向上，包容区域绕旋转后，计算包容区域的参数、、、，跳转到步骤2；

步骤6：判断低值接触点集合中低值接触点的数量为2且高值接触点集合中高值接触点的数量为2；

如果高值接触点与高值接触点的数量不都为2，跳转到步骤8；

如果高值接触点与高值接触点的数量均为2，则对高值接触点和低值接触点进行的坐标转换，使圆柱轴线的方向矢量与z轴平行；对高值接触点和低值接触点按其z轴坐标进行由小到大的排序，使两个高值接触点、的z轴坐标递增，使两个低值接触点、的z轴坐标递增，则包容区域的旋转方向矢量为或；设置包容区域的旋转变动量的初始值；

步骤7：计算绕或旋转角度后的矢量；以、为锥顶，以为轴线方向矢量、以为半锥角作辅助圆锥，其中高值接触点作包容区域的外切圆锥，低值接触点作包容区域的内切圆锥；同时分别过、作垂直于轴线的平面，与辅助圆锥相交得到截交圆；将、、、影在任意某一垂直于轴线的平面上，分别得到、、、，将截交圆投影在平面上；通过以下关系可以建立二元非线性方程组，

其中、分别为、对应的截面圆半径，为变动后在平面的投影；通过求解非线性方程组，可以计算出的坐标；根据、、、和，求出变动后包容区域的内、外包容圆锥的锥顶坐标、；

根据步骤2的方法，计算低值接触点到包容区域外包容圆锥的距离，计算高值接触点到包容区域外包容圆锥的距离；然后再根据步骤2的方法，依次计算所有非接触测点到包容区域外包容圆锥的距离；如果且，则表示变动量不足，旋转角度变为；如果或，变动过大，有测点超出包容区域，旋转角度变为；

判断前后2次的迭代值之差是否小于设定的误差允许值；如果前后2次的迭代值之差小于误差允许值，说明找到第5个接触点，则将、、分别赋值给、、，并跳转到步骤2；否则，则重复步骤7的操作；

步骤8：判断高值接触与低值接触点数量之和是否等于5；

如果高值接触与低值接触点数量之和不等于5；跳转到步骤10；否则，进行尺寸变动，设置尺寸变动量的初始值；

步骤9：设高值接触点坐标、低值接触点坐标为、，则每个低值接触点均满足下式，

每个低值接触点均满足下式，

两式中， ， ，

以、、、、为未知量，这样可以建立五元非线性方程组；依据步骤7的方法，判断是否有非接触点超出包容区域；如果有测点超出误差包容区域，则将赋值给；如果没有测点超出包容区域，则将赋值给；

判断前后2次的迭代值之差是否小于设定的误差允许值；若前后2次的迭代值之差小于设定的误差允许值，说明找到第6个接触点，跳转到步骤10；否则，重新进行尺寸变动，重复步骤9的操作；

步骤10：判断高值接触与低值接触点数量之和是否等于6；

如果高值接触与低值接触点数量之和不等于6；跳转到步骤12；否则进行尺寸变动，设定尺寸变动量的初始值；

步骤11：应用步骤9中的方法，以、、、、、为未知量，建立非线性方程组，计算误差包容区域宽度为时的包容区域参数；

应用步骤7的方法，根据变动后包容区域参数判断是否有测点超出包容区域；如果有测点超出误差包容区域，则将赋值给；如果没有测点超出包容区域，则将赋值给；

判断前后2次的迭代值之差是否小于设定的误差允许值；若小于，说明找到第7个接触点，跳转到步骤12；否则，重新进行尺寸变动，重复步骤11的操作；

步骤12：判断高值接触与低值接触点数量之和是否大于等于7；

如果高值接触与低值接触点接触点数量之和大于等于7，以接触点集合中6个为1个组合，以其中1个组合中6个接触点为计算对象，按照步骤10、11中的试探性微量调整的方式确定尺寸变动量的大小；如果小于设定的误差允许值，判断是否满足判别准则，如果满足判别准则跳转到步骤13，如果不满足判别准则换1个组合，重新计算，重新进行判断，依次迭代下去；如果大于设定的误差允许值，跳转到步骤2；

如果高值接触与低值接触点接触点数量之和小于7，则跳转到步骤2；

步骤13：给出最小区域圆锥的锥顶坐标、轴线方向矢量、锥角以及圆锥度。

2.一种基于最小区域的零件圆锥度的计算方法，圆锥的锥角为常量时，其特征在于，具体步骤如下：

步骤1：将被测圆锥置于测量平台上，在测量空间直角坐标系中测量并获取圆锥表面上的测点，其中=1,2,…,n，n代表测点数目且为大于7的正整数；所有测点形成测点集；随机给出圆锥的初始参数，包括外包容圆锥的锥顶坐标、圆锥轴线的方向矢量；根据图纸信息，得到半锥角；其中矢量方向为由圆锥小端指向大端；设定误差允许值；

步骤2：应用下式，依次计算各个测点到圆锥面的距离，

其中，所有测点对应的组成集合；分别记录、对应的测点，所记录对应的测点形成包容区域的低值接触点集合，所记录对应的测点形成包容区域的高值接触点集合；并根据、和，计算坐标及内包容圆锥的锥顶坐标；此时圆锥度误差= ；

步骤3：判断低值接触点集合中低值接触点的数量是否小于2或高值接触点集合中高值接触点的数量是否小于2；

如果低值接触点的数量与高值接触点的数量均大于2，跳转到步骤:6；

如果低值接触点的数量小于2或者高值接触点的数量小于2，进行坐标变换，使与坐标系z轴正向平行同向，各个测点变动后变为，跳转到下一步；

步骤4：分别以每个测点为顶点、以为半锥角、以为轴线方向矢量，构造外切辅助圆锥，作的辅助平面，计算每个外切辅助圆锥与平面的交集，其交集为一个截交圆，所有的外切辅助圆锥对应的截交圆构成截交圆集合；

分别以每个测点为顶点、以为半锥角、以为轴线方向矢量，构造内切辅助圆锥；作的辅助平面，计算每个内切辅助圆锥与平面的交集，其交集为一个截交圆，所有的内切辅助圆锥对应的截交圆构成截交圆集合；

步骤5：分别将集合、中的截交圆投影在任意平行于xoy坐标平面的平面上，得到截交圆集合、；在投影平面上，计算1个同心圆环，满足同心圆环的内圆与集合中2个截交圆外切，同心圆环的外圆与集合中2个截交圆内切，同心圆环的内圆对应的两个切点的连线与同心圆环的外圆对应的两个切点的连线有交叉；根据同心圆的圆心坐标、计算出、；跳转到步骤2；

步骤6：判断低值接触点集合中低值接触点的数量为2且高值接触点集合中高值接触点的数量为2；

如果高值接触点与高值接触点的数量不都为2，跳转到步骤8；

如果高值接触点与高值接触点的数量均为2，则对高值接触点和低值接触点进行的坐标转换，使圆柱轴线的方向矢量与z轴平行；对高值接触点和低值接触点按其z轴坐标进行由小到大的排序，使两个高值接触点、的z轴坐标递增，使两个低值接触点、的z轴坐标递增，则包容区域的旋转方向矢量为或；设置包容区域的旋转变动量的初始值；

步骤7：计算绕或旋转角度后的矢量；以、为锥顶，以为轴线方向矢量、以为半锥角作辅助圆锥，其中高值接触点作包容区域的外切圆锥，低值接触点作包容区域的内切圆锥；同时分别过、作垂直于轴线的平面，与辅助圆锥相交得到截交圆；将、、、影在任意某一垂直于轴线的平面上，分别得到、、、，将截交圆投影在平面上；通过以下关系可以建立二元非线性方程组，

其中、分别为、对应的截面圆半径，为变动后在平面的投影；通过求解非线性方程组，可以计算出的坐标；根据、、、和，求出变动后包容区域的内、外包容面的锥顶坐标、；

根据步骤2的方法，计算低值接触点到包容区域外包容面的距离，计算高值接触点到包容区域外包容面的距离；然后再根据步骤2的方法，依次计算所有非接触测点到包容区域外包容面的距离；如果且，则表示变动量不足，旋转角度变为；如果或，变动过大，有测点超出包容区域，旋转角度变为；

判断前后2次的迭代值之差是否小于设定的误差允许值；如果前后2次的迭代值之差小于误差允许值，说明找到第5个接触点，则将、、分别赋值给、、，并跳转到步骤2；否则，则重复步骤7的操作；

步骤8：判断高值接触与低值接触点数量之和是否等于5；

如果高值接触与低值接触点数量之和不等于5；跳转到步骤10；否则，进行尺寸变动，设置尺寸变动量的初始值；

步骤9：设高值接触点坐标、低值接触点坐标为、，则每个低值接触点均满足下式，

每个低值接触点均满足下式，

两式中， ， ，

以、、、、为未知量，这样可以建立五元非线性方程组；依据步骤7的方法，判断是否有非接触点超出包容区域；如果有测点超出误差包容区域，则将赋值给；如果没有测点超出包容区域，则将赋值给；

判断前后两次的迭代值之差是否小于设定的误差允许值；若前后两次的迭代值之差小于设定的误差允许值，说明找到第6个接触点，跳转到步骤10；否则，重新进行尺寸变动，重复步骤9的操作；

步骤10：判断高值接触与低值接触点数量之和是否大于等于6；

如果高值接触与低值接触点接触点数量之和大于等于6，以接触点集合中5个为1个组合，以其中1个组合中5个接触点为计算对象，按照步骤8、9中的试探性微量调整的方式确定尺寸变动量的大小；如果小于设定的误差允许值，判断是否满足判别准则，如果满足判别准则跳转到步骤11，如果不满足判别准则换1个组合，重新计算，重新进行判断，依次迭代下去；如果大于设定的误差允许值，跳转到步骤2；

如果高值接触与低值接触点接触点数量之和小于6，则跳转到步骤2；

步骤11：给出最小区域圆锥的锥顶坐标、轴线方向矢量、锥角以及圆锥度。